初联难度几何题100道
初中几何100题--高难度版
E B
A
C
D O
M
第三十四题：
如图，四边形 ABCD 中， BC CD ， BCA 21 ， CAD 39 ， CDA 78 ，求 BAC 的度数.
C
B
A
D
第三十五题：
如图，四边形 ABCD 中， AD CD ， BAC 10 ， ABD 50 ， ACD 20 ，求 CBD 的度数.
C
E MA D
B
N
第三十二题：
如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD 38 ， CBD 68 ， BCE 14 ， DCE 8 ，求 DAE 的度数.
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD 为⊙ O 的直径， A 、 B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N . 求证： ON OM
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
C P
Q A
B R
第十八题：
如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM . 求证： DM BC .
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初联难度几何题100道
第一题：已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。
求证：为等腰三角形第二题：如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接。
求证：第三题：已知：中，，，。
求证：第四题：已知：中，为边的中点，，。
求证：第五题：如图，四边形的两条对角线、交于点，，，，，。
求。
第六题：已知，，，。
求证：第七题：如图，切⊙于，为圆的直径，为⊙的割线，、与直线相交于、。
求证：四边形为平行四边形第八题：已知：在中，，，，。
求证：第九题：已知：正方形中，，求证：为正三角形。
第十题：已知：正方形中，、为、的中点，连接、，相交于点，连接。
求证：第十一题：如图，与都是等腰直角三角形，，，交于，求证：第十二题：已知：中，，的角平分线与的角平分线相交于点，且。
求证：第十三题：已知：在中，，，平分。
求证：第十四题：已知：中，，是的中点，过作于，连接，取中点，连接。
求证：第十五题：已知：中，，，为上一点，，连接。
求证：第十六题：已知：与均为正方形，、、、分别为、、、的中点。
求证：为正方形第十七题：如图，在三边上，向外做三角形、、，使，，。
求证：与垂直且相等。
第十八题：如图，已知是⊙的直径，是中点，、交⊙于点、，、是⊙的切线，、相交于点，连接。
求证：第十九题：如图，三角形内接于⊙，两条高、交于点，连接、。
若，，，求三角形面积。
第二十题：如图，，，，，求。
第二十一题：已知：在中，，为上一点，是的中点，。
求证：第二十二题：已知正方形，是上的一点，以为直径的圆⊙交、于、，射线、交于点。
求证：点在⊙上。
第二十三题：已知，点是内一定点，且有。
求证：是正三角形。
第二十四题：如图，过正方形的顶点的直线交、于、，与交于点，，交于点。
求证：（1）；（2）第二十五题：已知：在正方形中，是上一点，交于点，交的延长线于点，连接，交于点，连接。
求证：（1）当且仅当为中点时，；（2）第二十六题：已知：与均为正方形，连接，取的中点，连接、。
求证：为等腰直角三角形第二十七题：四边形中，对角线、交于点，且，。
初中难度几何100题学习资料
第一题：已知：ABCCF⊥，BAC，BCAE⊥，AB∆外接于⊙O，︒=∠60AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中联赛难度经典几何题(精编版,精选10年初中数学联赛,各地竞赛,中考压轴的高难度几何经典题)
初中几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 14、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN＝∠F．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA⊥MN 于A，自A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．ANF ECD MB·ADHE M CBO·GA O DB ECQP NMPCGFBQADE7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD 相交于F．求证：CE＝CF．·O QPBDECN M·A AF DECB10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于F．求证：AE＝AF．11、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．求证：PA＝PF．12、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．DEDACBFFEP C BAOD BFA EC P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB 的度数．14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．APCB PADCBCBDA16、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：3L<218、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA＋PB＋PC 的最小值．FPDE CBA APCB A CBPD19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．ACBPDEDCB A。
初中几何难题(初二超难几何)
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．AP C DB AFG C EBOD D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）。
初中难度几何100题
第一题：之蔡仲巾千创作已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CFBAC，BC∠60∆外接于⊙O，︒=相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初级中学几何100题高难度版
E MA D
B
N
第三十二题：
如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD 38 ， CBD 68 ， BCE 14 ， DCE 8 ，求 DAE 的度数.
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD 为⊙ O 的直径， A 、 B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N . 求证： ON OM
C
D
A
B
第四十三题：
如图，E 、F 分别是圆内接四边形 ADBC 的对角线 AB 、CD 的中点，若 DEB CEB . 求证： AFD BFD
A
D E O
F
B
C
第四十四题：
已知： AB AC ， ADB 60 ， BCE 30 . 求证： BA BE
A
ED
B
C
第四十五题：
已知：直角三角形 ABC ， A 为直角， I 为内心， BD 、 CE 分别为两内角平分线。 IBC 的面积为 S 。求四边形 BCDE 的面积.
A
D
F E
B
C
第三题：
已知： ABC 中， AB AC ， BAC 20 ， BDC 30 . 求证： AD BC .
A
D
B
C
第四题：
已知： ABC 中， D 为 AC 边的中点， A 3C ， ADB 45 . 求证： AB BC .
B
A
D
C
第五题：
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ， CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 ，求 ACD .
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初中教师转正必做100题
第一题：4第二题：5第三题：6第四题：7第五题：8第六题：9第七题：10第八题：11第九题：12第十题：13第十一题：14第十二题：15第十三题：16第十四题：17第十五题：18第十六题：19第十七题：20第十八题：21第十九题：22第二十题：23第二十一题：24第二十二题：25第二十三题：26第二十四题：27第二十五题：28第二十六题：29第二十七题：30第二十八题：31第二十九题：32第三十题：33第三十一题：34第三十二题：35第三十三题：36第三十四题：37第三十五题：38第三十六题：39第三十七题：40第三十八题：41第三十九题：42第四十题：43第四十一题：44第四十二题：45
第四十四题：47第四十五题：48第四十六题：49第四十七题：50第四十八题：51第四十九题：52第五十题：53第五十一题：54第五十二题：55第五十三题：56第五十四题：57第五十五题：58第五十六题：59第五十七题：60第五十八题：61第五十九题：62第六十题：63第六十一题：64第六十二题：65第六十三题：66第六十四题：67第六十五题：68第六十六题：69第六十七题：70第六十八题：71第六十九题：72第七十题：73第七十一题：74第七十二题：75第七十三题：76第七十四题：77第七十五题：78第七十六题：79第七十七题：80第七十八题：81第七十九题：82第八十题：83第八十一题：84第八十二题：85第八十三题：86第八十四题：87第八十五题：88第八十六题：89
第八十八题：91第八十九题：92第九十题：93第九十一题：94第九十二题：95第九十三题：96第九十四题：97第九十五题：98第九十六题：99第九十七题：100第九十八题：101第九十九题：102第一百题：103
第一题：
已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。
求证：为等腰三角形
第二题：
如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接。
求证：
第三题：
已知：中，，，。
求证：
第四题：
已知：中，为边的中点，，。
求证：
第五题：
如图，四边形的两条对角线、交于点，，，，，。
求。
第六题：
已知，，，。
求证：
第七题：
如图，切⊙于，为圆的直径，为⊙的割线，、与直线相交于、。
求证：四边形为平行四边形
第八题：
已知：在中，，，，。
求证：
第九题：
已知：正方形中，，求证：为正三角形。
第十题：
已知：正方形中，、为、的中点，连接、，相交于点，连接。
求证：
第十一题：
如图，与都是等腰直角三角形，，，交于，求证：
第十二题：
已知：中，，的角平分线与的角平分线相交于点，且。
求证：
第十三题：
已知：在中，，，平分。
求证：
第十四题：
已知：中，，是的中点，过作于，连接，取中点，连接。
求证：
第十五题：
已知：中，，，为上一点，，连接。
求证：
第十六题：
已知：与均为正方形，、、、分别为、、、的中点。
求证：为正方形
第十七题：
如图，在三边上，向外做三角形、、，使，
，。
求证：与垂直且相等。
第十八题：
如图，已知是⊙的直径，是中点，、交⊙于点、，、是⊙的切线，、相交于点，连接。
求证：
第十九题：
如图，三角形内接于⊙，两条高、交于点，连接、。
若，，，求三角形面积。
第二十题：
如图，，，，，求。
第二十一题：
已知：在中，，为上一点，是的中点，。
求证：
第二十二题：
已知正方形，是上的一点，以为直径的圆⊙交、于、，射线、交于点。
求证：点在⊙上。
第二十三题：
已知，点是内一定点，且有。
求证：是正三角形。
第二十四题：
如图，过正方形的顶点的直线交、于、，与交于点，，交于点。
求证：（1）；（2）
第二十五题：
已知：在正方形中，是上一点，交于点，交的延长线于点，连接，交于点，连接。
求证：（1）当且仅当为中点时，；
（2）
第二十六题：
已知：与均为正方形，连接，取的中点，连接、。
求证：为等腰直角三角形
第二十七题：
四边形中，对角线、交于点，且，。
请你猜想与产数量关系，并证明你的结论。
第二十八题：
已知：四边形中，，，，求的度数。
第二十九题：
在中，是的中点，，，求的度数。
第三十题：
在四边形中，，，，求的度数。
第三十一题：
在中，，，，、为直线上的两点，且，求的度数。
第三十二题：
如图，中，于，为上一点，且，，，，求的度数。
第三十三题：
为⊙的直径，、为半圆上两点，为过点的切线，交于，连接，交于，交于。
求证：
第三十四题：
如图，四边形中，，，，，求的度数。
第三十五题：
如图，四边形中，，，，，求的度数。
第三十六题：
如图，，、为、中点，，，。
求证：
第三十七题：
如图，在正方形中，有任意四点、、、，且、，四边形的面积为，求正方形的面积。
第三十八题：
已知，，，求。
第三十九题：
在中，，是边上一点，，，求。
第四十题：
在中，，为边上一点，为上一点，且满足。
求证：。
第四十一题：
已知，是正方形和正方形上的点、的连线，点是的中点，连接、。
求证：且。
第四十二题：
已知：，，，求证：
第四十三题：
如图，、分别是圆内接四边形的对角线、的中点，若。
求证：
第四十四题：
已知：，，。
求证：
第四十五题：
已知：直角三角形，为直角，为内心，、分别为两内角平分线。
的面积为。
求四边形的面积。
第四十六题：
，且，求的度数。
第四十七题：
如图，≌，，点在上，、交于，过作于，交于，连接并延长，交于，设，。
（）
求：（1）的长（用，表示）；（2）的值。