电机学课后习题解答配王秀和 孙雨萍编

《电机学》作业题解（适用于王秀和、孙雨萍编《电机学》）1-5 何为铁磁材料？为什么铁磁材料的磁导率高？答：诸如铁、镍、钴及他们的合金，将这些材料放在磁场后，磁场会显著增强，故而称之为铁磁材料；铁磁材料之所以磁导率高，是因为在这些材料的内部，大量存在着磁畴，这些磁畴的磁极方向通常是杂乱无章的，对外不显示磁性，当把这些材料放入磁场中，内部的小磁畴在外磁场的作用下，磁极方向逐渐被扭转成一致，对外就显示很强的磁性，所以导磁性能强。

1-9 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的？为何铁心采用硅钢片？ 答：铁心中的磁滞损耗是因为铁心处在交变的磁场中，铁心反复被磁化，铁心中的小磁畴的磁极方向反复扭转，致使磁畴之间不断碰撞，消耗能量变成热能损耗；又因为铁心为导体，处在交变的磁场中，铁中会产生感应电动势，从而产生感应电流，感应电流围绕着磁通做漩涡状流动，从产生损耗，称之为涡流损耗，之所以采用硅钢片是因为一方面因硅钢电阻高，导磁性能好，可降低涡流损耗，另一方面，采用薄片叠成铁心，可将涡流限制在各个叠片中，相当于大大增加了铁心的电阻，从进一步降低了涡流损耗。

1-13 图1-27所示为一铁心，厚度为0.05m ，铁心的相对磁导率为1000。

问：要产生0.003Wb 的磁通，需要多大电流？在此电流下，铁心各部分的刺痛密度是多少？解：取磁路的平均长度，上下两边的长度和截面积相等算一段，算作磁路段1，左侧为2，右侧为3。

磁路段1长度和截面积：()120.050.20.0250.55m =⨯++=l ，210.050.150.0075m =⨯=A ； 磁路段2长度和截面积：20.1520.0750.30m =+⨯=l ，220.050.100.005m =⨯=A ； 磁路段1长度和截面积：30.1520.0750.30m =+⨯=l ，230.050.050.0025m =⨯=A ；总磁阻：45m m1m2m3(5.836 4.7759.549)10 2.01610A wb ==++⨯=⨯R R +R +R 磁动势：5m 0.003 2.01610604.8A φ==⨯⨯=F R 励磁电流：604.8 1.512A 400===F i N在此电流下，铁心各部分的磁通密度分别为：2-5 变压器做空载和短路试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在什么地方?在一、二次侧分别做同一试验，测得的输入功率相同吗？为什么？答：做空载试验时，变压器的二次侧是开路的，所以变压器输入的功率消耗在一次测的电阻和激磁（励磁）支路电阻上，空载时，变压器的一次侧电流仅为额定负载时的百分之几，加之一次侧电阻远远小于激磁电阻，所以输入功率主要消耗在激磁电阻上。

所以，可以认为空载损耗就是铁耗。

短路试验时，二次侧短路，一次侧所加电压很小，铁心损耗忽略不计，输入功率主要消耗在一、二次测的绕组电阻上，可以认为短路损耗就是绕组的铜耗。

在一、二侧分别做同一试验，如空载试验在额定的电压下；短路试验在额定的短路电流下，在一、二次测消耗的功率是一样的。

2-8 一台三相变压器的额定容量为N 3200kV A =⋅S ,额定电压为35kV/10.5kV ，一、二次绕组分别为星形、三角形联结，求：(1)这台变压器一、二次侧的额定电压、相电压及额定线电流；（2）若负载的功率因数为0.85(滞后)，则这台变压器额定运行时能带多少有功负载？输出的无功功率又是多少？解：（1）一、二次侧的额定电压：1N 35V =U k ；1N 10.5V =U k。

额定相电压：1N φ20.21V ==U k ；2N φ1N 10.5V ==U U k。

额定线电流：31N 52.78A ===I；32N 175.95A ===I 。

（2）这台变压器额定运行时能带的有功负载：N cos 32000.852720W ϕ==⨯=P S k ；输出的无功功率是：1N sin 3200sin(cos 0.85)1685.7Var ϕ-==⨯=Q S k 。

2-12 一台三相变压器，N 750kV A =⋅S ，1N 2N 10000V 400V =U U ，一、二次绕组分别为星形、三角形联结。

在低压侧做空载试验，数据为 20400V =U ，2065A =I ，0 3.7kW =p 。

在高压侧做短路试验，测出数据为 1k 450V =U ，1k 35A =I ，k 7.5kW =p 。

12'=R R ，12σσ'=X X ，求变压器参数（实际值和标幺值）。

解：变压器的变比为：14.434==k ；31N 1N 43.3A φ====I I，1N 1b 1N 133.337φφ===ΩU Z I 。

由空载试验得：m 10.659===ΩZ，0m 223370030.876===ΩP R I，m 10.623===ΩX ，22mm 14.43410.6592220.7'==⨯=ΩZ k Z ，22mm 14.4340.876182.51'==⨯=ΩR k R ， 22m m 14.43410.6232213.2'==⨯=ΩX k X ，m m *1b 2220.716.65133.337'===Z Z Z ，m m1b 182.51 1.369133.337'===*R R Z ，m m 1b 2213.216.599133.337'===*X X Zk 1k 7.423===ΩZ ，k k 221k 375003 2.0435===Ωp R I ，k 7.137==ΩX ，，因短路试验在高压侧做的，所以，算出的短路阻抗不需归算，*k k1b 7.4230.0557133.337===Z Z Z ，*k k 1b 2.040.0153133.337===R R Z ，*k k 1b 7.1370.0535133.337===X X Z 121 3.572'===Ωk X X X ，1211.022'===Ωk R R R 3-3 直流电机主磁路包括哪几部分？磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在哪一部份？答：直流电机的主磁路包括气隙、电枢齿、电枢轭、磁极、磁轭五部分；磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在电机的气隙上。

3-14 一台直流电机的极对数3p =，单叠绕组，并联支路数26a=，电枢总导体数a 398Z =匝，气隙每极磁通-2=2.110Wb ⨯Φ，当转速分别为1500r/min 和500r/min 时，求电枢感应电动势的大小。

若电枢电流I a =10A ，磁通不变，电磁转矩是多大？解：（1）a e 3398C 6.6360603⨯===⨯pZ a ， a T 3398C 63.34223ππ⨯===⨯⨯pZ a ； 当11500r min =n 时， 2a1e 1C 6.63 2.1101500208.9V E -=Φ=⨯⨯⨯=n ；2500r min =n 时， 2a1e 1C 6.63 2.11050069.6V E -=Φ=⨯⨯⨯=n 。

（2）2e T a C 63.34 2.1101013.30N m -==⨯⨯⨯=⋅T ΦI 。

3-15 一台他励直流电动机的额定数据如下：N 6W =P k ,N =220V U , N =1000r min n ,Cua 500W =p , Cuf 100W =p , 0395W =p 。

计算额定运行时电动机的0T 、N T 、e P 、N η。

解：000395603.77N m 22100060ππ⨯====⋅⨯P P T n Ω，3N N N 36106057.3N m 221060ππ⨯⨯====⋅⨯P P T n Ω, N 0e +=P P P ，e 39560006395W 6.395W =+==P k ，N N N Cua Cuf 0600085.77%6000500100395η===++++++P P P P P 。

答：直流电机主磁路包括定子轭、主磁极、气隙、转子齿、转子轭五部分，其中，定子轭、主磁极、转子齿、转子轭四部分由导磁材料（硅钢或铸钢）构成，导磁性能很好，磁路不饱和时，这几部分消耗的励磁磁动势较小，所以，励磁磁动势主要消耗在不导磁的气隙段。

4-10 一台三相同步发电机，=50Hz f ，N =1500r min n ,定子采用双层短距分布绕组，3q =，8τ1y =，每相串联匝数108N =,星形联结，每极磁通1=Φ 21.01510Wb -⨯，试求：（1）该发电机的极数； （2）定子槽数； （3）基波绕组系数w1k ； （4）基波相电动势和线电动势。

解：（1）因为对同步电机，有N s 60==fn n p，故N 60605021500⨯==f p =n ，即 24p =； （2）2=2229=36⨯⨯Q =p τmpq =槽；（3）=9τ,1=8y ，3q =，36023602036⨯⨯==o o o p α=Q ，1p1=sin 90o y k τ8sin 909=o 0.985=，d1320sin sin22=0.9620sin 3sin 22⨯==⨯oo q αk αq ；w1p1d1=0.9850.960.946⋅=⨯=k k k ； （4）1w11 4.44φ=E fN Φk 24.4450108 1.015100.946-=⨯⨯⨯⨯⨯230.22V =；L11230.22398.75V φ==E 。

4-14 一台三相6000kW 汽轮发电机，22p =，=50Hz f ，N =6.3V U k , cos 0.8φ=，星形联结，双层绕组定子槽数 36Q =，并联支路数 1a=， 151y =，线圈由一匝组成，求额定电流时：（1）一相绕组所产生的基波磁动势幅值； （2）基波三相合成磁动势的幅值。

解： 3662213==⨯⨯Q q =pm ，3601360=1036⋅⨯==o o o p αQ ；1p1=sin 90o y k τ 15sin 9018=o 0.966=， d1610sin sin22=0.95610sin 6sin 22⨯==⨯oo q αk αq ， w1p1d1=⋅k k k 0.9660.96=⨯ 0.927= （1）16000687.32A 63003cos 0.8φφφ===P I U w1c w1122160.9270.90.90.9687.326881.141φφφ⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯=Νk pq Νk F I I p p 安匝； （2）基波三相合成磁动势的幅值 1336881.1410321.7122φφ==⨯=F F 安匝。

5-5 说明转子归算和频率归算的意义，归算是在什么条件下进行的？ 答：转子归算的目的是将电机转子侧的量用定子侧的量表示，最终得到定子、转子统一的等效电路，因为定、转子侧只有磁场的藕合关系，没有电的联系，如不进行归算，定子和转子的电路是分离的，计算电机的运行参数很不方便，如果通过等价变换—归算，就能将电机定子和转子的参数和电路画到一个电路中，就可以用这个等效电路来计算电机的运行参数，很方便。