2017年杭州市拱墅区、滨江区、下城区中考一模数学试卷打印
2017年中考模拟测试（一）
数学
（拱墅区、滨江区、下城区）
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．
3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
4.
参考公式：抛物线y =ax 2
+bx +c (a ≠0)的顶点坐标⎛-b 4ac -b 2⎫,⎪．⎝2a
4a ⎭试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．计算1-
1⨯3的结果是（
）
2
2
A ．0
B ．1
C ．-2
D ．-1
2.据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次．将450万用科学记数
法表示，以下表示正确的是（）
A ．450⨯104
B ．45.0⨯105
C ．4.50⨯106
D ．4.50⨯107
3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（
）
A ．左视图与主视图相同
B ．俯视图与主视图相同
C ．左视图与俯视图相同
D ．三个视图都相同
主视方向
（第3题）
4.如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，若∠A =40︒，∠C =35︒，则∠BED =（
）
F 17.5%A E
90°B 15%C
12.5%
D
A ．70°
B ．75°
C ．80°
D ．85°
5.下列计算正确的是（
）
A ．x 4+x 2=x 6C ．(3x 2y
)
2
=6x 4y 2
B ．(a +b )2
=a 2+b 2
D ．(-m )7
÷(-m )2
=-m 5
6.下列命题中，真命题是（
）
A ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B ．平分弦的直径垂直弦
C ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D ．八边形的内角和是外角和的3倍
7.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每
张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A ．18(42-x )=12x C ．18(42-x )=2⨯12x
B ．2⨯18(42-x )=12x D ．18(21-x )=12x
8.某校实施课程改革，为初三学生设置了A ，B ，C ，D ，E ，F 共六门不同的拓展性课程，现随机
抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课A B C D E F
人数
20
30
（第8题）
根据图表提供的信息，下列结论错．误．
的是（）
A.
这次被调查的学生人数为200人
B.扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°
C ．被调查的学生中最想选F 的人数为35人
D ．被调查的学生中最想选D 的有55人
E F
D 9.如图，在反比例函数y =
5(x >0)的图象上有点P ，P ，P ，P ，P ，它们的横坐标依次为2，x
12345
4，6，8，10，分别过这些点作x 轴和y 轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4的值为（
）
x
（第9题）A ．4.5
B ．4.2
C ．4
D ．3.8
10.
如图，△ABC 的两条高线BD 、CE 相交于点F ，已知∠ABC =60︒，AB =10，CF =EF ，
则△ABC 的面积为（
）
A
B
C
（第10题）A.
20 B.
25C ．30D ．40二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：m 2-9=
．
12.如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，
2，-5，四个实数，把它们全部装入一个
3
布袋里．从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为
．
y
P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
O 246810
3
3
3
3
⎨⎪13⎧5x +8>3(x +1)13.不等式组⎪
x -1≤7-x ⎩22
的最大整数解为
．
14.如图，点A ，B ，C 都在 O 上，若∠OAC =17︒，∠ACB =46︒，AC 与OB 交于点D ，则∠ODA 的度数为
度．
C
（第14题）
15.在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BED 的平分线交DC 于点F ，若AB =6，点F 恰为DC 的中点，则BC =
（结果保留根号）．
16.已知二次函数y =ax 2
-bx +2(a ≠0)图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a 的取值范围是
；若a +b 的值为非零整数，则b 的值为
．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题6分）
先化简，再求值：
4+
1，其中a =-5．
a 2
-4
2+a
O
D
A
B
18．（本小题8分）
乐乐是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．
⑴若乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32万步，试求她走 1.3万步和 1.5万步的天数；⑵求这组数据中的众数和中位数．
天数
1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
步数/万步
（第18题）
19．（本小题8分）
如图，在△ABC 中，∠ABC =45︒，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，且DE =DC ．⑴求证△BDE ≌△ADC ；⑵若BC =8.4，tan C =
5
，求DE 的长．
2
（第19题）
9876543210
5B
20．（本小题10分）
如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且OM =ON =3．⑴求这条直线的函数表达式；
⑵Rt △ABC 与直线l 在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC =90︒，AC =2，A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿着x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，求线段AC 扫过的面积．
（第20题）
21．（本小题10）
如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC 的顶点都在格点
（1）求每个小矩形的长与宽；
（2）在矩形网格中找出所有的格点E ，使△ABE 为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E 1，
E 2···表示）
（3）求sin ∠ACB 的值．
A
C
（第21题）
E
F
22．（本小题12分）
设抛物线y =mx 2
-2mx +3(m ≠0)与x 轴交于点A (a ,0)和B (b ,0)．
⑴若a =-1，求m ,b 的值；
⑵若2m +n =3，求证：抛物线的顶点在直线y =mx +n 上；
⑶抛物线上有两点P (x 1,p )和Q (x 2,q )，若x 1<1<x 2，且x 1+x 2>2，试比较p 和q 的大小．
23．（本小题12分）
⑴如图①，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ，探究BF 、DE 、EF 之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE -BF =EF ，请证明这个结论；
⑵若⑴中的点G 在CB 的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF ,DE ，EF 之间的数量关系；
⑶如图③，四边形ABCD 内接于 O ，AB =AD ，E ，F 是AC 上的两点，且满足∠AED =∠BFA =∠BCD ．试判断AC ，DE ，BF 之间的数量关系，并说明理由．
D
A
D A D
B
G
C B
C
图①
图②
图③
（第23题）
C
F E
B
A。
2017年杭州市滨江区数学一模试卷解析(湖墅、下城)
2017年数学中考一模考试卷（拱墅区、滨江区、下城区）考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号；3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．一、仔细选一选（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．计算12-12´3的结果是（）A．0 B．1 C．-2 D．-1考点：有理数运算．答案：D2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学计数法表示，以下表示正确的是（）A．450´104B．45.0´105C．4.50´106D．4.50´107考点：科学计数法．解析：450万用科学计数法表示：4.50´106答案：C3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同考点：几何体的三视图．解析：答案：A4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70°B．75°C．80°D．85°考点：平行线性质，三角形外角定理．解析：∠C=∠B=35°；∠BED=∠A+∠B=40°+35°=75°答案：B5．下列计算正确的是（）A ．x4+x 2=x 6B ．(a +b )2=a 2+b 2 C ．(3x 2y )2=6x 4y 2 D ．(-m )7¸(-m )2=-m 5考点：幂的运算，完全平方公式． 解析：A ．不能合并 B ．(a +b )2=a 2+b 2+2ab C ．(3x 2y )2=9x 4y 2答案：D6． 下列命题中，真命题是（）A ．垂直于同一条直线的两条直线相互平行B ．平分弦的直径垂直弦C ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D ．八边形的内角和是外角和的3倍 考点：命题与定理．解析：A ．前提在同一平面内；B ．平分弦（非直径）的直径垂直弦； C ．符合SSA 条件则不能判定全等. 答案：D7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套. 现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A ．1842-x ()=12xB ．2´1842-x()=12x C ．1842-x ()=2´12x D ．1821-x ()=12x考点：列一元一次方程．解析：根据1个盒身与2个盒底配成一套列等量关系.答案：C8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A 、B 、C 、D 、E 、F 共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（） A ．这次被调查的学生人数为200人 B ．扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72° C ．被调查的学生中最想选F 的人数为35人 D ．被调查的学生中最想选D 的有55人考点：扇形统计图．解析：被调查的学生人数为：30¸15%=200，∴A 正确. 扇形统计图中A 占比：20¸200=10%，∴E 的圆心角为：，∴B 正确.F 人数:200´17.5%=35人，∴C 正确.D 人，∴D 错误.答案：D9. 如图，在反比例函数y =5xx >0()的图象上有点P 1, P 2，P 3，P 4，P 5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴和y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4的值为（）A.4.5B.4.2C.4D. 3.8考点：反比例函数系数k 的几何意义．解析：由题意得，P 12,52æèçöø÷,P 24,54æèçöø÷,P 36,56æèçöø÷,P 48,58æèçöø÷,P 510,12æèçöø÷, 根据等底高相加，∴S 1+S 2+S 3+S 4=2´52-12æèçöø÷=2´2=4答案：C10. 如图，△ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC =60°，AB =10，CF =EF ,则△ABC 的面积为（）A. 203B. 253C.303D. 403考点：．三角形的面积、勾股定理解析：过A 点作AG ⊥BC 于点G ，则AG= 53，设BE =2x ，则CE=23x ，EF=3x ，AE =3EF =3x ，∴AB=2x+3x=5x=10，则x=2， ∴BC=4x=8，S ÙABC =12´8´53=203答案：A二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．分解因式：29m -=________. 考点：因式分解公式法 答案：()3(3)m m +-12． 如图，四个完全相同的小球上分别写有20,,5,3π-四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为_________.考点：实数与概率相结合解析：本题属于基础题目，摸出每个球的概率是一样的，无理数只有π，所以概率是14答案：1413.不等式组583(1)131722x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的最大整数解为___________.考点：解不等式方程组解析：本题属于基础题目，解出方程组的解为542x -<≤，所以最大整数解为4. 答案：414.如图，点A,B,C 都在 ⊙O 上，若17,46,OAC ACB ∠=︒∠=︒AC 与OB 交于点D ，则ODA ∠的度数为________度.考点：圆心角与圆周角 解析：根据题意：224692180180921771AOB ACB ODA OAC AOD ∠=∠=⨯︒=︒∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒答案：7115.在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ,BED ∠的平分线交DC 于点F ,若AB=6，点F 恰为DC 的中点，则BC=_________.(结果保留根号) 考点：矩形的性质；等腰三角形的判定 解析：延长EF 交BC 延长线于一点G ∵BE 平分ABC ∠ ∴AB =AE =6，BE =62 又∵ EF 平分BED ∠ ∴62BE BG == 在EDF ∆与GCF ∆中，CFG DFE CF DFFCG FDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()EDF GCF ASA ∆≅∆∴ED CG =∴AE ED BC BG CG +==- ∵6,62AE BG BE ===∴626323CG -==- ∴62(323)332BC BG CG =-=--=+答案：332+16.已知二次函数y =ax 2-bx +2a ≠0()图像的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a 的取值范围是__________；若a+b 的值为非零整数，则b 的值为_________。
2017年杭州市中考数学试卷及答案[1]
![2017年杭州市中考数学试卷及答案[1]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/5a49a2d7763231126fdb1163.webp)
2017年杭州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年杭州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年杭州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
2017年浙江省杭州市下城区中考一模数学试卷(解析版)
12． （4 分）如图，四个完全相同的小球上分别写有：0， ，﹣5，π 四个实数， 把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数 的概率为 ．
13． （4 分）不等式组
的最大整数解为
．
14． （4 分）如图，点 A，B，C 都在⊙O 上，若∠OAC＝17°，∠ACB＝46°， AC 与 OB 交于点 D，则∠ODA 的度数为
22． （12 分）设抛物线 y＝mx2﹣2mx+3（m≠0）与 x 轴交于点 A（a，0）和 B（b， 0） ．
第 5 页（共 22 页）
（1）若 a＝﹣1，求 m，b 的值； （2）若 2m+n＝3，求证：抛物线的顶点在直线 y＝mx+n 上； （3）抛物线上有两点 P（x1，p）和 Q（x2，q） ，若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，试 比较 p 与 q 的大小． 23． （12 分） （1）如图①，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， BF⊥AG 于点 F，DE⊥AG 于点 E，探究 BF，DE，EF 之间的数量关系，第一 学习小组合作探究后，得到 DE﹣BF＝EF，请证明这个结论； （2）若（1）中的点 G 在 CB 的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图 形，并直接写出此时 BF，DE，EF 之间的数量关系； （3）如图③，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AD，E，F 是 AC 上的两点，且 满足∠AED＝∠BFA＝∠BCD，试判断 AC，DE，BF 之间的数量关系，并说 明理由．
第 3 页（共 22 页）
度．
15． （4 分）在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BED 的平分线 交 DC 于点 F，若 AB＝6，点 F 恰为 DC 的中点，则 BC＝ 根号） 16． （4 分）已知二次函数 y＝ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过 点（1，0） ，则 a 的取值范围是 为 ． ；若 a+b 的值为非零整数，则 b 的值 （结果保留
(完整)2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析版)(2),推荐文档
3 2017 年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3 分）﹣22=（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．2D ．42．（3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1073．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，DE ∥BC ，若 BD=2AD ，则（）1=1E ==1E=1 A ．2 B ．E 2 C ．E2 D ．24．（3 分）|1+ 3|+|1 ﹣ 3|=（）A ．1B ．C ．2D ．2 5．（3 分）设 x ，y ，c 是实数，（ ）A. 若 x=y ，则 x +c=y ﹣c B ．若 x=y ，则 xc=yc==C ．若 x=y ，则D ．若23 ，则 2x=3y6．（3 分）若 x +5＞0，则（）A ．x +1＜0B ．x ﹣1＜0C ．5＜﹣1D ．﹣2x ＜127．（3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016年为 16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为 x ，则（）3A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3 分）设直线x=1 是函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4 分）数据2，2，3，4，5 的中位数是．12．（4 分）如图，AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3 个球（只有颜色不同），其中2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．m‒ 3 m‒ 314．（4 分）若m‒ 1•|m|=m‒ 1，则m=．15．（4 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE⊥BC 于点E，连结AE，则△ABE 的面积等于．16．（4 分）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/千克，第二天降价6 元/千克，第三天再降为3 元/千克．三天全部售完，共计所得270 元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t 的代数式表示．）三．解答题17．（6 分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50 名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3 时，求y 的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P 的坐标．19．（8 分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10 分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y 关于x 的函数表达式；②当y≥3 时，求x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B，D 重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．22．（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b 的图象与y1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，点C 在劣弧AB 上（不与点A，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE⊥BC，DE 与AC 的延长线交于点E，射线AO 与射线EB 交于点F，与⊙O 交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β 关于ɑ 的函数表达式，γ 关于ɑ 的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4 倍，求⊙O 半径的长．2017 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3 分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3 分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米，数据150 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000 用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）（2017•杭州）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）3 31=1E ==1 E=1 A ．2 B ．E 2 C ．E2 D ．2【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ADE ∽△ABC ，进而利用已知得出对应边的比值． 【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵BD=2AD ，E 1E∴AB =BC =AC =3，E 1 则E =2，∴A ，C ，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解 题关键．4．（3 分）（2017•杭州）|1+ A.1 B ． C ．2 D ．2 【考点】28：实数的性质．3|+|1 ﹣3|=（）【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式 1+ 3+ 3﹣1=2 3，故选：D ．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3 分）（2017•杭州）设x，y，c 是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc= =C．若x=y，则D．若2 3 ，则2x=3y【考点】83：等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故 A 不符合题意；B、两边都乘以c，故B 符合题意；C、c=0 时，两边都除以c 无意义，故C 不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D 不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．6．（3 分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．5＜﹣1 D．﹣2x＜12【考点】C2：不等式的性质．【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0 得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0 得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据5＜﹣1 得出x＜5，故本选项符合题意；D、根据﹣2x＜12 得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3 分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为10.8万人次，2016 年为16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8 万人次×（1+增长率）2=16.8 万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3 分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【考点】MP：圆锥的计算；I2：点、线、面、体．【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，1∵S1=2×2π×5= 5π，1S2=2×4π× 5=2 5π，∴S1：S2=1：2，故选A．1【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=2lr 求解是解题的关键．9．（3 分）（2017•杭州）设直线x=1 是函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a 当m＜1 时，（m﹣3）a＞0，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a 是解10．（3 分）（2017•杭州）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【考点】T7：解直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】过A 作AQ⊥BC 于Q，过E 作EM⊥BC 于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM 中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A 作AQ⊥BC 于Q，过 E 作EM⊥BC 于M，连接DE，∵BE 的垂直平分线交BC 于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，EM∴M C=CQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E 为AC 中点，1∴CM=QM=2CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM 中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4 分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5 的中位数是 3 ．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4 分）（2017•杭州）如图，AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= 50°．【考点】MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4 分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3 个球（只有颜色不同），其中2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，4搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是9 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9 种情况，两次摸到红球的有 4 种情况，4∴两次摸出都是红球的概率是9，4故答案为：9．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．m‒ 3 m‒ 314．（4 分）（2017•杭州）若m‒ 1•|m|=m‒ 1，则m= 3 或﹣1 ．【考点】15：绝对值．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0 或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3 或m=±1，∵m≠1，∴m=3 或m=﹣1，故答案为：3 或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0 是解答此题的关键．15．（4 分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE⊥BC 于点E，连结AE，则△ABE 的面积等于78．AB + AC 2 2【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理．【分析】由勾股定理求出 BC= AB 2 + AC 2 E =CDE ∽△CBA ，得出ACCB ，求出 CE=12，得出 BE=BC ﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，1122∴BC= =25，△ABC 的面积=AB•AC = ×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC ﹣AD=15，∵DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠BAC=90°， 又∵∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CBA ，E=E=15∴AC CB ，即2025，解得：CE=12，∴BE=BC ﹣CE=13，∵△ABE 的面积：△ABC 的面积=BE ：BC=13：25，13∴△ABE 的面积=25×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟=25，求出△ABC 的面积=150，证明△练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4 分）（2017•杭州）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/千克，第二天降价6 元/千克，第三天再降为3 元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉30﹣2千克．（用含t的代数式表示．）【考点】32：列代数式．【分析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270 元列出方程，求出x 即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，450 ‒ 270 ‒则x= 6 =30﹣2，故答案为：30﹣2．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6 分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50 名学生跳高测试成绩的频数表1.39～1.49 10（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）利用总人数50 减去其它组的人数即可求得 a 的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数是：20 + 10500× 50 =300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．{ 18．（8 分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx +b （k ，b 都是常数，且 k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1） 当﹣2＜x ≤3 时，求 y 的取值范围；（2） 已知点 P （m ，n ）在该函数的图象上，且 m ﹣n=4，求点 P 的坐标．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1） 利用一次函数增减性得出即可．（2） 根据题意得出 n=﹣2m +2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx +b ，{+ = 0将（1，0），（0，﹣2）代入得：k =‒ 2 解得：= 2， ∴这个函数的解析式为：y=﹣2x +2；（1）把 x=﹣2 代入 y=﹣2x +2 得，y=6， 把 x=3 代入 y=﹣2x +2 得，y=﹣4，∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．= 2， （2）∵点 P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n=﹣2m +2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m +2）=4， 解得m=2，n=﹣2，∴点 P 的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8 分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D ，E 分别在边AC，AB 上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；= E =E（2）△ADE∽△ABC，AB AC，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可=知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，= E 3∴AB AC=5由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，=E∴AG AC，3∴AG=5【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10 分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y 关于x 的函数表达式；②当y≥3 时，求x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用y≥3 得出x 的取值范围；（2）直接利用x+y 的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，3则y= ；3②当y≥3 时，x≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，3∴x+x=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，3∴x+x=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．21．（10 分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B，D 重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC 是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG 于N，在BN 上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN= 3x，在Rt△ABN 中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+ 3x）2，6 ‒ 2 6 + 2解得x= 4 ，推出BN= 4 ，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD 是正方形，∴A、C 关于对角线BD 对称，∵点G 在BD 上，∴GA=GC，∵GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC 是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC 中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG 于N，在BN 上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，3x，∴AM=BM=2x，MN=在Rt△ABN 中，∵AB2=AN2+BN2，3x）2，∴1=x2+（2x+6 ‒ 2解得x= 4 ，3 2 + 6∴BN= 4 ，∴BG=BN÷cos30°= 6 ．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30 度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12 分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b 的图象与y1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得6 + 2a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0 时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x 轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b 经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b 经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P 在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0 或x0＞1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12 分）（2017•杭州）如图，已知△ABC 内接于⊙O，点C 在劣弧AB 上（不与点A，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE⊥BC，DE 与AC 的延长线交于点E，射线AO 与射线EB 交于点F，与⊙O 交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β 关于ɑ 的函数表达式，γ 关于ɑ 的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4 倍，求⊙O 半径的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据 D 是BC 的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE 的E= 4面积为△ABC 的面积的4 倍，所以AC，根据勾股定理即可求出AE、AC 的长度，从而可求出AB 的长度，再由勾股定理即可求出⊙O 的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D 是BC 的中点，DE⊥BC，∴OE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B 四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B 四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍，E= 4∴AC，E= 3∴AC，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，x= 2，∴由勾股定理可知：（3x ）2+（3x ）2=62，∴BE=CE=3 2，AC= 2，∴AE=AC +CE=4 2，在 Rt △ABE 中，由勾股定理可知：AB 2=（3 2）2+（4 2）2，∴AB=5 2，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在 Rt △AOB 中，设半径为 r ，由勾股定理可知：AB 2=2r 2，∴r=5，∴⊙O 半径的长为 5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析)
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是3．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
(参考资料)2017年杭州市西湖区中考一模数学试卷及答案
ax2
bx c
y0
的解是
x
x0 ③当 x0
x1
2
x2
时， y0
的值最小④ x0
x1 x0
x2
0 ．其中正
确的序号是____________．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 6 分） 解不等式： 7x 2 9x 3 圆圆同学的求解过程如下： 7x 2 9x 3 7x 9x 3 2 2x 1 x1
G 三点，过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 M ，切点为 N ，则 DM 的长为（ ）
A
E
D
F
O
N
B
G
M
C
（第 10 题）
A． 58 7
B．8
C． 40 7
D． 2 13
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是 460000 万年
八年级竞赛成绩统计图
120
120 100 80 60 60 40 20
50 20
0 A B CD
等级
D级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A级40%
C级 B级8%
请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1） 此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与
八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比． （2） 点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所
=___________年．
12．2017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 米或女生 800 米）、力量类
浙江省杭州市2017中考试卷(数学 扫描版)
一．选择题1．-2²=（ ）A ．-2B ．-4C ．2D ．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1073．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ）A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DE4．|1+3|+|1-3|=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．235．设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x=y ，则x+c=y-cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则cy c x = D ．若c y c x 32=，则2x=3y 6．若x+5＞0，则（ ） A ．x+1＜0 B ．x-1＜0 C ．5x ＜-1 D ．-2x ＜12 7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1-x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）²]16.88．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）A．l1l2=12，S1S2=12 B．l1l2=14，S1S2=12C．l1l2=12，S1S2=14 D．l1l2=14，S1S2=149．设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m-1）a+b＞0B．若m＞1，则（m-1）a+b＜0C．若m＜1，则（m-1）a+b＞0D．若m＜1，则（m-1）a+b＜010．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E位AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x-y²=3 B．2x-y²=9 C．3x-y²=15 D．4x-y²=21二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是________12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT=40°，则∠ATB=________13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________14．若1313--=⋅--m m m m m ，则m=__________ 15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于_______16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。
杭州市下城区、拱墅区中考数学一模试题
【关键字】方案、情况、方法、条件、成绩、地方、保持、规律、位置、速度、关系、动员、满足、内心浙江省杭州市拱墅区 4月模拟（一模）考试数学试卷考生须知:A ． 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.B ． 答题前, 在答题卡填涂姓名学校的信息及考号.C ． 必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知四条直线a ，b ，c ，d ，其中a ∥b ，c ⊥b ，且∠1＝50°．则∠2＝（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．下列计算或化简正确的是（ ）A ．2()a a b ab a ---=-B ．235a a a +=C ．451383+= D ．93=± 4．下列因式分解正确的是( )A ．222()a b a b -=-B ．222168(4)a ab b a b -+=-C ．222()a ab b a b ++=+D ．22()x y xy xy xy x y ++=+5．将一个半径为R ，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则R 与r 的关系正确的是（ ）A ．R ＝8rB ．R ＝6rC ．R ＝4rD ．R ＝2r6．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，可得下列结论不正确．．．的是( )A ．七年级共有320人参加了兴趣小组；B ．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°；C ．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°；D ．各小组人数组成的数据中位数是56.7．下列说法中正确的是（ ）A. 若式子1-x 有意义，则x ＞1；B. 已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a cb d <，则b d a bcd <++ C. 在反比例函数x k y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2； D. 解分式方程3233x x x =+--的结果是原方程无解. 8．二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线1=x ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①0abc >；②0<+-c b a ；③03<+c a ；④当31<<-x 时，0>y ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④9．如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 有可能成为正方形；②△DFE 是等腰直角三角形；③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF 2．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④10．关于x 的方程220x px q --=（p ，q 是正整数）, 若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（ ）A ．512B ．14C ．13D ．12二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 计算：=-⋅)2(3a a ；=32)2(ab ；12．五位射击运动员在一次射击练习中，每人打10抢，成绩（单位：环）记录如下：97，98，95，97，93．则这组数据的众数是 ；平均数是 ；13．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；14．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 交⊙O 于点F 且与⊙O 的切线CD 互相垂直，垂足为D ，连结AC ，OC ，CB. 有下列结论：①∠1＝∠2 ； ②OC ∥AE ； ③AF ＝OC ； ④△ADC ∽△ACB.其中结论正确的是 （写出序号）；15．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ；16．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 .三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题6分) 先化简，再求值：ab a a b ab a -÷--)2(2，其中a ＝sin60°，b ＝tan60°. 18．(本小题8分)设函数12++=bx ax y ，其中a 可取的值是－1，0，1； b 可取的值是－1，1，2：（1）当a 、b 分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果a 在－1，0，1三个数中随机抽取一个，b 在－1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x ＞0时y 随x 增大而减小的函数的概率.19．(本小题8分)（1）在图1中，求作△ABC 的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；ABC 的内心为O ，且BA ＝BC ＝8，sinA 43=，求△ABC （2）如图2，若△的内切圆半径.20．（本小题10分）如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG ，FE 交线段DC 于点Q ，FE 的延长线交线段BC 于点P ，连结AP 、AQ ．（1）求证：△ADQ ≌△AEQ ；（2）求证：PQ ＝DQ ＋PB ；（3）当∠1=∠2时，求PQ 的长．21．（本小题10分）某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍. 现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元. 设商店购进乙型电风扇x 台.（1）商店共有多少种采购电风扇方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y （元）与购进乙型电风扇的台数x （台）之间的函数关系式；（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值.22．（本小题12分）如图，在R t △AOB 中，已知AO ＝6，BO ＝8，点E 从A 点出发，向O 点移动，同时点F 从O点出发沿OB －BA 向点A 移动，点E 的速度为每秒1个单位，点F 的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动. 设移动时间为x 秒：（1）当x ＝2时，求△AEF 的面积；（2）当EF ∥BO 时，求x 的值；（3）设△AEF 的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式.23．（本小题12分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为（3，3-）．（1）直接写出抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）设抛物线上的点Q ，使△QAO 与△AOB 相似（不全等），求出点Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点M （03），连结QM 并延长交抛物线另一点R ，在直线QR 下方的抛物线上找点P ，当△PQR 面积最大时，求点P 的坐标及S △PQR 的最大值.参考答案一．仔细选一选 （每小题3分 ） DCABC BDCDA二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 26a -；368a b 12．97；96 13．10% 14．①②④ 15．10＋53或23 16．4024)23(5⨯ （注：11、12、15题每个答案2分；14题对一个1分、2个2分、3个4分，出现③0分）三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17.(6分)化简a b a a b ab a -÷--)2(2b a ba a ab ab a -=-⋅+-=222 -----------------3分（过程2分）∵a ＝sin603，b ＝tan603 ，∴原式的值＝3分（各1分）18.( 8分) （1）12+-=x x y ，最小值43；12++=x x y ，最小值43；122++=x x y ，最小值0-----------3分（2）可得到9个不同的函数解析式---------------------------------------------------------------------------2分∵当x ＞0时y 随x 增大而减小的函数是21y x x =--+，1y x =-+，∴概率为29--------------3分 （注：2个函数可以不具体写出）19.( 8分)(1)外接圆图略----------------------------------------------------------------------------3分(2) 连结BO 并延长交AC 于F ，∵AB ＝BC ＝8，O 为△ABC 内心，∴BF ⊥AC ，AF ＝CF ，又∵sinA 43=，∴BF＝AB sinA ＝8×43 ＝ 6 -------------------------------------2分∴AF＝723664=-，---------------------------------------------------------------1分∴Rt△OBE 中：222(827)(6)x x +-=-解得半径为：8714x -分 解法二△面积法：AC ＝74---------1分，设内接圆半径为R ，21R （AB ＋AC ＋BC ）＝21AC ·BF ， 解得内接圆半径R ＝7476+--------------------------2分（未根式有理化不扣分） 20．（10分）（1）∵ABCD 是正方形，∴在Rt △ADQ 和Rt △AEQ 中，有AD ＝AE ，AQ ＝AQ ， ∴△ADQ ≌△AEQ （HL ）------------------3分（2）同理可证得△AEP ≌△ABP--------------------------------------------1分∴PB ＝PE ，由（1）QD ＝QE ，∴PQ ＝QE ＋PE ＝DQ ＋PB------------2分（3）当∠1=∠2时，Rt △ADQ ∽Rt △PCQ ，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠5 ∴∠3＝∠4＝∠5，且∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝60° --------------1分∴Rt △ADQ 中，AD ＝3，DQ 3分∴QC ＝33PQ ＝2QC ＝ 6―3------------------------------------2分21．（10分）（1）∵购进乙型电风扇x 台，∴购进甲型电风扇台数是150********x -＝100－2x ----------------1分由题意得：2x ≤100－2x ≤3x ，∴解得20≤x ≤25 --------------------------------------------------------2分∴购电风扇方案有6种： ---------------------2分 （题目没要求写具体的6种，写了更好。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析)
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m= ．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB 交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是 3 ．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）若•|m|=，则m= 3或﹣1 ．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78 ．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB 交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
中考数学一模考试试题练习2017年(附答案)
中考数学一模考试试题练习2017年（附答案）初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。
以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学一模考试试题练习，供大家复习时使用A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.如图3 4 11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 04.二次函数y=ax2+bx的图象如图3 4 12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3 4 13，给出下列结论：①2a+b ②b a ③若-1图3 4 1312.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3 4 14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.如图3 4 15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p 0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图3 4 16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m= 1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.△点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=12 6 2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2. 直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1 x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p). OC=|p|.由三角函数定义，得tan CAO=OCOA=-|p|x1，tan CBO=OCOB=|p|x2.△tan CAO-tan CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1 x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1 x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|= 1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p 0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.△二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与△C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.△以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2 426.则此时抛物线的对称轴与△C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，△A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90 时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90 时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).这就是我们为大家准备的中考数学一模考试试题练习的内容，希望符合大家的实际需要。