北师大版九年级数学上册第三章检测
北师大版九年级数学上册第三章达标检测卷附答案
北师大版九年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张，这张卡片上的数恰好能被4整除的概率是()A.110 B.25 C.15 D.3102．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上3．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面图案相同的概率是()A.916 B.34 C.38 D.124．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于25．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是()A.12 B.13 C.14 D.166．小红、小明在玩“石头、剪刀、布”的游戏，小红给自己一个规定：一直不出“石头”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是() A．P1＝P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P27．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．308．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为()A.16 B.13 C.12 D.239．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是()A.12 B.13 C.23 D.5610．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为()A.14 B.25 C.23 D.59二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个球，其中有10个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数464872 5065 00824 99650 007根据列表，可以估计出n ＝________.13．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从布袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________．14．如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．15．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b )，则直线y ＝ax ＋b经过第一、二、四象限的概率是________．18．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．甘肃省省府兰州，又名金城．在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食．“金城八宝”美食中甜品类有味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”，其他类有青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”．李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H)(1)用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．20．一个不透明的口袋中有9个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的数量：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……小明重复上述过程，共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：口袋中的白球约有多少个？21．某小区为了改善生态环境、促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000 t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．22．某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率(用画树状图或列表法解答)．23．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b 层出电梯．(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出来吗？(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C6．A 【点拨】根据题意画出树状图，如图所示：由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，所以P 1＝P 2＝26＝13，故选A. 7．D 8.C 9.A10．B 【点拨】如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC ，AE ，BD ，BF ，CE ，DF 这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25.二、11.34 【点拨】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34. 12．20 13.13 14.34 15.1516.38 【点拨】列表如下：A B D E C (A ，C) (B ，C) (D ，C) (E ，C) F (A ，F) (B ，F) (D ，F) (E ，F) G (A ，G) (B ，G) (D ，G) (E ，G) H(A ，H)(B ，H)(D ，H)(E ，H)由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38. 17.13 18.13三、19.解：(1)列表如下：或画树状图如图所示：(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，而李华和王涛同时选择的都是甜品类的有3种结果，分别是(A ，E)，(A ，F)，(A ，G)， ∴李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为316. 20．解：设口袋中的白球约有x 个． 根据题意，得x x ＋9＝40100，解得x ＝6，经检验，x＝6是原方程的根．答：口袋中的白球约有6个．21．解：(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示．由树状图可知，垃圾投放正确的概率为39＝13.(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为400400＋100＋100＝2 3.22．解：(1)200(2)C项目对应的人数有200－20－80－40＝60(人)．补充条形统计图如图①所示．(3)画树状图如图②所示：由树状图可知，共有12种等可能的情况，恰好同时选中甲、乙两名同学的情况有2种，所以P (恰好同时选中甲、乙两名同学)＝212＝16. 23．解：(1)列表略，一共出现16种等可能结果，其中在同一层出电梯的有4种结果，则P (甲、乙二人在同一层出电梯)＝416＝14.(2)游戏不公平．甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果，故P (小亮胜)＝1016＝58，P (小芳胜)＝616＝38，∵58＞38，∴游戏不公平． 修改规则为：若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯，则小亮胜；若甲、乙相隔一层或三层出电梯，则小芳胜(修改规则不唯一)．24．解：(1)画树状图如图所示：共有6种选购方案：(高档，精装)，(高档，简装)，(中档，精装)，(中档，简装)，(低档，精装)，(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)，(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13.(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200.解得⎩⎨⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子x 2盒、y 2盒，根据题意，得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝32，60x 2＋20y 2＝1 200. 解得⎩⎨⎧x 2＝14，y 2＝18.经检验，符合题意．故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子．。
初中数学北师大版九年级上学期 第三章 3.1 用树状图或表格求概率(含答案及解析)
初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.1 用树状图或表格求概率一、单选题1.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.2.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A. B. C. D.3.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B. C. D.4.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. B. C. D.二、综合题5.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.6.九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：15 20 10已知前面两个小组的人数之比是.解答下列问题：（1）________.（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.（用树状图或列表把所有可能都列出来）7.为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题（1）________，________；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为________ ；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.8.现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球. （1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.9.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）答案解析部分一、单选题1. A解：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的有3种情况，∴两人恰好选择同一场馆的概率=故答案为：A【分析】由题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选择同一场馆的可能数，然后利用概率公式求解。
新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)
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新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是() 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是()12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球;这个球是白球的概率为____．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%;则水库里有____尾鲫鱼．13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸到白球的频率约为40%;估计袋中白球有____个．14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁;一次能打开锁的概率是____．15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两位数大于30的概率为____．16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起;则花色完全搭配正确的概率是____．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y表示取出卡片上的数值;把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x;y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( )A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A);请列出事件A的所有可能的结果;并求事件A的概率．23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．新北师大版九年级数学上册第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( B )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C) 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( A )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D)12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( B )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( D )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出．__47__这个球是白球的概率为;一个球 12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼尾鲫鱼．__460__则水库里有26%;和51%的概率是 13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸个．__4__估计袋中白球有40%;到白球的频率约为 14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一．__12__一次能打开锁的概率是;把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁 15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两．__12__的概率为30位数大于 16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;．__16__则花色完全搭配正确的概率是;地搭配在一起小伟只好把杯盖与茶杯随机 三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．解：画树状图：13＝26＝)都是蓝色(P 18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．)B 记为事件(：两次摸出纸牌上数字之和为奇数 理由如下;这个游戏公平)2( 14)1(解： 所以这个游戏;两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同;12＝816＝)B (P ;个8有公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x 表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y 表示取出卡片上的数值;把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A (x ;y )的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．1)列表：可知;点A 落在第三29＝)A (P ∴;两种情况)2－;1－(;)2－;7－(共有)A 事件(象限20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．12＝612所以欢欢胜的概率是;种6积为奇数的情况有;种情况12共有)1(解：所以游戏公平;两人获胜的概率相同;12＝12－1得乐乐胜的概率为)1(由)2( 21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．×)5×16＋10×19＋20×136)(2( 16＝)三等奖(P ；19＝)二等奖(P ；136＝)一等奖(P )1(解： 2 000＝5 000;5×2 000－5 000＝5 000;即活动结束后至少有5 000元用于资助贫困生22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( A )A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A );请列出事件A 的所有可能的结果;并求事件A 的概率．解：(2)依题意可画树状图：(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲;②丙甲乙;∴P (A )13＝26＝23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果;第一次摸到绿球;第二次摸到红球的有4种情况;∴第一次摸个红球的有1个绿球和1②∵两次摸到的球中有；14＝416第二次摸到红球的概率为：;到绿球 23)2( 12＝816个红球的概率为：1个绿球和1∴两次摸到的球中有;种情况8。
北师大版九年级数学上册第三章概率练习题(含答案)
概率练习题1.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10B.15C.5D.2 2.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．103.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（ ）A 、400只B 、600只C 、800只D 、1000只4．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )A.13B.14C.15D.185．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.186．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4257．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.358．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( ) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢9．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．10.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张．11.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只。
(北师大版)成都市九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测(有答案解析)
一、选择题1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A．16B．19C．118D．2153．王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（）A．14B．13C．512D．124．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3、4作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( )A．12B．56C．13D．235．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（）A．0 B．12C．13D．236．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B．12C．13D．147．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个8．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．18B．38C．58D．129．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1010．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B．掷一枚硬币，出现正面朝上C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于711．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（）A．13B．14C．16D．1912．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．14B．13C．12D．23二、填空题13．四张背面相同的卡片，分别为12，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为______________；14．已知数据：12，5，π，4，0，其中无理数出现的频率为_____．15．在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是____________．16．中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为_____．17．在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到字母“N”的概率是____．18．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．19．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．20．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b、，则a与b的大小关系为__________．三、解答题21．九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．22．某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出”活动，需招收新成员、小霞、小健、小婷、小宇四名学生报名参加了应聘活动，其中小霞、小健来自七年级，小婷、小宇来自八年级．现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试．（1）若随机抽取一名学生，恰好抽到学生小霞的概率为；（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或树状图法求抽中两名学生均来自七年级的概率．23．一个袋子内装有质地大小完全相同的四个小球，分别标记数字1,2,3,4．下图是一个正六边形棋盘，现通过摸球的方式玩跳棋游戏，规则是：从袋子内随机取出一个小球，当计算完袋子内其余三个小球上的数字之和记为n后将小球放回．然后从下图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动n个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．()1随机摸球一次，则棋子跳动到点E处的概率是．()2随机摸球两次，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点D处的概率．24．从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．25．小秋打算去某影城看电影．她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）．求下列事件的概率：（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是_________；（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率．26．问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有‘二正、一正一反、二反’三种情况，所以P（一正一反)13=”小颖反驳道：“这里的‘一正一反’实际上含有‘一正一反，一反一正’这两种情况，所以P（一正一反）1. 2 =”（1）________的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为131524=；故此选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．2．B解析：B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41369=．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．3．B解析：B【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为41123．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4．B解析：B【分析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，根据概率公式计算可得．【详解】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，∴能构成等腰三角形的概率是＝56，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．5．D解析：D【分析】直接运用概率计算公式求解即可．【详解】解：∵小丽书包里有3只包装相同的备用口罩，2只是医用外科口罩，∴她取一只医用外科口罩的概率为：23，故选：D．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．7．D解析：D【分析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】解：设口袋中红球有x个，根据题意，得：66x+＝0.6，解得x＝4，经检验：x＝4是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球4个，故选：D．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．B解析：B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．9．C解析：C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n=0.2，解得：n=8．故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．10．B解析：B【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以上，分别计算各选项概率，即可得出答案．【详解】解：A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为13，符合该图；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合该图；C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为13，符合该图；D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7概率为13，符合该图．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是用频率估计概率，解题的关键是从折线统计图中得出事件的概率值．11．A解析：A【分析】列树状图求出该事件的概率即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，∴P（小明和小颖抽到相同学科）=31 93 .故选：A.【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件.12．B解析：B【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，从“A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.二、填空题13．【分析】首先画树状图列出所有可能的点（ab）并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果其中点（ab）恰解析：5 12【分析】首先画树状图列出所有可能的点（a，b），并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点，最后利用概率公式即可求得．【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果，其中点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的可能性有1,12⎛⎫⎪⎝⎭，1,22⎛⎫⎪⎝⎭，1,32⎛⎫⎪⎝⎭，11,2⎛⎫⎪⎝⎭，()1,2，共5种，其概率为5 12，故答案为：5 12．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数上点的坐标特征．注意本题为不放回实验．14．【分析】把每个数据进行化简对最简结果进行有理数无理数的甄别后根据频率意义计算即可【详解】∵=2∴0是有理数π是无理数∴无理数出现的频率为故答案为：【点睛】本题考查了频率的意义熟练掌握频率的数学意义是解析：25．【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可．【详解】∵4=2，∴12，4，0是有理数，5，π是无理数，∴无理数出现的频率为25．故答案为：25．【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键．15．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种然后根据概率的概念计算即可【详解】画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种其中两次摸出的小球标号的和等于4解析：1 6【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【详解】画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率＝21 126，故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．16．【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值【详解】解：设每个小正方形的面积为1因为所有方格的面积为25阴影的面积为9所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为；故答解析：9 25【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的面积为1，因为所有方格的面积为25，阴影的面积为9，所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为925；故答案为：925．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．17．【分析】由单词BANANA中有2个N直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有BANANA六种结果其中是N的有2种所以P选到字母N故答案为：【点睛】本题考查概率的计算方法列举出所有可能出现的结果解析：13．【分析】由单词"BANANA"中有2个N,直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】一共有B、A、N、A、N、A六种结果,其中是“N”的有2种,所以P选到字母“N”21 63 ==．故答案为：13．【点睛】本题考查概率的计算方法,列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．18．【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数最后由概率公式计算即可【详解】解：分别从标有数字123的3张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取解析：1 3【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可．【详解】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：31 93 =．故答案为13．【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本题的关键．19．10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：10【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是501 1503=，设口袋中大约有x个白球，则5153x=+，解得10x=．故答案为：10．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．20．【分析】分别求出两球同色与两球异色的可能性然后比较大小即可【详解】根据盒子中有2个白球2个黑球可得从中取出2个球一共有6种可能：2白2黑1白1黑（4种）∴两球同色的可能性为两球异色的可能性为∵∴故答解析：a b<【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）∴“两球同色”的可能性为2163a==“两球异色”的可能性为4263 b==∵1233<∴a b<故答案为：a b<．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）图见解析，12．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵共有4张卡片，∴小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率为：61 122=．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键．22．（1）14；（2）16．【分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，即可利用概率公式求出恰好抽到学生小霞的概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自七年级的概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种， ∴恰好抽到小霞的概率为：P （小霞）＝14， 故答案为：14； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是七年级，即抽到小霞、小健的有2种， ∴P （小霞、小健）＝212＝16． 【点睛】本题考查了概率的应用，运用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．()114；()214【分析】（1）当数字和为8时，可以到达点E ，根据概率公式计算即可； （2）利用列表法统计即可； 【详解】解：（1）随机取出-个小球,剩余三个小球之和为1+2+3=6,1+2+4=7,1+3+4=8,2+3+4=9, ∴有6,7,8,9四种等可能的情况∵从 A 点开始沿着逆时针方向连续跳动(2+6N)个顶点才能达到点 E ,其中 N 为正整数. ∴当和为8时棋子跳到E 处 则棋子跳到点E 处的概率为14故答案为：14()2列表如下：6 7 8 96()6,6 ()7,6 ()8,6 ()9,67()6,7 ()7,7 ()8,7 ()9,78()6,8 ()7,8()8,8 ()9,89()6,9()7,9()8,9()9,915，有4种情况，所以棋子最终落在点D 处的概率，P （落在D 处）41164== 【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 24．（1）12；（2）图表见解析，P=23【分析】（1）根据题意，抽取1名志愿者总共有4种可能，男生有2人，利用概率公式即可求解抽取1名恰好是男生的概率；（2）根据题意列表，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可求解． 【详解】（1）抽取1名，恰好是男生的概率为：2142P ==， （2）列表得：由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果，所以抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率为：82123P ==． 【点睛】本题考查了概率的求解，解题关键是准确列出表格，得到所有的等可能结果，再从中选取符合条件的结果，然后利用概率公式计算． 25．（1）12；（2）12【分析】（1）由概率公式求解即可；（2）由概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意知：白色为可选座位，共2+2+1+3=8（个）其中，第4排1个空位，第5排3个空位，共4个空位，小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是41 82 ，故答案为：12；（2）小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个，∴小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为21 =42．【点睛】．此题考查的是概率的应用与计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）小颖；（2）0.50；0.47；12；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率．【分析】（1）要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．（2）根据频率=所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．（3）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【详解】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；故答案为：小颖；（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50，小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，据此，我得到“一正一反”的概率是12；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．。
北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元检测卷含答案
北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元检测卷[检测内容：第三章 满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数很可能是( )A. 48个B. 60个C. 18个D. 54个2. 在0，1，2三个数字中任取两个，组成两位数，则组成的两位数是奇数的概率为( )A. B. C. D. 141612343. 在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率的过程中，有如下不同的观点，其中正确的是( )A. 摸出的球不能放回B. 摸出的球一定放回C. 可放回，可不放回D. 不能用摸球试验来模拟此事件4. 如图所示，有以下3个条件：①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A. 0B.C.D. 11323第4题第5题5. 让如图所示的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A.B.C.D. 316385813166. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.B.C.D. 121314167. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面，小明赢1分，抛出其他结果，小刚赢1分，谁先到10分，谁就获胜.这是一个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”8. 如图，一个质地均匀的正四面体上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A. B.C.D. 38716129169.在平面直角坐标系中，作△OAB ，其中三个顶点分别是O (0，0)，B (1，1)，A (x ，y )(－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，x ，y 均为整数)，则所作△OAB 为直角三角形的概率是( )A.B.C.D. 2535151210. 如图所示，有一电路AB 由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( )A.B.C.D. 25353412二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 .12. 向一个装有很多黄豆的袋子里放入100粒绿豆，每次倒出10粒记下所倒出的绿豆的数目，再把它们放回去，做相同的试验100次，共倒出绿豆240粒，则袋中原有黄豆约粒.13. 在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 .14. 有四条线段，长度分别为3，5，7，9，从中任取三条，能构成三角形的概率为 .15. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是 .16. 某人设摊“摸彩”，只见他手持一袋，内装大小、质地完全相同的3个红球、2个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出两球，若两球的颜色相同，则顾客获得10元钱，否则顾客付给这个人10元钱.请你判断一下，该活动对顾客(填“合算”或“不合算”).17. 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 .18. 如图，小华和小明做转盘游戏，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小华得2分，当两个转盘所转到的数字之积为偶数时，小明得1分，这个游戏.(填“公平”或“不公平”)三、解答题(共66分)19. (8分)某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会，组织者为了使气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目，(1)班和(2)班的文娱委员利用分别标着数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图)设计一种游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？20. (8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m68109136345568701摸到白球的频率0.680.730.680.690.710.70(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.21. (9分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.22. (9分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q).(1)请你帮他们用画树状图或列表的方法表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率.23. (10分)试验探究：有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有整数1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有整数－1，－2和－3.平平从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.24. (10分)如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红心、方块、黑桃、梅花，其中红心、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.A B C D(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.25. (12分)珊珊与静静设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则珊珊获胜；若两数字之和为奇数，则静静获胜.游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，珊珊先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，静静从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若珊珊抽出的牌面上的数字比静静抽出的牌面上的数字大，则珊珊获胜；否则静静获胜.请你帮静静选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.参考答案1. A2. A3. B4. D5. C6. A7. D8. B9. A 10. B11. Error!12. 31713. Error!14. Error!15. Error!16. 不合算17. Error!18. 公平19. 解：公平.理由：利用树状图法得出所有可能结果如下：所有可能结果有12种，其中数字之和为偶数的有6种，数学之和为奇数的也有6种.所以(1)班代表胜的概率为Error!，(2)班代表胜的概率也为Error!，所以该游戏方案对双方是公平的.20. 解：(1)0.70(2)0.700.30(3)白球有20×0.70＝14(个)，黑球有20－14＝6(个).21. 解：(1)方法1：画树状图，如图所示.共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝Error!.方法2：列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝Error!. (2)P(恰好选中乙同学)＝Error!.22. 解：(1)画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果.(2)若方程x2＋px＋q＝0没有实数解，则Δ＝p2－4q<0.由(1)可得满足Δ＝p2－4q<0的有(－1，1)，(0，1)，(1，1)，∴满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率为Error!＝Error!.23. 解：(1)列表为：y－1－2－3x1(1，－1)(1，－2)(1，－3)2(2，－1)(2，－2)(2，－3)∴点Q的坐标有(1，－1)，(1，－2)，(1，－3)，(2，－1)，(2，－2)，(2，－3)六种可能情况. (2)“点Q落在直线y＝x－3上”记为事件A，则有(1，－2)和(2，－1)两点满足条件，∴P(A)＝Error!＝Error!，即点Q落在直线y＝x－3上的概率为Error!.24. 解：(1)画树状图如图所示：列表法：第二次A B C D第一次A AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC(2)P(摸出的两张牌同为红色)＝Error!＝Error!.25. 解：对游戏A：画树状图如图所示：或用列表法：第二次234第一次2(2，2)(2，3)(2，4)3(3，2)(3，3)(3，4)4(4，2)(4，3)(4，4)所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A珊珊获胜的概率为Error!，而静静获胜的概率为Error!.即游戏A对珊珊有利，获胜的可能性大于静静.对游戏B：画树状图如图所示：或用列表法：静静5688珊珊5－(5，6)(5，8)(5，8)6(6，5)－(6，8)(6，8)8(8，5)(8，6)－(8，8)8(8，5)(8，6)(8，8)－所有可能出现的结果共有12种，其中珊珊抽出的牌面上的数字比静静大的有5种：根据游戏B的规则，当静静抽出的牌面上的数字与珊珊抽到的数字相同或比珊珊抽到的数字大时，则静静获胜.所以游戏B珊珊获胜的概率为Error!，而静静获胜的概率为Error!.即游戏B对静静有利，获胜的可能性大于珊珊.综上所述，静静应选择游戏B.。
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 同步测试题(无答案)
3.2 用频率估计概率同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）A. B. C. D.2. 在一个不透明的纸箱中放入个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出的值大约是（）A. B. C. D.3. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中有黑球个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A.个B.个C.个D.无法确定4. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.个B.个C.个D.个5. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A.个B.个C.个D.个6. 做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）A. B. C. D.7. 在一个不透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A.白色B.黄色C.红色D.绿色8. 一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个球，求出其中红球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程次，得到红球与的比值的平均数为，根据上述数据，估计口袋中大约有（）个黄球．A. B. C. D.9. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A.个B.个C.个D.个10. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．位同学进行摸球游戏，每位同学摸次（摸出球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为，，，，，则估计盒中红球和白球的个数是（）A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是和，则这个池塘里有鲢鱼________尾．12. 在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出红球以外的球数大约是________个．13. 在一个不不透明的口袋中装有个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在附近，则黑球大约有________个．14. 一个不透明的口袋中只有若干个白球，小颖往袋中又放入个黑球，它们与袋中白球只有颜色不同，每次从袋中摸出一球后放回摇匀．经过多次摸球实验，她发现摸到黑球的频率稳定在，则此口袋中原有白球________个．15. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数成活数成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为________（精确到）．16. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．17. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为________．18. 某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：射击次数击中靶心次数击中靶心频率试估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是________（结果保留两位小数）．19. 在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了次，其中“正面朝上”的频率为，则“正面朝上”的概率估计值为________．20. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________个．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 一只箱子中装有红、黑两种圆珠笔共支，为了估计出其中红色圆珠笔的数量，随机抽出支圆珠笔，记下其中红色圆珠笔的数量再放回，作为一次试验，重复上述试验多次，发现平均每支圆珠笔中有支红色圆珠笔，请你由此估计箱子中红色圆珠笔的数量．22. 一只不透明的袋子中装有个相同小球，分别标有不等的自然数、、、，小丽每次从袋中同时摸出个小球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率（1）如果实验继续进行下去，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为”的概率；（2）根据（1）中结论，求出自然数的值．23. 一个口袋中装有个红色的小正方块和若干个黄色的小正方块，小正方块除了颜色外其他都相同．从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了次，其中次摸到红色的正方块．请问口袋大约有多少黄色小正方块？24. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得元、元、元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券元．小明购买了元的商品，他看到商场公布的前张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．25. 对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，分别抽取件、件、件、件、件、件、件、件，检查结果如下表所示：抽取的件数合格件数合格频率求该厂产品的合格率．26. 小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数（1）计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷次，那么出现点朝上的次数正好是次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于的概率．。
度第一学期北师大版九年级数学_第三章_概率的进一步认识_单元过关检测试题(有答案)
2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第三章概率的进一步认识单元过关检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1.甲、乙两盒中各放入分别写有数字，，的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是的概率是（）A. B. C. D.2.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A.个B.个C.个D.个3.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A. B. C. D.4.某人在做抛掷硬币试验中，抛掷次，正向朝上有次（正面朝上的频率是），则下列说法正确的是（）A.（正面朝上）一定等于B.（正面朝上）一定不等于C.多投一次，（正面朝上）更接近D.投掷次数逐渐增加，（正面朝上）稳定在附近5.连续两次抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上的概率是（）A. B. C. D.6.假定鸡蛋孵化后，鸡雏为雌或雄的羝概率相同，如果两个鸡蛋全部成功孵化，则两只鸡雏均为雄鸡的槪率是（）A. B. C. D.7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A.个B.个C.个D.个8.如图，两个转盘分别被分成等份和等份，分别标有数字、、和、、、，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为或的概率是（）A. B. C. D.9.小王家新锁的密码是位数，他记得前两位数是，后两位数是，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）10.在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中的白球大约有________个．11.一个不透明的文具袋装有型号完全相同的支红笔和支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是________．12.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有个白球个黄球，另一个装有个白球个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．13.一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为，则水塘有鲢鱼________尾．14.在一个不透明的盒子中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．15.一个布袋里装有只有颜色不同的个球，其中个红球，个白球．从中任意摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出个球，摸出的个球都是红球的概率是________．16.分别从、、、四个数中随机取两个数，第一个作为十位数字，第二个作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是的倍数的概率是________．17.一个口袋里有个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．18.从下面的张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是________．第 1 页19.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是________． 三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）20.把 张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出 张．请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果． 求这 张图片恰好组成一张完整风景图概率． 21.对一批西装质量的抽检情况如下：从这批西装中任选一套是正品的概率是多少？ 若要销售这批西装 件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件西装？ 22.小华有 张卡片，小明有 张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为 的概率． 23.在一个袋子中装有大小相同的 个小球，其中 个蓝色， 个红色． 从袋中随机摸出 个，求摸到的是蓝色小球的概率； 从袋中随机摸出 个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率； 在这个袋中加入 个红色小球，进行如下试验：随机摸出 个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在 ，则可以推算出 的值大约是多少？ 24.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到 ）；试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？25.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验． 他们在一次实验中共掷骰子 次，试验的结果如下： ②小红说：“根据实验，出现 点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．26.甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在 ， 、 、 ， 这五个数字中：请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率； 如果甲写的数字记为 ，把乙猜的数字记为 ，当他们写和猜的数字满足 ，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率． 答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10. 11.12.13. 14.15.16.17.18.19.20.解：用、表示一张风景图片被剪成的两半，用、表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为，所以张图片恰好组成一张完整风景图的概率．21.解：答案为：；；；；；；从这批西装中任选一套是正品的概率是；为了方便购买次品西装的顾客前来调换，所进西装的件数（件）．22.解：或∴ （抽取的两张卡片上的数字和为）．23.解： ∵ 个小球中，有个蓝色小球，∴ （蓝色小球）；画树状图如下：共有种情况，摸到的都是红色小球的情况有种，（摸到的都是红色小球）； ∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在，∴摸到红色小球的概率等于，∴，解得：．24.由摸到白球的概率为，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（个），黑球（个）．答：黑球个，白球个．25.解： ① ；②说法是错误的．在这次试验中，“ 点朝上”的频率最大并不能说明“ 点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．．26.解：如图所示：则他们“心灵相通”的概率为：．根据甲写的数字记为，把乙猜的数字记为，当他们写和猜的数字满足，则称他们“心有灵犀”，满足条件的事件是，可以列举出所有的满足条件的事件，第 3 页①若，则，；②若，则，，；③若，则，，；④若，则，，；⑤若，则，；总上可知共有种结果，∴他们“心有灵犀”的概率为：．。