高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析
动生电动势剖析
d 只要 d 0 , 就会有感应电动势. 据法拉弟定律 dt dt
据变化的起因不同将电动势分为以下两种: (1)B不随时间变化,而闭合电路的整体或局部在运动
------动生电动势;
(2)B随时间变化,而闭合电路的任一部分都不动
--------感生电动
d Bds Bldx d b Il dx 0 Il d b 0 d ln d 2 d 2 x d 0 l d b dI ln
B 2 d dt 0 I 0 l d b ln cost 2 d
m
0 I 2x
例2、一长直导线中通有交变电流I＝I0sint,式中I表示 瞬时电流，I0是电流振幅，是角频率，I0和都是常量， 在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈面积与直导线 在同一平面内，已知线圈长为l，宽为b，线圈近直线的 一边离直导线的距离为d。求任一瞬时线圈中的感应电 动势。 d b 解： 求任意时刻 （关健）
静电力
2.洛仑兹力是动生电动势产生的原因
f qv B,
f非 dl v B dl q
a
G
BSI
V
++a
(v B ) d l
( v B ) d l vBdl vBl
b b
a
I
法拉弟定律
楞次定律
2.洛仑兹力是动生电动势产生的原因 电源 电动势 一、电源 二、电动势 电动势:单位正电荷沿闭合路径一周，非静电力对它 所作的功。 f非 q 非静电力 dl q F非 电动势的方向: + + ++ q 自负极经过电源内部到正 极的方向为电动势的方向 F静 提供非静电力的装置称为电源。
物理人教版高中选修3-2《动生电动势的推导》论文
动生电动势的推导金溪一中全娟动生电动势可按是三种不同的思路推导，一是用法拉第电磁感应定律推导；二是从动生电动势产生洛伦兹力关系的角度推导；三是从能量转化与守恒角度推导。
下面分别从以下三个方面进行推导。
一、从法拉第电磁感应定律推导如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直，设线框可动部分MN的长度为L，它以速度V向右运动，在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1 N1这个过程中线框的面积变化量是ΔS=LVΔt，穿过闭合电路磁通量的变化量则是ΔΦ=BΔS=BLVΔt 根据法拉第电磁感应，E=ΔΦ/Δt闭合电路的感应电动势E=BLV二、从动生电动势产生与洛伦兹力的关系的角度推导如图所示，一条直导线CD在匀强磁场B中以速度V向右运动，并且导线CD与B、V的方向互相垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度V运动，因此每个电子受到洛伦兹力为F=BeV，F的方向竖直向下。
在力F作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷。
结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场。
因此电场对电子中立F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，场强不断增加，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差，如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力作用下，将在导线框中，沿顺时针方向运动，形成逆时针方向的感应电动势，电荷的流动使CD 端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势。
可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力作用，从D 端被搬运到C 端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端。
这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极，非静电力所做的功作用在单位正电荷上的洛伦兹力F=F 洛/e=BV所以动生电动势E=FL=BLV三、从能量守恒角度推导设匀强磁场磁感应强度为B ，导体MN 长度为L ，以速度V 水平向右匀速运动，不计其电阻。
物理——巧妙判断动生电动势+感生电动势方法.doc
物理——巧妙判断动生电动势+感生电动势方法1.电磁感应现象中电动势的产生分为两种：动生电动势和感生电动势。
有的问题中两种都有，需要甄别。
若两种都有需要分别考虑感应电流方向是否相同来确定回路电动势。
若感应电流方向相同，总电动势为两种电动势的和；反之，总电动势等于两种电动势的差。
不过两种电动势的和比较常见些。
2.易错点是确定是否有感生电动势，一定要注意题中磁感应强度B是随着坐标x变化，还是随时间t变化。
3.判断有几种电动势方法：可以假想如果金属棒不动看是否有电流，若有电流则有感生电动势例1.如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：金属棒所受外加水平恒力的大小解析:进入右侧磁场后金属棒切割磁感线，一定有动生电动势，电流方向为逆时针；若金属棒不动，回路中磁通量也有变化所以有感生电动势，根据楞次定律可判断其电流方向也为逆时针。
所以总电动势为两种电动势的和。
匀速运动，外力大小等于安培力。
例2.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。
质量为m的矩形金属框从t=0时刻静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。
在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是解析：上题中0~t1时间内没有感生电动势，ab边和cd 边有相同方向的动生电动势所以回路总电动势为0，t1~t3时间内ab边和cd边有相同方向的动生电动势，假象线框不动可以看出有电流，所以有感生电动势，电流方向为逆时针，ab边和cd边受等大反向的安培力，整个过程中线框安培力不做功，但有焦耳热产生，所以选AC。
三种动生感应电动势的计算方法
三种动生感应电动势的计算方法
在我们日常生活中，动生感应电动势可以说是极其广泛的存在，在电子、化学、机械工程
等科学领域得到了广泛的应用，因此对于动生感应电动势的有效计算具有十分重要的意义。
一般来说，有三种常用的计算动生感应电动势的方法，它们分别是：数字计算方法、代数
计算方法和图形计算方法。
首先，数字计算方法是最常用的方法，其核心思想是通过建立一些数学模型来描述物理现象，然后利用数学软件来解这些数学模型，从而得到动生感应电动势的数值。
其次，代数计算方法是一种非常有效的计算动生感应电动势的方法，它的核心思想是将动
生感应电动势的问题转换为求解一个方程组的问题，这个方程组便会来描述动生感应电动
势的问题，从而可通过代数计算方法来求解动生感应电动势。
最后，图形计算方法也是求解动生感应电动势的一种不失效果的方法，核心思想就是通过
绘制图像来描述问题，然后利用图形求解软件来完成计算，从而求得动生感应电动势的值。
总之，以上三种动生感应电动势计算方法各有优势，任何一种方法都可以满足我们对自然
界动态变化特性描述的要求，但同时也有其不足之处，希望未来能更好地改进这种测量模型。
动生电动势
I
A
v
µ0 I
2πx
方向为： ⊗ 方向为：
x
B
dx
L
dx上的动生电动势为 dx上的动生电动势为
v v v dε = ( v × B )⋅ dl π µ0 I = Bv sin cos πdx = − vdx 2 2πx
d +L
d
ε = ∫ dε = ∫
d
d +L − vdx = − ln 负号表明： 负号表明：A端电势高 2πx 2π d
dΦ 1 2 dθ 1 2 εi = = BL = BL ω dt 2 dt 2
1 2 d Φ = L dθ B 2
方向由楞次定律确定
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直导线AB以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动， 与 以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动 直导线 以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动，AB与 例2: 载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为I, 载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为 ,导线 AB长为 ，A端到直导线的距离为 . 长为L 端到直导线的距离为d. 长为 端到直导线的距离为 导线AB上的感应电动势 求：导线 上的感应电动势 解：利用动生电动势定义求解
势 感生电动势：导体回路不动, 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
在磁场中运动的任意形状 的导线，其动生电动势为： 的导线，其动生电动势为： (1) ε = − (2) (3)
ε
=
∫ (
+ −
r r r v × B ⋅ dl
)
dΦ 适用于一切产生电动势的回路 dt
适用于切割磁力线的导体
12-3(一 12-3(一） 动生电动势
动生电动势的计算方法
动生电动势的计算方法电动势是描述电池或发电机产生电流的能力的物理量，它是指单位时间内通过电池或发电机的电荷的能量。
计算电动势的方法可以分为两种，即理论计算和实验测量。
首先，我们来介绍理论计算电动势的方法。
理论计算通常基于电动势的定义公式：电动势=电场力/单位电荷。
其中，电场力是指单位电荷在电场中受到的力。
根据此定义，我们可以通过以下步骤计算电动势：1.确定电场强度：电场强度是指在电场中单位正电荷所受到的力的大小。
可以使用库仑定律计算电场强度，公式为：E=k*(Q/r^2)，其中，E表示电场强度，k表示库仑常数，Q表示电荷的大小，r 表示距离。
2.确定电场力：电场力是指电场中电荷所受到的力，可以使用公式F=q*E计算，其中，F表示电场力，q表示电荷的大小，E表示电场强度。
3.确定电动势：电动势可以通过电场力除以单位电荷来计算，公式为：ε=F/q。
这个结果就是电动势的数值。
以上是理论计算电动势的一般方法。
通过这种方法，我们可以简单地计算出电动势的数值，从而了解到电池或发电机产生电流的能力。
除了理论计算，我们还可以通过实验测量来确定电动势。
在实验中，一种常见的方法是使用伏特计来测量电动势。
伏特计是一种测量电压的装置，可以通过两个电极之间的电压差来测量电动势。
具体的实验步骤包括：1.将伏特计的正负极连接到电池或发电机的正负极上，确保电路完整。
2.读取伏特计上的数值，即为电动势的数值。
通过实验测量，我们可以更加直观地了解电池或发电机的电动势，并且可以验证理论计算的结果。
总而言之，计算电动势的方法有理论计算和实验测量两种方法。
理论计算可以通过电动势的定义公式来计算，而实验测量则可以使用伏特计来测量。
这两种方法都可以帮助我们全面了解电动势的概念和计算过程，为我们研究电池或发电机的能力提供指导意义。
三种不同思路推导动生电动势的表达式
三种不同思路推导动生电动势的表达式刘㊀丙(陕西省西安市鄠邑区第一中学㊀７１０３００)摘㊀要:该文将分别由法拉第电磁感应定律㊁动生电动势的产生机理和能量守恒与转化三个不同思路推导动生电动势的表达式并就相关问题进行讨论.关键词:动生电动势ꎻ电磁感应定律ꎻ洛伦兹力ꎻ能量守恒中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１６－００６６－０２收稿日期:２０２０－０３－０５作者简介:刘丙(１９８６－)ꎬ陕西省西安市鄠邑区人ꎬ男ꎬ研究生ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在电磁感应现象中ꎬ由于引起磁通量变化的原因不同ꎬ感应电动势产生的机理也不同.磁场不动ꎬ导体运动切割磁感线而引起磁通量变化产生的电动势我们称之为动生电动势.导体棒运动切割磁感线是电磁感应现象的一种特例ꎬ本文将分别由法拉第电磁感应定律㊁动生电动势的产生机理和能量守恒与转化三个角度推导动生电动势的表达式并深入理解ꎬ力争有效解决动生电动势相关问题.㊀㊀一㊁由法拉第电磁感应定律推导动生电动势如图１所示ꎬ平行金属导轨之间的距离为Ｌꎬ磁感应强度为Ｂ的匀强磁场垂直于导轨平面ꎬ导体棒以速度ｖ向右匀速运动ꎬ在Δｔ时间内ꎬ由实线位置运动到虚线处.在这个过程中磁感应强度Ｂ是不变的ꎬ闭合回路面积的变化量是阴影部分的面积ꎬ即ΔＳ＝ＬｖΔｔ穿过闭合回路的磁通量的变化量是ΔΦ＝ＢΔＳ＝ＢＬｖΔｔ根据法拉第电磁感应定律Ｅ＝ｎΔΦΔｔ＝ＢＬｖ其中导体棒运动方向ｖ与导体棒ａｂ垂直ꎬ也与磁感应强度Ｂ垂直.１.若导体棒运动方向ｖ与导体棒ａｂ本身不垂直ꎬ但与磁感应强度Ｂ垂直ꎬ如图２所示.在Δｔ时间内ꎬ导体棒ａｂ由实线位置运动到虚线处.在这个过程中闭合回路面积的变化量是阴影部分的面积ΔＳ＝ＬｖΔｔ穿过闭合回路的磁通量的变化量是ΔΦ＝ＢΔＳ＝ＢＬｖΔｔ根据法拉第电磁感应定律Ｅ＝ｎΔΦΔｔ＝ＢＬｖ可见ꎬ若导体棒ａｂ运动方向ｖ与导体棒ａｂ本身不垂直ꎬ此时Ｌ指的是导体棒在垂直于速度ｖ方向上的投影的有效长度.２.若导体棒ａｂ运动方向ｖ与导线本身垂直ꎬ但与磁感应强度Ｂ有一个夹角θꎬ则可将导体棒速度ｖ沿平行于磁场方向和垂直于磁场向分解ꎬ如图３所示.㊀速度ｖ在垂直于磁场向分ｖ１＝ｖｓｉｎθ速度ｖ在平行于磁场向分ｖ２＝ｖｃｏｓθ其中ｖ２平行于磁场向ꎬ导体棒ａｂ不切割磁感线ꎬｖ２方向不产生感应电动势ꎻｖ１方向切割磁感线产生的感应电动势为Ｅ＝ＢＬｖ１＝ＢＬｖｓｉｎθ可见ꎬ若导体棒运动方向与导线本身垂直ꎬ但与磁场方向有一个夹角θꎬ则可将速度ｖ分解为沿磁场方向和垂直于磁场方向ꎻ亦可将磁感应强度Ｂ分解为沿速度方向和垂直于速度方向来处理相关问题.３.对于导体棒运动切割磁感线运动感应电动势Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθꎬ如果ｖ是某一时刻的瞬时速度ꎬ则Ｅ是该时刻的瞬时感应电动势ꎻ如果ｖ是某一段时间的平均速度ꎬ则Ｅ是该段时间内的平均感应电动势.Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ实际上是法拉第电磁感应定律的一种特６６殊情况.但当导体棒切割磁感线时用Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ明显比较简单ꎬ再结合右手定则判断感应电流的方向ꎬ 切割 类问题迎刃而解.但是Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ和Ｅ＝ｎΔΦΔｔ又有明显不同ꎬＥ＝ｎΔΦΔｔ研究的对象是一个闭合回路ꎬ而Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎθ研究的是磁场中切割磁感线的一部分导体ꎻ如果某个回路的感应电流为０ꎬ但回路中某段导体两端的电动势不一定为０.㊀㊀二㊁由动生电动势产生机理推导动生电动势导体在磁场中做切割磁感线运动产生动生电动势的本质是由于导体中的自由电荷受到洛伦兹力而引起的.如图４所示ꎬ长度为Ｌ导体棒ＡＣ在匀强磁场中以速度ｖ向右运动切割磁感线ꎬ其中导体棒ＡＣ与磁场方向和运动方向均垂直.由于金属导体中有自由电子ꎬ所以导体棒中的自由电子随导体棒一起以速度ｖ向右运动.每个自由电子受到的洛伦兹力为ｆ＝ｅｖＢꎬ洛伦兹力ｆ的方向沿导体棒向上.在洛伦兹力ｆ的作用下ꎬ自由电子向上运动会积累到导体棒的Ａ端ꎬ因而Ｃ端出现了净剩的正电荷.ＡＣ两端出现了沿导体棒向上的静电场Ｅ电ꎬ此电场对自由电子的静电力沿导体棒向下ꎬ如图５所示.随着ＡＣ端电荷的积累ꎬ静电场电场强度Ｅ电逐渐增大ꎬ当洛伦兹力ｆ与静电力Ｆ电平衡时ꎬＡＣ两端便形成了一个稳定的电势差ＵＡＣ.此时导体棒相当于一个电源ꎬＵＡＣ是电源处于开路时ꎬ电源的端电压ꎬ即ＵＡＣ是此电源的电动势.当洛伦兹力ｆ与静电力Ｆ电平衡时ｆ＝Ｆ电即ｅｖＢ＝ｅＥ电＝ｅＵＡＣＬ故动生电动势Ｅ＝ＵＡＣ＝ＢＬｖ需要说明的是ꎬ这种情况下洛伦兹力仍然是不做功的.因为当导体棒向右运动ꎬ自由电子受沿导体棒向上的洛伦兹力ｆ会沿导体棒以速度ｕ向上运动.正是由于自由电子以速度ｕ向上运动才会产生感应电流.由于自由电子以速度ｕ向上运动ꎬ自由电子还会受到向左的洛伦兹力ｆᶄꎬ如图６所示.在很短一段时间Δｔ内ꎬ向上的洛伦兹力ｆ对自由电子做功为:Ｗ１＝ｆ(ｕΔｔ)＝ｅｖＢ(ｕΔｔ)向左的洛伦兹力ｆᶄ对自由电子做功为:Ｗ２＝－ｆᶄ(ｖΔｔ)＝－ｅｕＢ(ｖΔｔ)洛伦兹做的总功Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＝０由此可以看出ꎬ洛伦兹力仍然是不做功ꎬ洛伦兹力只是一个 搬运工 ꎬ起传递能量的作用.即外力克服ｆᶄ所做的功ꎬ通过ｆ转化为感应电流的能量.㊀㊀三㊁由能量守恒与转化角度推导动生电动势如图７所示ꎬ平行金属导轨之间的距离为Ｌꎬ磁感应强度为Ｂ的匀强磁场垂直于导轨平面ꎬ导体棒ａｂ以速度ｖ向右匀速运动ꎬ不计其他电阻.设由于导体棒向右匀速运动ꎬ闭合回路的感应电动势为Ｅꎬ感应电流为Ｉ.以导体棒为研究对象有ꎬＦ外＝Ｆ安Ｆ安＝ＢＩＬ外力Ｆ外做功的功率Ｐ＝Ｆ外ｖ＝ＢＩＬｖ闭合电路中的电功率Ｐ电＝ＥＩ根据能量的转化及守恒定律知Ｐ＝Ｐ电即Ｅ＝ＢＬｖ由此可以看出ꎬ发生电磁感应时往往伴随着其他物理现象的发生.当闭合回路磁通量发生变化时产生了感应电动势ꎬ而回路中感应电流的大小可以由闭合回路的欧姆定律得到.通电导线在磁场中又要受到安培力ꎬ这样就可以把电磁感应问题㊁电路问题和力学问题联系起来.但总体来看从能量转化与守恒角度推导动生电动势更有利于提高学生对综合问题的分析能力.㊀㊀参考文献:[１]曾奇.从磁通量角度对一类导体棒切割磁感线问题的解释[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０１９ꎬ４８(２１):４１－４２.[２]谢子凌.关于动生电动势和感生电动势的若干思考[Ｊ].科技风ꎬ２０１９(０７):４５.[３]徐子雁.高中物理动生电动势涉及的相关问题对试题命制思想的启示[Ｄ].重庆:重庆师范大学ꎬ２０１９.[４]谢子凌.关于动生电动势和感生电动势的若干思考[Ｊ].科技视界ꎬ２０１８(３６):２０４－２０８.[５]蒋晓娟.例谈动生电动势中的三种数学函数[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(１２):８７－８８.[６]邵鹏飞.动生电动势的多梯度分析[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(０９):８７－８８.[７]李学ꎬ钱莉莉ꎬ丁庆红.也谈高中物理中的感生电动势与动生电动势 从一道习题的错误解法说起[Ｊ].物理之友ꎬ２０１８ꎬ３４(０８):２０－２２.[８]曹东.物理核心素养视角下的«法拉第电磁感应定律»教学设计[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１８ꎬ３３(０４):８６－８８.㊀[责任编辑:李㊀璟]７６。
动生电动势公式的推导及产生的机理
动生电动势公式的推导及产生的机理摘要：在本文中，应用导数的知识推导出动生电动势在各种特殊情况下的表达形式，并进一步探究了动生电动势产生的机理。
揭示了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。
关键词：电磁感应定律；动生电动势；洛伦磁力法拉第电磁感应定律告诉我们，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。
由公式s B dSφ=⎰⎰可知，使磁通量发生变化的方法是多种多样的，但从本质上讲，可归纳为两类：一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中的运动；另一类是导体回路不动，磁场发生变化。
前者产生的感应电动势称为动生电动势，后者产生的电动势为感生电动势。
在本文中，主要对动生电动势公式的推导及其产生的机理作浅显的阐释。
一、动生电动势在各种特殊情况下的表达形式在磁场保持不变的情况下，由于导体回路或导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势（一）、在磁场中运动的导线内的动生电动势例1，如图1所示，一个由导线做成的回路ABCDA，其中长度为l的导线段AB在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V向右作匀速直线运动，AB、V和B 三者相互垂直，求运动导线AB段上产生的动生电动势。
解析：由题意可知，导线AB 、V 和B 三者相互垂直。
若在dt 时间内，导线AB 移动的距离为dx ，如右图所示，则在这段时间内回路面积的增量为dS ldx =。
如果选取回路面积矢量的方向垂直纸面向里，则通过回路所围面积磁通量的增量为：d ΦB S Bldx ==根据法拉第电磁感应定律知，导线AB 内所产生的感应电动势为[1]d Φε dt=- 其中，负号代表感应电动势的方向。
所以，在运动导线AB 段上产生的动生电动势的表达式为dx εBlv dtBl =-=-即运动导线AB 段上产生的动生电动势的大小为：Blv ，方向：B A →.例2、如图2所示，在方向垂直纸面向内的均匀磁场 B 中，一长为 l 的导体棒OA 绕其一端 O 点为轴，以角速度大小为ω逆时针转动，求导体棒OA 上所产生的动生电动势。
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高中阶段推导动生电动势的四种方法辨析
山东省邹城市第一中学物理组 陈霞（273500）
一、根据法拉第电磁感应定律推导
若导轨间距为l ，运动速度为v ，匀强磁场的磁感应强
度为B ，B 、l 、v 两两垂直，如图1所示，根据法拉第电磁感应定律Blv t t Blv t S B t E =∆∆=∆∆⋅=∆∆Φ=。
二、根据洛仑兹力与电场力平衡来推导 在磁感应强度为B 的匀强磁场中，直导线ab 以垂直磁场的速度v 匀速运动，导体中的自由电子也同样在磁场中做定向运动，因此会受到洛仑兹力的作用， evB F =洛，方向竖直向下，使电子向导线的b 端积聚，同时使a 端显出正电性，
从而产生一个向下的电场。
当电场力与洛仑兹力达到平衡时，电荷停止积累，在a 、b 两端形成稳定的动生电动势。
设此时ab 间的电势差为U ，则有eU
evB U Blv l =⇒=。
如果用导线将两端连起来，就产生了电流，运动的导线就是电源，洛仑兹力不断的把自由电子从电源的正极拉到负极，使电路里产生稳定持续的电流，洛仑兹力就是非静电力，U Blv =中的U 就是感应电动势E ，即E Blv =。
三、根据能量守恒定律推导
如图2所示，自由电荷随导体运动的速度为1v ，受到的洛
仑兹力为B ev F 11=，自由电子沿导体做定向移动的速度为2v ，受到的洛仑兹力B ev F 22=。
1F 与2v 同向，做正功，2F 与1v 反向，做负功，但电子的合速度为v ，洛仑兹力的合力为evB F =，F 垂直v ，所以洛仑兹力总的不做功，即洛仑兹力并不提供能量，1F 做的正功与2F 做的负功，正好抵消。
1F 做正功使自由电子沿导体定向运动产生电能，2F 做负功，使自由电子沿导体运动方向的速度减小。
从大量自由电子的宏观表现来看，阻力2F 的宏观表现就是安培力，外力必须克服安培力做功将其他形式的能量转化为电能。
洛仑兹力起到能量传递的作用，并没有对外输出能量，这与洛仑兹力永不作功并不矛盾！
当导体棒匀速运动时，回路中的电功率为P EI =，克服安培力做功的功率为× × × × × ×
× × × ×
×
图1
图2
P Fv BIlv ==，二者应该相等。
因此第三种方法是利用能量守恒列式：P EI BIlv ==，二边约去I 推出E Blv =。
四、根据电动势的定义推导
将单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，就是电动势E ，W E q =。
这里洛仑兹力是非静电力，将电子从a 移到b ，洛伦兹力做的功为W evBl =，则W evBl E vBl q e
===。
如果同学们能够理解以上四种推导方法，就会对下列问题
有更深刻的认识：
1．当电路不闭合时，导体中没有感应电流，但两端有感
应电动势。
当回路中有两个导体棒切割磁感线时，如图3所
示，相当于回路中有两个电源，12E Blv Blv =-或12E Blv Blv =+。
2．当导体棒匀速切割磁感线时，我们求电功率时可以用
222
Blv B L v P EI Blv R R
===，此时外力等于安培力，克服安培力做功的功率为222
Blv B L v P Fv BIlv B v R R ====，二者相等。
3．当棒非匀速切割磁感线时，由于其速度发生变化，将导致电动势、电流、
安培力的变化，求回路中的电能时不能直接用EIt 、2I Rt 、BIl s ⋅等式子。
但是
回路中的电能总等于克服安培力做的功，因此可以用动能定理、能量守恒等来求解电能、电热。
但要注意所列式子的物理意义。
以为例，如
果用恒力F 拉着棒做加速运动，设经过位移s ，棒的速度达
到最大值v ，轨道光滑，则计算该过程中产生的电热时，可
以用动能定理：2102Fs W mv +=-，则2
12Q W Fs mv =-=-；
也可以直接用功能关系：2
12Fs Q mv =+。
但不能直接用
2Q I Rt = 图3 图4
以下两个例题将有助于理解上述内容： 【例1】空间存在以ab 、cd 为边界的匀强磁场区域，
磁感强度大小为B ，方向垂直纸面向外，区域宽1l ，
现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab
重合，长度为2l ，长边的长度为12l ，如图所示，
某时刻线框以初速v 沿与ab 垂直的方向进入磁场区
域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变，设该线框的电阻为R ，从线框开
始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作
用力所做的功等于多少。
解答：本题中线框的运动过程分三段：①从右边进入磁场到右边离开磁场；②从右边离开磁场到左边进入磁场；③从左边进入磁场到左边离开磁场。
在过程①③中：穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流R v Bl I 2=，线框所受安培力22
22B L v F BIL R ==安。
又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力
所做的功，即22112()2BL l v W F l R
=⨯=安。
在过程②中，通过线框的磁通量没有变化，所以无感应电流，线框不受安培力，人对线框的作用力也为零，故整个过程
人所做的功为2212()BL l v R。
【例2】如图6所示，有理想边界的匀强磁场磁感应强度为B ，
磁场区域的宽度为L 。
一边长也为L 的正方形导线框，质量为
m ，自距磁场上边界为H 的高度处自由下落。
当其下边ab 进入
匀强磁场时，线框开始做减速运动，直到上边cd 离开磁场区域
为止。
已知线框cd 边刚离开磁场区域时的速度大小恰好为ab
边刚进入磁场时的速度大小的一半。
求整个线框穿过磁场区域
的过程中所产生的焦耳热为多大？（重力加速度为g ）
解答：设ab 边刚进入磁场时的速度为v ，则2
12mgH mv =
21()()22v mg H L L m Q ++=+，解得3(2)4Q mg H L =+
图6
图5。