线路勘测：第六章 小地区控制测量
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测量学第6章小地区控制测量
如图6.8所示，设点1的坐标x1，y1和12边的坐标方位角α 12均为已知，边
长D12已为测量值，则点2的坐标为：
图6.8坐标增量
式(6.3)中Δ x12、Δ y12称为坐标增量，也就是直线两端点的坐标值之差。 式(6.3)说明，欲求待定点的坐标，必须先求出它的坐标增量。根据图6.8的
三角函数关系，可写出坐标增量的计算公式
，实地核对、修改、落实点位和建立标志，并将导线点统一编号，同时绘出
“点之记”（用略图注明导线点至附近明显地物点的距离等）。选点时，应 注意以下几点：
① 相邻导线点间必须通视，便于测角和测边。 ② 点应选在视野开阔，土质坚实处，便于测绘周围的地物和地貌。
③ 导线点应有足够的密度（见表6.5），分布较均匀，便于控制整个测区。
差计算公式。 若fβ 不超过fβ 容时，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中，各角改正
数均为υ β ＝－fβ /n。
2）坐标增量闭合差的计算 按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知
坐标值之差，即
由于测量存在误差，不满足式（6.16），其差值即为坐标增量闭合差
附合导线的全长闭合差、全长相对闭合差和容许相对闭合差的计算，以及坐
水准测量和三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。
6.2导线测量 6.2.1导线测量概述
导线测量是一种以测角量边逐点推算地面点平面位置的控制测量，只要求相
邻导线点间通视，由此布设的折线图形为单一导线形式，适用于地带狭窄， 视野不够开阔的地区以及线路通过的带状地区等。
根据不同的测区ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ况，可从以下闭合导线、附合导线和支导线三种形式中选
图根导线角度闭合差容许值fβ 容，见表6.4。
第6章小地区控制测量
第六章小地区控制测量第一节控制测量概述在绪论中已经指岀，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部“的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。
控制网分为平而控制网和髙程控制网两种C测左控制点平而位程的工作，称为平面控制测量。
测立控制点髙程的工作，称为髙程控制测戢。
一、平而控制测量在全国范園内建立的控制网，称为国家控制网。
它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。
国家控制网是用精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。
一等三角锁是国家平而控制网的计干。
二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全而基础。
如图6-1所zj\o图6-1 一、二等三角锁三、四等三角网为二等三角网的进一步加密。
建立国家平而控制网，主要采用三角测量的方法。
国家一等水准网是国家髙程控制网的件V。
如图6-2所示二等水准网布设于一等水准环内，是国家髙程控制网的全而基础。
三、四等水准网为国家髙程控制网的进一步加密，建立国家高程控制网，釆用精密水准测量的方法。
U A.X A)图6-2 三角锁图6-3 导线测址在城市或厂矿等地区，一般应在上述国家控制点的基础上，根拯测区的大小、城市规划和施工测量的要求，布设不同等级的城市平而控制网，以供地形测图和施工放样使用。
直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。
测左图根点位垃的工作，称为图根控制测量。
图根点的密度（包括髙级点），取决于测图比例尺和地物、地貌的复杂程度。
至于布设哪一级控制作为首级控制，应根据城市或厂矿的规模。
中小城市一般以四等网作为首级控制网。
而积在15km以内的小城镇，可用小三角网或一级导线网作为首级控制。
而积0.5km 以下的测区，图根控制网可作为首级控制。
厂区可布设建筑方格网。
城市或厂矿地区的髙程控制分为二、三、四等水准测量和图根水准测量等几个等级，它是城市大比例尺测图及工程测量的高程控制。
6第六章 小地区控制测量
工程测量
1 坐标正算
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标， 计算直线另一个端点的坐标的工作。如图6.3所示，设直线AB的边长 DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：
XB=XA+Δ XAB YB=YA+Δ YAB
式中，Δ XAB、Δ YAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值 之差。由图6.3中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：
• 导线选点与埋石 • 在确定导线的布设形式和点位之前，应收集测区已有 的地形图和高一级控制点的成果资料，然后到现场踏勘， 了解测区现状和已知控制点。
工程测量
• 根据已知控制点的分布、测区地形条件和测图要求等具体 情况，在测区原有地形图上拟定导线的布设方案，最后到 实地去核对、落实点位和埋设标志。 • 选点时，应注意使⑴相邻控制点之间通视良好，地势平坦， 便于测角和量边；⑵视野开阔，便于施测碎部；⑶土质坚 实，便于安放仪器和保存标志；⑷各边长度大致相等，点 位分布均匀，且密度足够。
工程测量
（二）测角
l测角: 就是测导线的转折角。
转折角以导线点序号前进方向分为左角和右角。 对附合导线和支导线测左角或测右角均可，但全线必须统一。
对闭合导线，测闭合多边形的内角。
l导线角度测量的有关技术要求：可参考表6-2。 l图根导线测量: 一般用J6经纬仪测一个测回。上、下半测
回角差不大于40″时，即可取平均值作为角值。
' f CD CD
工程测量
角度闭合差在容许范围内说明导线角度测量的精度是合格的。 这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角等于 终边已知方位角。使角度闭合差等于零。 角度闭合差调整的原则是:当观测导线右角时，角度闭合差 f 以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时， f 角度闭合差 以相反符号平均分配于各个观测左角上。每 个角的改正值按下式计算： f n （右角取“+”，左角取“-”） 改正后角值为： 改 测
第六章小地区控制测
第六章小地区控制测量第一节控制测量概述无论是在工程规划设计前的地形图测绘，还是在建筑物的施工放样和施工后的变形观测等工作，都必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部的原则”。
首先，根据选点原则在测区内选择若干控制点，按一定的规律组成网状几何图形，称之为控制网。
控制网分为国家控制网，城市及工程控制网和小地区控制网。
测定控制点平面位置和高程的测量工作称控制测量。
控制网测量分为平面控制测量、高程控制测量和三维控制测量。
确定控制点平面位置的工作，称之为平面控制测量。
平面控制测量采用导线测量方法，测定其控制点的平面位置。
导线测量，即在地面上根据选点原则，选定一系列的点，将相邻点用直线连接而构成的折线图形，并测量各折点线边的长度和各转折角，再根据起始数据计算出各点平面位置上的测量法。
确定控制点高程的工作，称之为高程控制测量。
在全国建立的平面控制网，称之为国家平面控制网。
国家平面控制网是基本控制和工程建设的基本依据，主要采用三角测量的方法布设成三角网，国家平面控制网分成一等、二等、三等、四等四个等级逐级控制。
一等精度最高，是国家控制网的骨干；二等是国家控制网的基础；在二等控制网上进一步加密得到三、四等控制网。
在全国建立的高程控制网，称为国家高程控制网，采用水准测量的方法测量。
国家高程控制网分成一等、二等、三等四等四个等级。
低一等级受高一等级控制，逐级布设。
一、二等水准测量要求用精密水准测量，其成果作为全国范围内高程控制之用。
三、四等水准测量是在一、二等加密而得到，在小地区常用作建立首级高程控制网。
为城市建设和工程建设需要而建立的平面控制网称为城市及工程平面控制网，它以国家控制网点为基础，布设成不同等级的控制网。
为城市建设和工程建设需要而建立的高程控制网称为城市及工程高程控制网，它分为二、三、四等水准测量及图根测量。
在小地区内即一般面积，在15km2以下范围内建立的平面控制网，称为小地区平面控制网。
小地区平面控制网应以国家控制网或城市控制网为基础，进行联测，建立统一的坐标系统，也可在测区建立独立的控制网。
测量学A-第六章小地区控制测量
分配闭合差 ： 检核条件： 计算改正后的坐标增量： 检核条件：
计算各导线点的坐标值：
依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点C的坐标，应和C点已知坐标相同。
例：
C
1
D
4
2
3
B
A
前进方向
如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。
已知控制边AB起点A的坐标为 XA=56.56m，YA=70.65m， HA=49.890m 控制边方位角αAB=90°
A
B
坐标放样
1、测设已知水平角
2、测设已知距离
3、测设已知高程
HM+a
HM+a HN
根据已知控制坐标和放样点的坐标计算放样点与控制点的距离、方向的夹角；
58°11′35″
69°06′23″
一、施工测量与地形图测绘
测绘地形图是将地面上的地物、地貌测绘在图纸上，而施工放样则和它相反；
根据工程设计图纸上量取待建的建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程；
算出待建的建筑物、构筑物各特征点(或轴线交点)与控制点(或已建成建筑物特征点)之间的距离、角度、高差等测设数据；
内容：平面控制、高程控制。
常规方法：三角测量、导线测量
平面控制网： 确定控制点平面位置的工作。 国家平面控制网：一、二、三、四等
一、平面控制测量
布设原则：由高级到低、从整体到局部。
国家高程控制网：一、二、三、四等。
各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。
二、高程控制测量
一、前方交会
1.基本公式（余切公式）
B
A
P
β
α
当A、B、P逆时针编号时：
第6章 小地区控制测量
侧方交会
侧方交会计算
侧方交会计算时，通常先按 ( ) β =180 - α +γ
求出B点的水平角β值，然后再根据A、B两点坐 标和α、β值，用前方交会方法计算P点坐标。
三、后方交会
只在未知点上设站，观测至少三个已知点的水平角，从 而根据已知点坐标计算出未知点的坐标。如下图所示：
后方交会
后方交会计算
为了使测区的导线点坐标与国家或地区坐标系相 统一，取得坐标方位角的起算数据，布设的导线 应与高级控制点进行连测。
第三节 经纬仪导线测量的内业计算
导线测量内业的目的就是根据已知的起始数 据和外业的观测成果计算出导线点的坐标。进行 内业工作以前，要仔细检查所有外业成果有无遗 漏、记错、算错，成果是否都符合精度要求，保 证原始资料的准确性。
①附合导线角度闭合差的计算
计算公式为：fβ=αCDˊ- αCD
当观测右角时：αCDˊ=αBA+n·180°-∑β右(闭合差同符号分配） 当观测左角时：αCDˊ=αBA-n·180°+∑β左(闭合差同符号分配）
B
1
3
5
D
A
2
4
C
②附合导线坐标闭合差的计算
计算公式为：
∑ fx = Δx测 （- x终 - x始） ∑ f y = Δy测 （- y终 - y始）
f b 容 ±40 n =±80″
如果|fβ|≤|fβ容|，所测水平角符合要求，可对所测水
平角进行调整。
③角度闭合差调整
调整原则：按反符号平均分配给各观测角，若有余数， 遵循短边多分的原则，然后求出改正后的角值。
vi=- fβ/n
改正后角值：β改= β测+ vi
⑶、坐标方位角的推算
侧方交会计算
侧方交会计算时，通常先按 ( ) β =180 - α +γ
求出B点的水平角β值，然后再根据A、B两点坐 标和α、β值，用前方交会方法计算P点坐标。
三、后方交会
只在未知点上设站，观测至少三个已知点的水平角，从 而根据已知点坐标计算出未知点的坐标。如下图所示：
后方交会
后方交会计算
为了使测区的导线点坐标与国家或地区坐标系相 统一，取得坐标方位角的起算数据，布设的导线 应与高级控制点进行连测。
第三节 经纬仪导线测量的内业计算
导线测量内业的目的就是根据已知的起始数 据和外业的观测成果计算出导线点的坐标。进行 内业工作以前，要仔细检查所有外业成果有无遗 漏、记错、算错，成果是否都符合精度要求，保 证原始资料的准确性。
①附合导线角度闭合差的计算
计算公式为：fβ=αCDˊ- αCD
当观测右角时：αCDˊ=αBA+n·180°-∑β右(闭合差同符号分配） 当观测左角时：αCDˊ=αBA-n·180°+∑β左(闭合差同符号分配）
B
1
3
5
D
A
2
4
C
②附合导线坐标闭合差的计算
计算公式为：
∑ fx = Δx测 （- x终 - x始） ∑ f y = Δy测 （- y终 - y始）
f b 容 ±40 n =±80″
如果|fβ|≤|fβ容|，所测水平角符合要求，可对所测水
平角进行调整。
③角度闭合差调整
调整原则：按反符号平均分配给各观测角，若有余数， 遵循短边多分的原则，然后求出改正后的角值。
vi=- fβ/n
改正后角值：β改= β测+ vi
⑶、坐标方位角的推算
测量学6小地区控制测量
二、国家控制 网的概念
为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的 控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划 和国防建设等使用。国家控制网分平面控制网和高程 控制网。
国家平面控制网
国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的，即 在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测 定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家 控制网也是按照“由高级到低级、由整体到局部”的 原则布设的。国家平面控制网按其精度可分为一、二、 三、四等四个等级。
根据坐标方位角的定义，它是 从坐标轴北端开始顺时针旋转 至某边的水平角。因此有相同 端点的两条边，右侧边的坐标 方位角就等于左侧边的坐标方 位角加上两边之间的夹角，同 一条边的正反方位角相差180°。 即沿导线前进方向：
1
4
上式中包含具相同端点两条边 的方位角关系以及正反方位角 的关系。
2
3
5
α前=α后-180°+β左 =α后+180°-β右。
(四) 起始边方位角的测定
与高级已知点连接的导线，因有已知边方 位角，只需观测连接角便可以推算各边的 方位角，然后推算各点的坐标。对于不与 高级已知点相连接的闭合导线，则可用罗 盘仪测定一条起始边的磁方位角，便可推 算其他各边的方位角，并推算各点的坐标。
(五) 导线测量记录
导线测量的外业记录有规定的表格。
二、 经纬仪附合导线计算 附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式
不同。 (一) 角度闭合差的计算与调整
附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发， 使用观测角推算至另一条已知边，推算方位角与已知 方位角之差。 (二) 坐标方位角的推算
推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同，以 此作为计算的检核。 (三) 坐标增量的计算 根据导线各边的方位角和边长，计算各坐标增量，计 算方法与闭合导线相同。
第六章 小地区控制测量
• 2、高程控制测量 • 国家高程控制网的建立主要采用水准测量 的方法，按精度同样可分为一、二、三、 四等。
作用：全国范围内施测各种比例尺地形图 的高程控制基础，以及一些科学研究如地 壳垂直形变规律、各海洋平均海水面的高 度变化，以及其他有关地质和地貌的研究 等。
第二节、导线测量 一、导线测量概述 导线：将相邻控制点连成直线而构成的连续折线称为导 线 ，转折点称为导线点，各段折线称为导线边。 导线测量是依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边 的水平夹角，然后根据起算数据，推算各边的坐标方位 角，最后求出导线点的平面坐标。 导线的布设形式有三种： 1、闭合导线 2、附合导线 3、支导线三种。
• • • • •
控制测量分为： 1、平面控制测量：测定控制点的平面位置。 2、高程控制测量：测定控制点的高程。 一、平面控制测量 选点布网,测定控制点的平面位置(X,Y)的工作, 称为平面控制测量。 • 国家平面控制网是在全国范围内建立的控制网， 主要有两种：三角网和导线网。按其精度分成 一、二、三、四等四个等级，其中一等网精度 最高，逐级降低。而控制点的密度，则是一等 网最小，逐级增大。
• 四、坐标的正算和反算 • （一）极坐标化为直角坐标（坐标正算） • 已知两点间的边长和坐标方位角，计算坐标增量：
• •
ΔX12＝D12×cos α12 ΔY12＝D12×sinα12
• （二）直角坐标化为极坐标（坐标反算）
D12
X
2 12
Y 12
2
Y 12 12 arctan X 12
程序运算（P125例题） Shift CLR 1 EXE Prog 1 B? 310°24′45″EXE A? 89°34′03″ EXE A? 78.16 EXE EXE EXE A? 118°00′16″ EXE A? 117.821 EXE EXE EXE A? 105°56′04″ EXE A? 141.309 EXE EXE EXE A? 104°30′21″ EXE A? 121.823 EXE EXE EXE A? 114°34′34″ EXE A? 139.361 EXE 显示 fX=0.0018 EXE 显示fY=0.0024 Ac Prog 2 显示f =0.00238 EXE 显示M=27477.7 (K=1/M) EXE 显示 0→M Ac 500 Shift STO X 500 Shift STO Y Prog 1 B? 171°31′15″EXE A? 96°58′45″ EXE A? 133.332
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CD AB 6 180 理
角度改正数的计算公式：
v
f n
——反符号平均分配（左角）
改正后角度的计算公式：
ˆi i v
转折角为右角时，角度改正数的计算 公式相同吗？
2、坐标增量闭合差的计算与调整
n
fx xC' (推算) xC(已知） (xB xi ) xC
i1
f y
y' C (推算)
第二节 导线测量
一、有关概念
导线、导线点、导线边、导线测量
A
2
4
B
1
3 C
D
➢ 适用情况：适用于平坦地区、城镇建筑密集区及隐 蔽地区。
五、导线测量的内业工作
内业计算的目的 获得各导线点的平面直角坐标 评定导线测量的精度、检查外
业观测数据的正方位角α、边长D，计算坐标 增量ΔX 、 ΔY； ③由坐标增量ΔX 、 ΔY，计算X、Y。
➢内业计算——计算各导线点的坐标 ----最终目标
内业计算的步骤小结
1、求fβ以及角度改正数，消除角度闭合差 2、求各边的坐标方位角αij 3、求坐标增量Δxij， Δyij 4. 求f x， f y 以及坐标增量改正数，消除坐
标增量闭合差 5、求未知点坐标 xj，yj
第四节 交会法定点
交会定点用来加密控制点的方法， 分为测角交会和距离交会两类。
xA
A
xB xA
DAB (xB xA)2 (yB yA)2
O yA
yB
y
注：计算出的 αAB ，应根据ΔX 、 ΔY的正负， 判断其所在的象限。
❖ 闭合导线的坐标计算
1、准备工作：正确填写导线坐标计算表。 2、角度闭合差的计算与调整 北
1）计算公式
4
理 （n 2) 180
893350
1
yC (已知）
( yB
n
yi ) yC
i1
f fx2 fy2
3 fx
fy C
A
1
2
3’ Δx
1’
2’ Δ y
C’ f xΔ BC’
B
ΔYBC’
D’ D
小结
导线测量——小地区平面控制测量
– 依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据 起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出 各导线点的坐标。
➢外业工作——为内业计算提供数据
ˆi i v
•检核：vi f (n 2) 180
3、推算导线各边的坐标方位角
前 后 180 右 （适用于右角）
前 后 180 左 （适用于左角）
注意：
(1) 若a前>360°，则应减去360°； (2) 若（a后+180°）<β右，则加360°再减β右； (3) a推算=a起始，要求满足，否则应重新检查计算。
P
αβ A
前方交会
C
A αβ
B P
BP γ
后方交会 Db
Da
Aα B
侧方交会
A
B
距离交会
一、前方交会
x
1、基本公式（余切公式）
当A、B、P逆时针编号时：
第六章 小地区控制测量
控制测量概述 导线测量 小三角测量 交会法定点 高程控制测量
第一节 控制测量概述
控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作。 控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。 控制网— 由控制点按一定规律构成的几何图形。 作用：①可控制全局；
②为减少误差积累； ③可分组进行作业。
一、平面控制测量
确定控制点平面位置的工作。 常规方法：三角测量、导线测量 平面控制网：
国家平面控制网 城市平面控制网 小地区平面控制网
二、高程控制测量
布设原则：由高级到低、从整体到局部。 国家高程控制网：一、二、三、四等。 城市高程控制网：二、三、四等。 小地区高程控制网：三、四等及图根水准。
各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。
xy11
xA yA
xA1 yA1
❖ 附合导线的坐标计算
A
B B
AB
3
1
1
2
3
2
D
4
CD
C
4 C
如图，A、B、C、D是已知点，起始边的
方位角 AB (始 ) 和终止边的方位角 CD (终 )
为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。
1、角度闭合差的计算与调整
f '
CD(推算)
4、 坐标增量的计算
ΔxB1 = DB1 • cosαB1 ΔYB1 = DB1 • sinαB1 α B1= α AB + βB左 - 180°
X
y1
ΔyB1
1
αAB A
ΔxB1
βB
αB1
DB1
x1
Y
yB B xB ΔyB1
O
5、坐标增量闭合差的计算及其调整
x理 0 fx x测 x理
y理 0
y AB
B
xB xA xAB yB xA xAB
xB xA
xAB AB DAB A
O yA
yB
y
（2）坐标反算（由X、Y，求α、D）
已知A（xA, yA ）、B（ xB , yB ）
x
求 DAB, AB 。
y AB
B
AB
arctan yAB xAB
xAB AB DAB
xB
arctan yB yA
CD(已知）
B
B
1 1
A AB
3
2
3
2
4
CD
C
4 C
D
一般公式：
B1 AB 180 B
CD AB n180 右
12 B1 180 1 23 12 180 2
CD AB n180 左
34 23 180 3 4C 34 180 4
+） CD 4C 180 C
fy
y测
y理
导线全长闭合差 fD f x2 f y2
导线全长相对闭合差 K fD D
令 vxi、vyi 为第i条边的坐标增量改正数，则有：
v xi v yi
fx D
. Di
fy D
.Di
——反符号，按边长正比例分配
检核：v xi
f
x， v
＝
yi
fy
x 0 y 0
6、导线点坐标的计算
（计算前认真检查外业记录，满足规范 限差要求后，才能进行内业计算）
1、坐标计算公式
（1） 坐标正算（由α、D，求 X、Y）
已知A（ xA , y A ），DAB, AB ， 求B点坐标 xB , yB 。
x
xAB xB xA DAB cos AB yAB yB yA DAB sin AB
893630
3 730020
f 测 理 1253000
1074830
2
2）容许的角度闭合差 fβ容
图根导线： f容＝ 60" n
|f β| > |f β 容| | f β | ≤ | f β容|
精度不合格 精度合格
3）消除方位角闭合差
角度改正数的计算公式：
v
f n
——反符号平均分配
改正后角度的计算公式：