华东师大版八年级下册数学《中位数和众数》课件
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的 中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成 绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺 序排列：
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据 反映一般职员的实际收入比较合适？
员工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
理A
B
C
D
E
F
G
月薪（ 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 元）
中位数
中位数定义：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，用去掉两端逐步接近 正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。
分别算出三位同学的平均数、中位 数、众数：
平均数 中位数 众数
小康 89.4
95
98
小丽 84.2
98
62
小芳 77
85
99
怎样比较呢？
小康说他的数学成绩最好，是因为他是他们
三人中
平最均高数的人。
小丽说他的数学中成位绩数最好，是因为他是他
们三人中
最高的人。
小芳说他的数学成绩最好，是因为他是
他们三人中 最众高数的人
应用 商场欺骗顾客了吗？
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动， 凡一次购物100元以上（含100元）均可当场 抽奖。奖金分配见下表：
奖金 等级
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
奖金数 额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
商场提醒：平均每份奖金249元！
中奖
商场在欺骗我们顾客，我们中只
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数
思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？
如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
练习
下面两组数据的中位数分别是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 先排序、看奇偶，再确定中位数。 （1） 6 ，5，3，2，2 ∴中位数为3 （2）6，5，5，4，3，2 ∴中位数为4.5
众数
一般来说，一组数据中，出现次数最多的 数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4 的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是 最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例 如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这 组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有 众数。
某公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
理
A
B
C
DE F G
月薪（ 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 元）
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的 月平均工资是多少？
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
练习 下面的条形图描述了某车间工人日
加工零件数的情况：
人数 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 3
4
5
6
7
6 日加工零件数
8
请找出这些工人日加工零件数的中位数，
说明这个中位数的意义。
众数
众数也常作为一组数据的代表，一组 数据中出现次数最多的数据就是这组数据 的众数.
上题中，全班的数学成绩是1个100 分，4个90分， 22个80分，一个78分， 一个2分和一个10分。在这组数据中，80 分出现次数最多，我们就把数据80叫做这 组数据的众数。
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数 确实是249元，但是奖金的平均数不能很好 地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖 金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关 心中奖金额的众数等数据信息。
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组 数据集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这 组数据中的每个数都有关系，所以应用最广， 但它受极端值的影响较大； （4）中位数只要很少计算，不受极端值影响; （5）众数往往是我们最为关心的数据，它与 各组数据出现的频数有关，不受极端值的影0
元，可气！
你认为商场的说法能够很好的代 表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客 了吗？说说你的看法，以后我们在遇 到开奖问题应该关心什么？
奖金 等级
奖金数 额/元
中奖 人次
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
15000 8000 1000
80
20
4
10
70
360
560
注： 中位数是一个位置代表值，利用
中位数分析数据可以获得一些信息 。如果已知一组数据的中位数，那 么可以知道，在这组数据中，有一 半数比中位数大，有一半数比中位 数小。即小于或大于这个中位数的 数据各占一半。
例题讲解
马拉松比赛
例题讲解
在一次男子马拉 松长跑比赛中，抽得 12名选手的成绩如下 （单位：分）：
据是（ ） C (A)平均
数 (B)中位数 (C)众
数
梳理 中位数
（1）中位数是一组数据中唯一的，可 能是这组数据中的数据，也可能不是这组 数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的 顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间 的数据是中位数；若这组数据是偶数个时， 则中间的两个数据的平均数是中位数；
练习
1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10， 3，6，3，2；
①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ）
（A）1个（B）2个（AC）3个（D）4个
2、张华是一位校鞋 经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查 了9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是：20，21， 21，22，22，22，22， 23，23。对这组数据的分 析中，张华最感兴趣的数
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
探究
初二（3）班教室里，三个同学正在为谁的数 学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小康： 62、 94、 95、 98、 98 小丽： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99
他们都认为自己的成绩比另外两位同学 好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学 数学成绩最好呢？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数为处于中间的 两个数146、148的平均数，即
146 148 147 2
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据 的结论，可以估计，在这次马拉松比 赛中，大约有一半选手的成绩快于147 分，有一半选手的成绩慢于147分。这 名选手的成绩是142分，快于中位数 147分，可以推测他的成绩比一半以上 选手的成绩好。
练习
下面这组数据的众数是多少？解释它 的意义。
5267334376
分析：众数与数据的顺序无关，只需 要看各数据出现的次数，找出出现次数 最多的即可。
∴这组数据的众数为3。
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组
数据的一些特征。
平均数反映一组数据的（ A ） 中位数反映一组数据的（ B ） 众数反映一组数据的 （ C ）
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班
共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4
个90分， 22个80分，以及一个2分和一
个10分。计算出全班的平均分为77分，
所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班
上处于“中上水平”
婷婷说得对吗？
婷婷说得不对，把全班同学的 数学成绩看做一个数据样本，容易 确定这组数据的中位数为80，即全 班同学的数学成绩小于或大于这个 中位数的各占一半，则婷婷的成绩 只是“中下水平”。
146 145 158 175 165 148
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的 中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成 绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺 序排列：
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据 反映一般职员的实际收入比较合适？
员工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
理A
B
C
D
E
F
G
月薪（ 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 元）
中位数
中位数定义：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，用去掉两端逐步接近 正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。
分别算出三位同学的平均数、中位 数、众数：
平均数 中位数 众数
小康 89.4
95
98
小丽 84.2
98
62
小芳 77
85
99
怎样比较呢？
小康说他的数学成绩最好，是因为他是他们
三人中
平最均高数的人。
小丽说他的数学中成位绩数最好，是因为他是他
们三人中
最高的人。
小芳说他的数学成绩最好，是因为他是
他们三人中 最众高数的人
应用 商场欺骗顾客了吗？
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动， 凡一次购物100元以上（含100元）均可当场 抽奖。奖金分配见下表：
奖金 等级
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
奖金数 额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
商场提醒：平均每份奖金249元！
中奖
商场在欺骗我们顾客，我们中只
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数
思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？
如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
练习
下面两组数据的中位数分别是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 先排序、看奇偶，再确定中位数。 （1） 6 ，5，3，2，2 ∴中位数为3 （2）6，5，5，4，3，2 ∴中位数为4.5
众数
一般来说，一组数据中，出现次数最多的 数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4 的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是 最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例 如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这 组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有 众数。
某公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
理
A
B
C
DE F G
月薪（ 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 元）
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的 月平均工资是多少？
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
练习 下面的条形图描述了某车间工人日
加工零件数的情况：
人数 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 3
4
5
6
7
6 日加工零件数
8
请找出这些工人日加工零件数的中位数，
说明这个中位数的意义。
众数
众数也常作为一组数据的代表，一组 数据中出现次数最多的数据就是这组数据 的众数.
上题中，全班的数学成绩是1个100 分，4个90分， 22个80分，一个78分， 一个2分和一个10分。在这组数据中，80 分出现次数最多，我们就把数据80叫做这 组数据的众数。
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数 确实是249元，但是奖金的平均数不能很好 地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖 金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关 心中奖金额的众数等数据信息。
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组 数据集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这 组数据中的每个数都有关系，所以应用最广， 但它受极端值的影响较大； （4）中位数只要很少计算，不受极端值影响; （5）众数往往是我们最为关心的数据，它与 各组数据出现的频数有关，不受极端值的影0
元，可气！
你认为商场的说法能够很好的代 表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客 了吗？说说你的看法，以后我们在遇 到开奖问题应该关心什么？
奖金 等级
奖金数 额/元
中奖 人次
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
15000 8000 1000
80
20
4
10
70
360
560
注： 中位数是一个位置代表值，利用
中位数分析数据可以获得一些信息 。如果已知一组数据的中位数，那 么可以知道，在这组数据中，有一 半数比中位数大，有一半数比中位 数小。即小于或大于这个中位数的 数据各占一半。
例题讲解
马拉松比赛
例题讲解
在一次男子马拉 松长跑比赛中，抽得 12名选手的成绩如下 （单位：分）：
据是（ ） C (A)平均
数 (B)中位数 (C)众
数
梳理 中位数
（1）中位数是一组数据中唯一的，可 能是这组数据中的数据，也可能不是这组 数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的 顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间 的数据是中位数；若这组数据是偶数个时， 则中间的两个数据的平均数是中位数；
练习
1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10， 3，6，3，2；
①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ）
（A）1个（B）2个（AC）3个（D）4个
2、张华是一位校鞋 经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查 了9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是：20，21， 21，22，22，22，22， 23，23。对这组数据的分 析中，张华最感兴趣的数
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
探究
初二（3）班教室里，三个同学正在为谁的数 学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小康： 62、 94、 95、 98、 98 小丽： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99
他们都认为自己的成绩比另外两位同学 好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学 数学成绩最好呢？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数为处于中间的 两个数146、148的平均数，即
146 148 147 2
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据 的结论，可以估计，在这次马拉松比 赛中，大约有一半选手的成绩快于147 分，有一半选手的成绩慢于147分。这 名选手的成绩是142分，快于中位数 147分，可以推测他的成绩比一半以上 选手的成绩好。
练习
下面这组数据的众数是多少？解释它 的意义。
5267334376
分析：众数与数据的顺序无关，只需 要看各数据出现的次数，找出出现次数 最多的即可。
∴这组数据的众数为3。
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组
数据的一些特征。
平均数反映一组数据的（ A ） 中位数反映一组数据的（ B ） 众数反映一组数据的 （ C ）
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班
共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4
个90分， 22个80分，以及一个2分和一
个10分。计算出全班的平均分为77分，
所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班
上处于“中上水平”
婷婷说得对吗？
婷婷说得不对，把全班同学的 数学成绩看做一个数据样本，容易 确定这组数据的中位数为80，即全 班同学的数学成绩小于或大于这个 中位数的各占一半，则婷婷的成绩 只是“中下水平”。
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华东师大版数学八年级下册20.2.2《平均数,中位数和众数的选用》课件(共17张PPT)
四、你来是“说一说
” 高一级学校录取新生主要依据是考生
的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪 个量关系最大? 依据总分录取新生有何利、弊？ 以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平 均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易 受到极大（小）值的影响，所以这种录取方法无 法直观地显示出学生的特长与偏科现象，具有一 定局限性。招生制度需要不断改革、完善。
2400
2200
2200
2200
（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为 4350 元， 中位数为 2400 元，众数为 2200 元。 （2）该公司在招聘员工的广告中表示：“我公司员工平均工 资达4000元以上”。请问该公司的招聘广告是否存在欺骗行 为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真实水 平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什 么？ 招普通员工，该公司存在欺骗行为。不能代表该公司员工工资的 真实水平，因经理、副经理工资与普通员工相差太大。应聘普通 员工，应关注中位数或众数。
小华 小明 小丽
中位数
众数
0
1
2
3
4理由是：
。
平均数 中位数 众数
120 100 80 60 40 20 0 平均数 中位数 众数
小华 小明 小丽
小华 小明 小丽
89.4 84.2 77
95 98 85
98 62 99
点评：小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是 98分(最高),但小丽的众数是99分(最高).通常学科测试 成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高， 即总分最高，从这个角度看，小华数学成绩较好. 换个角度看：小明善于吸取第二次失败的教训，后三 次成绩稳定且高分，说明他的数学成绩不逊于小华。 小丽基础稍差但刻苦努力，数学成绩进步最大，后两 次成绩均超过了小华，应充分肯定和表扬。
20.2 第1课时中位数和众数-华东师大版八年级数学下册课件(共23张PPT)
实例
一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆， 它们的速度（单位：千米/时）分别为：66，57，71， 54，69，58.那么，这6辆车的速度的中位数和众数分 别是多少呢？
将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得 到：54，57，58，66，69，71.
位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取 这两个数值的平均数，即中位数是
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
（3） 众数： 如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据 中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它 就是众数
北京17
上海23 武汉25 昆明20
天津22
南京23 长沙26 拉萨20
石家庄 21
杭州24 广州30 西安21
太原21
合肥22 海口30 兰州18
呼和浩 特18
福州27 南宁29 银川20
沈阳22
南昌26 成都21 西宁16
长春20
济南23 重庆20 乌鲁木齐9哈来自滨 19郑州22 贵阳17
讲解
探究 平均数
新课推进
问题1：根据中央电视台2011年10月20日19时30 分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高
气温（℃）如下表所示，如果只要求你用一个数据 来表示这31个城市的气温，你可能会用这31个城市 21日的最高气温的平均数来表示. 平均数为21.7℃
各地21日最高气温（℃）预报
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
数一定只有一个.
( ×)
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
20.平均数、中位数和众数的选用PPT课件(华师大版)
知2－讲
例2 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 求销售额的平均数、众数、中位数； 今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准 备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较， 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少 万元？
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
人数
132 1 1 1 1
若确定以中位数5万元为标准，多数人能完成 或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万 元为标准较合理．
总结
知2－讲
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作
为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或 众数作为这组数据的代表值．
知2－练
1 某公司员工的月工资如下：
知2－讲
导引：利用公式x＝- (n1x1＋x2＋…＋xn)计算平均数； 将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排 列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两 个数均为5，所以中位数为 5 5 ＝5(万元)；出现 2 次数最多的数据为4，所以众数为4万元； 制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到
知2－练
2 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产
品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结 果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪 一个反应集中趋势的特征量． 甲：________，乙：________，丙：________.
知2－讲
为准备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、 橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买 什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全 班多数同学的意愿.
初中数学华东师大版八年级下册20.中位数与众数课件
6
年龄也是15岁，15岁的人数也是最多的.
4 2
0 13 14 15 16 17 18 年龄
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和 众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常 用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示 “中等水平”，众数表示“多数水平”.
第20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 1.中位数和众数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和众数的概念 据中国气象局202X年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的 最高气温（℃）如下表所示.
福州36 南宁36 银川30
南昌30 成都29 西宁26
长春26
哈尔滨26
济南33 重庆27 乌鲁木齐29
郑州34 贵阳24
解：（1） 平均数：(32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋ 36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30 ＋26＋29)÷31＝ 937÷31 ≈30.2，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思 考1：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最 后剩下的数据是唯一一个没被划去的数据吗？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正 起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数． 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：3 4 3.5
年龄也是15岁，15岁的人数也是最多的.
4 2
0 13 14 15 16 17 18 年龄
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和 众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常 用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示 “中等水平”，众数表示“多数水平”.
第20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 1.中位数和众数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和众数的概念 据中国气象局202X年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的 最高气温（℃）如下表所示.
福州36 南宁36 银川30
南昌30 成都29 西宁26
长春26
哈尔滨26
济南33 重庆27 乌鲁木齐29
郑州34 贵阳24
解：（1） 平均数：(32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋ 36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30 ＋26＋29)÷31＝ 937÷31 ≈30.2，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思 考1：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最 后剩下的数据是唯一一个没被划去的数据吗？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正 起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数． 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：3 4 3.5
20.平均数、中位数和众数的选用-华东师大版八年级数学下册课件
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D ).
A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
4.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学
的成绩录入错了,则该组数据一定会产生改变的是( C ).
八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级 每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数.那么,我们 可以计算出整个年级学生的平均分.
但是,如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或众数, 那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数 或者众数的，在这个问题中，选用平均数比较合适.
例题精析
例1 某,中位数是 1500元，众数是 1500元 .
假设副董事长的工作从5000元提升到20000元，董事长 的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数 、众数又各是多少？(精确到个位)
平均数是 3288元 ,中位数是 1500元，众数是 1500元 .
你认为哪个统计量更能反应这个公司职工的工资水平
人数(人) 1 5 x5 7y 2
若这20名学生成绩的平均分数为102,则x= ，y= .
依题意得：1x0x
y
12 11y
127
,
解得：
x y
5 7
.
在的条件下,设这20名学生本次测验的众数为a,
中位数为b，则a= 110 ,b= 100 .
问题探索
问题1:八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的 数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你认为呢?
A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
4.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学
的成绩录入错了,则该组数据一定会产生改变的是( C ).
八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级 每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数.那么,我们 可以计算出整个年级学生的平均分.
但是,如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或众数, 那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数 或者众数的，在这个问题中，选用平均数比较合适.
例题精析
例1 某,中位数是 1500元，众数是 1500元 .
假设副董事长的工作从5000元提升到20000元，董事长 的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数 、众数又各是多少？(精确到个位)
平均数是 3288元 ,中位数是 1500元，众数是 1500元 .
你认为哪个统计量更能反应这个公司职工的工资水平
人数(人) 1 5 x5 7y 2
若这20名学生成绩的平均分数为102,则x= ，y= .
依题意得：1x0x
y
12 11y
127
,
解得：
x y
5 7
.
在的条件下,设这20名学生本次测验的众数为a,
中位数为b，则a= 110 ,b= 100 .
问题探索
问题1:八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的 数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你认为呢?
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 中位数和众数》课件_6
知识点二 众数
1.求下列各组数据的众数(口答)
(1) -2, -3, 2, 4, 2 2 (2) 4, 3, -2, 1, 3, 3 3 (3) 1, 1, 8, -1, 8, 2 1和8
(4) 0, 1, 4, -5, 2 无众数
2.众数定义：
一组数据 出现次数最多的数据 ________________________________________ 称为这组数据的众数.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1
2
5
11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7
3
1
例5：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1
2
5
11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， __2_3_._5__是这组数据的众数，它的意义是： ___2_3_._5_cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多 进__2_3_._5__cm的鞋.
（2）一名选手的成绩是142min，他的 成绩如何？
解:
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排
列:__1_2_4__1_2_9__1_3_6__1_4_0__1_4_5__1_4_6________
_____1_4_8__1_5_4__1_5_8__1_6_5__1_7_5__1_8_0____
这组数据的中位数为处于中间的两个数 1_46_,_1_48
请找出这些工人日加工零件数的中位数 与众数，并说明这个中位数和众数的意义.
人数 10
8 6
4 2
0 3 4 5 6 7 8 日加工零件数
华师大版八年级数学下册2.平均数、中位数和众数的选用 课件
日走时误差 （秒）
-2
0
1
-3 -1
0
2
4 -3 2
手 表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日走时误差 （秒）
-2
0
1
-3 -1
0
2
4 -3 2
解：不合适，虽然这 10 块手表误差的平 均数是 0，但从测得的数据看，10块手表中只 有2块不快不慢，显然不能认为这些手表有很 高的精度.
பைடு நூலகம் 2. 5名学生在一次考试中的得分分别是: 18, 73, 78, 90, 100，考分为 73 的学生是在平 均分之上还是之下？你认为他在 5 个人中 考分属“中上”水平吗？
这5 位同学的平均分是 71.8 分，考分为 73的同学是在平均分之上，但他的分数在五 人中排倒数第二，不能算是“中上水平”．
随堂练习
回答下列问题，并说明理由： （1）河水的平均深度为2.5米，一个身高为
1.5米但不会游泳的人下水后肯定会被 淹死吗？ 不一定会淹死，因为河水的平均深度 为 2.5 米，可能有的地方不足 1.5 米， 有 的地方超过．
（2）某校录取新生的平均成绩是535分，如 果某人的考分是531分，他肯定没有被 这个学校录取吗？
分析
小华 小明 小丽
平均数 89.4 84.2 77
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
小华说他的成绩平均数最大，所以他 的成绩最好；小明说应该比较中位数，他 的成绩中位数最大；
分析
小华 小明 小丽
平均数 89.4 84.2 77
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
小丽说应该比较众数，她是三人中成 绩众数最大的人.