【人教版】七年级数学下册：5.2.1 平行线 1教案
5．2平行线及其判定
5．2.1平行线
1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；
2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)
3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点)
一、情境导入
数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？
以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．
二、合作探究
探究点一：平行线的概念
下列说法中正确的有：________．
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；
(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；
(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；
(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；
(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．
解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．
方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、
两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．
探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线
如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
(2)过点P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．
解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．
解：(1)(2)如图所示；
(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉．
探究点三：平行公理及其推论
【类型一】应用平行公理及其推论进行判断
有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平
面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.
方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，
垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线．【类型二】应用平行公理的推论进行论证
四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．
解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为
a∥d.
方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．
【类型三】平行公理推论的实际应用
将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
解析：根据平行公理的推论得出答案即可．
解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.
方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．
三、板书设计
平行线
⎩⎪
⎨
⎪⎧概念
两条直线的位置关系：平行或相交
性质
⎩⎪
⎨
⎪⎧平行公理
平行公理的推论
本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力。
人教版七年级数学下册：5.2.1平行线及其判定 教案设计
课题 5.2.1平行线及其判定（一）授课类型探究课一、教学任务分析三维目标知识技能A级目标:了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系。
B级目标：会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验。
C级目标：在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）。
过程方法在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程；领会平行线的定义及平行公理；能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实。
情感态度培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐。
教学重点1．.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线2. 掌握平行公理以及平行公理的推论。
教学难点掌握平行公理以及平行公理的推论。
二、教学流程安排教学环节教学内容个性补教情景引入揭示课1. 问题1：（1）观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交。
三、作业设计：【A级作业目标】1. 如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．【B级作业目标】1.同A级12. 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．【C级作业目标】1.同B级22. 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？板书设计：四、反思提炼：。
人教版七年级数学下册 5-2-1 平行线 教案
5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教学反思教学目标1.了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行两种位置关系；知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察模型教具的演示与画图等操作，及交流与归纳等活动，进一步发展空间观念.教学重难点重点：探索和掌握平行公理及其推论.难点：对平行线本质的理解，用几何语言描述图形或推理过程.课前准备平行线演示模型、三角尺、直尺、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：前面我们已经学习了相交线，你还记得什么是相交线吗？学生回答.教师：大家看图片中存在的是相交线吗？(出示教材第11页图5.2-2).学生：不是.教师追问：它们与相交线有什么不同？在实际生活中还有类似的例子吗？学生回答：交点个数.这些直线没有交点.教师总结：这样的两条直线就是平行线.(板书课题：5.2.1平行线)设计意图由于平行线的概念属于学生的已有经验(小学已经学过)，这样导入开门见山，直指课题.借助生活中的“平行”现象导入，体现了数学在生活中的应用是广泛的.导入二：教师：前面我们学习了相交线的有关知识，你们还记得两条直线相交有几个交点吗？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生：两条直线相交只有1个交点.垂直是两条直线相交的特殊位置关系.教师：同学们回答得很好.在平面内，两条直线除了相交，还有其他的位置关系吗？教师出示平行线演示模型(如图1)并提问：把三根木条想象成三条直线，转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交的过程中(演示转动过程)，是否存在a与b不相交的位置？一位学生上台演示，教师引导学生回答：顺时针转动a时，直线a与直线b 的交点从在直线b上B点的左边逐步远离B点，然后交点变为在B点的右边逐步接近B点.继续转动下去，a与b的交点就会从B点的右边又转到B点的左边，在这一过程中，大部分情况下直线b与直线a都有交点，但可以想象一定还存在一种直线a的位置，它与直线b没有交点.教师总结：在木条转动的过程中，确实存在直线a与直线b没有交点的情况，我们把这种位置关系叫做平行，这也是这节课我们要研究的内容.(板书课题：5.2.1平行线)设计意图借助“三线八角”的数学模型引入问题，通过学生动手操作，体验并感知两条直线“不相交”，这样不仅体现了“模型”思想，而且充分发挥了学生的观察力、想象力.探究新知探究点一：平行线的概念及表示方法教师：通过刚才的分析，你们知道什么样的线是平行线吗？学生回答.教师总结并板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作“a∥b”，这里“∥”是平行的符号.教师：对于平行线这个几何图形，你认为最主要的特征是什么？学生回答.教师给予肯定表扬并板书特征：①在同一平面内；②两条直线不相交.教师追问：请判断“两条直线不相交就平行”这句话是否正确？学生回答：不正确.在同一平面内，两条直线不相交就平行.教师追问：大家能举例说明“两条直线不相交就平行”吗？教师引导学生，结合教室内现有的“长方体”“正方体”的立体图形模型举例说明.教师总结：在同一平面内，根据两直线的交点情况来确定两条直线的位置关系，即两条直线有一个交点时相交，没有交点时平行.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.设计意图在教学过程中，要给学生充分的发言权，这样不仅可以锻炼学生的语言表达能力，还可以从学生的发言中发现学生对所学知识的掌握情况.对于两个问题中为什么都有“在同一平面内”这一条件，可以让学生思考并进行解释，让学生在认识平面几何与立体几何不同的同时，培养学生思维的严谨性，还要向学生说明，我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线.探究点二：平行公理及其推论教师：我们再回过头来看看平行线演示模型(如图1).在转动教具木条a的过程中，有几个位置能使a与b平行？(动手操作)教师操作，学生观察后讨论得出结论：只有一个位置能使a与b平行.教师追问：从中，同学们可以得出一个什么结论？你能自己画图说明这个结论吗？学生动手操作、思考并回答.教师总结：在转动木条的过程中，只有一个位置能使a平行于b，也就是说在直线外只有一条直线与之平行.那么，如何利用直尺和三角尺画已知直线的平行线呢？(教师出示问题)如图2所示，已知直线a及点B，C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？a的平行线，能画几条？师生共同总结归纳：用直尺和三角尺画平行线的步骤有：一“落”(三角尺的一边落在已知直线上)；二“靠”(用直尺紧靠三角尺的另一边)；三“移”(沿直尺移动三角尺，直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点)；四“画”(沿三角尺过已知点的边画直线).教师：通过作图我们发现，过点B作直线a的平行线，能画几条？学生：能画一条.教师：过点C作直线a的平行线呢？学生：也只能画一条.教师：这与上面“转动木条”得出的结论相同吗？学生尝试回答，教师引导最后归纳：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这就是平行公理.(教师板书)教师：在前面，我们也学习了与“有且只有”相关的一条性质.你们还记得它的内容吗？学生：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的第一条性质.教师：试着比较一下平行公理与垂线的性质的异同点.学生归纳，教师引入，最后得出结论.共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；而垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线外，也可在直线上.教师：请同学们仔细观察，过点C画的直线a的平行线，它与过点B画的平行线平行吗？学生：b和c也是相互平行的.教师：你能试着总结这个问题吗？学生尝试总结，教师适当引导，最后教师归纳并板书.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.教师：结合图3，我们如何用符号语言表述平行公理的推论.学生回答，教师板书：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.教师追问：如果多于两条直线，比如三条直线a，b，c与直线l都平行，那么这三条直线互相平行吗？学生回答.教师归纳：依据平行公理的推论，我们可以得到这三条直线也相互平行，这就是平行线的传递性.设计意图借助模型来引入平行公理，使学生对平行公理有一个初步的感知，进而通过画图验证，类比总结得出平行公理，使学生对平行公理的认识由感性上升到理性，同时在这一过程中也培养了学生善于类比的思想和语言的规范性.平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题，画图时要使用工具，不能徒手画，因此在画图之前先引导学生回顾平行线的画法，为学生下面的画图探究做好准备.平行公理的推论是今后证明两直线平行的方法之一，因此让学生用符号语言表示可培养学生的符号感，为今后的推理做准备，初步应用练习让学生在反复运用平行公理的推论中掌握平行公理的推论以及说理的规范性.新知应用例1 下列说法中正确的是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平行于同一条直线的两条直线相互平行；③一条直线的平行线有且只有一条；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A.①②B.②③C.①③D.②④解析：①没有明确要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平行公理的条件，故①错误；②是平行公理推论的简洁说法，故②正确；③与一条直线平行的直线有无数条，故③错误；④是平行公理推论的符号语言描述，故④正确. 答案：D例2 在同一平面内有两条直线a，b，分别根据下列条件写出a，b的位置关系.(1)如果它们没有公共点，那么.(2)如果它们都平行于第三条直线，那么.(3)如果它们有且只有一个交点，那么.(4)通过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则.(5)过平面内的不在a，b上的一点，画它们的平行线，只能画一条，则.答案：(1)a∥b (2)a∥b (3)a和b相交(4)a和b相交(5)a∥b师生活动：学生对问题逐个回答，教师适当引导、点评.设计意图通过习题，加深学生对平行公理及其推论的认识，深入理解同一平面内两条直线的位置关系.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.D3.C4.B5.1 06.平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7.3 DC，EF，HG 3 BF，AE，DH 3 BC，FG，EH 平行相交8.解：(1)因为a∥b，b∥c，所以a∥c.理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(2)因为d，a相交于点M且a∥c，所以d与c相交.同理，b与d相交.理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.9.解：甲、乙的说法都不对，都少了三种情况.a∥b，c与a，b相交，如图4(1)；a，b，c两两相交，如图4(2).所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.(1)(2)图4(见导学案“课后提升”)参考答案所示.(2)PE∥CD.理由：∵AB∥CD(已知)，PE∥AB(已作)，∴PE∥CD(平行公理的推论).2.解：1个或3个.如图6所示.(1)(2)图6课堂小结1.本节课你学了哪些内容？2.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？布置作业教材第17页习题5.2第11题板书设计。
人教版数学七年级下册：5.2.1 平行线-教案(1)
平行线
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系。
（2）知道平行公理以及平行公理的推论。
（3）会用符号语言表示平行公理推论。
2．过程与方法：
通过画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论，培养学生的多种能力。
3．情感、态度与价值观：
增强学生的兴趣，知道数学来源于生活。
【教学重难点】
探索和掌握平行公理及其推论。
对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质。
【教学过程】
一、知识回顾
两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？
二、情景导入
将三根木条分别钉在一起，转动其中一根木条，想象一下，在这个过程中，两条直线不相交的情况。
三、新知探究
探究一、平行线
1．观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
2．定义及表示方法：在同一平面内，是平行线。
（二）平行公理的推论。
若CD与AB平行，则EF与AB平行吗？为什么？
D．因为a // b，c // d，所以a // c．。
【人教版数学七年级下册】《5.2.1 平行线》教学设计教学反思
5.2.1 平行线一、教学目标【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平行公理及推论【教学难点】理解平行公理的推论课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．（二）探索新知1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：（出示课件11）平行线的概念在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳：（出示课件12）平行线的表示法：我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于CD”读作：“a平行于b ”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：（出示课件13）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.考点1：平行线的识别出示课件14：下列说法正确的是( )A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．答案：B.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：（出示课件16）“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？师生一起解答：（出示课件17）一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点2：按要求作出平行线如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示：PD就是所要画的直线.出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论教师问：经过点C能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条？学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：（出示课件21）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：（出示课件22）平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：∵a//c , c//b,∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点3：平行公理及其推论的应用下列说法中，正确的是( )（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件25-32）练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件33）（五）课前预习预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.七、课后作业1、教材第12页练习.2、七彩课堂第18-19页第1题.八、板书设计：1.知识梳理平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。
人教版七年级数学下册第五章5.2.1平行线(教案)
举例：给出具体的几何图形，让学生尝试运用这三个方法来判断直线是否平行。
（4）平行公理：理解并掌握经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行的性质。
举例：通过实际操作，让学生在纸上任意画一条直线和一个点，然后画出与已知直线平行的直线，强调有且仅有一条。
1.教学重点
（1）平行线的定义：理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这是平行线概念的核心内容。
举例：在黑板上画出两条平行线，强调它们永不相交，引导学生理解平行线的概念。
（2）平行线的性质：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个性质。
举例：通过画图或实际操作，让学生观察并验证这三个性质的正确性。
（3）平行线的判定方法：学生在运用判定方法时，容易混淆，不知道如何选择合适的方法。
突破方法：举例讲解各个判定方法的适用场景，让学生多加练习，形成熟练的判断能力。
（4）平行公理的应用：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用平行公理来求解。
突破方法：设计具有挑战性的问题，引导学生运用平行公理进行分析和解答，提高学生解决问题的能力。
然而，我也发现，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对平行线知识还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一问题，我计划在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，设置更具挑战性和趣味性的讨论主题，激发学生的学习兴趣。
另外，在实践活动环节，实验操作的设计还有待优化。有些学生对实验操作不够熟练，导致实验结果不准确。为了提高实验效果，我打算在下次课中增加实验操作的指导，让学生在动手实践中更好地理解平行线的性质。
人教版七年级数学下册第五章5.2.1平行线（教案）
人教版数学七年级下册5-2-1 平行线
5.2.1 平行线教学设计课题 5.2.1 平行线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣.重点了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论;难点会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？预设答案：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.追问：你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？教师通过层层提问，引出本节课将要学习的内容. 学生思考并回答学生举例通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】请同学们自主阅读教材11页思考，观看动画，回答问题.阅读思考环节，并观看动画，回答问题学生通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系-平行，并旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？答：存在这时，我们就说直线a与直线b平行.记作：a//b归纳:在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系.教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行.【总结归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义包含三层含义:①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.【小试牛刀】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线. ×(2)没有公共点的两条直线是平行线. ×(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. ×解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解.【合作探究】转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？答：有且只有一个通过教师引导，归纳平行线的概念学生思考并抢答问题学生观看动画，并思考举手回答与学生一起归纳总结得到两直线位置关系只有平行和相交.深入理解平行线概念，培养学生抽象概括能力.巩固平行线的概念.引导学生探究同一平面内两直线的平行的情形只有一种.教师演示动画，学生观察、思考，作答.如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？教师提出问题，引出过直线外一点，画已知直线平行线的画法.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条让学生分组动手操作，尝试画出过点B的平行线，教师巡视检查，各小组完成情况，对于有困难的学生进行提示，最终讲师在黑板演示画图过程，并总结归纳画平行线的步骤.总结过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.让学生动手操作画过点C的平行线，通过画过点C 与过点B的平行线，让学生感受平行公理，最后教师给出平行公理的文字语言.直线b与直线c平行吗？教师引导让学生观察出直线b、c的平行关系，从而引出平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直先分小组操作，并交流派代表发言或展示动手操作，思考回答问题与老师一起总结学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.通过动手操作感受平行公理，并得出公理,并将文字语言转化为数学语言即符号语言.线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.【典型例题】例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB所以CD∥CE∥ABCD和CE在同一条直线上.(平行公理)C、D、E三点共线【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【课堂练习】1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交答案：B2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．0条或1条答案：D如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD(平行公理的推论)(3)DF=CF【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.例题讲解。
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究、发现平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平行线的概念和性质理解不深，容易与相交线混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受平行线，加深对平行线概念和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型。
2.学具：学生用书、练习册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的平行线现象，如教室里的墙壁、书桌、黑板等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”让学生直观地感受平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义，引导学生通过观察、操作，发现平行线的性质。
人教版数学七年级下册教学设计5.2.1《 平行线》
人教版数学七年级下册教学设计5.2.1《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节是人教版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了平行线的概念、性质以及平行线的判定。
通过这一节的学习，学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但部分学生可能对抽象的平行线概念理解起来较为困难，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于平行线的判定方法可能容易混淆，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过合作学习，让学生互相交流和讨论；通过直观演示，帮助学生直观地理解平行线的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平行线定义、性质、判定方法的PPT。
2.教学道具：准备一些直线、射线等几何图形道具。
3.练习题：准备一些关于平行线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“在你的生活中，你见过哪些平行线的例子？”引导学生思考和讨论。
同时，教师出示一些实际生活中的平行线图片，如马路上的标线、书本的开本等，帮助学生直观地理解平行线的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平行线的定义、性质和判定方法。
在呈现过程中，教师用简洁明了的语言解释，同时配合几何图形道具进行直观演示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平行线的判定方法判断一些给定的图形是否为平行线。
人教版七年级数学下册：5.2.1平行线教案设计
教学重点
平行线的作图，平行公理及其推论．
教学难点
平行公理推论的应用．
教学方法
讲练结合
教学手段
多媒体
课型
新授课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、情景导入
二、探究新知
三、巩门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗？
2.下列表示方法正确的是（）
A．ａ∥AB.AB∥cdC.A∥B D.a∥b
3.若直线a∥b,b∥c,则其根据是.
4.读下列语句，并画出图形：
直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
5.在同一平面内三条直线的交点个数为。
6.课本第11题
再一次转动手中的木条，观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?组内交流看法！
（2）问题2：
用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图
已知:直线a,点B,点C.
过点B画直线a的平行线,能画几条?
过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（3）.通过动手操作，观察，画图，你能得出什么结论？
（4）归纳平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
比较平行公理和垂线的性质的区别和联系。
（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
1.下列说法正确的是（）
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条射线是平行线
C.不相交的两条直线是平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计1
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计1一. 教材分析《平行线》是人教版数学七年级下册第五章第二节的第一课时内容，主要介绍了平行线的概念、性质及判定。
本节课内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入平行线的概念，接着引导学生探究平行线的性质和判定方法，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平行线有一定的了解，但可能局限于生活中的直观感知。
通过本节课的学习，学生需要建立平行线的抽象概念，掌握平行线的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的概念、性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，增强学生解决问题的信心。
四. 教学重难点1.重点：平行线的概念、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、交流、探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、分享，提高团队协作能力。
4.巩固练习：通过适量练习，让学生及时掌握所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的图片、实例和动画。
2.教学道具：准备一些直线、平行线模型，方便学生直观感知。
3.练习题：挑选一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平行线实例，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生关注平行线。
提问：“你们在哪里见过平行线？平行线有什么特点？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）介绍平行线的概念、性质和判定方法。