常州市七校2012-2013学年度第一学期12月联考九年级数学试卷
常州市七校2012-2013学年度第一学期12月联考八年级数学试卷
常州市七校2012—2013学年度第一学期12月联考八年级数学试卷2012年12月一、填空题：(每空格1分，共24分)1.64的算术平方根是___ __；3125-=___ __ _；36的平方根__ ___.2．点M（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标为3.点(－1，2)在第______象限，到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________.到原点的距离是_________．4.直线26y x=+与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .5.如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为6.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为．7.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为________.8.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。
（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（－2，1）9.如图,DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8,则FG等于。
10.如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°，得到OBARt''∆,已知点A的坐标为（4，2），则点A'的坐标为。
11．A、B、C三点的位置如图，则到A、B、C三点距离相等的点的坐标是。
12.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快米。
13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于8642-2-4-651015CBAyx76576543214321第11题86420baS（米）t(秒)第12题第5题第9题第10题FEDCBAa第13题CBA点F 、DE ⊥a 于点E ，若DE=8，BF=5，则EF 的长为 ．14.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 在BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AC ，DF ∥AB 。
九年级数学试卷及答案上册一二章综合联考用)
九年级数学联考试卷一、精心选一选：1.如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是A ．4B ．－4C ．2D ．－2 2．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是A ．6-B ．2-C ．6D ．2 3、两个直角三角形全等的条件是A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS 5.下列定理中逆定理不存在的是A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等；B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等；C.同位角相等，两直线平行；D.全等三角形的对应角相等. 6.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-7、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为A 、30°B 、36°C 、45°D 、70°8、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为 A 、4cm B 、6cm C 、8 cm D 、10cm9、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是A 、abB 、a bC 、a b +D 、a b -10．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
江苏常州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将代数式x 2+4x-1化成（x+p ）2+q 的形式（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2-5D ．（x+2）2+43．不解方程，判断方程的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定．4．如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．长度相等的弧是等弧D ．三角形的外心是三条角平分线的交点6．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程，则x 表示的意义是（）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，连接OC 与半圆相交于点D ，则CD的长为（）的2267x x -=AB O C D O 50ABC ∠=︒BDC ∠90︒100︒130︒140︒()()252521521196x x ++++=A ．2B ．3C ．1D ．2.58．如图，在中，，点D 在上，且，点E 是上的动点，连线，点F ，G 分别是和的中点，连结，当时，线段长为（ ）A ．B ．C ．D ．4二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程的解为________________．10．已知⊙O 半径为5cm ，圆心O 到直线的距离为6cm ，则直线与⊙O 的位置关系是_____．11．已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积为______．12．已知m 是方程的一个根，则代数式的值是_________．13．如图，为的外接圆，，，则半径长为_____．14．如图，中，，，与边，的另一个交点分别为，．则的大小为______°．的ABC 906BAC AB AC ∠=︒==，AC 2AD =AB DE BC DE AG FG ，AG FG =DE23x x =8cm 6cm 210x x --=2552023m m -+O ABP 2AB =30APB ∠=︒O ABC 40A ∠=︒60C ∠=︒O AB AC D E AED ∠15．已知△ABC 三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个三角形的外接圆的半径＝___．16．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE ＝1，AE ＝5，∠AEC ＝30°，则CD 的长为______．17．已知等腰的边长分别是，，，且，是关于的方程的两根．则的值为__________．18．如图，点A ，B 的坐标分别为，C 为坐标平面内一点，，点M 为线段的中点，连接的最大值为_____．三．解下列方程（每题4分，共16分）19．解方程：（1）（2）（3）（4）四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）20．已知：关于x 的一元二次方程．（1）求证：无论a 取任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程有一个根大于3，求a的取值范围．ABC m n 4m n x 2610x x a -++=a ()()4004A B ，，，2BC =ACOM OM ，()25360x --=2670x x -+=()()2131x x -=-()()22243x x -=+210x ax a ++-=21．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件：（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？22．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A 、B 、C 、D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径．23．如图，已知．（1）请利用直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）（2）仅用无刻度的直尺，在上找两点D 、E ，使它们与点A 、点B 构成矩形．24．如图，在中，，过点D 作于点E ，交延长线于点F ．（1）求证：是的切线；为的3.5cm 3cm AB =4cm CD =ABC ABC P P ABDE ABC AB AC =EF AC ⊥AB EF O（2）当时，求的长．25．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为、和（1）请你写出阴影部分的面积________，（结果保留）（2）请你直接将和的数量关系填在横线上．_______．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得（结果保留）26．小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多新的发现．如图，在中，是的中点，直线于点，则可以得到＝，请证明此结论．（2）从圆上任意一点出发两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图，古希腊数学家阿基的56AB BC ==，DE S 甲S 乙S 丙S =甲πS 甲S 乙S 丙π1O C AB CD AB ⊥E AE BE 2米德发现，若、是的折弦，是的中点，于点．则．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何来证明这个结论呢？小明的证明思路是∶在上截取，连接、、、…请你按照小明的思路完成证明过程．（3）如图，已知等边三角形内接于，＝，点是上的一点，＝，AE ⊥BD 于点，则的周长为_________．PA PB O C AB CD PA ⊥E AE PE PB =+AE AFPB =CA CF PC BC 3ABC O AB 2D AC ABD ∠45︒E BDC参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、B 、D 都是轴对称图形，C 是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念是解题的关键．2．C【解析】将代数式前两项结合，加上一次项系数一半的平方即加上4，后面减去4保证与原式相等．【详解】根据配方法，若二次项系数为1，则需要配一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．x 2+4x-1=x 2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C ．【点睛】本题考查了配方法的应用.3．B【解析】利用根的判别式进行求解并判断即可．【详解】解：∵∴原方程中，，，，，原方程有两个不相等的实数根故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．4．D【解析】由题意易得∠ACB =90°，则有∠A =40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解．【详解】解：∵是半圆的直径，∴∠ACB =90°，∵，∴∠A =40°，∵四边形ABDC 是圆内接四边形，24b ac ∆=-2267x x -=22670x x --=2a =6b =-7c =-()()22464273656920b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=+=>∴24b ac ∆=-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-AB O 50ABC ∠=︒∴，∴；故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键．5．B【解析】根据确定圆的条件、等弧的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、外心的概念判断即可．【详解】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A 错误；任何三角形有且只有一个内切圆，B 正确；能够互相重合的弧是等弧，C 错误；三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点，D 错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．D【解析】增长后的量增长前的量增长率，根据方程结合题意确定x 的意义即可．【详解】解：根据题意：x 表示的意义是该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，一般形式为，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．A【解析】【分析】连接，根据勾股定理逆定理的性质，得，根据切线和相似三角形的性质，推导得、，再根据全等三角形的性质，推导得，通过计算即可得到答案．【详解】如图，设切线AC 与半圆的切点为E，连接180A D ∠+∠=︒140D ∠=︒=(1⨯+)()21a x b +=OE 90ACB ∠=︒CE OD OC OE根据题意，得，，∵AB =10，AC =8，BC =6∴∴∵∴∴∴，∴，和中∴∴∴故选：A ．【点睛】本题考查了圆、勾股定理逆定理、相似三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握切线、相似三角形的性质，从而完成求解．8．C【解析】【分析】连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出，再根据勾股定理求出．【详解】解：连接，在中，，∴，OE AC ⊥OE OD =152OA OB AB ===222AC BC AB +=90ACB ∠=︒EAO CAB∠=∠AOE ABC∽12OE AE AO BC AC AB ===32BC OE ==42AC AE ==4CE AC AE =-=3OD OE ==AOE △COE 90OE OE OEA OEC AE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOE COE≌△△5OC OA ==532CD OC OD =-=-=DF AF EF ，，()ASA AFD BFE ≌2AD BE ==AE DE DF AF EF ，，ABC 906BAC AB AC ∠=︒==，45B C ∠==︒∠∵点G 是的中点，点F 是的中点，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边中线定理、全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程，将一次项移到等式左边，利用因式分解法解方程，由此得到一元二次方程的解，正确确定一元二次方程的解法是解题的关键．【详解】解：∴，故答案为：．10．相离．【解析】【分析】设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，当d<r 时，直线和圆相交；当d=r 时，直线和圆相DE BC 45AG DG EG AF BF AF BC DAF ===⊥∠=︒，，，45DAF B ∠=∠=︒AG FG =FG DG EG ==DFE △90DFE ∠=︒90DFA AFE BFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒DFA EFB ∠=∠()ASA AFD BFE ≌2AD BE ==4AE AB BE =-=DE ===120,3x x ==23x x =230x x -=()30x x -=120,3x x ==120,3x x ==切；当d>r 时，直线和圆相离，因为6>5，所以直线与圆相离.【详解】根据圆心到直线的距离是6大于圆的半径5，则直线和圆相离．故答案：相离．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的半径与圆心到直线的距离的大小关系决定了其位置关系，熟练掌握其判断方法是解题的关键.11．【解析】【详解】先求出圆锥底面圆的周长为，再根据扇形面积公式即可求解．解：∵圆锥底面圆的直径，∴圆锥底面圆的周长为，∴该圆锥的侧面积为．故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟知圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆周长是解题的关键．12．2028【解析】【分析】根据方程解的定义得到，进而整体代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵m 是方程的一个根，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．13．2【解析】【分析】连接、，根据圆周角定理得出，证明为等边三角形，进而求出直径．【详解】解：连接、，如图所示：为224πcm 6cm π6cm 6cm π216824cm 2ππ⨯⨯=224πcm 2555m m -=210x x --=210m m --=21m m -=2555m m -=2552023520232028m m -+=+=2028OA OB 60AOB ∠=︒AOB OA OB∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴半径长2，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角的性质和等边三角形的性质与判定，解题关键是连接半径，证明三角形是等边三角形．14．80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求得，从而求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形内接于，，∴，∴，∵，，∴，故答案为．15．cm【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理发现该三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半进行计算．【详解】解：，为30APB ∠=︒260AOB APB ∠=∠=︒OA OB =AOB 2OA AB ==O BDE ∠ADE ∠BCED O 60C ∠=︒180120BDE C ∠∠=︒-=︒18060ADE BDE ∠∠=︒-=︒180ADE AED A ∠∠∠++=︒40A ∠=︒80AED ∠=︒806.522251213+=是直角三角形，则外接圆半径是斜边的一半，即为cm ；故答案为：cm ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟记直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．16．【解析】【分析】作于点，连接，在直角三角形中，根据三角函数求得的长，然后在直角中，利用勾股定理即可求得的长，进而求得的长．【详解】解：作于点，连接，则，，，，，中，，，在中，，即，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求解．17．或【解析】【分析】①当时，②或时，根据根的判别式和三角形的三边关系即可得到结论．ABC ∆∴ABC ∆ 6.56.5OM CD ⊥M OC OEM OM OCM ∆CM CD OM CD ⊥M OC 12CM CD =1BE = 5AE =1153222BE AE OC AB ++∴====312OE OB BE ∴=-=-=Rt ΔOME 30AEC ∠=︒112122OM OE ∴==⨯=Rt ΔOCM 222OC OM MC =+ 22231CM =+CM=22CD CM ∴==⨯=78m n =4m =4n =【详解】解：①当时，∵，是关于方程的两根，∴，解得，，∴关于的方程为，解得：，∵，∴，，为边能组成三角形；②或时，∴是关于的方程的根，∴，解得：，∴关于的方程为，解得：，，∵，∴，，为边能组成三角形；综上所述：的值为或．故答案为：或．18．【解析】【分析】先根据题意得到点C 的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，则是的中位线，即可得到，从而得到最大值时，取最大值，此时D 、B 、C 三点共线，据此求解即可．【详解】解：∵C 为坐标平面内一点，，∴点C 的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，∵点M 为线段的中点，∴是的中位线，的m n =m n x 2610x x a -++=26410()()a ∆=--+=8a =x 2690x x -+=3m n ==4m n +＞m n 44m =4n =4x 2610x x a -++=246410a -⨯++=7a =x 2680x x -+=12x =24x =4m n +＞m n 4a 78781+1B 4OD OA ==CD OM ACD 12OM CD =OM CD 2BC =B 4OD OA ==CD AC OM ACD∴，∴最大值时，取最大值，此时D 、B 、C 三点共线，此时在中，，∴∴的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，坐标与图形，中位线定理，正确作出辅助线构造中位线是解题的关键．三．解下列方程（每题4分，共16分）19．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用直接开平方法解方程．【小问1详解】12OM CD =OM CD Rt OBD △BD ==2CD =+OM 1+1+1211,1x x ==-1233x x =+=121,4x x ==1248,3x x =-=-()25360x --=()2536x -=,∴∴；【小问2详解】∴，∴；【小问3详解】∴；【小问4详解】∴或∴．【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）20．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用根的判别式证明即可；56x -=±56x =±1211,1x x ==-2670x x -+=2692x x -+=()232x -=3x -=3x =±1233x x =+=-()()2131x x -=-()()21310x x ---=()()1130x x ---=121,4x x ==()()22243x x -=+()223x x -=±+()223x x -=+()223x x -=-+1248,3x x =-=-2a <-（2）求出方程两根，，因为方程有一个根大于3，所以，解得：a ＜－2．【小问1详解】证明：∵，∴无论a 取任何实数，此方程总有实数根．【小问2详解】解：由（1）知，∴，∴，，∵方程有一个根大于3，∴，解得：a ＜－2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是掌握根的判别式，公式法解一元二次方程．21．（1）32（2）每件商品应降价20元【解析】【分析】（1）根据在每天销售20件的基础上销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件进行求解即可；（2）设每件商品应降价x 元，则每天的销售量为件，再根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为件，故答案为：32【小问2详解】解：设每件商品应降价x 元，由题意得，，整理得：，解得或，∵要尽快减少库存，11x =-21x a =-+13a -+>2222441(1)44(2)0b ac a a a a a ∆=-=-⨯⨯-=-+=-≥()22a ∆=-(2)21a a x -±-=⨯11x =-21x a =-+13a -+>()202x +=⨯206232+⨯=()()402021200x x -+=2302000x x -+=10x =20x =∴，∴每件商品应降价20元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．22．【解析】【分析】设圆心为O ，根据垂径定理可以得到，，再根据勾股定理构建方程解题即可【详解】设圆心为O ，为纸条宽，连接，则，∴，，设，则，又∵，∴，即，解得：，∴半径，即直径为，【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，构建直角三角形利用勾股定理计算是解题关键．23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交点即为点P ，以点P 为圆心，为半径作圆即可；（2）根据矩形的对角线相等且互相平分的性质，连接并延长交于点D ，连接并延长交于点E ，则四边形即为矩形．【小问1详解】如图，即为所求；的20x =5cm2CE = 1.5AF =EF OC OA ，EF CD EF AB ⊥⊥，114222CE CD ==⨯=113 1.522AF AB ==⨯=OE x = 3.5OF x =-OC OA =2222CE OE AF OF +=+()22222 1.5 3.5x x +=+-1.5x= 2.5OC ==5cm ,AB BC AP AP P BP P ABDE P【小问2详解】矩形即为所求；【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，矩形的性质，三角形外接圆的性质，熟练掌握各图形的性质并应用是解题的关键．24．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由，根据等边对等角得到一对角相等，再由，根据等边对等角得到又一对角相等，根据同位角相等两直线平行可得与平行，又垂直于，得与也垂直，可得为圆O 的切线；（2）连接，根据直径所对的圆周角为直角可得，根据三线合一得到D 为中点，由求出的长，再由的长，用勾股定理求出的长，三角形的面积有两种求法，列出两个关系式，两关系式相等可求出的长．小问1详解】证明：连接，，，，，，，【ABDE 125OD AC AB =OD OB =OD AC EF AC EF OD EF AD 90ADB ∠=︒BC BC CD AC AD ACD DE OD AB AC = C OBD ∴∠=∠OD OB = 1OBD ∴∠=∠1C ∴∠=∠OD AC ∴∥，，是的切线；【小问2详解】解：连接，为的直径，，又，且，，在中，，根据勾股定理得：，又，即，．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理以及切线的判定，其中证明切线是解题关键．25．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用半径是4圆心角是的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积；（2）用半径是2圆心角是的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得和的数量关系，进而可知阴影部分面积；（3）用半径是1圆心角是的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积EF AC ⊥ EF OD ∴⊥EF ∴O AD AB O 90ADB ∴∠=︒AB AC = 6BC =132CD BD BC ∴===Rt ACD △5AC AB ==4AD ==1212ACD S AC ED CD AD ==×× 1153422ED ´×=´´125ED \=816π-2S S =甲乙48π-90︒90︒S 甲S 乙90︒的十六分之一，进而可知丙的面积．【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】∵∴，故答案为：；【小问3详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接，，易证为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一这一性质，可以证得．（2）如图，在上截取＝，连接、、、，由是的中点，得，进而证明，根据全等三角形的性质及等腰三角形的三线合一即可得证；（3）根据，从而证明，得出，然后判断出，进而求得．【小问1详解】如图，连接，，290124443602816S ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⨯=⨯-⨯甲816π-24444822290143602S ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=⎝⨯-⨯⎣⨯⎭⎦乙2S S =甲乙2S S =甲乙290122164836220222S ππ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⨯⎦=⨯⨯-丙48π-22+AD BD ADB AE BE =2AE AF PB CA CF PC BC C AB AC BC =CAF CBP ≌ADE FDE ∠=∠DAE DFE ≌AE EF =PB PF =AE PE PB =-1AD BD∵是劣弧的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，∴；【小问2详解】证明：如图，在上截取＝，连接、、、，∵是的中点，∴，∵，∴，∵＝，∴，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵是等边三角形，∴，，∴，C AB CDA CDB ∠=∠DE AB ⊥90AED DEB ∠=∠=︒90A ADE ∠+∠=︒90B CDB ∠+∠=︒A B ∠=∠ADB CD AB ⊥AE BE =2AE AF PB CA CF PC BC C AB AC BC = PCPC =CAF CBP ∠∠=AF PB CAF CBP ≌CF CP =CD PA ⊥PE EF =AE EF AF PE PB =+=+ABC 2AB BC AC ===60ABC ∠=︒»»AB AC =∵，∴由（）得，∵，AE ⊥BD ，∴是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，∴的周长为∶．故答案为：．【点睛】此题主要考查了垂径定理及其推论，等边三角形得性质，勾股定理，弧、弦、弦心距之间得关系，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，掌握并熟练运用等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键。
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷(含解析)
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）A ．{﹣2，1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．7．是的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足:p x ∀∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∃∈Z 0x x +<x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤{}N |30A x x =∈-≤{}2Z |20B x x x =∈+-≤A B = {}1{}0,1{}0,1,2{}1,2{}{}21,2,3,30A B x x x ==-<A B =∅ A B⊆{}1,2A B = {}0,1,2,3A B ⋃={}33U x x =-<<{}01A x x =<<U A =ð()1,3()()3,01,3- ()3,0-(][)3,01,3-⋃{}1,4,A x ={}21,B x =A B B = x {}2,0-{}0,2{}2,2-{}2,0,2-12x y >⎧⎨>⎩32x y xy +>⎧⎨>⎩(){},,,R I a a x y x y ⊆=∈,m n I ∈[]0,1λ∈，则称集合I 为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）A ．集合为“封闭集”B ．集合为“封闭集”C ．若是“封闭集”，则A ，B 都是“封闭集”D ．若A ，B 都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈NB ．π∈QC ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D ．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为 .13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ；（2）已知集合，．若，则的取值范围是 ；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围()1m n I λλ+-∈(){}3,,A a a x y y x ==≥(){},,ln B a a x y y x ==≤A B ⋂A B 0∈∅{}0∅⊆22ac bc >a b >0xy >0x y +>x 2x R x ∃∈210x +=R x ∀∈210x +≠a b c >>20a b c ++=0,0a c ><2c aa c +<-0a c +>21a ca b+<-+2010x x x ∀>+->，x 20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎩⎭或20cx bx a -+>2{|320,R}A x x x x =-+=∈{|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆C ()(){|130}A x x x =+-<{|}B x m x m =-<<A B ⊆m A B ⊆B A ⊆m是 ．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“，使得”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m ，若正实数a ，b ，c 满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A 中的任意两个元素，都有，则称集合A 具有性质P ．(1)判断集合是否具有性质P ；并另外写出一个具有性质P 且含5个元素的集合A ；(2)若集合具有性质P ．①求证：的最大值不小于；②求n 的最大值．{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+B A ⊆x A ∃∈x B ∈1423x ,y -<<<<x y -2(1)(1)x x x -++2(1)(1)x x x +-+R x ∈()3326f x x x =+--()4f x x ≥-()f x ()f x a b c m ++=-222a b cc a b++11100,M k k k *⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭N 且{}12,,,n A a a a = n *∈N 2n ≥A M ⊆,,i j a a i j ≠130i j a a -≥11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}12,,,n A a a a = ()i j a a -130n -参考答案：题号12345678910答案C C B C D D A B AD AD 题号11 答案ABD12．13．【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14． 4 解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；2010x x x ∃>+-≤，122⎛⎫⎪⎝⎭，20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或122--，20ax bx c ++=0a <1152(),2,222c b c a b aa a =-⨯--=--∴==22255100102222a cx bx a ax x a x x x -+>⇒-+>⇒-+<⇒<<20cx bx a -+>122⎛⎫⎪⎝⎭[)3,+∞(],1-∞B A ⊆B ≠∅B =∅2{|320,R}{1,2}A x x x x =-+=∈={}{|05,}1,2,3,4B x x x =<<∈=N A C B ⊆⊆C {}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C ()(){|130}{|13}A x x x x x =+-<=-<<{|}B x m x m =-<<A B ⊆13m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥m [)3,+∞{|13}A x x =-<<{|}B x m x m =-<<B ≠∅B A ⊆013m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01m <≤当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【详解】解：（1）①当B 为空集时，成立.②当B 不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B 为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）； （2）.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令B =∅0m ≤B A ⊆m (],1-∞[)3,+∞(],1-∞1m ≥-[4,2]-121,2m m m +<->B A ⊆12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩12m -≤≤1m ≥-x A ∃∈x B ∈,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ A B =∅ 2142m m -≥⎧⎨≤⎩132m m +<-⎧⎨≤⎩4m <-,[4,2]A B m ≠∅∈- ()4,2-22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+23y <<32y -<-<-14x -<<42x y -<-<x y -()4,2-23(1)(1)1x x x x -++=-23(1)(1)1x x x x +-+=+331(1)20x x --+=-<3311x x -<+22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+33,)(,)44（-∞-⋃+∞()g x 52-由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．33,),44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭x m 222a b c c a b++1x ≤-()33264x x x -++--≥52x ≤-13x -<<33264x x x ++--≥134x -≤<3x ≥()33264x x x +---≥3x ≥51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，②n 的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2）①，不放设，则，故，故的最大值不小于；②要使最大，，不妨设，则，又,,所以，所以，()9,153,139,3x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪+≥⎩()()min 18f x f =-=-8a b c ++=22a c a c +≥22b a b a +≥22c b c b +≥()222216a b c a b c a b c c a b +++++++=≥2228a b c c a b++≥83a b c ===222a b c c a b++11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，P 1111=674230-<P A 130i j a a -≥1111=674230-<P P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，{}12,,,n A a a a = 123n a a a a <<<< ()130i j a a i j -≥>()()()1112211=30n n n n n a a a a a a a a n ------+-++-≥()i j a a -130n -n {}12,,,n A a a a = 123n a a a a >>>>L (),1,2,3,4,...,130k n n ka a k n --≥=-A M ⊆111123n >>>⋅⋅⋅>1k a k≤()1,1,2,3,4,...,130k n n k a a k n k-≤-<=-所以，又时等号成立，当或6时，，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.()130,,1,2,3,4,...,130n k n k k n k k-<<+=-30k k+≥()5,6k 5n =3011k k+=11n <10n =111111111=1,,234568111845A ⎧⎫⎨⎩⎭,,,,,,,n。
2025届山东高三9月七校联考高三数学试题
2024-2025学年上学期高三九月七校联考数学试卷本页4页 满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）A ．()U AB ∪B ．()U A B ∩C ．()U B A ∩D ．()U A B ∩2．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足6p ，8a b +=，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点A 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，若A 到抛物线焦点的距离为5，且A 到x 轴的距离为4，则p =（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2或8D ．4或84．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P 为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P 出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P ，则该质点运动的最短路径长为（ ）A ．B ．6C ．6πD ．3π5．将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9随机填入33×的正方形格子中，则每一横行､每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为（ ）A ．89!B ．129!C ．249!D ．489!6．定义：已知数列{}()*n a n ∈N 的首项11a =，前n 项和为n S .设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有11111k k k n n n S S a λ++−=成立，则称此数列为“&k λ”数列.若数列{}()*n a n ∈N 是”数列，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．234n −×B ．21(1)34(2)n n n −= ×≥C ．243n −×D ．21(1)43(2)n n n −= ×≥ 7．在(1)(2)()()x x x m x n ++++的展开式中，含3x 的项的系数是7，则m n +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递减，若a +∈R ，且满足()()313log log 22f a f a f +≤，则a 的取值范围是（ ） A ．1,99 B ．1,9 −∞ C ．1,22 D ．[)10,9,9 +∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位，x ∈R ）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A ．πi 3eB ．i πe 1=−C ．xi e cos sin x x =+D ．πi 2e 的共轭复数为i −10．对于随机事件A ，B ，若2()5P A =，3()5P B =，()14P B A =，则（ ） A ．3()20P AB = B ．()16P A B = C ．9()10P A B += D ．1()2P AB =11．如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，动点P 在对角线1BD 上，过P 作垂直于1BD 的平面α，记平面α与正方体1111ABCD A B C D −的截面多边形（含三角形）的周长为L ，面积为S ，(,BP x x =∈，下面关于函数()L x 和()S x 的描述正确的是（ ）A ．()S x ；B ．()L x 在x =C ．()L x 在 上单调递增，在上单调递减；D ．()S x 在 上单调递增，在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形ABCDEFGH ，其中1,AB O =为正八边形的中心，则AB HD ⋅=.13．已知数列{}n a 满足12a =，21a =，33a =−，且21n n n a a a λ++=+，则5a = . 14．已知函数()223,0ln ,0x x x f x x x ++≤= >，若存在实数123,,x x x 且123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()()()112233++x f x x f x x f x 的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题13分）已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a c c B −=． (1)证明：2B C =；(2)若2a =，求cos 1C b c +的取值范围．16.（本小题15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2n n a a S +==+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设22log 11n n b a =−，求数列{}n b 的前n 项和n T .17.（本小题15分） 如图，四边形ABCD 为菱形，PB ⊥平面ABCD ．(1)证明：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)若PA PC ⊥，二面角A BP C −−的大小为120°，求PC 与BD 所成角的余弦值．18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 为C 上一点，12PF F 周长为2，其中O 为坐标原点．(1)求C 的方程；(2)直线:l y x m =+与C 交于,A B 两点， （i ）求OAB △面积的最大值；（ii ）设OQ OA OB =+ ，试证明点Q 在定直线上，并求出定直线方程．19.（本小题17分）已知函数()()1ln 1e x f x a x x +=+−. (1)当0a <时，求() f x 的单调区间；(2)若函数() f x 存在正零点0x ， （i ）求a 的取值范围； （ii ）记1x 为() f x 的极值点，证明：013x x <.。
九年级科学试卷
2013学年第一学期九年级七校联考12月月考试卷 九年级科学学科 2013.12温馨提示：1、全卷共8页，有四大题，35小题。
全卷满分180分。
考试时间120分钟。
2、答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3、本卷可能用到的相对原子质量：Cl-35.5、O-16、Na-23、S-32、H-1、Fe-56。
4、 g=10牛/千克。
一、选择题（本题有20小题，第1~10题每小题3分，第11~20每小题4分，共70分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．下列描述与实际相符的是（ ▲ ）A ．托起2个鸡蛋的力约1牛顿B ．初中生投掷的实心球质量约10千克C ．一本九年级(上)的科学书厚约10厘米D ．光在真空中传播的速度约340米／秒 2．地球所有的水资源都汇集到一起也只能形成一滴直径约1384千米的水珠，如图所示。
保护水资源是每个地球公民应尽之责，下列做法正确的是 （ ▲ ）A ．填湖造房B ．分类处理生活污水C ．直接排放工业废水D ．过量施用农药化肥 3．关于家庭电路与安全用电，下列做法中正确的是（ ▲ ） A ．雷雨天躲在大树底下避雨 B ．家用电器的金属外壳接地C ．使用测电笔辨别火线时，手接触笔尖金属体D ．发现有人触电后，立即用手把触电人拉离 4．下列说法符合图中漫画情景的是（ ▲ ）A.此反应可能是复分解反应B.金属1可能是锌，金属2可能是银C.此反应可能是Cu+2AgCl=2Ag+CuCl 2D.比较铁和铜的活动性强弱可以用硫酸镁溶液5．太阳活动可直接造成地球上发生下列现象的是（▲ ）A.酸雨 B ．温室效应 C ．火山喷发 D ．短波通讯中断6．如右图所示，用水平力推静止在水平地面上的大木箱，没有推动。
这时，（ ▲ ） A ．人对木箱没有做功B ．木箱没有受到地面对它的摩擦力C.木箱的重力和木箱对地面的压力是一对平衡力D.人对木箱的推力与木箱对人的阻力是一对平衡力.水珠第2题图第4题图7．根据实验目的和实验原理选择恰当的实验材料，是保证实验获得可靠结果的关键因素之一，下列实验材料的选用不恰当．．．的是（ ▲ ） A ．用仙人掌来研究植物叶的蒸腾作用 B ．用燕麦胚芽来研究植物的向光性C ．用菜豆种子来观察双子叶植物种子的结构D ．用银边天竺葵来研究植物光合作用是否需要叶绿体8．腊月廿四，温州人有食用芋头、荸荠的风俗。
2022-2023学年江苏省常州市新北区九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数3．如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限4．如图，已知在△ABC 纸板中，AC ＝4，BC ＝8，AB ＝11，P 是BC 上一点，沿过点P 的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是（ ）A ．0＜CP ≤1B ．0＜CP ≤2C ．1≤CP ＜8D ．2≤CP ＜85．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ）A ．3B ．13C ．1010D 310 6．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()13121x -=B ．()21311x -=C ．()13121x +=D ．()21311x +=7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．38．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．19．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y bx =（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．10．已知反比例函数6y x =-，下列结论中不正确的是． （ ）A ．图象必经过点(3，-2)B ．图象位于第二、四象限C ．若2x <-，则3y >D ．在每一个象限内， y 随x 值的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为________.12．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠，若ADC ∆的面积为3，则ABD ∆的面积为__________．13．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是______. 14．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r 1＝1时，r 2018＝________.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x =经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）16．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块．17．如图，把ABC ∆绕着点A 顺时针方向旋转角度α（090α︒<<︒），得到AB C ''∆，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，46B CB '∠=︒，则α的度数是___________．18．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求代数式214(1)33x x x -+÷--的值，其中3tan 3022cos 45x =- 20．（6分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A ）、百魔洞（记为B ）、百鸟岩（记为C ）、长寿村（记为D ）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．21．（6分）如图，直线4y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，抛物线212y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点(0,2)B -，点D 为抛物线上一动点，过点D 作x 轴的垂线，交直线AC 于点P ，设点D 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式.（2）当点D 在直线AC 下方的抛物线上运动时，求出PD 长度的最大值.（3）当以B ，C ，P 为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时m 的值.22．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD ＝∠B ，AB ＝5，AD ＝3，求AC 的长．23．（8分）已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．24．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ，且不高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据：设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图1，抛物线2142y x mx m =++与x 轴交于点()10A x ，和点()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12,x x 满足221220x x +=，若对称轴在y 轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P 为线段AB 上的一动点(不与A B 、重合)，分别以AP 、BP 为斜边，在直线AB 的同侧作等腰直角三角形APM ∆和BPN ∆，试确定MPN ∆面积最大时P 点的坐标．（3）若()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线上的两点，当12a x a ≤≤+，292x ≥时，均有12y y ≤，求a 的取值范围．26．（10分）如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 始终保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0)．（1）当t 为何值时，//DE AB ？（2）求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与Rt ABC的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a＞0，与y轴交点在上半轴c＞0，∴ac＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．2、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-5x，由其性质判断所在的象限．【详解】解：x的倒数乘以-5为-5x，即y=-5x，则函数过第二、四象限，故选C．【点睛】对于反比例函数y=kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．4、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此时,0＜CP≤1;综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤1．故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.5、B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B 的正切值为AC BC =13， 故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．6、B【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率2)=2018年贫困人口，把相关数值代入即可． 【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：213(1)1x -=，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．7、C【解析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c ， 则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1222k a c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，4k =，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.8、C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．9、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>1，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b<1．所以反比例函数y b x=的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>1，对称轴位于y 轴的左侧，则a ，b 同号，即b>1．所以反比例函数y bx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<1，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>1．所以反比例函数y bx=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<1，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>1．所以反比例函数y bx =的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系． 10、C【分析】A ．将x=3代入反比例函数，根据所求得的y 值即可判断；B ．根据反比例函数的k 值的正负即可判断；C ．结合反比例函数的图象和性质即可判断；D ．根据反比例函数的k 值的正负即可判断．【详解】解：A ．当x=3时，623y =-=-，故函数图象必经过点(3，-2)，A 选项正确； B ． 由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C ． 由反比例函数图象可知：当2x <-，则3y <，故本选项不正确；D ． 由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象在各自象限y 随x 的增大而增大，故本选项正确． 故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数的性质，反比例函数k y x=（k ≠0），当k ＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y 随x 的增大而增大．在做本题的时候可根据k 值画出函数的大致图，结合图象进行分析．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【分析】先证明△ABC 为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，则==∵AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°，∴tan C =12AB AC = 故填：12. 【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.12、1【分析】首先判定△ADC ∽△BAC ，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC 的面积，减去△ADC 的面积即为△ABD 的面积．【详解】∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C∴△ADC ∽△BAC ∴相似比AC 21==BC 42则面积比2ADC BAC S 11==S 24 ∴BAC ADC S=4S =43=12 ∴ABD BAC ADC S =S S =123=9--故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．x≠-13、2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x＋1≠0，解得x≠−1．故答案为x≠−1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、1【解析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n (n +1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.15、2111324y x x =-+ 【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C ，反比例函数12y x =经过点B ，则点(4,3)B ， 则3OC =，4OA =，∴5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得：32x =，故点3(,0)2G ， 将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 故答案为2111324y x x =-+． 【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.16、１６ 【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．17、46【分析】首先根据邻补角定义求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根据旋转的性质得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根据等边对等角进一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形内角和求出∠CAC′的度数，从而得出α的度数．．【详解】解：∵B，C，C′三点在同一条直线上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，又根据旋转的性质可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=12∠BCC′=67°=∠C′，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，∴α=46°．故答案为：46°．【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义．18、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点.三、解答题(共66分)19、12x +，33【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可．【详解】原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+- 12x =+ 当323tan 3022cos 453223232x =-=⨯-=时 原式33223===-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．20、（1）14；（2）116 【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）列树状图求事件的概率即可.【详解】解：（1）∵小明准备到巴马的水晶宫（记为A ）、百魔洞（记为B ）、百鸟岩（记为C ）、长寿村（记为D ）的一个景点去游玩，∴小明选择去百魔洞旅游的概率=14； （2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=116. 【点睛】此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.21、（1）213222y x x =--；（2）当12m =时，线段PD 的长度有最大值，最大值为498；（3）m 的值为6或3232- 3【分析】（1）令0y =即可得出点A 的坐标，再根据点B 的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D 的横坐标，可知点P 和点D 的坐标，再根据点D 在直线AC 下方的抛物线上，即可表示PD 解析式，并转化为顶点式就可得出答案；（3）根据题意分别表示出2BC ,2PB ,2PC 分当BC PB =时，当BC PC =时，当PB PC =时三种情况分别求出m 的值即可.【详解】（1）对于4y x =-+，取0y =，得4x =，∴(4,0)A .将(4,0)A ，(0,2)B -代入212y x bx c =++， 得11640,22,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩解得3,22,b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =--. （2）∵点D 的横坐标为m ， ∴点P 的坐标为(,4)m m -+，点D 的坐标为213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵点D 在直线AC 下方的抛物线上， ∴2213114262222PD m m m m m ⎛⎫=-+---=-++⎪⎝⎭ 21149228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭.∵102-<， 当12m =时，线段PD 的长度有最大值，最大值为498. （3）由(0,2)B -，(0,4)C ，(,4)P m m -+，得236BC =，222(42)PB m m =+-++221236m m =-+，2222(44)2PC m m m =+-+-=. 当BCP ∆为等腰三角形时，有三种情况：①当BC PB =时，22BC PB =，即23621236m m =-+，解得10m =（不合题意，舍去），26m =；②当BC PC =时，22BC PC =，即2362m =，解得1m =2m =-③当PB PC =时，22PB PC =，即22212362m m m -+=，解得3m =.综上所述，m 的值为6或- 3.【点睛】本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m 的值时，等腰三角形要分情况讨论.22【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】∵∠ACD ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC AC AB=， ∵AB ＝5，AD ＝3， ∴3AC ＝AC 5， ∴AC 2＝15，∴AC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．23、（1）证明见解析；（2）y=x 2-x+1=（x-2）2+12；（3）AE 的长为或 12． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD ∽△DCE ．（2）由△ABD ∽△DCE ，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y 与x 的函数关系式；（3）当△ADE 是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE ，AE=DE ，AD=AE 三种情况讨论求出满足题意的AE 的长即可．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△DCE ；（2）由（1）得△ABD ∽△DCE ， ∴BD EC =AB CD， ∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴，，EC=1-y ， ∴1x y∴y=x 2-x+1=（x-2）2+12； （3）当AD=DE 时，△ABD ≌△CDE ，∴BD=CE ，∴x=1-y ，即x-x 2=x ， ∵x ≠0，∴等式左右两边同时除以x 得：-1∴，当AE=DE 时，DE ⊥AC ，此时D 是BC 中点，E 也是AC 的中点，所以，AE=12； 当AD=AE 时，∠DAE=90°，D 与B 重合，不合题意；综上，在AC 上存在点E ，使△ADE 是等腰三角形，AE 的长为或12． 【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24、（1）y ＝−0.5x ＋160（120≤x ≤180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案； （2）首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【详解】（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝100−0.5（x−120）＝−0.5x ＋160，∵销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x ≤180；（2）设销售利润为w 元，则w ＝（x−80）（−0.5x ＋160）＝−12x 2＋200x−12800＝−12（x−200）2＋7200， ∵a ＝−12＜0， ∴当x ＜200时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝180时，销售利润最大，最大利润是：w ＝−12（180−200）2＋7200＝7000（元）， 答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．25、（1）2142y x x =--；（2）()1,0P ；（3）5522a -≤≤ 【分析】（1）由二次函数与一元二次方程的关系，根据根与系数的关系得x ₁+x ₂=-2m ，x ₁·x ₂=8m 再联立221220x x +=，求解得m 值，即可得出函数解析式；（2）欲求△MNP 的面积，确定△APM 、△BNP 是等腰直角三角形，即可求解；（3）由（1）可知，函数的对称轴为：x=1，92x =与52x =-关于对称轴对称，故其函数值相等，即可求解． 【详解】解：(1) 2142y x mx m =++与x 轴交于1()0A x ，和点2()0B x ，, 12x x ∴、是方程214=02x mx m ++的两个根 122x x m ∴+=-，128x x m =221220x x +=()21212220x x x x ∴+-=即()221620m m --=解得15m =，21m =-对称轴轴在y 轴的右侧 1m =-2142y x x ∴=-- （2）如图2，AMP ∆和BNP ∆为等腰直角三角形. 45APM BPN ∴∠=∠=︒.90MPN ∴∠=︒MPN ∴∆为直角三角形 令21402x x --=，解得：12x =-，24x = ()2,0A ∴-，()4,0B ，6AB =设AP m =，则6BP m =-2MP m ∴=，)62BP m =-()1122262MPN m S PN PM ∆==⨯⨯- 21342m m ∴=-+ ()219344m =--+ ∴当3m =，即3AP =时，MPN S ∆最大，此时1OP =，所以()1,0P（3）由函数2142y x x =--可知，对称轴为1x =，则92x =与52x =-关于对称轴对称，故其函数值相等，都为138y = 又12a x a ≤≤+，292x ≥时，均有12y y ≤， 结合函数图象可得： 52922a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩解得：5522a -≤≤. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，并利用其性质来解决最大值的问题，利用一元二次方程和二次函数的关系确定函数关系式是基础，根据对称性确定a 的取值范围是难点．26、（1）98t =；（2）()22665503t S t t =<-<+；（3）1或2；（4）52． 【分析】（1）先根据//DE AB 可得90PQA ∠=︒，再根据相似三角形的判定可得APQ ABC ，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出FQ 的长，再根据RtABC APQ S S S =-即可得S 与t 的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出t 的取值范围即可得； （3）先根据面积比可求出S 的值，从而可得一个关于t 的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得BH HQ BQ BC AC AB ==，从而可得204153,55t t BH HQ --==，再根据线段的和差可得45t CH =，然后根据垂直平分线的性质可得CQ PC t ==，最后在Rt CHQ 中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）由题意得：,PC t AQ t ==， 3,5AC AB ==，3,5AP AC t BQ AB AQ t ∴==-=-=-，//DE AB ，DE 垂直平分PQ ，AB PQ ∴⊥，即90PQA ∠=︒，在APQ 和ABC 中，90PQA C A A ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， APQ ABC ∴~，AP AQ AB AC=∴，即353t t -=， 解得98t =， 故当98t =时，//DE AB ； （2）如图，过点Q 作QF AC ⊥于点F ，在Rt ABC 中，90,3,5∠=︒==C AC AB ，44,sin 5BC BC A AB ∴====，∴在Rt AFQ 中，4sin 5FQ A AQ ==，即45FQ t =， 解得45FQ t =， 则四边形BQPC 的面积1122Rt ABC APQ S S S AC BC AP FQ =-=⋅-⋅， ()114343225t t =⨯⨯--⋅， 226655t t =-+， 点P 到达点A 所需时间为31AC =（秒），点Q 到达点B 所需时间为51AB =（秒），且当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止，03t ∴≤≤，又当0t =或3t =时，不存在四边形BQPC ，03t ∴<<，故四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式()22665503t S t t =<-<+；（3）1134622Rt ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=， 1326155Rt ABC S S ∴==， 即226266555t t -+=， 解得1t =或2t =，故当1t =或2t =时，四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13:15；（4）如图，过点Q 作QH BC ⊥于点H ，连接CQ ，90ACB ∠=︒，//HQ AC ∴，BHQ BCA ∴~， BH HQ BQ BC AC AB ∴==，即5435BH HQ t -==， 解得204153,55t t BH HQ --==， 45t CH BC BH ∴=-=， DE 垂直平分PQ ，CQ PC t ∴==，在Rt CHQ 中，222HQ CH CQ +=，即222153455t t t -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得52t =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键．。
2023~2024学年度第一学期江苏省常州市前黄实验中学期中质量调研九年级数学试题(含解析)
2023~2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1.12023的相反数是（）A.2023B.2023C.12023D.120232.下列计算正确的是（）A.336a a a B.336a a a C.325a a D.33()ab ab 3.如图所示的圆锥的主视图是（）A.B.C.D.4.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数是（）A.36°B.34°C.32°D.30°5.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.26.如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是（）A.B.5C.2D.127.已知抛物线 2230y ax ax a ， 11,A y ， 22,B y ， 34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（）A.123y y y B.213y y y C.312y y y D.231y y y 8.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan 3DCE．设AB x ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．10.因式分解：229x y _______________．11.在锐角ABC 中，如果A ，B 满足21|tan 1|cos 02A B，那么C ________．12.如图，Rt ABC △中，90ACB ，CD AB ，若4AC ，4cos 5A，则BD 的长度为____．13.二次函数2y ax bx c 图象上部分点的坐标满足如表：x…3 2 1 012…y…233m3…则m 的值为____．14.正五边形的每一个内角都等于___．15.已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则b aa b___．16.如图，在ABC 中，45B ，60C ，AD BC 于点D ，BD ，若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF ____．17.如图，已知点A 是反比例函数yx在第一象限图象上的一个动点，连接OA OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数y kx的图象上，则k 的值为________.18.如图，已知MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ，交ON 于点E ．设10OA ，12DE ，则sin MON ________．三、解答题（共84分）19.计算与化简：（111sin 4512；（2）解不等式组： 1123121xx x．20.先化简，再求值：（m+2﹣52m ）•243m m，其中m=﹣12．21.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.如图，ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F .(1)求证：ADE BFE V .(2)若DE AB 且DE=AB ，连接EC ，求FEC 的度数.24.列方程解应用题：某列车平均提速60km /h ，用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ，求提速前该列车的平均速度．25.如图，A 为反比例函数ky x(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB .连接OA ，AB ，且OA AB .(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ，交反比例函数k y x(x>0)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB 的值.26.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ，对角线BD 平分∠ABC .求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30 .连接EG ,若△EFG 的面积为FH 的长.27.数学兴趣小组的同学发现：如果1245 ，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．（1）尝试：①如图1，在等腰直角△ABC 中，90ACB ，4AC ，点F 是BC 的中点，DF ⊥AB 于点D ，连接AF ，则CF AC ______，DFAD______；②如图2，在正方形ABCD 中，2AB ，点E 为BC 中点，45EAF ，求DFAD 的值；（2）推理：如图2，在正方形ABCD 中，AB a =，保留②中其他条件不变，DFAD的值；（3）运用：如图3，在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点G ，BG 交AD 于点H ．当4AB ，2AH ，43DF 时，求BG 的长．28.如图所示，抛物线y=−x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______．2023~2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1.12023的相反数是（）A.2023 B.2023C.12023D.12023【答案】C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：12023 的相反数是12023，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是本题的关键．2.下列计算正确的是（）A.336a a aB.336a a a C.325a a D.33()ab ab 【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A .3332a a a ，选项计算错误，不符合题意；B .336a a a ，选项计算正确，符合题意；C ．326a a ，选项计算错误，不符合题意；D .333()ab a b ，选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.如图所示的圆锥的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.4.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数是（）A.36°B.34°C.32°D.30°【答案】A 【解析】【分析】过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，由EF ∥AB ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF 的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC 可得出∠CEF 的度数，由EF ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C 的度数．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．∵EF ∥AB ，∴∠AEF ＝∠A ＝54°，∵∠CEF ＝∠AEF ﹣∠AEC ＝54°﹣18°＝36°．又∵EF ∥CD ，∴∠C ＝∠CEF ＝36°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.2【答案】C 【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【详解】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S 2＝15[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C ．【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用．6.如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是（）A.5B.5C.2D.12【答案】D 【解析】【分析】首先构造以∠A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】解：连接BD ，如图所示：根据网格特点可知，BD AC ，∴90ADB ，∵BD AD ，∴在Rt △ABD 中，tan A ＝BDAD 12 ，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．7.已知抛物线 2230y ax ax a ， 11,A y ， 22,B y ， 34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（）A.123y y y B.213y y y C.312y y y D.231y y y 【答案】B【解析】【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【详解】解：∵抛物线 2230y ax ax a 的开口向上，对称轴为直线212a x a，∴距离对称轴越远，函数值越大，∵ 11,A y ， 22,B y ， 34,C y ，∴ 112 ，211 ，413 ，∴213y y y ，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，理解当二次函数的开口向上时，距离对称轴越远的点的函数值越大是解本题的关键．8.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan 3DCE ．设AB x ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质．解答关键是可证明90AFB ，进而可证明AFB EBC ∽，由4tan 3DCE，分别表示EB 、BC 、CE ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF 的面积．【详解】设AB x ，则12AE EB x，由折叠，12FE EB x，则90AFB ，∵4tan 3DCE，∴23BC x ，56EC x ＝，∵F 、B 关于EC 对称，∴FBA BCE ，∴AFB EBC ∽，∴2EBC yAB S EC ，∴22136662525y x x ，故选D ．二、填空题（每小题2分，共20分）9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．【答案】2 10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000002=2×10-7，故答案为：2 10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.因式分解：229x y _______________．【答案】(x+3y)(x-3y)【解析】【详解】根据平方差公式可求得，原式=x 2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)11.在锐角ABC 中，如果A ，B 满足21|tan 1|cos 02A B，那么C ________．【答案】75【解析】【分析】先由非负性质得到△ABC 中，tanA=1，cosB=12，求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵△ABC 中，|tanA-1|+（cosB-12）2=0∴tanA=1，cosB=12∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为75°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12.如图，Rt ABC △中，90ACB ，CD AB ，若4AC ，4cos 5A ，则BD 的长度为____．【答案】95【解析】【分析】本题考查余弦的定义，掌握cos A A的邻边斜边表示AD 和AB 的长是解题的关键，根解直角三角形的方法求解即可．【详解】解：∵cos AD AC A AC AB，∴416cos 455AD AC A ，454cos 5AC AB A ，∴169555BD AB AD ，故答案为：95．13.二次函数2y ax bx c 图象上部分点的坐标满足如表：x …3 2 1 012…y …2 3 3 m03…则m 的值为____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．【详解】解：∵2x 和1x 时的函数值都是3 相等，∴二次函数的对称轴为直线21322x ，又∵3x 和0x 也关于32x 对称，∴当3x 和0x 时的函数值相等，即2m ．故答案为：2 ．14.正五边形的每一个内角都等于___．【答案】108°【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式（n -2）×180°求出内角和，然后除以5即可；【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°；故答案为：108°．15.已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则b a a b ___．【答案】174【解析】【分析】根据完全平方公式以及分式的除法运算即可求出答案．【详解】∵3a b ，∴29a b （）＝，∴2229a ab b ＝，∵ab ＝﹣4，∴22294a ab b ab ，∴924a b b a ，∴174a b b a ，故答案为：174．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的除法以及完全平方公式．16.如图，在ABC 中，45B ，60C ，AD BC 于点D ，BD ，若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF ____．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，等角对等边，余弦，中位线．熟练掌握等角对等边，余弦，中位线是解题的关键．由三角形内角和得，4530BAD CAD ，，则AD BD，cos AD AC CAD ，由题意得EF 是ABC 的中位线，根据12EF AC ，计算求解即可．【详解】解：∵45B ，60C ，AD BC ，∴4530BAD CAD ，，∴AD BD，cos 2AD AC CAD ，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 是ABC 的中位线，∴12EF AC ，故答案为17.如图，已知点A 是反比例函数yx在第一象限图象上的一个动点，连接OAOA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数y k x的图象上，则k 的值为________.【答案】【解析】【分析】设A （a ，b ），则，分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的判定证得△AOE ∽△COF ，由相似三角形的性质得到，，则．【详解】设A(a,b)，∴OE=a ，AE=b ，∵在反比例函数y=x图象上，∴，分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，∵矩形AOCB ，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°−∠AOE ，∴△AOE ∽△OCF ，∵OA ，∴OC OA =OF AE =CF OE∴，∵C 在反比例函数y=k x的图象上，且点C 在第四象限，∴k=−OF ⋅⋅.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质.18.如图，已知MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ，交ON 于点E ．设10OA ，12DE ，则sin MON ________．【答案】2425【解析】【分析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ，∴OH ⊥AB ，AH=BH ，∵DE OC ，∴DE ∥AB ，∵AD ON ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴8 ，∵OB ∙AG=AB ∙OH ，∴AG=AB OH OB =12810=485，∴sin MON AG OA =2425．故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（共84分）19.计算与化简：（1101sin 4512 ；（2）解不等式组： 1123121x x x．【答案】（1）3（2）1x 【解析】【分析】（1）先分别求算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法运算、最后进行加减运算即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．【小问1详解】101sin 45122123 ；【小问2详解】解： 1123121x x x，112x ，12x ，解得，1x ；3121x x ，3321x x ，解得，4x ；∴不等式组的解集为1x ．【点睛】本题考查了算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，解一元一次不等式组．熟练掌握特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，解一元一次不等式组是解题的关键．20.先化简，再求值：（m+2﹣52m ）•243m m ，其中m=﹣12．【答案】-2（m+3），-5．【解析】【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】解：（m+2-5m-2）•243m m，= 22245•23m m m m，=- 22(3)(3)•23m m m m m ，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-5．21.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？【答案】(1)50人；(2)见解析；(3)115.2；(4)288．【解析】【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．【详解】(1)816%50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为5081012164(人)，条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为16 360115.250；故答案为50；115.2；(4)12 120028850，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为14；故答案为：14（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41123【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23.如图，ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F .(1)求证：ADE BFE V .(2)若DE AB 且DE=AB ，连接EC ，求FEC 的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)135FEC .【解析】【分析】（1）由A ABF ，AE BE ，AED BEF 可证ADE BFE V ；（2）由DE=AB ，推出DE=DC ，证明45DEC DCE 即可解决问题.【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC∥∴A ABF∵点E 是AB 的中点∴AE BE在ADE 和BFE 中A ABFAE BEAED BEF∴ADE BFEV V (2)∵ADE BFEV V ∴DE EF∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB DC ，AB CD∴CDF BEF∠∠∵DE AB∴90BEF∴90CDF∵DE=AB∴DE DC∴45DEC DCE∴135FEC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握定理并能够灵活运用是解题关键.24.列方程解应用题：某列车平均提速60km /h ，用相同的时间，该列车提速前行驶200km ，提速后比提速前多行驶100km ，求提速前该列车的平均速度．【答案】120km /h【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设该列车提速前的平均速度为km /h x ，则提速后的平均速度为 x 60km /h ，根据时间 路程 速度结合提速前行驶200km 和提速后行驶300km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程是解题的关键.【详解】解：提速前该列车的平均速度为km /h x ，则提速后的平均速度为 60km /h x ，列方程为：20020010060x x ，解得：120x ，经检验：120x 是原方程的解，答：提速前该列车的平均速度为120km /h ．25.如图，A 为反比例函数k y x(x>0)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB .连接OA ，AB ，且OA AB .(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ，交反比例函数k y x(x>0)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB 的值.【答案】(1)k=12；(2)32.【解析】【分析】(1)过点A 作AH OB 交x 轴于点H ，交OC 于点M ，易知OH 长度，在直角三角形OHA 中得到AH 长度，从而得到A 点坐标，进而算出k 值；（2）先求出D 点坐标，得到BC 长度，从而得到AM 长度，由平行线得到ADM BDC △∽△，所以32AD AM BD BC 【详解】解：(1)过点A 作AH OB 交x 轴于点H ，交OC 于点M .4OA AB OB 2OH 6AH2,6A 12k (2)124x y x将代入4,3C 得3BC 1322MH BC92AM AH x BC x 轴，轴AH BC∥ADM BDC△∽△32AD AM BD BC【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k26.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ，对角线BD 平分∠ABC .求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30 .连接EG ,若△EFG 的面积为FH 的长.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∽DBC ，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∽FHG ，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ， 平分ABC ,40,140ABD DBC A ADB140,140ADC BDC ADB A BDC，ABD ∽DBC∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFGFEH ∽FHG FE FH FH FG2FH FE FG过点H 作EQ FG 垂足为Q则sin 602EQ FE FE12122FG EQ FG FE 16FG FE 28FH FE FG 216FH FG FE 4FH 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.27.数学兴趣小组的同学发现：如果1245 ，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．（1）尝试：①如图1，在等腰直角△ABC 中，90ACB ，4AC ，点F 是BC 的中点，DF ⊥AB 于点D ，连接AF ，则CF AC ______，DF AD______；②如图2，在正方形ABCD 中，2AB ，点E 为BC 中点，45EAF ，求DF AD的值；（2）推理：如图2，在正方形ABCD 中，AB a =，保留②中其他条件不变，DF AD 的值；（3）运用：如图3，在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点G ，BG 交AD 于点H ．当4AB ，2AH ，43DF 时，求BG 的长．【答案】（1）①12，13；②13DF AD ；（2）13DF AD ；（3）9BG．【解析】【分析】（1）①根据线段中点的定义可得CF ＝BF ＝12BC ＝12AC ＝2，再利用勾股定理分别求出BD 、DF 和AB ，然后计算即可；②如图，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH ，点H 、D 、F 共线，证明△AEF ≌△AHF ，可得EF ＝HF ，求出EF ＝HF ＝1＋DF ，CF ＝2－DF ，然后在Rt △CEF 中，利用勾股定理构建方程求出DF ，进而可求DF AD的值；（2）由②可得BE ＝CE ＝DH ＝2a ，则EF ＝HF ＝2a DF ，CF ＝a －DF ，然后在Rt △CEF 中，利用勾股定理构建方程求出DF ，进而可求DF AD 的值；（3）由折叠的性质可得：∠FBE ＝∠CBE ，CE ＝EF ，BF ＝BC ，然后分别在Rt △DEF 中和在Rt △ABF 中，利用勾股定理构建方程求出EF 和HF ，进而可得BF 的值，然后利用（2）中结论求出GF ，再利用勾股定理求出BG 的长即可．【小问1详解】解：①∵在等腰直角△ABC 中，点F 是BC 的中点，DF ⊥AB 于点D ，∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AC ＝2，∠B ＝45°，∠BDF ＝90°，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴BD ＝DF ，∴222224BD DF BD BF ，∴BD ＝DF ，∵AB ，∴AD ＝AB －BD ＝ ，∴2142CF AC ，13DF AD ，故答案为：12，13；②如图，∵在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠B ＝∠ADF ＝90°，∴将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH ，点H 、D 、F 共线，∴∠1＝∠3，BE ＝DH ，AE ＝AH ，∵45EAF ，∴∠1＋∠2＝45°，∴∠3＋∠2＝45°，∴45EAF HAF ，又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AHF （SAS ），∴EF ＝HF ，∵点E 为BC 中点，∴BE ＝CE ＝1，∴DH ＝1，∴EF ＝HF ＝1＋DF ，∵CF ＝2－DF ，∴在Rt △CEF 中，由222CE CF EF 得： 222121DF DF ，解得：23DF ，∴21323DF AD；【小问2详解】解：当AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝a 时，由②可知BE ＝CE ＝DH ＝2a ，则EF ＝HF ＝2a DF ，CF ＝a －DF ，在Rt △CEF 中，由222CE CF EF 得： 22222a a a DF DF，解得：3a DF ，∴133aDF AD a ；【小问3详解】解：由折叠的性质可得：∠FBE ＝∠CBE ，CE ＝EF ，BF ＝BC ，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝4，∴DE ＝4－CE ＝4－EF ，在Rt △DEF 中，由222DE DF EF 得：222443EF EF ，解得：209EF ，∵在矩形ABCD 中，BC ＝AD ＝AH ＋HF ＋DF ＝2＋HF ＋43＝HF ＋103，∴BF ＝BC ＝HF ＋103，在Rt △ABF 中，由222AB AF BF 得： 22210423HF HF ，解得：103HF，∴BF ＝BC ＝HF ＋103＝203，∴20192033EF BF ，∵BG 平分∠ABF ，∴∠ABH ＝∠HBF ，又∵∠FBE ＝∠CBE ，∴∠GBF ＋∠FBE ＝1452ABC ，又∵∠BFE ＝∠BFG ＝90°，∴由（2）可得12GF BF ，∴GF ＝11023BF ，∴9BG ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，学会利用勾股定理构建方程求解相关线段的长度是解答本题的关键．28.如图所示，抛物线y =−x 2+bx +3经过点B (3，0)，与x 轴交于另一点A ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______．【答案】（1）y=−x2+2x+3（2）①532,39；②73或5【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）①作点A关于直线BC的对称点G，连接CG交抛物线于点F，此时，∠BCF=∠BCA，求得G(3，4)，利用待定系数法求得直线CF的解析式为：y=13x+3，联立方程组，即可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求CF的解析式，联立方程可求解．【小问1详解】解：∵B(3，0)在抛物线y=−x2+bx+3上，∴y=−32+3b+3，解得b=2，∴所求函数关系式为y=−x2+2x+3；【小问2详解】解：①作点A关于直线BC的对称点G，AG交BC于点H，过点H作HI⊥x轴于点I，连接CG交抛物线于点F，此时，∠BCF=∠BCA，如图：令x=0，y=3；令y=0，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∵A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)，∴OB=OC，AB=4，∴△OCB是等腰直角三角形，则∠OCB=∠OBC=45°，∴∠HAB=∠OBC=∠AHI=∠BHI=45°，∴HI=AI=BI=12AB=2，∴H(1，2)，∴G(3，4)，设直线CG的解析式为：y=kx+3，把G(3，4)代入得：4=3k+3，解得：k=13，∴直线CF的解析式为：y=13x+3，∴223133y x xy x，解得：53329xy，所以F点的坐标为(53，329)；②当点F在x轴上方时，如图，延长CF交x轴于N，∵点B（3，0），点C（0，3），∴OB=OC=3，∴∠CBO=∠BCO=45°，∵点A（-1，0），∴OA=1，∵∠FCE+∠ACO=45°，∠CBO=∠FCE+∠CNO=45°，∴∠ACO=∠CNO，又∵∠COA=∠CON=90°，∴△CAO∽△NCO，∴CO NO AO CO，∴313NO ，∴ON=9，∴点N（9，0），同理可得直线CF解析式为：y=-13x+3，∴-13x+3=-x2+2x+3，∴x1=0（舍去），x2=73，∴点F的横坐标为73；当点F在x轴下方时，如图，设CF与x轴交于点M，∵∠FCE+∠ACO=45°，∠OCM+∠FCE=45°，∴∠ACO=∠OCM，又∵OC=OC，∠AOC=∠COM，∴△COM≌△COA（ASA），∴OA=OM=1，∴点M（1，0），同理直线CF解析式为：y=-3x+3，∴-3x+3=-x2+2x+3，∴x1=0（舍去），x2=5，∴点F的横坐标为5，综上所述：点F的横坐标为5或73．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
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常州市七校2012—2013学年度第一学期12月联考
九年级数学试卷
2012年12月
一、填空题：（本题每题2分，共20分） 1.方程24x x =的解是 ________ 2.函数1
12-+=
x x y 的自变量x 的取值范围是_ _ ___
3.关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为_ _____．
4.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为S 甲2
＝0.6，S 乙2
＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定
5.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．
6.两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2
－5x ＋4＝0的两根，则两圆的位置关系是__________________
7.若圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm.
8.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _．
第8题 第9题 第10题 第16题 9.两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2
，则该半圆半径为_______
10.如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线l 上，它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到A 1，B 1 的位置时，半径为1cm 的⊙A 1与半径
l
为BB 1的 ⊙B 相切，则点A 平移到A 1的所用时间为 s. 二、选择题：（每小题2分，共12分）
11.等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称
又
是
中
心
对
称
图
形
的
是
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 12. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．
的是 （ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是正方形 C.当AC ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 13.
三
角
形
的
内
心
是
三
角
形
的
( )
A ．三条高的交点
B ．三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 14.下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 ( )
A ．0
B ． 1
C ．2
D ． 3
15．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足OP ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相离
C ．相切或相离
D ．相切或相交 16.如图， 以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P 在数轴上表示实数a ，如
果两个扇形的圆弧部分（弧AB 和弧CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 （ ）
A ．24-≤≤-a
B ．25-≤≤-a
C ．23-≤≤-a
D ．4-≤a
三、解方程或计算：(每题4分,共24分)
17.(1) 01422
=+-x x （配方法） (2)01522
=+-x x
（3）4833
1
6122+- （4）(12+)(12-)—223)(-
四、解答题：(第18-22每题7分,第23题9分，共44分)
18.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）(本题3分) （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这
个圆形截面的半径．(本题4分)
19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC 的度数；(本题2分)
（2）求证：AE 是⊙O 的切线；(本题2分) （3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．(本题3分)
20．某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30件，每件盈利50元，为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？
21．已知三角形ABC中，AB=AC，点A，B，C在以O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC 的距离为3cm，圆的半径为7cm,求腰长AB.
22.已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP
交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。
图1
图
2
图3
（1）如图①，若点P 在线段OA 上，求证：∠OBP +∠AQE =45°；(本题4分) （2）探究：若点P 在线段OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。
(本题3分)
23．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，
点O 是边AB 上的动点.
(1) 如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，判断⊙M 与直线AB 位置关系(本题3分)
(2)如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；(本题3分) (3)如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB=y ，OA=x ，求y 关于x 的函数关系式。
(本题3分)
A
A
B
B
O
O
P P
E
Q
图①
图②
九年级数学试卷答案
一、填空题： 1.
4102==x
x , 2.12
1
≠-≥x x 且 3. -2 4. 甲 5. 25% 6. 外切 7. 4 8. 4 9. 54 10. 3
1
3或 二、选择题：
11.C 12.B 13.B 14.A 15.D 16.A 三、计算： 四、解答题：
17．（1）2
2
1,22121
-=+
=x x ；（2）52,5221-=+=x x ；
（3）314；（4）344+-
18．R=10
20．25元
21．142352
或(做对一解5分,另一解2分)
22． （1）连接OQ ，∵QE 是⊙O 的切线，OQ 是半径OQ ⊥QE ∴∠OQE=90°
∵OA ⊥OB ∴∠BOA=90°∴∠BQA=2
1
∠BOA=45°
∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45° ∵OB=OA ∴∠OBP=∠OQB ∴∠OBP +∠AQE =45°
（2）∠OBP -∠AQE =45°（图形正确1分，结论正确2分） 23．（1）⊙M 与直线AB 相离，理由如下：
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=
2
2610 =8。