中等职业数学(第六版下册)课件-3-6-1-总体特征值的估计

解
s甲2

1 [(110 10
125)2

(120
125)2

(120 125)2] 50
s乙2

1 [(115 125)2 10

(100 125)2

(145 125)2 ] 165
因为 s甲2 s乙2
所以，我们认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．
方差与标准差
练习
1.已知有一个样本的数据为1，2，3，4，5，求平均 数，方差，标准差。
甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与 平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显 然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以 得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计 策略.
方差与标准差
概念
极差： 一组数据的最大值与最小值的差 极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定
* 作业
完成习题册第49页的习题3.6的A组 的第1-8题
谢谢观赏
生活中的数学
与总体特征值的估计有关的生活
从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 84 86 87 98 73 82 90 93 68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
（1）可以利用出现次数最多的观察值反映总体 情况？ （2）可以利用排在中间位置的观察值反映总体 情况？ （3）可以计算数据的平均水平反映总体情况？
1、对方差的有何理解？ 方差用来衡量一批数据的波动大小. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.
2、求方差的步骤怎样？ 先求平均数，再求方差.
方差与标准差
例题
例4 有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如表）检查 它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），试比较哪种钢筋的质量 比较好？
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作
出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作 出选择？
x甲 7
x乙 7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的 水平就没有什么差异吗?
平均数及其估计
概念
频率
频率
0.3
0.4
0.3 0.2
1 100
小计
23 6900
试计算该厂全体人员这一周的平均工资。
解：x 6900 300(元) 23
频率！
另解：x 2200 1 250 6 220 5 200 10 100 1
23
23
23
23
23
300
该厂全体人员这一周的平均工资为300元。
平均数及其估计
该样本数据中的众数为84。 注意：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众 数不受极端数据的影响，并且求法简便。
平均数及其估计
概念
（二）中位数的定义
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置
的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组
数据的中位数（ median ）．
如：从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 9601 6884 7814 7836 787 798 8723 842 8940 8943 6886 9857 848 7910 7980 6913 94 8985 7978 100 该样本数据中的中位数为85。 注意：中位数仅需把数据按顺序排列后即可确定；不 易受数据中极端数值的影响。

1 15
88 89 92
89.93
所以乙班的数学成绩比甲班好．
平均数及其估计
概念
例2 某厂全体人员某一周工资发放的统计表如下：
人员 周工资（元） 人数（个）
合计
经理 2200
1 2200
管理人员 高级技工
250
220
6
5
1500 1100
工人 200 10 2000
学徒 100
0.2
0.1
环数 0.1
4 5 6 7 8 9 10
(甲)
456 7 8 (乙)
环数 9 10
发现什么？
为此，我们还需要从另外一个角度去考 察这2组数据！
二 方差与标准差
方差与标准差
概念
直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散， 乙成绩相对集中(如图示)．因此，我们还需要从另外的 角度来考察这两组数据．例如：在作统计图，表时提到 过的极差．
极差体现了数据的离散程度
方差与标准差
概念
（一）方差的定义
样本中各数据与样本平均数的差的平方 和的平均数叫做样本方差。
假设样本数据是 x1, x2 , xn , 平均数是 x
方差（标准差的平方）公式为：
s2

1 n
[(x1

x)2

( x2

x)2

( xn

x)2 ]
方差与标准差
概念
（二）标准差的定义
期中考试占比 30%
期末考试占比 50%
求小明该学科综合成绩。
解：加权平均值（综合成绩）为
平均数及其估计
练习
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环). 7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,
则他命中的平均数是_7_.4__,众数是__8__，中位数是7.5.
2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80 分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样
可以看出，甲乙两种钢筋的抗拉平均强度均为125， 不能区分好坏，再计算两种钢筋的方差．
方差与标准差
例题
例4 有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如表）检查 它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），试比较哪种钢筋的质量 比较好？
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
90，95，75，89，88，80，76，90，98，100，79，87，86，92，94 乙班
88，89，96，98，99，87，88，86，65，100，100，80，90，91，92 试比较两个班级的数学成绩哪一个更好？
解
x甲班

1 15
90 95 94
87.93
x乙班
总体特征值的估计
生活中的数学
与总体特征值的估计有关的生活
从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 84 86 87 98 73 82 90 93 68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
这里的总体是“某市某年所有参加毕业考试学生 的数学成绩”，上面所抽取到的20个数是总体一 个容量为20的样本的一组观察值．如何反映学生 的总体情况呢？
解：平均数 x 3,
方差
S2

1 5
(1 3)2

(2 3)2

(3 3)2

(4
3)2

(5 3)2
2.
标准差 S8，10，10的方差和标准差。
解： x 1 (6 7 7 8 10 10) 8 6
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
解 首先比较甲乙两种钢筋的抗拉平均强度
x甲 1 (110 120 10
x乙 1 (115 125 10
125) 125 145) 125
xi
x
xi x
(xi x)2
6
-2
4
7
-1
1
7
-1
1
8
8
0
0
10
2
4
10
2
4
s2 1 (4 11 0 4 4) 7 ；s 7 21
6
3
33
* 练习
完成课本第86页的知识巩固的第2-3题
* 小结
1．理解并掌握总体特征值的概念． 2. 平均数的计算． 3. 方差与标准差的计算．
注意：加权平均数的大小不仅取决于总体中各单位的 数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次 数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中 的影响起着权衡轻重的作用。
平均数及其估计
例题
例3 小明某科的考试成绩：
平时测验
期中考试
80
90
期末考试 95
学校规定的学科综合成绩的各部分占比是：
平时测验占比 20%
x x x x x 1
1n
n1
2
n
ni i 1
注意：平均数需要全组所有数据来计算；易受数据中 极端数值的影响，会因每一个数据的变化而变化。
平均数及其估计
例题
例1 某学校对一年级新生的两个班级的数学成绩（满分100分） 进行抽样调查，每个班级各抽取15人，数据如下： 甲班：
的众数，中位数和平均数分别为__8__0_，__7_5_，___7_7__.
平均数及其估计
练习
3.某校学生日睡眠时间抽样频率分布表如下，试估
算该校学生的日平均睡眠时间.
睡眠时间
人数
频率
6～6.5
5
0.05
6.5～7
17
0.17