3.1 列代数式(公开课教案)
三、课堂练习
1．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；
(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商．
2．用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数；
(2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数；
布置
作业
家作1：第93页的6、7。
练习册：订正、补充完成第51—54页。
完成周练八，须家长签名。
订正第三章家作本及其练习册的错题。
预习：课本第94—97页
教学反馈
（形成性评价设计、总结性评价设计）
警示误区：
假如式子后面有单位，整个式子要加括号；
数与字母相乘，要把数字写在前面；
不同的对象用不同的字母表示；
例1用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5；
(2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7；
(4)乙数比甲数大16%．
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数．
(本题应由学生口答，教师板书完成)
(4)比a除b的商的3倍大8的数．
3．用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1．怎样列代数式？2．列代数式的关键是什么？
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
沙河中学数学学科教案
课题
&3.1-3列代数式
课型
新授课
教育教学目标
（知识与能力、过程与方法、情感与态度、价值观）
1．使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力．
教学重
点难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式．
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．
教学策略及创造性教学设计
（教法选择、学法指导、课堂组织形式、教具媒体应用、课程资源开发利用等）
由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础．同时，也使学生的抽象思维能力得到初步的培养．
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备．要求学生一定要牢固掌握．
五、布置作业
例3用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数．
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如何表示？
(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余2的数呢？
解：(1)3n；(2)5m+2．
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)．
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式．
解：设甲数为a，乙数为b，则
(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律．但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)．两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序．
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x
教学内容、过程安排
（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等）
分析、评价
反思、体会
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
例2用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积．
例4设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；
()这个数的5倍与7的和的一半；
分析：启发学生，做分析练习．如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”列成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”．
通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2．在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式．本节课我们就来一起学习这个问题．
二、讲授新课
例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位？
个座位？
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？
先读的先写，先分析数量关系，要注意运算顺序。
教学内容、过程安排
（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等）
分析、评价
反思、体会
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(4)乙数比x大16%．((1+16%)x)
2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
3.1 代数式(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。
代数式(公开课)教案
代数式(公开课)教案一、教学目标知识与技能：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
2. 掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
3. 能够运用代数式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生理解代数式的概念和表示方法。
2. 利用group work，pr work 等合作学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 运用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代数式的运算规则，提高学生的自主学习能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。
2. 培养学生勇于探究、严谨治学的科学态度。
3. 培养学生团队协作、沟通交流的能力，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 代数式的概念与表示方法数与字母的组合代数式的基本元素：数字、字母、运算符代数式的书写规则：字母的大小写、数字与字母的连接、运算符的优先级2. 代数式的运算规则加减乘除运算：同号相乘、异号相除幂的运算：乘方、幂的乘方、积的乘方合并同类项：同类项的定义、合并同类项的方法三、教学重点与难点重点：1. 代数式的概念与表示方法2. 代数式的运算规则难点：1. 代数式的运算规则2. 运用代数式解决实际问题四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代数式的概念、表示方法和运算规则。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观展示代数式的运算过程，提高学生的理解能力。
3. 采用group work，pr work 等合作学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示问题中的数量关系。
2. 讲解代数式的概念与表示方法：介绍代数式的定义、基本元素和书写规则。
3. 探究代数式的运算规则：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结代数式的运算规则。
3.1列代数式(3课时)精选教学PPT课件
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的
乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。
如第一题中的
一般写为 或 • 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的
前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都
是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
此刻，我静坐在波光潋滟的水岸，看一 朵花与 风絮语 着情话 。一株 蔷薇， 幽幽一 念，就 葱茏了 一庭落 花深。 我的心 喜便从 檀香木 的光阴 里摇曳 出万种 柔肠。 有这样 的一份 心灵的 悸动， 一见红 了眼， 再见湿 了衣。 我的心 亦随着 一朵花 的绽放 而绽放 ，随着 一个人 的微笑 而暖绒 。
5. a(b+c) 6. a–1b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号， 通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__， 乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a＿²+2＿ab＿+b．² 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿＿a+＿b ，因此它 的面积是＿＿＿(a＿+b＿)²＿．
代数式(公开课)教案
代数式(公开课)教案一、教学目标知识与技能：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本性质。
2. 学会使用代数式进行简单的运算和求解。
过程与方法：1. 通过实例引入代数式，培养学生的抽象思维能力。
2. 借助数形结合的思想，引导学生理解代数式的几何意义。
情感态度与价值观：1. 激发学生对代数式的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学解决问题的能力。
二、教学内容第一课时：代数式的概念与表示方法1. 导入：通过实际问题引入代数式，例如“已知苹果的重量为x千克，香蕉的重量为y千克，求苹果和香蕉的总重量”。
2. 讲解代数式的概念，引导学生理解代数式是表示数量关系的数学表达式。
3. 介绍代数式的表示方法，如字母表示数、数表示字母等。
第二课时：代数式的基本性质1. 导入：通过具体例子，让学生感受代数式的基本性质。
2. 讲解代数式的四则运算规则，如加减乘除等。
3. 引导学生掌握代数式的化简、因式分解等基本运算技巧。
第三课时：代数式的应用1. 导入：通过实际问题，让学生运用代数式解决问题。
2. 讲解代数式在实际生活中的应用，如购物、测量等。
3. 引导学生进行代数式的求解，培养学生的解决问题的能力。
第四课时：代数式的几何意义1. 导入：通过图形，引导学生理解代数式的几何意义。
2. 讲解代数式与图形之间的关系，如直线方程、圆的方程等。
3. 引导学生运用代数式解决几何问题，提高学生的数形结合能力。
第五课时：代数式的综合练习1. 导入：通过综合练习题，让学生巩固所学知识。
2. 讲解练习题的解题思路和方法。
3. 引导学生独立完成练习题，培养学生的解题能力。
三、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题理解和掌握代数式。
2. 利用数形结合的思想，让学生感受代数式的几何意义。
3. 设计丰富的练习题，让学生在实践中提高解题能力。
四、教学评价1. 课堂问答：通过提问，检查学生对代数式概念和表示方法的理解。
最新华东师大版七年级数学上册3.1.3列代数式公开课优质教案(2)
列代数式
课型：新授课
一、学习目标确定地依据
1、课程标准
2、了解代数式地概念，会列出代数式表示简单地数量关系，掌握代数式地书写要求。
3、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册第3章列代数式地第二课时，是学生学习有理数地运算和用字母表示数地基础上，学习列代数式表示简单数量关系，实现了由数到式地过渡与升华，是学习整式加减地基础。
4、中招考点
本节内容在中考中地考查，相对于后面章节内容较少，一般以填空题形式出现。
5、学情分析
学生能根据运算关系列出代数式，但对代数式地书写要求掌握不是很好。
二、学习目标
1、能用正确地代数式把问题中有关地数量表示出来。
三、评价任务
（1）向同桌说出代数式地意义及书写要求。
（2）能根据运算顺序正确地书写代数式。
四、教学过程。
3.1 列代数式(公开课教案)
教学策略及创造 性教学设计
布
置
家作 1：第 93 页的 6、7。练习册： 订正、补充完成第 51—54 页。 完成周练八，须家长签名。订正第三章家作本及其练习册的错题。预习： 课本第 94—97 页
作
业 警示误区： 假如式子后面有单位，整个式子要加括号； 数与字母相乘，要把数字写在前面；
不同的对象用不同的字母表示； 先读的先写，先分析数量关系，要注意运算顺序。
-3-
教 学 内 容、过 程 安 排
（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等）
分析、评价 反思、体会
例3
用代数式表示：
(1)被 3 整除得 n 的数； (2)被 5 除商 m 余 2 的数． 分析本题时，可提出以下问题： (1)被 3 整除得 2 的数是几？被 3 整除得 3 的数是几？被 3 整 除得 n 的数如何表示？ (2)被 5 除商 1 余 2 的数是几？如何表示这个数？商 2 余 2 的 数呢？商 m 余 2 的数呢？ 解：(1)3n； (2)5m+2．
(3)甲乙两数的平方和； (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积． 分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代 数式． 解：设甲数为 a，乙数为 b，则
(4)(a+b)(a-b)；
(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本题应由学生口答，教师板书完成) 此时， 教师指出： a 与 b 的和， 以及 b 与 a 的和都是指(a+b)， 这是因为加法有交换律．但 a 与 b 的差指的是(a-b)，而 b 与 a 的 差指的是(b-a)．两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句 子里应特别注意其运算顺序．
3.1列代数式课件(3课时)
（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数.
解： （1） a² +b² –2ab
（2）( a+b)² –(a–b)²
还可以用其他代 数式来表示偶数 和奇数吗？
（3）(a+b)(a–b)
（4）2n，2n+1(n为整数)
本节你有哪些收获？ 有哪些疑惑？请谈一谈。 （1分钟）
1.了解代数式的定义,会判断一 个式子是否是代数式. 2.会列出简单数量关系的代数 式,并掌握代数式的规范化书写. ３.能结合生活经验对代数式作 出具体解释。
做一做 填空： （1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克 16n___ 元。 需要____ （2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需 s/5 走________ 小时。 （3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢 （2a+3b） 元。 笔和3支铅笔共需__________
学习目标: 1. 理解字母表示数的意义；
2.会正确书写用字母表示数 的式子.
1.用字母表示数
问题一：
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系， 通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 弹跳高度
40 20
50 25
80 40
100 50
150 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半 2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为_________厘米
例2. 结合你的生活经验对下列代数式 作出具体解释（5分钟） （ 1） a–b; (2) ab
3.1列代数式表示数量关系(3)
第三章代数式3.1列代数式表示数量关系3.1列代数式表示数量关系（3）——列代数式表示反比例关系(教案新教材)【教学目标】1．理解反比例关系，能够用代数式表示反比例关系；2.经历抽象反比例关系和用代数式表示反比例关系的过程，能进行反比例关系的实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立反比例关系模型观念.【教学重点】理解反比例关系，能够用代数式表示反比例关系.【教学难点】理解反比例关系.【教学过程】一、情境导入我们一同来回忆本章引言中的问题（1）.机器人s能识别的范围是5m²，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系，下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题问题1.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪2600003m.解答下列问题（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表每天造雪量/3m5000 5200 6500 ……造雪天数（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？学生活动：探讨问题包含几个量，它们之间有什么关系.问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系造雪总量造雪天数每天造雪量计算每天造雪量为50003m、52003m、65003m时，造雪天数，通过计算表中依次填52，50，40.教师活动：参与学生讨论，引导学生观察每天造雪量和造雪天数这两个量的变化规律.可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 本节课学习3.1列代数式表示数量关系（3）——列代数式表示反比例关系（板书课题）二、合作探究活动一：认识反比例关系问题2.什么样的两个量之间的关系叫反比例关系？如何用字母表示问题1中的两个之间的关系？学生活动：观察、猜想，用自己的语言表达？如何用字母表示问题1中两个相关联的量之间的关系？教师活动：参与学生讨论，并适时点拨引导.问题1中每天造雪量和造雪天数两个量分别用字母x、y表示，它们关系表示为：260000 yx =.问题3. 如何将两个成反比例关系的量用字母表示？学生活动：学生从问题2得到启发，进行推广，考虑如何将两个成反比例关系的量用字母表示，并用自己语言表达.教师活动：引导学生类比问题2，评价学生的讨论，并规范表达.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy k=或kyx=来表示，其中k叫作比例系数.活动二：列代数式表示反比例关系例1如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm².分别往这四个容器中注人3003cm的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x（单位：cm²）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y图3.1-1与x的关系，y 与x成什么比例关系？教师活动：和学生共同分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱体积的体积=底面积×高，=圆柱的体积高底面积.学生活动：学生尝试解答. 教师活动：示范写出解题过程.问题4.思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的，例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗？学生活动：列举生活中成反比例关系的例子.教师活动：对学生列举的例子加以点评，并注意和正比例关系进行类比. 再来看一个实例：例2由科学知识知道，在力F 的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s ，力所做的功W Fs =．当F ＝1时，s ＝7.5，试用列式表示F 与s 之间的关系．学生活动：小组讨论，先要求出功7.517.5W Fs ==⨯=，7.5Fs =，7.5F s=. 教师活动：教师对学生的活动过程加以评价，规范写出解答： ∵7.517.5W Fs ==⨯=， ∴7.5Fs =， ∴7.5F s=， ∴F 、s 之间的关系为7.5F s=； 类比正比例关系的式子.三、强化巩固 1.练习1、2、3.抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.2.拓展训练：某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务． (1)则每天完成的页数y 与所需天数x 之间的关系列式表示出来? (2)要求4天完成，每天应完成几页?师生共同活动：（1）运用每天完成的页数⨯所需天数=总页数进行求解； （2）将4y =代入（1）所得关系式进行求解． 【答案】（1）解：由题意得，1008xy =⨯，所以，得800yx =，每天完成的页数y与所需天数x之间关系式是800yx =；（2）由（1）题所得，800yx =，由题意得8004x=，解得200x=，∴每天应完成200页．四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.什么样的两个量是反比例关系；2.怎样列代数式表示两个量之间的反比例关系.学生小组合作对思想方法总结：经历抽象反比例关系和用代数式表示反比例关系的过程，能进行反比例关系的实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立反比例关系模型观念.五、作业布置必做作业：课本习题3.1第4、5、9题选做作业：习题3.1第11题，阅读与思考附：板书设计课题：3.1列代数式表示数量关系（3）——列代数式表示反比例关系活动一：认识反比例关系活动二：列代数式表示反比例关系例1.例2.例3.学生练习板演（拓展训练）。
3.1 列代数式表示数量关系教案-七年级上册数学人教版
第1课时代数式课时目标1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程,理解用字母表示数的意义,感受其中“抽象”的数学思想.2.通过经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,进一步发展学生的符号意识.3.通过经历具体问题情境的解决过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,从而培养学生的应用意识.学习重点理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系,并能用含有字母的式子表示数量关系.学习难点正确分析实际问题中的数量关系,能用式子表示数量关系.课时活动设计情境引入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,教师提问学生在现实生活中接触过哪些农业活动,并且多媒体展示智慧农业的现实图片.设计意图:通过展示智慧农业的现实图片,吸引学生的注意力,激发学生的求知欲,为后面学习代数式的知识打下基础.探究新知问题1:智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢?(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手,它与采摘工人同时工作1 h,假设工人平均m s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?解:(1)10×5=50(m2);60×5=300(m2);5t m2.(2)n5s.(3)60×608×10-60×60m=4 500-3600m(个).问题2:用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系:(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度;(2)一个正方形的边长是a,用式子表示这个正方形的周长l和面积S.解:(1)(v+2.5) km/h.(2)l=4a;S=a2.学生先自主探究,再与小组同学交流.思考:(1)问题1和问题2中所涉及的数量关系;(2)交流如何准确地用式子表示出问题中的数量关系.在学生进行自主活动时,教师深入学生和小组中间,适时地对学生进行教学指导.(1)该问题1中包含三个量:工作量、工作效率和工作时间,它们之间的关系为工作量=工作效率×工作时间;问题2中涉及的数量关系为(1)顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;(2)正方形的周长l=边长×4,面积S=边长×边长.(2)对于问题1中,5×10,5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量,5t 表示机器人在任意时间t内完成的工作量,在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写.例如,5×t可以写成5·t或5t;相同字母相乘,可以写成幂的形式.例如,a·a写成a2.学生分组活动,选派代表最终作答.教师引导学生归纳:用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.归纳:上述两个问题中列出的式子5t,n5,4 500-3600m,v+2.5,4a,a2,它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式,例如,5,t都是代数式.注意:这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.设计意图:创设学生较为熟悉的问题情境,引导学生用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,理解字母可以像数一样参与运算,为代数式概念的形成作铺垫;同时在用数学符号表示数量关系的过程中,感受其中“抽象”的数学思想.典例精讲例1(1)苹果的原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;(2)一个长方形的长是0.9 m,宽是p m,用代数式表示这个长方形的面积;(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg.(2)这个长方形的面积是0.9p m2.(3)去年的产量是(2n-10)件.(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方形水池的容积是a·a·h m3,即a2ha2h m3.m3,故池内水的体积为13教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面的问题:(1)苹果现价比原价降低了多少元?你能再赋予0.9p一个含义吗?(2)前年与去年产量的和是多少?去年的产量比前年多多少?这里的数n一定是正数吗?解:(1)降低了0.1p元,0.9p还可以表示为某种糖果的售价是p元1 kg,买了0.9 kg花费的钱数.(2)和是(3n-10)件,比前年多(n-10)件,这里的n一定是正整数.例2说出下列代数式的意义:(1)2a+3;(2)2(a+3);(3)c;(4)x2+2x+8.ab解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和.(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍.(3)c的意义是c除以a,b的积的商.ab(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍,与8的和.在学生对问题回答完毕之后,教师适时提问:你能举例说明前两个代数式所表示的实际问题中的数量关系吗?解:答案不唯一,如小明买了a支铅笔,小华买的铅笔数比小明的2倍还多3支,则2a+3就可以表示小华买的铅笔数;一个长方形的长是a,宽是3,则2(a+3)就可以表示这个长方形的周长.设计意图:通过设计这一系列的问题情境,让学生进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,体会字母的意义;进一步理解字母可以像数一样参与运算,感受其中“抽象”的数学思想;经历由实际问题抽象出数学问题的过程,培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.巩固训练1.下列说法不正确的是(C)A.a乘2与b的和的积表示为a(2+b)B.比m的倒数小5的数表示为1-5mC.x与y的差的平方表示为x2-y2D.除以a+4的商是a的数是a(a+4)2.用代数式表示:(1)一打铅笔有12支,n打铅笔有12n支;(2)长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则该长方体的体积为abc;(3)a个五边形,b个六边形,共有(5a+6b)条边;(4)小明100 m赛跑时用了t s,那么小明跑完100 m的平均速度是100m/s.t3.仿照例子,写出下列代数式的含义:例如:x+y表示x与y的和.(1)2(x+y)表示x与y的和的2倍,2x+y表示x的2倍与y的和;(2)x2+y2表示x与y的平方和,(x+y)2表示x与y的和的平方;(3)mn2表示m与n的平方的积,(mn)2表示m与n的积的平方.设计意图:通过设置与教学相一致的题目,不仅可以巩固学生上课所学知识,而且还可以拓展学生的学习视野,让学生更深刻地体会到用字母表示数的简洁性和一般性.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.举一个生活情境的例子,说明5x的含义.3.请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.设计意图:用字母表示数后,一个代数式不仅可以表示不同实际问题中的数量或数量关系,还可以把数式运算的一致性,式的运算是建立在数的运算基础之上的数学本质很好地表现出来.让学生能够更好地反思自己的所学,深化自己的认知,能够理论联系实际地将知识应用于实际问题的解决中.课堂8分钟.1.教材第71页练习第1,2题,第75页习题3.1第1,2,7题.2.作业.第1课时代数式1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,叫作代数式,单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲评.3.用字母表示数:从具体到抽象,从特殊到一般.教学反思第2课时列代数式课时目标1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程,理解列代数式解决实际问题的意义,在感受其中“抽象”数学思想的同时,培养学生的应用意识.2.通过经历列代数式表示实际问题中的数量关系的过程,体会文字语言和符号语言表示数量关系的异同,在代数式规范书写的指导下,进一步理解代数式的简洁性、一般性.3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步培养学生的符号意识.学习重点把实际问题中的数量关系列成代数式.学习难点理解描述数量关系的语句,从中找出数量关系里的运算顺序,并能准确地列出代数式.课时活动设计情境引入某市为了创建全国“文明城市”,市政府置办了两种规格的公益宣传广告牌.(1)据了解,小广告牌是边长为a m的正方形,则它的面积为a2m2.(2)大广告牌是面积为5 m2的长方形,一块大广告牌比一块小广告牌面积大(5-a2)m2.(3)大广告牌的长为b m,则宽为5m.b(4)若计划制作大广告牌20个,小广告牌10个,已知大广告牌x元/个,小广告牌y元/个,则一共需要多少钱?解:(4)由题意可知,制作20个大广告牌的费用是20x元,制作10个小广告牌的费用是10y元,因此一共需要(20x+10y)元.设计意图:通过从实际情境中抽象出数学问题,让学生感受到生活中的数学无处不在,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,使学生树立应用数学解决实际问题的意识,为列代数式解决实际问题作好铺垫;在列代数式的同时,初步感受可以用代数式把数量或数量关系简明地表达出来,更具有一般性.探究新知问题:如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?学生先进行自主探究,再在小组内进行经验交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导.解:a,b两数的和为a+b;a,b两数的差为a-b;它们的积为(a+b)(a-b).教师归纳:这种把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式.关键环节:1.抓住关键词;2.理清运算顺序.特别指出:a,b两数的差,a与b的差,都指“a-b”.设计意图:设置这道思考题,目的在于让学生结合描述数量关系的语句,从中找到列代数式的关键词,准确地列出代数式,是列代数式的一次很好体验.通过这道题的解决,让学生体会列代数式的方法,感受从文字语言中抽象出符号语言的过程.典例精讲例1用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数;(2)把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?分析:(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价;(2)利息=本金×年利率×存期;(3)现在的售价=原来的标价-降价数.解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.(2)根据题意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.(3)现在的售价为(1.1x-80)元.学生先独立列式,然后再小组交流,在小组交流完毕后由学生代表板演展示,教师在课堂上进行巡视指导.最后教师根据学生回答情况进行适时点评,同时引导学生通过列代数式,逐步地规范列代数式的书写要求.归纳:①数与字母相乘或字母与字母相乘,可省略乘号;①数与字母相乘,数通常写在字母的前面;①数与数相乘,必须写乘号,不能省略;①式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;①在实际问题中,如果代数式是和或差的形式,要把整个式子括起来,再写单位;①带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数.例2甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为v km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?分析:本题包含路程、速度和时间三个量,它们之间具有关系:时间=路程速度.另外,早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶240vh.(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h.汽车加快速度后可以早到(240v -240v+3)h.学生先独立列式,然后再组内交流,学生代表板演展示,教师巡视指导.例3(1)观察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此规律,第n个式子是nx n; (2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm):前四年的变化与年数有什么关系?假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系,用式子表示生长了n年的树苗的高度;(3)礼堂第1排有20个座位,后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n 排的座位数.学生先独立思考,然后小组合作讨论,学生小组代表尝试解答.解:(2)当年数是1时,树苗高度(单位:cm)是100+5×1;当年数是2时,树苗高度(单位:cm)是100+5×2;当年数是3时,树苗高度(单位:cm)是100+5×3;当年数是4时,树苗高度(单位:cm)是100+5×4;……所以数量关系是树苗高度=100+5×年数;当年数是n时,树苗高度(单位:cm)是100+5×n=100+5n.(3)排数1,则座位数=20;排数2,则座位数=20+1;排数3,则座位数=20+2;……排数n,则座位数=20+(n-1).在此教学环节中,教师应关注:(1)学生能否通过观察和分析,从中发现规律;(2)学生得出规律的不同方法;(3)学生能否将发现的规律用含有字母n的式子表示出来.教师归纳:用式子表示实际问题中的数量关系和变化规律,可以从特殊值入手,借助自然数列分析,由特殊到一般,由个体到整体地观察、分析问题,发现规律,并用含有字母的式子表示一般的结论,这体现了由特殊(具体)到一般(抽象)的认识规律.设计意图:通过设计这一系列的问题情境,让学生进一步体验用代数式表示实际问题中的数量关系的过程,加深对符号语言的感悟,增强符号语言和文字语言的相互转化意识.巩固训练1.下列说法中,错误的是(C)A.代数式x2+y2的意义是x,y的平方和B.代数式5(x+y)的意义是5与x+y的积C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+1y2x-yD.x的一半与y的差,用代数式表示为122.某社区计划用a天完成建筑面积为1 000平方米的居民住房节能改造任务,表示的实际意义为实际每若实际比计划提前b天完成改造任务,则代数式1000a-b天完成的改造任务.3.设字母x表示甲数,字母y表示乙数,用代数式表示:(1)甲数的3倍与乙数的2倍的和;(2)甲数与乙数的5倍的差的一半.(x-5y).解:(1)3x+2y.(2)124.如图,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上.(1)每本书的高度为0.5cm,课桌的高度为85cm;(2)当课本的数量为x本时,请写出叠放在桌面上的一摞与(1)中相同的数学课本高出地面的高度(用含x的代数式表示).解:(2)因为x本书的高度为0.5x cm,课桌的高度为85 cm,所以高出地面的高度为(85+0.5x) cm.设计意图:通过巩固训练,巩固课堂所学知识,让学生感受用代数式表示实际问题中的数量关系的过程,体会符号语言的简洁性和一般性;通过解决实际问题,锻炼学生的逻辑思维能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.列代数式应注意哪些要求?3.在列代数式解决实际问题的过程中,你学到了哪些数学方法?获得了哪些活动经验?设计意图:通过课堂小结,使学生梳理本节课的所学内容,在知识层面、思维层面、方法层面等进行积累、沉淀和提高.课堂8分钟.1.教材第73页练习第1,2,3题,第75页习题3.1第3,6,8题.2.作业.第2课时列代数式1.列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式.2.列代数式的书写要求.3.列代数式表示数量关系:从具体到抽象、从特殊到一般.教学反思第3课时用代数式表示成反比例关系的量课时目标1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系的过程,理解反比例关系的概念,感受反比例关系存在的现实意义.2.通过分析和列式表示实际问题中反比例关系的过程,体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性,进而培养学生的抽象思维.3.通过经历解决具有反比例关系的实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步培养学生的应用意识.学习重点理解反比例关系的概念,并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系.学习难点准确地分析实际问题中的数量关系,并能够用含有字母、符号的式子表达出来,进行数学研究.课时活动设计回顾导入问题:(1)回顾第1课时的问题1:某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内的苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,那么该机器人t s能识别多大范围内的苹果?(2)一条地下管线由某工程队单独铺设,每天可以铺设100 m的长度,那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少?学生先独立列式,然后小组内交流探讨,最后由学生代表板演展示,教师巡视指导.解:(1)该机器人t s能识别5t m2范围内的苹果;(2)该工程队铺设x天可以完成的工作量是100x m.教师根据学生的回答情况进行评价,并适时地进行提问:(1)该机器人能识别的范围与所用时间的比值是多少?它随时间的变化而变化吗?(2)该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值是多少?这个值变化吗?(3)在上述两个问题情境中,你能获得什么样的认识?教师引导学生归纳:机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量,它们成正比例关系;同样的,对于工程问题,当工作效率保持不变,工作量与工作时间是成正比例的量,它们成正比例关系.设计意图:通过在课堂上对问题1的深入研究,说明现实生活中存在正比例关系的两个量是普遍的,提高学生的数学认知能力,为下面学生学习具有反比例关系的两个量作铺垫.探究新知问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260 000 m 3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?让学生先独立思考、解答,然后在小组内交流讨论,学生尝试进行解答,教师进行巡视指导.教师引导学生思考:(1)此问题包含几个量?这些量之间的数量关系是什么?(2)通过计算、观察、分析,造雪天数随着每天造雪量的变化进行着怎样的变化?学生探究活动:发现此问题包含三个量:造雪总量、每天造雪量和造雪天数,它们之间的关系为造雪天数=造雪总量每天造雪量,于是当每天造雪量为5 000 m 3时,造雪天数为2600005000=52,当每天造雪量为5 200 m 3时,造雪天数为2600005200=50;当每天造雪量为6 500 m 3时,造雪天数为2600006500=40.因此,表中依次填52,50,40.另外发现:造雪天数随着每天造雪量的变大而变小,而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定,总是260 000.例如,5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.教师归纳:1.像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述:若x 和y 表示两个相关联的量,用k 表示它们的积(k 是一个确定的值,且k ≠0),反比例关系可以用xy =k 或y =k x 来表示,其中k 叫作比例系数.设计意图:通过计算、观察、分析、提炼,引导学生发现两个具有反比例关系的量的变化情况,让学生在感受具体数据的变化趋势中,体会用字母、符号等表示数量关系的简洁、一般,提高学生的逻辑思维能力,发展学生的符号意识.典例精讲例 如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm 2,20 cm 2,30 cm 2,60 cm 2.分别往这四个容器中注入300 cm 3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x (单位:cm 2)和y (单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y 与x 的关系,y 与x 成什么比例关系?分析:题中涉及圆柱的体积、底面积和高三个量,它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高,高=圆柱的体积底面积. 解:(1)四个容器中水的高度分别为30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm). (2)xy =300或y =300x ,y 与x 成反比例关系.设计意图:设置此题,意在加深学生对反比例关系的概念的理解,让学生灵活运用代数式表示数量关系.巩固训练1.某社区计划用a天完成建筑面积为1 000平方米的居民住房节能改造任务,则每天完成的改造任务p=1000,则每天完成的改造任务p与天数a之间成反a比例关系(填“反比例关系”或“正比例关系”).2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由.(1)煤的数量一定,使用天数与每天的平均用煤量;(2)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;(3)圆柱体积一定,圆柱的底面积与高;(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积;(5)书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数.解:(1)成反比例关系,因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定).(2)成反比例关系,因为每组的人数×组数=全班的人数(一定).(3)成反比例关系,因为圆柱的底面积×高=圆柱体积(一定).(4)不成反比例关系,因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积(一定),但不是积一定.(5)成反比例关系,因为每包的册数×包数=书的总册数(一定).3.矩形的面积为36 cm2,长为x cm,宽为y cm.(1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个量满足什么关系;(2)当长是8 cm时,宽是多少?(3)当宽为4 cm时,长是多少?解:(1)xy=36,x与y成反比例关系.(2)当长x=8 cm时,宽y=4.5 cm.(3)当宽y=4 cm时,长x=9 cm.设计意图:设置这些题目,让学生通过自主探究,科学分析出每种问题情境中的数量关系,促进学生对反比例关系的概念和两个量是否符合反比例关系的理解和掌握,培养学生的逻辑思维能力,发展学生的符号意识.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.你能举出一些成反比例关系的例子吗?设计意图:通过课堂小结,使学生梳理本节内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生理论联系实际的能力.课堂8分钟.1.教材第75页练习第1,2,3题,第75页习题3.1第4,5,9题.2.作业.第3课时用代数式表示成反比例关系的量1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述:xy=k或y=k(k是定值,且k≠0).x教学反思。