江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年下学期高一期初考试数学试题及答案

盐城市伍佑中学2020-2021学年春学期高一期初考试数 学 试 题考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1. 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，则A ∩（∁U B ）为 （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2. 命题“∀x 0<，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 （ ）A ．∃x 0<，x 3﹣x 2+1≥0B ．∃x 0<，x 3﹣x 2+1＞0C ．∃x 0≥，x 3﹣x 2+1≤0D ．∀x 0≥，x 3﹣x 2+1＞03. “a ＝﹣1”是“函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣1只有一个零点”的 （ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件 4. 设A ＝b a a b+，其中a 、b 是正实数，且a ≠b ，B ＝﹣x 2+4x ﹣2，则A 与B 的大小关系是 （ ） A ．A ≥BB ．A ＞BC ．A ＜BD ．A ≤B 5．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（ ）（参考数据lg 2＝0.3010，lg 3＝04771）A ．30B ．29C ．28D ．276. 函数f （x ）＝x 3+3x ﹣2的零点所在区间为（ ）A ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1142⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．1324⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．314⎛⎫ ⎪⎝⎭，7. 改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务．某地计划将一处废弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路．平面示意图如图所示，道路OC 长度为8（单位：百米），OA 是函数log ()a y x b =+图象的一部分，ABC 是函数sin()y M x ωϕ=+[]0,0,,4,82M x πωϕ>><∈（）的图象，最高点B （5，则道路OABC 所对应函数的解析式为 （ ）A．1),04),48363x x y x x ππ+≤<⎧⎪=⎨−≤≤⎪⎩ B．1),04sin(),48363x x y x x ππ+≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩+ C．1),04sin(),48363x x y x x ππ+≤<⎧⎪=⎨−≤≤⎪⎩ D．1),04sin(),48363x x y x x ππ+≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩+ 8. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =−，则下列说法正确的是 （ ）A. ()f x (10)−，在上为增函数B. ()f x 最大值为2C. 方程()-ln 0f x x =有四个不相等的实数根D. 当<0x 时，2()2f x x x =−−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 命题“2[1,2],0x x a ∀∈−≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ） A ．4a > B ．4a ≤ C ．5a ≥ D ．6a ≥ 10. 在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点4(,)(>0)5P n n ，将角α的终边按逆时针方向旋转2π后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q ，则下列结论正确的为 （ ）的公众号：潍坊高中数学A. 3tan 4α=B. 4sin 5β=C. 3cos 5β=D. 3445Q ⎛⎫− ⎪⎝⎭， 11. 已知函数f (x )＝2log 030x x x x >⎧⎨≤⎩，，，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值是 （ ） A ．-1 B ．0 C ．2 D ．312. 已知函数，则下列说法不正确的是 （ ）A ．()f x 的图象在区间上单调递减B ．()f x 的图象关于直线成轴对称C ．()f x 的图象上相邻两个最高点间的距离为D ．()f x 的图象向右平移12π个单位长度后，可得到的图象三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()21()22m f x m m x −=−−在上单调递减，则实数的值为 ．14. 已知函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨−+≥⎩，若()(2)f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是_____. 15. 已知α是第三象限角,若04cos(85)5α+=,则0sin(95)α−= . 16. 已知定义在R 上的周期函数()y f x =（在长度不小于它的一个最小正周期的闭区间上）的图象如图所示，则函数()f x 的最小正周期为_______，函数的解析式_______.四、解答题：本小题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)62cos()(π+=x x f ]2,0[π6π−=x 2πx y 2cos =),0(+∞m17.（本题10分）已知函数()2,x f x x R =∈.（1）若函数()f x 在区间[,2]a a 上最大值与最小值之和为6，求实数a 的值； （2）若13f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求33x x −+的值.18. （本题12分）已知集合{}{}2|-710<0,|()(2)<0A x x x B x x a x a =+=−−−； （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围M ；（2）若22log 5log 40,lg 402lg5m n =−=+，求,m n值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是（1）中a M ∈的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答） ①5[,)6a m n ∈；②5[,]3a m n ∈；③5[,]6a n m ∈−.19. （本题12分）已知函数()21x a f x x +=+为奇函数． （1）求a 的值； （2）判断函数()f x 在()11−，上的单调性，并证明．20. （本题12分）已知函数()24f x ax bx =++,其中,a b ∈R ,且0a ≠. （1）若函数()y f x =的图像过点()3,1−,且函数()f x 只有一个零点,求函数()f x 的解析式;（2）在（1）的条件下,若a Z ∈,函数()()ln g x f x kx =−⎡⎤⎣⎦在区间[)2,+∞上单调递增,求实数k 的取值范围.的的公众号：潍坊高中数学21.（本题12分）如图，已知A（x1，m）、B（x2，m+2）、C（x3，m+4）（其中m≥2）是指数函数f（x）＝2x图象上的三点．（1）当m＝2时，求f（x1+x2+x3）的值；（2）设L＝x2+x3﹣x1，求L关于m的函数L（m）及其最小值；（3）设△ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值．22.（本题12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园﹣﹣东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为45m2，四月底浮萍覆盖面积为80m2，八月底浮萍覆盖面积为115m2.若浮萍覆盖面积y（单位：m2）与月份x（2020年1月底记x＝1，2021年1月底记x＝13）的关系有两个函数模型y＝ka x（k＞0，a＞1）与y＝m log2x+n（m＞0）可供选择．（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m2？（可能用到的数据223log15 3.9, 1.37,66.72923≈≈≈）答案1-12.BBBBBCCD,ACD,ABD,CD,ABC13-16.-1,2，35，2，(]2,21,21,x k x k k k Z −∈−+∈ 17. （1）1；5分（2）52.10分 18. （1）[2,3],4分（2）①[]53,2,32a a ⎡⎫∈−∈⎪⎢⎣⎭是的既不充分也不必要条件 ②[)[]3,52,3a a ∈−∈是的必要不充分条件 ③[]5,32,32a a ⎡⎫∈∈⎪⎢⎣⎭是的充分不必要条件 第二问8分19. （1）a =0；4分（2）增12分20. （1）2()44f x x x =++5分（2）8k <12分21. 解：（Ⅰ）当m ＝2时，A （x 1，2）、B （x 2，4）、C （x 3，6），则＝2，＝4，＝6，∴f （x 1+x 2+x 3）＝＝••＝2×4×6＝48，3分（Ⅱ）∵＝m ，＝m +2，＝m +4， ∴x 1＝log 2m ，x 2＝log 2（m +2），x 3＝log 2（m +4） ∴L （m ）＝x 2+x 3﹣x 1＝log 2， 令g （m ）＝＝＝m ++6≥2+6＝4+6，当且仅当m ＝公众号：潍坊高中数学2时取等号∴L（m）≥log2（4+6），7分（Ⅲ）过分别过A，B，C作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴分别交x轴于D，E，F，则S＝S梯形ADFC﹣S梯形BEFC﹣S梯形ADEB＝（m+m+4）×[log2（m+4）﹣log2m]﹣（m+m+2）×[log2（m+2）﹣log2m]﹣（m+2+m+4）×[log2（m+4）﹣log2（m+2）]＝log2（）∵S＝log2x是增函数，∴要是S最大，只要函数f（m）＝1+最大即可，在[2，+∞），∴S max＝f（2）＝log2＝2﹣log2312分22. 解：（1）若选择数据（2，45）和（4，80），由，解得m＝35，n＝10，则y＝35log2x+10，当x＝8时，y＝35log28+10＝115，与实际情况相符，由，解得a＝，k＝，则y＝，当x＝8时，y＝，与实际情况差别比较大，故选函数模型y＝35log2x+10；6分（2）因为35log215+10≈35×3.9+10＝146.5，35log216+10＝150，而146.5＜148＜150，所以至少经过16个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148m2．6分。