2019-2020学年浙江省瑞安市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省瑞安市八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A. 1，3，4B. 4，7，11C. 3，6，10D. 5，8，112.在平面直角坐标系中，点P在第三象限，则点P坐标可能是()A. (1,−3)B. (−1,3)C. (−1,−3)D. (1,3)3.下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.一次函数y=−2x+1的图象与y轴的交点是()A. (1,0)B. (0,1)C. (12，0) D. (0,12)5.对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是()A. ∠1=41°，∠2=50°B. ∠1=41°，∠2=51°C. ∠1=51°，∠2=49°D. ∠1=41°，∠2=49°6.已知直线y=−3x+b经过点A(1,y1)和点B(−2,y2)，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定7.如图，已知∠ACB=∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠ABC=∠DCBB. ∠ABD=∠DCAC. AC=DBD. AB=DC8.如图，AD是△ABC的角平分线．若AB=10，AC=8，则S△ABD∶S△ACD=()A. 1∶1B. 4∶5C. 5∶4D. 16∶259.若不等式组{x>−a,x≥−b的解为x≥−b，则下列各式正确的是()A. a>bB. a<bC. b≤aD. a≤b10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√32CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用不等式表示“a的2倍与7的差是负数”______．12.在直角坐标系中，将点P(−3,5)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到对应点P1的坐标为________________．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD=________．14.在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=−x+1上，则m的值为________．15.如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=√3，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A 1CP ，当△A 1CP 与△ABC 的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP 的度数为______．16. 如图，等腰直角△ABC ，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为△ABC 外一点，∠ADB =45°，连接CD ，AD =4√2，CD =10，则BC 的长为 .三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. (1)解不等式，并把解在数轴上表示出来：2(x +1)+2<5−3(x −1)(2)解不等式组{x −3(x −2)⩾41+2x 3>x −118. 如图，OA =OB ，AC =BC.求证：∠AOC =∠BOC ．19.如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中画出平面直角坐标系，使A的坐标为(−2,4)，B的坐标为(−4,2)；(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)把△ABC以点C为位似中心向右放大后得到△A1B1C，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标；x+4与直线l2相交于点A(2,m)，直线l2与x轴相交于点20.如图，已知直线l1:y=−12B(−1,0)．(1)求点A的坐标；(2)求直线l2的函数表达式．21.如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE//CD，CE//BD．(1)若∠A=60°，AC=√3，求CD的长；(2)求证：BC⊥DE．22.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式：(2)该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？23.直线y=kx+b(k≠0)经过点A(m,n+4)，B(m−2,n)．(1)求k的值；(2)当m=n=0时，P为线段AB上一点①过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，连接MN，求MN的最小值；②记点O关于点P的对称点为Q，当OQ最小时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、1+3=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+7=11，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+6<10，不能组成三角形，故此选项错误；D、5+8>11，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】C【解析】解：∵点P在第三象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标也小于零，只有选项C(−1,−3)符合．故选C．根据点在第三象限的坐标特点：第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，求解即可．本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于掌握各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】D【解析】解：D图形是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，属于基础题．令x=0，可得y=1，即可得出答案．【解答】解：∵y=−2x+1，∴当x=0时，y=1，∴一次函数y=−2x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1)．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用∠1+∠2=90°而不为钝角，从而可把∠1=41°，∠2=49°作为反例．【解答】解：若∠1=41°，∠2=50°，则∠1+∠2=91°，此时两锐角之和为钝角，故A不符合题意；若∠1=41°，∠2=51°，则∠1+∠2=92°，此时两锐角之和为钝角，故B不符合题意；若∠1=51°，∠2=49°，则∠1+∠2=100°，此时两锐角之和为钝角，故C不符合题意；若∠1=41°，∠2=49°，则∠1+∠2=90°，此时两锐角之和为直角，故D符合题意；故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k>0，y随x增大而增大；当k<0时，y 将随x的增大而减小．根据k=−3<0，y将随x的增大而减小，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=−3<0，∴y将随x的增大而减小，∵1>−2，∴y1<y2．故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．【解答】解：A、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABD=∠DCA，可得∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC，符合ASA判定定理，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=CB，符合SAS判定定理，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、AB=DC，∠ACB=∠DBC，BC=BC，不符合SAS定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；故选D．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =DF ，再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DE =DF ，∴S △ABD ：S △ADC =12AB ⋅DE ：12AC ⋅DF =AB ：AC ，∵AB =10，AC =8，∴S △ABD ：S △ADC =10：8=5：4．故选C ．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查不等式组的解集，解答此题的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．根据不等式组的解集可列出关于a 、b 的不等式，根据不等式的基本性质求出a 、b 的关系即可．【解答】解：∵不等式组{x >−a x ≥−b的解为x ≥−b ， ∴−a <−b ，∴a >b ，故选：A ．10.【答案】B【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF= 60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N(如图1)，则△CBM≌△CDN(AAS)，∴S四边形BCDG =S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2，故本选项错误；③过点F作FP//AE交DE于P点(如图2)，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP//AE，∴PF//BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时(如图3)，由(1)知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，{DG=BG CG=CG CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选：B．①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；③过点F作FP//AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．11.【答案】2a−7<0【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，解答本题的关键是掌握负数的定义．a的2倍即2a，负数即是小于零的数，由此可用不等式表示．【解答】解：a的2倍与7的差是负数用不等式表示为2a−7<0，故答案为2a−7<0．12.【答案】(−1,6)【解析】【分析】本题主要考查平移中的坐标变化，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点P(−3,5)向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，∴−3+2=−1，5+1=6，∴点P1的坐标为(−1,6)．故答案为(−1,6)．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=12×6=3．故答案为3．14.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B(2,−m)，然后再把B点坐标代入y=−x+1可得m的值．【解答】解：∵点A(2,m)，∴点A关于x轴的对称点B(2,−m)，∵B在直线y=−x+1上，∴−m=−2+1=−1，得m=1．故答案为1．15.【答案】40°或70°【解析】解：如图1中，当PC=CE时，设∠ACP=x．∵CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∵∠CPE=∠ACP+∠A=x+30，∴x+x+30+x+30=180°，∴x=40°．如图2中，当CP=CE时，设∠ACP=x．则∠CPE=∠CEP=2x−90°+30°=2x−60°，在△CPE中，90°−x+2(2x−60°)=180°，解得x=70°，综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，故答案为40°或70°．分两种情形画出图形分别求解即可．本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】2√10【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质等有关知识.过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD交DA的延长线于点F，由∠BAC=90°，AB=AC，得到∠EAB+∠FAC=∠EAB+∠EBA=90°，证出∠ABE=∠FAC，推出△ABE≅△CAF，得到AE=CF，BE=AF，设AE=CF=x，AF=BE= DE=y，根据勾股定理得到CF=AE=√2，AF=BE=DE=3√2，AC=√AF2+CF2= 2√5，最后利用勾股定理即可得到BC的长．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD交DA的延长线于点F，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠EAB+∠FAC=∠EAB+∠EBA=90°，∴∠ABE=∠FAC，在△ABE和△CAF中{∠AEB=∠F=90∘∠ABE=∠CAFAB=AC，∴△ABE≅△CAF，∴AE=CF，BE=AF，∵∠ADB=45°，∴DE=BE，设AE=CF=x，AF=BE=DE=y，在Rt△CDF中DF2+CF2=CD2，即：(x+2y)2+x2=102，∵x+y=4√2，∴x=√2,y=3√2，∴CF=AE=√2，AF=BE=DE=3√2，∴AC=√AF2+CF2=2√5，∴AB=AC=2√5，在Rt△ABC中BC =√AB 2+AC 2=√(2√5)2+(2√5)2=2√10．故答案为2√10．17.【答案】解：(1)去括号，得：2x +2+2<5−3x +3，移项，得：2x +3x <3+5−2−2，合并同类项，得：5x <4系数化为1，得：x <45； 在数轴上表示为：(2){x −3(x −2)⩾4①1+2x 3>x −1②, 解①得：x ≤1，解②得：x <4．则不等式组的解集是：x ≤1．【解析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解(1)的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键．(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．18.【答案】证明：∵在△OAC 和△OBC 中，{OA =OB OC =OC AC =BC，∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠AOC =∠BOC ．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△OAC≌△OBC是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据SSS推出△OAC≌△OBC，根据全等三角形的性质定理推出即可．19.【答案】解：(1)如图：(2)点C的坐标是(−1,1)，由勾股定理可得AB=2+22=2√2，AC=BC=√12+32=√10，△ABC的周长是2√2+2√10；故答案为(−1,1);2√2+2√10；(3)△A1B1C为所求，A1的坐标为(1,−5)．【解析】【分析】本题考查的是作图．(1)根据题意建立坐标系即可；(2)由点C在坐标系中的位置得出C点坐标，根据勾股定理求出△ABC各边的长，进而得出其周长；(3)根据各点在坐标系中的位置得出各点坐标即可．【解答】解：(1)见答案；(2)点C的坐标是(−1,1)，由勾股定理可得AB=√22+22=2√2，AC=BC=√12+32=√10，△ABC 的周长是2√2+2√10； 故答案为(−1,1);2√2+2√10；(3)见答案．20.【答案】解：(1)∵A(2,m)在直线y =−12x +4上，∴m =−12×2+4=3，∴A(2,3)；(2)设直线l 2的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，把A(2,3)，B(−1,0)代入y =kx +b 中，得：{2k +b =3−k +b =0，解得：{k =1b =1， ∴直线l 2的函数表达式为y =x +1．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象．(1)根据A(2,m)在直线y =−12x +4上，即可求出m 的值；(2)利用待定系数法即可求出解析式． 21.【答案】(1)解：∵△ABC 是直角三角形，∠A =60°，AC =√3，∴∠ABC =90°−60°=30°，∴AB =2AC =2√3，∵点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴CD =12AB =12×2√3=√3； (2)证明：连接DE ．∵BE//CD ，CE//BD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴CD =BD =12AB ，∴四边形BECD 是菱形，∴BC⊥DE．【解析】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的判定与性质，熟记各性质以及菱形的判定方法是解题的关键．(1)根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB；(2)求出四边形BECD是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直证明即可．22.【答案】解：(1)已知可得：y=(60−40)x+(120−90)(100−x)=−10x+ 3000(0<x<100)．(2)由已知得：40x+90(100−x)≤8000，解得：x≥20，∵−10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=20时，y有最大值，最大值为−10×20+3000=2800．故该商场获得的最大利润为2800元．【解析】(1)根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y 关于x的函数解析式；(2)根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次方程；(2)根据数量关系找出y关于x 的函数关系式．23.【答案】解：(1)直线y=kx+b(k≠0)经过点A(m,n+4)，B(m−2,n)，所以{mk+b=n+4 (m−2)k+b=n，解得k=2(两式相减)；(2)①当m=n=0，A(0,4)，B(−2,0)，∴AO=4，OB=2，∴AB=2√5．∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴∠PMO=∠PNO=90°，又∠MON=90°，∴四边形PMON为矩形，∴PO=MN，当OP最小时，MN最小，即当OP⊥AB时，MN最小．此时有12AB⋅OP=12OA⋅OB∴12⋅2√5⋅OP=12⋅4⋅2，解得OP=4√55，所以MN的最小值为4√55．②∵点O关于点P的对称点为Q，∴OQ=2OP，∴当OP=4√55最小时，OQ=8√55最小，此时OP⊥AB，点O，Q关于直线AB对称.连接BQ，则有BQ=BO=2，作QC⊥x轴于点C，设Q(m,n)，∴CQ=n，CO=−m，∴CB=|m+2|，在Rt△QCO中有QC2+OC2=OQ2，在Rt△QCB中有QC2+BC2=BQ2，∴{n 2+(−m)2=(8√55)n2+(m+2)2=222，解得{m=−165n=85，故Q(−165,85 )．【解析】此题考查一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数的解析式，线路最短问题，轴对称的性质．(1)把点A(m,n+4)，B(m−2,n)代入y=kx+b，解方程组即可；(2)①证明四边形PMON为矩形，可得PO=MN，当OP⊥AB时，MN最小；②点O关于点P的对称点为Q，可得OQ=2OP，作QC⊥x轴于点C，设Q(m,n)，利用勾股定理列方程组解答即可．。