计算动生电动势的方法
动生电动势
在这个知识点中我们将讨论动生电动势的形成机制。我们将会看到，动生电动势和感生电动势形成的机制是不相同的。
上述分析表明，动生电动势所对应的非静电场力就是洛伦兹力。在一般的情况下，载流子受到的洛伦兹力 所提供的洛伦兹力场只能一般地表示为
而不能化为 的形式，沿l方向的电动势也只能一般地表示为
而不能化为 的形式。可以证明，上式中 的含义也是表示导线l在单位时间所扫过的磁通量。从上面的分析中，我们可以得出一个有关动生电动势形成机制的一般性结论：一段运动导线在磁场中运动时，是以洛伦兹力为非静电力而形成一个电源。这个电源的电动势的大小即导线在单位时间扫过的磁通量(或形象地说成：单位时间切割磁力线的条数)。这个电动势的方向在简单的情况下可以用正载流子所受洛伦兹力的方向来判定，在复杂的情况下可以用上式的计算结果的符号来判定。这个结论不仅说明了动生电动势的形成机制，而且也指出了动生电动势的分布：它只存在于磁场中运动着的导线上。
二、动生电动势的解释
动生电动势只与活动边扫过的磁通量相关，这暗示着动生电动势是分布在活动边上的。考虑上图中那个导体活动边l，在右图中已把它隔离画出来了。当l以速度v向右移动时，导体中的载流子(设带+q)，也被牵连而具有一个向右的速度v，因此载流子受到一个洛伦兹力(非静电力) 的作用，按右图中标出的v和B的方向可知，Fk的大小为
7-2动生电动势的理论解释及其计算
法拉第电磁感应定律虽然给出了一个回路中产生感应电动势的条件和求出感应电动势的大小和方向的法则，但作为一个实验定律，它没有对电动势产生的机制作出解释。也即是说，它没有回答这样一个基本问题：一个电动势的产生，必须要以非静电力Fk或非静电场Ek的存在作为条件，而电动势是非静电场强的一个线路积分，即
电磁感应——动生电动势总结
b a
b
εi
3、应用计算式计算在磁场中运动导线上的动生电动势
K K 速度也可以不同， v、 B
在一般情况下，磁场可以不均匀,导体在磁场中运动时各部分的
K 和 l 也可以不相互垂直，在这些情况下计算
运动导体内产生的总动生电动势应采取这样的步骤：
K K 先以一端为起点，在位置 l 处选取线元 dl ，计算线元上产生的动
生电动势；进而对整个处于磁场中的运动导体部分作积分，得到
总动生电动势。
K K K dε 动 = (v × B ) ⋅ d l
ε动 = ∫
L
L
K K K (v × B ) ⋅ d l
对于闭合回路
ε 动 为正时，表示电动势 为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分， K K ε 动 为负时，则表示电动势的方向逆着dl 的方向。 方向顺着 dl 的方向；
a
K v
K B
b
K f
K K u fb 1
K K u +v
K K K K P = ( f1 + f2 ) ⋅ (v + u ) K K K K K = (−ev × B − eu × B) ⋅ (v + u ) = −evBu + euBv = 0
总洛仑兹力与总速 度垂直，不做功！
讨 论
（2）回路中的电能从何而来？
ε动的正负来判断电动势的方向。
实验演示
3、动生电动势产生过程中的能量转换
每个电子受的洛仑兹力
K B⊗
K f2
a
−eK uFra bibliotekK K K f l = f1 + f 2 K K K f1 = − ev × B
K f1 K f2
动生电动势计算公式
动生电动势计算公式动生电动势在电磁学中，动生电动势是由于磁场的改变而产生的电动势，根据法拉第电磁感应定律，动生电动势可以通过以下公式进行计算：1. 动生电动势的计算公式•动生电动势（ε） = -N * d(Flux)/dt其中， - ε表示动生电动势 - N表示线圈的匝数 - d(Flux)/dt 表示磁通量的变化率2. 动生电动势的举例解释旋转线圈中的动生电动势考虑一个简单的情况：一个线圈固定在旋转的磁场中。
当线圈旋转时，线圈中的磁通量会发生变化，从而产生动生电动势。
根据动生电动势的计算公式，可以得出以下结论：•动生电动势的大小与线圈的匝数成正比。
线圈匝数越多，动生电动势越大。
•动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
磁通量的变化越快，动生电动势越大。
•动生电动势的方向遵循楞次定律。
根据楞次定律，产生的动生电动势的方向会阻碍磁场的变化。
磁铁掉入线圈中的动生电动势考虑另一个情况：一个磁铁从高处自由掉落并穿过一个线圈。
磁铁掉落过程中磁场的变化会导致动生电动势的产生。
通过动生电动势的计算公式，可以得出以下结论：•动生电动势的大小与线圈的匝数成正比。
线圈匝数越多，动生电动势越大。
•动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
磁通量的变化越快，动生电动势越大。
•动生电动势的方向遵循楞次定律。
根据楞次定律，产生的动生电动势的方向会阻碍磁铁掉落的变化。
总结起来，动生电动势是由磁场的改变而产生的电动势，它可以通过公式ε = -N * d(Flux)/dt计算。
动生电动势的大小与线圈的匝数和磁通量的变化率成正比，而方向则遵循楞次定律。
动生电动势公式的推导及产生的机理
动生电动势公式的推导及产生的机理摘要：在本文中，应用导数的知识推导出动生电动势在各种特殊情况下的表达形式，并进一步探究了动生电动势产生的机理。
揭示了产生动生电动势的实质是运动电荷在磁场中受到洛伦磁力的结果。
关键词：电磁感应定律；动生电动势；洛伦磁力法拉第电磁感应定律告诉我们，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。
由公式s B dSφ=⎰⎰可知，使磁通量发生变化的方法是多种多样的，但从本质上讲，可归纳为两类：一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中的运动；另一类是导体回路不动，磁场发生变化。
前者产生的感应电动势称为动生电动势，后者产生的电动势为感生电动势。
在本文中，主要对动生电动势公式的推导及其产生的机理作浅显的阐释。
一、动生电动势在各种特殊情况下的表达形式在磁场保持不变的情况下，由于导体回路或导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势（一）、在磁场中运动的导线内的动生电动势例1，如图1所示，一个由导线做成的回路ABCDA，其中长度为l的导线段AB在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度V向右作匀速直线运动，AB、V和B 三者相互垂直，求运动导线AB段上产生的动生电动势。
解析：由题意可知，导线AB 、V 和B 三者相互垂直。
若在dt 时间内，导线AB 移动的距离为dx ，如右图所示，则在这段时间内回路面积的增量为dS ldx =。
如果选取回路面积矢量的方向垂直纸面向里，则通过回路所围面积磁通量的增量为：d ΦB S Bldx ==根据法拉第电磁感应定律知，导线AB 内所产生的感应电动势为[1]d Φε dt=- 其中，负号代表感应电动势的方向。
所以，在运动导线AB 段上产生的动生电动势的表达式为dx εBlv dtBl =-=-即运动导线AB 段上产生的动生电动势的大小为：Blv ，方向：B A →.例2、如图2所示，在方向垂直纸面向内的均匀磁场 B 中，一长为 l 的导体棒OA 绕其一端 O 点为轴，以角速度大小为ω逆时针转动，求导体棒OA 上所产生的动生电动势。
动生电动势
i
若我们把ab导体看成 一个电源的话，该电 源的非静电力就是作 用在单位正电荷上的 洛伦兹力，即
f F = = v× B −e
从而由电动势的定义得到电源 ab的电动势为
E=∫ F× =∫ (v×B)× dl dl
b b
a
a
• 在上面式子中，我们需要注意以下几点 1 v，B, dl这三个物理量需要俩俩垂直 2 电动势中要注明电势的方向 （由高电势指 向低电势）
l
O
电动势方向由o指向A，故A端电势高，O点电势低。
动生电动势
(感应电动势的其中一种)
动生电动势的定义
• 可以看成由洛伦兹力 引起的
其中导体ab边长为l，沿着ab和 bc边滑动。当ab以速度v向右滑 动时，ab边内的电子也随之向右 移动，每个电子所受的洛伦兹力 为 d a
v
F =−evB
F c b
•在以上电子运动中，我们可以发现自由电 子向b端聚集，从而使b端带负电，这a端带 正电。
例题
一根长为L的铜棒在均匀磁场B中绕着其一端以 角速度w匀速转动，转动平面磁场方向垂直（如图 所示）。求铜棒两端的电动势。
A
解பைடு நூலகம்
在铜棒上取一小段为dl，其速度为 v=wl，该小段的电动势为
dl L
dE = (v × B ) • dl = Bwldl
那么整一段的电动势为
1 E = ∫ dE = ∫ Bwldl = Bwl 2 0 2
动生电动势
一、动 生 电 动 势的来源
f m ev B
f e eE
fm e
l
二、动 生 电 动 势的计算
Ek
e v B e
l
vB
i E k dl (v B ) dl
特例
i
b
a
v B d l
L
vBdl BLv
0
三、发电机的物理原理
F e u v B
f 1 e v B
f 2 e u B
W f1 W f 2 0
例题: 一无限长直导线上通过稳 定电流I，导线旁有一长度为L 的金属棒，绕其一端O在平面内 顺时针匀速转动，转动角速度 为ω，O 点至导线的垂直距离为 r0，求： （1）当金属棒转至与长直导 线平行（OM）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向； （2）当金属棒转至与长直导 线垂直（ON ）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向。
例题 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的
平面内以角速度旋转。求：棒中的感应电动势
dS 1 2 LdL 1 2 L d
2
解法1: 设想一个回路， 金属棒的旋转使回路
B
1 2
dS dt
1 2
BL
2
d dtΒιβλιοθήκη 面积变化因而磁通量变化BL
2
B
o L
d = dt
解法 2 棒上离端点x处 v = x ，
o
B
a
U0 Ua
动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势
d d 感应电动势 N dt dt 引起磁通量变化的原因 ？
磁场恒定，导体运动
导体不动，磁场变化
P.1
1、电动势定义
I
Ek
+
-
Ek : 非静电电场强度.
Ek dl
P.2
2、感应电动势的分类： （1）动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等。 （2）感生电动势： 导体不动，磁场变化。
OP
P.5
动生
OP
(v B) dl
混合积：(a b ) c
× × P ×
(vB sin ) cosdl
OP
×
× × ×
×
(v × B) ×
× ×
×
特例 B均匀，杆 l水平运动：
l×
×
× v×
× B
× O ×
OP
l
l (vB sin 900 )cos00 dl (v B) dl 0
vBl
vBdl vBl
0
P.6
2、计算方法
d动生 (v B) dl
动生
×
×
× P× B × dl
× ×
OP
(v B) dl
1 2 d BL 2 dt 1 2 BL 2
×
×
× P × × × ×
× ×
B ×
×
×
×
o
×
×
×
×
×
×
×
大学物理(8.2.2)--动生电动势感生电动势
，求金
属
杆中
的
动生
电
动B 势
。O′
距 a 点为 l 处取一线元矢d量l v r l sin
b
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
Ek
v
B
r
Ek
Ek vB lB sin
该线元运动时产生的电动势 di Ek dl
al
：di Ek dl cos(900 ) Ek dl sin lBdl sin 2
计算该线元运动时产生的电动势 di
， Ek dl
(v
B)
dl
（ 3 ）：计算该导线运动时产生的动生电动
势
εi
l
(v
B)
dl
i 0 电动势方向与积分路线方向相同 i 0 电动势方向与积分路线方向相反
例 8-3: 一长度为 L 的金属杆 ab 在均匀B磁场 中绕平行于磁
的
金属棒，金属棒绕其一端 O 顺时针匀速转动，转动角速度为
，
O 点至导线的垂直距离为 a ，
解
：金距1属)O选棒点O求所为：在l方M处处1向)的取当为金磁一金积属感线属分棒应元棒路内强矢转线d感度l量至应为与电B：v长动直2势l0导的aI 线,大方平小向行和，方如向图I；中
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
场方向
磁场
′ 的定轴 OO′ 转动，已知杆的角速度为 ，杆相对于 的方位角为 θ ，求金属杆中的动生电动势B 。O′
b
L
a
O
例 8-3:
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计算动生电动势的方法
在高中物理第二册电磁感应这一章中,经常看到一些计算动生电动势的习题,计算动生电动势的步骤是:①弄清所求的电动势是瞬时电动势还是平均电动势。
②确定导体切割磁感线的有效长度、运动速度、V与B之间的夹角。
③将B、L、V、θ的值代入动生电动势公式E=BLVsinθ中,求出电动势的值。
现举例介绍计算动生电动势的方法。
1 导体平动产生的电动势的计算方法
例1,如图1所示,导体abc以V=2m/s的速度沿水平方向向右运动,ab=bc=1m,导体的bc段与水平方向成30°角,匀强磁场的磁感应强度B=0.4T,方向垂直纸面向里,导体abc水平向右运动时产生的电动势是多少?
解:导体abc水平向右运动时,导体的ab段不切割磁感线,不产生电动势。
导体的bc段切割磁感线的有效长度L=lsin300 =1×0.5m=0.5m
导体的bc段的速度方向与磁感应强度方向之间的夹角θ=90°
导体的bc段产生的瞬时电动势E2=BLVsinθ=0.4×0.5×2×sin90°=0.4V,导体abc 产生的电动势E=E1+E2=0+0.4V=0.4V
2 导体转动产生的电动势的计算方法
例2,如图2所示,长L=1m的导体OA绕垂直于纸面的转轴O以ω=10rad/s 的角速度转动,匀强磁场的磁感应强度,B=0.2T,方向垂直纸面向里,求导体OA产生的电动势。
解:导体OA在匀强磁场中绕轴O转动时,导体各部分的速度不同,可将导体各部分速度的平均值代入动生电动势公式E=BLVsinθ中,求出导体OA产生的平均电动势。
导体OA切割磁感线的有效长度L=1m
导体OA的平均速度V==1×102m/s=5m/s
导体OA的速度与方向磁感应强度方向的夹角θ=90°
导体OA产生的平均电动势E=BLVsinθ=0.2×1×5×sin90°=1V
3 线圈转动产生的电动势的计算方法
例3,如图3所示,一个1匝的矩形线圈绕中心轴00′以ω=100rad/s的角速度顺时针转动,边长ab=0.1m,bc=0.2m,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,方向水平向右,求线圈转过60°时产生的电动势。
解:线圈转过60°时,ab边、cd边的速度方向与磁感应强度方向之间的夹角θ=90°-60°=30°。
ab边、cd边切割磁感线的有效长度L=0.1m
ab边、cd边的运动速度V=rω=0.1×100m/s=10m/s
ab边产生的瞬时电动势E1=BLVsinθ=0.5×0.1×10×sin30°=0.25V
cd边产生的瞬时电动势E2=BLVsinθ=0.5×0.1×10×sin30°=0.25V
因为ab边产生的电动势E1与cd边产生的电动势E2是串联的,所以线圈的总电动势等于E1、E2两个电动势之和。
E=E1+E2=0.25V+0.25V=0.5V。