高考数学复习重点知识点90条

高考数学复习重点知识点90条
1． 已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；对于含有n 个元素的有限集
合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n
2，12-n
，12-n
.22-n
2． 反演律：B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(。

3． “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。

4． 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

5． 函数的几个重要性质：
①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；
②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2
b
a x +=
对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2
b
a x -=
对称； ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；
④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；
⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数
()a x f y +=()0(<a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；
⑥函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数
()x f y =+a )0(<a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的。

（下面789文科不必会）
6． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 7． 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1
a b a f
=⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上
（例如：x
y 1=
）；()1
y f x a -=+只能理解为()x f
y 1
-=
在x+a 处的函数值。

8． 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1
-=也单调递增；但一个
函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 10．一定要注意“()'
f
x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

11．你知道函数()0,0>>+
=b a x
b ax y 的单调区间吗？（该函数在(]ab -
∞-,或
[
)
+∞,ab 上单调递增；
在[)0,ab -或(]
ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 12．切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。

13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。

同时，要领会借助函数单
调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤b ⇔f(a)=b 。

14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数
还需讨论。

15．数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b a
b
b a n a
c c a n log log ,log log log ==
） 16．你还记得对数恒等式吗？（b a
b
a =log ）
17．“实系数一元二次方程02
=++c bx ax 有实数解”转化为“042
≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；
若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：
()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？
18．等差数列中的重要性质：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；
n n n n n S S S S S 232,,--成等差。

19．等比数列中的重要性质：n m n m a a q -=；若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；n n n n n S S S S S 232,,--成
等比。

20．你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，
q
q a S n n --=1)
1(1）
21．等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是
bn an S n +=2（a, b 为常数），其公差是2a 。

22．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，
求{}n c 的前n 项的和）
23．用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，a n 一般是分段形式对吗？你注意到11S a =了吗？ 24．你还记得裂项求和吗？（如
1
1
1)1(1+-=+n n n n ）
叠加法：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+
+-+
叠乘法：
1
223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅=----- 25．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
在△ABC 中，sinA>sinB ⇔A>B 对吗?
26．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π，但
x x y c os s in +=及x y tan =的周期为2π,）
27．函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗？（都不是） 28．正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？
29．在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2
2
2
2
tan sec cos sin 1-=+=
====⋅=0cos 2
sin
4
tan
cot tan π
π
x x 这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．
30．在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=
⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等） 31．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，
一定要算出值来）
32．你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、
降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 33．你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
（4
1
518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=
︒=︒） 34．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 2
1
,==扇形α) 35．辅助角公式：()θ++=
+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由
a
b
=
θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 36．在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的
取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2
,0[,2,0πππ⎥⎦
⎤ ⎝
⎛；
②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范围依次是]2
,0[),,0[),,0[π
ππ；
③向量的夹角的取值范围是[0，π]
37．若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则b a //，a b ⊥的充要条件是什么？。