人教A版高中数学必修二 直线与方程复习参考题课件(共19张PPT)
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人教版高中数学必修二第三章直线与方程章末复习ppt模板
注意：两条不重合直线斜率都不存在，则它们平行．
4．直线的方程
方程名称
方程形式
点斜式
y－y1＝k(x－x1)
斜截式 两点式 截距式 一般式
y＝kx＋b
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 ax＋by＝1
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
方程局限性 不能表示垂直于 x 轴 的直线 不能表示垂直于 x 轴 的直线 不能表示垂直于坐标 轴的直线 不能表示过原点或与 坐标轴垂直的直线 能表示任一直线
∴①当m＝－7时，l1∥l2； ②当m＝－1时，l1与l2重合； ③当m∈R且m≠－1，m≠－7时，l1与l2相交； ④由 2(m＋3)＋4(m＋5)＝0 得 m＝－133，
∴中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋
2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求
8．对称问题 (1)点P(x，y)关于点Q(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．
(2)点P(x，y)关于直线x＝m的对称点为(2m－x，y)．
(3)点P(x，y)关于直线y＝n的对称点为(x,2n－y)．
*9.直线系过定点问题 含有一个待定系数(参数)的二元一次方程过定点问题 的解法：
(1)特殊值法，利用不论参数取何值，方程都有解，给 方程中的参数取两个特殊值，可得关于x、y的两个方程， 从中解出的x、y的值即为所求定点的坐标．
3．两条直线的平行与垂直
(1)两条直线垂直的条件
两条直线都有斜率 如果它们垂直，则它们的斜率互为负倒数； 文字表述 反之， 如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂 直
l1：y＝k1x＋b1 符号表示 l2：y＝k2x＋b2
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0
高中数学人教版必修二第三章 直线与方程复习课件 (全)
(3)
x
o
(4)
x
y1 y2 y2 y1 k tan x1 x2 x2 x1
想一想? 1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？
y
P 1 ( x1 , y1 )
P2 ( x2 , y2 )
x1 o
x2
x
y2 y1 k x2 x1
答：成立，因为分子为0，分母不为0，所 以K=0 .
第三章 直线与方程
复习课
3.1直线的倾斜角与斜率
3.1.1直线的倾斜角和斜率
开场白
论数形结合:
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数缺形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离.
华罗庚
玩玩看
小游戏：黄金矿工
想想看
游戏成功过关的秘诀是什么？
高 量
设直线的倾斜程度为 k
k AC BC AB BD
B
tan
k AD
AB
tan
直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角 a 的正切值叫做 这条直线的斜率. 常用小写字母 k 表示,即
k tan
k
思考：（1）是否所有的直线都有倾斜角？ （2）是否所有的直线都有斜率？
倾斜角为
o
提问 提问1 2：在平面直角坐标系内，如何确定一条 ：那么过一点可以画多少条直线？ 直线呢？
y
l
Q P
o
x
提问 4 ：过一点再加什么条件就可以确定直线？ 提问 3 ：这些直线有何异同点？
xx 当直线 当直线l l与 与 轴相交时，我们取 轴相交时，我们取 轴作为 轴作为 xx 基准， 基准， 轴正向的单位向量与直线 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的 xx l 向上方向 的单位向量之间所成的角 角 叫做直线的倾斜角. 叫做直线的倾斜角.
人教A版高中数学必修二课 件：第三章 直线与方程 阶段复习课(共36张PPT)
没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。 志不立，天下无可成之事。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 汗水是成功的润滑剂。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 “不可能”只存在于蠢人的字典里。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 眼要看远，脚要近迈。 只有想不到的事，没有做不到的事。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为பைடு நூலகம் 不管失败多少次，都要面对生活，充满希望。
人教A版高中数学必修二课 件：第三章 直线与方程 阶段复习课(共36张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:57:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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《直线与方程》复习课件(17张ppt)
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0
高一数学人教版A版必修二课件：第三章 直线与方程
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解析答案
1 234
3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_x_－_y_＋__1_＝__0__. 解析 由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， ∴kl·kAB＝－1，得kl＝1， AB 的中点坐标为(52，72)， ∴直线 l 的方程为 y－72＝x－25， 即x－y＋1＝0.
∴xy11＋＋22 xy33＝＝32，，
解得xy11＝＝64－－xy33，，
代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.
即l3的方程为3x－y－17＝0.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得： (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； 解 如图，B关于l的对称点B′(3,3). 直线AB′的方程为2x＋y－9＝0， 由23xx＋－yy－－91＝＝00，， 解得xy＝ ＝25， ， 即P(2,5).
y′2＋5＝3·x′2＋4＋3， 即yx′ ′－ －54·3＝－1，
解得xy′′＝＝7－. 2，
∴P′点的坐标为(－2,7).
解析答案
(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程.
解 设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1)
关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立.
解析答案
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. 解 如图，C 关于 l 的对称点 C′(35，254)，
由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|. 当 P 是 AC′与 l 的交点 P(171，276)时“＝”成立， ∴P(171，276).
解析答案
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1等，且点M(1，－1)到直线l的距离为 2 ， 则直线l的方程为_______________.
解析答案
1 234
3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_x_－_y_＋__1_＝__0__. 解析 由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， ∴kl·kAB＝－1，得kl＝1， AB 的中点坐标为(52，72)， ∴直线 l 的方程为 y－72＝x－25， 即x－y＋1＝0.
∴xy11＋＋22 xy33＝＝32，，
解得xy11＝＝64－－xy33，，
代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.
即l3的方程为3x－y－17＝0.
反思与感悟
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跟踪训练4 在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得： (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； 解 如图，B关于l的对称点B′(3,3). 直线AB′的方程为2x＋y－9＝0， 由23xx＋－yy－－91＝＝00，， 解得xy＝ ＝25， ， 即P(2,5).
y′2＋5＝3·x′2＋4＋3， 即yx′ ′－ －54·3＝－1，
解得xy′′＝＝7－. 2，
∴P′点的坐标为(－2,7).
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(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程.
解 设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1)
关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立.
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(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. 解 如图，C 关于 l 的对称点 C′(35，254)，
由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|. 当 P 是 AC′与 l 的交点 P(171，276)时“＝”成立， ∴P(171，276).
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1等，且点M(1，－1)到直线l的距离为 2 ， 则直线l的方程为_______________.
人教A版高中数学必修二课件第三章直线与方程章末专题整合(共28张PPT)
(1)根据两个独立条件可以求得直线方程，需要注意的是 点斜式、斜截式不能表示斜率不存在(与x轴垂直的直线) 的直线；两点式不能表示与坐标轴垂直的直线；截距式 方程不能表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线．因 此在求直线方程时要考虑斜率不存在的直线是否符合题 意．在求直线方程时，如不作特殊说明，要把直线方程 化成一般式． (2)直线在x轴(y轴)上的截距是直线与x轴(y轴)交点的横 (纵)坐标．
d＝
|C2－C1| A2＋B2
例4 已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝ 0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.
【解】 法一：设点 P(x，y)，因为|PA|＝|PB|，
所以 x－42＋ y＋32＝ x－22＋ y＋12.①
又点 P 到直线 l 的距离等于 2，
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高中数学课件
第三章 直线与方程
章末专题整合
知识体系构建
专题归纳整合
专题一 倾斜角与斜率的关系
(1)对应关系 ①当 α≠90°时，k＝tan α. ②当 α＝90°时，斜率不存在． (2)单调性 当 α 由 0°→90°→180°(不含 180°)变化时，k 由 0(含 0)逐渐 增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到 0(不 含 0)．
l1⊥l2⇔A1A2＋ B1B2＝0
(1)例若3直线x＋ay＋2＝0和2x＋3y＋1＝0互相垂直，则a等
于( )
A．－23
2 B.3
C．－32
3 D.2
(2)下列直线中与直线 y＋1＝23x 平行的直线是(
)
A．2x－3y＋m＝0(m≠－3)
B．2x－3y＋m＝0(m≠1)
C．2x＋3y＋m＝0(m≠－3)
d＝
|C2－C1| A2＋B2
例4 已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝ 0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.
【解】 法一：设点 P(x，y)，因为|PA|＝|PB|，
所以 x－42＋ y＋32＝ x－22＋ y＋12.①
又点 P 到直线 l 的距离等于 2，
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第三章 直线与方程
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知识体系构建
专题归纳整合
专题一 倾斜角与斜率的关系
(1)对应关系 ①当 α≠90°时，k＝tan α. ②当 α＝90°时，斜率不存在． (2)单调性 当 α 由 0°→90°→180°(不含 180°)变化时，k 由 0(含 0)逐渐 增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到 0(不 含 0)．
l1⊥l2⇔A1A2＋ B1B2＝0
(1)例若3直线x＋ay＋2＝0和2x＋3y＋1＝0互相垂直，则a等
于( )
A．－23
2 B.3
C．－32
3 D.2
(2)下列直线中与直线 y＋1＝23x 平行的直线是(
)
A．2x－3y＋m＝0(m≠－3)
B．2x－3y＋m＝0(m≠1)
C．2x＋3y＋m＝0(m≠－3)
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
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方程为： x 13y 62 0 ，
光线经过的距离 d NC (3 27)2 (5 17)2 3 170 .
4
44
17
三种距离
(1)两点距离公式
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
点A（x，y）到原点的距离
8
平行垂直的直线系方程
已知直线l的方程为:Ax+By+C=0. 与l平行的直线系方程为： Ax+By+m=0； 与l垂直的直线系方程为： Bx-Ay+n=0.
9
二、有平行垂直关系的直线方程
例 2.已知直线 l : Ax By C 0(A 0, B 0) ， 点 M0 (x0 , y0 ) .求证： （1）经过点 M0 ，且平行于直线 l 的直线 l1 的
检验是否重合
5
一、两直线的位置关系
例 1.已知两条直线 l1 : x (1 m) y 2 m ， l2 : 2mx 4y 16 .则 m 为何值时， l1 与 l2 ：
（1）平行； （2）相交；（3）垂直.
6
， .
一、两直线的位置关系
l1 : x (1 m) y 2 m l2 : 2mx 4 y 16
3
x
2
3
y x
y3 2
3 1 33x y
x
3
y
14 12
0 0
，解得
N(-3,5).
反射光线所在的直线即为直线 NC，
方程为： x 13y 62 0 ，
15
轴对称 两点关于直线对称：设 P1，P2 关于直线 l 对称， 则直线 P1P2 与 l 垂直，且 P1P2 的中点在 l 上．
即 m2 m 2 0 ，所以 m 2或1.
①当 m 2 时， l1 与 l2 重合；
②当 m 1 时， l1 与 l2 平行.
综合①②知，当 m 1 时， l1 与 l2 平行；
4
两直线平行的判定
已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0 l1//l2 : A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
（3）由 l1 l2 知，1 2m (1 m) 4 0 ， 解得 m 2 .
3
7
两直线平行垂直的判定
已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0 l1//l2 : A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
检验是否重合 l1l2 : A1A2+B1B2=0
一、两直线的位置关系
例 1.已知两条直线 l1 : x (1 m) y 2 m ， l2 : 2mx 4y 16 .则 m 为何值时， l1 与 l2 ：
（1）平行；
3
， .
一、两直线的位置关系
l1 : x (1 m) y 2 m l2 : 2mx 4 y 16
解：（1）由 l1 // l2 知， 1 4 (1 m) 2m 0 ，
y D3x y 4 0
（2）若一束光线从M点发出， 经过直线AD反射后到达点C， 求反射光线所在的直线方程， 以及光线经过的距离d.
14
A
O
M
C
x
B
x y 1 0
三、两直线位置关系相关的综合问题
（2）设点 M (3,3) 关于直线 AD： 3x y 4 0 的对称点 为 N (x, y) ，则直线 AD 垂直平分线段 MN.所以有
（1）求这个平行四边形其他两边 所在直线的方程；
11
三、两直线位置关系相关的综合问题
解：（1）联立 AB,AC 所在直线的方程
y D3x y 4 0
可求得点 A 的坐标为 ( 3 , 7) ，且点 M 为
44
对角线 AC 的中点，所以有 C(27 ,17) .
中点坐标公式
44
A
M
C
x
O
A(x1, y1)
16
三、两直线位置关系相关的综合问题
（2）设点 M (3,3) 关于直线 AD： 3x y 4 0 的对称点 为 N (x, y) ，则直线 AD 垂直平分线段 MN.所以有
3
x
2
3
y
2
3
4
0
3x y 14 0
y3 1
，即
x
3y
12
0
，解得
N(-3,5).
x 3 3
反射光线所在的直线即为直线 NC，
第三章 直线与方程 复习参考题
专题：直线与直线的位置关系 参考题
1
知识结构
点↔坐标 倾斜角↔斜率
直线↔二元 一次方程
从几何直观 到代数表示
从代数表示 到几何直观
两条直线的 位置关系
相交
平行
（一个交点） （没有交点）
平行和垂 直的判定
点斜式（斜截式）↘ 两点式（截距式）↗
2
距离
两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离
方程是 A(x x0 ) B( y y0 ) 0 ；
（2）经过点 M0 ，且垂直于直线 l 的直线 l2 方
程是 B(x x0 ) A( y y0 ) 0 .
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三、两直线位置关系相关的综合问题
例 3. 已知平行四边形 ABCD 的两条边 AB,AD 所在
直线的方程分别是 x y 1 0 ， 3x y 4 0 ， 且它的对角线的交点是 M (3,3) .
4
4
即 x y 11 0 .
B
x y 1 0
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三、两直线位置关系相关的综合问题
例 3. 已知平行四边形 ABCD 的两条边 AB,AD 所在
直线的方程分别是 x y 1 0 ， 3x y 4 0 ， 且它的对角线的交点是 M (3,3) .
（1）求这个平行四边形其他两边 所在直线的方程；
可求得点 A 的坐标为 ( 3 , 7) ，且点 M 为
44
对角线 AC 的中点，所以有 C(27 ,17) .
y
44
又由平行四边形对边互相平行，
边
BC
所在直线方程为
3(
x
27 4
)
(
y
17 4
)
0
，
A
即 3x y 16 0 .
O
D3x y 4 0
M
C
x
边 CD 所在直线方程为 (x 27) ( y 17) 0 ，
C(x2 , y2 )
a
x1 x2 2
B
M (a,b)
b
y1 y2 2
x y 1 0
两点关于点对称：设 A(x1，y1)，M(a，b)，则 A(x1，y1)
关于 M(a，b)对称的点为 C(2a－x1,2b－y1)，即 M 为线段
AC 的中点.
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三、两直线位置关系相关的综合问题
解：（1）联立 AB,AC 所在直线的方程