感生电动势和动生电动势要点及例题解析(答案)
大学物理动生电动势和感生电动势
dt
S不变
dB Ek dl dS L S dt
dB dS S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
dB Ek dl dS L S dt
dl Rd
2
b
d
vB dl
R
v
B
vBR
2
cos d
方向：a
vB2 R
b
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
二
感生电动势（阅读）
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势
G S N
是什么力使电荷运 动而在电路中产生 电流的呢？？？
R
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角 速度 , OP=b， 为已知 OZ轴∥ B 。求PO两端的电势差？
思路：d ( v B ) dl
vB cos dl
rB sin d l
R
B
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0 半圆 ab 2 RBv
方向：a
a
b
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。 解：方法二
d ( v B ) dl 0 vB sin 90 dl cos
(D) 两环中感应电动势相等。
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略 张阿兵 电磁感应的条件是: 闭合回路磁通量发生变化。
即：∆Φ变化，见情况可归为3种类型：1. 通常把导体棒切割磁感线运动时所产生的电动势称为动生电动势即：B 不变，（S 变）切割类。
E BLV =。
动生电动势2. 由于磁感应强度变化引起的电动势称为感生电动势即：B 变，（S 不变）感生类。
B E n S t∆=∆。
感生电动势 3. 闭合回路或闭合回路中部分导体在磁场中做切割磁感线运动同时磁场变化，这种情况产生的感应电动势大小为：()()BS B S E nn n S B t t t t∆Φ∆∆∆===+∆∆∆∆ 其中S n B BLV t ∆=∆即：动生电动势，B n S t ∆∆即：感生电动势。
对于第3类，两者同时存在问题比较复杂，在近年的高考模拟试题中，常常出现导体棒切割磁感线的同时磁感应强度强弱也在发生变化的情况。
此类问题，如果处理方法不当，难得其果，现介绍两种常用的方法。
方法一：运用12B E E E BLV nS t ∆=+=+∆解答。
即：分别计算出动生感应电动势和感生感应电动势，然后代数和。
应用注意12,E E 的方向问题，当12,E E 方向相同时，取“+”； 当12,E E 方向相反时，取“-”所以方向相同或相反指各自产生的感应电流在回路中流动方向情况。
方法二：运用E n t∆Φ=∆直接计算 具体方法是：先任取t 时刻，写出()t Φ表达式，然后求导可得：'E =Φ。
两种方式，都应掌握，因在不同题中两种方法的繁简程度有区别。
具体见例题：例1．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离0.20l =m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt ，比例系数k=0.020T/s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s 时金属杆所受的安培力．解法一：用a 表示金属杆的加速度，在t 时刻，金属杆的位移212Lat = 回路总电阻R=2Lr 0，此时杆的速度v=at ，杆与导轨构成的回路的面积S=L l ，回路中的感应电动势 12E E E =+其中：21E BLV Kt l at Klat ==⋅⋅=设B 方向垂直纸面向里，由右手定则知：1I 的方向为逆时针2221122B E S K l at Klat t ∆==⋅⋅=∆由楞次定理知：2I 的方向为逆时针 故21232E E E KLat =+= 20031222E Kl I r at r ∴==⋅⋅ 安培力22303 1.44102K l F BIL t N r -===⨯ 解法二：（微元法）由法拉第电磁感应定律知：En t ∆Φ=∆ 在t 时刻，回路总磁通量312BLl Klat Φ==磁通量变化量：3333212121111()222Klat Klat Kla t t ∆Φ=Φ-Φ=-=- 感应电动势：2221121()2E Kla t t t t t ∆Φ==++∆ 当0t ∆→时，即：12t t t == 于是22313322E Klat Kl at KlL ==⋅= 安培力22303 1.44102E K l F BIL Kt l t N R r -==⋅⋅==⨯ 解法二：（微分法）312BLl Klat Φ==，233' 1.44102E Klat N t -∆Φ==Φ==⨯∆ 例2.如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ＝74°，导轨单位长度的电阻为r 0＝0.10Ω/m。
动生+感生电动势
B(t )
13
根据电动势的定义： ε
ε 在一段导线ab上的感生电动势为：
E K dl
E感 dl
而在闭合的导体回路 ε L 中的感生电动势为： 由法拉第电磁感应定律： （由于回路是固定不动的） dΦ B d ε E感 dl m B dS dS L s t dt dt s 由此得到方程： B ε E感 dl dS
S
静电场的基本方程
E E
L
静
S
dl 0 1 静 dS ε0
q
i
在一般情况下，空间中的电场既有静电场 也有涡旋电场，即总场强为： E E静 E感
则 E 的环流： E dl ( E感 E静 ) dl L L
L t 则 E 的通量： E dS ( E静 E感 ) dS S S
B E感 dl 0 s dS
1 ε0
1 qi 0 ε 0
q
i
20
1 SE dS ε0
q
i
B LE dl s t dS
o
dl
B
1 2 B L 2
方向 A o
9
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
1 2 m B dS BdS BSOACO B L
S
S
2
回路中的电动势
d m 1 2 d i BL dt 2 dt 1 2 BL 2
ε Er dl
D C
专题21 感生电动势和动生电动势(解析版)
专题二十一感生电动势和动生电动势基本知识点一、感生电动势1．感应电场．(1)产生：如下图所示，当磁场变化时，产生的感应电场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.(2)方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感应电场的电场方向．感应电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关，尽管如此，我们要判定感应电场的方向还要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律来进行．2．感生电动势的产生：由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用．二、动生电动势1．动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B 中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.F 的方向竖直向下．在力F 的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场．此电场对电子的作用力F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反．随着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差．如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流动，形成逆时针方向的感应电流如图乙所示．电荷的流动使CD 两端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断地使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势．可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力的作用，从D 端被搬运到C 端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端．这里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力．根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功．作用在单位正电荷上的洛伦兹力F ＝F 洛e＝vB ，于是，动生电动势就是：E ＝Fl ＝Blv .三、动生电动势与感生电动势的区别与联系1．相当于电源的部分不同：由于导体运动产生感应电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源．2．ΔΦ的含义不同：导体运动产生电动势，ΔΦ是由于导体线框本身的面积发生变化产生的．所以ΔΦ＝B ΔS ；而感生电动势，ΔΦ是由于ΔB 引起的，所以ΔΦ＝S ΔB .3．动生电动势和感生电动势的相对性：动生电动势和感生电动势的划分．在某些情况下只有相对意义，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察．磁铁不动，空间中各点的磁场也没有发生变化．而线圈在运动，线圈中产生的是动生电动势，如果在相对线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动．引起空间磁场发生变化．因而，线圈中产生的是感生电动势．究竟把电动势看作动生电动势还是感生电动势，决定于观察者所在的参考系．4．感生电动势与动生电动势的对比感生电动势 动生电动势 产生原因磁场的变化 导体做切割磁感线运动 移动电荷的非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体 方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt计算 通常由E ＝Blvsin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt 计算 例题分析一、感生电动势的运算例1 有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图4－5－4乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？(对应训练)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40 cm ，电阻r ＝2 Ω，线圈与阻值R ＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．试求：(1)电压表的示数；(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．二、动生电动势的运算例2如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是()A．电路中的感应电流大小不变B．电路中的感应电动势大小不变C．电路中的感应电动势逐渐增大D．电路中的感应电流逐渐减小(对应训练)如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；(3)MN通过圆导轨中心时通过r的电流．三、图像问题例3将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()(对应训练)如图(a)所示，横截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．设向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量．四、最值问题例4如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计．(对应训练)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．五、动生电动势的综合运算例5如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是()(对应训练一)如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．(对应训练二)如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是()A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关C．动生电动势的产生与电场力有关D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的专题训练1．下列说法中正确的是()A．动生电动势的产生与洛伦兹力有关B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势的产生与洛伦兹力无关C．动生电动势的方向可以由右手定则来判定D．导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反2．下列说法中正确的是()A．感生电场是由变化的磁场产生B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手定则来判定D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向3．某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是()A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向4．如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m，电荷量为q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B逐渐增加，则()A．小球速度变大B．小球速度变小C．小球速度不变 D. 以上三种情况都有可能5．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零6．如图所示，将一个与匀强磁场垂直的正方形多匝线圈从磁场中匀速拉出的过程中，拉力做功的功率()A．与线圈匝数成正比B．与线圈边长的平方成正比C．与导线的电阻率成正比D．与导线横截面积成正比7．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qk C ．2πr 2qk D ．πr 2qk8．如图甲所示，n ＝50匝的圆形线圈M ，它的两端点a 、b 与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a 、b 两点的电势高低与电压表的读数为( )A ．φa >φb,20 VB ．φa >φb,10 VC ．φa <φb,20 VD ．φa <φb,10 V9．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )A ．螺线管中产生的感应电动势为1 VB ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1消耗的电功率为5×10－2 WC ．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D ．S 断开后，流过R 2的电荷量为1.8×10－5 C10．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN 、PQ ，导轨足够长，间距为L ，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab 、cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R ，质量分别为m ，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd 棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为F T ，一开始细线处于伸直状态，ab 棒在平行导轨的水平拉力F 的作用下以加速度a 向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．求经多长时间细线被拉断？11．如图所示，bacd为静止于水平面上宽度为L，而长度足够长的U型金属滑轨，ac 边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动，质量为m的均匀导体棒．整个滑轨面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，忽略所有摩擦．(1)若用恒力F沿水平方向向右拉棒，使其平动，求导体棒的最大速度．(2)若导体棒从开始运动到获得最大速度发生的位移为s，求这一过程中电阻R上产生的热量Q.12．如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r＝0.02 Ω.导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.20 T，电阻R＝0.08 Ω，其他电阻不计，ab 的质量为0.02 kg.(1)断开开关S，ab在水平恒力F＝0.01 N的作用下，由静止沿轨道滑动，经过多长时间速度才能达到10 m/s?(2)上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？(3)当ab的速度达到10 m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10 m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？13．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．(1)通过ab边的电流I ab是多大？(2)导体杆ef的运动速度v是多大？专题二十一感生电动势和动生电动势基本知识点一、感生电动势1．感应电场．(1)产生：如下图所示，当磁场变化时，产生的感应电场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.(2)方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感应电场的电场方向．感应电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关，尽管如此，我们要判定感应电场的方向还要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律来进行．2．感生电动势的产生：由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用．二、动生电动势1．动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B 中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.F 的方向竖直向下．在力F 的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场．此电场对电子的作用力F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反．随着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差．如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流动，形成逆时针方向的感应电流如图乙所示．电荷的流动使CD 两端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断地使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势．可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力的作用，从D 端被搬运到C 端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端．这里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力．根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功．作用在单位正电荷上的洛伦兹力F ＝F 洛e＝vB ，于是，动生电动势就是：E ＝Fl ＝Blv .三、动生电动势与感生电动势的区别与联系1．相当于电源的部分不同：由于导体运动产生感应电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源．2．ΔΦ的含义不同：导体运动产生电动势，ΔΦ是由于导体线框本身的面积发生变化产生的．所以ΔΦ＝B ΔS ；而感生电动势，ΔΦ是由于ΔB 引起的，所以ΔΦ＝S ΔB .3．动生电动势和感生电动势的相对性：动生电动势和感生电动势的划分．在某些情况下只有相对意义，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察．磁铁不动，空间中各点的磁场也没有发生变化．而线圈在运动，线圈中产生的是动生电动势，如果在相对线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动．引起空间磁场发生变化．因而，线圈中产生的是感生电动势．究竟把电动势看作动生电动势还是感生电动势，决定于观察者所在的参考系．4．感生电动势与动生电动势的对比方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断 大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt 计算 通常由E ＝Blvsin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt计算 例题分析一、感生电动势的运算例1 有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图4－5－4乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？解析 (1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向．(2)由图可知：磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝B 2－B 1t 2－t 1① 金属环中磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 2－B 1t 2－t 1·S ② 环中形成的感应电流I ＝E R ＝ΔΦ/Δt R ＝ΔΦR Δt③ 通过金属环的电荷量Q ＝I Δt ④由①②③④解得Q ＝(B 2－B 1)S R ＝(0.2－0.1)×10－20.1C ＝0.01 C 答案 逆时针方向 0.01 C(对应训练)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40 cm ，电阻r ＝2 Ω，线圈与阻值R ＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．试求：(1)电压表的示数； (2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R 上的电荷量为定值，并求出其值．解析 (1)由E ＝n ΔΦΔt 可得E ＝n πd 22ΔB 4ΔtE ＝I (R ＋r )U ＝IR解得U ＝1.5π V ＝4.71 V .(2)设线圈拉出磁场经历时间Δt .E ＝n ΔΦΔt ＝n πd 12B 4Δt ，I ＝E R ＋r电荷量q ＝I Δt解得q ＝n πd 12B 4(R ＋r )，与线圈运动的时间无关，也与运动的速度无关． 代入数据即得q ＝0.5π C ＝1.57 C.答案 (1)4.71 V (2)见解析二、动生电动势的运算例2 如图所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，以速度v 匀速从O 点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )A ．电路中的感应电流大小不变B ．电路中的感应电动势大小不变C ．电路中的感应电动势逐渐增大D ．电路中的感应电流逐渐减小解析 导体棒从O 开始到如图所示位置所经历时间设为t ，∠EOF ＝θ，则导体棒切割磁感线的有效长度L ⊥＝OB tan θ，故E ＝BL ⊥v ⊥＝B v ·v t ·tan θ＝B v 2tan θ·t ，即电路中电动势与时间成正比，C 选项正确；电路中电流强度I ＝E R ＝B v 2tan θ·t ρL /S.而L 等于△OAB 的周长，L ＝OB ＋AB ＋OA ＝v t ＋v t ·tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝B v tan θ·S ρ⎝⎛⎭⎫1＋tan θ＋1cos θ＝恒量，所以A 正确．答案 AC(对应训练)如图所示，半径为R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以速率v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r ，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：(1)在滑动过程中通过电阻r 的电流的平均值；(2)MN 从左端到右端的整个过程中，通过r 的电荷量；(3)MN 通过圆导轨中心时通过r 的电流．解析 (1)整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS ＝B πR 2，所用的时间Δt ＝2R v ，代入得E ＝ΔΦΔt ＝B πR 2·v 2R ＝B πR v 2， 通过r 的平均电流I ＝E r ＝B πR v 2r. (2)通过r 的电荷量q ＝I Δt ＝B πR v 2r ·2R v ＝B πR 2r. (3)MN 经过圆轨中心O 时，感应电动势E ＝Bl v ＝2BR v ，通过r 的电流I ＝E r ＝2RB v r. 答案 (1)B πR v 2r (2)B πR 2r (3)2RB v r三、图像问题例3 将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()解析分析一个周期内的情况：在前半个周期内，磁感应强度均匀变化，磁感应强度B 的变化度一定，由法拉第电磁感应定律得知，圆形线圈中产生恒定的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，ab边在磁场中所受的安培力也恒定不变，由楞次定律可知，圆形线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，通过ab的电流方向从b→a，由左手定则判断得知，ab所受的安培力方向水平向左，为负值；同理可知，在后半个周期内，安培力大小恒定不变，方向水平向右．故B正确．答案 B归纳总结：本题要求学生能正确理解B－t图的含义，知道B如何变化，才能准确的利用楞次定律进行判定．根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势的变化，由欧姆定律判断感应电流的变化，进而可确定安培力大小的变化．(对应训练)如图(a)所示，横截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．设向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量．。
(18)动生电动势、感生电动势new
+ + + + + + + Fm - + + + O+ + + +
+ v
+
它驱使电子沿导线由P向O移动。 ②由于洛仑兹力的作用使 O 端出现过剩负电荷， P 端出现过剩正电荷 。在导线内部产生静电场，方向 P O ,电子同时受到电场力作用 平衡时
Fm Fe eEk
Fe eE Fm Ek v B e
变化、取向变化等 动生电动势 感生电动势
2）导体不动，磁场变化 回 忆 电动势
I
Ek
+
Ek : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势
-
Ek dl
E k dl
l
动生和感生电动势
一、动生电动势（motional emf） 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场 中运动而产生的电动势。 动生电动势的物理机制到底是什么？
原 因
非静 电力 来源
由于 B的变化引起
回路中 m变化 感生电场力
动生和感生电动势
【习题】感生电场的计算 B L E涡 dl S t dS
对称性才有可能 计算出来
E感生具有某种
动生和感生电动势
例1 局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率 B t 0 B 求： 圆柱内、外的 E 涡 分布。 t 解： r R B B l E涡 dl t dS
S
L
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t
《大学物理》6.2动生电动势感生电动势解读
b
B B 1 2 dS 解: bc R S t t 2
B 0 t
× ×
O × × × ×
uc ub
a
× ×
上页
b E c
下页
四、涡电流
产生原因： 大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属 块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在 金属内部形成电流，称为涡电流。 涡电流特点：
A
G
E
B
。。
下页
如何度量这种本领？ ε----电动势
上页
电动势： 电源把单位正电荷经内电路从 负极移到正极的过程中，非静 电力Fk所作的功 从场的观点： 非静电力对应非静电场
A非 q
q
E0
Fk qEk A非 Fk dl q Ek dl Ek dl
d 1.热效应： i dt
I
i
R
I(ω)
Q I 2 Rt 2
表明： 交流电频率越高发热越多——感应加 热原理
I(ω)
I(ω) I(ω)
I’
2.磁效应： 阻尼摆
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小结：
动生电动势：磁场分布不变, 回路或导线在磁场中运动而引起的感应电动
势 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
静电场
静止电荷
涡旋电场
变化磁场
有源场
无源场
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感生电动势的计算 法拉第电磁感应定律
i
L
d d Ek dl
dt
dt
S B d S
因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析
精心整理同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆的位移：221at L =① 回路电阻：02Lr R =②解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据k tB =∆∆=，kt B （斜率） 金属杆的速度：at v =③回路的面积：Ll S =④回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和Blv tB S +∆∆=ε⑤ 感应电流：R i ε=⑥作用于杆的安培力：Bli F =⑦解以上诸式得t r l k F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：322121klat at ktl BlL =⋅==ϕ 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-=-=∆ϕϕϕ 感应电动势：)(2121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=∆∆=ϕε 在上式中当klL klat t t t t 323于是时0221====→∆ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02202323====ε. 代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按B=k/t 规律变化例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，精心整理导轨间的夹角为ο74=θ，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m 。
最新人教版高中物理高考必备知识点感生电动势和动生电动势
第五节：感生电动势和动生电动势[高效习图解][重难点1 感生电动势高效归纳：感生电场产生的感应电动势称为感生电动势。
思维突破：（1感生电场又称涡旋电场。
它与静电场均能对电荷有作用力，但它是由变的磁场激发，而不是由电荷激发，另外描述涡旋电场的电线是闭合曲线。
（2）如图5-1A 所示，若磁场增强时，电流表会发生偏转，由此可判断电路中产生了感生电场，闭合导体中的自由电荷在感生电场的作用下定向移动，产生感应电流。
（3）变的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关，如图5-1B 所示，是磁场增强时，变的磁场产生电场的示意图。
（4）感生电场方向的判断：感应电流方向（由楞次定律与右手螺旋定则）。
题型一、感生电场的特点例1．如图5-2所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电的绝缘小球放在槽中，它的初速为V 0，磁感应强度的大小随时间均匀增大，（已知均匀变的磁场将产生恒定的感应电场）则：（ ）A 小球受到的向心力大小不变B 小球受到的向心力大小不断增大图5-1 A 图5-1 B 图5-2 感应电流感应电场 感应电流 洛伦兹力磁场力对小球做了功 D 小球受到的磁场力大小与时间成正比 思路分析：由楞次定律，此电场与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对小球做正功，小球的速度应该逐渐增大，向心力也会随着增大。
另外洛仑兹力永远对运动电荷不做功，故错。
带电小球所受洛仑兹力F=qvB,随着速率的增大而增大，同时，B 也正比于时间,则F 于不成正比，故D 错误。
答案：B规律技巧总结：本题的关键是要判断出磁感应强度的方向，感应电场对小球做正功，使带电小球的动能不断增大，带电小球既受到电场力又受到磁场力的作用。
题型一、求感生电荷量例2．有一面积为S=100c 2的金属环，电阻R=01Ω，环中磁场变规律如图5-3所示，磁场方向垂直环面向里，从1至2过程中，通过金属环的电荷量为多少？思路分析：因为B-图象为一直线，故△ф也是均匀变，△ф=△BS=（B 2-B 1）·S[。
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[典型例题]
例1 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的
匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨
AB 、CD ，在导轨的AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根质
量为m 的金属棒ab ，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电
阻不计。
金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力
F 沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。
分析：金属棒向右运动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知，棒中有ab 方向的电流；再由左手定则，安培力向左，导体棒受到的合力减小，向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F 时，加速度减小到零，速度达到
最大，此后匀速运动，所以， m g BIL F μ+=， R BLV
I = 22)(L B R mg F V μ-=
例2 如图2所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均
匀增加时，有一带电量为q ，质量为m 的粒子静止于水平放置的平
行板电容器中间，则此粒子带 ，若线圈的匝数为n ，线圈
面积为S ，平行板电容器的板间距离为d ，则磁感应强度的变化率为 。
分析：线圈所在处的磁感应强度增加，发生变化，线圈中有感生电动势；由法拉第电
磁感应定律得，
t B t nS n E ∆∆∆∆==φ ，再由楞次定律线圈中感应电流沿逆时针方向，所以，板间的电场强度方向向上。
带电粒子在两板间平衡，电场力与重力大小相等方向相反，电场力竖直向上，所以粒子带正电。
B qns E q mg ∆== q n s m g d t B =∆∆
[针对训练]
1.通电直导线与闭合线框彼此绝缘，它们处在同一平面内，导线位
置与线框对称轴重合，为了使线框中产生如图3所示的感应电流，可采取
的措施是：
（A）减小直导线中的电流
(B)线框以直导线为轴逆时针转动（从上往下看）
(C)线框向右平动 (D)线框向左平动
2．一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，运动的速度v=5.0m／s，导体棒与磁场垂直，若速度方向与磁感线方向夹角β=30°，则导体棒中感应电动势的大小为V，此导体棒在做切割磁感线运动时，若速度大小不变，可能产生的最大感应电动势为 V
3．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是：
(A)将线圈匝数增加一倍 (B)将线圈面积增加一倍
(C)将线圈半径增加一倍 (D)适当改变线圈的取向
4．如图4所示，四边完全相同的正方形线圈置于一有界匀强磁场
中，磁场垂直线圈平面，磁场边界与对应的线圈边平行，今在线圈
平面内分别以大小相等，方向与正方形各边垂直的速度，沿四个不
同的方向把线圈拉出场区，则能使a、b两点电势差的值最大的是：
(A)向上拉(B)向下拉
(C)向左拉（D）向右拉
5．如图5所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑
动，导线位于水平方向的匀强磁场中，回路电阻R，将MN由静
止开始释放后的一小段时间内，MN运动的加速度可能是：
（A）．保持不变（B）逐渐减小（C）逐渐增大（D）无法确定
6．在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，
如图所示(纸面即水平面)，在垂直纸面方向有一匀强磁场，则：
（A）若磁场方向垂直纸面向外并增长时，杆ab将向右移动
（B）若磁场方向垂直纸面向外并减少时，杆ab将向左移动
（C）若磁场方向垂直纸面向里并增长时，杆ab将向右移动
（D）若磁场方向垂直纸面向里并减少时，杆ab将向右移
7．如图7所示，圆形线圈开口处接有一个平行板电容器，圆形线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中，要使电容器所带电量增加一倍，正确的做法是：
(A)使电容器两极板间距离变为原来的一半
(B)使线圈半径增加一倍
(C)使磁感强度的变化率增加一倍
(D)改变线圈平面与磁场方向的夹角
[能力训练]
1．有一铜块，重量为G，密度为D，电阻率为ρ，把它拉制成截面半径为r的长导线，再用它做成一半径为R的圆形回路(R＞＞r)．现加一个方向垂直回路平面的匀强磁场，磁感强度B的大小变化均匀，则
(A)感应电流大小与导线粗细成正比
(B)感应电流大小与回路半径R 成正比
(C)感应电流大小与回路半径R 的平方成正比
(D)感应电流大小和R 、r 都无关
2．在图8中，闭合矩形线框abcd ，电阻为R ，位于磁感应强度
为B 的匀强磁场中，ad 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 、
ad 边长分别用L 1、L 2表示，若把线圈沿v 方向匀速拉出磁场所用时
间为△t ，则通过线框导线截面的电量是：
（A ）t R L BL ∆2
1（B ） R L BL 2
1（C ） t L BL ∆2
1 （D ）BL 1L 2
3．如图9所示，矩形线框abcd 的ad 和bc 的中点M 、N 之间连接一
电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，
当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是（ ）
（A ）穿过线框的磁通量不变化，MN 间无电势差
（B ）MN 这段导体做切割磁感线运动，MN 间有电势差
（C ）MN 间有电势差，所以电压表有读数
（D ）因为无电流通过电压表，所以电压表无读数
4．在磁感应强度为B ，方向如图10所示的匀强磁场中，金
属杆PQ 在宽为L 的平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，PQ 中
产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其它条件不变，
所产生的感应电动势大小变为E 2，则E 1与E 2之比及通过电阻R 的
感应电流方向为:
（A ）2：1，b →a （B ）1：2，b →a
（C ）2：1，a →b （D ）1：2，a →b
5．如图11所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通
电直导线的下方，当通电直导线中电流Ｉ增大时，圆环的面积Ｓ
和橡皮绳的长度L 将
(A)Ｓ减小，L 变长 (Ｂ)Ｓ减小，L 变短
(C)Ｓ增大，L 变长 (Ｄ)Ｓ增大，L 变短
6．A 、B 两个闭合电路，穿过A 电路的磁通量由O 增加到3×103Wb ，穿过B 电路的磁通量由5×103Wb 增加到6×103Wb 。
则两个电路中产生的感应电动势E A 和E B 的关系是：
（A ）E A ＞E B (B)E A =E B (C) E A ＜E B (D) 无法确定
7．如图12所示。
在有明显边界PQ 的匀强磁场外有一个与磁
场垂直的正方形闭合线框。
一个平行线框的力将此线框匀速地
拉进磁场。
设第一次速度为v ，第二次速度为2 v ，则两次拉力大
小之比为F 1：F 2=____，拉力做的功之比为W 1：W 2=____，拉力
功率之比为P 1：P 2=____，流过导线横截面的电量之比为
Q 1：Q 2=____
8．如图13所示，水平桌面上固定一个无电阻的光滑导轨，导轨
左端有一个R=0.08欧的电阻相连，轨距d=50厘米。
金属杆ab 的质量
m=0.1千克，电阻r=0.02欧，横跨导轨。
磁感应强度B=0.2特的匀强
磁场垂直穿过导轨平面。
现用水平力F=0.1牛拉ab 向右运动，杆ab 匀速前进时速度大小为________米/秒；此时电路中消耗的电功率为________瓦，突然撤消外力F 后，电阻R 上还能产生的热量为____焦。
9．如图14所示，M 与N 为两块正对的平行金属板，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B 。
ab 是可以紧贴平板边缘滑动的金属棒，能以v 1速度匀
速向左或向右滑动。
现有一个电子以v 2速度自左向右飞入两块
板中间，方向与板平行与磁场垂直。
为使电子在两板间做匀速
直线运动，则
v 1的方向应如何？v 1、v 2的关系如何？
10．如图15所示，矩形线圈abcd 共有n 匝，ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，置于垂直穿过它的均匀变化的匀强磁场中。
平行正对放置的两块金属板M 和N ，长为L ，间距为h 。
今有一束带电量为q 、质量为m 的离子流从两板中央平行于板的方向以初速v 0飞入板间，要使这些离子恰好能从两板边缘射出，求：①线圈abcd 中磁感应强度的变化率如何？②两板间的电场
对每一个离子做多少功？
[学后反思]_______________________________________________________ __________________________________________________ 。
参考答案
自主学习 1.感生电场 感生电动势 2.动生电动势
针对训练 1.D 2.0.1 0.2 3.D 4.B 5.B 6.D 7.AC
能力训练 1.D 2.B 3.BD 4.D 5.A 6.D 7.1:2 1:2 4:1 1:1 8.1m/s 0.1W 0.04J 9.12V V =右
10.22
220022122mV h mV h B t nqL L L L ∆
∆=。