代数式的值-公开课教学设计
《代数式的值》教案设计
《代数式的值》教案设计第一章：代数式的基础知识1.1 代数式的概念介绍代数式的定义：用字母和数字的组合表示的数学表达式。
强调代数式中的字母代表未知数或变量。
1.2 代数式的ponents介绍代数式中的常数项、变量项、系数等概念。
举例说明代数式中的不同组成部分。
第二章：代数式的运算2.1 代数式的加减法介绍代数式加减法的规则：同类项相加减，系数相加减，变量不变。
提供练习题，让学生练习代数式的加减法。
2.2 代数式的乘除法介绍代数式乘除法的规则：同类项相乘除，系数相乘除，变量不变。
提供练习题，让学生练习代数式的乘除法。
第三章：代数式的值3.1 代数式的求值介绍代数式的求值方法：将给定的数值代入代数式中的变量，计算出结果。
提供练习题，让学生练习代数式的求值。
3.2 代数式的化简介绍代数式的化简方法：通过运算将代数式简化为更简单的形式。
提供练习题，让学生练习代数式的化简。
第四章：代数式的应用4.1 线性方程的解介绍如何利用代数式求解线性方程：将方程两边的代数式进行运算，找到未知数的值。
提供练习题，让学生练习解线性方程。
4.2 实际问题与代数式的应用提供实际问题，让学生利用代数式解决问题，培养学生的实际应用能力。
第五章：代数式的综合练习5.1 综合练习题提供综合练习题，涵盖代数式的基础知识、运算、求值、化简和应用等方面。
让学生通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：代数式的多项式6.1 多项式的定义与性质介绍多项式的概念：由多个单项式通过加减运算组成。
强调多项式的每一项称为单项式，且多项式中的常数项、变量项、系数等概念。
6.2 多项式的运算介绍多项式加减法的规则：同类项相加减，系数相加减，变量不变。
介绍多项式乘法的规则：使用分配律进行乘法运算。
提供练习题，让学生练习多项式的加减乘法。
第七章：代数式的指数与对数7.1 指数的基本概念介绍指数的定义：表示乘方的运算。
强调指数运算的规则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减。
《代数式的值》教案设计
《代数式的值》教案设计第一章：代数式的基础知识1.1 代数式的定义介绍代数式的概念，理解代数式是由数字、变量以及运算符号组成的表达式。
举例说明代数式的不同形式，如整式、分式等。
1.2 代数式的变量解释变量的概念，变量是代表未知数的符号。
介绍变量的命名规则，如何使用字母表示变量。
1.3 代数式的运算复习基本的算术运算规则，包括加法、减法、乘法、除法。
讲解代数式中的运算顺序，掌握整式的乘法和除法法则。
第二章：代数式的值2.1 代数式的求值解释代数式的求值是指将变量替换为具体的数值后计算表达式的结果。
举例说明如何求解代数式的值，如将变量的值代入表达式中进行计算。
2.2 代数式的化简介绍代数式的化简，即简化表达式的形式，减少冗余的项或因子。
讲解如何进行代数式的化简，包括合并同类项、分解因式等方法。
2.3 代数式的值的应用探讨代数式的值在实际问题中的应用，如解决方程和不等式问题。
举例说明如何将实际问题转化为代数式的求值或化简问题。
第三章：代数式的求值方法3.1 代数式的代入法介绍代入法求解代数式的值，即将变量的值直接代入表达式中进行计算。
举例说明代入法的具体步骤和应用。
3.2 代数式的替换法解释替换法求解代数式的值，即将代数式中的变量替换为其他表达式。
讲解如何使用替换法求解复杂的代数式问题。
3.3 代数式的图像法介绍使用图形方法求解代数式的值，通过绘制函数图像来观察变量的取值范围。
举例说明如何利用图像法求解代数式的值。
第四章：代数式的化简方法4.1 合并同类项讲解合并同类项的规则，即将具有相同字母和指数的项进行合并。
举例说明如何合并同类项，简化代数式的表达形式。
4.2 分解因式解释分解因式的概念，即将代数式写成乘积的形式，提取公因数或应用公式。
讲解如何使用分解因式的方法化简代数式，如提取公因数、应用完全平方公式等。
4.3 应用完全平方公式介绍完全平方公式的概念，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2。
代数式的值教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
3.已知2a+3b=3 , 则6a+9b-4=______
4.已知2x2+3x+7=8 , 则4x2+6x-9=_____
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例2.一根弹簧原长10cm,挂质量为1g物 体,弹簧伸长0.5cm. (1)挂 g物体时, 弹簧总长是多少? (2)挂10g物体时, 弹簧总长是多少?
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练习:
声音在空气中传输速度 v(m∕s) 与温
2 (2 1) 2
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度 t (0c)关系如右表 c(0 )
v (m∕s)
(2)求温度为2.5 0c时,声 1 331+0.6
音传输速度.
2 331+1.2
3 331+1.8
4 331+2.4
5 331+3.0
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练一练 1.按右边图示程序计算，若开始输入n值为2， 则最终输出结果是_________．
用火柴棒按以下方式搭小鱼.
(1)搭n条小鱼用多少根火柴棒? (2)搭20条这么小鱼用多少根火柴棒?100 条呢?
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代数式值: 依据问题需要,用详细数值代替换
数式中字母,按照代数式中运算关系,所 得结果是代数式值.
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例1.依据以下条件,求代数式 2a2 3ab b2
值.
(1) a= - 2 ,b= - 3; (2)a= 1 1 , b= 4
2
3
说明: (1) 普通步骤:① 代入, ②计算; (2)当字母取值为分数或负数时,往往需要加 括号; (3)普通情况下,代数式中字母值改变,代数式 值也随之改变.
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练一练:
1.当 x= - 2时,求代数式 x2 2x 1值.
代数式的值教案
代数式的值教案代数式的值教案「篇一」【学习目标】1、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值;2、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力;3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点。
【学习重点】能准确地求出代数式的值。
【学习难点】能准确地求出代数式的值。
【学习过程】『问题情境、研讨』情境一：某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛。
(1)填写下表图形编号 (1) (2) (3) (4)盆花数(2)若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答?情境二：(1)看图，如果小朋友的年龄为x岁，那么工人的年龄怎么表示?(2)当x=9时，工人过了40岁了吗?(3)想一想：当x=6时工人的年龄呢?结论：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。
『例题讲评』 P70/例1、 P/71议一议『学生练习』 P71/练一练：1、2补充：(1)当x=1时，求代数式4 -x+x2的值。
(2)当a=2，b=-5时，求下列代数式的值：①(a+b)(a-b) ②a2-b2。
(3)当x+y=-2，xy=-4时，求代数式 - 的值。
3.3 代数式的值(1)随堂练习评价_______________1.当x=-1时，代数式|5x+2|和1-3x的值分别为，则M、N之间的关系为A.MNB.M2.当a=-2时，代数式-a2的值是A.4B.-2C.-4D.23.已知a-b=-2，则代数式3(a-b)2-b+a的值为A.10B.12C.-10D.-124.当a=2，b=-3，c=-4时，代数式b2-4ac的值为___________。
5.如果a+b=-3，ab=-4，代数式的值为__________。
6.已知：x=-1，y=2，则(x-y)2-x3+x2y2 = 。
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
公开课教案《代数式的值》精品教案(市一等奖)(市优)
第1课时平方差公式1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) A．x2－xyB．x2＋xyC．x2＋y2D．x2－y22．下列因式分解不正确的是( ) A．4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)B．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)C．4x2－y2＝(2x＋1)(2x－1)D．2a2－8＝2(a＋2)(a－2)3．下列因式分解不正确的是( ) A．m3－4m＝m(m＋2)(m－2)B．x2y－9y＝y(x＋3)(x－3)C．ax2－ay2＝a(x＋y)(x－y)D．m3－4m＝(m2＋2m)(m－2)4．分解因式(x－1)2－9的结果是( ) A．(x＋8)(x＋1)B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4)D．(x－10)(x＋8)5．分解因式a3－a的结果是 ( ) A．a(a2－1)B．a(a－1)2C．a(a＋1)(a－1)D．(a2＋a)(a－1)6．分解因式：(1)x 2－y 2＝__ __； (2) 1－x 2＝__ __； (3) 4－x 2＝__ __； (4) x 2－64＝__ __； (5) x 2－9＝__ _； (6) x 2－9y 2＝__ __． 7．分解因式：(1) x 2y －y ＝__ __； (2) 5x 2－20＝__ __； (3) a 2b －4b 3＝__ __； (4) ab 2－4a ＝__ __； (5) xy 2－4x ＝__ __； (6) x 2y 4－x 4y 2＝__ __； (7) 2m 3－8m ＝__ __； (8) 4x 3－36x ＝__ _． 8．因式分解：mx 2－my 2. 9．因式分解：(1)16(x ＋y )2－25(x －y )2； (2)a 2(a －b )＋b 2(b －a )． 10．利用因式分解计算： (1)8×7582－2582×8； (2)522－4822562－2442. 11．已知a ＝2275，b ＝2544，求(a ＋b )2－(a －b )2的值．12．如图4－3－1所示，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b (b ＜a2)厘米的正方形，利用因式分解计算当a ＝13.2，b ＝3.4时的剩余部分的面积．图4－3－113．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值是( ) A．4 B．3C．1 D．014．(1)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝__ __.(2)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为__ __.(3)已知y＝2x，则4x2－y2的值是__ __.15．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：4a2，(x＋y)2，1，9b2.16．在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，记忆方便，其原理是：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)．当取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把“018162”看作一个六位数密码，对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是多少？(写出一个即可)．17．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，….(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)说明理由．参考答案1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】C【解析】 (x－1)2－9＝(x－1＋3)(x－1－3)＝(x＋2)(x－4)．选B.6、【答案】（1）(x＋y)(x－y)（2）(1＋x)(1－x)（3）(2＋x)(2－x)（4）(x－8)(x－8)（5）(x＋3)(x－3)（6）(x＋3y)(x－3y)7、【答案】（1）y(x＋1)(x－1)（2）5(x＋2)(x－2)（3）b(a＋2b)(a－2b)（4）a(b＋2)(b －2)（5）x(y＋2)(y－2)（6）x2y2(y＋x)(y－x)（7）2m(m＋2)(m－2)（8）4x(x＋3)(x －3)8、【答案】解：mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y)．10【答案】解：(1)原式＝8×(7582－2582) ＝8×(758＋258)×(758－258) ＝8×1 016×500 ＝4 064 000；(2)原式＝（52＋48）×（52－48）（256＋244）×（256－244）＝100×4500×12＝115.11、【答案】解：(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b ) ＝4ab ＝4×2275×2544＝23.12、【答案】解：a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )． 当a ＝13.2，b ＝3.4时，原式＝(13.2＋2×3.4)×(13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128. 即剩余部分的面积为128平方厘米．14、【答案】（1）3（2）10（3）015、【答案】解：4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)；(x＋y)2－1＝(x＋y＋1)(x＋y－1)；(x＋y)2－4a2＝(x＋y＋2a)(x＋y－2a)；(x＋y)2－9b2＝(x＋y＋3b)(x＋y－3b)；4a2－(x＋y)2＝[2a＋(x＋y)][2a－(x＋y)]＝(2a＋x＋y)(2a－x－y)；9b2－(x＋y)2＝[3b＋(x＋y)][3b－(x＋y)]＝(3b＋x＋y)(3b－x－y)；1－(x＋y)2＝[1＋(x＋y)][1－(x＋y)]＝(1＋x＋y)(1－x－y)等．16、【答案】解：4x3－xy2＝x(2x＋y)(2x－y)．当x＝10，y＝10时，x＝10，2x＋y＝2×10＋10＝30，2x－y＝2×10－10＝10.∴密码可以是103010.(答案不唯一)[教学反思]教师充分发挥其主导作用，激发了学生智慧的火花，用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势；又以清晰的头脑理清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.这节课不足之处:学生在将几何体进行分类时，语言表达不够准确.“冰冻三尺，非一日之寒”，学生的数学语言表达能力需要在今后的教学实践中努力培养.本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
代数式的值教案设计
代数式的值教案设计一、教学目标1.理解代数式的定义和性质；2.能够计算代数式的值；3.培养学生对代数式计算的思维能力。
二、教学重难点1.代数式的定义和性质理解；2.代数式的值计算。
三、教学内容1.代数式的定义和性质；2.代数式的值计算。
四、教学准备1.教材《初中数学》；2.黑板、彩色粉笔；3.教学PPT；4.练习题和答案。
五、教学过程Step 1 引入知识（15分钟）1.教师简要介绍代数式的定义和性质，并给予例子解释。
2.简单提问学生，让学生对代数式的概念有初步了解。
Step 2 理解代数式（20分钟）1.教师通过示意图和实例，深入讲解代数式的定义和性质，引导学生进行思考。
2.教师通过演示，引导学生进行实际操作，让学生能够发现和总结代数式的特点。
Step 3 代数式的值计算（30分钟）1.教师通过具体的例子引导学生学习代数式的值计算方法。
2.教师解释常见的代数式计算方法，并通过示例进行讲解。
Step 4 练习巩固（25分钟）1.教师发放练习题，让学生进行个人或小组练习。
2.批改练习题，教师进行讲解并与学生讨论答案。
3.教师布置作业，巩固学生对代数式的理解和计算。
六、教学延伸1.对于学习困难的学生，教师可以通过口头和书面计算方式进行个别培养；2.对于进步较快的学生，教师可以出一些拓展题目进行挑战。
七、教学反思本节课采用了直观教学和探究式学习相结合的方式，通过提问激发学生的思考能力，提高学生的学习兴趣。
在引入知识环节，对代数式的定义和性质进行简单介绍，并通过实例进行解释，激发学生对代数式的兴趣。
在理解代数式环节，通过示意图和实例进行深入讲解，引导学生进行思考。
在代数式的值计算环节，通过具体的例子引导学生学习计算方法，解释常见的计算方法。
在练习巩固环节，教师布置了练习题，并进行了批改和讲解。
整节课过程设计合理，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
《代数式的值》教案设计
《代数式的值》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算方法。
2. 培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 代数式的概念及基本运算。
2. 代数式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念，代数式的基本运算。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究代数式的概念和运算方法。
2. 利用实例分析，让学生学会将实际问题转化为代数式问题。
3. 采用小组合作学习，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考代数式的概念。
2. 新课：讲解代数式的定义，介绍代数式的基本运算方法。
3. 练习：让学生独立完成一些代数式的运算题目，巩固所学知识。
4. 应用：分析实际问题，引导学生将问题转化为代数式问题，并求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调代数式在实际问题中的应用。
6. 作业：布置一些有关代数式的练习题目，巩固所学知识。
这五个章节的内容主要涵盖了代数式的概念、基本运算以及实际应用。
在教学过程中，要注意引导学生主动探究，培养他们分析问题、解决问题的能力。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对代数式概念的理解程度。
2. 通过运算练习，评估学生对代数式基本运算的掌握情况。
3. 通过实例分析，评估学生将实际问题转化为代数式问题的能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 鼓励学生在课堂上积极提问，及时解答他们的疑问。
3. 针对学生的弱点，进行有针对性的辅导。
八、教学拓展：1. 介绍代数式在其他学科中的应用，如物理学、化学等。
2. 引导学生探索代数式与函数、方程等数学概念的联系。
3. 推荐一些有关的课外阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习。
九、教学反思：1. 在教学过程中，是否有效地引导学生主动探究代数式的概念和运算方法？2. 学生是否能将实际问题转化为代数式问题，并熟练地进行求解？3. 针对教学过程中的不足，如何改进教学方法，提高教学效果？十、课后作业：1. 请学生总结本节课所学的内容，包括代数式的概念、基本运算及实际应用。
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三、情感、态度与价值观：
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活。
【教学重点】
求代数式的值。
【教学难点】
正确地把数值代入代数式代替字母进行计算。
【教学过程】
一、激情引趣，导入新课。
问题：今年植树节时，某校组织305位同学参加植树活动，其中有 的同学每人植树a棵，其余同学植树2棵。你用代数式表示他们共植树的总棵数吗？
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。
（一）注意：
1．代数式的值不是固定不变的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的。所以，求代数式的值时，要明确“当……时”，一定要按照代数式指明的运算进行。
2．代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义。例如，上述问题中，代数式 中的字母不能取负数，又如代数式 中的字母不能取零。
代数式的值
【教学目பைடு நூலகம்】
一、知识与技能：
（一）会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
（二）能解释代数式值的实际意义。
（三）会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。发展符号感，渗透函数思想。
二、过程与方法：
让学生在实际情境中经历探究思考、合作交流的过程，体会获取知识的方法，积累学习的经验，感受数学的生活化。
1．已知 ，时，求代数式 的值。
2．当 时，求代数式 的值。
3．当 ，，时，求下列代数式的值。
（1） （2） （3）
4．（选做）当 时，求代数式 的值。
三、总结反思，拓展升华。
（一）求代数式的值的一般步骤：
1．代入数值。
2．计算结果。
（二）求代数式的值注意点：
1．求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。
2．当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上小括号。
3．代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代替时，要添上括号。
4．代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。
【作业布置】
习题
（二）思考：
结合上述例题，回答下列问题：
1．求代数式的值，必须给出什么条件？
2．代数式的值是由什么值的确定而确定？
引导学生回答：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定。
（三）应用迁移，巩固提高。
1．例1：
（1）当x=－3时，求出代数式 的值。
（2）当a=，b=时，求 的值；
（3）当 ， ，时，求代数式 的值。
如果a＝3，那么他们共植树多少棵？
如果a＝4，那么他们共植树又是多少棵？
根据题意，他们共植树
= 棵；
当时，代数式
当 时，代数式
我们将上面问题中的计算结果732和854，称为代数式 当和当 时的值。
这就是本节课我们将要学习和研究的内容。
二、合作交流，探究新知。
上面例题中，我们在求代数式的值时，是将字母的值代入代数式，通过运算，进而求出代数式的值。
2．课本例2。
3．例3：（选讲）已知 ，求代数式 的值。
4．例4：对于正数，运算“*”定义为 ，求 。
分析：这里“*”告诉我们一个运算关系， ，就是说：数*数 ，按这个运算求 。
解：因为
所以
说明：（1）“*”就应理解成给出的运算，具体运算就是 ；（2）在具体做题时应注意“*”和“×”不能混淆。
（四）课堂练习：