大学物理 动生电动势与感生电动势
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动生电动势和感生电动势
§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
一 动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。
当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为B v F ⨯-)(=e ,方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即B v F K ⨯=-=e.动生电动势为ε⎰⎰+-⋅⨯=⋅=l B v l K d )(d ba .(6.4)均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ⨯ B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为ε l B v d )()(⋅⨯=⎰L .(6.5)图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。
12.2 动生电动势和感生电动势
此时电荷积累停止， 两端形成稳定的电势差 两端形成稳定的电势差。 此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因. 是产生动生电动势的根本原因
动生电动势的公式
非静电力
f = −e(v × B)
f 定义 Ek为非静电场强 Ek = = v ×B −e
S
A B ××× ×
ω ××v × ×
非均匀磁场
例 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 一直导线 在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。 切割磁力线运动。求：动生电动势。 动生电动势。 解：方法一
dε = ( v × B )⋅ dl I l dl µ0I 0 0 D sin90 dl cos180 =v C 2πl b a µ0vI dl =− 方向 D→C → 2πl µ0vI a+b dl µ0vI a + b ε =− ∫a l = − 2π ln a 2π
×××× ⊗ o ×××× B ×××× h
C
∂B ∂t
××
L
D
解:
ε i = ∫ E涡 • dl
L
r dB E涡 = 2 dt
dε = E涡 • dl r dB dl cosθ = 2 dt
h dB dl = 2 dt
⊗o
B
⊗
θ
∂B ∂t
E涡
r h
l dl
L
θ
C
D
h dB 1 dB εCD = ∫L dl = 2hL dt 2 dt
O
解：方法一 取微元
dε = ( v × B )⋅ dl
= Bvdl = Blωdl
εi = ∫ dεi = ∫0 Blωdl
动生电动势与感生电动势
【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
大学物理动生电动势与感生电动势
第8章 电磁感应与电磁场
一、动生电动势
1、非静电力：洛伦兹力
Fm (e)v B
平衡时 Fm Fe eEk
×
×P
++
×
×
B
× Fe × × ×
× × - × ×
v ×
×
Fm××
--
O
× ×
× ×
非静电场
Ek
Fm e
v
B
方向：O → P
1
第8章 电磁感应与电磁场
2、动生电动势的计算
B 0 t
为圆心的圆。
Br
解 i Ei dl
R
•
o
L
Eidl Ei dl
L
L
dl Ei
15
第8章 电磁感应与电磁场
Ei 2πr
dΦm dt
外部 ( r >R ) Φm BπR2
Ei
R2 2r
B t
内部 ( r <R ) Φm Bπr 2
Ei
1 2
B t
r
B
R
•
o
r
B
O
r
16
先求线圈所在处的磁通量,再求磁通 量的变化率。
感生电动势计算方法 2
运用Ｅi的环流定理, 即
i
l Ei dl
dΦ dt
14
第8章 电磁感应与电磁场
例1一个半径 为R 的长直载流螺线管，内部磁
场强度为 B , 现已知 B / t 为大于零的恒量。
求管内外的感生电场。 分析电场线是一系列以O
由电动势的定义，有
说明：
i OP Ek dl
(v
B)
dl
一、动生电动势
1、非静电力：洛伦兹力
Fm (e)v B
平衡时 Fm Fe eEk
×
×P
++
×
×
B
× Fe × × ×
× × - × ×
v ×
×
Fm××
--
O
× ×
× ×
非静电场
Ek
Fm e
v
B
方向：O → P
1
第8章 电磁感应与电磁场
2、动生电动势的计算
B 0 t
为圆心的圆。
Br
解 i Ei dl
R
•
o
L
Eidl Ei dl
L
L
dl Ei
15
第8章 电磁感应与电磁场
Ei 2πr
dΦm dt
外部 ( r >R ) Φm BπR2
Ei
R2 2r
B t
内部 ( r <R ) Φm Bπr 2
Ei
1 2
B t
r
B
R
•
o
r
B
O
r
16
先求线圈所在处的磁通量,再求磁通 量的变化率。
感生电动势计算方法 2
运用Ｅi的环流定理, 即
i
l Ei dl
dΦ dt
14
第8章 电磁感应与电磁场
例1一个半径 为R 的长直载流螺线管，内部磁
场强度为 B , 现已知 B / t 为大于零的恒量。
求管内外的感生电场。 分析电场线是一系列以O
由电动势的定义，有
说明：
i OP Ek dl
(v
B)
dl
感生、动生电动势
v dx
v 和 B 的夹角： θ1 = π / 2, V × B 与dx 的夹 的夹角：
二、动生电动势
r r r r r r fL r 由 f L = − e ( v × B ) 得: E k = =v×B −e + r r + r r r 代入 ε = ∫ Ek ⋅dl 得: ε = ∫ ( v × B ) ⋅d l
−
−
大小： 大小： ε =
r r − θ 1为 v与B的夹角； 的夹角；
dε i = E感dl cos θ
× × × × × × R × × × × × × × o h× × × r × θ × × ×θ B dl × L ×
r dB E感 = 由上题结果， 由上题结果，圆形区域内部的感生电场： 圆形区域内部的感生电场： 2 dt
−
ε i = ∫ dε i = ∫ E感dl cosθ
∫
L
动生电动势的求解可以采用两种方法： 动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用 一是利用 “动生电动势”的公式来计算； 的公式来计算；二是设法构成一种合理 的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。 求解。
三、应用动生电动势的解题方法
公式： 公式： ε
= ∫ vBdl sin θ1 cosθ 2
∫ vB dl sin θ
+
1
r r r θ 2为 v × B 与 d l 的夹角。 的夹角。
cos θ 2
方向： 方向：电动势方向从负极到正极。 电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立。 以上结论普遍成立 。 如果整个回路都在磁场中运动， ，则在回路中产生的总 如果整个回路都在磁场中运动 r r r 的电动势为： 的电动势为： ε = ( v × B ) ⋅ d l
动生电动势和感生电动势
Ek
1 2
B t
r
1 2
kr
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径，并以逆
时针为回路绕向，则同理有
2rEk
S
B t
ds
R2k
R
o
r
r
B
1 B R2 1 R2
Ek 2 t
r
k 2r
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 9/33
随时间均匀增加， dB k dt
若铝圆盘的电导率为γ，求盘内 的感应电流。
见书P212页，例4
R
解： 取半径为r、宽为dr的圆环微 元，并以逆时针方向为正方向，则 微元环中元电动势为
d L Ek dl L Ek dl
1 kr 2r dl kr2
20
o
r
dr
B
微元环中的电阻为 dR 1 2r hdr
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 21/33
4) 电度表记录电量
电度表记录用电量，就是
利用通有交流电的铁心产生交
变的磁场，在缝隙处铝盘上产
o
生涡电流，涡电流的磁场与电
磁铁的磁场作用，表盘受到一
转动力矩，使表盘转动。
o’
Foundation - SJYGGF
感生电动势
1. 感生电动势——回路不动或不变，因磁场随时间变 化产生的电动势。相应的电流称为感生电流。
2. 感生电动势的起源——感生电场Ek 1) Maxwell感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell 1861年首先从理论上预言感生电场的存在，后 被Hertz的电磁波实验所证实。Maxwell假设： 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——感生电场
《大学物理》6.2动生电动势感生电动势解读
k
b
B B 1 2 dS 解: bc R S t t 2
B 0 t
× ×
O × × × ×
uc ub
a
× ×
上页
b E c
下页
四、涡电流
产生原因： 大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属 块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在 金属内部形成电流，称为涡电流。 涡电流特点：
A
G
E
B
。。
下页
如何度量这种本领？ ε----电动势
上页
电动势： 电源把单位正电荷经内电路从 负极移到正极的过程中，非静 电力Fk所作的功 从场的观点： 非静电力对应非静电场
A非 q
q
E0
Fk qEk A非 Fk dl q Ek dl Ek dl
d 1.热效应： i dt
I
i
R
I(ω)
Q I 2 Rt 2
表明： 交流电频率越高发热越多——感应加 热原理
I(ω)
I(ω) I(ω)
I’
2.磁效应： 阻尼摆
上页 下页
小结：
动生电动势：磁场分布不变, 回路或导线在磁场中运动而引起的感应电动
势 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
静电场
静止电荷
涡旋电场
变化磁场
有源场
无源场
上页 下页
感生电动势的计算 法拉第电磁感应定律
i
L
d d Ek dl
dt
dt
S B d S
因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
b
B B 1 2 dS 解: bc R S t t 2
B 0 t
× ×
O × × × ×
uc ub
a
× ×
上页
b E c
下页
四、涡电流
产生原因： 大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属 块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在 金属内部形成电流，称为涡电流。 涡电流特点：
A
G
E
B
。。
下页
如何度量这种本领？ ε----电动势
上页
电动势： 电源把单位正电荷经内电路从 负极移到正极的过程中，非静 电力Fk所作的功 从场的观点： 非静电力对应非静电场
A非 q
q
E0
Fk qEk A非 Fk dl q Ek dl Ek dl
d 1.热效应： i dt
I
i
R
I(ω)
Q I 2 Rt 2
表明： 交流电频率越高发热越多——感应加 热原理
I(ω)
I(ω) I(ω)
I’
2.磁效应： 阻尼摆
上页 下页
小结：
动生电动势：磁场分布不变, 回路或导线在磁场中运动而引起的感应电动
势 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
静电场
静止电荷
涡旋电场
变化磁场
有源场
无源场
上页 下页
感生电动势的计算 法拉第电磁感应定律
i
L
d d Ek dl
dt
dt
S B d S
因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
3.2 动生电动势与感生电动势
A-B-C-D-A
用动生电动势求解
取ABCDA回路为正 ABCDA回路为正
ε AB
µ0 I = ∫ (v × B ) ⋅ dl = vB( x)b = bv A 2πx
B
ε CD = ∫ (v × B ) ⋅ dl = −vB( x + a)b = −
C
D
2π ( x + a )
µ0 I
bv
µ0 NI 1 1 µ 0 NIbav ε = N (ε AB + ε CD ) = ( − )bv = 2π x x + a 2πx( x + a)
电动势： 电动势：
把单位正电荷从负极通过电源内部移到 正极时，非静电力所做的功 正极时，非静电力所做的功
ε = ∫ K ⋅ dl
−
+
与外电路是否接通无关， 与外电路是否接通无关， 对于闭合回路，定义为 对于闭合回路，
ε = ∫ K ⋅ dl
动生电动势
导体棒在磁场中运动 电动势是反映电源性能的， 电动势是反映电源性能的，是 衡量电源内部非静电力大小的 物理量。 物理量。
计算
eR d ( mv ) = dB 2
初始条件： ,B=0 初始条件：v=0,B=0 对上式求积分得 ,B=
eR mv = B 与 eRB R = mv 比较 2
1 BR = B 2
电子感应加速器原则上不受相对论效 应影响， 应影响，但因电子被加速时会辐射能量 而限制其能量进一步提高
§3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量
L
不闭合
r r ∫ E旋 ⋅ dl ≠ 0
L
闭合
保守场 有源、 有源、无旋场
非保守场 无源、 无源、有旋场
用动生电动势求解
取ABCDA回路为正 ABCDA回路为正
ε AB
µ0 I = ∫ (v × B ) ⋅ dl = vB( x)b = bv A 2πx
B
ε CD = ∫ (v × B ) ⋅ dl = −vB( x + a)b = −
C
D
2π ( x + a )
µ0 I
bv
µ0 NI 1 1 µ 0 NIbav ε = N (ε AB + ε CD ) = ( − )bv = 2π x x + a 2πx( x + a)
电动势： 电动势：
把单位正电荷从负极通过电源内部移到 正极时，非静电力所做的功 正极时，非静电力所做的功
ε = ∫ K ⋅ dl
−
+
与外电路是否接通无关， 与外电路是否接通无关， 对于闭合回路，定义为 对于闭合回路，
ε = ∫ K ⋅ dl
动生电动势
导体棒在磁场中运动 电动势是反映电源性能的， 电动势是反映电源性能的，是 衡量电源内部非静电力大小的 物理量。 物理量。
计算
eR d ( mv ) = dB 2
初始条件： ,B=0 初始条件：v=0,B=0 对上式求积分得 ,B=
eR mv = B 与 eRB R = mv 比较 2
1 BR = B 2
电子感应加速器原则上不受相对论效 应影响， 应影响，但因电子被加速时会辐射能量 而限制其能量进一步提高
§3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量
L
不闭合
r r ∫ E旋 ⋅ dl ≠ 0
L
闭合
保守场 有源、 有源、无旋场
非保守场 无源、 无源、有旋场
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ln 2π d
6
负号表明左端电势高。
第8章 电磁感应与电磁场
二、感生电动势 有旋电场 1. 非静电力-感生电场
变化的磁场在其周围空间 激发出一种新的涡旋状电场, 不管其周围空间有无导体, 不管周围空间有否介质还是 i 真空; 称其为涡旋电场或感 生电场。 涡旋电场是一种客观存在的物质, 它对电荷有 作用力。若有导体回路存在，则感生电场力驱动电 荷运动在回路中将产生感应电动势。
感生电场的环流
B Ei dl dS l s t
可见, 只要
B 0 , t
E dl
l i
0
即，感生电场的环流就不为零。 感生电场的电场线是闭合的, 感生电场 也称为涡旋电场, 是有旋场, 是非保守场。
11
第8章 电磁感应与电磁场
3．感生电场和静电场的比较：
0
1 2 i BL 2
×
×
×
×
×
i方向
O
P
4
第8章 电磁感应与电磁场
例2 金属杆以速度 v 平行于长直导线移动。 求: 杆中的感应电动势多大? 哪端电势高？ 解: 建立如图的坐标系, 取积 → v dx 分元 dx , 由安培环路定理知 I 在dx 处的磁感应强度为 x
→
B
因为
0 I
× ×P × ++ × × × × × ×
×F e
× × ×
B
--
× ×
Fm
× v×
×
× O ×
非静电场
Fm Ek v B e
方向：O → P
2
第8章 电磁感应与电磁场
i 方向? 由电动势的定义，有 i Ek dl OP ( v B ) dl OP 说明： b l 1）在上述情况下 i v B dl Bvdl Bvl
电场是无源场。
8
第8章 电磁感应与电磁场
判定 Ei 的方向
B
B 0 t
B
Ei
B t
Ei
Ei
B 0 t
注意是 Ei与 B / t ,而不是与 B 组成左螺旋。
9
第8章 电磁感应与电磁场
2. Ei 的环流与感生电动势 由电动势的定义，有 i
E
a 0
2、动生电动势的计算
2）一般情况下，计算动生电动势：
步骤：a任取一元段 dl
b确定 v B 的方向
d积分求
c求 d
(v B) dl
i (v B) dl
3
第8章 电磁感应与电磁场
例1 一长为L的铜棒在磁感强度为 B 的均 匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的 平面上绕棒的一端转动。 求: 铜棒两端的感应电动势。 × × × × × 解: d i (v B) dl P dl × × vBdl × × × L i vBdl × × × × × 0 o v B L × × × × × lBdl
or
内部 ( r <R )
Φm Bπr
2
B
1 B Ei r 2 t
O
r
17
第8章 电磁感应与电磁场
8.2 动生电动势与感生电动势 d 法拉第电磁感应定律 i dt
引起磁通量变化的原因 （1）稳恒磁场中的导体运动, 或者回路 面积变化、取向变化等 动生电动势 （2）导体不动, 磁场变化 感生电动势
1
第8章 电磁感应与电磁场
一、动生电动势 1、非静电力：洛伦兹力 Fm (e)v B 平衡时 Fm Fe eEk
分析电场线是一系列以O 为圆心的圆。 解 i
L
t
0
E dl
i
R
o
Br
L
E d l E dl
i i L
dl
Ei
16
第8章 电磁感应与电磁场
dΦm Ei 2πr dt
外部 ( r >R ) Φm BπR
2
R B Ei 2r t
2
R
B
静电场 相 同 涡旋电场
Fc qEc
Fi qEi
B 有旋场） E dl E dl 0 t ds （非保守场、 （保守力场） i l c
不 同
E ds q
c c
i
0（有源场）
E ds 0
i
（无源场） （无源场）
D ds q
dΦ B i dS s t dt
先求线圈所在处的磁通量,再求磁通 量的变化率。 感生电动势计算方法 2 运用Ｅi的环流定理, 即 dΦ i Ei dl l dt
15
第8章 电磁感应与电磁场
例1一个半径为 R 的长直载流螺线管，内部磁 场强度为 B , 现已知 B / t 为大于零的恒量。 求管内外的感生电场。 B
涡电流的机械效应 依据——楞次定理
涡流线 交 流 电 源 铁芯
利 1、冶炼难熔金属及特种合金
2、家用 如：电磁灶 3、电磁阻尼，电磁制动
弊 热效应过强、温度过高，
易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故
减少涡流： 1、选择高阻值材料
2、多片铁芯组合
第8章 电磁感应与电磁场
感生电动势计算方法 1 运用法拉第电磁感应定律 ,即
d
L
2 πx v B ; v B // dx
5
第8章 电磁感应与电磁场
dx 处的动生电动势
d i v B dl
→
v I
d
dx
L
0 Iv
2πx
dx
x
金属杆的电动势
i
d L
Байду номын сангаас
0 Iv
2πx
d
dx
0 Iv d L
l
k
dl
E dl
l i
d Φ 由法拉第电磁感应定律又有 i dt dΦ
i
E dl
l i
dt
因为回路不动, 又Φ S B dS, 所以
B dΦ d dS B dS s t dt dt s
10
第8章 电磁感应与电磁场
c
（有源场）
D ds 0
i
对导体产生静电感应
对导体产生电磁感应（产生涡电流）
第8章 电磁感应与电磁场 应用：涡电流（涡流）
大块的金属在磁场中运动，或处在变化的 磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流 在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。 涡流线
铁芯
交 流 电 源
第8章 电磁感应与电磁场 涡电流的热效应 利用涡电流进行加热
dB 0 dt
0
7
第8章 电磁感应与电磁场
涡旋电场（感生电场）的性质
(1)只要有变化的磁场, 就有涡旋电场。涡 旋电场不是由电荷激发,由变化磁场激发。 (2) 电场线是环绕磁感应线的闭合曲线。 因此环流不为零, 即
l
Ei dl 0
(3) Ei 的通量 S Ei dS 0 与 B 类似, 涡旋
6
负号表明左端电势高。
第8章 电磁感应与电磁场
二、感生电动势 有旋电场 1. 非静电力-感生电场
变化的磁场在其周围空间 激发出一种新的涡旋状电场, 不管其周围空间有无导体, 不管周围空间有否介质还是 i 真空; 称其为涡旋电场或感 生电场。 涡旋电场是一种客观存在的物质, 它对电荷有 作用力。若有导体回路存在，则感生电场力驱动电 荷运动在回路中将产生感应电动势。
感生电场的环流
B Ei dl dS l s t
可见, 只要
B 0 , t
E dl
l i
0
即，感生电场的环流就不为零。 感生电场的电场线是闭合的, 感生电场 也称为涡旋电场, 是有旋场, 是非保守场。
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第8章 电磁感应与电磁场
3．感生电场和静电场的比较：
0
1 2 i BL 2
×
×
×
×
×
i方向
O
P
4
第8章 电磁感应与电磁场
例2 金属杆以速度 v 平行于长直导线移动。 求: 杆中的感应电动势多大? 哪端电势高？ 解: 建立如图的坐标系, 取积 → v dx 分元 dx , 由安培环路定理知 I 在dx 处的磁感应强度为 x
→
B
因为
0 I
× ×P × ++ × × × × × ×
×F e
× × ×
B
--
× ×
Fm
× v×
×
× O ×
非静电场
Fm Ek v B e
方向：O → P
2
第8章 电磁感应与电磁场
i 方向? 由电动势的定义，有 i Ek dl OP ( v B ) dl OP 说明： b l 1）在上述情况下 i v B dl Bvdl Bvl
电场是无源场。
8
第8章 电磁感应与电磁场
判定 Ei 的方向
B
B 0 t
B
Ei
B t
Ei
Ei
B 0 t
注意是 Ei与 B / t ,而不是与 B 组成左螺旋。
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第8章 电磁感应与电磁场
2. Ei 的环流与感生电动势 由电动势的定义，有 i
E
a 0
2、动生电动势的计算
2）一般情况下，计算动生电动势：
步骤：a任取一元段 dl
b确定 v B 的方向
d积分求
c求 d
(v B) dl
i (v B) dl
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第8章 电磁感应与电磁场
例1 一长为L的铜棒在磁感强度为 B 的均 匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的 平面上绕棒的一端转动。 求: 铜棒两端的感应电动势。 × × × × × 解: d i (v B) dl P dl × × vBdl × × × L i vBdl × × × × × 0 o v B L × × × × × lBdl
or
内部 ( r <R )
Φm Bπr
2
B
1 B Ei r 2 t
O
r
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第8章 电磁感应与电磁场
8.2 动生电动势与感生电动势 d 法拉第电磁感应定律 i dt
引起磁通量变化的原因 （1）稳恒磁场中的导体运动, 或者回路 面积变化、取向变化等 动生电动势 （2）导体不动, 磁场变化 感生电动势
1
第8章 电磁感应与电磁场
一、动生电动势 1、非静电力：洛伦兹力 Fm (e)v B 平衡时 Fm Fe eEk
分析电场线是一系列以O 为圆心的圆。 解 i
L
t
0
E dl
i
R
o
Br
L
E d l E dl
i i L
dl
Ei
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第8章 电磁感应与电磁场
dΦm Ei 2πr dt
外部 ( r >R ) Φm BπR
2
R B Ei 2r t
2
R
B
静电场 相 同 涡旋电场
Fc qEc
Fi qEi
B 有旋场） E dl E dl 0 t ds （非保守场、 （保守力场） i l c
不 同
E ds q
c c
i
0（有源场）
E ds 0
i
（无源场） （无源场）
D ds q
dΦ B i dS s t dt
先求线圈所在处的磁通量,再求磁通 量的变化率。 感生电动势计算方法 2 运用Ｅi的环流定理, 即 dΦ i Ei dl l dt
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第8章 电磁感应与电磁场
例1一个半径为 R 的长直载流螺线管，内部磁 场强度为 B , 现已知 B / t 为大于零的恒量。 求管内外的感生电场。 B
涡电流的机械效应 依据——楞次定理
涡流线 交 流 电 源 铁芯
利 1、冶炼难熔金属及特种合金
2、家用 如：电磁灶 3、电磁阻尼，电磁制动
弊 热效应过强、温度过高，
易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故
减少涡流： 1、选择高阻值材料
2、多片铁芯组合
第8章 电磁感应与电磁场
感生电动势计算方法 1 运用法拉第电磁感应定律 ,即
d
L
2 πx v B ; v B // dx
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第8章 电磁感应与电磁场
dx 处的动生电动势
d i v B dl
→
v I
d
dx
L
0 Iv
2πx
dx
x
金属杆的电动势
i
d L
Байду номын сангаас
0 Iv
2πx
d
dx
0 Iv d L
l
k
dl
E dl
l i
d Φ 由法拉第电磁感应定律又有 i dt dΦ
i
E dl
l i
dt
因为回路不动, 又Φ S B dS, 所以
B dΦ d dS B dS s t dt dt s
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第8章 电磁感应与电磁场
c
（有源场）
D ds 0
i
对导体产生静电感应
对导体产生电磁感应（产生涡电流）
第8章 电磁感应与电磁场 应用：涡电流（涡流）
大块的金属在磁场中运动，或处在变化的 磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流 在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。 涡流线
铁芯
交 流 电 源
第8章 电磁感应与电磁场 涡电流的热效应 利用涡电流进行加热
dB 0 dt
0
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第8章 电磁感应与电磁场
涡旋电场（感生电场）的性质
(1)只要有变化的磁场, 就有涡旋电场。涡 旋电场不是由电荷激发,由变化磁场激发。 (2) 电场线是环绕磁感应线的闭合曲线。 因此环流不为零, 即
l
Ei dl 0
(3) Ei 的通量 S Ei dS 0 与 B 类似, 涡旋