动生电动势
动生电动势感生电动势感生电场普遍环路定理
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感应加热
感应加热器利用动生电动势对金属进 行加热。当金属在变化的磁场中时， 会在金属内部产生动生电动势，从而 产生电流并加热金属。
02 感生电动势
定义与产生机制
定义
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势。这个电动势被 称为感生电动势。
产生机制
磁场的变化会在导体中激发出电场，这个电场驱动导体中的 自由电荷移动，从而产生感生电动势。
感生电场的应用实例
电磁感应
当线圈中的磁场发生变化时，会在线 圈中产生感生电动势，进而产生电流。
磁记录
利用感生电场可以记录磁场的变化， 从而实现信息的存储和读取。
04 普遍环路定理
定理的表述与证明
表述
在磁场中，如果闭合回路的磁通量发生变化，那么就会产生电动势。这个电动势的大小等于回路的磁通量变化率 与回路的长度成正比。
证明
根据法拉第电磁感应定律和安培环路定律，通过引入磁场线穿过闭合回路的磁通量概念，可以推导出普遍环路定 理。
普遍环路定理的应用场景
电机工程
普遍环路定理是电机设计中的重 要理论依据，用于计算和预测电 机在不同工作状态下的电动势和
电流。
电力系统
在电力系统中，普遍环路定理用于 分析和计算电力传输过程中的电压 和电流变化，以确保电力供应的稳 定性和可靠性。
感生电动势的计算公式
公式
E = -dΦB/dt，其中E是感生电动势，ΦB是磁通量。
解释
这个公式表示，当磁通量发生变化时，就会产生感生电动势。负号表示电动势的 方向与磁通量变化的方向相反。
感生电动势的应用实例
01
02
03
感应炉
11-2动生电动势
v v
方法二
作辅助线，形成闭合回路 作辅助线，形成闭合回路CDEF
r r Φ = ∫ B• dS =
S
∫
a+b
a
εi = −
µ0 Ix a + b ln = 2π a dΦ
dt
µ0 I xdr 2πr
I
方向
D→C →
v v
X
µ0 I a + b dx ln ) = −( 2π a dt µ0 Iv a + b ln =− 2π a
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
ω ××××
×××× ××××
O
r A B××× ×
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力 它驱使电子沿导线由a向 移动 移动。 它驱使电子沿导线由 向b移动。
v B v v
r f
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
v 在导线内部产生静电场 E
方向a→ 方向 →b 电子受的静电力
S
v S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
v ∂B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ∂t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
动生电动势计算公式
动生电动势计算公式动生电动势在电磁学中，动生电动势是由于磁场的改变而产生的电动势，根据法拉第电磁感应定律，动生电动势可以通过以下公式进行计算：1. 动生电动势的计算公式•动生电动势（ε） = -N * d(Flux)/dt其中， - ε表示动生电动势 - N表示线圈的匝数 - d(Flux)/dt 表示磁通量的变化率2. 动生电动势的举例解释旋转线圈中的动生电动势考虑一个简单的情况：一个线圈固定在旋转的磁场中。
当线圈旋转时，线圈中的磁通量会发生变化，从而产生动生电动势。
根据动生电动势的计算公式，可以得出以下结论：•动生电动势的大小与线圈的匝数成正比。
线圈匝数越多，动生电动势越大。
•动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
磁通量的变化越快，动生电动势越大。
•动生电动势的方向遵循楞次定律。
根据楞次定律，产生的动生电动势的方向会阻碍磁场的变化。
磁铁掉入线圈中的动生电动势考虑另一个情况：一个磁铁从高处自由掉落并穿过一个线圈。
磁铁掉落过程中磁场的变化会导致动生电动势的产生。
通过动生电动势的计算公式，可以得出以下结论：•动生电动势的大小与线圈的匝数成正比。
线圈匝数越多，动生电动势越大。
•动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
磁通量的变化越快，动生电动势越大。
•动生电动势的方向遵循楞次定律。
根据楞次定律，产生的动生电动势的方向会阻碍磁铁掉落的变化。
总结起来，动生电动势是由磁场的改变而产生的电动势，它可以通过公式ε = -N * d(Flux)/dt计算。
动生电动势的大小与线圈的匝数和磁通量的变化率成正比，而方向则遵循楞次定律。
动生电动势
i
若我们把ab导体看成 一个电源的话，该电 源的非静电力就是作 用在单位正电荷上的 洛伦兹力，即
f F = = v× B −e
从而由电动势的定义得到电源 ab的电动势为
E=∫ F× =∫ (v×B)× dl dl
b b
a
a
• 在上面式子中，我们需要注意以下几点 1 v，B, dl这三个物理量需要俩俩垂直 2 电动势中要注明电势的方向 （由高电势指 向低电势）
l
O
电动势方向由o指向A，故A端电势高，O点电势低。
动生电动势
(感应电动势的其中一种)
动生电动势的定义
• 可以看成由洛伦兹力 引起的
其中导体ab边长为l，沿着ab和 bc边滑动。当ab以速度v向右滑 动时，ab边内的电子也随之向右 移动，每个电子所受的洛伦兹力 为 d a
v
F =−evB
F c b
•在以上电子运动中，我们可以发现自由电 子向b端聚集，从而使b端带负电，这a端带 正电。
例题
一根长为L的铜棒在均匀磁场B中绕着其一端以 角速度w匀速转动，转动平面磁场方向垂直（如图 所示）。求铜棒两端的电动势。
A
解பைடு நூலகம்
在铜棒上取一小段为dl，其速度为 v=wl，该小段的电动势为
dl L
dE = (v × B ) • dl = Bwldl
那么整一段的电动势为
1 E = ∫ dE = ∫ Bwldl = Bwl 2 0 2
动生电动势
一、动 生 电 动 势的来源
f m ev B
f e eE
fm e
l
二、动 生 电 动 势的计算
Ek
e v B e
l
vB
i E k dl (v B ) dl
特例
i
b
a
v B d l
L
vBdl BLv
0
三、发电机的物理原理
F e u v B
f 1 e v B
f 2 e u B
W f1 W f 2 0
例题: 一无限长直导线上通过稳 定电流I，导线旁有一长度为L 的金属棒，绕其一端O在平面内 顺时针匀速转动，转动角速度 为ω，O 点至导线的垂直距离为 r0，求： （1）当金属棒转至与长直导 线平行（OM）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向； （2）当金属棒转至与长直导 线垂直（ON ）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向。
例题 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的
平面内以角速度旋转。求：棒中的感应电动势
dS 1 2 LdL 1 2 L d
2
解法1: 设想一个回路， 金属棒的旋转使回路
B
1 2
dS dt
1 2
BL
2
d dtΒιβλιοθήκη 面积变化因而磁通量变化BL
2
B
o L
d = dt
解法 2 棒上离端点x处 v = x ，
o
B
a
U0 Ua
动生电动势
b
+ +
F + m+
+
v +
+ + +
+ -+ a+
+ + + +
产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力。 单位正电荷的洛仑兹力
Fm Ek v B e
太原理工大学大学物理
运动导体上的动生电动势 i l ( v B) dl 若为闭合导体 i ( v B) dl
+Q + +
+ + + + + + +
+ + +
+
+
+ +
P
1 2 BL 2
B + +
+
o
+ + +
+
+
+
+ + + + + +
在op段中应为由o指向p
+ + +
太原理工大学大学物理
非均匀磁场
导体平动
I 例4 无限长载流直导体通有 电流I，方向向上。导线ab垂 直于直导线且两者在同一平 面内，a、b距直导线的距离 分别为l1和l2，导线ab以速度v 在平面内向上运动，求ab两 端的电势差。
m Bvtdx l
l2
1
0 I l2 vt ln 2 l1
0 I vtdx 2x
B
d m 0 I l2 i v ln dt 2 l1
动生电动势
四、解题方法及举例
ε i = ∫ vB dl sin θ1 cos θ 2
−
+
1.确定导体处磁场 B ； 2.确定 v 和 B 的夹角θ1； 3.确定 v×B 的与 dl 的夹角 θ2； 4.分割导体元dl，求导体元上的电动势 d ε i 5.由动生电动势定义求解。
例1：在均匀磁 场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一 端 o 点以角速度 ω 转动，求导体 棒上的动生电动 势。 解1：由动生电动 势定义计算
dy ∵v = dt
v
dx
由于假想回路中只有 I 导体棒运动，其它部 a L y 分静止，所以整个回 路中的电动势也就是 ⊗B 导体棒的电动势。 电动势的方向由楞次定律可知水平向左。
设计制作 干耀国
山东科技大学济南校区
× ×ω × v
× ×o × × × × × × ×
× L
l × × × × B ×
d ε i = vBdl sin
π
2
cos π = −vBdl
dl
导体元的速度为: v = lω 整个导体棒的 动生电动势为:
εi = ∫ d εi
−
+
= − ∫ vB dl = − ∫ l ωBdl
1 2 = − ωBL 2
+
ε i = ∫ E k ⋅d l
−
非静电场在电源内部从负极到正极移 动单位正电荷所作的功。
2.动生电动势定义 × × × × × × × × 当导体在磁 场中运动时内部 × × × × × × × × f × × × × × v L 的电荷所受的洛 × × × × × × 仑兹力 fL 为非静 × 电力，它将电荷 × × × × × × × B 从低电位移到高 × × × × × × × × 电位。 由电场强度定义和洛仑兹力的定义, fL 所产生的非静电场 Ek 满足： fL = q E k = q v × B
动生电动势深入探究动生电动势的概念与产生原理
动生电动势深入探究动生电动势的概念与产生原理动生电动势（又称感应电动势）是指通过磁场的变化而产生的电动势。
它是电磁感应现象的一种表现，广泛应用于电磁感应和电磁设备中。
本文将深入探究动生电动势的概念与产生原理，以加深对这一重要电学现象的理解。
一、动生电动势的概念动生电动势是指通过磁场的变化而在导体中产生的电动势。
当导体相对于磁场的磁通量发生变化时，会在导体中产生电场，从而产生电势差，即动生电动势。
动生电动势可由法拉第电磁感应定律来描述，该定律指出，动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
二、动生电动势的产生原理动生电动势的产生原理涉及到磁场的变化以及导体中的电子运动。
当磁场线与导体垂直时，导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用，沿着导体内部的方向运动。
若导体相对于磁场作匀速平移运动，自由电子将会受到一个恒定的洛伦兹力，导致电流的产生。
当导体相对于磁场作非匀速运动时，导体内的自由电子将受到不同的洛伦兹力。
这些力的变化将导致电子在导体中形成电场。
由于电子的集体运动，整个导体中会产生一个电势差，即动生电动势。
动生电动势的大小与磁通量的变化率有关。
磁通量是指磁场线穿过某个曲面的总数量，通常由磁感应强度和曲面的面积决定。
当磁场的磁通量发生变化时，导体中的电子将受到不同大小的洛伦兹力，进而导致动生电动势的产生。
三、动生电动势的应用动生电动势是电磁感应的基础，广泛应用于各个领域。
以下介绍几个常见的应用：1. 发电机：发电机利用动生电动势原理将机械能转化为电能。
通过让导体绕过磁场旋转，产生磁通量的变化，从而在导体中产生动生电动势，实现电能的转换和储存。
2. 变压器：变压器也是一种利用动生电动势原理工作的设备。
当交流电通过一个线圈时，变压器的铁芯中的磁通量随着电流的变化而发生变化，从而在另一个线圈中产生动生电动势，实现电压的变换。
3. 感应加热：感应加热是通过感应加热装置将电能转化为热能。
当高频交变电流通过线圈时，线圈中的磁场变化会导致导体加热，实现能量的转换。
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在这个知识点中我们将讨论动生电动势的形成机制。我们将会看到，动生电动势和感生电动势形成的机制是不相同的。
上述分析表明，动生电动势所对应的非静电场力就是洛伦兹力。在一般的情况下，载流子受到的洛伦兹力 所提供的洛伦兹力场只能一般地表示为
而不能化为 的形式，沿l方向的电动势也只能一般地表示为
而不能化为 的形式。可以证明，上式中 的含义也是表示导线l在单位时间所扫过的磁通量。从上面的分析中，我们可以得出一个有关动生电动势形成机制的一般性结论：一段运动导线在磁场中运动时，是以洛伦兹力为非静电力而形成一个电源。这个电源的电动势的大小即导线在单位时间扫过的磁通量(或形象地说成：单位时间切割磁力线的条数)。这个电动势的方向在简单的情况下可以用正载流子所受洛伦兹力的方向来判定，在复杂的情况下可以用上式的计算结果的符号来判定。这个结论不仅说明了动生电动势的形成机制，而且也指出了动生电动势的分布：它只存在于磁场中运动着的导线上。
二、动生电动势的解释
动生电动势只与活动边扫过的磁通量相关，这暗示着动生电动势是分布在活动边上的。考虑上图中那个导体活动边l，在右图中已把它隔离画出来了。当l以速度v向右移动时，导体中的载流子(设带+q)，也被牵连而具有一个向右的速度v，因此载流子受到一个洛伦兹力(非静电力) 的作用，按右图中标出的v和B的方向可知，Fk的大小为
7-2动生电动势的理论解释及其计算
法拉第电磁感应定律虽然给出了一个回路中产生感应电动势的条件和求出感应电动势的大小和方向的法则，但作为一个实验定律，它没有对电动势产生的机制作出解释。也即是说，它没有回答这样一个基本问题：一个电动势的产生，必须要以非静电力Fk或非静电场Ek的存在作为条件，而电动势是非静电场强的一个线路积分，即
方向指向O点。整个导线上有无数个微元电源串联，故导线上的电动势为
方向指向O，即O端为电源正极。由于导线未接入回路，电源开路，故端电压等于电动势
O端电势高。
小结：1电磁感应现象、产生感应电流的条件
2楞次定律
开门见山导入
重点强调
举例说明
对比学习法
课堂讨论
小结
思考题、讨论题、作业
教学后记
动生电动势的解释
方向向上，我们可以认为，在导线中存在一个洛伦兹力场(非静电场)，其场强 ，在这个例子中， 的大小为
方向向上，这是一个匀场。非静电场的存在使导线成为一个电源，按电动势的定义
并且设参考方向l向上，由于 的大小为Bv，方向向上与l方向相同，故导线上的电动势
即电动势的大小为 ，且为正，这表示电源电动势的方向沿l向，即向上，l的上端为正极，下端为负极。动生电动势的方向也可以用载流子受到的洛伦兹力直观地判定，正载流子受到的洛伦兹力向上，因而它将运动到导线的上端，故上端应为电源的正极，即电动势力方向向上。以上结论与前面用实验定律即电磁感应定律得出的结果完全吻合。
一、动生电动势分析
我们先讨论一个动生电动势的实例。如图所示，在匀磁场B中有一固定的U形导线框，上面挂一长度为l的活动边，活动边以速度v向右平移，我们来求回路中的感应电动势。设一坐标ox，则穿过回路的磁通量为
于是回路电动势大小为
动生电动势
按楞次定律，回路电动势的方向是沿着逆时针方向的。电动势的大小Blv可以这样理解，lv是活动边单位时间扫过的面积，而Blv则是活动边单位时间扫过的磁通量。这个结论的由来可以这样分析，感应电动势的大小等于回路中磁通量的变化率，而在动生电动势的情况下，磁场不变，那么磁通量的变化率当然就全部来自于活动边单位时间扫过的磁通量了。
【例1】如图所示，一导线弯成3/4圆弧，圆弧的半径为R。导线在与圆面垂直的均匀磁场B中以速度v垂直于磁场向右平动，求导线上的动生电动势。
【解】
直接考虑圆弧扫过的磁通量或作积分均可解出此题，但最简单的方法是作一个回路借助法拉第电磁感应定律来求解。设想连接ao和ob，使导线形成一个回路。顺便说明一下，圆弧上的动生电动势只取决于圆弧在磁场中运动的情况，与是否连成一个回路无关，因而连接后圆弧上的动生电动势并不会发生改变，但是计算却要简单得多。此时回路中的磁通量是一个常量，所以回路电动势为零。回路电动势为零并不意味着回路中没有电动势分布，而是电动势在回路中相互抵消了。ao段由于不切割磁力线所以没有动生电动势，
bo段上的动生电动势的大小显然为
方向向上。故圆弧上的动生电动势也必然为
其方向应沿回路抵消bo段上的电动势 ，即是沿弧由b到a的方向。
【例2】如上图所示，有一长度为l的直导线，在均匀磁场B中以角速度 绕其一端O转动，转轴与磁场方向平行，求导线上的端电压。
【解】
在导线上距O为r处取一线元dr，线元在磁场B中以速度 垂直于磁场运动，故线元成为一微元电源。线元的方向、磁场方向和运动方向相互垂直，所以微元电动势为
授课题目
动生电动势
授课类型
新授
首次授课时间
年月日
学时
2教学Leabharlann 标1动生电动势的非静电力的本质。
2动生电动势的求解计算。
重点与难点
动生电动势的求解计算
教学手段与方法
目标教学法多媒体教学
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）
新课导入：上一节我们学习了电磁感应定律的相关内容，这节课我们来学习动生电动势和感生电动势的相关内容。