盾构管片计算方法研究

盾构管片计算方法研究
摘要：随着我国经济发展,各大中大城市建造大规模的公路、过江隧道及城市地铁隧道,盾构隧道由于其地层适应性强、施工便利、节约地下空间资源、降低工程造价，最大限度地减少对城市其他设施的影响等方面的独到的优势而逐渐在地铁、市政等工程建设中得到广泛应用。

本文结合某盾构隧道工程情况，对盾构管片计算方法进行研究分析，以期对行业发展有所参考意义。

关键词：盾构轨道；管片计算；自由变形圆环法；弹性地基梁法
1、引言
近年来,我国开始了大规模的公路过江隧道及城市地铁隧道的建设工作。

由于盾构隧道施工技术可以最大限度地减少对城市其他设施的影响,所以正逐渐成为地铁隧道施工的主流技术。

在我国,上海是较早使用盾构隧道施工技术的城市,北京、广州、南京、深圳等城市在地铁施工中开始使用盾构技术,盾构技术是一项正在兴起的新技术。

对于这一新技术的应用,存在着机械、设计、施工等多方面的问题,而本文主要是针对管片计算方法的问题进行了一些分析研究。

管片设计是盾构隧道结构设计中比较关键的一环,管片设计的成败直接关系到工程的安全、造价及使用,关于盾构隧道管片设计方法,由于国内尚无统一的设计规范,很多设计、施工单位根据机械制造商(国外厂商)所提供的方法进行设计,有的情况下是凭借上海等地铁盾构隧道实例进行模仿设计。

2、主要研究内容
本文采用多种研究方法，对盾构隧道结构计算模型、各项计算参数的敏感性以及盾构隧道纵向结构计算进行了系统研究。

主要内容如下：
（1）针对荷载-结构模型中不同断面和不同地质条件下的垂直土压力取值及拱肩土压力、水压力作用方式等，分析了不同条件下盾构隧道的力学特征。

（2）分别对荷载-结构模型中衬砌结构对土层侧压力系数、地层抗力系数及管片接头刚度的敏感性以及连续介质模型中衬砌结构对地层弹性模量、泊松比、荷载释放系数、衬砌环刚度有效率等计算参数的敏感性进行了研究，并对各参数的取值方法和取值范围进行研究。

（3）通过对不同的盾构隧道管片分块及环宽进行力学计算，分析不同盾构管片分块方案及环宽对隧道内力的影响。

（4）针对复杂地质条件下盾构隧道工程，采用地层-结构模型，对不同地质层状构造对衬砌内力及变形影响规律进行研究。

3、管片计算方法
3.1 自由变形圆环法计算理论
该方法是将盾构隧道衬砌结构视为在土体中自由变形的弹性均质圆环，土层抗力按Winkler地基反力变形的线形假定，在水平向量４５°范围内的地层反作用力是以等腰三角形作用分布在管片上，腰顶点大小为ｋ
δ，荷载计算图式如
ｈ
图1。

自由变形圆环法内力求解采用弹性中心法，即根据荷载和结构均对称于竖直轴。

根据弹性中心处的相对角位移和相对水平位移为零的条件，列出力法方程，求出多余未知力，再根据多余未知力求出圆环任意截面上的内力。

图1自由变形圆环法计算图式
盾构隧道管片接头力学行为十分复杂，具有典型的非线性特征，设计中主要通过刚度折减进行考虑。

对于自由变形圆环法管片间接缝的影响，引入了弯曲刚度有效率η进行整体圆环刚度折减，即圆环等价刚度为ηＥＩ，刚度折减系数０＜η＜I。

而对于管片错缝拼装方式，需增加考虑相邻管片环间的弯矩传递作用，引入弯矩增加系数ξ；通缝拼接方式可不考虑弯矩的增加系数。

3.2弹性地基梁法计算理论
弹性地基梁法是基于共同变形理论，将衬砌结构看成弹性均质圆环。

针对管片间接缝的影响，同样引入了弯曲刚度有效率η进行整体圆环刚度折减，管片错缝拼装，引入弯矩增加系数ξ。

当土体中管片衬砌产生变形时，衬砌周围的土体
将阻止管片变形，即产生土体抗力。

弹性地基梁法从考虑土体抗力的不同可分为两种模型，一种是全周弹簧模型，另一种是局部弹簧模型。

局部弹簧模型假定在拱顶90°范围内为脱离区，不产生土体抗力。

本文所用模型为全周弹簧模型，弹性地基梁法计算图式见图２，用有限元法，把衬砌结构离散为有限个梁单元，用弹簧单元来模拟衬砌与围岩的相互作用，将围岩压力转化为节点荷载。

通过坐标变换和刚度集成，再利用边界条件求出梁单元和弹簧单元的内力和位移。

假定各节点位移以使地基弹簧受压为正，若求出某节点位移为负（向隧道内位移），即此处弹簧受拉，则将此处的地基弹簧去掉，重新进行计算，直到所有的地基弹簧都受压为止。

图２弹性地基梁计算图式
图2（a）不考虑列车动载计算模型
图2（b）考虑列车动载计算模型
3.3 计算新方法
由于弹性地基梁模型与自由变形圆环模型在考虑承受荷载模式、接头刚度折减等方面相同，计算原理存在极大的相似性，因此，针对当前列车动荷载对盾构隧道管片衬砌施加偏应力而自由变形圆环法无法计算列车动载引起的偏载情况的管片衬砌内力，以常规自由变形圆环法设计计算理论为控制模式，提出自由变形圆环法与弹性地基梁法结合，借助弹性地基梁法实现偏载这一物理过程的新方法具有可行性。

根据文献李志业，曾艳华的《地下结构设计原理与方法》（成都：西南交通大学出版社，２００３．１６０－２２５），自由变形圆环法求的内力为：
其中，［α］为计算截面处半径与竖直角的夹角φ的函数矩阵。

弹性地基梁法得到梁与地基的共同作用方程为：
梁单元结点力与结点位移关系为：
其中，梁的整体刚度矩阵［Ｋ］、地基刚度矩阵［Ks］为定值，梁单元刚度矩阵［ｋ］e为φ的函数矩阵。

因此，对于同样荷载条件下同一截面处，自由变形圆环法求的内力与弹性地基梁法求的内力为一固定比例关系，笔者对多组荷载进行计算比较，同一截面处的内力比例系数基本一致。

根据自由变形圆环法计算不虑列车动载影响的管片最大弯矩M1和相应的轴力N1，然后按照弹性地基梁法计算在同等条件下的管片最大弯矩
M2和相应的轴力Ｎ２，按以下公式求得换算系数
K M、K N。

考虑动载情况按照正常使用极限状态运用弹性地基梁法计算最大弯矩M3和相应的轴力N3。

按照弯矩和轴力换算系数K M、K N进行换算弯矩M4和轴力N4，最后按自由变形圆环法计算控制配筋。

4、实例分析
4.1工程概况
某地铁盾构隧道区间下穿铁路，穿越处上方共有铁路正线四条，线路中心间距由北向南依次为5.58m，7.89m和5.64m；穿越处盾构隧道线路与铁路平面斜交，相交角度取平均值40°，如图3。

隧道埋深14.6m，隧道外径5.9m，管片厚度34cm，管片通缝连接；设计列车速度：客车160km/h，货车100km/h；控制荷载：轴重２３t的机车拖载轴重２１t货车车辆，速度100km/h。

盾构推进施工将引起上方铁路线路的轨面变形，影响铁路行车安全和速度；同时铁路行车又使盾构管片承受附加动应力的长期作用，影响隧道结构的安全性及耐久性。

因此采取了在隧道穿越铁路交叉区域进行注浆加固措施，保证盾构推进施工期及运营期的铁路及隧道结构安全，加固剖面图如图４所示，各土层的物理力学参数如表１所示。

本文计算采用水土合算，土体天然容重取γ＝１８ｋＮ／m3，根据经验值，土体加固后⑤１－１层静止侧压力系数的取值为０．４０；土层水平抗力系数取为ｋｈ＝３０ＭＰａ，衬砌自重ｇ＝１０．５ｋＮ．ｍ／m3，由于该地域深层土质为软土，土拱能否形成一直是值得讨论的问题，因此从计算安全考虑，这里
计算中不考虑土拱效应。

4.2计算与分析
4.2.1无动载工况下的管片衬砌内力此时按荷载结构模型，盾构管片所受的荷载大小如表２所示，计算模型如图１、图２（ａ）所示，管片衬砌的弯曲刚度有效率为０．７。

分别按自由变形圆环法和弹性地基梁法计算得到各截面的弯矩、轴
力如图５所示。

计算结果显示，自由变形圆环法与弹性地基梁法的管片最大弯矩均发生在拱顶处，最大轴力发生在拱腰处。

由此可得两种方法计算的拱顶、拱底、拱腰位置的转换系数K M、K N如表３。

此时选取：
弯矩换算系数：K M＝1.2；轴力换算系数：K N ＝1.0
4.2.2 有动载的管片衬砌内力
根据轨检车实测的轨道不平顺性谱，按照车辆—轨道耦合动力学分析得到相应的轮轨接触力间历程，以此作为外部输入的列车动力荷载，沿轨道纵向建立的有限元计算模型，按最不利工况四线列车运行计算得到隧道拱顶、拱底、拱腰处的列车附加动应力如图６所示。

由于上方铁路与下穿隧道为斜交，故荷载图式存在一定的偏载。

考虑图６的附加动荷载，按照图２（ｂ）计算模型，计算得到管片衬砌的内力如
图７所示。

考虑自由变形圆环法与弹性地基梁法的换算系数，将计算得到的最大弯矩和相应的轴力通过弯矩和轴力换算系数K M、K N进行换算得到控制配筋的最大弯矩为265.7KN·ｍ、剪力为745.4KＮ。

以此内力按照《铁路隧道设计规范》（TB10003-99）中的抗裂承载力法进行配筋计算即可。

5、结论
（1）目前工程上常用的自由变形圆环法计算隧道管片内力是采用弹性中心法，即根据荷载和结构均对称于竖直轴，弹性中心处的相对角位移和相对水平位移为零的条件，因此不适用计算管片衬砌承受偏应力的情况。

（2）通过对弹性地基梁法和自由变形圆环法的理论比较分析，提出了基于自由
变形圆环法与弹性地基梁法相结合的弯矩与轴力转换系数计算新方法计算存在偏应力作用的盾构管片衬砌内力，这方便了同类工程的设计计算。

（3）算例分析表明，利用弯矩和轴力转换系数的计算方法实现计算偏载作用下的管片衬砌内力这一物理过程具有可操作性。