高难度几何100题
初中难度几何题100道
初中教师转正必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABBAC，BCCF⊥，AE、CF相交∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE=求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.B D第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC=OBC，︒∠10OCA.∠20AB=，︒∆中，AC==∠80A，︒求证：OBAB=CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC .求证：BC PC =第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD.EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .A第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠， 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.AC第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.AC第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD 是⊙O 的直径，D 是BC 中点，AB 、AC 交⊙O 于点E 、F ，EM 、FM 是⊙O 的切线，EM 、FM 相交于点M ，连接DM . 求证：BC DM .B第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
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第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十五题：证明角平分 (88)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
高中奥林匹克竞赛数学平面几何100题——珍藏版
高中数学联赛难度几何题100道第一题：学习证明角平分 (4)第二题：学习证明四点共圆 (5)第三题：学习证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十五题：证明角相等 (48)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第八十九题：证明线段相等 (92)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
高联难度几何题100道
第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十五题：证明角平分 (88)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理................................................................................. 错误!未定义书签。
高联难度平面几何100题第一题分析与解答
高联难度平面几何100题第一题分析与解答第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
求证：PCE PCD ∠=∠。
法一、调和路线()1(2):(3):⎧⎪⇒⇒⎨⎪⎩方向:对边乘积相等两切一割调和四边形方向圆上再取一点与调和四顶点相连，得新的调和线束方向一组对顶点处的切线与另一组对角线，三线共点123⎧⎪⎪⎪⇔⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩方向：用直线截得调和点列调和线束方向：用圆截得调和四边形垂直，角平分方向：特殊的调和线束平行，中点证明：由于PE ,PF 圆O 的切线，PBC 是圆O 的切线，所以四边形EBFC 是调和四边形.又因为，A 在圆O 上，所以，(AE ,AF ;AB ,AC )是调和线束 设直线AC 与DE 交于点K ,则直线截调和线束(AE ,AF ;AB ,AC )于点E ,D ,B ,K . 于是(E ,D ,;B ,K )是调和点列，所以，(CE ,CD ,;CB ,CK )是调和线束.又因为AB 是圆O 的直径，所以，CK ⊥CB ，所以，CB 平分角ECD ,结论得证。
法二、角和边的推导1.整体思路：=EB AF D AB E F O P D C E F P PBO C =⎫⎧⎪⇒⇒⇔⎨⎬⇒=⎪⎩⎭图形基础，，，圆、、的关系结论切线切线2.关键步骤： ,,,.=EB AF DA B E F D P E F P PB O C =⎫⇒⎬⇒=⎭把的边和角的关系，推到至、切线切线3.难点突破：寻找点P 、D 的关系.证明过程：定调：,,90ABE ABF AEB AFB αβ∠=∠=∠=∠=︒.推演：+90BDF EBF BFD αβ∠=∠-∠=-︒90,90PEB PFB αβ∠=︒-∠=︒-，2+2180EPF EBF PEB PFB αβ∠=∠-∠-∠=-︒.突破：2,EPF EDF PE PF P ∠=∠=⇒是△EDF 的外心，所以，PDE PED ECP ∠=∠=∠,所以，P ,D ,E ,C 四点共圆.而PD =PE ,所以,PC 平分∠ECD . 结论：PCE PCD ∠=∠法三、角元塞瓦定理整体思路：AB E F P BEF CBA O D ⎫⎧⎪⇒⇒⇔⎨⎬⎪⎩⎭图形基础，，对圆周角元塞瓦对圆，圆圆转移角度联系两个赛周元塞瓦瓦角结论关键步骤：写出两个赛瓦定理，并选对点和三角形.难点突破：用圆连结两个塞瓦定理.证明过程：定调：设,ABE ABF αβ∠=∠=.由于AB 是圆的直径，所以，PEC EBA α∠=∠=. 推演：P 对△BEF 用赛瓦定理:()()sin 90sin sin sin cos sin sin sin sin 90cos PBE PEB PFE PBF PEF PFB ααββ︒-∠∠∠===∠∠∠︒- D 对ABC ∆用塞瓦定理:sin sin sin sin sin sin DCB DBC DAB DCA DBA DAC ∠∠∠=∠∠∠ 所以，()()sin 90sin tan sin 180sin DBC DCB DACβα︒-∠∠=︒-∠ 突破：因为,DBC PBE DCA PBF ∠=∠∠=∠，所以，sin cos cos costan cotsin sin cos sinPBEDCBDACβαβααβα∠∠===∠.结论：所以，PCE PCD∠=∠小结：角度一从调和角度，用全局的目光审视，是基于某个几何模型的做法，这需要一定的几何积累；方法二和方法三，都是从局部的观点去推到，结合综合法和分析法，按照作图的顺序逐步分析以及要证的结论逐步逆推，这就非常考验分析和发现能力，但是其更接近几何的本质.。
初中几何100题--高难度版
B
G A
C
M
F
D
E
第二十七题：
四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，且 AB AD ， AO OC 。请你猜想 AB BO 与 BC OD 的数量关系，并证明你的结论.
A
B
O
D
C
第二十八题：
已知：四边形 ABDC 中，ABC ACB 58 ，CAD 48 ，BCD 30 ，求 BDA
C
D
B
A
第十三题：
已知：在 ABC 中， AC BC ， C 100 ， AD 平分 CAB . 求证： AD CD AB .
C
D
A
B
第十四题：
已知：ABC 中，AB BC ，D 是 AC 的中点，过 D 作 DE BC 于 E ，连接 AE ，取 DE 中点 F ，连接 BF . 求证： AE BF .
B
C
第十一题：
如图，ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADE ACB 90 ，CDF 45 ，DF 交 BE 于 F ，求证： CFD 90 .
A
D
E
F
C
B
第十二题：
已知：ABC 中，CBA 2CAB ，CBA 的角平分线 BD 与 CAB 的角平分线 AD 相 交于点 D ，且 BC AD . 求证： ACB 60 .
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
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高难度平面几何100题目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十四题：证明垂直 (48)第四十六题：证明垂直 (50)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十题：证明线段相等 (94)第九十一题：证明中点 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
求证：PCE PCD ∠=∠。
第二题：证明四点共圆如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 是圆上异于A 、B ,且在AB 同侧的两点，分别过C 、D 作⊙的O 切线，它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F , 线段AB 与EF 的交点为M ,求证：E 、C 、M 、D 四点共圆。
A EB第三题：证明角的倍数关系如图，PE PF 、是以AB 为直径圆的切线E F 、是切点，PB 交圆于C 点，AF BE 、交于D 点. 求证：2DPE ACD ∠=∠.A B第四题：证明线与圆相切已知：ABC ∆中，︒=∠90A ，AD 切⊙ABC ，AD 交BC 延长线于D ，E 是A 关于BC 的对称点，BE AY ⊥于Y ，X 是AY 中点，延长BX 交⊙ABC 于J ，求证：BD 切AJD ∆外接圆。
DB第五题：证明垂直已知四边形ABCD 内接于以BD 为直径的圆，设'A 为A 关于BD 的对称点，'B 是B 关于AC 对称点，直线AC 交'DB 于Q ，直线DB 交'CA 于P 。
求证：AC PQ 。
PD第六题：证明线段相等已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，DF=。
DE⊥于E，交AB于F，AC交DE于G，求证：FGAOA第七题：证明线段为比例中项已知ABC ∆中，BC AC =，M 是AB 的中点，FG 经过点M ，且CFG ∆与ABC ∆有相同的内心。
求证：GM FM AM ⨯=2。
C第八题：证明垂直已知：ABC ∆为非直角三角形，AD 平分BAC ∠，D 在BC 上，AC DF ⊥于F ，AB DE ⊥于E ，CE 交BF 于P 。
求证：BC AP ⊥。
B第九题：证明线段相等过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点M。
MA 。
求证：MBP已知PA 、PB 是⊙O 切线，DE 是过C 的切线，D 、E 分别在AP 、PB 上，AB CF ⊥于F ，连接DF 、EF 。
求证：EFC DFC ∠=∠AC 。
设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。
求证：CEP第十二题：证明线段相等设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、OE 。
AD分别于E、F。
求证: OF第十三题：证明角相等如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 上一点，且BC DE //，BE 、CD 交于点F ，BDF ∆的外接圆⊙O ，与CEF ∆的外接圆⊙P 交于点G ，求证：CAG BAF ∠=∠。
第十四题：证明中点如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙O、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。
第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆⊙O、⊙P交于A、B两点，过A的直线CD分别交⊙O、⊙P于C、D，CB延长线交⊙P于F，DB延长线交⊙O于E，过A作CD垂线交EF中垂线于G，求证：2+=2EGAG⋅ADACC第十六题：证明角平分如图，ABC ∆内接于⊙O ，D 为BC 中点，AD 交⊙O 于E ，过E 作BC EF //，交⊙O 于F ，过C 作AC CG ⊥，交AE 于G 。
求证：FGC AGC ∠=∠。
第十七题：证明中点如图，ABC 内切圆⊙I 切BC 于D ，过I 作AD IE //交BC 于E ，过E 作⊙I 切线，分别交AB 、AC 于F 、G 。
求证：E 为FG 中点。
A第十八题：证明角相等如图，⊙P 、⊙Q 交于A 、B 两点，它们的外公切线CD 分别切⊙P 、⊙Q 于C 、D ，E 为BA 延长线上一点，EC 交⊙P 于F ，ED 交⊙Q 于G ，AH 平分FAG ∠交FG 于H 。
求证：GDH FCH ∠=∠。
F第十九题：证明中点如图，⊙O 为ABC ∆外接圆，I 、E 分别为ABC ∆的内心和一个旁心，BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于D ，DE IF ⊥于F ，交⊙O 于G 。
求证：G 为IF 中点。
第二十题：证明线段相等如图，在锐角ABC ∆中，C B ∠>∠，F 是BC 的中点，BE 、CD 是高。
G 、H 分别是FD 、FE 的中点，若过A 且平行于BC 的直线交GH 于I 。
求证：IF IA =B第二十一题：证明垂直如图，D 是ABC ∆边BC 上一点，ABD DAC ∠=∠，⊙O 过点B 、D 分别交AB 、AD 于E 、F ，直线BF 交DE 于G ，M 是AG 中点。
求证：AO CM ⊥。
C第二十二题：证明角相等如图，CD 为⊙O 直径，PC 、PE 分别切⊙O 于C 、E ，割线PBA 交⊙O 于A 、B ，AC 、BD 交于点F ，DE 交AB 于G ，求证：ADE GFE ∠=∠。
D C如图，O 为ABC ∆外心，D 、E 分别为AB 、AC 上一点，DE OF ⊥于F ，L 、M 、N 分别为DE 、BE 、CD 中点。
求证：F 、L 、M 、N 四点共圆。
如图，ABC ∆内切圆⊙I 切BC 于D ，BC AE ⊥于E ，F 为AE 中点，DF 交⊙I 于G ，作BCG ∆的外接圆⊙O ，求证：⊙O 、⊙I 相切于点G 。
B∆内接于⊙O，内切圆⊙I分别切AB、AC于J、K，AO交⊙O于D，连接DI，延长如图，ABCAG=。
CA到F，使得BJAF=，过F作DI的垂线交BA延长线于G，求证：CK第二十六题：证明四条线段相等如图，⊙O 为ABC ∆外接圆，AD 平分BAC ∠交⊙O 于D ，BD OE //交AB 于E ，CD OF //交AC 于F ，H 为ABC ∆垂心，AD HG //交BC 于G ，求证：CF GF GE BE ===。
第二十七题：证明线段比例等式如图，四边形ABCD 中，AC AB =，ABD ∆外接圆⊙1O 交AC 于F ，ACD ∆外接圆⊙2O 交AB 于E ，BF 、CE 交于点G ，求证：CDBD CG BG =。
第二十八题：证明角的倍数关系如图，O 为ABC ∆外心，D 为ABC ∆内一点，使得DBC DAB ∠=∠，DCB DAC ∠=∠，E 为AD 中点，过E 作AD EF ⊥交CB 延长线于F ，连接FA 、FD 、FO ，求证：OFC AFD ∠=∠2。
F第二十九题：证明三线共点的外接圆⊙P交如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，EFC⊙O于G，AG交EF于H，HC交⊙O于I，求证AI、GC、FE三线共点。