2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷(解析版)
山东省实验中学2020届高三高考数学预测卷(含解析)
山东省实验中学2020届高三（4月5日）高考数学预测卷第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a ∈R), 若z ∈R,则实数a= ( )1.2A1.2B -C.2D. -22.已知集合M={x|-1<x<2}, N={x|x (x+3) <0},则M∩N= ( ) A.[-3,2)B.(-3,2)C. (-1,0]D. (-1,0)3.在正项等比数列{a n }中，514215,6,a a a a -==-则a 3=( )A.2B.41.2C D.84.函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是( )5.已知函数f(x)= 3x+2 cosx,若a 22(3(2),(log 7),f b f c f ===则a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a < bC.b<a<cD.b<c< a6. 已知等边△ABC 内接于圆τ :221,x y +=且P 是圆τ上一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是() .2AB.1.3CD.27.已知函数f 22()sinsin ()3x x x π=++，则f(x)的最小值为( )1.2A1.4B3.4C2.2D 8.已知点P 在椭圆τ:22221(0)x y a b a b+=>>上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A,点P 关于x 轴的对称点为Q,设3,4PD PQ =u u u r u u u r直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B,若PA ⊥PB,则椭圆τ的离心率e= ( )1.2A2.2B3.2C3.3D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是( )A.5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.设等比数列{}n a 的公比为q,其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ,并满足条件2019120192020202011,1,01a a a a a ->><-，下列结论正确的是()20192020.A S S <20192021.10B a a -<2020.C T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是() A.直线BM 与平面11ADD A 平行B.平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C.异面直线1AD 与11A C 所成的角为3π1.||||D MB MD +512.关于函数2()ln ,f x x x=+下列判断正确的是() A. x=2是f(x)的极大值点B.函数y=f(x)-x 有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)> kx 成立D.对任意两个正实数12,,x x 且12,x x >若12()(),f x f x =则124x x +>第II 卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点(4, 1), 则该双曲线的标准方程为___ 14.已知12,e e 是互相垂直的单位向量,123e e -与12e e λ+的夹角为60°，则实数λ的值是___ 15.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_____.(用数字作答)16.已知关于x 的不等式3ln 1xe x a x x--≥对于任意x ∈(1, +∞)恒成立,则实数a 的取值范围为____四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10分)在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c,已知a=4,tan tan .tan tan A B c bA B c--=+(1)求A 的余弦值; (2)求△ABC 面积的最大值.18. (12分)已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为,n S n S 为n a 与1na 的等差中项. (1)求证:数列2{}n S 为等差数列;(2)设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和.n T19. (12分)如图，在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形,∠DAB= 60°∠ADP=90°,平面ADP ⊥平面ABCD,点F 为棱PD 的中点.(I)在棱AB 上是否存在一点E,使得AF ∥平面PCE ，并说明理由; ( II )当二面角D-FC- B 的余弦值为2时,求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20. (12 分)已知抛物线2:2(0)y px p τ=>的焦点为F, P 是抛物线τ上一点，且在第一象限，满足(2,FP =u u u r3)(1)求抛物线τ的方程;(2)已知经过点A (3, -2) 的直线交抛物线τ于M, N 两点,经过定点B (3, -6)和M 的直线与抛物线τ交于另一点L,问直线NL 是否恒过定点，如果过定点,求出该定点，否则说明理由.21.(12分)山东省2020年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B+、B 、C+、C 、D+、D 、E 共8个等级。
山东省济南市实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析
山东省济南市实验中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：A2. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B 略4. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）A． B．1或 C．1或D．1参考答案：【知识点】椭圆与双曲线的性质. H5 H6【答案解析】D 解析：由已知得：，故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a的方程与不等式构成的混合组，解得a值.7. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（）A．0 B. C.1 D.参考答案：D 略8. （5分）（2013?兰州一模）已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且|AB|=4，线段AB 的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（ ）B 略9. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a 的取值个数为 ( )A.2B.3C.4D.无穷个参考答案： B 略10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．2D ．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．【解答】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.已知P 为椭圆和双曲线的一个交点，F 1、F 2为椭圆的焦点，那么的余弦值为 参考答案：答案:12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为____参考答案：413. 过点（1，0）且与直线x﹣y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦长为．参考答案：6【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求与直线x ﹣y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l 被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，14. 设A是椭圆+=1（a＞0）上的动点，点F的坐标为（﹣2，0），若满足|AF|=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为．参考答案：8＜a＜12【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意，F是椭圆的焦点，满足|AF|=10的点A有且仅有两个，可得a﹣2＜10＜a+2，即可得出结论．【解答】解：由题意，F是椭圆的焦点，∵满足|AF|=10的点A有且仅有两个，∴a﹣2＜10＜a+2，∴8＜a＜12，故答案为：8＜a＜12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．15. （选修4—5 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为.参考答案：6+略16. 设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=．参考答案：{x|0＜x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案为：{x|0＜x≤2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，AC=1,,则球的表面积为____________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷含解析
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在直角坐标平面内，已知A（-2,0）,3（2,0）以及动点。
是AABC的三个顶点，且sin Asin B-2cosC=0,则动点C的轨迹曲线「的离心率是()\/2a/3A.2B.2 c.扬 D.右2.若函数f(x)=l+\x\+x\贝0/(lg2)+/flg|k/(lg5)+/flg^=()A.2b.4 C.6 D.83.在AA3C中，CA_CA AB.则sinA:sin3:sinC=（）543A.9:7:8b.c.6:8:7D何.3：由4.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A.120B.260C.340D.4205.已知直线y=kx-1与抛物线J=8y相切，则双曲线x2-k2y2=l的离心率为（）73A.打B.右C.D.26.已知数列｛%｝的前〃项和S"满足S"+a"=2n(nwN*),则％=()1_127321385A.3b.64 c.32d.64x+y>l,7.设x，y满足约束条件\x-y>-l,若目标函数z=ax+3y仅在点（1,0）处取得最小值，则。
的取值范围2x-y<2,为()A.(—6,3)B.(-6,-3)C.(。
，3)D.(-6,0]8.已知集合M=(x|y=log2(-4x-x2)},2V=(x|(-)x>4},则肱N=()A.d-2]b.[-2,0) c.(-4,2]D(-co,-4)9.如图，已知等腰梯形A3CD中，AB=2DC=4,AD=BC=^5,E是OC的中点，P是线段BC±的动点，则的最小值是（）_9_4A.5B.0C.5D.110.已知^A={x\a-l<x<a+2},B=(x|3<x<5},则能使A^B成立的实数。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题(含答案)2020.6
绝密食启用井使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题2020. 06注意事项z1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第6页．3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第l i卷〈共60分〉一、单项选择题：本题共8小题，每才灌5分v决问to分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.己知集合A={x Ix= 2k, k E Z} , B = {x EN Ix< 4｝，那么集合A门B=A.(1,4)B.{2} c.{1, 2}2.若z(2-i}2=-i Ci是虚数单位），则复数z的模为A.一B.33.己知叫＋α）= cos（�一α），贝Ll cos2α＝ c.-4D.{1, 2,4}D.-5A.0B.1J2 ../3 2 24.己知平面向量a' b满足（a+b)·b=2，且l a l=l,lbl弓，则l a+bj=A.fjB.Jz c.1 D.2)35.己知f(x）是定义域为R的奇函数，若f(x+ 5）为偶函数，／(1)= 1，则／（2019)+/(2020) =A.-2B.一l c.0 D.12020届高三模拟考试数学试题第l页共6页6己知点F;(-3，的，乓（3，时别是双曲线C：兰－4=1(a>O, b>O）的左、右焦点，M矿矿10.记数列｛a n｝的前n项和为乱，若存在实数H，使得对任意的nEN＋，都有I S n <H，则是C右支上的一点，MF;与Y轴交于点p'/:J,MPJ飞的内切圆在边Pl飞上的切点为Q，若IPQ l=2，则C的离心率为3 5A.%B.3C.2D.27.在二项式（x＋�r的展开式中，各项系数的和为1比把展开式中各项重新排列，则有、J X理项都互不相邻的概率为A.一4B.一3 c.一3 D.土35 4 1414称数列｛an｝为“和布界数列”．下列说法正确的是A.若｛a n｝是等差数列，且公差d=O，则｛a n｝是“和有界数列”B.若｛a n｝是等差数列，且｛a n｝是“和有界数列”，则公差d=Oc.若｛an｝是等比数列，且公比q < 1，则｛a n｝是“和有界数列”D.若｛αn｝是等比数列，且｛an｝是“和有界数列”，则｛αn｝的公比q l<l8.己知函数f(x)＝旧2-x-lnx有两个零点，则实数α的取值范围是A.(_!, 1)B.(0,1)C.(-oo，与）e e D.(0，与）e11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“莹堵飞底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”：四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多脯”．如图在整堵ABC-A1BP1中，AC1-BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价 A.四棱锥B-AiACC1为“阳马”格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；＿＿＂环毕？川丁‘表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比如图是根据国家统计敞布局已？二：�－＝-}-c币；咽面体利α为“鳖腐”2019年4月一2则年4月我国C叫跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则科副普：，L10)1i乙1S-1j,J ll � �I「节’［c.四棱锥B-A I ACC l体积最大为3正确的是A1D.过A点分别作AE1-AiB于点E,AF 1-AiC于点F，则EF1-�B5.0十40 i一一一一…一－－－－�飞言：33.0 � 2.7 2.7 2产z干一二二2.0 -i－一一一一一一一一一一…向一一…叩………………ω叫“.........……………………1.0翻嘈－同比-I←环七tt " \12.己知／（x)=l-2cos2wx＋τ（ω＞的，下面结论正确的是A.若f(x1)=l.f(x2)=-l，且x1一引｜的最小值为饨，m=2c810.0 B.存在ωε（1.3），使得f(x）的图象向右平移主个单位长度后得到的图象关于y轴对称62.0J主半岛念、，.-t,二孙主、，.，t,卦，公卦杰、企、击、r&� -, v 、v -, .... v ..... ..... 哇钮’• -�or ,,<::;"，俨铲VA.2020年1月CPI同比涨幅最大B.2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大c.2019年7月至12月，CPI一直增长D.2020年1月至4月CPI只跌不涨2020届高三模拟考试数学试题第2页共6页41 47c.若f(x）在［O,2π］上恰有7个零点，则ω的取值范围是［一，一）2424D.若f(x）在［一一，一］上单调递增，则ω的取值范围是仰π6 42020届高三模拟考试数学试题第3页共6页第II卷〈非选择题，共90分〉三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.以抛物线Y i=2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为14.我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳高山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1-5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山：乙z4是衡山，2是南山：丙：1是衡山，5是恒山：丁：4是恒山，3是富山：戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是15.已知函数f(x)=I ln x I，若0＜α＜b，且f(a)= f(b），则a+4b的取值范围是·18.Cl2分）己知s.是等比数列｛a，；｝的前n项和，旦，Sz,S3成等差数列，且s4-a=-18.( I ）求数列｛an｝的通项公式：(2）是否存在正整数n，使得s.兰2020？若存在，求出符合条件的n的最小值：若不存在，说明理由．19.Cl2分）四棱锥P-ABCD中，PC i面ABCD，直角梯形ABCD中，LB=LC=90。
2020年普通高校招生考试新高考山东押题预测数学试卷全解全析(5页)
2020年普通高校招生考试新高考山东押题预测数学试卷数学全解全析13．30 14．2π 215．16．12π 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）由①b ac -=()2223a c b +-=-， 所以222cos 2a c b B ac +-==，由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=， 解得1cos 2A=或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾. 所以ABC ∆不能同时满足①，②.故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④； （2）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以2862c c =++2420c c +-=. 解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B == 若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin B =，解得sin 1B =， 所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==18．（本小题满分12分）【解析】（1）对任意的n *∈N ，132n nS S +=+，则1133311n n n n S S S S +++==++且113S +=，所以，数列{}1n S +是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）由（1）可得11333n n n S -+=⨯=，31nn S ∴=-.当2n ≥时，()()111313123nn n n n n S a S ---=-=---=⨯，12a =也适合上式，所以，123n n a -=⨯.由于曲线()22:191n n C x a y +-=是椭圆，则190191n n a a ->⎧⎨-≠⎩，即1123192318n n --⎧⨯<⎨⨯≠⎩， n N *∈Q ，解得1n =或2；（3）11333log 3log 3322n n n nn n a a b n --⎛⎫⎛⎫=⨯==⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 01211323333n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⋅L ，①()12131323133n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅L ，②①-②得()()012111312312333333132n n n n nnn T n n -⨯--⋅--=++++-⋅=-⋅=-L ， 因此，()21314n nn T -⋅+=. 19．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为C 半圆弧»BD上的一点，所以BC BD ⊥. 在ABD ∆中，,E F 分别为,AD BD 的中点，所以112EF AB ==，且//EF AB . 于是在EFC ∆中， 222112EF FC EC +=+==， 所以EFC ∆为直角三角形，且EF FC ⊥. 因为AB BD ⊥，//EF AB ,所以.因为EF FC ⊥，，BD FC F ⋂=，所以EF ⊥平面BCD .又EF ⊂平面CEF ，所以平面CEF ⊥平面BCD .（2）由已知120BFC ∠=o ，以F 为坐标原点，分别以垂直于BD 、向量,FD FE u u u r u u u r所在方向作为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -，则1,,0)22C ，(0,0,1)E ，(0,1,0)B -，(0,1,2)A -,1=(,1)2CE -u u u r ,(0,1,1)BE =u u u r ,(0,1,1)AE =-u u u r .设平面ACE 的一个法向量为111(,,)x y z =m ,则·0·0AE m CE m ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v即111110102y z x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取11z =,得3=（）m . 设平面BCE 的法向量222(,,)x y z =n ,则·0·0BE n CE n ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v即2222201022y z x y z +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取21z =,得1,1=-）n .所以cos ,||||<>==g m n m n m n ， 又二面角A CE B --为锐角，所以二面角A CE B --.20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由题知，点,P c ⎛ ⎝⎭，b =则有22212c a ⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =， 因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OMAB ⊥，由OMAB =12AOB S OM AB ∆=⋅=； 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM =()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦Q ()()()222221682114k t k k -+=++. 设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k=+， ()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. 将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2. 综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）所有可能的方式有43种，恰有2人申请A 大学的申请方式有2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 大学的概率为224428327C ⋅=； （2）由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3，则()4311327P X ===，()2232434341422327C A C A P X ⋅+===，()234344339C A P X ===. 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 22．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为()()2112xa f x ex e x =--，所以()x a f x xe xe '=-． 所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-； （2）因为()()xaxaf x xe xe x e e'=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<．列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ， 所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-； （3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220af e e e =->->．由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1．。
2020年山东省新高考预测卷数学参考答案及解析
2020年山东省新高考预测卷数学 参考答案及解析参考答案：1-4：DCBA 5-8：DBCB 9：AC 10：ABD 11：ACD 12：ACD 13：14 14：22＋2 15：2 23 16：[25－4，25＋4]解析：1、z ＝(2＋i)(3－2i)＝8－i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(8，－1)，故选D.2、由题意得，A ＝{x |y ＝ln(x －1)}＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，故选C.3、根据线面垂直的判定和性质，可知由后者可推前者，但由前者不能推后者，故“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件，选B.4、∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数，故排除B ，D.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2＞1，∴排除C.故选A.5、法一 设AB →＝a ，AD →＝b ，则a·b ＝0，a 2＝16，AC →＝AD →＋DC →＝b ＋12a ，AE →＝12(AC →＋AB →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋a ＝34a ＋12b ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋34a ＋12b ＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫54a ＋32b ＝54a 2＋32a ·b ＝54a 2＝20，故选D.法二 以A 为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设AD ＝t (t ＞0)，则B (4，0)，C (2，t )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝(4，0)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2，t ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ＝(4，0)·⎝ ⎛⎭⎪⎫5，32t ＝20，故选D.6、由题意知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C 28种，2卦中恰含4根阴线的取法为C 23＋C 13·1＝6种，所以所求概率P ＝6C 28＝314，故选B.7、由抛物线的定义知|AF |＝p 4＋p2＝3，解得p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝8x ，A (1，a )，则a 2＝8，解得a ＝22或a ＝－22(舍去)，所以A (1，22).又焦点F (2，0)，所以直线AF 的斜率为－22，直线AF 的方程为y ＝－22(x －2)，代入抛物线C 的方程y 2＝8x ，得x 2－5x ＋4＝0，所以x A ＋x B ＝5，|AB |＝x A ＋x B ＋p ＝5＋4＝9，故选C.8、根据AB ⊥BC 可知AC 为三角形ABC 所在截面圆O 1的直径，又平面PAC ⊥平面ABC ，△APC 为等边三角形，所以P 在OO 1上，如图所示，设PA ＝x ，则AO 1＝12x ，PO 1＝32x ，所以PO 1＝32x ＝OO 1＋2＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －22＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2⇒x 2－23x ＝0⇒x ＝23，所以AO 1＝12×23＝3，PO 1＝32×23＝3，当底面三角形ABC 的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥P －ABC 的体积最大，此时V ＝13S △ABC ×PO 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23×3×3＝3.9、因为a 2，a 3＋1，a 4成等差数列，所以a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，因此，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1＋3a 3＋2＝a 1＋14，故a 3＝4.又{a n }是公比为q 的等比数列，所以由a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，得a 3⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝2(a 3＋1)，解得q ＝2或12.10、由条形统计图知，B —自行乘车上学的有42人，C —家人接送上学的有30人，D —其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A —结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A —结伴步行上学与B —自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故条形图中A ，C 一样高，扇形图中A 类占比与C 一样都为25%，A 和C 共占约50%，故D 也正确.D 的占比最小，A 正确.11、g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.g (x )的最小正周期为π，选项A 正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有增有减，选项B 错误；g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故x ＝π12不是g (x )图象的一条对称轴，选项C 正确.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3，且当2x ＋π3＝2π3，即x ＝π6时，g (x )取最小值－12，D 正确.12、∵φ(x )＝e x·f (x )－g （x ）ex只有一个零点，∴2m (x 2＋1)－e x－（m ＋2）（x 2＋1）2e x＝0只有一个实数根，即(m ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1e x 2－2m ·x 2＋1e x ＋1＝0只有一个实数根.令t ＝x 2＋1e x ，则t ′＝（x 2＋1）′e x －（x 2＋1）e x （e x ）2＝－（x －1）2e x≤0，∴函数t ＝x 2＋1ex在R 上单调递减，且x →＋∞时，t →0，∴函数t ＝x 2＋1ex的大致图象如图所示，所以只需关于t 的方程(m ＋2)t 2－2mt ＋1＝0(*)有且只有一个正实根. ①当m ＝2时，方程(*)为4t 2－4t ＋1＝0，解得t ＝12，符合题意；②当m ＝3时，方程(*)为5t 2－6t ＋1＝0，解得t ＝15或t ＝1，不符合题意；③当m ＝－3时，方程(*)为t 2－6t －1＝0，得t ＝3±10，只有3＋10>0，符合题意. ④当m ＝－4时，方程(*)为2t 2－8t －1＝0，得t ＝4±322，只有4＋322>0，符合题意.故选A ，C ，D.13、根据题意得：f (－2)＝(－2)2＝4， 则f (f (－2))＝f (4)＝24－2＝16－2＝14. 14、由题意得2b a ＋1b ＝2b a ＋a ＋2b b ＝2b a ＋ab＋2≥22b a ·ab＋2＝22＋2，当且仅当a ＝2b ＝2－1时，等号成立，所以2b a ＋1b的最小值为22＋2.15、由已知可得(2－12)(1＋a )3＝27，则a ＝2，∴(2－x 2)(1＋ax )3＝(2－x 2)(1＋2x )3＝(2－x 2)(1＋6x ＋12x 2＋8x 3)，∴展开式中含x 2的项的系数是2×12－1＝23.16、由题意可知，直线OP 的方程为y ＝k 1x ，OQ 的方程为y ＝k 2x ，因为OP ，OQ 与圆M 相切，所以|k 1x 0－y 0|1＋k 21＝22，|k 2x 0－y 0|1＋k 22＝22， 分别对两个式子进行两边平方，整理可得k 21(8－x 20)＋2k 1x 0y 0＋8－y 20＝0，k 22(8－x 20)＋2k 2x 0y 0＋8－y 20＝0，所以k 1，k 2是方程k 2(8－x 20)＋2kx 0y 0＋8－y 2＝0的两个不相等的实数根，所以k 1k 2＝8－y 208－x 20.又k 1·k 2＝－1，所以8－y 208－x 20＝－1，即x 20＋y 20＝16.又|TO |＝4＋16＝25，所以|TO |－4≤|TM |≤|TO |＋4，所以25－4≤|TM |≤25＋4. 答案 [25－4，25＋4]17. (1)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36，解得d ＝2，a 1＝2. ∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .(2)选条件①：b n ＝42n ·2（n ＋1）＝1n （n ＋1），S n ＝11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 选条件②：∵a n ＝2n ，b n ＝(－1)na n ， ∴S n ＝－2＋4－6＋8－…＋(－1)n·2n ， 当n 为偶数时，S n ＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n －1)＋2n ]＝n2×2＝n ；当n 为奇数时，n －1为偶数， S n ＝(n －1)－2n ＝－n －1.∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为偶数，－n －1，n 为奇数.选条件③：∵a n ＝2n ，b n ＝2a n ·a n ，∴b n ＝22n ·2n ＝2n ·4n， ∴S n ＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n ×4n，① 4S n ＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n －1)×4n ＋2n ×4n ＋1，②由①－②得，－3S n ＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n －2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）1－4－2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）－3－2n ×4n ＋1，∴S n ＝89(1－4n )＋2n 3·4n ＋1.18. (1)法一 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ， 由正弦定理得3sin A cos C ＝2sin B cos A －3cos A sin C ， 得3sin(A ＋C )＝2sin B cos A ，所以3sin B ＝2sin B cos A ，因为sin B >0，所以cos A ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6. 法二 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ，易知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，代入上式得，3a ×a 2＋b 2－c 22ab ＝(2b －3c )×b 2＋c 2－a 22bc，整理得，3bc ＝b 2＋c 2－a 2，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6.(2)由(1)得3bc ＝b 2＋c 2－a 2，又b 2－a 2＝12c 2，所以c ＝23b ，又S △ABC ＝12bc sin A ＝12b ×23b ×12＝332，得b 2＝9，所以b ＝3. 19. (1)E ，F 分别为BP ，CD 的中点，证明如下： 连接ME ，MF ，EF ，∵M ，F 分别为AD ，CD 的中点，∴MF ∥AC .又E 为BP 的中点，且四边形PBCD 为梯形，∴BC ∥EF .∵MF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MF ∥平面ABC ，同理EF ∥平面ABC ， 又∵MF ∩EF ＝F ，MF ，EF ⊂平面MEF ， ∴平面MEF ∥平面ABC .(2)由题意知AP ，BP ，DP 两两垂直，以P 为坐标原点，PB ，PD ，PA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，AD ＝3，BP ⊥AD ，∴AP ＝1，BP ＝1，PD ＝2， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，P (0，0，0)，C (1，1，0)，A (0，0，1)，PC →＝(1，1，0)，PM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12.设平面MPC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·PC →＝0，n 1·PM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，y ＋12z ＝0，令z ＝－2，则y ＝1，x ＝－1，∴n 1＝(－1，1，－2)为平面MPC 的一个法向量. 同理可得平面PAC 的一个法向量为n 2＝(－1，1，0). 设二面角M －PC －A 的平面角为θ，由图可知θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝26×2＝33.∴二面角M －PC －A 的余弦值为33. 20. (1)根据表中数据，描点如图：(2)由已知数据得t －＝ 1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，y －＝3＋5＋8＋11＋13＋146＝9，∑6i ＝1t i y i ＝3＋10＋24＋44＋65＋84＝230，∑6i ＝1t 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， b ^＝∑6i ＝1t i y i －6t － y－∑6i ＝1t 2i －6t－2＝230－6×3.5×991－6×3.52≈2.34，a ^＝y －－b ^ t －＝9－2.34×3.5＝0.81， 所以y 关于t 的线性回归方程为y ^＝2.34t ＋0.81.(3)由(2)可知，当t ＝1时，y ^1＝3.15；当t ＝2时，y ^2＝5.49；当t ＝3时，y ^3＝7.83；当t＝4时，y ^4＝10.17；当t ＝5时，y ^5＝12.51；当t ＝6时，y ^6＝14.85.与年利润数据y i 对比可知，满足y ^i －y i <0的数据有3个，所以X 的所有可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 23C 26＝15，P (X ＝1)＝C 13C 13C 26＝35，P (X ＝2)＝C 23C 26＝15，X 的分布列为数学期望E (X )＝0×15＋1×35＋2×5＝1.21. (1)由椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的右焦点为(3，0)，知a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3，则x 2a 2＋y 2a 2－3＝1，a 2>3.又椭圆过点M (－2，1)，∴4a 2＋1a 2－3＝1，又a 2>3，∴a 2＝6.∴椭圆Γ的标准方程为x 26＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 23＝1，y ＝k （x －1）得x 2＋2k 2(x －1)2＝6，即(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－6＝0，∵点N (1，0)在椭圆内部，∴Δ>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k21＋2k2， ①x 1x 2＝2k 2－62k 2＋1， ②则t ＝MA →·MB →＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－1)(y 2－1) ＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋(kx 1－k －1)·(kx 2－k －1) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2－k 2－k )(x 1＋x 2)＋k 2＋2k ＋5 ③， 将①②代入③得，t ＝(1＋k 2)·2k 2－62k 2＋1＋(2－k 2－k )·4k22k 2＋1＋k 2＋2k ＋5，∴t ＝15k 2＋2k －12k 2＋1，∴(15－2t )k 2＋2k －1－t ＝0，k ∈R ， 则Δ1＝22＋4(15－2t )(1＋t )≥0，∴(2t －15)(t ＋1)－1≤0，即2t 2－13t －16≤0， 由题意知t 1，t 2是2t 2－13t －16＝0的两根， ∴t 1＋t 2＝132.22.(1) ∵a ＝0时，∴f (x )＝e x －ln x ，f ′(x )＝e x－1x(x >0)，∴f (1)＝e ，f ′(1)＝e －1，∴函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为：y －e ＝(e －1)(x －1)，即(e －1)x －y ＋1＝0.(2)证明 ∵f ′(x )＝ex ＋a－1x(x >0)，设g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝e x ＋a＋1x2>0，∴g (x )是增函数，∵ex ＋a>e a ，∴由e a >1x⇒x >e －a，∴当x >e －a时，f ′(x )>0； 若0<x <1⇒ex ＋a<ea ＋1，由ea ＋1<1x⇒x <e －a －1，∴当0<x <min{1，e －a －1}时，f ′(x )<0，故f ′(x )＝0仅有一解，记为x 0，则当0<x <x 0时，f ′(x )<0，f (x )递减；当x >x 0时，f ′(x )>0，f (x )递增；∴f (x )min ＝f (x 0)＝e x 0＋a －ln x 0，而f ′(x 0)＝e x 0＋a －1x 0＝0⇒e x 0＋a ＝1x 0⇒a ＝－ln x 0－x 0，记h (x )＝ln x ＋x ， 则f (x 0)＝1x 0－ln x 0＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0，a >1－1e ⇔－a <1e－1⇔h (x 0)<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e，而h (x )显然是增函数， ∴0<x 0<1e ⇔1x 0>e ，∴h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0>h (e)＝e ＋1. 综上，当a >1－1e时，f (x )>e ＋1.。
2020年4月普通高考数学(山东卷)全真模拟卷(3)(解析版)
2020年4月普通高考（山东卷）全真模拟卷（3）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B =I （ ） A ．[]2,3- B ．[]22-, C ．(]0,3 D ．[]2,3【答案】D【解析】集合{}260A x x x =--≤{}|23x x =-≤≤，根据集合的交集的概念得到集合[]2,3A B ⋂=。
故选D.2．已知复数z 在复平面上对应的点为()1,1-，则 ( ) A ．1z +是实数 B ．1z +是纯虚数 C ．z i +是实数 D ．z i +是纯虚数【答案】B【解析】由题意，1z i =-+，则1z i +=，为纯虚数，故A 错误，B 正确；12z i i +=-+，故C,D 错误，故选B3．设甲为“05x <<”，乙为“|2|3x -<”，那么甲是乙的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要【答案】A【解析】命题乙：|2|3x -<，解得15x -<<； 命题甲：05x <<；显然命题甲的范围比命题乙的范围要小，故由命题甲可以推出命题乙，而由命题乙不能推出命题甲， 所以甲是乙的充分非必要条件， 故选：A.4．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,yx a =+若样本点(,1)r 与(1,)s 的残差相同，则有() A ．r s = B ．2s r =C ．23s r =-+D ．21s r =+【答案】C【解析】样本点(,1)r 的残差为21r a +-，样本点(1,)s 的残差为2a s +-，依题意212r a a s +-=+-，故23s r =-+，故选C.5．十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是（ ）A ．388B ．344C ．120D ．944【答案】A【解析】现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，基本事件总数3121320n A ==，这三位同学抽取的礼物都喜欢包含的基本事件个数12913945m =⨯⨯+⨯⨯=，∴这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是453132088m p n ===．故选A ． 6．设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =（ ）A ．2B ．12C ．3D ．13【答案】C【解析】因为曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，所以切线斜率为2，因为1'1y a x =-+，所以0'|12x y a ==-=， 3a ∴=，故选C.7．已知13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，把数列{}n a 的各项排成如图的三角形，记(),A s t 表示第s 行的第t 个数，则()11,12A =（ ）1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a…………………A ．6713⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．6813⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11213⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11313⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】每一行对应元素的个数为1，3，5，…，那么第10行的最后一个数为a 100，第11行的第12个数为a 112，故()112111,123A ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选C. 8．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线280x y +-=相切，则圆C 的面积的最小值为（ ）A ．(12π-B ．59πC ．516π D ．165π【答案】D 【解析】如图，设AB 的中点为C ，坐标原点为O ，圆半径为r ， 由已知得||||OC CE r ==，过点O 作直线280x y +-=的垂直线段OF ，交AB 于D ，交直线280x y +-=于F ， 则当D 恰为OF 中点时，圆C 的半径最小，即面积最小此时圆的直径为(0,0)O 到直线280x y +-=的距离为：d ==，此时12r d == ∴圆C 的面积的最小值为：2165min S ππ=⨯=．故选D ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
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故选： D .
【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
7.已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ），则 f（x）的最小值为（ ） 3
1
A.
2
1
B.
4
C. 3 4
D. 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为
f
x
1
1 2
cos
2x
，
C
1 2
,
3 2
，设
P
cos
θ,
sin
θ
，
则 PA (PB PC) (1 cos , sin ) (1 2 cos , 2sin )
(1 cos )(1 2 cos ) 2sin 2 2 cos 2 cos 1 2sin 2 1 cos 2 .
当 ，即 P 1, 0 时等号成立.
又因为 z∈R，
所以 a 2 0 ，
解得 a＝-2.
故选：D
【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2.已知集合 M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则 M∩N＝（ ）
A. [﹣3，2） 【答案】C
B. （﹣3，2）
C. （﹣1，0]
D. （﹣1，0）
a1q3
a1q
6
，解得
a1 q
1 2
或
a1 16
q1 2
（舍去）.
故 a3 a1q2 4 .
故选： B .
【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.
4.函数 f x ln
x2 4x 4 (x 2)3
的图象可能是下面的图象(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
因为 f x ln
A. a b c
【答案】D
B. c b a
C. b a c
D. b c a
【解析】
【分析】
根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得 f (x) 在 R 上为增函数，又由
2 log2 4 log2 7 3 3 2 ，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，函数 f (x) 3x 2 cos x ，其导数函数 f (x) 3 2sin x ，
3
，再求最值.
【详解】已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x ）， 3
= 1 cos
2x
1
cos
2x
2 3
，
2
2
=1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
cos 2 2
x
3
sin 2
2
x
1
1 2
cos
2
x
3
，
因为
cos
2x
3
1,1
，
1
所以 f（x）的最小值为 .
2
故选：A
【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
【解析】
【分析】
先化简 N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据 M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.
【详解】因为 N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，
又因为 M＝{x|﹣1＜x＜2}，
所以 M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
则有 f (x) 3 2sin x 0 在 R 上恒成立， 则 f (x) 在 R 上为增函数；
又由 2 log2 4 log2 7 3 3 2 ，
则b c a ；
故选： D ．
【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
6.已知等边△ABC
内接于圆
x2 4x 4
x 23
ln x 22 x 23
，所以函数
f
x
的图象关于点（2,0）对称，排除
A，B．当
x
0
时， ln x 22 0, x 23 0 ，所以 f x 0 ，排除 D．选 C．
5.已知函数 f (x) 3x 2 cos x ，若 a f (3 2 ) ，b f (2) ，c f (log2 7) ,则 a，b，c 的大小关系是（ ）
3.在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）
1
A. 2
B. 4
C.
D. 8
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得到 a5 a1 a1q4 a1 15 ， a4 a2 a1q3 a1q 6 ，解得答案.
【详解】
a5
a1
a1q 4
a1
15
，
a4
a2
B x2,
y2
，
则
x12 a2
x22
a2
y12 b2
y22 b2
D. 3 3
设
P x1,
y1
，则
Ax1, y1
，
Q x1, y1
，
D
x1,
y1 2
，设
B x2,
y2
，根据
PA
PB
化简得到
3a2 4c2 ，得到答案.
【详解】设
P x1,
y1 ，则
Ax1, y1 ， Q x1, y1
，
PD
3 4
PQ
，则
D
x1,
y1 2
，设
符合题目要求的．
1.已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）
A. 1 2
B. 1
C. 2
2
【答案】D
D. ﹣2
【解析】
【分析】
化简 z＝（1+2i）（1+ai）= 1 2a a 2i ，再根据 z∈R 求解.
【详解】因为 z＝（1+2i）（1+ai）= 1 2a a 2i ，
高考预测卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8.已知点
P
在椭圆τ：
x2 a2
y2 b2
=1(a>b>0)上，点
P 在第一象限，点
P 关于原点
O 的对称点为
A，点
P
关
于
x
轴的对称点为
Q，设
PD
3
PQ
，直线
AD
与椭圆τ的另一个交点为
B，若
PA⊥PB，则椭圆τ的离心
4
率 e=（ ）
1
A.
2
【答案】C 【解析】 【分析】
B. 2 2
C. 3 2
：x2+
y2=1，且
P
是圆τ上一点，则
PA (PB
PC )
的最大值是（
）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示建立直角坐标系，设
Pcosθ,sin θ
，则
PA (PB
PC)
1
cos
，计算得到答案.
【详解】如图所示建立直角坐标系，则
A(1,
0)，
B
1 2
,
3 2