100道几何题
初中数学几何全等100题
第一部分 全等100题1．如图1.1所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ． （1）如图（a ）所示，连接EC ，求证：△EBC 为正三角形．（2）如图（a ）所示，点M 是线段CD 上一点（与点C 、D 不重合），以为BM 一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：AD ＝DM ＋DG ． （3）如图（c ）所示，点M 是线段AD 上的一点（与点A 、D 不重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：探究DM 、DG 和AD 之间的数量关系，并说明理由．图1.1（c ）（b ）（a ）AAAB BB2．如图1.2所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，点E 为线段AD 上一点，点F 为线段BD 上一点，满足CE ＝BF ，且BE 平分∠ABD ． 求证：∠EBC ＝∠BEF ＝45°．图1.23．如图1.3所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，M 为对角线AC 上异于A 、C 的一点，以AM 为边，作等边△AMN ，线段MN 与AD 交于点G ，连接NC 、DM ，Q 为线段NC 的中点，连接DQ 、MQ ．求证：（1）DM ＝2DQ ；（2）DQ ⊥MQ ．图1.3BN4．如图1.4所示，凸四边形ABCD 中，AB ＞AD ，AC 平分∠BAD ，过点C 作DE ⊥AB 于点E ，并且AE＝（AB ＋AD ）.求证：∠ABC 与∠ADC 互补．图1.45．如图1.5所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AC 上一点，连接BE ，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF . 当AF ＝DF 时，求证：DC ＝BC ．图1.5B6．如图1.6所示，在等腰Rt△ABC中，AD为斜边上的中线，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于点E、F，连接EF与AD相交于点G．求证：∠AED＝∠AGF．7．如图1.7所示，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF．8．如图1.8所示，已知正方形ABCD，点E为边AB上异于点A、B的一动点，EF∥AC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．探究：∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．9．如图1.9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AC上一点，BC＝CD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E．（1）如图（a）所示，若BC＝3，AEAB．（2）如图（b）所示，点F是AB的中点，连接FC、FE，探究CF、EF的位置关系与数量关系．（3）如图（c）所示，EF与AC交于点H，若AD＝BD（a）（b）（c）10．如图1.10所示，已知矩形ABCD 中，点E 为AB 上一点，连接CE ，在CE 上找一点F ，连接AF ，使得∠FA C ＝∠ECB ，且∠DCA ＝∠DAF ．求证：CF ＝2EB ．11.如图1.11所示，点E 是正方形ABCD 边CD 上一动点，BE 的垂直平分线交对角线AC 于点G ，垂足为点H ，连接BG ，并延长交AD 于点F ，连接EF ；若AC =√2a ，探究：△DFE 的周长L 是否为定值？如果是定值，求出这个值；如果不是，请说明理由图1.11FBADE12.如图1.12所示，AD 为△ABC 的角平分线，直线MN ⊥AD 于点A ，点E 为MN 上一动点，且不与A 重合，若△AB C 的周长记为P A ，△EBC 的周长记为P B ，探究P A 、P B 的大小关系13.如图1.13所示，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD 为中线，将AD 绕点A 顺时针旋转120°得到AE ，点F 为AC 上一点，连接BF ，∠ABE =∠AFB ，若AF =6，BE =7；求CF图1.12BN图1.13CB14.如图1.14所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG 垂直平分BC 于点G ，DE ⊥AB 于点E ，连接DC ，若AB =A ，AC =B （A ＞B ），求BE （用含A 、B 的代数式表示）15.如图1.15所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 是斜边AB （不包括点A 、B ）上的两点，且∠DCE =45°；求证：DE 2=AD 2+BE 2图1.14D BA图1.15B16.如图1.16所示，在△ABD中，∠ABD＝60°，点C为△ABD外部一点，满足AB＝AC，连接DC、BC，DE⊥AD交BC于点E，且DE平分∠BDCn(n＞1)17.如图1.17所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在Rt△ABC外部，连接BE，以BE为直角边作等腰Rt△BED，连接AD、AE，点H是AE的中点，过点C作CF∥AD，过点D作DF∥AC，两线交于点F，连接AF ，点G是AF的四等分点.求证:HG⊥AF.18.如图1.18所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC＝∠DCA＝15°.若BD.S△ABC19.如图1.19所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，CD＝DE，连接BE并延长交AC于点F，延长FD到点G，连接BG.若FG＝BG，求证:BG⊥FG.20.如图1.20所示，在矩形ABCD中，点O为AC的中点，AO＝AE＝CF.若OE＝OF＝6，求AE.21．如图1.21所示，在△ABC中，点P为BC上一动点，且不与点B、C重合，AP⊥BE于点E，AP⊥CD 于点D，点F为BC的中点．求证：EF=DF．22．如图1.22所示，菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P是△ABD内任意一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQ C的位置．（1）若四边形BPDQ是平行四边形，求∠BPD．（2）若△PQD是等腰直角三角形，求∠BPD．（3）若∠APB=1000，且△PQD是等腰三角形，求∠BPD．23．如图1.23所示，AB=AC，∠ABC=β，EC=ED，∠CED=2β，点P为BD的中点，连接AE、PE．当060=β时，求PEAE．24．如图1.24所示，在等边△ABC中，点F在AC的延长线上，点D在BC上，延长BF与射线DA交于点E ，连接EC，且AF+CD=AD，DE=15，AF=4．求：（1）∠BEC；（2）AEBAECSS∆∆；（3）BECS∆．25．如图1.25所示，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D，BE平分∠CBD交AC于点E，在BC上取一点G ，连接EG，且EG=2DE，点F是△ABC外一点，连接AF、BF、EF，满足∠FBE=∠FAB=600，连接GF交B E于点H，求证：GF⊥BE．26．如图1．26所示，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，分别以AB、AC为边作正方形ABED、ACGF，连接BD ，点H、I分别是BD、BC的中点，连接HI．若HI＝c，求△ABC的面积．27．如图1所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，在等腰Rt△EFC中，∠FEC＝90°，连接AE、BF，点M为AE的中点，点N为BF的中点．探究AE与MN的位置关系和数量关系．28．如图1所示，点P为正方形ABCDDH⊥AP，点E为AP上一点，AH＝EH，∠CDE的平分线交AP的延长线于点F，连接BF29．如图1所示，在等边△ABC内，点P为任意一点，连接AP、BP、CP．（1）求证：以AP、BP、CP为边，一定能构成一个三角形．（2）若∠APB＝110°，∠BPC＝135°，求以边AP、BP、CP所构成的三角形的三个内角的值．（3）若∠APB＝110°，问∠BPC为何值时，以边AP、BP、CP所构成的三角形为直角三角形？30．如图1所示，在四边形ABDE中，点C是BD的中点，BD＝DE＝8，AB＝2，∠ACE＝135°，求AE的最大值．31.如图1.31所示，△ABF 、△ADE 都是等边三角形，BE 与DF 交于点C ，连接AC 。
高中数学立体几何小题100题(含答案与解析)
立体几何小题100例一、选择题1．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，11C D 上的动点，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面11ABB A 的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．42．5【答案】D 【解析】试题分析：因为点P 是上底面1111A B C D 内一动点，且点P 到点F 的距离等于点P 到平面11ABB A 的距离，所以，点P 在连接1111,A D B C 中点的连线上．为使当点P 运动时，PE 最小，须PE 所在平面平行于平面11AA D D ,2244()52PE =+=选D考点：1．平行关系；2．垂直关系；3．几何体的特征．2．如图在一个二面角的棱上有两个点A ，B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =， 8,217BD cm CD cm ==，则这个二面角的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 【答案】B 【解析】试题分析：设所求二面角的大小为θ，则,BD AC θ<>=，因为CD DB BA AC =++，所以22222()222CD DB BA AC DB BA AC DB BA DB AC BA AC =++=+++⋅+⋅+⋅CA DB而依题意可知,BD AB AC AB ⊥⊥，所以20,20DB BA BA AC ⋅=⋅=所以2222||||||||2CD DB BA AC BD AC =++-⋅即222417468286cos θ⨯=++-⨯⨯所以1cos 2θ=，而[0,]θπ∈，所以60θ=︒，故选B. 考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用.3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这 个几何体的体积是（ ）112222侧视图俯视图主视图A ．343cmB ．383cmC ．33cmD ．34cm【答案】B ． 【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积382231312=⨯⨯==Sh V ． 考点：空间几何体的体积计算．4．如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：设AC 与BD 交于点O ,连接OP .易证得BD ⊥面11ACC A ,从而可得BD OP ⊥.设正方体边长为1,在1Rt ACC ∆中126cos 33C AC ∠==.在AOP ∆中 22OA =,设(),03AP x x =≤≤,由余弦定理可得2222226231222362OP x x x x ⎛⎫=+-⋅⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭,所以223162OP x x =-+.所以()22231262f x x x =-+.故选A. 考点：1线面垂直,线线垂直;2函数图象.5．如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1， ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题：（1）平面MENF ⊥平面BDD B ''；（2）当且仅当x=12时，四边形MENF 的面积最小；（3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数； （4）四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中假命题．．．的序号为（ ） A ．（1）（4） B ．（2） C ．（3） D ．（3）（4） 【答案】C 【解析】试题分析：（1）由于AC EF //，B B AC BD AC '⊥⊥,，则D D B B ''⊥平面AC ，则D D B B EF ''⊥平面，又因为EMFN EF 平面⊂，则平面MENF ⊥平面BDD B ''；（2）由于四边形MENF 为菱形，MN EF S MENF ⋅=21，2=EF ，要使四边形MENF 的面积最小，只需MN 最小，则当且仅当21=x 时，四边形MENF 的面积最小；（3）因为1)21(2+-=x MF ，1)21(4)(2+-=x x f ，)(x f 在]1,0[上不是单调函数；（4）NE C F EC M F MENF C V V V '-'--'+=，ME C S '∆=41121=⋅'E C ，F 到平面ME C '的距离为1，1214131=⋅='-ME C F V ，又41121=⋅'⋅='∆E C S NE C ，1214131=⋅='-NE C F V ，61)(=x h 为常函数.故选（3）考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型.6．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）（A）4 （B ）4 （C ）4 （D ）34【答案】D. 【解析】试题分析：连接B A 1；11//CC AA ,AB A 1∠∴是异面直线AB 与1CC 所成的角或其补角；在1ADA Rt ∆中，设11=AA ，则21,231==D A AD ；在1BDA Rt ∆中，2121=B A ；在1ABA ∆中，431122111cos 1=⨯⨯-+=∠AB A ；即面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为34. 考点：异面直线所成的角.7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．π312B ．π12C ．π34D ．π3 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径，32=r ，23=∴r ，因此ππ342==r S 表面积，故答案为D. 考点：由三视图求外接球的表面积.8．如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是（ ）A ．11DC D P ⊥B ．平面11D A P ⊥平面1A APC ．1APD ∠的最大值为90 D ．1AP PD +22+ 【答案】C 【解析】试题分析：111DC D A ⊥ ，11DC B A ⊥，1111A B A D A = ，⊥∴1DC 平面11BCD A ，⊂P D 1平面11BCD A 因此P D DC 11⊥，A 正确；由于⊥11A D 平面11ABB A ，⊂11A D 平面P A D 11，故平面⊥P A D 11平面AP A 1 故B 正确，当2201<<P A 时，1APD ∠为钝角，C 错；将面B AA 1与面11BCD A 沿B A 1展成平面图形，正视图 侧视图俯视图线段1AD 即为1PD AP +的最小值，利用余弦定理解221+=AD ，故D 正确，故答案为C ．考点：棱柱的结构特征． 9．下列命题中，错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线l 不平行于平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 【答案】B 【解析】试题分析: 由直线与平面的位置关系右知A 正确;平行于同一个平面的两条直线可以相交、平行或异面，故B 错，所以选B.考点:直线、平面平行与垂直的判定与性质.10．已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且=，过点A 、P 、Q作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：当P 、B 1重合时，主视图为选项B ；当P 到B 点的距离比B 1近时，主视图为选项C ；当P 到B 点的距离比B 1远时，主视图为选项D ，因此答案为A. 考点：组合体的三视图11．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC ，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4． 设其外接球的球心为O ，O 点必在高线PE 上，外接球半径为R ， 则在直角三角形BOE 中，BO 2=OE 2+BE 2=（PE-EO ）2+BE 2， 即R 2=（4-R ）2+（32）2，解得：R=174，故选C.考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力12．如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）【答案】C 【解析】 试题分析：因为37411>，所以1A E 延长交11D C 于F ，过F 作FM 垂直DC 于.M 在矩形1AA FM 中分析反射情况：由于35105AM =>，第二次反射点为1E 在线段AM 上，此时153E M =,第三次反射点为2E 在线段FM 上，此时24E M =,第四次反射点为3E 在线段1AF 上,由图可知，选C.考点：空间想象能力13．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r , 则2286862r r r -+-+⇒=,故选B. 考点：三视图 内切圆 球 三棱柱14．已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 A ．14 B ．24 C ．34 D ．12【答案】B. 【解析】试题分析：如图作BE β⊥于E ，连结AE ，过A 作AG ∥CD ，作EG AG ⊥于G ，连结BG ，则.BG AG ⊥设2AB a =．在ABE ∆中，60,90,2,.BAE AEB AB a AE a ∠=︒∠=︒=∴=在Rt AEG ∆中，29045,90,cos 45.2GAE CAG AGE AG a a ∠=︒-∠=︒∠=︒∴=︒=在Rt ABG∆中，222cos 24AG BAG AB a ∠===∴异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为24，故选B ．βαElBDACG考点：1.三垂线定理及其逆定理；2. 空间角（异面直线所成角）的计算．15．在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)(2,2,0),(0,2,0),(1,1,2)A B C D .若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A ．123S S S ==B ．21S S =且23S S ≠C ．31S S =且32S S ≠D ．32S S =且31S S ≠ 【答案】D 【解析】试题分析：三棱锥ABC D -在平面xoy 上的投影为ABC ∆，所以21=S ，设D 在平面yoz 、zox 平面上的投影分别为2D 、1D ，则ABC D -在平面yoz 、zox 上的投影分别为2OCD ∆、1OAD ∆，因为)2,1,0(1D ，)2,0,1(2D ，所以212=-S S ，故选D.考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.16．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，12BF =，将此正 方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是（ ） A ．13B 523 D ．23【答案】B【解析】试题分析：解：因为90,DPE DPF ∠=∠=所以,DP PE DP PF ⊥⊥又因为PE ⊂平面PEF ,PF ⊂平面PEF ,且PE PF P =,所以DP ⊥平面PEF在PEF ∆中，22223151,,1222PE PF EF EB BF ⎛⎫===+=+= ⎪⎝⎭所以222351222cos 33212EPF ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==⨯⨯,225sin 133EPF ⎛⎫∠=-= ⎪⎝⎭ 所以11355sin 122234PEF S PE PF EPF ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯= 115523346PEF P DEF D PEF V V DP S ∆--==⋅⋅=⨯⨯=三棱锥三棱锥 所以应选B.考点：1、直线与平面垂直的判定；2、正弦定理与余弦定理；3、棱锥的体积.17．高为的四棱锥S ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离．解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为：=故选A点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，能够正确推出四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径是本题的关键，考查逻辑推理能力，计算能力．18．二面角l αβ--为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面,αβ内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( )A ．2aB ．5aC ．aD ．3a【答案】A【解析】试题分析：根据异面直线上两点间的距离公式2222cos EF d m n mn θ=++± ，对于本题中，d a =，m a =，2n =，60θ=，故()222222cos 602CD a a a a a a =++-⋅⋅⋅=．考点：异面直线上两点间距离,空间想象能力．19．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）．Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23【答案】B【解析】试题分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度．考点：长方体的结构特征，面积和棱长的关系.20．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF 面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( )A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线【答案】D【解析】试题分析：解：连结1111,,,AC BD AC B D ,,AC BD 交于点O 1111,AC B D 交于点1O由正方体的性质知，11111111////,,BD B D AC AC AC BD AC B D ⊥⊥，因为,E F 是,AD AB 的中点，所以//EF BD因为11A P A Q =,所以11//PQ B D所以//PQ EF ,所以//PQ 平面MEF ,//EF 平面MPQ , 由MEF 面MPQ=l ，EF ⊂ 平面MEF ，所以//EF l ，而EF ⊂平面ABCD ,l ⊂/平面ABCD , 所以，//l 面ABCD ，所以选项A 正确；由AC BD ⊥，//EF BD 得EF AC ⊥而//EF l ，所以l ⊥AC ，所以选项B 正确；连111,,MB MD O M ,则11//,O M AC 而1111,//,//AC A B AC BD BD EF A B MF ⊥⊥，所以，11,O M EF O M MF ⊥⊥,所以1O M ⊥平面MEF ，过直线l 与平面MEF 垂直的平面只能有一个，所以面MEF 与面MPQ 不垂直，所以选项C 是正确的；因为//EF l ，M 是定点，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线l 是唯一的，故选项D 不正确．考点：1、直线平面的位置关系；2、直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行与垂直的判定及性质．21．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直【答案】D【解析】试题分析：由于',A G DE FG DE ⊥⊥．所以DE ⊥平面'A FG ．经过点'A 作平面ABC 的垂线垂足在AF上．所以A 选项正确．由A 可知B 选项正确．当平面'A DE 垂直于平面BCDE 时，三棱锥EFD A -'的体积最大，所以C 正确．因为BD EF ，设2AC a =．所以'EF A E a ==，当'2A F a =时，32'(')2a A G GF A G GF a <+==．所以异面直线E A '与BD 可能垂直．所以D 选项不正确．考点：1．线面位置关系．2．面面的位置关系．3．体积公式．4．异面直线所成的角．5．空间想象力．22．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF 面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( )A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线【答案】D【解析】试题分析：解：连结1111,,,AC BD AC B D ,,AC BD 交于点O 1111,AC B D 交于点1O由正方体的性质知，11111111////,,BD B D AC AC AC BD AC B D ⊥⊥，因为,E F 是,AD AB 的中点，所以//EF BD因为11A P A Q =,所以11//PQ B D所以//PQ EF ,所以//PQ 平面MEF ,//EF 平面MPQ ,由MEF 面MPQ=l ，EF ⊂ 平面MEF ，所以//EF l ，而EF ⊂平面ABCD ,l ⊂/平面ABCD , 所以，//l 面ABCD ，所以选项A 正确；由AC BD ⊥，//EF BD 得EF AC ⊥而//EF l ，所以l ⊥AC ，所以选项B 正确；连111,,MB MD O M ,则11//,O M AC 而1111,//,//AC A B AC BD BD EF A B MF ⊥⊥，所以，11,O M EF O M MF ⊥⊥,所以1O M ⊥平面MEF ，过直线l 与平面MEF 垂直的平面只能有一个，所以面MEF与面MPQ不垂直，所以选项C是正确的；EF l，M是定点，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线l是唯一的，故选因为//项D不正确．考点：1、直线平面的位置关系；2、直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行与垂直的判定及性质．23．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（）A．B．C．D．3【答案】A【解析】由题意，四球心组成棱长为2的正四面体的四个顶点，则正四面体的高．而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径1，且三个球心到桌面的距离都为1，故第四个球的最高点与桌面的距离为，选A．24．如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.则棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值是（）A. 2:1B. 1:1C. 1:2D. 1:3【答案】C。
小学奥数几何题100道及答案(完整版)
小学奥数几何题100道及答案(完整版)题目1：一个正方形的边长是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：正方形面积= 边长×边长，即5×5 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目2：一个长方形的长是8 分米，宽是6 分米，它的周长是多少分米？解题方法：长方形周长= （长+ 宽）×2，即（8 + 6）×2 = 28（分米）答案：28 分米题目3：一个三角形的底是10 厘米，高是6 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：三角形面积= 底×高÷2，即10×6÷2 = 30（平方厘米）答案：30 平方厘米题目4：一个平行四边形的底是12 米，高是8 米，它的面积是多少平方米？解题方法：平行四边形面积= 底×高，即12×8 = 96（平方米）答案：96 平方米题目5：一个梯形的上底是 4 厘米，下底是6 厘米，高是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：梯形面积= （上底+ 下底）×高÷2，即（4 + 6）×5÷2 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目6：一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：圆的面积= π×半径²，即3.14×3²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目7：一个半圆的半径是 4 分米，它的周长是多少分米？解题方法：半圆的周长= 圆周长的一半+ 直径，即3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56（分米）答案：20.56 分米题目8：一个长方体的长、宽、高分别是5 厘米、4 厘米、3 厘米，它的表面积是多少平方厘米？解题方法：长方体表面积= （长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2，即（5×4 + 5×3 + 4×3）×2 = 94（平方厘米）答案：94 平方厘米题目9：一个正方体的棱长是6 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：正方体体积= 棱长³，即6³= 216（立方分米）答案：216 立方分米题目10：一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，它的侧面积是多少平方厘米？解题方法：圆柱侧面积= 底面周长×高，底面周长= 2×3.14×2，即2×3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）答案：62.8 平方厘米题目11：一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：圆锥体积= 1/3×底面积×高，底面积= 3.14×3²，即1/3×3.14×3²×4 = 37.68（立方厘米）答案：37.68 立方厘米题目12：两个边长为4 厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？解题方法：长方形的长为8 厘米，宽为4 厘米，面积= 8×4 = 32（平方厘米）答案：长8 厘米，宽4 厘米，面积32 平方厘米题目13：一个三角形的面积是18 平方厘米，底是6 厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 面积×2÷底，即18×2÷6 = 6（厘米）答案：6 厘米题目14：一个平行四边形的面积是24 平方米，底是 4 米，高是多少米？解题方法：高= 面积÷底，即24÷4 = 6（米）答案：6 米题目15：一个梯形的面积是30 平方分米，上底是5 分米，下底是7 分米，高是多少分米？解题方法：高= 面积×2÷（上底+ 下底），即30×2÷（5 + 7）= 5（分米）答案：5 分米题目16：一个圆环，外圆半径是5 厘米，内圆半径是 3 厘米，圆环的面积是多少平方厘米？解题方法：圆环面积= 外圆面积-内圆面积，即 3.14×（5²- 3²）= 50.24（平方厘米）答案：50.24 平方厘米题目17：一个长方体的棱长总和是48 厘米，长、宽、高的比是3:2:1，长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：一条长、宽、高的和为48÷4 = 12 厘米，长为6 厘米，宽为4 厘米，高为2 厘米，体积= 6×4×2 = 48（立方厘米）答案：48 立方厘米题目18：一个正方体的表面积是54 平方分米，它的一个面的面积是多少平方分米？解题方法：一个面的面积= 表面积÷6，即54÷6 = 9（平方分米）答案：9 平方分米题目19：一个圆柱的底面直径是4 分米，高是3 分米，它的表面积是多少平方分米？解题方法：底面积= 3.14×（4÷2）²= 12.56 平方分米，侧面积= 3.14×4×3 = 37.68 平方分米，表面积= 2×12.56 + 37.68 = 62.8（平方分米）答案：62.8 平方分米题目20：一个圆锥的底面周长是18.84 分米，高是5 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 分米，体积= 1/3×3.14×3²×5 = 47.1（立方分米）答案：47.1 立方分米题目21：一个长方体的水箱，长 5 分米，宽4 分米，高 3 分米，里面装满水，把水倒入一个棱长为5 分米的正方体水箱，水深多少分米？解题方法：水的体积= 5×4×3 = 60 立方分米，正方体水箱底面积= 5×5 = 25 平方分米，水深= 60÷25 = 2.4 分米答案：2.4 分米题目22：一块长方形的铁皮，长8 分米，宽6 分米，从四个角各切掉一个边长为1 分米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方分米？解题方法：盒子长6 分米，宽4 分米，高1 分米，容积= 6×4×1 = 24（立方分米）答案：24 立方分米题目23：一个圆柱的体积是60 立方厘米，底面积是12 平方厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 体积÷底面积，即60÷12 = 5（厘米）答案：5 厘米题目24：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是27 立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？解题方法：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，即27×1/3 = 9（立方分米）答案：9 立方分米题目25：把一个棱长为 6 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36 平方厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？解题方法：正方体体积= 6³= 216 立方厘米，圆柱体的高= 体积÷底面积，即216÷36 = 6（厘米）答案：6 厘米题目26：一个直角三角形的两条直角边分别是3 厘米和4 厘米，斜边是5 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？解题方法：直角三角形面积= 两条直角边乘积的一半，即3×4÷2 = 6（平方厘米）答案：6 平方厘米题目27：一个等腰三角形的周长是20 厘米，其中一条腰长8 厘米，底边长多少厘米？解题方法：等腰三角形两腰相等，所以底边长= 周长-腰长×2，即20 - 8×2 = 4（厘米）答案：4 厘米题目28：一个扇形的圆心角是90°，半径是6 厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？解题方法：扇形面积= 圆心角÷360°×圆的面积，即90÷360×3.14×6²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目29：一个长方体的底面是边长为5 厘米的正方形，高是8 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：长方体体积= 底面积×高，底面积= 5×5 = 25 平方厘米，体积= 25×8 = 200（立方厘米）答案：200 立方厘米题目30：一个圆柱的底面周长是18.84 厘米，高是10 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 厘米，体积= 3.14×3²×10 = 282.6（立方厘米）答案：282.6 立方厘米题目31：一个圆锥的底面直径是8 厘米，高是6 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 8÷2 = 4 厘米，体积= 1/3×3.14×4²×6 = 100.48（立方厘米）答案：100.48 立方厘米题目32：把一个棱长为8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？解题方法：圆柱的底面直径和高都是8 厘米，体积= 3.14×（8÷2）²×8 = 401.92（立方厘米）答案：401.92 立方厘米题目33：一个长方体玻璃缸，从里面量长4 分米，宽 3 分米，高5 分米，缸内水深2.5 分米。
初联难度几何题100道
初中教师转正必做100题第一题：4第二题：5第三题：6第四题：7第五题：8第六题：9第七题：10第八题：11第九题：12第十题：13第十一题：14第十二题：15第十三题：16第十四题：17第十五题：18第十六题：19第十七题：20第十八题：21第十九题：22第二十题：23第二十一题：24第二十二题：25第二十三题：26第二十四题：27第二十五题：28第二十六题：29第二十七题：30第二十八题：31第二十九题：32第三十题：33第三十一题：34第三十二题：35第三十三题：36第三十四题：37第三十五题：38第三十六题：39第三十七题：40第三十八题：41第三十九题：42第四十题：43第四十一题：44第四十二题：45第四十四题：47第四十五题：48第四十六题：49第四十七题：50第四十八题：51第四十九题：52第五十题：53第五十一题：54第五十二题：55第五十三题：56第五十四题：57第五十五题：58第五十六题：59第五十七题：60第五十八题：61第五十九题：62第六十题：63第六十一题：64第六十二题：65第六十三题：66第六十四题：67第六十五题：68第六十六题：69第六十七题：70第六十八题：71第六十九题：72第七十题：73第七十一题：74第七十二题：75第七十三题：76第七十四题：77第七十五题：78第七十六题：79第七十七题：80第七十八题：81第七十九题：82第八十题：83第八十一题：84第八十二题：85第八十三题：86第八十四题：87第八十五题：88第八十六题：89第八十八题：91第八十九题：92第九十题：93第九十一题：94第九十二题：95第九十三题：96第九十四题：97第九十五题：98第九十六题：99第九十七题：100第九十八题：101第九十九题：102第一百题：103第一题：已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。
求证：为等腰三角形第二题：如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接。
几何一百题 -回复
几何 100 题1.请问三角形的内角和是多少度？2.请画出一个正方形。
3.请问正方形有几条边？4.请问正方形有几个角？5.请画出一个长方形。
6.请问长方形的对角线是多长？7.请问长方形有几个角？8.请画出一个平行四边形。
9.请问平行四边形有几条边？10.请问平行四边形的对角线是多长？11.请问平行四边形有几个角？12.请画出一个圆。
13.请问圆的半径是多长？14.请问圆的周长是多少？15.请问圆的面积是多少？16.请问圆的直径是多长？17.请问圆的直径与半径的关系是什么？18.请画出一个直角三角形。
19.请问直角三角形的直角是哪个角？20.请问直角三角形的一条直角边是多长？21.请问直角三角形的斜边是多长？22.请问直角三角形的两个锐角分别是多少度？23.请画出一个等腰三角形。
24.请问等腰三角形的两个底角分别是多少度？25.请问等腰三角形的顶角是多少度？26.请问等腰三角形的腰长是多长？27.请问等腰三角形的两个腰相等吗？28.请画出一个梯形。
29.请问梯形的上底、下底、高分别是多长？30.请问梯形的面积是多少？31.请问梯形有几条腰？32.请问梯形的两条平行腰分别是多长？33.请问梯形有几个角？34.请画出一个矩形。
35.请问矩形的对角线长度是多少？36.请问矩形的四个角是直角吗？37.请问矩形的长和宽是相等的吗？38.请问矩形的面积是多少？39.请画出一个六边形。
40.请问六边形有几个角？41.请问六边形的对角线长度是多少？42.请问六边形有几条边？43.请问六边形的面积是多少？44.请问五边形有几个角？45.请问五边形有几条边？46.请问五边形的对角线长度是多少？47.请问五边形的面积是多少？48.请问四边形有几个角？49.请问四边形的对角线长度是多少？50.请问四边形有几条边？51.请问长方体的长、宽、高分别是多长？52.请问长方体的体积是多少？53.请问正方体的边长是多少？54.请问正方体的体积是多少？55.请问圆柱的底面半径和高分别是多长？56.请问圆柱的体积是多少？57.请问圆锥的底面半径和高分别是多长？60.请问球的体积是多少？61.请问三棱锥的底面是什么形状？62.请问三棱锥的侧面是什么形状？63.请问三棱锥的高是多长？64.请问三棱锥的体积是多少？65.请问四棱锥的底面是什么形状？66.请问四棱锥的侧面是什么形状？67.请问四棱锥的高是多长？68.请问四棱锥的体积是多少？69.请问五棱锥的底面是什么形状？70.请问五棱锥的侧面是什么形状？71.请问五棱锥的高是多长？72.请问五棱锥的体积是多少？73.请问六棱锥的底面是什么形状？74.请问六棱锥的侧面是什么形状？75.请问六棱锥的高是多长？76.请问六棱锥的体积是多少？77.请问平行六面体的一个面是什么形状？78.请问平行六面体的两个面是什么形状？79.请问平行六面体的体积是多少？80.请问锥体的底面是什么形状？81.请问锥体的侧面是什么形状？82.请问锥体的高是多长？83.请问锥体的体积是多少？84.请问柱体的底面是什么形状？85.请问柱体的侧面是什么形状？86.请问柱体的高是多长？87.请问柱体的体积是多少？90.请问球体的表面积是多少？91.请问圆锥体的体积是多少？92.请问圆柱体的体积是多少？93.请问球体的表面积是多少？94.请问正方体的体积是多少？95.请问正方体的表面积是多少？96.请问三棱锥的体积是多少？97.请问四棱锥的体积是多少？98.请问五棱锥的体积是多少？99.请问六棱锥的体积是多少？100.请问立方体的体积是多少？以上几何题涉及长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥、平行六面体、锥体、柱体、球体、正方体等的体积和表面积的问题。
几何100题
几何100题1、如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC ，求证△AEF∽△ECF证明：延长BA和CE交于点GE为AD中点则AE=1/2AD=BCFE⊥GCFE是BC的垂直平分线所以△FGE≌△FCE∠G=∠FCE∠G=∠FEA(等角的余角相等）∠FEA=∠FCE∠EAF=∠FEC所以△AEF∽△ECF2、在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点，过点D作DE⊥AC 于点E，则DE的长是-----------。
过A作AF⊥BC于FBF=1/2BC=10/2=5根据勾股定理AF²+BF²=AB²AF=12S△ABC=1/2×BC×AF=1/2×10×12=60过B作BG⊥ACDE‖BGD为AB中点DE=1/2BGS△ABC=1/2×AC×BG60=1/2×13×BGBG=120/13DE=1/2BG=60/133、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A=______（直接写结论，不要证明）如图。
已知△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A=__36度____（直接写结论，不要证明）∠A=∠ABD∠C=∠BDC=2∠A∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=1804.如图所示，△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，∠BAD=30°，E是AC上一点，AD=AE,求∠EDC的度数如图所示，△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，∠BAD=30°，E是AC上一点，AD=AE,求∠EDC的度数。
解：根据题意AD=AE∠ADE=∠AEDAB=AC∠B=∠C∠ADE+∠EDC=∠B+30∠AED+∠EDC=∠C+30∠EDC+∠C+∠EDC=∠C+302∠EDC=30∠EDC=15度5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN证明：AD平分∠BACDM⊥AB,DN⊥AC所以DM=DN连接DB，DCDE垂直平分BC那么DB=DCDM=DNRt△DMB≌Rt△DNCBM=CN6、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。
立体几何小题100道
） D.
1 2
B.
3 16
C.
17 4
17 4
52．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 4 B.
28 3
C.
44 3
D. 20
（第 51 题图）
（第 52 题图） .
53．已知正方体的棱长为 1，则该正方体外接球的体积为 54．正方体的棱长和外接球的半径之比为 .
55．设球的体积为 V1 ，它的内接正方体的体积为 V2 ，下列说法中最合适的是（ A. V1 比 V2 大约多一半 C. V1 比 V2 大约多一倍 B. V1 比 V2 大约多两倍半 D. V1 比 V2 大约多多一倍半
）
56．已知底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积 为 .
．
（第 12 题图）
（第 13 题图）
（第 14 题图）
3
15．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为( A． 48 12 2 B． 48 24 2
) C． 72 12 2 ） D． 4 3 D． 72 24 2
16．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是（ A． 4 2 6 4 3 8
）
4．如图所示，正方形 O ' A' B ' C ' 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原 图形的周长是( ) A．6 B．8 C． 2 3 2 D． 2 2 3
（第 3 题图）
（第 4 题图） )
5．用斜二测画法画出长为 6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为( A.12 B.24 C. 6 2 D. 12 2
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
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A B C D P AB CDE F P A B CD EO A B C D E A BC ED 1、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， 则∠BAD= ， BD= ．2、等腰三角形有一个角110°，则底角为____________．3、△ABC 中，∠C=90°CD ⊥AB, ∠ DCB=30°,BD=2cm, AB= ．4、直角三角形最长边是17, 最短边是8，则第三边长是____________．5、如图：四边形ABCD 中，∠A=90°∠B=80°∠D= 70°则 ∠DCE=____．6、矩形两条对角线相交成60°，它所对的边是20cm ，则它的对角线长为____．7、对角线长为a 的正方形边长为 _________．8、菱形两条对角线长是6和10，则菱形面积是 ．9、已知：平行四边形ABCD ，AB=8，BC=10，∠B=30, 则平行四边形ABCD 的面积是 __________．10、四边形ABCD 的边依次是a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2 =2ac+2bd,则此四边形是 形11、等腰三角形的腰长为10cm,面积为25cm,则顶角的度数为_______。
12等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是______。
13、ΔABC 中，若∠A+∠C=2∠B ，最小角为 30，则最大角为______。
14、如图：CD 是△ABC 角平分线，∠B=72°，∠ADC=108°，则该图形中，有__个等腰三角形。
5、如图：在△ABC 中，OB 平分∠ABC，OC 平分∠ACB，DE 过O 点，且DE∥BC， AB=15,AC=13,BC=9,则△A DE 的周长等于（ ） 。
6、15如图：已知△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，且AD=AE ，若∠BAD=25°，则∠EDC = 。
7、如图：△ABC 为等边三角形，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，且CD=AE ， BD 和CE 相于P 点。
若∠ACE =23°则∠DBC = ； 若过E 作EF⊥BD 于F PC=5，PF=3，则CE= 。
8、如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则B Ｃ= ｃｍ。
16、在△ＡＢＣ中，∠ACB=90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ,交AB 于E, ∠ACD:∠DAB=5:2.则∠BAC= 。
10、如图，D 是等边△ＡＢＣ内一点，BD=AD ,P是三角形外一点，BP=AB,BD 平分∠PBC,则∠BPD= 。
17.如果一个多边形外角和的5倍等于它的内角和，那么这个多边形是_______边形．18.平行四边形一个角的角平分线分一边为3cm 、5cm 两部分，那么这个平行四边形的周长为_______．19.在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=140，则∠A=_______， ∠B=_______．20.在矩形ABCD 中，AC=8cm ，则BD=_______cm ．21.对角线互相垂直平分的四边形一定是_______形．22.菱形的周长为20cm ，两个相邻的角的度数的比为1∶2，则较短的对角线的长为_______．23.等腰梯形一个底角等于60°，且腰长等于6cm ，则它的高线等于_______cm ．24.已知a=4，b=5，c=7，则c 、b 、a 的第四比例项等于_______．25.如图（AC>AB ）DE 不平行于BC ，若△ABC ∽△AED ，AD=5cm ，DB=2cm ，AC=12cm ，则△AED 与△ABC 的相似比是_______，AE=_______cm ．26.四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，若它们的面积比是4∶3，则它们的对应对角线的比为_______．27．若一个角为35°，则它的余角为______；补角为______．28．从直线外一点到这条直线的______，叫做点到直线的距离．29．如图1所示，在△ABC 中，∠B=40°，AD 平分∠BAC ，∠ADC=80°，则∠BAC=______，∠C=______．30．在△ABC 中，∠B=∠A+∠C ，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，AE 分∠BAC 为两部分，且∠EAB ∶∠BAC=2∶3，则∠C=_____．31．十二边形的内角和是______，外角和是______，它共有______条对角线．32．两条对角线______的平行四边形是矩形．33．梯形的上底长为20，下底长为30，则中位线的长为______；两条对角线中点连线的长等于______．34．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC=______，AB 边上的高=______．A CB DE F G35、等腰三角形有两边长分别是5和9，则此三角形周长是（ ）A 、5或14B 、19或23C 、19D 、2336、△ABC 中，AB=AC ，∠ A ∶∠B=1∶4，则∠B 等于 （ ）A 、20°B 、30°C 、80°D 、120°37、△ABC 中，∠A ∶∠B ∠C=1∶2∶3，则三角形三边之比为 （ ）A 、1∶1∶2B 、1∶1∶C 、 1∶∶2D 、1∶∶238、在平行四边形，等边三角形，正方形，矩形，菱形中既是中心对称又是轴对称图形的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个39、等腰直角三角形底边长是6，则底边上高为（ ）A 、2B 、3C 、6D 、不可求40、平行四边形周长是80，邻边之比是2∶3，则它的最长边是（ ）A 、16B 、24C 、32D 、 4841、平行四边形ABCD 中，∠A 的补角与 ∠B 互余，则 ∠B= （ ）A 、45°B 、60°C 、90°D 、 135°42、①对角线相等的平行四边形 ②对角线互相平分且相等的四边形 ③有三个角相等的四边形④对边平行且相等的四边形在以上四个条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、①③43、正方形ABCD 中，CE ⊥ MN ，BC=4，BE=3，则MN= （ ）A 、7B 、6C 、5D 、444、①中心对称图形是全等形②两个三角形全等，它们必关于某条直线对称③如果两个图形关于某点对称，则它们必关于某一条直线对称④线段既是中心对称图形也是轴对称图形在以上四个命题中真命题有（ ）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个45、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：（ ）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去46、直角三角形两锐角的角平分线所成的角的度数是：（ ）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对 47、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，AC 的垂直平分线DE 交AB 于D 点，则∠DCB=（ ）：A 、70° B 、80° C 、30° D 、40° 48、如图：△ABC 中，AQ=PQ ，PR=PS ，PR⊥AB 于R ，PS⊥AC 于S ，则三个结论①AS=AR ②QP∥AR ③△BRP≌△QSP 中：（ ）A 、全部正确 B 、仅有①和②正确 C 、仅①正确 D 、仅①和③正确49．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有：（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 50、下列图形中，是轴对称图形的有 （ ）个○1直线 ○2三角形 ○3射线 ○4角 ○5线段 ○6等腰三角形（ ）A 、3 B 、4 C 、5 D 、651、在△ＡＢＣ中，AB=AC,点D 在AB 上且AD=CD=BC,则△ＡＢＣ的底角为（ ） A 、72° B 、67.5° C 、54°D 、78°52、如图 AB=BC=CD,EC=ED=EF, ∠A=25°,则∠FEG 等于（ ）A 、85°B 、80°C 、75°D 、70°53.如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则下列各式中正确的是 ［ ］A C Q RS54.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的一定是［］A.等腰梯形B.等边三角形C.平行四边形D.菱形3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是［］A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角55.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC延长线上一点，AE交BD于G，交BC于F，则图中相似三角形（不包括全等）共有［］A.6对B.5对C.4对D.3对56.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．AC=24，AD∶DB=2∶1，则CD等于［］57．如果一个三角形的一个角等于其他两角的差，那么这个三角形为 [ ]．A．直角三角形；B．锐角三角形；C．钝角三角形； D．任意三角形．58．一组邻边相等的平行四边形是[ ]．A．菱形；B．矩形；C．正方形；D．任意平行四边形．59．能判定一个四边形是平行四边形的条件是[ ]．A．一组对边平行，另一组对边相等；B．一组对边平行，一组对角相等；C．一组对边平行，一组邻角相等；D．一组对边相等，一组对角相等．60、解答题： (21题~26题每题7分，27题8分)61、△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD⊥AC，CE平分∠ACB，BD、CE交于O，求∠BOC度数。
62、Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，∠ABC、∠BAC平分线交于O，OE∥BC，OD∥AC，求△ODE的周长。
63、△ABC中，∠ABC=90°，E、D分别为AB、BC上任意一点。
求证：AD2+CE2 =AC2+DE264、平行四边形ABCD对角线交于O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：四边形AECF是平行四边形。
65、作图题（作图，不写作法，不证明）（1）在图（1）中，作△ABC关于点O对称的图形. （2）在图（2）中，作出所有以A、B、C三点为顶点的平行四边形。