《大学物理》动生电动势 (2)
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大学物理动生电动势和感生电动势
S
dt
S不变
dB Ek dl dS L S dt
dB dS S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
dB Ek dl dS L S dt
dl Rd
2
b
d
vB dl
R
v
B
vBR
2
cos d
方向：a
vB2 R
b
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
二
感生电动势（阅读）
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势
G S N
是什么力使电荷运 动而在电路中产生 电流的呢？？？
R
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角 速度 , OP=b， 为已知 OZ轴∥ B 。求PO两端的电势差？
思路：d ( v B ) dl
vB cos dl
rB sin d l
R
B
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0 半圆 ab 2 RBv
方向：a
a
b
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。 解：方法二
d ( v B ) dl 0 vB sin 90 dl cos
(D) 两环中感应电动势相等。
dt
S不变
dB Ek dl dS L S dt
dB dS S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
dB Ek dl dS L S dt
dl Rd
2
b
d
vB dl
R
v
B
vBR
2
cos d
方向：a
vB2 R
b
a
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
二
感生电动势（阅读）
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势
G S N
是什么力使电荷运 动而在电路中产生 电流的呢？？？
R
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角 速度 , OP=b， 为已知 OZ轴∥ B 。求PO两端的电势差？
思路：d ( v B ) dl
vB cos dl
rB sin d l
R
B
解：方法一 作辅助线，形成闭合回路
i 0 半圆 ab 2 RBv
方向：a
a
b
10 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知： v , B , R.
求：动生电动势。 解：方法二
d ( v B ) dl 0 vB sin 90 dl cos
(D) 两环中感应电动势相等。
大学物理习题答案第十一章
[习题解答]11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ；(2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。
解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。
于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。
图11-11(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，E 的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。
(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。
11-8 如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。
若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
解(1)当将AB 向右拉动时，AB 中会有电流通过，流向为从B 到A 。
AB 中一旦出现电流，就将受到安培力F 的作用，安培力的方向为由右向左。
所以，要使AB 向右移动，必须对AB施加由左向右图11-12的力的作用，这就是外力F外。
在被拉动时，AB中产生的动生电动势为,电流为.AB所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。
外力的大小为,外力的方向为由左向右。
11-2动生电动势
v v
方法二
作辅助线，形成闭合回路 作辅助线，形成闭合回路CDEF
r r Φ = ∫ B• dS =
S
∫
a+b
a
εi = −
µ0 Ix a + b ln = 2π a dΦ
dt
µ0 I xdr 2πr
I
方向
D→C →
v v
X
µ0 I a + b dx ln ) = −( 2π a dt µ0 Iv a + b ln =− 2π a
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
ω ××××
×××× ××××
O
r A B××× ×
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力 它驱使电子沿导线由a向 移动 移动。 它驱使电子沿导线由 向b移动。
v B v v
r f
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
v 在导线内部产生静电场 E
方向a→ 方向 →b 电子受的静电力
S
v S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
v ∂B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ∂t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
电磁感应——动生电动势总结
b a
b
εi
3、应用计算式计算在磁场中运动导线上的动生电动势
K K 速度也可以不同， v、 B
在一般情况下，磁场可以不均匀,导体在磁场中运动时各部分的
K 和 l 也可以不相互垂直，在这些情况下计算
运动导体内产生的总动生电动势应采取这样的步骤：
K K 先以一端为起点，在位置 l 处选取线元 dl ，计算线元上产生的动
生电动势；进而对整个处于磁场中的运动导体部分作积分，得到
总动生电动势。
K K K dε 动 = (v × B ) ⋅ d l
ε动 = ∫
L
L
K K K (v × B ) ⋅ d l
对于闭合回路
ε 动 为正时，表示电动势 为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分， K K ε 动 为负时，则表示电动势的方向逆着dl 的方向。 方向顺着 dl 的方向；
a
K v
K B
b
K f
K K u fb 1
K K u +v
K K K K P = ( f1 + f2 ) ⋅ (v + u ) K K K K K = (−ev × B − eu × B) ⋅ (v + u ) = −evBu + euBv = 0
总洛仑兹力与总速 度垂直，不做功！
讨 论
（2）回路中的电能从何而来？
ε动的正负来判断电动势的方向。
实验演示
3、动生电动势产生过程中的能量转换
每个电子受的洛仑兹力
K B⊗
K f2
a
−eK uFra bibliotekK K K f l = f1 + f 2 K K K f1 = − ev × B
K f1 K f2
大学物理Ⅱ2.1 动生电动势
磁力线运动。已知： v, B, R.
求：动生电动势。
dl Rd
vB
解：方法一
d
(
v
B
)
dl
vBdl cos
2
vBR cosd 2 vB2R 方向：a b
b
dl
d
v
R
B
a
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
解：方法二
b
作辅助线，形成闭合回路
i 0
v
半圆
ab
2RBv
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
1、在磁场中运动的导线内的感应电动势
由于导体运动而产生的感应电动势，称为动生
电动势。
dΦ B d S Bl d x
i
dΦ dt
Bl d x
dt
D
A
v
B l
C B dx
Blv
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
解
i
b (v B) dl
a
b
vBdl
a
B
vB(ab) 2vB R2 r2
O
v
R
r dl
b
a
动生电动势
第十一章 电磁感应 电磁场
2．在磁场中转动的线圈内的感应电动势
设矩形线圈ABCD
o
的匝数为N ,面积为S， 使这线圈在匀强磁场中
绕磁直的间固感。夹B，定应当角的 强 为与时轴 度 零t 之，t线 ，与间0经OenO与的过B轴转夹时之eB垂动角n O间O，
Bv sin dl
0L Bv sin dl
BvLsin
dl
v
L
B
动生电动势 典型结论
大学物理课后习题答案13电磁感应习题
结束 目录
(2) v = at
(3)
e =0.2t(V)
e
=0
0.2 (4) I = = =0.1 t (A) 2 R
e
结束 目录
13-5 在两平行导线的平面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。
l2 I I d1
l1
d2
结束 目录
已知： I, I1, I2, d1, d2 。 求：ei 解： Φ =Φ 1 Φ 2 m I I1 d1+ I2 m I I1 d2+ I2 ln ln = 2 2 π π d1 d2 m I I1 d1+ I2 d2+ I2 ln ln = 2 π d1 d2 m I I1 ( d1+ I2 )d2 ln = 2 ( d2+ I2 )d1 π m I1 ( d1+ I2 )d2 d I d Φ ln ei = d t = 2 ( d2+ I2 )d1 d t π
结束 目录
已知：Φ = 6t2+7t+1(Wb) 求：e (t =2s) 解： Φ e= d = -(12 t +7) ×10-3 dt
t =2
× × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
e = -(12×2+7)×10
=-3.1×10 (V)
-2
-3
× × ×
B×
×
0 0 0 0
目录
2 dy 2 r m I π R 3 e dt 2y 4 y d 将 y=NR 及 v = 代入得到： dt 2 r m I π e = 32R2N 4 v
d Φ = dt =
(2) v = at
(3)
e =0.2t(V)
e
=0
0.2 (4) I = = =0.1 t (A) 2 R
e
结束 目录
13-5 在两平行导线的平面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。
l2 I I d1
l1
d2
结束 目录
已知： I, I1, I2, d1, d2 。 求：ei 解： Φ =Φ 1 Φ 2 m I I1 d1+ I2 m I I1 d2+ I2 ln ln = 2 2 π π d1 d2 m I I1 d1+ I2 d2+ I2 ln ln = 2 π d1 d2 m I I1 ( d1+ I2 )d2 ln = 2 ( d2+ I2 )d1 π m I1 ( d1+ I2 )d2 d I d Φ ln ei = d t = 2 ( d2+ I2 )d1 d t π
结束 目录
已知：Φ = 6t2+7t+1(Wb) 求：e (t =2s) 解： Φ e= d = -(12 t +7) ×10-3 dt
t =2
× × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
e = -(12×2+7)×10
=-3.1×10 (V)
-2
-3
× × ×
B×
×
0 0 0 0
目录
2 dy 2 r m I π R 3 e dt 2y 4 y d 将 y=NR 及 v = 代入得到： dt 2 r m I π e = 32R2N 4 v
d Φ = dt =
8-2 动生电动势和感生电动势(下)8-3 自感与互感8-4 RL电路
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能够产生大 量的热量。
3、应用
电磁炉
感应淬火
交流磁力线 涡电流
加热线圈 变频电流
被加热物
如变压器铁芯
交变电流
涡电流
整块铁芯
1 增加能耗
弊
2 热效应过强 温 度过高 易破坏 绝缘 造成事故
应减少涡流
减小涡电流的损耗——变压器铁芯
交变电流
交变电流
涡电流
整块铁芯
彼此绝缘 的薄片
S t
dt
Ek
R2 2r
dB dt
讨论 无限长直螺线管内外的感生电场
×× ××× ××× ××××× × RB
B(t)
dB 0 dt
Ek
r dB 2 dt
R2 dB 2r dt
(r R) (r R)
Ek
R
r
4 感生电动势的计算方法
方法1： i L Ek dl
方法2：
i
d dt
（1）闭合回路 （2）非闭合回路
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
感生电场
（2） 感生电场和静电场比较
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
感生电场 由变化的磁场产生
（2） 感生电场和静电场比较
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
有源场
感生电场 由变化的磁场产生
B(t)
dB 0
dt O
M
N
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
电阻小，电流大，能够产生大 量的热量。
3、应用
电磁炉
感应淬火
交流磁力线 涡电流
加热线圈 变频电流
被加热物
如变压器铁芯
交变电流
涡电流
整块铁芯
1 增加能耗
弊
2 热效应过强 温 度过高 易破坏 绝缘 造成事故
应减少涡流
减小涡电流的损耗——变压器铁芯
交变电流
交变电流
涡电流
整块铁芯
彼此绝缘 的薄片
S t
dt
Ek
R2 2r
dB dt
讨论 无限长直螺线管内外的感生电场
×× ××× ××× ××××× × RB
B(t)
dB 0 dt
Ek
r dB 2 dt
R2 dB 2r dt
(r R) (r R)
Ek
R
r
4 感生电动势的计算方法
方法1： i L Ek dl
方法2：
i
d dt
（1）闭合回路 （2）非闭合回路
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
感生电场
（2） 感生电场和静电场比较
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
感生电场 由变化的磁场产生
（2） 感生电场和静电场比较
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
有源场
感生电场 由变化的磁场产生
B(t)
dB 0
dt O
M
N
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
大学物理电磁学部分18动生电动势
i
dm
dt
B dS dt
B d 1 L2 1 B wL2
dt 2 2
由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向o。 与用动生电动势的方法计算的结果相同。
6
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直
放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒
导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向，
大小为：d i
vBdx
sin
cos
2
vBdx
7
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
精品课件欢迎使用
[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
f
对电子做正功，f //
反抗外力做功
f
fL
B
V
f //
u
u
V
f L 洛仑兹力对电子做功的代数和为零。
结论
洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传 递
能量，即外力克服洛仑兹力 的一个分量 f所
做的功，通过另一个分量
f
转换为动生电流
//
的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
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非静电场强 EK 定义为：
EK = FK / q 电源的电动势ε定义：
单位正电荷绕闭合回路一周时，静电力 所做的功。
ε=A非 / q
2-3-2 电源的电动势
2-3-2
非静电力 FK 把单位正电荷逆着静电场 的方 q
电源的电动势ε定义： 单位正电荷绕闭合回路一周时，静电力
2-3-2
第二节 电源的电动势
2-3-2 电源的电动势
2-3-2
2-3-2 电源的电动势
2-3-2
非静电力 FK 把单位正电荷逆着静电场 的方向从低电势处向高电势处。
2-3-2 电源的电动势
2-3-2
非静电力 FK 把单位正电荷逆着静电场 的方向从低电势处向高电势处。
非静电场强 EK 定义为： EK = FK / q
所做的功。
ε=A非 / q = OEK dl
2-3-2 电源的电动势
2-3-2
非静电力 FK 把单位正电荷逆着静电场 的方向从低电势处向高电势处。
非静电场强 EK 定义为：
EK = FK / q 电源的电动势ε定义：
单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电 力所做的功。
2-3-2 电源的电动势
2-3-2
非静电力 FK 把单位正电荷逆着静电场 的方向从低电势处向高电势处。