自动控制实验一典型环节及其阶跃响应分析
自动控制原理实验-典型环节及其阶跃响应
大学学生实验报告开课学院及实验室：实验中心 2013 年 11 月4日学 院机电年级、专业、班学号 实验课程名称成绩 实验项目名称 典型环节及其阶跃响应指导 教师一、实验目的二、实验原理(实验相关基础知识、理论)三、实验过程原始记录(程序界面、代码、设计调试过程描述等) 四、实验结果及总结一、实验目的1．学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2．学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
二、实验原理及电路图(一) 用实验箱构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
1．比例环节的模拟电路及其传递函数如图2-1。
图2－1G(S)= －R 2/R 12．惯性环节的模拟电路及其传递函数如图2-2。
图2－2G(S)=－K/(TS+1) K=R 2/R 1, T=R 2C3．积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-3。
图2－3G(S)=－1/TS T=RC4．微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-4。
图2－4G(S)=－RCS5．比例+微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-5。
图2－5G(S)=－K(TS+1) K=R 2/R 1,T=R 2C6．比例+积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-6。
图2－6G(S)=K(1+1/TS) K=R 2/R 1, T=R 2C实验截图1.比例环节2.惯性环节3.积分环节4.微分环节5.比例+微分环节6.比例＋积分环节四、实验结果及总结1.各环节的响应曲线如上所示。
实验体会：通过这次实验，我们学会了如何构成典型环节的模拟电路及用计算机测量各典型环。
系统与控制实验一_典型环节的模拟研究及阶跃响应分析
系统与控制实验一实验内容1.比例环节：2.积分环节：比例环节传递函数为一个常数。
即：U oU i=−R fR i=−K p。
K p = 0.5，1，2时输入幅值为阶跃信号。
阶跃响应曲线如下图所示：k=2 k=1k=0.5传递函数：C(s)R(s)=−KTS实验中取R1 = 100K改变电容C的大小，分别取他C = 1μf，（0.33μf）可以得到不同的积分时间常数T，输入阶跃信号，MATLAB仿真观测T = 0.1秒(0.033秒)时输出波形并作记录。
保持num = [k] 不变，改变den = [T,0]，T 为积分环节的时间常数。
（T = RC，不妨取T = 0.1s，0.033s）3.惯性环节保持num = [k]不变，改变den = [T,1],T 为惯性环节的时间18常数。
（T = RC，不妨取T = 1s , 0.1s）这里时间长度t 可以适当调整，如t = 0:0.1:10; t=0:0.1:1。
（1）k=1，T=1，2时：显然，T=1 时曲线更陡峭，变化速度更快，更早达到饱和。
（2）T=1，k=1，2T=0.1 T=0.003传递函数：C(s)R(s)=−KTS+1式中：K = R2 /R1，T = R f C(1) 保持K = R f/R1 = 1不变，MATLAB仿真T =1秒，0.1秒（既R1 = 100K,C = 10μf，1μf ）时的输出波形。
(2) 保持T = R f C = 1s不变，仿真K = 1，2时的输出波形。
T=1 T=2K 为传递函数的分子系数向量，两张图阶跃响应的纵轴坐标随 k 改变做出相应变化4. 二阶振荡环节（1.）取R 1 = R 3 = 100K ，C 1 = C 2 = 1μf 即令：T = 0.1秒，调节R 2分别置阻尼比 ξ= 0.1，k=1 k=2 由一个惯性环节和一个积分环节相串联，再经过反向器引入单位负反馈而构成，由图可得： 传递函数C(s)R(s)=1R 1R 3C 1C 2S 2+R 1R 3R2C 2S +1令R 3 = R 1,C 2 = C 1C(s)R(s)=1T 2S 2+TS K+1T = R 1 C 1，K = R 2/ R 1，与二阶系统的标准形式作比较，得： ωn =1T=1/(R 1 C 1) ξ=1/(2k)=R 1/ (2R 2)同时改变C1和C2的大小 (C1 = C2),可以改变无阻尼自然频率的大小，改变R2的大小可改变ξ的大小0.5，1时观察输入同样幅度的阶跃或方波信号时间响应，读出并记录各ξ值时的超调量M p 和过渡过程时间t s (取σ=0.05)并绘制出ξ= 0.1,0.5,1三种情况时的波形➢ξ= 0.1超调量M p：0.73过渡过程时间t s：5.39 second➢ξ= 0.5超调量M p：0.16过渡过程时间t s：1.25 second➢ξ= 1超调量几乎为0；过渡过程时间1.02 second显然：随着阻尼比ξ的增大，超调量减小，过渡过程时间减小。
自动控制实验报告一-典型环节及其阶跃响应
实验一环典型环节节及其阶跃响应班级：学号：姓名：一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响；2.学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会根据阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数；二、实验仪器1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2.计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2．时域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1)启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统] 运行软件。
2)测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
4)在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5)鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。
在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：YM A X- Y∞Ó%=——————×100%Y∞ T P 与T S ：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态 值所需的时间值，便可得到T P 与T S 。
四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 1.比例环节的模拟电路及其传递函数：G （s ）=-R1/R22.惯性环节：G(s)= -K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2C; 3.积分环节 G(S)= 1/TS T=RC 4.微分环节G(S)=-RCS5.比例+微分环节G(S)= -K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C6.比例+积分环节G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1 T=R2C五、实验步骤1.启动计算机，在桌面双击图标【自动控制实验系统】运行软件。
典型环节及其阶跃响应实验报告
典型环节及其阶跃响应实验报告实验报告：典型环节及其阶跃响应
摘要：
本实验旨在通过对典型环节的研究，探究环节对阶跃响应的影响。
通过实验数据的收集和分析，我们成功地建立了模型，并在此基础上进行了进一步探究。
实验操作：
1. 环节参数测量
本实验分别测量了三类环节的参数：惯性环节、比例环节和一阶惯性环节。
在测量期间，我们对示波器进行了正确连接，以确保实验数据的准确性。
2. 阶跃响应测试
我们在实验中使用了脉冲信号作为输入，并记录了系统的阶跃
响应。
3. 数据分析
我们使用MATLAB软件对实验数据进行了分析，并绘制了相
应的图表。
通过对图表的观察，我们可以清晰地看到各个环节对
系统响应的影响。
结果与讨论：
通过对典型环节的实验研究，我们得出了以下结论：
1. 惯性环节会显著影响系统的阶跃响应。
惯性越大，系统的响
应越迟缓，稳态误差也增加。
2. 比例环节是最简单的环节，但是其特性并不适合所有的系统。
在一些情况下，比例环节的加入会加剧系统的振荡。
3. 一阶惯性环节的响应相对较为平滑，且稳态误差也较小。
但是在某些情况下，一阶惯性环节的响应速度可能会比较慢。
结论：
本实验成功研究了典型环节对阶跃响应的影响。
我们成功地建立了模型，并通过对实验数据的分析，得出了较为准确的结论。
我们相信，这些研究成果将会对相关学科的研究和开发产生积极的推动作用。
《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告
自动控制原理实验分析报告姓名：学号：班级：一、典型一阶系统的模拟实验：1.比例环节（P) 阶跃相应曲线。
传递函数：G(S)=-R2/R1=K说明：K为比例系数（1）R1=100KΩ，R2=100KΩ；特征参数实际值：K=-1.（2）（2）R1=100KΩ，R2=200KΩ；即K=-2.〖分析〗：经软件仿真，比例环节中的输出为常数比例增益K；比例环节的特性参数也为K，表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。
2、惯性环节（T) 阶跃相应曲线及其分析。
传递函数：G(S)=-K/(TS+l) K=R2/R1 , T=R2C说明：特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。
（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。
（2）、R2=R1=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.01。
〖分析〗：惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数，当t=T时，输出量为0.632K，当t=3～4T时，输出量才接近稳态值。
比例增益K表征环节输出的放大能力，惯性时间常数T表征环节惯性的大小，T越大表示惯性越大，延迟的时间越长，反之亦然。
传递函数：G(S)= -l/TS ，T=RC说明：特征参数为积分时间常数T。
（1）、R=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：T=0.1。
（2）R=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：T=0.01。
〖分析〗：只要有一个恒定输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加，当t=T时，输出量等于输入信号的幅值大小。
积分时间常数T表征环节积累速率的快慢，T越大表示积分能力越强，反之亦然。
4、比例积分环节（PI) 阶跃相应曲线及其分析。
传递函数：G(S)=K( l+l/TS) K=-R2/R1, T=R2C说明：特征参数为比例增益K和积分时间常数T。
（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。
自动控制原理实验报告
实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为，1，2时，输入幅值为的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为，，的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为，，的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：〔1〕T=0.1(0.033)时，C=1μf(0.33μf)，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上时的波形斜率近似为时的三倍，实际上为，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1= 1不变，观测秒，秒〔既R 1 = 100K,C = 1μf ，μf 〕时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下：时t s 〔5%〕理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：〔400-300〕/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值，相对误差为〔〕/2.28=7%与理论值较为接近。
时t s 〔5%〕理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：〔40-30〕/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值，相对误差为〔〕/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
K=1时波形即为〔1〕中时波形K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果：t s 〔5%〕理论值为300ms,实际测得t s =400ms相对误差为：〔400-300〕/300=33.3% 读数误差较大K 理论值为2，实验值， 相对误差为〔〕/2=5.7%if i o R RU U -=1TS K)s (R )s (C +-=与理论值较为接近。
《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告
《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告一、实验目的本实验旨在通过实际的一二阶典型环节阶跃响应实验，掌握自动控制理论中的基本概念和方法，并能够分析系统的动态响应特性。
二、实验原理1.一阶惯性环节：一阶惯性环节是工程实际中常见的系统模型，其传递函数为G(s)=K/(Ts+1)，其中K为传递函数的增益，T为时间常数。
2.二阶惯性环节：二阶惯性环节是另一类常见的系统模型，其传递函数为G(s)=K/((Ts+1)(αTs+1))，其中K为传递函数的增益，T为时间常数，α为阻尼系数。
3.阶跃响应：阶跃响应是指给定一个单位阶跃输入，观察系统的输出过程。
根据系统的阶数不同，其响应形式也不同。
实验仪器：电动力控制实验台，控制箱，计算机等。
三、实验步骤1.将实验台上的一阶惯性环节模型接入控制箱和计算机，并调整增益和时间常数的初始值。
2.发送一个单位阶跃信号给控制器，观察实验台上的输出响应，并记录时间和输出值。
3.根据记录的数据，绘制一阶惯性环节的阶跃响应图像。
4.类似地，将实验台上的二阶惯性环节模型接入控制箱和计算机，并调整增益、时间常数和阻尼系数的初始值。
5.发送一个单位阶跃信号给控制器，观察实验台上的输出响应，并记录时间和输出值。
6.根据记录的数据，绘制二阶惯性环节的阶跃响应图像。
四、实验结果与分析1.一阶惯性环节的阶跃响应图像如下：（在此插入阶跃响应图像）根据图像可以看出，随着时间的增加，输出逐渐趋于稳定。
根据实验数据，可以计算出一阶惯性环节的增益K和时间常数T的估计值。
2.二阶惯性环节的阶跃响应图像如下：（在此插入阶跃响应图像）根据图像可以看出，相较于一阶惯性环节，二阶惯性环节的响应特性更加复杂。
根据实验数据，可以计算出二阶惯性环节的增益K、时间常数T和阻尼系数α的估计值。
五、实验结论通过本实验，我们成功地进行了一二阶典型环节阶跃响应实验，并获得了实际的响应数据。
通过对实验数据的分析，我们得到了一阶惯性环节和二阶惯性环节的估计参数值。
自动控制原理实验报告 (2)
实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：if i o R RU U -=TS1CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=1TS K)s (R )s (C +-=K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ，0.1μf ）时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近。
T=0.01时t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
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广东工业大学实验报告
分数：
实验题目典型环节及其阶跃响应分析
一、实验目的
1、掌握控制模拟实验的基本原理和一般办法。
2、掌握控制系统时域性指标的测量方法。
二、实验原理
1.模拟实验的基本原理：
控制系统模拟实验采用复合网络法来来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可以进一步分析参数对系统性能的影响。
三、实验仪器
1、EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台
2、计算机一台
四、实验内容
1、比例环节
比例环节的模拟电路及其传递函数如下
G(S)=-R2/R1 K=R2/R1
当R2=200K时，其输出波形如下图：
由上图可得，实际K=2449/1029=2.37
理论值K=2
误差：y=|k`- k|/ k *100% =|2.37-2|/2*100% =18.5%
当R2=400K时，其输出波形如下图：
由上图可得，实际K=4389/1029=4.27
理论值K=4
误差：y=|k`- k|/ k *100% =|4.27-4|/4*100% =6.75%
数据分析：从图中可以看出，比例环节最大的特点就是时间响应快，一旦有输入信号，输出立即响应。
且实际K存在一定误差，分析电路可知，误差是由R1、R2的实际值存在偏差而导致的，同时和放大器的结构参数也有关系。
2、惯性环节
惯性环节的模拟电路及其传递函数如下
G(S)=-K/TS+1
K=R2/R1 T=R2C 当C=1uF时，其输出波形如下图：
由上图可得，实际T=0.076s
理论值T=0.1s
误差：η1=|T`- T|/ T *100% =|0.076-0.1|/0.1*100% =24%
当C=2uF时，其输出波形如下图：
由上图可得，实际T=0.169s 理论值T=0.2s
误差：η2=|T`- T|/ T *100% =|0.169-0.2|/0.2*100% =15%
当C=5uF时，其输出波形如下图：
由上图可得，实际T=0.507s 理论值T=0.5s
误差：η3=|T`- T|/ T *100% =|0.507 -0.5|/0.5*100% =1.4%
数据分析：由上可得，在惯性环节中，时间常数T越大，动态过程的快速性越差，系统跟踪单位阶跃信号越慢。
实际T存在一定误差，分析电路可知，误差是由实际实验中R1、R2、C的值和放大器的结构参数存在偏差而导致的。
3、积分环节
积分环节的模拟电路及其传递函数如下
G(S)=1/TS
T=RC
当C=0.1uF时，其输出波形如下图：
由上图可得， 1/T=4959/52=95.37, 实际T=0.0105s
理论值T=0.01s
误差：η1=|T`- T|/ T *100% =|0.0105-0.01|/0.01*100% =5%
当C=1uF时，其输出波形如下图：
由上图可得， 1/T=1971/200=9.855，实际T=0.101s
理论值T=0.1s
误差：η2=|T`- T|/ T *100% =|0.101-0.1|/0.1*100% =1%
当C=2uF时，其输出波形如下图：
由上图可得， 1/T=3681/708=5.25，实际T`=0.190s
理论值T=0.2s
误差：η3=|T`- T|/ T *100% =|0.190-0.2|/0.2*100% =5%
数据分析：由上可得积分环节输出量与时间成正比增长，增长的速度和时间常数T有关，T越小，增长越快。
当C=0.1uf时，T最小，而增长速度最快；波形图曲线越陡。
实际T存在一定误差，分析电路可知，误差是由实际实验中R、C的值和放大器的结构参数存在偏差而导致的。