高中数学复习提纲(总)
第一章集合与简易逻辑 (2)
第二章函数 (4)
第三章数列 (11)
第四章三角函数 (15)
第五章平面向量 (23)
第六章不等式 (28)
第七章立体几何初步 (31)
第八章直线和圆的方程 (41)
第九章圆锥曲线方程 (44)
第十章导数及其应用 (49)
第十一章统计和概率 (51)
第十二章复数 (60)
第一章 集合与简易逻辑
集合及其运算
一.集合的概念、分类: 二.集合的特征:
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三.表示方法:
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系:
从属关系:对象 ∈、? 集合;包含关系:集合 ?、ü 集合 五.三种运算:
交集:{|}A B x x A x B =∈∈且 并集:{|}A B x x A x B =∈∈或 补集:U A {|U }x x x A =∈?且e 六.运算性质:
⑴ A ?=A ,A ?=?.
⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若B A ?,则A B =A ,A B =B .
⑷ U A A =()e?,U A A =()eU ,U U A =()痧A . ⑸ U U A B =()()痧U A
B ()e,U U A B =()()痧U A
B ()e.
⑹ 集合123{,,,,}
n a a a a ???的所有子集的个数为2n ,所有真子集的个数为21n -,所有非空真子集的个数为22n -,所有二元子集(含有两个元素
的子集)的个数为2
n C .
简易逻辑
一.逻辑联结词:
1.命题是可以判断真假的语句的语句,其中判断为正确的称为真命题,判断为错误的为假命题.
2.逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.
3.不含有逻辑联结词的命题,叫做简单命题,由简单命题再加上一些逻辑联结
词构成的命题叫复合命题.
4.真值表:
1.原命题:若p则q
逆命题:若P则q,即交换原命题的条件和结论;
否命题:若q则p,即同时否定原命题的条件和结论;
逆否命题:若┑P则┑q,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定.2.四个命题的关系:
⑴原命题为真,它的逆命题不一定为真;
⑵原命题为真,它的否命题不一定为真;
⑶原命题为真,它的逆否命题一定为真.
三.充分条件与必要条件
1.“若p则q”是真命题,记做p q
?,
“若p则q”为假命题,记做p q
?,
2.若p q
?,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件
3.若p q
?,则称p是q的充分非必要条件;
?,且p q
若p q
?,且p q
?,则称p是q的必要非充分条件;
若p q
?,则称p是q的充要条件;
?,且p q
若p q
?,则称p是q的既不充分也不必要条件.
?,且p q
4.若p的充分条件是q,则q p
?;
若p的必要条件是q,则p q
?.
第二章 函数
指数与对数运算
一.分数指数幂与根式:
如果n x a =,则称x 是a 的n 次方根,0的n 次方根为0,若0a ≠,则当n 为奇数时,a 的n 次方根有1
;当n 为偶数时,负数没有n 次方根,正数a 的n 次方根有2个,其中正的n
.负的n
次方根记做. 1.负数没有偶次方根;
2
.两个关系式:n a =
||a n a n ?=??为奇数为偶数
3
、正数的正分数指数幂的意义:m n
a =
正数的负分数指数幂的意义:m n a -=
.
4、分数指数幂的运算性质:
⑴ m n m n a a a +?=; ⑵ m n m n a a a -÷=; ⑶ ()m n mn a a =; ⑷ ()m m m a b a b ?=?;
⑸ 01a =,其中m 、n 均为有理数,a ,b 均为正整数 二.对数及其运算
1.定义:若b a N =(0a >,且1a ≠,0)N >,则log a b N =. 2.两个对数:
⑴ 常用对数:10a =,10log lg b N N ==; ⑵ 自然对数: 2.71828a e =≈,log ln e b N N ==. 3.三条性质:
⑴ 1的对数是0,即log 10a =; ⑵ 底数的对数是1,即log 1a a =; ⑶ 负数和零没有对数. 4.四条运算法则:
⑴ log ()log log a a a MN M N =+; ⑵ log log log a
a a M
M N N
=-; ⑶ log log n a a M n M =; ⑷
1
log log a a M n
=.
5.其他运算性质:
⑴ 对数恒等式:log a b a b =; ⑵ 换底公式:log log log c a c a
b b
=
; ⑶ log log log a b a b c c ?=;log log 1a b b a ?=;
⑷ log log m n a a n
b b m
=.
函数的概念
一.映射:设A 、B 两个集合,如果按照某中对应法则f ,对于集合A 中的任
意一个元素,在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应,这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射.
二.函数:在某种变化过程中的两个变量x 、y ,对于x 在某个范围内的每一
个确定的值,按照某个对应法则,y 都有唯一确定的值和它对应,则称y 是
x 的函数,记做()y f x =,其中x 称为自变量,x 变化的范围叫做函数的定
义域,和x 对应的y 的值叫做函数值,函数值y 的变化范围叫做函数的值域.
三.函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射. 四.函数的三要素:解析式;定义域;值域.
函数的解析式
一.根据对应法则的意义求函数的解析式;
例如:已知x x x f 2)1(+=+,求函数)(x f 的解析式. 二.已知函数的解析式一般形式,求函数的解析式;
例如:已知()f x 是一次函数,且[()]43f f x x =+,函数)(x f 的解析式. 三.由函数)(x f 的图像受制约的条件,进而求)(x f 的解析式.
函数的定义域
一.根据给出函数的解析式求定义域: ⑴ 整式:x R ∈
⑵ 分式:分母不等于0
⑶ 偶次根式:被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂:底数不等于0 ⑸ 对数:底数大于0,且不等于1,真数大于0 二.根据对应法则的意义求函数的定义域:
例如:已知()y f x =定义域为]5,2[,求(32)y f x =+定义域; 已知(32)y f x =+定义域为]5,2[,求()y f x =定义域; 三.实际问题中,根据自变量的实际意义决定的定义域.
函数的值域
一.基本函数的值域问题:
域,因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征,常用解法有:观察法、配方法、换元法(代数换元与三角换元)、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等.
反函数
一.反函数:设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ,根据这个函数中x ,y 的关
系,用y 把x 表示出,得到()x y ?=.若对于C 中的每一y 值,通过()x y ?=,都有唯一的一个x 与之对应,那么,()x y ?=就表示y 是自变量,x 是自变
量y 的函数,这样的函数()x y ?=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数,记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=. 二.函数()f x 存在反函数的条件是:x 、y 一一对应. 三.求函数()f x 的反函数的方法:
⑴ 求原函数的值域,即反函数的定义域 ⑵ 反解,用y 表示x ,得1()x f y -= ⑶ 交换x 、y ,得1()y f x -= ⑷ 结论,表明定义域
四.函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系: ⑴ 函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换.
⑵ 若()y f x =图像上存在点(,)a b ,则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ,即
若()f a b =,则1()f b a -=.
⑶ 函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称.
函数的奇偶性:
一.定义:对于函数()f x 定义域中的任意一个x ,如果满足()()f x f x -=-,则
称函数()f x 为奇函数;如果满足()()f x f x -=,则称函数()f x 为偶函数. 二.判断函数()f x 奇偶性的步骤:
1.判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称,如果对称可进一步验证,如果不对称;
2.验证()f x 与()f x -的关系,若满足()()f x f x -=-,则为奇函数,若满足
()()f x f x -=,则为偶函数,否则既不是奇函数,也不是偶函数.
二.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称. 三.已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()M
N ≠?上的奇(偶)函
数,分别根据条件判断下列函数的奇偶性.
五.若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)0f =.
六.一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =; 二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠是偶函数的充要条件是0b =.
函数的周期性:
一.定义:对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的
每一个值时,都有()()f x T f x +=,则)(x f 为周期函数,T 为这个函数的一个周期.
2.如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.如果函数()f x 的最小正周期为T ,则函数()f ax 的
最小正周期为||
T
a .
函数的单调性
一.定义:一般的,对于给定区间上的函数()f x ,如果对于属于此区间上的任
意两个自变量的值1x ,2x ,当12x x <时满足:
⑴ 12()()f x f x <,则称函数()f x 在该区间上是增函数; ⑵ 12()()f x f x >,则称函数()f x 在该区间上是减函数. 二.判断函数单调性的常用方法: 1.定义法:
⑴ 取值; ⑵ 作差、变形; ⑶ 判断: ⑷ 定论: *2.导数法:
⑴ 求函数f (x )的导数'()f x ;
⑵ 解不等式'()0f x >,所得x 的范围就是递增区间; ⑶ 解不等式'()0f x <,所得x 的范围就是递减区间. 3.复合函数的单调性:
对于复合函数[()]y f g x =,设()u g x =,则()y f u =,可根据它们的单调性确定复合函数[()]y f g x =,具体判断如下表:
4
函数的图像一.基本函数的图像.
二.图像变换:
三.函数图像自身的对称
四.两个函数图像的对称
第三章 数列
数列的基本概念
一.数列是按照一定的顺序排列的一列数,数列中的每一个数都叫做这个数列
的项.
二.如果数列{}n a 中的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个公式来表示,
那么这个公式就叫做这个数列的通项公事,它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式. 三.数列的分类:
按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列 按项数可分为有穷数列和无穷数列
四.数列的前n 项和:1231n n n S a a a a a -=+++???++
n S 与n a 的关系:1
112n n
n S n a S S n -=?=?-≥?
五.如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项),且任一项n a 与它的前一项1n a -(或
前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给出数列的一种方法. 如:在数列{}n a 中,11a =,1112n n a a -=
+,其中11
12
n n a a -=+即为数列{}n a 的递推公式,根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项,同时可根据数列的前几项推断出数列{}n a 的通项公式,至于猜测的合理性,可利用数学归纳法进行证明.
如上述数列{}n a ,根据递推公式可以得到:232a =
,374a =,415
8
a =,531
16
a =,进一步可猜测1212n n n a --=.
等差数列
一.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那
么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 表示. 二.通项公式:
若已知1a 、d ,则1(1)n a a n d =+-;若已知m a 、d ,则()n m a a n m d =+- 三.前n 项和公式: 若已知1a ,n a ,则12n
n a a S n +=
?;若已知1a 、d ,则1(1)2
n n n S na d -=+
注:⑴ 前n 项和公式n S 的推导使用的是倒序相加法的方法.
⑵ 在数列{}n a 中,通项公式n a ,前n 项和公式n S 均是关于项数n 的函数,在等差数列{}n a 通项公式n a 是关于n 的一次函数关系,前n 项和公式n S 是关于n 的没有常数项的二次函数关系.
⑶ 在等差数列中包含1a 、d 、n 、n a 、n S 这五个基本量,上述的公式中均含有4基本量,因此在数列运算中,只需知道其中任意3个,可以求出其余基本量.
四.如果a 、b 、c 成等差数列,则称b 为a 与c 的等差中项,且2
a c
b +=. 五.证明数列{}n a 是等差数列的方法: 1.利用定义证明:1n n a a d --=(2)n ≥ 2.利用等差中项证明:2
a c
b +=
3.利用通项公式证明:n a an b =+ 4.利用前n 项和公式证明:2n S an bn =+ 六.性质:在等差数列}{n a 中,
1.若某几项的项数成等差数列,则对应的项也成等差数列, 即:若2m n k +=,则2m n k a a a +=.
2.若两项的项数之和与另两项的项数之和相等,则对应项的和也相等, 即:若m n k l +=+,则m n k l a a a a +=+. 3.依次相邻每k 项的和仍成等差数列, 即:k S ,2k k S S -,32k k S S -成等差数列.
4.n a ,1-n a ,2-n a ,…,2a ,1a 仍成等差数列,其公差为d -.
三.等比数列
一.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的比都是同一个常数,
那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用宇
母q (0)q ≠表示. 二.通项公式:
若已知1a 、q ,则n a =11n a q -;若已知m a 、q ,则n a =n m m a q - 三.前n 项和公式:
当公比1q =时,1n S na =
当公比1q ≠时,若已知1a 、n a 、q ,则n S =
11n a a q
q
-- 若已知1a 、q 、n ,则1(1)
1n n a q S q
-=-
注:⑴ 等比数列前n 项和公式n S 的推导使用的是错位相减的方法.
⑵ 在等比数列中包含1a 、q 、n 、n a 、n S 这五个基本量,上述的公式中均含有4基本量,因此在数列运算中,只需知道其中任意3个,可以求出其余基本量.
四.若a 、b 、c 成等比数列,则称b 为a 与c 的等比中项,且a 、b 、c 满足
关系式b =
五.证明数列{}n a 是等比数列的方法: 1.利用定义证明:
1
n
n a q a -=(2)n ≥ 2.利用等比中项证明:2b ac = 3.利用通项公式证明:n n a aq = 六.性质:在等比数列}{n a 中,
1.若某几项的项数成等差数列,则对应的项成等比数列, 即:若2m n k +=,则2m n k a a a ?=
2.若两项的项数之和与另两项的项数之和相等,则对应项的积相等, 即:若m n k l +=+,则m n k l a a a a ?=?
3.若数列公比1q ≠-,则依次相邻每k 项的和仍成等比数列, 即k S ,2k k S S -,32k k S S -成等比数列。
4.n a ,1-n a ,2-n a ,…,2a ,1a 仍成等比数列,其公比为
1q
.
数列求和
1.常见数列的前n 项和:
⑴ 自然数数列:1,2,3,…,n ,… n S =
(1)
2
n n + ⑵ 奇数列:1,3,5,…,21n -,… n S =2n ⑶ 偶数列:2,4,6,…,2n ,… n S =(1)n n + ⑷ 自然数平方数列:21,22,23,…,2n ,… n S =(1)(21)6
n n n ++
2.等差、等比数列:利用等差、等比数列的求和公式.
3.数列{}n c 满足:n n n c a b =±,其中n a 、n b 为等差或者等比数列. 方法:拆项,转化成两个等差或等比各项的和(差).
4.数列{}n c 满足:n n n c a b =?,其中{}n a 是公差为d 的等差数列;{}n b 是公比为
q 的等比数列. 方法:错位相减. 5.若数列{}n a 满足:1
()()
n a kn a kn b =
+?+,其中k 、a 、b 均为常数.
方法:裂项法,设111
()()()n a p kn a kn b kn a kn b
==-+?+++,其中p 为可确
定的参数.
第四章 三角函数
一.角度与弧度制
1.弧度与角度的互化:180π=
2.终边相同角:与角α有相同终边的角的集合可以表示为:
{|2,}k k Z ββαπ=+∈
3.特殊角的集合: ⑴ 各个象限的角的集合 第一象限角:{|22,}2
k k k Z π
απαπ<<+∈
第二象限角:{|
22,}2
k k k Z π
απαππ+<<+∈
第三象限角:3
{|22,}2k k k Z αππαππ+<<+∈
第四象限角:3
{|222,}2
k k k Z αππαππ+<<+∈
⑵ 角的终边在各个坐标轴上的角的集合 终边在x 轴的角:{|,}k k Z ααπ=?∈ 终边在y 轴的角:{|,}2
k k Z π
ααπ=
+∈
终边在坐标轴上的角:{|,}2
k k Z π
αα=?
∈
终边在第一三象限角平分线上:{|,}4
k k Z π
ααπ=
+∈
终边在第二四象限角平分线上:3
{|,}4
k k Z ααππ=+∈
4.弧长公式和扇形面积公式
设扇形的半径为r ,圆心角为α,则
弧长l =||r α?, 扇形的面积S =
211
||22
l r r α??=?? 任意角三角函数的定义:
一.定义:以角α顶点为原点O ,始边为x 轴的非负半轴建立直角坐标系。在
角α的终边上任取不同于原点O 的一点(,)P x y ,设P 点与原点O 的距离为
r (0)r >,则||PO r ==,则角α的六
个三角函数依次为: s i n y r α=
, c o s x r α=, t a n y
x α=
c s c
r y α=, s e c r
x
α=, c o t x y α
= 二.三角函数的定义域与值域:
三.三角函数值的符号:
s i n α c o s α t a n α 四.三角函数线
倒数关系:sin csc 1αα?=、cos sec 1αα?=、tan cot 1αα?= 商数关系:sin tan cos ααα=
、cos cot sin α
αα
= 平方关系:22sin cos 1αα+=
正弦、余弦的诱导公式:
诱导公式可简单的概括为:“奇变偶不变,符号看象限”,其中“奇变偶
不变”的含义为:当k 为奇数时,2
k π
α?±的三角函数值为α的余函数,当k 为
偶数时,2
k πα?
±的三角函数值为α的原函数;
“符号看象限”的含义为在α的三角函数前加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号.
两角和与差的三角函数:
一.基本公式: s i n ()s i n c o s c o s αβαβαβ+=?+? s i n ()s i n c o s c o s αβαβαβ
-=?-? c o s ()c o s c o s
s i n αβαβαβ
+=?
-? c o s ()
c o s c o s s i n αβαβαβ
-=?+?
t a n t a n t a n ()1t a n t a n αβαβαβ++=-? t a n t a n
t a n ()1t a n t a n
αβαβαβ--=+?
二.常见关系:
1.辅助角公式:sin cos )a x b x x ?+=+
如:sin cos )4πααα+=+;sin cos )4π
ααα-=-
s i n 3c o s 2s i n ()3πααα=
+;cos 2sin()6
x x π
α=- 2.两角和与差的正切公式的变形: t a n t a n t a n ()[1t a n αβαβαβ
+=+?
-? t a n t a n t a n ()[1t a n αβαβαβ
-=
-?+? 二倍角公式
一.基本公式: s i n 22s i n
c o
ααα=
? 22
2
2
c o s 2c o s s i n 2c o s 112s i n
α
αααα=-
=
-=-
22t a n
t a n 21t a n ααα
=
-
二.常见关系式:
1.21sin 2(sin cos )ααα+=+ 21s i n 2(s i n c o s
)
ααα-=-
21c o s 22s i n αα-= 21cos 22cos αα+=
2.21cos 2sin 2αα-=
21c o s 2
c o s 2
αα+= 三角函数的图像:
一.正弦、余弦、正切函数的图像:
1.正弦函数sin y x =
2.余弦函数cos y x =
2.正切函数tan y x =
二.三角函数的图象变换:
1.sin sin y x y A x =????
→=振幅变换
:将sin y x =图象上各点横坐标保持不变,纵坐标拉伸(1)A >或压缩(01)A <<为原来的A 倍得到.
2.sin sin y x y x ω=????
→=周期变换
:将sin y x =图象上各点纵坐标保持不变,横坐标压缩(1)ω>或拉伸(01)ω<<为原来的
ω
1
倍得到. 3.sin sin()y x y x ?=????
→=+相位变换
:将s i n y x =的图象向右(0)?<或向左(0)?>平移||?个单位得到.
4.函数sin()y A x ω?=+(,0,1)A A ω>≠的图象可以看作是由函数sin y x =的图象分别经过下面的两种方法得到:
⑴sin sin()y x y x ?=????
→=+相位变换
s i n ()y x ω?????
→=+周期变换
s i n ()y A x ω?????
→=+振幅变换
① 将sin y x =的图象向左(0)?>或向右(0)?<平移||?个单位,可得到函数sin()y x ?=+图象;
② 将得到图象点的纵坐标保持不变,横坐标压缩(1)ω>或拉伸
(01)
ω<<为原来的ω
1
倍,得到函数sin()y x ω?=+图象; ③ 将新图象各点横坐标保持不变,纵坐标拉伸(1)A >或压缩(01)
A <<为原来的A 倍,可得函数sin()y A x ω?=+图象.
⑵ sin sin y x y x ω=????
→=周期变换
s i n (
)s i n ()y x x ?
ωω?ω
????→=+=+相位变换 s i n ()y A x ω?????
→=+振幅变换
① 将sin y x =图象点纵坐标保持不变,横坐标压缩(1)ω>或拉伸
(01)ω<<为原来的
ω
1
倍,可以得到函数sin y x ω=图象; ② 将得到的图象向左(0)?>或向右(0)?<平移||
?ω
个单位就得到函数
sin()y x ω?=+图象;
③ 将新的图象各点横坐标保持不变,纵坐标拉伸(1)A >或压缩
(01)A <<为原来的A 倍,可得函数sin()y A x ω?=+的图象.
三.形如sin()y A x ω?=+的函数图像的画法 —— 五点法,即根据x ω?+分别
人教版高中数学总复习[知识点整理及重点题型梳理]推理与证明、数学归纳法
推理与证明、数学归纳法 编稿:辛文升 审稿:孙永钊 【考纲要求】 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. 5.了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点. 6.了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 【知识网络】 【考点梳理】 【推理与证明、数学归纳法407426 知识要点】 考点一:合情推理与演绎推理 1.推理的概念 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫做推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫做结论. 2.合情推理 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理称为合情推理. 合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类: (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这 推 理 与 证 明 归纳 推 理 证 明 合情推理 演绎推理 数学归纳法 综合法 分析法 直接证明 类比 间接证明 反证法
些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理,归纳推理简称归纳. (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理简称类比. 3.演绎推理 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. 三段论是演绎推理的一般模式,它包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 要点诠释: 合情推理与演绎推理的区别与联系 (1)从推理模式看: ①归纳推理是由特殊到一般的推理. ②类比推理是由特殊到特殊的推理. ③演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)从推理的结论看: ①合情推理所得的结论不一定正确,有待证明。 ②演绎推理所得的结论一定正确。 (3)总体来说,从推理的形式和推理的正确性上讲,二者有差异;从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑,它们又是紧密联系,相辅相成的。合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的;演绎推理可以验证合情推理的正确性,合情推理可以为演绎推理提供方向和思路. 考点二:直接证明与间接证明 1.综合法 (1)定义:综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题.综合法是一种由因索果的证明方法,又叫顺推法. (2)综合法的思维框图: 用P 表示已知条件,1i Q i =(,2,3,...,n )为定义、定理、公理等,Q 表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为: 1P Q ?()→12Q Q ?()→23Q Q ?()→.........n Q Q ?() 2.分析法 (1) 定义:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件,定理,定义,公理)为止.这种证明方法叫做分析法.分析法又叫逆推法或执果索因法. (2)分析法的思维框图: 1Q P ?()→12P P ?()→23P P ?() →.........得到一个明显成立的条件. 3.反证法
高三数学总复习知识点
1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.
高中数学知识点总结超全
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集, 它有2 2n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ (1)A A A = (2)A?=? (3)A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ (1)A A A = (2)A A ?= (3)A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体,化成||x a<, ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = (其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =
人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解及参考答案
——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解及 参考答案 ______年______月______日 ____________________部门
(附参考答案) 一、选择题 1.(文)已知a、b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] D [解析] a2>b2不能推出a>b,例:(-2)2>12,但-2<1;a>b不能推出a2>b2,例:1>-2,但12<(-2)2,故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件. (理)“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 由|x-1|<2得-2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 当x=4时,|a|==5 当|a|==5时,解得x=±4. 所以“x=4”是“|a|=5”的充分而不必要条件. 3.(文)已知数列{an},“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=3x+2上”是“{an}为等差数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 点Pn(n,an)在直线y=3x+2上,即有an=3n+2,则能推出{an}是等差数列;但反过来,{an}是等差数列,an=3n+2未必成立,所以是充分不必要条件,故选A. (理)(20xx·××市)等比数列{an}中,“a1 高中数学复习提纲总 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 第一章 集合与简易逻辑 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征: ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三.表示方法: ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系: 从属关系:对象 ∈、? 集合;包含关系:集合 ?、 集合 五.三种运算: 交集:{|}A B x x A x B =∈∈且 并集:{|}A B x x A x B =∈∈或 补集:U A {|U }x x x A =∈?且 六.运算性质: ⑴ A ?=A ,A ?=?. ⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若B A ?,则A B =A ,A B =B . ⑷ U A A =()?,U A A =()U ,U U A =()A . ⑸ U U A B =()()U A B (),U U A B =()()U A B (). ⑹ 集合123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ,所有真子集的个数为21n -,所有非 空真子集的个数为22n -,所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为 2 n C . 简易逻辑 一.逻辑联结词: 1.命题是可以判断真假的语句的语句,其中判断为正确的称为真命题,判断为错误的为假命题. 2.逻辑联结词有“或”、“且”、“非”. 3.不含有逻辑联结词的命题,叫做简单命题,由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题. 4.真值表: 1.原命题:若p 则q 逆命题:若P 则q ,即交换原命题的条件和结论; 否命题:若q 则p ,即同时否定原命题的条件和结论; 逆否命题:若┑P 则┑q ,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定. 2.四个命题的关系: ⑴ 原命题为真,它的逆命题不一定为真; ⑵ 原命题为真,它的否命题不一定为真; 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22 M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 函数的基本性质(基础) 【考纲要求】 1. 会求一些简单函数的定义域和值域; 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【知识网络】 【考点梳理】 1.单调性 (1)一般地,设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 12,x x ,当12x x <时,若都有12()()f x f x <,那么就说函数在区间D 上单调递增,若都有12()()f x f x >, 那么就说函数在区间D 上单调递减。 (2)如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性,区间D 叫做()y f x =的单调区间。 (3)判断证明函数单调性的一般方法:单调四法,导数定义复合图像 定义法 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,,且12x x <;②作差)()(21x f x f -;③变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)④判断)()(21x f x f -的正负符号;⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =,()u g x =[,]x a b ∈,[,]u m n ∈都是单调函数,则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数, 其单调性由“同增异减”来确定,即“里外”函数增减性相同,复合函数为增函数,“里外”函数的增减 性相反,复合函数为减函数。如下表: ()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性 数学学业水平复习知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 (1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。 (2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法(); (3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作φ,φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集); (4)、元素a 和集合A 之间的关系:a ∈A ,或a ?A ; (5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N ;整数集:Z ;整数:Z ;有理数集:Q ;实数集:R 。 2、子集 (1)、定义:A 中的任何元素都属于B ,则A 叫B 的子集 ;记作:A ?B , 注意:A ?B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ (2)、性质:①、A A A ??φ,;②、若C B B A ??,,则C A ?;③、若A B B A ??,则A =B ; 3、真子集 (1)、定义:A 是B 的子集 ,且B 中至少有一个元素不属于A ;记作:B A ?; (2)、性质:①、A A ?≠φφ,;②、若C B B A ??,,则C A ?; 4、补集 ①、定义:记作:},|{A x U x x A C U ?∈=且; ②、性质:A A C C U A C A A C A U U U U ===)(,,Y I φ; 5、交集与并集 (1)、交集:}|{B x A x x B A ∈∈=且I 性质:①、φφ==I I A A A A , ②、若B B A =I ,则A B ? (2)、并集:}|{B x A x x B A ∈∈=或Y 性质:①、A A A A A ==φY Y , ②、若B B A =Y ,则B A ? A B B A 最全高中数学知识点总结(最全集) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 简单的线性规划 【考纲要求】 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。 3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组; 4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。 5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。 【知识网络】 【考点梳理】 【不等式与不等关系394841 知识要点】 考点一:用二元一次不等式(组)表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C >0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 要点诠释: 画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤: ①画出直线:0l Ax By C ++=(有等号画实线,无等号画虚线); ②当0≠C 时,取原点作为特殊点,判断原点所在的平面区域;当0C =时,另取一特殊点判断; ③确定要画不等式所表示的平面区域。 简称:“直线定界,特殊点定域”方法。 考点二:二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x ,y),实数Ax+By+c 的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)(若原点不在直线上,则取原点(0,0)最简便).把它的坐标代入Ax+By+c ,由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧. 要点诠释: 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法: 因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y),数Ax+By+C 的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)(若原点不在直线上,则取原点(0,0)最简便),它的坐标代入Ax+By+c ,由其值的符号 简单的线性规划 二元一次不等式(组)表示的区域 简单应用 不等式(组)的应用背景 数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征: ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三.表示方法: ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系: 从属关系:对象 ∈、? 集合;包含关系:集合 ?、ü 集合 五.三种运算: 交集:{|}A B x x A x B =∈∈且 并集:{|}A B x x A x B =∈∈或 补集:U A {|U } x x x A =∈?且e 六.运算性质: ⑴ A ?=A ,A ?=?. ⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若B A ? ,则A B =A ,A B =B . ⑷ U A A =()e?,U A A =()eU ,U U A =()痧A . ⑸ U U A B =()()痧U A B ()e, U U A B =()()痧U A B ()e. ⑹ 集合 123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ,所有真子集的个数为21n -,所有非空真子集的个数为22n -,所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为 2n C . 第二章 函数 指数与对数运算 一.分数指数幂与根式: 如果n x a =,则称x 是a 的n 次方根,0的n 次方根为0,若0a ≠,则当n 为奇数时,a 的n 次方根有1 个, 当n 为偶数时,负数没有n 次方根,正数a 的n 次方根有2个,其中正的n 负 的n 次方根记做 1.负数没有偶次方根; 2 .两个关系式:n a = ;||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义:m n a = 正数的负分数指数幂的意义: m n a -=. 4、分数指数幂的运算性质: 高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. 06年高中数学会考复习提纲4(第二册下B ) 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 2、 平面的性质: 公理1:如果有一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2:如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 (两平面相交,只有一条交线)l P =???∈βαβα且l P ∈ 公理3:不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) (三个推论:1、直线和直线外一点,2、两条相交直线,3、两条平行直线,确定一个平面) 空间图形的平面表示方法:斜二测画法(水平长不变,竖直长减半) 3、 4、 两条直线的位置关系:平行,相交,异面:不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 (1)、异面直线判断方法:①定义, ②判定:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面不经过此点的直线是异面直线.(两在两不在) (2) 垂直相交(共面)、异面垂直,都叫两条直线互相垂直. (3)、空间平行直线:公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行。 3、直线与平面的位置关系: 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交,记作a ∩α=A 直 线 与 平 面 作 α a//α z y x ++=++z y x },,,|{R z y x z y x ∈++=><=?e a a e a ,cos ||⊥??321321???=?0 = i ==k 1 2 =i 12=12 =k 0=?j i 0 =?0=?k j ),,(321a a a a =) ,,(321b b b b =) ,,(332211b a b a b a +++=+) ,,((332211b a b a b a ---=-),,(),,(321321a a a a a a λλλλλ=?=R ∈λ3 32211,,b a b a b a λλλ===?λ===33 2211b a b a b a 0 0332211=++?=??⊥b a b a b a 3 32211b a b a b a ++=?a b a b a b a b 3 32211b a b a b a ++2 3 2221a a a ++232 221b b b ++23 222123 22 2 1 332211b b b a a a b a b a b a ++++++) ,,(111z y x A ),,(222z y x B ) ,,(121212z z y y x x AB ---=2 21221212)()()(z z y y x x d B A -+-+-=、)(2 1 OM += )2 ,2,2( 2 12121z z y y x x +++2 1cos cos cos θθθ?=2 0π θ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤02 0πθ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤0a b O 'a a 'b b 'a 'b a b ]2,0(π α∈21cos cos cos θθθ?=用 三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角,再解直角三角形; 求法一:向量法:二面角的两个半平面的法向量所成的角(或其补角) n 1和n 2分别为平面?和?的法向量,记二面角βα--l 的大小为?, 则>=<21,n n θ或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定) 总有|,cos ||cos |21><=n n θ| |||2121n n , 人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备及参考答案 (附参考答案) 第一章 集合与函数概念 一、选择题 1.设全集U ={(x ,y)| x ∈R ,y ∈R},集合M =,? ?? ? ??1=2-3-| ),(x y y x P ={(x ,y)| y ≠x +1},那么CU(M ∪P)等于( ). A . B .{(2,3)}? C .(2,3) D .{(x ,y)| y =x +1} 2.若A ={a ,b},BA ,则集合B 中元素的个数是( ).? A .0 B .1 C .2 D .0或1或2 3.函数y =f(x)的图象与直线x =1的公共点数目是( ). A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 4.设函数f(x)=2x +3,g(x +2)=f(x),则g(x)的表达式是( ). A .2x +1 B .2x -1 C .2x -3 D .2x +7 5. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx +d 的图象如图所示,则( ). A .b ∈(-∞,0) B .b ∈(0,1) C .b ∈(1,2) D .b ∈(2,+∞) 6.设函数f(x)=, 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为( ).?? ?0 0++2 x c x c bx x ,,≤ A .1 B .2 C .3 D .4 7.设集合A ={x | 0≤x ≤6},B ={y | 0≤y ≤2},下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ). A .f:x →y =x B .f:x →y =x C .f:x →y =x D .f:x →y =x 2131416 1 8.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R). 其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 9.函数y =x2-6x +10在区间(2,4)上是( ). A .递减函数 B .递增函数 C .先递减再递增 D .先递增再递减 10.二次函数y =x2+bx +c 的图象的对称轴是x =2,则有( ). A .f(1)<f(2)<f(4) B .f(2)<f(1)<f(4) C .f(2)<f(4)<f(1) D .f(4)<f(2)<f(1) (第5题) > 可编辑 第一章集合与简易逻辑 (2) 第二章函数 (4) 第三章数列 (11) 第四章三角函数 (15) 第五章平面向量 (23) 第六章不等式 (28) 第七章立体几何初步 (31) 第八章直线和圆的方程 (41) 第九章圆锥曲线方程 (44) 第十章导数及其应用 (49) 第十一章统计和概率 (51) 第十二章复数 (60) 第一章 集合与简易逻辑 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征: ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三.表示方法: ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系: 从属关系:对象 ∈、? 集合;包含关系:集合 ?、 集合 五.三种运算: 交集:{|}A B x x A x B =∈∈且 并集:{|}A B x x A x B =∈∈或 补集:U A {|U }x x x A =∈?且 六.运算性质: ⑴ A ?=A ,A ?=?. ⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若B A ?,则A B =A ,A B =B . ⑷ U A A =()?,U A A =()U ,U U A =()A . ⑸ U U A B =()()U A B (),U U A B =()()U A B (). ⑹ 集合123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ,所有真子集的个数为 21n -,所有非空真子集的个数为22n -,所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为2n C . 简易逻辑 一.逻辑联结词: 1.命题是可以判断真假的语句的语句,其中判断为正确的称为真命题,判断为错误的为假命题. 2.逻辑联结词有“或”、“且”、“非”. 3.不含有逻辑联结词的命题,叫做简单命题,由简单命题再加上一些逻辑联结 高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-???? ?? 1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 501539252 ∈----≥?∈?? ?? ??M a a M a a a 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧ “非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? 2016年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数:解出)(1 y f x -=,y x ,互换,写出) (1 x f y -=的定义域; 2、对数:①、负数和零没有对数,②、1的对数等于0:01log =a ,③、底的对数等于1: 1log =a a , ④、积的对数:N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数:N M N M a a a log log log -=, 幂的对数:M n M a n a log log =;b m n b a n a m log log = , 第三章 数列 1、数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项的关系: ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;(2)、通项公式:d n a a n )1(1-+= (其中首项是1a ,公差是d ;) (3)、前n 项和:1.2 ) (1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+ = (4)、等差中项: A 是a 与b 的等差中项:2 b a A += ,三个数成等差设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, (0≠q )。(2)、通项公式:11-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q ) (3)、前n 项和:????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n (4)、等比中项: G 是a 与b 的等比中项:G b a G =,即ab G =2 (或ab G ±=,等比 中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(1)、π= 180弧度,1弧度'1857)180 ( ≈=π ;弧长公式:r l ||α= (α是 角的弧度数) 2、三角函数 (1)、定义: 高中数学知识点总结 1 1. 首先对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 3 中元素各表示什么? 4 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 5 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 6 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 7 {}{}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 8 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? 9 (答:,,)-??????1013 10 3. 注意下列性质: 11 {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n 12 ()若,;2A B A B A A B B ??== 13 (3)德摩根定律: 14 ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 15 4. 请问你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 16 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 17 的取值范围。 18 ()(∵,∴ ·∵,∴·,,)335305555015392522∈----≥?∈?? ????M a a M a a a 19 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧ 20 “非”().? 21 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 22 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 23 若为真,当且仅当为假?p p 24 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? 25 (互为逆否关系的命题是等价命题。) 26 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 27 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应28 元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? 29 (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 30 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? 31 (定义域、对应法则、值域) 32 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 33 () ()例:函数的定义域是y x x x =--432lg 34 ()()()(答:,,,)022334 35 10. 如何求复合函数的定义域? 36 【1】复数的基本概念 (1)形如a + b i 的数叫做复数(其中R b a ∈,);复数的单位为i ,它的平方等于-1,即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部,b 叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数:当0≠b 时的复数a + b i 为虚数; 纯虚数:当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地,,,,(其中,且 (3)共轭复数:z a bi =+的共轭记作z a bi =-; (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;z a bi =+,对应点坐标为(),p a b ;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数z a bi =+,把z =z 的模; 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+,222z a b i =+ (1) 加法:()()121212z z a a b b i +=+++; (2) 减法:()()121212z z a a b b i -=-+-; (3) 乘法:()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 (4)幂运算:1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+(,a b 是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:()()22 ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+,当c d a b =时z 为实数;当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解 【例4】 若复数 ()312a i z a R i +=∈-(i 为虚数单位),高中数学复习提纲总
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