常微分方程课程论文参考课题
常微分方程课程设计论文
常微分方程课程设计论文一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握常微分方程的基本概念、方法和应用。
通过本课程的学习，学生应能理解并熟练运用常微分方程解决实际问题，具备一定的数学建模能力。
具体来说，知识目标包括：1.掌握常微分方程的定义、解的概念和性质；2.熟悉一阶、二阶线性微分方程的求解方法；3.了解常微分方程在自然科学和工程技术中的应用。
技能目标包括：1.能够熟练地求解一阶、二阶线性微分方程；2.能够运用常微分方程进行简单的数学建模；3.能够运用计算机软件辅助求解常微分方程。
情感态度价值观目标包括：1.培养学生的逻辑思维能力和科学精神；2.增强学生对数学应用价值的认识，提高学习兴趣；3.培养学生团队协作和自主学习能力。
二、教学内容根据教学目标，本课程的教学内容主要包括：1.常微分方程的基本概念，如解、通解、特解等；2.一阶微分方程的求解方法，如可分离变量法、齐次方程法、伯努利方程法等；3.二阶线性微分方程的求解方法，如常系数方程、变系数方程、线性非齐次方程等；4.常微分方程的应用，如物理、生物学、经济学等领域的问题。
三、教学方法为了达到教学目标，本课程将采用以下教学方法：1.讲授法：系统地传授常微分方程的基本概念、方法和应用；2.讨论法：学生分组讨论，培养学生的思考能力和团队协作精神；3.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用常微分方程进行数学建模；4.实验法：利用计算机软件，让学生亲自动手求解实际问题，提高实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本课程将准备以下教学资源：1.教材：《常微分方程》；2.参考书：相关领域的学术论文、专著等；3.多媒体资料：教学PPT、视频讲座等；4.实验设备：计算机、数学软件等。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业、考试等，以全面客观地评价学生的学习成果。
平时表现主要考察学生的课堂参与、提问、讨论等，占总评的20%；作业包括练习题和数学建模项目，占总评的30%；考试包括期中考试和期末考试，占总评的50%。
常微分论文——精选推荐
论文题目：常微分方程的最大值原理及应用班级：信计10-1班**：***学号：**********微分方程的最大值原理及应用摘要最大值原理是微分方程研究中应用最广而且最为人们熟知的工具之一，它在物理、力学和工程技术中有着广泛的应用。
简要地说，微分方程最大值原理就是对于某些类型的微分方程的解必在所定义的空间或时间边界上取得最大值。
常微分方程、椭圆型偏微分方程和抛物型偏微分方程相关的定解问题的解在一定条件下通常都满足最大值原理。
因此，研究最值原理在何种情况下成立是一个十分具有理论价值和应用价值的重要问题。
微分方程最大值的讨论主要包括常微分方程、抛物偏微分方程、椭圆偏微分方程的最大值原理。
本文主要讨论微分方程中有关常微分方程的最大值原理。
讨论常微分方程的最大值原理，它涉及到二阶常微分方程，并在此基础上深入讨论了广义最大值原理，给出了六个与最大值原理有关的定理和一些简单的推论。
常微分方程的最大值原理及应用1一维最大值原理我们知道，闭区间[,]a b 上连续的函数()u x 必在该区间的某一点处取得它的最大值。
容易发现以下事实：如果函数()u x 在区间[,]a b 上有连续的二阶导数，而且存在(,)c a b ∈，使得()u x 在点c 处取得最大值，则有'()0,u c = ''()0u c ≤， （2.1）假设在开区间),(b a 内，()g x 是有界函数，且函数()u x 满足[]''()()'()0L u u x g x u x ≡+>，（2.2） 的微分不等式，那么，在),(b a 中的任何点c 关系式（2.1）不能成立。
因此满足微分不等式（2.2）的函数()u x 在闭区间[,]a b 的最大植必在区间的边界（端点）处取得。
这一事实为常微分方程的最大值原理最简单的情形。
在（2.2）中要求不等式严格成立，在微分方程的研究和应用中，这样的要求太强了。
常微分方程 课程论文
《常微分方程》读书笔记数学与应用数学（师范）2班 李霞 200902114078本课程作为一门的专业课程，综合性强、内容多、难度大，学者在学习过程中应注意，学习前，应仔细阅读课程大纲，熟悉课程的基本要求，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。
在阅读某一章教材内容前，应先认真阅读大纲中该章的考核知识点，注意对各知识点的能力层次要求，认真学习各章节例题，熟悉各种类型习题解法。
学完教材的每一章节内容后，应完成教材的习题，进一步理解和巩固所学的知识，增强解题能力。
在学习常微分方程时，还需要掌握高等代数，近世代数，数学分析，线性代数，数值积分等基础知识。
微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。
牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。
后来瑞士数学家雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。
常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。
数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。
一、一阶微分方程的初等解法1.1 变量可分离的微分方程形如()()dy f x y dx ϕ=的方程，称为变量分离方程，()f x ，()y ϕ分别是x ，y 的连续函数.这是一类最简单的一阶函数．如果()0y ϕ≠，我们可将(1)改写成()()dy f x dx y ϕ=，这样变量就分离开来了.两边积分，得到()()dyf x dx c y ϕ=+⎰⎰，c 为任意常数．由该式所确定的函数关系式(,)y y x c =就是常微分方程的解．例1：求解2dyxy dx=的通解。
解：12dy xdx y =→12dy xdx y=⎰⎰→21ln y x c =+→通解：221x c x y e ce +=±= 1.2 齐次型微分方程 （变量代换的思想） 一阶微分方程可以化成dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的形式。
常微分方程的解法及应用_(常见解法及举实例)---高数论文
华北水利水电学院常微分方程的解法及应用（常见解法及举实例）课程名称：高等数学（2）专业班级：成员组成：联系方式：2012年05月25日摘要常微分方程是微积分学的重要组成部分，广泛用于具体问题的研究中。
求解常微分的问题，常常通过变量分离、两边积分，如果是高阶的则通过适当的变量代换，达到降阶的目的来解决问题。
本文就是对不同类型的常微分方程的解法的系统总结：先对常微分方程定义及一般解法做简单阐述，然后应用变量替换法解齐次性微分方程，降阶法求高阶微分方程，讨论特殊的二阶微分方程，并且用具体的实例分析常微分方程的应用。
关键词：微分方程降阶法变量代换法齐次型一阶线性英文题目：The solution of ordinary differential equations and its application（Common solution and examples）Abstract:Ordinary differential equation is an important part of calculus, widely used in specific problems in the study. Solving differential problem, often through the variable separation, both sides integral, if is high level, through the appropriate variable substitution, achieve the purpose of the reduced order to solve the problem. This article is to different types of ordinary differential equation of the solution system conclusion: first definition of ordinary differential equation and the general solution do simple paper, then apply variable substitution method of homogeneous solution of differential equation, and the reduced order method for high order ordinary differential equation, discussion special second order differential equations, and use a specific example analysis of the application of ordinary differential equations.Key words:Differential equations、Reduced-order method、Variable substitution method 、Homogeneous、First order linear1、 引言微积分学研究的对象是变量之间的函数关系，但在许多实际问题中，往往不能直接找到反映某个变化过程的函数关系，而是根据具体的问题和所给的条件，建立一个含有未知函数或微分的关系式。
数值分析小论文 土木工程学院-常微分方程数值解法
题目：常微分方程数值解法在钢筋混凝土梁变形分析的应用算法：常微分方程数值解法组号：第9组组员：马宁涛邵鹏飞王丽君申陆林郭娜王倩聂广虎常微分方程数值解法在钢筋混凝土梁变形分析的应用邵鹏飞，马宁涛，申陆林，聂广虎（河南理工大学土木工程学院河南焦作454003）摘要：为了获得钢筋混凝土梁变形的规律，运用常微分方程数值解法，使用Matlab数值分析软件，根据实验数据对均布荷载集度在简支梁上不同位置所产生的弯矩值和挠度值的关系进行了函数分析，得出在保证梁的强度及其安全变形条件下，找到梁上最危险点，并提出了相关的措施建议。
结果表明：简支梁的位置中点处即为梁上最薄弱、危险位置。
这个规律可以有针对性的对钢筋混凝土梁进行加固处理提供理论依据，使梁具有更强的耐久性、抗拉及抗压性。
关键词：Matlab；材料力学；结构力学；数值分析；裂缝Using the Numerical Method for Ordinary Differential Equations to Distort the Analysis Application In the Simple Reinforced Concrete BeamShao Pengfei，Ma Ningtao，Shen Lulin，Nie Guanghu(School of Civil Engineering, Henan Polytechinc University, Jiaozuo, Henan, China, 454003) Abstract：In order to obtain the rule which the simple reinforced concrete beam distorts, using the numerical method for ordinary differential equations,and the Matlab numerical analysis software,having carried on the functional analysis to the relationship of bending moment value and amount of deflection value which is produced by equispaced load collection in the simple beam different position according to the experimental data,obtaining to find the most hazard point of the simple beam in guaranteeing the simple beam's intensity and the safe distortion condition,and statementing the related measure suggestions.The results indicate that the simple beam's center point position is the simple beam's weakest and most dangerous position. This rule can provide the theory basis to carry on reinforcement processing of the simple reinforced concrete beam that is target-oriented,causing the simple beam to have the stronger durability, tensile strength and compressive strength.Key words：Matlab；Materials mechanics；Structure mechanics；Numerical analysis；Crack 0．问题背景在土木工程学科结构工程研究设计领域的钢筋混凝土梁变形分析中，绘制内力图．寻找到危险点的位置是完成梁的截面设计或强度校核的关键环节，并对此危险点提出措施进行加固，防止梁发生破坏。
《常微分方程的数值解法》论文
《常微分方程的数值解法》论文《常微分方程的数值解法》常微分方程（ODE）是研究物理过程的重要工具，其伴随着极大的应用价值。
当一个物理系统被简化为一个常微分方程，它就可以用于描述物理学中的各种现象。
但是，大多数现实系统的常微分方程未能得到解析解，因此，数值解法就变得非常重要。
本文将研究并比较几种常见的常微分方程数值解法，诸如Euler法、奇异点法、Runge-Kutta法、前向差分法等，以便更好地提供协助解决常微分方程。
首先，Euler法是常用的数值解法之一，它主要用于解决常微分方程模型。
其核心思想是将微分方程通过采用不断变化的步长对状态量求近似值，并通过预测下一步的值来求解微分方程，从而达到求解常微分方程的目的，且操作简单、容易理解。
但是，由于其步长的不动性，往往使得其精度较低，因此，当遇到复杂环境时，Euler法的表现就有些不尽如人意。
此外，另一种常见的数值解法是奇异点法。
此法将一个微分方程情况分解成多个分段函数，每一段函数都可以精确求解，从而可以求解复杂的微分方程。
它的特点是分段的每一部分的精度和复杂度都较低，而且运行效率也较快，但是，奇异点法的精度需要在段间合理设定，然后再进行微调，以保证数值模拟的准确性。
其次，Runge-Kutta法是一种常用的数值解法，它可以有效地求解一些常微分方程，其原理是利用积分函数插值，然后利用积分函数求近似值，最后根据边界条件求取解析结果。
Runge-Kutta法的步长可以随着计算过程的进行而逐步变化，这样可以使得误差得到有效控制，而且可以有效地控制误差，保证算法精度，但是由于其计算效率较低，因此在求解复杂的常微分方程时，Runge-Kutta法的表现并不尽人意。
最后，前向差分法是一种求解常微分方程的数值解法，它利用求取未知函数的一阶导数和二阶导数的值，然后通过求解一次和二次中点差分的方式，从而得到数值解。
它的有点是能够得到较高的精确度，且即使步长变化时也可以控制误差，但前向差分法要求在微分方程中必须有高阶导数，这就要求微分方程是复杂的，除此之外，除了必须计算高次导数外，它的计算量也比较大。
常微分方程教学方法论文
常微分方程教学方法论文常微分方程教学方法论文常微分方程教学方法论文【1】摘要：作者结合常微分方程课程的特点主要从教学内容、教学方法和培养学生的创新能力等方面提出了看法.关键词：常微分方程教学方法能力培养常微分方程是一门应用型课程，它在自动控制、弹道的计算，导弹飞行和习机的稳定性的研究、生物物种模型的研究等学科上有着广泛的应用，因此对常微分方程的教学研究有着重要的意义.1.提高学生对常微分方程类型的识别能力，对具体问题进行具体分析.在微分方程的学习过程中，首先要分清微分方程的类型，针对不同的类型的方程应用不同的解法，如：首先要分清方程的类型，它不是恰当方程，就不能直接用求恰当方程的方法计算，那么就要寻找方程的积分因子，使其转化为恰当方程，但由于同一种类型的方程可以用多种解法求解，因此如何选择快捷、简便方法求解方程，是学生应该认真思考的问题.如：例2：求解方程ydx+(y-x)dy=0.方法2简便快捷，通过本例可知学生在解方程过程中，不能思想僵化，机械地采用常规解法解题，应该掌握问题的共性的同时发现它的特性，做到具体问题具体分析.2.注重培养学生的逻辑推理、归纳能力.3.开设实践课，培养学生的应用能力.由于常微分方程应用非常广泛，因此我们在教学中不能只停留在理论的讲解上，更要注重常微分方程在其他学科中的应用。
我们在教学过程中应开设实践课，培养学生的应用能力.在实践课教学过程中，我们先要结合一些实际问题，建立研究对象的数学模型，根据其内在规律列出微分方程或微分方程组，然后研究解的问题.例如池州学院数学与计算机科学系将这门课的教学内容与数学建模紧密结合，结合大学生数学建模竞赛在实践课堂中以竞赛的课题为例，编写一些生动有实际背景的数学模型为实践课教材，通过教材讲解怎样构建数学模型，怎样用微分方程的手法研究问题、解决问题，并引导学生用所学的方法，联系实际模型培养学生解决问题的能力和创新能力.4.熟练掌握数学软件，促进常微分方程的教学和应用.计算机软件的快速发展为我们进行常微分方程的学习和研究提供了有力的辅助，首先利用数学软件的计算功能直接求解方程，降低了解题难度，减少人工繁琐重复的计算;其次利用计算机软件的数值计算和绘图功能使我们很方便了解或探索微分方程的性态.根据应用的普遍性和各自的特色功能，我们主要学习的数学软件为Mathematica、MATLAB、Maple，例如Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统和与其他的.应用程序的高级连接;MATLAB在数值计算方面首屈一指.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序;Maple系统内置高级技术解决建模和仿真中的数学问题，包括世界上最强大的符号计算、无限精度数值计算、创新的互联网连接、强大的4GL语言等.结合常微分方程的学习和研究，我们利用计算机软件在如下的四个方面进行辅助计算：一是用于求平衡点的代数方程和方程组的求解及用于线性微分方程求解指数函数与矩阵特征值、特征向量的计算;二是通过计算机符号计算程序直接求解方程;三是通过计算机软件描绘常微分方程积分或辅助曲线的图形;四是常微分方程的特殊解法，如Laplace transform、power-series solution.参考文献：[1]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程.第三版[M].北京：高教出版社，2006，7.[2]丁同仁，李承治.常微分方程教程.第二版[M].北京：高教出版社，2004.[3]陶祥兴，张松艳.精品课程的建设与实践――以常微分方程课为例[J].宁波大学学报，2007，29，(5)：104-107.[4]王言芹.浅谈常微分方程教学的几点体会[J].科技信息，2010，29：29-30.[5]张伟平.本科数学专业常微分方程教学改革与实践[J].高等理科教育，2003，(1)：58.常微分方程的教学论文【2】摘要：常微分方程是一门重要的数学基础课，作者结合教学经验，对常微分方程的教学方法进行初步探讨。
数学专业毕业论文题目
数学专业毕业论文题目反常积分的敛散性判别法含参量反常积分一致收敛与非一致收敛判别法含两个参量的广义积分的连续性, 可微性与可积性隐函数及隐函数组的求导问题浅谈中值定理导数与不等式的证明的应用极限思想在数学解题中的运用关于对称矩阵的若干问题集合及其子集的概念在不等式中的作用关于反对称短阵的性质一、常微分方程1.一阶常微分方程的奇解的求法(或判定)2.微分方程中的补助函数3.关于奇解的运用4.曲线的包络与微分方程的奇解5.用微分方程定义初等函数6.常微分方程唯一性定理及其应用7.求一阶显微分方程积分因子的方法8.二阶线性微分方程另几种可积类型9.满足某些条件黎卡提方程的解法10.一阶常微分方程方向场与积分曲线11.变换法在求解常微分方程中用应用12.通解中任意常数C的确定及意义13.三阶常系数线笥齐次方程的求解14.三维线性系统15.二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨16.非线性方程的特殊解法17.可积组合法与低阶方程(方程组)二、数学分析18.多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系19.费尔马最后定理初探20.求极值的若干方法21.关于极值与最大值问题22.求函数极值应注意的几个问题23.n元一次不定方程整数解的矩阵解法24.导数的运用25.泰勒公式的几种证明法及其应用26.利用一元函数微分性质证明超越不等式27.利用柯西——施瓦兹不等式求极值28.函数列的各种收敛性及其相互关系29.复合函数的连续性初探30.关于集合的映射、等价关系与分类31.谈某些递推数列通项公式的求法32.用特征方程求线性分式递推数列的通项33．谈用生成函数法求递归序列通项34.高级等差数列35.组合恒等式证明的几种方法36.斯特林数列的通项公式37.一个递归数列的极限38.关于隶属函数的一些思考39.多元复合函数微分之难点及其注意的问题40.由数列递推公式求通项的若干方法41.定积分在物理学中的应用42.一个极限不等式的证明有及其应用43.可展曲面的几何特征44.再谈微分中值公式的应用45.求极限的若干方法点滴46.试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系47.不定积分中的辅助积分法点滴三、复变函数48.谈残数的求法49.利用复数模的性质证解某些问题50.利用复函数理论解决中学复数中的有关问题51.谈复数理论在中学教学中的运用52.谈解析函数四、实变函数53. 可测函数的等价定义54. 康托分集的几个性质55.可测函数的收敛性56.用聚点原理推证其它实数基本定理57.可测函数的性质及其结构58.凸函数性质点滴59.凸(凹)函数在证明不等式中的应用60.谈反函数的可测性61.Lebesgue积分与黎曼广义积分关系点滴62.试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件63.再谈CANTOR集五、高等几何64.二阶曲线渐近线的几种求法65.笛沙格定理在初等数学中的运用66.巴斯加定理在初等数学中的运用67.布里安香定理在初等数学中的运用68.二次曲线的几何求法69.二维射影对应的几何定义、性质定义、代数定义的等价性70.用巴斯加定理证明锡瓦一美耐劳斯定理71.仿射变换初等几何中的运用72.配极理论在初等几何中的运用73.二次曲线的主轴、点、淮线的几种求法74.关于巴斯加线和布利安香点的作图75.巳斯加和布利安香定理的代数证明及其应用76.关于作第四调和点的问题77.锡瓦一美耐劳斯定理的代数证明及应用78.关于一维几何形式的对合作图及应用六、概率论79.态分布浅谈80.用概率思想计算定视分的近似值81.欧拉函数的概率思想证明82.利用概率思想证明定积分中值定理83.关于均匀分布的几个问题84件概率的几种类型解题浅析85．概率思想证明恒等式86.古典概率计算中的模球模型87.独立性问题浅谈七、近世代数88集合及其子集的概念在不等式中的作用89论高阶等差数列90谈近世代数中与素数有关的重点结论91商集、商群与商环92关于有限映射的若干计算方法93关于环(Z2×2,+,、)94关于环(ZP2×2,+,、)(这里Zp是模p的剩余环,p为素数) 95关于环(Z23×3,+,、)96关于环(zPQ2×2,+,、)(这里p、q是两个素数)97关于环(Znxn, +、)八、高等代数98.关于循环矩阵99.行列式的若干应用100.行列式的解法技巧101.欧氏空间与柯两不等式102.《高等代数》在中学数学中的指导作用103.关于多项式的整除问题104.虚根成对定理的又一证法及其应用105.范德蒙行列式的若干应用106.几阶行列式的一个等价定义107.反循环矩阵及其性质108.矩阵相似及其应用109.矩阵的迹及其应用110.关于整数环上的矩阵111.关于对称矩阵的若干问题112.关于反对称短阵的性质113.关于n阶矩阵的次对有线的若干问题114.关于线性映射的若干问题115.线性空间与整数环上的矩阵九、教学法116.关于学生能力与评价量化的探索117.浅谈类比在教学中的若干应用118.浅谈选择题的解法119.谈谈中学数学课自学能力的培养120.怎样培养学生列方程解题的能力121.谈通过平面几何教学提高学生思维能力122.谈数列教学与培养学生能力的体会123.创造思维能力的培养与数学教学124.数学教学中的心理障碍及其克服125.关于启发式教学126.浅谈判断题的解法127.对中学数学教学中非智力因素的认识128.数学教学中创新能力培养的探讨129.计算机辅助数学教学初探130.在数学课堂教学中运用情感教育131.在数学教学中恰当进行数学实验132.数学语言、思维及其教学133.在平面几何教学中渗透为类比、猜想、归纳推理的思想方法134.试论数学学习中的迁移135.数学例题教学应遵循的原则十、初等数学136.数学证题中的等价变换与充要条件137.关于充要条件的理解和运用3.参数方程的运用138.极坐标方程的运用139.怎样证明条件恒等式140.不等式证明方法141.极值与不等式142.证明不等式的一种重要方法143.谈中学二次函数解析式的求法144.二元二次方程组的解145.谈数列求和的若干146.谈立体几何问题转化为平面几何问题的方法147.求异面直线距离的若干方法148.利用对称性求平面几何中的极值149.浅谈平面几何证明中的辅助线150.浅谈对称性在中学数学解题中的运用151.浅谈韦达定理的运用152.论分式方程的增根153.数列通项公式的几种推导方法154.函数的周期及其应用155.数学归纳法的解题技巧156.等价关系的几种判定方法157.数学归纳法及其推广和变形158.浅谈用几何方法证明不等式159.浅谈初等数学中的不等式与极值160.几个不等式的推广161.函数的概念及发展162.组合恒等式的初等证明法163.谈用生成函数计算组合与排列164.试论一次函数的应用。
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常微分方程课程论文参考课题1．人口预测模型研究
2．传染病模型研究
3．经济增长模型研究
4．饮酒驾车模型研究
5．吸烟模型研究
6．烟雾扩散模型研究
7．捕鱼业持续收获模型研究
8．军备竞赛模型研究
9．种群竞争模型研究
10．种群依存模型研究
11．食饵—捕食者模型研究
12．船舶航行的微分方程模型
13．供应链系统的微分方程模型
14．航空发动机的微分方程模型
15．广告投入策略的微分方程模型
16．河流污染的微分方程模型
17．动态投入产出模型
18．矿产资源投入产出模型
19．水产品价格模型
20．企业员工动态稳定模型
21．信贷风险管理问题
22．价格动态模型（价格系统）
23．污水处理系统模型
24．动态金融资产配置的微分方程模型25．汽车悬架系统的微分方程模型26．地震预报的微分方程模型
27．网络数据传输的微分方程模型28．***中的微分方程模型
29．微分方程理论在***方面的应用30．二阶常系数微分方程的解法研究31．一阶常系数微分方程的积分因子研究。