实验3 区间估计
区间估计及运算
查表，得到
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13
由公式，
得，总体均值μ的置信度为90%的置信区间 为
于是可以说，我们有90%的把握确信，寿险 投保人总体的平均年龄介于37.37到 41.63
岁之间。
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14
1.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知， 均值μ的区间估计
（2）在不重复抽样的条件下，置信区间为
X Z
2
n
N n N 1
的置信度为1-α的置信区间。
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四、简单随机抽样和等距抽样的参数估计
（三）一个总体比例的区间估计
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在许多实际应用中，经常会遇到总体比例的 估计问题。例如：企业的管理人员想了解 一批产品中次品的比例；职工收入中工资 外收入所占的比例；某高校学生参加英语 四级考试的通过率；某地区绿化荒山新栽 树木的成活率等。
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8
1.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知，
均值μ的区间估计
（1）重复抽样的条件下
设
， 已知，
为来自总体的容
量为n的简单随机样本，则 的抽样分布为
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9
在重复抽样的方式下，总体均值μ的置信度 为1-α的置信区间为
其中， 是标准正态分布α水平的双侧分位数。
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11
例一：
信区间。 称为置信区间的置信度，也称
置信概率、置信系数或置信水平， 称为置
信下限， 称为置信上限。
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6
三、置信区间的含义
若独立地反复多次抽取容量相同的简单随机样本，每一个样
本都确定一个随机区间
，在这些区间中，包含总体
参数 真值的约占
区间估计ppt课件
极端值处理问题
剔除极端值
在数据分析前，对极端值进行识别和处理，如采用箱线图、Zscore等方法剔除异常值。
转换数据
对数据进行适当的转换，如对数转换、平方根转换等，使极端值的 影响减小。
使用稳健统计量
采用对极端值不敏感的稳健统计量进行区间估计，如中位数、截尾 均值等。
多重比较问题
控制比较次数
在实验设计和数据分析阶段，合理控制比较次数，避免不必要的 多重比较。
02
抽样分布与中心极限定理
抽样分布概念及类型
抽样分布概念
从总体中随机抽取一定数量的样本，统计量的分布称为抽样分布。
常见抽样分布类型
正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。
中心极限定理内容及应用
中心极限定理内容
当样本量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布将近似于正态分布。
中心极限定理应用
在统计学中，中心极限定理是推断统计的理论基础，常用于区间估计、假设检验 等。
构造方法
根据样本均值、标准差和样本量，结 合正态分布或t分布的性质，可以构造 出总体均值的置信区间。
比例p置信区间构建方法
二项分布与比例估计
01
当总体服从二项分布时，样本比例是总体比例的一个良好估计
量。
置信区间的构造
02
利用样本比例、样本量和二项分布的性质，可以构造出总体比
例的置信区间。
注意事项
03
配对样本t检验原理及应用
原理
配对样本t检验是通过比较同一组样本在不同条件下的均值差异来检验两个总体均值是否存在显著差 异的方法。其原假设为两个总体均值相等，备择假设为两个总体均值不等或大于/小于另一个总体均 值。
应用
配对样本t检验适用于前后测量、两种处理方法等配对设计的数据分析。例如，在医学领域，可以通过 配对样本t检验来比较同一种药物在不同剂量下的疗效差异；在教育领域，可以通过配对样本t检验来 比较同一种教学方法在不同班级中的教学效果差异。
参数估计实验报告
参数估计实验报告1. 背景参数估计是统计学中的一个重要概念，用于根据样本数据估计总体的未知参数。
在实际研究和应用中，参数估计广泛应用于各种领域，如医学、工程、经济学等。
本次实验目的是通过一个案例来了解参数估计的基本原理和方法。
我们将使用一个假设的数据集，根据样本数据估计总体的未知参数，并分析估计结果的准确性和可靠性。
2. 分析2.1 数据集描述我们使用的数据集是一组某电商平台用户的购买金额数据。
数据集包括1000个样本，每个样本表示一个用户的购买金额。
我们的目标是估计所有用户的平均购买金额。
2.2 参数的选择在本次实验中，我们选择了总体的平均购买金额作为参数进行估计。
平均购买金额是一个重要的指标，能够反映用户的购买行为和消费水平。
2.3 方法选择为了估计总体的平均购买金额，我们采用了两种常见的参数估计方法：点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到某个具体值作为总体参数的估计值。
在本次实验中，我们选择了样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
区间估计是通过样本数据得到一个区间范围，包含总体参数的真实值的可能性。
在本次实验中，我们使用了置信区间作为总体平均购买金额的区间估计。
2.4 实验步骤我们按照以下步骤进行参数估计实验：1.导入数据集，查看数据的基本信息。
2.计算样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
3.计算置信区间，得到总体平均购买金额的区间估计。
4.对估计结果进行分析，评估估计的准确性和可靠性。
3. 结果3.1 数据集描述我们导入数据集，并查看了数据的基本信息。
数据集总共包括1000个样本，每个样本表示一个用户的购买金额。
数据的平均值为100元，标准差为50元。
3.2 点估计我们计算了样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
通过样本计算得到的平均值为95元。
点估计结果表示，在我们的样本中，用户的平均购买金额大约为95元。
3.3 区间估计我们使用了95%的置信水平计算了总体平均购买金额的置信区间。
关于区间估计6页word文档
(1) P值是：1) 一种概率，一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率。
2) 拒绝原假设的最小显著性水平。
3) 观察到的(实例的) 显著性水平。
4) 表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法。
(2) P 值的计算：一般地，用X 表示检验的统计量，当H0 为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C ，根据检验统计量X 的具体分布，可求出P 值。
具体地说:左侧检验的P 值为检验统计量X 小于样本统计值C 的概率，即:P = P{ X < C}右侧检验的P 值为检验统计量X 大于样本统计值C 的概率:P = P{ X > C}双侧检验的P 值为检验统计量X 落在样本统计值C 为端点的尾部区域内的概率的2 倍: P = 2P{ X > C} (当C位于分布曲线的右端时) 或P = 2P{ X< C} (当C 位于分布曲线的左端时) 。
若X 服从正态分布和t分布，其分布曲线是关于纵轴对称的，故其P 值可表示为P = P{| X| > C} 。
计算出P 值后，将给定的显著性水平α与P 值比较，就可作出检验的结论:如果α > P 值，则在显著性水平α下拒绝原假设。
如果α ≤ P 值，则在显著性水平α下接受原假设。
在实践中，当α = P 值时，也即统计量的值C 刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。
整理自：区间估计区间估计（Interval Estimation）[编辑]什么是区间估计区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。
它包括两部分内容：一是这一可能范围的大小；二是总体指标落在这个可能范围内的概率。
区间估计既说清估计结果的准确程度，又同时表明这个估计结果的可靠程度，所以区间估计是比较科学的。
用样本指标来估计总体指标，要达到100%的准确而没有任何误差，几乎是不可能的，所以在估计总体指标时就必须同时考虑估计误差的大小。
3-33区间估计-PPT课件
解：已知Ｘ~N(，102)，n = 25, 1- = 95%， u1-/2=1.96。根据样本数据计算得： 。由于是正态总体，且方差已知。总 x 105 . 36 体均值 在 1- 置信水平下的置信区间为
xu 1 2
Байду номын сангаас
10 105 .36 1 .96 n 25 105 .36 3 .92 101 .44 ,109 .28
2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 2 , 2 ( n 1 ) ( n 1 ) 1 2 2 注：两边开方即得到 的置信区间
( 3 )
(4) 当 已知时, 方差 2 的 置信区间（这种情况在实际中很少 ） 2 n X 2 i ~ (n ) ， 由概率 取枢轴量 Q
α(0< α <1)，对任意的θΘ,有
ˆ P { } 1 L
则称 ˆ L 是θ 的置信水平为 1- α的(单侧)置信下限.
ˆ ˆ( 定义4: 设 是统计量, 若对给定的 ,..., X ) U UX 1 n
α(0<α<1), 对任意的θΘ, 有
ˆ} P { 1 U
总体方差的区间估计 (例题分析)
【例 3 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从 某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量 如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以 95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 。
解:已知n＝25，1-＝95% ,根据样本数据计算得 s2 =93.21
投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁
五. 总体比率的置信区间 (大样本)
• 总体比率 Population Proportion : p ˆ • 样本比率 Sample Proportion: p 如果是大样本，则：
正态分布、区间估计
0.783(1 0.783) = 0.783±1.96× 120 = 0.709 ~ 0.857
data aa; input p n; Sp=sqrt(p*(1-p)/n); y1=p-1.96*Sp; y2=p+1.96*Sp ; cards; 0.783 120 ; proc print; run; /*可信区间的下限*/ /* /*可信区间的上限*/ */
总体均数的区间估计（单侧）
σ未知但样本例数 足够大（n＞50）时： 未知但样本例数n足够大 未知但样本例数 足够大（ ＞ ）
通式： 通式： > X Zα SX
< X + Zα SX
σ已知，按标准正态分布原理计算： 已知，按标准正态分布原理计算： 已知
通式： 通式： > X Zασ X < X + Zασ X
p ( X tα / 2 , v S X < < X + tα / 2 , v S X ) = 1 α
通 ： ± tα / 2,vSX (双 ) 式 X 侧
95 双 置 区 ： t0.05/ 2,vSX , X + t0.05/ 2,vSX ) ％ 侧 信 间 (X
σ已知，按标准正态分布原理计算 已知， 已知
参数估计
参数估计： 参数估计：由已知的样本统计量推断总体 参数。 参数。 参数估计：点估计和区间估计； 参数估计：点估计和区间估计； 区间估计： 区间估计： 假设某个总体的均数为， 假设某个总体的均数为 ，需要找到 两个数值A和 ，使得在一个比较高的可信 两个数值 和B，使得在一个比较高的可信 能包含。 度下(如95%)，区间 如 ，区间(A,B)能包含 。即 能包含 P(A<<B)=0.95
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。
（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。
区间估计和假设检验
说明这个区间估计的可靠性为95%.
对于同一总体和同一抽样规模来说
①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形
成正比.
② 区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确
性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比.
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3
③ 从精确性出发,要求所估计的区间越 小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择.
Z(0.05/2)=1.96
精选可编辑ppt
16
然后根据样本数计算统计值:
公式为:
Z= X—μ = 220—210 = 6.67
S/√n
15/√100
由于Z=6.67＞Z (0.05/2) =1.96 所以.拒绝虚无假设,接受研究假设,即
从总体上说,该单位职工月平均奖金与上月 相比有变化.
精选可编辑ppt
P≤
0 .1 0 0 .0 5 0 .0 2 0 .0 1
│ Z│ ≥
一端
二端
1 .2 9
1 .6 5
1 .6 5
1 .9 6
2 .0 6
2 .3 3
2 .3 3
2 .5 8
精选可编辑ppt
7
3.总体百分数的区间估计
总体百分数的区间估计公式为:
P±Z（1－α）
P（1—p） n
这里，P为样本的百分比 。 例题：
为了验证这一假设是否可靠,我们抽取100 人作调查,结果得出月平均收入为220元,标准 差位15元.
显然,样本的结果与总体 结果之间出现了 误差,这个误差是由于我们假设错误引起的,还 是由于抽样误差引起的呢?
如果是抽样误差引起的,我们就应该承认
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项目七 概率论、数据统计与区间估计实验3 区间估计实验目的 掌握利用Mathematica 软件求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法;求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法. 通过实验加深对统计推断的基本概念的和基本思想的理解.基本命令1.调用区间估计软件包的命令<<Statistics\ConfidenceIntervals.m用Mathematica 作区间估计, 必须先调用相应的软件包. 要输入并执行命令<<Statistics`或<<Statistics\ConfidenceIntervals.m2.求单正态总体求均值的置信区间的命令MeanCi 命令的基本格式为MeanCI[样本观察值, 选项1, 选项2,…]其中选项1用于选定置信度, 形式为ConfidenceLevel->α-1,缺省默认值为ConfidenceLeve1->0.95. 选项2用于说明方差是已知还是未知, 其形式为knownV ariance->None 或20σ, 缺省默认值为knownV ariance->None. 也可以用说明标准差的选项knownStandardDeviation->None 或0σ来代替这个选项.3. 求双正态总体求均值差的置信区间的命令MeanDifferenceCI 命令的基本格式为MeanDifferenceCI[样本1的观察值, 样本2的观察值,选项1,选项2,选项3,…]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明. 选项2用于说明两个总体的方差是已知还是未知, 其形式为knownV ariance->20σ或},{2221σσ或None, 缺省默认值为knownV ariance->None. 选项3用于说明两个总体的方差是否相等, 形式为EqualV ariance->False 或True. 缺省默认值为EqualVariance->False, 即默认方差不相等.4. 求单正态总体方差的置信区间的命令V arianceCI 命令的基本格式为V arianceCI[样本观察值, 选项]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明.5. 求双正态总体方差比的置信区间的命令V arianceRatioCI 命令的基本格式为V arianceRatioCI[样本1的观察值,样本2的观察值,选项]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明.6. 当数据为概括数据时求置信区间的命令(1) 求正态总体方差已知时总体均值的置信区间的命令NormalCI[样本均值, 样本均值的标准差, 置信度选项](2) 求正态总体方差未知时总体均值的置信区间的命令StudentTCI[样本均值, 样本均值的标准差的估计, 自由度, 置信度选项](3) 求总体方差的置信区间的命令ChiSquareCI[样本方差, 自由度, 置信度选项](4) 求方差比的置信区间的命令FRatioCI[方差比的值, 分子自由度, 分母自由度,置信度选项] 实验举例单正态总体的均值的置信区间(方差已知情形)例3.1(教材例3.1) 某车间生产滚珠, 从长期实践中知道, 滚珠直径可以认为服从正态分布. 从某天产品中任取6个测得直径如下(单位:mm):15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1若已知直径的方差是0.06, 试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间与置信度为0.90的置信区间.输入<<Statistics\ConfidenceIntervals.mdata1={15.6,16.3,15.9,15.8,16.2,16.1};MeanCI[data1,KnownV ariance->0.06] (*置信度采取缺省值*)则输出{15.7873,16.1793}即均值μ的置信度为0.95的置信区间是(15.7063,16.2603).为求出置信度为0.90的置信区间, 输入MeanCI[data1,ConfidenceLevel->0.90,KnownV ariance->0.06]则输出{15.8188,16.1478}即均值μ的置信度为0.90的置信区间是(15.7873,16.1793). 比较两个不同置信度所对应的置信区间可以看出置信度越大所作出的置信区间也越大.例3.2 (教材例3.2) 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额, 随机访问了100名旅游者, 得知平均消费额80σ=x元, 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准差12=元, 求该地旅游者平均消费额μ的置信度为%95的置信区间.输入NormalCI[80,12/25]输出为{77.648,82.352}单正态总体的均值的置信区间(方差未知情形)例3.3 (教材例3.3) 有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(以克计)如下:506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为0.95与0.90的总体均值μ的置信区间.输入data2={506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496};MeanCI[data2](*因为置信度是0.95, 省略选项ConfidenceLeve1->0.95;又方差未知, 选项knownV ariance->None也可以省略*)则输出{500.445,507.055}即μ的置信度为0.95的置信区间是(500.445,507.055).再输入MeanCI[data2,ConfidenceLevel->0.90]则输出{501.032,506.468}即μ的置信度为0.90的置信区间是(501.032,506.468).例3.4 (教材例3.4) 从一批袋装食品中抽取16袋, 重量的平均值为,x=样本标503g75.准差为.α)..0= s假设袋装重量近似服从正态分布, 求总体均值μ的置信区间(05=2022.6这里, 样本均值为503.75, 样本均值的标准差的估计为,4/ns自由度为/=2002.615,05α, 因此关于置信度的选项可省略.=.0输入StudentTCI[503.75,6.2002/Sqrt[16],15]则输出置信区间为{500.446,507.054}两个正态总体均值差的置信区间例3.5 (教材例3.5) A, B两个地区种植同一型号的小麦, 现抽取了19块面积相同的麦田, 其中9块属于地区A, 另外10块属于地区B, 测得它们的小麦产量(以kg计) 分别如下: 地区A: 100 105 110 125 110 98 105 116 112地区B : 101 100 105 115 111 107 106 121 102 92设地区A 的小麦产量),(~211σμN X ,地区B 的小麦产量),(~222σμN Y ,221,,σμμ均未知,试求这两个地区小麦的平均产量之差21μμ-的95%和90%的置信区间. 输入list1={100,105,110,125,110,98,105,116,112}; list2={101,100,105,115,111,107,106,121,102,92}; MeanDifferenceCI[list1,list2] (*默认定方差相等*)则输出{-5.00755,11.0075}即21μμ-的置信度为95%的置信区间是(-5.00755, 11.0075).输入MeanDifferenceCI[list1,list2,EqualV ariances->True] (*假定方差相等*)则输出{-4.99382,10.9938}这时21μμ-的置信度为0.95的置信区间是(-4.99382, 10.9938). 两种情况得到的结果基本一致.输入MeanDifferenceCI[list1,list2,ConfidenceLevel->0.90,EqualV ariances->True]则输出{-3.59115, 9.59115}即21μμ-的置信度为90%的置信区间是(-3.59115, 9.59115). 这与教材结果是一致的.例3.6 (教材 例3.6) 比较A 、B 两种灯泡的寿命, 从A 种取80只作为样本,计算出样本均值,2000=x 样本标准差.801=s 从B 种取100只作为样本, 计算出样本均值,1900=y 样本标准差.1002=s 假设灯泡寿命服从正态分布, 方差相同且相互独立, 求均值差21μμ-的置信区间(05.0=α).根据命令StudentTCI 的使用格式, 第一项为两个正态总体的均值差; 第二项为两个正态总体的均值差的标准差的估计, 由方差相等的假定, 通常取为2111n n S w+,其中2)1()1(21222211-+-+-=n n S n S n S w ; 第三项为自由度;221-+=n n df 第四项为关于置信度的选项.正确输入第二个和第三个对象是计算的关键.输入sp=Sqrt[(79*80^2+99*100^2)/(80+100-2)];StudentTCI[2000-1900,sp*Sqrt[1/80+1/100],80+100-2]则输出{72.8669,127.133}即所求均值差的置信区间为(72.8669,127.133).单正态总体的方差的置信区间例3.7 (教材 例3.7) 有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(单位:g)如下:506 508 499 503 504 510 497 512 514505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为0.95与0.90的总体方差2σ的置信区间.输入data7={506.0,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506, 502,509,496}; V arianceCI[data7]则输出{20.9907,92.1411}即总体方差2σ的置信度为0.95的置信区间是(20.9907,92.1411).又输入V arianceCI[data7,ConfidenceLevel->0.90]则可以得到2σ的置信度为0.90的置信区间(23.0839,79.4663).例 3.8 (教材 例 3.8) 假设导线电阻近似服从正态分布, 取9根, 得样本标准差,007.0=s 求电阻标准差的置信区间(05.0=α).输入ChiSquareCI[0.007^2,8]输出置信区间{0.0000223559,0.000179839}双正态总体方差比的置信区间例 3.9 (教材 例 3.9) 设两个工厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布),(211σμN 和),(222σμN . 样本分别为工厂甲: 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800工厂乙: 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820设两样本相互独立, 且222121,,,σσμμ均未知, 求置信度分别为0.95与0.90的方差比2221/σσ的置信区间.输入Clear[list1,list2];list1={1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800}; list2={1460,1550,1600,1620,1640,1660,1740,1820}; V arianceRatioCI[list1,list2]则输出{0.076522,2.23083}这是置信度为0.95时方差比的置信区间.为了求置信度为0.90时的置信区间, 输入V arianceRatioCI[list1,list2,ConfidenceLevel->0.90]则输出结果为{0.101316,1.64769}.例3.10 (教材 例3.10) 某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的温度状况, 他们抽取了新电炉的31个温度数据及旧电炉的25个温度数据, 并计算得样本方差分别为7521=s 及10022=s . 设新电炉的温度),(~211σμN X , 旧电炉的温度),(~222σμN Y .试求2221/σσ的95%的置信区间.输入FRatioCI[75/100,30,24]则输出所求结果{0.339524, 1.60191}实验习题1.对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验, 测得最大飞行速度如下:422.2 417.2 425.6 420.3 425.8 423.1 418.7 428.2 438.3 434.0 312.3 431.5 413.5 441.3 423.0假设最大飞行速度服从正态分布, 试求总体均值μ(最大飞行速度的期望)的置信区间(05.0=α与10.0=α).2.从自动机床加工的同类零件中抽取16件, 测得长度值(单位:mm)为12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.06 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.01求方差的置信区间(05.0=α).3.有一大批袋装化肥, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(单位:kg)如下:50.6 50.8 49.9 50.3 50.4 51.0 49.7 51.2 51.4 50.5 49.3 49.6 50.6 50.2 50.9 49.6设袋装化肥的重量近似地服从正态分布, 试求总体均值μ的置信区间与总体方差2σ的置信区间(分别在置信度为0.95与0.90两种情况下计算).4.某种磁铁矿的磁化率近似服从正态分布. 从中取出容量为42的样本测试, 计算样本均值为0.132, 样本标准差为0.0728, 求磁化率的均值的区间估计(05.0=α).5.两台机床加工同一产品, 从甲机床加工的产品中抽取100件,测得样本均值为19.8, 标准差0.37. 从乙机床加工的产品中抽取80件, 测得样本均值20.0, 标准差0.40. 求均值差21μμ-的置信区间(05.0=α).6.设某种电子管的寿命近似服从正态分布, 取15只进行试验, 得平均寿命为1950h, 标准差为300h, 以90%的可靠性对使用寿命的方差进行区间估计.7.随机地从A 批导线中抽取4根, 从B 批导线中抽取5根, 测得电阻(单位:Ω)为 A 批导线: 0.143 0.142 0.143 0.137 B 批导线: 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140设测定数据分别来自分布),(211σμN 和),(222σμN ,且两样本相互独立. 又222121,,,σσμμ均未知, 求21μμ-的置信度为0.95的置信区间.8.研究由机器A 和机器B 生产的钢管的内径, 随机地抽取机器A 生产的管子18只, 测得样本方差;34.0221mm s =抽取机器B 生产的管子13只, 测得样本方差.29.0222mm s =设两样本相互独立, 且设两机器生产的管子的内径分别服从正态分布),(211σμN 和),(222σμN , 这里222121,,,σσμμ均未知, 求方差比2221/σσ的置信度为0.90的置信区间.。