高等数学A
高等数学A
《高等数学A》课程教学大纲（216 学时，12 学分）一、课程的性质、目的和任务高等数学A 是理科（非数学）本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数（包括傅立叶级数）；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A（一）、（二）、（三），总学时为90+72+54 ，学分为5+4+3 。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A（一）一、函数、极限、连续、1.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2.理解复合函数和反函数的概念。
3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
5.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6.理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7.理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性（确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy) ，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8.理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
高等数学a是学的什么教材
高等数学a是学的什么教材高等数学A是大学数学专业的一门基础课程，通过学习这门课程，学生将掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
在学习过程中，高等数学A通常会使用一本教材来辅助教学和学生的学习。
下面就来介绍一下高等数学A常用的教材。
常见的高等数学A教材包括《高等数学A（上册）》和《高等数学A（下册）》。
这两本教材是高等数学A课程的主要教材，由国内著名高校的数学系编写，并经过多年的教学实践不断修订和完善。
《高等数学A（上册）》主要包括函数、极限、连续、导数等内容。
它首先介绍了数学中的函数概念，包括函数的定义、性质和常见函数类型；接着讲解了极限的概念和计算方法，以及函数的连续性和导数的概念与性质。
通过学习这些内容，学生将了解到函数和极限在数学中的重要性，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
《高等数学A（下册）》主要包括积分、微分方程和级数等内容。
它首先介绍了积分的概念和计算方法，包括不定积分和定积分；接着讲解了微分方程的基本概念和解法，以及级数的概念和收敛性。
通过学习这些内容，学生将进一步了解函数的积分和微分方程在数学中的应用，培养解决实际问题的数学建模能力。
除了上述的教材之外，还有一些其他的参考教材，如《高等数学A习题解析与教学指导》、《高等数学A习题与解答》等，这些教材一般由一线高校的教师编写，旨在帮助学生更好地理解教材内容，巩固所学知识，并提供一些典型例题和解析，以便学生进行练习和巩固。
总的来说，高等数学A是学习数学专业的基础课程，通过学习相关教材，学生可以系统地学习和掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
在学习过程中，除了课堂教学外，学生还应该积极参与课后习题的练习和解析，以加深对数学概念和方法的理解和运用能力。
通过不断努力，学生可以在高等数学A课程中取得良好的学习成绩，并为更深入的数学学习奠定坚实的基础。
高等数学a是哪个版本的教材
高等数学a是哪个版本的教材高等数学是大学人文学科以及理工学科中非常重要的一门基础课程，对于学习数学及相关学科的学生来说至关重要。
在高等数学课程中，学生通常会使用教材来进行学习和参考，而高等数学A的版本则取决于不同的大学和教师的选择。
目前，市面上流行的高等数学A教材版本有多种，其中较为常见的版本包括《高等数学A（上）》和《高等数学A（下）》。
这两本教材通常由著名出版社编写，内容覆盖了高等数学A课程的核心知识点和重点考点。
《高等数学A（上）》是高等数学A课程的上册教材，主要讲解了微积分的基础概念和方法。
它涵盖了导数、微分、极值与最值、函数的连续性与间断点等内容。
通过学习这本教材，学生可以建立起微积分的基本概念，并学会运用微积分解决实际问题。
《高等数学A（下）》是高等数学A课程的下册教材，主要涵盖了积分学的内容。
学生将学习到不定积分、定积分、变限积分、函数的积分、微积分基本定理等知识点。
通过学习这本教材，学生可以进一步掌握积分学的应用和技巧，拓展对高等数学A的理解。
除了这两本常见的教材版本外，也存在其他版本的高等数学A教材，例如一些大学教师编写的教材、地方特色教材等。
这些版本的教材在教材内容和编写风格上可能会有所不同，但都致力于传授学生高等数学A的知识和技能。
在选择适合自己学习的高等数学A教材版本时，学生可以参考所在学校或教师的推荐意见，或者咨询其他学长学姐的建议。
另外，也可以根据自己的学习习惯和需求，在多种版本中选择适合自己的教材。
综上所述，高等数学A教材的版本取决于不同的大学和教师的选择。
常见的版本包括《高等数学A（上）》和《高等数学A（下）》，分别于微积分的基础概念和方法以及积分学的内容为主。
学生可以根据自身情况和需求选择适合自己的教材版本，以达到更好的学习效果。
高等数学A目录
目录一、高等数学电子教案第一章函数与极限第一节函数第二节初等函数第三节数列的极限第四节函数的极限第五节无穷小与无穷大第六节极限运算法则第七节极限存在准则,两个重要极限第八节无穷小的比较第九节函数的连续性与间断点第十节连续函数的运算与初等函数的连续性第十一节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第一节导数的概念第二节函数的和、差、积、商的求导法则第三节反函数的导数、复合函数的求导法则第四节初等函数求导问题、双曲函数求导与反双曲函数的导数第五节高阶导数第六节隐函数导数,由参数方程所确定函数的导数,相关变化率第七节函数的微分第八节微分在近似计算中应用第三章微分中值定理与导数的应用第一节中值定理第二节洛必达法则第三节泰勒公式第四节函数单调性判别法第五节函数的极值及其求法第六节最大值、最小值问题第七节曲线的凹凸性与拐点第八节函数图形的描绘第九节曲率第十节第一、二、三章测验第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节几种特殊类型函数的积分第五章定积分第一节定积分的概念第二节定积分的性质中值定理第三节微积分基本公式第四节定积分的换元法第五节定积分的分部积分法第七节广义积分第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节平面图形的面积第三节体积第四节平面曲线的弧长第五节功、水压力和引力第六节平均值第七章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系第二节向量及其加减法,向量与数的乘积第三节向量的坐标第四节数量积、向量积、混合积第五节曲面及方程第六节空间曲线及方程第七节平面及方程第八节空间直线及其方程第九节二次曲面第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式第六节微分法在几何上的应用第七节方向导数与梯度第八节多元函数的极值及其求法第九章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算法第三节二重积分的应用第四节三重积分的概念及其算法第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分第十章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分第二节对坐标的曲线积分第三节格林公式第四节对面积的曲面积分第五节对坐标的曲面积分第六节高斯公式、通量与散度第七节斯托克斯公式、环流量与旋度第十一章无穷级数第一节常数项级数的概念和性质第二节常数项级数的审敛法第三节幂级数第四节函数展开成幂级数第五节函数的幂级数展开式的应用第七节傅里叶级数第八节正弦级数和余弦级数第九节傅立叶级数简明版第十二章微分方程第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次微分方程第四节一阶线性微分方程第五节全微分方程第七节可降阶的高阶微分方程第八节二阶线性微分方程解的结构第九节二阶常系数线性齐次微分方程第十节二阶常系数线性非齐次微分方程第十一节二阶线性微分方程应用问题举例第十二节欧拉方程、常系数线性微分方程组求解第十三节二阶线性微分方程的幂级数解法。
高等数学a是哪本教材
高等数学a是哪本教材高等数学是大学本科数学课程中的重要一环，它是培养数学基本素养和提升数学思维能力的关键课程之一。
在大多数高校中，高等数学分为A和B两个版本，具体使用哪本教材则因学校和教师的不同而有所差异。
下面将介绍一些常见的高等数学A教材，以供参考。
1. 《高等数学（上册）A》这是一本经典的高等数学教材，全书分为代数、函数与极限、微分学等多个章节，涵盖了高等数学的基本知识点和概念。
该教材通俗易懂，内容系统全面，适合初学者使用。
它提供了丰富的例题和习题，帮助学生巩固理论知识并培养解决实际问题的能力。
2. 《高等数学（上册）A-适用于工科类专业》这本教材主要面向工科类专业的学生，内容相对于《高等数学（上册）A》更加注重实际应用。
教材中引入了更多的工程和技术背景，提供了与实际问题相关的例题和习题，使学生更好地理解高等数学在工程领域中的应用价值。
3. 《高等数学A》这是一套综合性较强的高等数学A教材，它包含了多个分册，每册涵盖了不同的章节和知识点。
该教材通常由多位教师编写，以期达到教学内容的全面性和准确性。
每个分册都有独立的目录，可以根据教学计划和需求选择所需章节进行学习。
4. 《高等数学（上册）A-特色班》一些高校为了提高学生的数学素养和解题能力，特别设立了高等数学特色班。
这本教材主要面向特色班的学生，内容相对于其他教材更加深入和拓展。
它引入了一些高级的数学概念和定理，对于对数学有较高要求的学生来说是一个很好的选择。
总之，在选用高等数学A教材时，学校和教师会根据教学计划和学生特点做出选择。
以上介绍的几本教材只是其中的一部分，每本书都有自己的特点和适用范围。
学生可以参考教材的推荐书目，向老师和同学了解教材的优缺点，选择适合自己学习风格和需求的教材，以便更好地掌握高等数学的知识和方法。
《高等数学A》考试大纲
《高等数学A》考试大纲一、考试目的《高等数学 A》考试旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。
通过考试，检验学生的数学素养和逻辑思维能力，为后续课程的学习和未来的科学研究、工程实践打下坚实的数学基础。
二、考试内容（一）函数、极限与连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域、值域。
2、掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
3、理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。
4、理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。
5、掌握函数连续的概念，会判断函数的连续性和间断点的类型。
（二）一元函数微分学1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。
3、掌握隐函数和参数方程所确定的函数的导数。
4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。
5、理解函数的微分概念，掌握微分的运算法则和一阶微分形式不变性。
6、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用中值定理证明相关问题。
7、掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的方法，会求函数的最大值和最小值。
（三）一元函数积分学1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和运算法则。
2、掌握换元积分法和分部积分法。
3、理解定积分的概念，掌握定积分的性质和几何意义。
4、掌握牛顿莱布尼茨公式，会计算定积分。
5、掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
6、了解反常积分的概念，会计算反常积分。
7、掌握利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。
（四）向量代数与空间解析几何1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积和向量积。
2、掌握空间直角坐标系，会求空间两点间的距离。
3、掌握平面和直线的方程，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角。
4、掌握常见的二次曲面的方程和图形。
高等数学a有什么教材
高等数学a有什么教材高等数学A教材是大学理工类专业中必修的一门课程，用于培养学生的数学思维和推理能力。
在教学过程中，选择一本合适的教材对于学生的学习效果至关重要。
下面是几本常见的高等数学A教材，供您选择和参考。
一、《高等数学》（第七版）张宇主编《高等数学》（第七版）是近年来非常受欢迎的一本高等数学教材。
该教材在内容上系统完整、知识点准确，涵盖了大学高等数学A课程中的重要知识点。
与此同时，配套的习题册设计了大量的练习题，可以帮助学生巩固所学内容并提高解题能力。
此外，教材中还附有详细的解答和答案解析，方便学生自我检查。
二、《高等数学》（第八版）同济大学数学系主编《高等数学》（第八版）是同济大学数学系编写的一本教材。
该教材内容全面，理论严谨，注重把数学理论与实际问题相结合。
书中的案例分析和实际应用部分有助于学生更好地理解数学的应用价值。
除了课后习题外，教材还提供了扩展阅读材料和习题答案，帮助学生进一步拓宽知识面和思维广度。
三、《高等数学》（第三版）吴赣清主编《高等数学》（第三版）是一本较为经典的高等数学教材。
该教材语言简明、易于理解，结构合理，各章节之间的关联性强，知识点的难度逐渐递增。
同时，教材还提供了丰富的例题和习题，方便学生进行巩固和扩展训练。
此外，教材还附带有习题解析和习题答案，为学生提供自学和检查的便利。
四、《高等数学》（第五版）王道考研辅导主编《高等数学》（第五版）是专为考研学生编写的一本教材。
该教材内容严谨，重点突出，覆盖了高等数学A课程中的重要内容，并配备了大量的经典习题和考研真题，可帮助学生提升解题和应试能力。
此外，教材还提供了习题答案和详细的解题步骤，方便学生进行自我评测和错题复习。
以上是几本常见的高等数学A教材，每本教材都有其自身的特点和优势。
在选择教材时，建议您结合自身的学习习惯和学校的教学要求，综合考虑教材的内容、布局、练习题等方面的因素，选择符合您个人需求的教材，以便更好地学习和掌握高等数学知识。
高等数学a是什么教材
高等数学a是什么教材高等数学A教材是大学本科数学专业的一门必修课程。
该教材主要针对大一的理工类专业学生，旨在帮助学生打下扎实的数学基础，为后续的专业学习奠定基础。
高等数学A教材的内容主要包括数列与极限、函数与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等多个模块。
通过学习这些内容，学生将逐步掌握数学分析和微积分的基本概念、理论和方法，为进一步学习高等数学B以及其他相关专业课程打下坚实的数学基础。
在数列与极限模块中，学生将学习数列的概念、性质和收敛的判定方法，了解基本的极限运算法则，并通过习题和例题的实际应用，培养数学思维和问题解决能力。
接着，在函数与连续模块中，教材将介绍函数的概念、初等函数的性质和图像，并引入连续的概念和连续函数的性质。
学生将学会利用极限的概念和方法研究函数的性质，以及应用极限求解函数的连续性问题。
在一元函数微分学模块中，教材将重点讲解函数的导数和导数的几何意义，以及一些基本的导数运算法则。
学生将学会求解导数问题，掌握函数的单调性、极值和凹凸性等相关概念。
在一元函数积分学模块中，教材将介绍积分的概念和性质，重点讲解定积分和不定积分的计算方法，并通过应用实例，帮助学生理解积分在几何、物理和经济等领域的实际应用。
高等数学A教材的编写目标是培养学生的数学思维和分析能力，提高他们的问题解决能力和创新意识。
为了达到这一目标，教材中设置了大量的习题和例题，供学生练习和思考。
此外，教材还提供了一些拓展内容和参考文献，供有兴趣的学生深入学习和研究。
总之，高等数学A教材是大学本科数学专业的一门重要课程，通过学习该教材，学生将建立起数学分析和微积分的基础知识和能力，为进一步深入学习相关专业课程打下坚实的基础。
教材内容丰富全面，注重理论与实践相结合，旨在培养学生的数学思维和创新能力。
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《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3.了解高阶导数的概念。
4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。
10.了解有向弧与弧微分的概念。
了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
11.了解求方程近似解的二分法和切线法。
三、一元函数积分学1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。
会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。
2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。
4. 掌握定积分的换元法和分步积分法。
5. 了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。
了解广义积分的比较审敛法和极限审敛法，了解广义积分的绝对收敛与条件收敛的概念。
6. 了解函数及其主要性质。
7. 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法、抛物线法)。
8. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
高等数学A(二)四、向量代数与空间解析几何1. 会计算二阶、三阶行列式。
2.理解空间直角坐标系。
3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。
4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
五、多元函数微分学1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
了解最小二乘法。
9. 了解二元函数的泰勒公式。
10. 了解向量函数与矢端曲线的概念，了解向量函数的导向量与微分的概念。
六、多元函数积分学1. 理解二重积分、三重积分的概念及性质。
2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
了解重积分的换元法。
3. 理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。
4. 掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件。
5. 理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分。
6. 掌握高斯公式，了解曲面积分与曲面形状无关的条件。
7. 了解斯托克斯(Stokes)公式。
8. 了解数量场、向量场及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。
9. 会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等)。
高等数学A (三)七、无穷级数1. 理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2. 掌握几何级数和p--级数的收敛性。
3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解绝对收敛级数的一些基本性质。
6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
了解函数项级数的一直收敛性。
7. 掌握比较简单的幂级数收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.会利用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
11.了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在上的函数展开为正弦或余弦级数。
八、常微分方程1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求解方程的思想。
3. 会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子。
4. 会用降阶法解下列方程：，和.5. 了解一阶微分方程解的存在性与唯一性定理及求近似解的步骤。
了解奇解的概念。
6. 理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。
7. 掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如和的常系数非齐次线性方程的特解。
8. 了解常系数线性方程组及尤拉(Euler)方程的解法。
9. 了解幂级数解法及勒让德(Legendre)函数。
10. 会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。
四、学时分配五、教材与教学参考书教材：《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社参考书： 1. 《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社5. 《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社《高等数学B》课程教学大纲(180学时，10学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学B是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程安排分为高等数学B(一)、B(二)两学期授课，总学时为90+90，学分为5+5。
三、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学B(一)一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。
)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。
7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。