初中难度几何题100道
初中几何100题--高难度版
E B
A
C
D O
M
第三十四题：
如图，四边形 ABCD 中， BC CD ， BCA 21 ， CAD 39 ， CDA 78 ，求 BAC 的度数.
C
B
A
D
第三十五题：
如图，四边形 ABCD 中， AD CD ， BAC 10 ， ABD 50 ， ACD 20 ，求 CBD 的度数.
C
E MA D
B
N
第三十二题：
如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD 38 ， CBD 68 ， BCE 14 ， DCE 8 ，求 DAE 的度数.
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD 为⊙ O 的直径， A 、 B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N . 求证： ON OM
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
C P
Q A
B R
第十八题：
如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM . 求证： DM BC .
初中难度几何100题(不含答案)
初中难度几何100题（此几何题不含答案，目的就是希望群成员能积极开动脑筋来解这些题）From——LJP第一题： (5)第二题： (6)第三题： (7)第四题： (8)第五题： (9)第六题： (10)第七题： (11)第八题： (12)第九题： (13)第十题： (14)第十一题： (15)第十二题： (16)第十三题： (17)第十四题： (18)第十五题： (19)第十六题： (20)第十七题： (21)第十八题： (22)第十九题： (23)第二十题： (24)第二十一题： (25)第二十二题： (26)第二十三题： (27)第二十四题： (28)第二十五题： (29)第二十六题： (30)第二十七题： (31)第二十八题： (32)第二十九题： (33)第三十题： (34)第三十一题： (35)第三十二题： (36)第三十三题： (37)第三十四题： (38)第三十五题： (39)第三十六题： (40)第三十八题： (42)第三十九题： (43)第四十题： (44)第四十一题： (45)第四十二题： (46)第四十三题： (47)第四十四题： (48)第四十五题： (49)第四十六题： (50)第四十七题： (51)第四十八题： (52)第四十九题： (53)第五十题： (54)第五十一题： (55)第五十二题： (56)第五十三题： (57)第五十四题： (58)第五十五题： (59)第五十六题： (60)第五十七题： (61)第五十八题： (62)第五十九题： (63)第六十题： (64)第六十一题： (65)第六十二题： (66)第六十三题： (67)第六十四题： (68)第六十五题： (69)第六十六题： (70)第六十七题： (71)第六十八题： (72)第六十九题： (73)第七十题： (74)第七十一题： (75)第七十二题： (76)第七十三题： (77)第七十四题： (78)第七十五题： (79)第七十六题： (80)第七十七题： (81)第七十八题： (82)第七十九题： (83)第八十题： (84)第八十二题： (86)第八十三题： (87)第八十四题： (88)第八十五题： (89)第八十六题： (90)第八十七题： (91)第八十八题： (92)第八十九题： (93)第九十题： (94)第九十一题： (95)第九十二题： (96)第九十三题： (97)第九十四题： (98)第九十五题： (99)第九十六题： (100)第九十七题： (101)第九十八题： (102)第九十九题： (103)第一百题： (104)第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE求证：CF第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC .求证：BC AD =第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB .求证：BC AB ⊥第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABCOBC，︒∠10∠20OCA.==∆中，ACA，︒AB=，︒∠80=求证：OBAB=第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .B第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠， 求证：AB CD AD =+.第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BC第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
初联难度几何题100道
初中教师转正必做100题第一题：4第二题：5第三题：6第四题：7第五题：8第六题：9第七题：10第八题：11第九题：12第十题：13第十一题：14第十二题：15第十三题：16第十四题：17第十五题：18第十六题：19第十七题：20第十八题：21第十九题：22第二十题：23第二十一题：24第二十二题：25第二十三题：26第二十四题：27第二十五题：28第二十六题：29第二十七题：30第二十八题：31第二十九题：32第三十题：33第三十一题：34第三十二题：35第三十三题：36第三十四题：37第三十五题：38第三十六题：39第三十七题：40第三十八题：41第三十九题：42第四十题：43第四十一题：44第四十二题：45第四十四题：47第四十五题：48第四十六题：49第四十七题：50第四十八题：51第四十九题：52第五十题：53第五十一题：54第五十二题：55第五十三题：56第五十四题：57第五十五题：58第五十六题：59第五十七题：60第五十八题：61第五十九题：62第六十题：63第六十一题：64第六十二题：65第六十三题：66第六十四题：67第六十五题：68第六十六题：69第六十七题：70第六十八题：71第六十九题：72第七十题：73第七十一题：74第七十二题：75第七十三题：76第七十四题：77第七十五题：78第七十六题：79第七十七题：80第七十八题：81第七十九题：82第八十题：83第八十一题：84第八十二题：85第八十三题：86第八十四题：87第八十五题：88第八十六题：89第八十八题：91第八十九题：92第九十题：93第九十一题：94第九十二题：95第九十三题：96第九十四题：97第九十五题：98第九十六题：99第九十七题：100第九十八题：101第九十九题：102第一百题：103第一题：已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。
求证：为等腰三角形第二题：如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接。
初中难度几何100题之欧阳术创编
第一题：已知：ABCBAC，BCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF∠60∆外接于⊙O，︒=相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中数学难题突破汇编题——几何综合100道(练习版)
几何综合100题一、不定项选择1．如图3.1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝3BE ，AE 与CD 交于点F ．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.1（1）∠AFC ＝60°; （2）AF CD ＝13; （3）AF FE＝43; （4）ADF BEFD S S V ＝25．2．如图3.2所示，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥AD ，BE 与CF 交 点H ，已知∠FEB ＝45°，FD ＝8，CH ＝9．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.2（1）BC ＝CE ＝CF ；（2）AB ＝16； （3）tan ∠AHF ＝67；（4）S △BEC ＝135017．3．如图3.3所示，已知点E为正方形ABCD的边CD上一动点（不与点C、D重合），将△BCE沿BE边翻折得到△BFE，连接AF并延长交BE的延长线于点P，连接PD、PC．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.3（1）PB PDPA+；（2）PA PBPC PD++＝；（3）AFPD；（4）若DE＝2CE，AB＝PA＋PB＋PC＋PD＝18＋．4．如图3.4所示，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点E在线段CD上，直线AF、DG交于点H，AF、DC交于点N，BD、AF交于点M．当点E在线段CD上运动时（不与点C、D重合），下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.4（1）B、E、H三点共线；（2）BH⊥GD；（3）BHDH＝BM；（4）GD．（5）若BE平分∠CBD时，HE·HB＝4－, S ABCD＝4.PF5．如图3.5所示，已知正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 是边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作∠BPF ，使得∠BPF ＝12∠ACB ，BG ⊥PF 于点F ，交AC 于点G ，PF 交BD 于点E ．下列四个结论中正确的结论序号为__________． 图3.5（1）AGGO ；（2）PE ＝2BF ；（3）在点P 运动的过程中，当GB ＝GP 时，GP ＝（2BF ）；（4）当P 为BC 的中点时，BEF ABGS S V V．6．如图3.6所示，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AP ⊥AE 交于点P ，连接PB ．若AE ＝AP ＝1，BP，则下列四个结论中正确的结论序号为 ．（1）∠ADP ＋∠BAE ＝45°；（2）点B 到直线AE（3）S 正方形ABCD ＝5＋（4）S △APD ＋S △APBE P DC BA7．如图3.7所示，在正方形ABCD 中，点E 为AB 上异于点A 、B 的一动点，AC 为对角线，DE 交AC 于点N ，点F 在边BC 上，使得∠EDF ＝45°，DF 交AC 于点M ，连接EF ，下列四个结论中正确的结论序号为 ．（1）MN 2＝AN 2＋CM 2；（2）BE CM（3）DF 平分∠EFC ；（4）FE MNM NF ED CB A8．如图3.8所示，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE 交BD 、FD 分别于点G 、H ，下列四个结论中正确的结论序号为（1）HF DH ＝15（2）EG ：GH ：HC ＝5：4：6；（3）tan ∠BDF ＝13（4）若S 正方形ABCD ＝120，则S 四边形BGHF ＝14F HGE DCB A9．如图3.9所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，DE 交AC 于M ，AF 交BD 于N ；若AF 平分∠BAC ，DE ⊥AF 于点P ，记x ＝OM BE ，y ＝ON BN ，z ＝BFCF ，则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．（1）DE 平分∠ADB ；（2）tan ∠EDB ＝212 ； （3）x ＞y ＝z ；（4）S D BNF S D ODC=4 PMNF E O D C B A图3.910．如图3.10，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝a ，点E 、F 分别是AB ，AD 上的动点（均不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，若，则CG ＝ka （k ＞1），则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．FG H C BE AD图3.1011.如图3.11所示，已知四边形ABCD 是边长为3+√5的菱形，点E 为AD 上异于点A 、D 的一动点，点F 在DC 上，△DEF 是等边三角形，点G 为BE 的中点，连接AG 并延长，与BC 交于点H ，连接AF ；下列四个结论中正确的结论序号为 ；（1）GF 垂直平分AH ；（2）GF AH 的值随着点E 位置的改变而改变；（3）S △ABH +S △ADF S ABCD =12 （4）若S GHCF =2S △ABG ，则ED =212. 如图3.12所示，已知菱形ABCD ，∠B =60°，点E 、F 分别为AB 、BC 上的动点，AC 为对角线，点B 关于EF 的对称点为点G ，且点G 落在边AD 上，连接FG ；下列四个结论中正确的序号为 ；（1）若EG ⊥AC ，则AE =√3−12 （2）若AG =DG ，则co s ∠BFE =√217 （3）若AG DG =m n ，则EG BF =1−n 3m+2n（4）在（2）的条件下，若菱形的边长为2，则EF =7√2120图3.11BACD 图3.12B ACD13. 如图3.13所示，在正方形ABCD 中，AD =6√2，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点；下列四个结论中正确的结论序号为 ；（1）tan ∠FDN =13（2）△EMN ∽△DME（3）S △ENM =154（4）△ENM 的周长为15+3√5214. 如图3.14所示，在正方形ABCD 中，AB =60，点E 在边AD 上，DE =13AD ，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC 交于点H ，点O 是AC 的中点，连接OF 并延长交CD 于点G ，延长BF 交CD 于点Q ；下列四个结论中正确的结论序号为 ；（1）tan ∠FED =125（2）CQ =25（3）FQ =6（4）GQ =3511图3.13FA D图3.14ECD15. 如图3.15所示，已知正方形ABCD 的面积为64，△BCE 为等边三角形，点F 是CE 的中点，AE 交BF 于点G ，下列四个结论中正确的结论序号为 ；（1）△EFG 是等腰直角三角形（2）AG 平分∠DGB（3）BG =4√3－4（4）DG =4√3+4，AG =4√616.如图3.16所示，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别是边BC 、AD 的动点(均不与线段端点重合)，且EC ＝GD ，以BE 为斜边向正方形内作等腰Rt △BEF ，连接CF 并延长交AB 于点H ，连接CG 、GH .下列四个结论中正确的结论序号为____________.(1)∠HCG 为定值；(2)若△AHG 的周长为2a ，则S ABCD ＝a 2；(3)当EC ＝GD ＝13AB 时，tan ∠HCB ＝12； (4)当EC ：BE ＝1：2n 时，tan ∠GHC ＝1n n. 图3.16B HAG DF EC图3.15EBCAD17.如图3.17所示，在正方形ABCD 中，点F 为AB 的中点，点E 在线段DF 上，满足BC ＝CE .下列四个结论中正确的结论序号为_____________.(1)∠ADF ＋∠FBE ＝45°；(2)BE ＝3EF ；(3)ED；(4)若BE ＝2，则S ABCD ＝10.图3.17F EDCB A18.如图3.18所示，在Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，点D 为BC 的中点，将△ABD 翻折得到△ADE .AC 与ED 交于点F .下列四个结论中正确的结论序号为_____________.(1)AC 平分∠ECD ；(2)tan ∠ADE ＝247； (3)CE ＝65； (4)S △CFD ＝1413. 图3.18AB EF19.如图3.19所示，在正方形ABCD 中，点F 是CD 上一点，AE ⊥AF ，点E 在CB 的延长线上，EF 交AB 于点G .下列四个结论中正确的结论序号为________________.(1)FD ⋅FC ＝BG ⋅EC ；(2)若tan ∠DAF ＝n ，则tan ∠CEF ＝11n n-+； (3)若tan ∠DAF ＝m ，则AEG AGF S S △△＝11m +; (4)若当tan ∠DAF ＝13时，S △AEF ＝10，则当tan ∠DAF ＝23时，S △AEF ＝15. G 图3.19A B CDE F20.如图3.20所示，在正方形ABCD 中，点E 为BC 上异于点B 、C 的一动点，将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN ，MN 与AE 交于点K .下列四个结论中正确的结论序号为__________.(1)∠NEM 有可能是直角；(2)若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10，则S △AEN ＝103； (3)若tan ∠AEN ＝n ，则sin ∠ENB ＝2n ； (4)当DM ＝13MC 时，tan ∠AEN . 图3.20N M KED C BA21、如图3.21所示，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O 。
初中联赛难度经典几何题(精编版,精选10年初中数学联赛,各地竞赛,中考压轴的高难度几何经典题)
初中几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 14、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN＝∠F．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA⊥MN 于A，自A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．ANF ECD MB·ADHE M CBO·GA O DB ECQP NMPCGFBQADE7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD 相交于F．求证：CE＝CF．·O QPBDECN M·A AF DECB10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于F．求证：AE＝AF．11、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．求证：PA＝PF．12、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．DEDACBFFEP C BAOD BFA EC P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB 的度数．14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．APCB PADCBCBDA16、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：3L<218、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA＋PB＋PC 的最小值．FPDE CBA APCB A CBPD19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．ACBPDEDCB A。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初联难度几何题100道
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初中教师转正必做100题
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第一百题： (146)
第一题：
已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD .
求证：AHD ∆为等腰三角形
第二题：
如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.
CE
求证：CF
E
第三题：
已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =
B
第四题：
已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥
A
C
第五题：
如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，
︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.
B
D
第六题：
已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：2
2
2
BD BC AB =+.
D
B
第七题：
如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.
求证：四边形ABCD为平行四边形
第八题：
已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =
C
B
第九题：
已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.
第十题：
已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.
PC
求证：BC
第十一题：
如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .
E
B
第十二题：
已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =.
求证：︒=∠60ACB .
A
第十三题：
已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠，
求证：AB CD AD =+.
A
B
第十四题：
已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF .
求证：BF AE ⊥.
A
C
第十五题：
已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.
A
第十六题：
已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.
求证：2222D C B A 为正方形.
A
第十七题：
如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，
︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .
求证：RQ 与RP 垂直且相等.
Q
第十八题：
如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.
DM .
求证：BC
B
第十九题：
AH，如图，三角形ABC内接于⊙O，两条高AD、BE交于点H，连接AO、OH。
若2= CD，求三角形AOH面积.
=
=
BD，1
3
第二十题：
如图，x DAC 2=∠，x ACB 4=∠，x ABC 3=∠，BC AD =，求BAD ∠.
B
第二十一题：
已知：在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，D 为AC 上一点，E 是BD 的中点，21∠=∠. 求证：ABD ADB ∠=∠2.
A
C
第二十二题：
已知正方形ABCD，P是CD上的一点，以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F，射线DE、CF交于点M。
求证：点M在⊙O上。
P
第二十三题：
已知，点D 是ABC ∆内一定点，且有︒=∠=∠=∠30DBA DCB DAC 。
求证：ABC ∆是正三角形。
B
第二十四题：
如图，过正方形的顶点A 的直线交BC 、CD 于M 、N ，DM 与BN 交于点L ，BN BP ⊥，交DM 于点P 。
求证：（1）MN CL ⊥；（2）BPM MON ∠=∠
P
第二十五题：
已知：在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 的延长线于点F ，连接OF ，交CD 于点H ，连接GH 。
求证：（1）当且仅当E 为CD 中点时，AO GH OG =+；
（2）4
CH CF S HCF -=∆
第二十六题：
已知：ABCD与AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接DM、ME。
为等腰直角三角形
求证：MDE
C
第二十七题：
四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AD AB =，OC AO =。
请你猜想BO AB +与OD BC +产数量关系，并证明你的结论。
B D。