Hermert方差分量研究
莱斯分布的方差
莱斯分布的方差引言莱斯分布是一种常见的概率分布，它在通信工程、雷达信号处理以及统计学等领域有着广泛的应用。
莱斯分布的方差是描述其离散程度的重要指标，本文将对莱斯分布的方差进行详细的探讨和分析。
莱斯分布概述莱斯分布（Rice Distribution）是一种连续概率分布，常用于分析带有强烈方向性的信号。
该分布由英国数学家莫纳什·C·莱斯（Monash C. Rice）在1944年提出。
莱斯分布在实际应用中常用于描述雷达信号、光学图像处理中的噪声和干扰等。
莱斯分布的概率密度函数为：f(x;σ)=xσ2exp(−x2+μ22σ2)I0(xμσ2)其中，x是随机变量，σ为尺度参数，μ为位移参数，I0(⋅)是修正的零阶贝塞尔函数。
莱斯分布的方差推导莱斯分布的方差是描述其离散程度的重要指标，可以通过对其概率密度函数进行推导得到。
推导过程首先，我们计算莱斯分布的期望值。
根据莱斯分布的概率密度函数，可以得到：E(X)=σ√π2exp(μ22σ2)I1(μ22σ2)其中，I1(⋅)是修正的一阶贝塞尔函数。
然后，计算莱斯分布的二阶中心矩，即方差。
利用方差的定义，可以得到：Var(X)=E(X2)−E2(X)其中，E(X2)表示随机变量X的二阶矩。
根据莱斯分布的概率密度函数，可以计算得到：E(X2)=σ2+μ2+σ2exp(μ2σ2)I1(μ2σ2)将以上两个式子代入方差的计算公式，可以得到莱斯分布的方差表达式：Var(X)=σ2(1−exp(μ2σ2)I1(μ2σ2))方差的性质根据莱斯分布的方差表达式，我们可以发现以下几个性质： 1. 方差与尺度参数σ有关，当σ增大时，方差也增大； 2. 方差与位移参数μ有关，当μ增大时，方差也增大； 3. 当μ=0时，莱斯分布的方差简化为σ2，即无论σ取值如何，方差都等于尺度参数的平方。
莱斯分布的方差应用莱斯分布的方差在实际应用中具有广泛的用途，主要体现在以下两个方面：通信工程中的应用在通信工程中，莱斯分布常被用来描述无线信道中的多径衰落。
第11讲 方差和协方差分析
随机将30家分店分为三组，然后开展三 种不同强度（高、中、低）的促销活动，同 时对每家店的销售额进行1个月的追踪。。
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表3
方差分解 SSX SSerror SSY
店内促销对销售额的方差分析 店内促销对销售额的方差分析
因子水平均值
促销 高 中 低 是 否 总均值 赠券 计数 10 10 10 15 15 30
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均值 8.300 6.200 3.700 7.400 4.733 6.067
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解读结果
♦ 促销和赠券可以显著增加销售额（主 效应显著）； ♦ 促销和赠券的作用是相互独立的（交 互效应不显著）； ♦ 促销和赠券对销售额的影响都很大（ >0.15),但促销相对更重要。 >0.15), 但促销相对更重要。
为了验证上述理论，Hui （2004）进 行了一项实验研究。
Low
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Outcome Quality High
4
方差和协方差分析
考察两组或两组以上均值或中位数差异 的方法统称为方差和协方差分析。 方差分析(analysis of variance, ANOVA) 中必须有一个定量的因变量，以及一个或多 个定类的自变量（因子）。 如果自变量中也包含定量变量，就称为 协方差分析(analysis of covariance, ANCOVA)。
河北工业大学经管学院 李嫄博士
方差分析
二期矽肺 100.67 93.47 74.97 88.06 113.52 101.14 95.10 118.98
三期矽肺 97.58 83.58 103.81 107.10 108.42 82.58 89.01 77.11
方差分析的基本思想
总变异：从例中看出，32个观察值大小参差不 齐，这种个体值与总均数之间的差异称为总变 异。
多个样本均数间的多重比较
多个样本均数间的多重比较：也称为两两 比较，主要用于探索与证实多组均数中， 哪两个总体均数间有差别，哪两个均数间 没有差别。 如果多组均数的比较采用两样本均数比较 的t检验，会加大I型错误。
多个样本均数间的多重比较
LSD-t检验：最小显著差法
容易获得P<0.05，但是假阳性率较高；
完全随机设计资料的方差分析
方差分析结果表 变异来源 总 组间 组内 SS 86.740 45.091 41.649 ν 39 3 36 MS F P <0.05
15.030 12.990 1.157
3.确定P值和作出推断结论：以ν组间=3，ν组内=36， 查F界值表得P<0.05， 按α=0.05水准拒绝H0 ，接受 H1，故可以认为给予不同剂量的三菱莪术液，小鼠瘤 重间差别有统计学意义。
方差分析
主要内容
方差分析的基本思想 完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设 计、交叉设计和析因设计资料方差分析的 基本过程
多个样本均数的比较
两个样本均数的比较：
1次t-test，α=0.05；
三个样本均数的比较：
3次t-test，α=1-（1-0.05）3=0.14；
四个样本均数的比较：
6次t-test，α=1-（1-0.05）6=0.26；
方差分析中的关键公式概览
方差分析中的关键公式概览方差分析是一种常用的统计方法，用于比较多个样本的均值是否有显著差异，它通过计算方差来进行判断。
方差分析中涉及到一些关键的公式，下面将对其进行概览介绍。
一、总平方和（SST）总平方和是用来衡量所有实验数据与总均值之间的离散程度，它可以通过以下公式计算得出：SST = ∑(X - X_bar)^2其中，X表示各个观测值，X_bar表示总均值。
二、组间平方和（SSB）组间平方和是用来衡量不同组别之间均值差异的离散程度，它可以通过以下公式计算得出：SSB = ∑(n_i * (X_bar_i - X_bar)^2)其中，n_i表示第i组的样本个数，X_bar_i表示第i组的均值，X_bar表示总均值。
三、组内平方和（SSW）组内平方和是用来衡量同一组别中各个观测值与组均值之间的离散程度，它可以通过以下公式计算得出：SSW = ∑(∑(X_ij - X_bar_i)^2)其中，X_ij表示第i组中的第j个观测值，X_bar_i表示第i组的均值。
四、组间均方（MSB）组间均方是组间平方和与自由度之比，它可以通过以下公式计算得出：MSB = SSB / df_b其中，df_b表示组间自由度，其计算公式为总组别数减1。
五、组内均方（MSW）组内均方是组内平方和与自由度之比，它可以通过以下公式计算得出：MSW = SSW / df_w其中，df_w表示组内自由度，其计算公式为总样本数减总组别数。
六、F比值F比值是用于比较组间均方与组内均方大小的指标，其计算公式为：F = MSB / MSW如果F值大于某个临界值，表明组间均方较大，组间的差异相对较大，可以认为各组均值存在显著差异。
通过以上公式的运用，可以较全面地描述和衡量方差分析中的关键概念与计算。
在实际应用中，我们可以根据实验设计和数据特点，使用适当的统计软件进行计算和分析，以得出科学可靠的结论。
方差分析是一种重要的数据分析方法，在许多领域都有广泛的应用，深入理解和掌握其中的关键公式对于开展科学研究和数据分析具有重要意义。
重复测量方差分析
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
基于概化理论的方差分量变异量估计
and accelerated)方法进行方差分量置信区间估计。
Jackknife 方法, 也称“刀切法”, 是一种无放回
的再抽样方法。Brennan, Harris 和 Hanson (1987)研
究了用 Jackknife 方法估计方差分量及其变异量(包
括标准误及置信区间), 并将结果与 Traditional 及
等三种方法来估计基于概化理论的方差分量变异 量, 如标准误或置信区间等。Tong 和 Brennan(2006) 认为, 对方差分量变异量的估计也可以使用马尔可 夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC) 方法。
Traditional 方 法 , 也 称 “ 传 统 法 ”, 是 通 过 ANOVA 技术来实现对方差分量及其变异量估计的 一种方法。GT 把数据产生的总变异分解成几个独 立的部分, 包括测量目标(经常是人)产生的变异、 测量侧面产生的变异以及它们的交互作用及残差 产生的变异, 根据这些变异可以估计出相应的方差 分量。Traditional 方法可用公式(1)估计方差分量的 标准误。对于方差分量的置信区间估计, Traditional 方法可使用 Satterthwaite 方法和 TBGJL 方法, 这两 种方法都属于传统法, 其原因在于这两种方法都要 求 数 据 服 从 正 态 分 布 (Othman, 1995, p.5)。 其 中 Satterthwaite 方法由 Satterthwaite 于 1946 年提出, 这种方法假定分数效应服从正态分布, 方差分量服 从某种自由度的χ2 分布, 根据此种分布的要求, 可 建立 100(1−α)%的置信区间。大量研究证明(Wiley, 2001; Othman, 1995), Satterthwaite 方法在大样本中 是一种较好的统计量置信区间估计方法, 但是在样 本较小或统计量为非线性相减模型时, 可能出现误 估置信区间的现象。针对 Satterthwaite 方法的不足, Ting, Burdick, Graybill, Jeyaratnam 和 Lu (1990)提 出了 TBGJL 方法。
结构方程模型估计变量间的协方差
结构方程模型估计变量间的协方差
结构方程模型（SEM）是一种统计方法，用于估计变量之间的关系，包括协方差。
在SEM中，变量被分为观察变量和潜在变量。
观
察变量是直接测量的变量，而潜在变量是无法直接观察到的变量，
但可以通过观察变量的测量来间接估计。
SEM可以用来估计变量之
间的协方差结构，以及变量之间的因果关系。
在SEM中，估计变量间的协方差通常涉及以下步骤：
1. 模型规范化，首先，需要确定要研究的变量，并提出假设的
模型。
这包括指定变量之间的理论关系，例如直接效应和间接效应。
2. 模型参数估计，一旦模型被规范化，就可以使用统计软件进
行参数估计。
常用的估计方法包括最大似然估计、广义最小二乘估
计和贝叶斯估计。
3. 模型拟合度检验，进行参数估计后，需要对模型的拟合度进
行检验。
常用的拟合度指标包括卡方检验、RMSEA、CFI和SRMR等。
4. 修正模型，如果模型的拟合度不佳，可能需要对模型进行修
正，包括添加或删除路径、修改误差项相关性等。
5. 解释结果，最后，需要解释估计得到的变量间的协方差结构，理解变量之间的关系，并根据结果进行结论和讨论。
总的来说，估计变量间的协方差需要通过SEM建立一个包含变
量关系假设的模型，并使用适当的统计方法进行参数估计和模型拟
合度检验，最终解释和解释结果。
这样可以全面地理解变量之间的
关系，从而为进一步的研究和实践提供支持。
高级心理统计2-多元方差分析
4.13因素分析
自变量的个数 （1）单元格的个数：单元格的个数由每个自变量的处理水平
数决定。 （2）交互作用：交互作用是两个或更多自变量的联合效应是
指一个变量在不同组间的差异取决于其他变量的取值。
4.14协方差分析
协方差分析的目的 协方差分析的目的是为了消除两方面的影响：
(1)协变量只对部分被试有影响； (2)协变量对不同被试的影响不同。 与区组变量类似，协变量可以实现如下两个目的： (1)消除一些研究者无法控制且又会影响结果的系统误差; (2)用来解释不同特征的被试在作答反应上的差异。
4.3.1 广义线性模型（GLM）的估计
GLM是一个模型家族，每个模型都包含三部分元素：
（1）变量（variate）：自变量的线性组合。每个自变量都有一个 估计权重用来表示对预测值的贡献程度
（2）随机部分（random component）：因变量的概率分布。典型 的分布有正态分布、泊松分布、二项分布和多项分布等。
提纲
1 多元方差分析的一般目的和描述 2 多元方差分析主要回答的问题 3 多元方差分析主要类型 4 多元方差分析的过程 5 多元方差分析应用案例及 SPSS 操作
1.多元方差分析的一般目的和描述
多元方差分析是在一元方差分析的基础上发展起来的。一元方 差分析只能处理一个因变量的情况，用来检验单一的因变量在 不同组之间的差异。当研究者需要同时考察多个因变量在不同 组间是否有差异时，就需要运用到多元方差分析的方法
4.3.3 多元分析的统计检验力
因变量的多重共线性对检验力的影响 随着因变量的效应量大小不同，检验力也各不相同。 会产生如下几种模式：
（1）如果相关的变量对由强-强或者弱-弱的变量构成， 那么在变量之间存在强的负相关时，检验力最大。这 一结果表明，在 MANOVA 中，可以通过使用高度负相 的因变量来提高检验力
多元方差分析与重复测量方差分析
多元方差分析与重复测量方差分析多元方差分析（MANOVA）是一种多变量分析方法，它将多个因变量同时考虑在内，通过比较组别之间的多个平均值来进行分析。
多元方差分析的核心思想是基于协方差矩阵的比较，通过检验各个组别的协方差矩阵是否相等来判断组别之间的差异是否显著。
多元方差分析可以同时比较多个因变量之间的差异，从而避免了多次进行单变量方差分析可能带来的问题。
重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）也是一种常用的分析方法，主要用于分析同一组个体在不同时间点或不同实验条件下的多次测量结果之间的差异。
重复测量方差分析通常包括对同一组个体在不同时间点或实验条件下的多次测量结果进行统计分析，以比较各个时间点或实验条件之间的平均差异是否显著。
它通过考虑同一组个体之间的相关性，来提高统计分析的效果。
与多元方差分析不同，重复测量方差分析主要关注不同时间点或不同实验条件下的变化趋势和差异，而不是直接比较组别之间的差异。
重复测量方差分析可以用于研究个体在一段时间内的发展趋势，或在不同实验条件下的变化情况，从而揭示出时间和实验因素对变量的影响。
数据结构方面，多元方差分析通常要求每个组别有多个观测值，每个观测值都对应于多个因变量的取值。
而重复测量方差分析要求在相同的个体或实验单位上进行多次测量，并将多次测量结果作为相同个体或实验单位的多个观测值。
分析方法方面，多元方差分析主要依赖协方差矩阵的比较来进行统计推断。
而重复测量方差分析通常使用协方差矩阵的分解来提取主要成分，并通过分析主要成分之间的差异来进行统计推断。
综上所述，多元方差分析和重复测量方差分析是两种常用的统计分析方法，它们在数据结构和分析方法上存在一些差异。
多元方差分析主要用于比较不同组别之间的平均差异，而重复测量方差分析主要用于分析同一组个体在不同时间点或实验条件下的多次测量结果之间的差异。
选择合适的方法需要根据具体问题和数据特点来决定。
以上就是对多元方差分析与重复测量方差分析的详细介绍。
基于matlab的helmert方差分量估值在边角网定权中的实现
基于matlab的helmert方差分量估值在边角网定权中的实现
基于matlab的helmert方差分量估值在边角网定权中的
实现
梁永平;王起才;严丽萍
【期刊名称】《甘肃科技》
【年(卷),期】2011(027)023
【摘要】通过编写matlab程序实现了helmert方差分量估值法在边角网中定权的应用,验证了此类方法不仅使观测量的权值更加合理,还可以提高待定点的精度,使得平差结果更加准确,对解决此类问题具有很好的参考意义.
【总页数】3页(41-43)
【关键词】测量平差;helmert;权;精度
【作者】梁永平;王起才;严丽萍
【作者单位】兰州交通大学,甘肃兰州730070;兰州交通大学,甘肃兰州730070;兰州铁路技师学院,甘肃兰州730050
【正文语种】中文
【中图分类】P107.2
【相关文献】
1.Matrixvb实现边角网Helmert方差分量估计 [J], 周逸瑜
2.Helmert方差分量估计在边角网粗差定位中的应用[J], 石国荣; 王旭华; 赵德深
3.边角网赫尔默特方差分量估计的特征根法 [J], 白茹跃; 王艳
4.边角网方差分量估计的一种简捷方法 [J], 李泽球
5.附有条件的边角网消去定向角后方差分量估计[J], 曾宪珪; 徐昌荣; 郭平波。
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一． 引言随着测量工程观测精度的不断提高,数据类型的不断丰富,近代平差的对象已从过去的单一同类型的数据发展为不同类型或同类型不同精度数据(以下统一简称为不同类观测值)的一并平差,同时其间还可能既有几何性质的观测量又有物理性质的观测量。
Helmert 方差分量估计是合理确定不同类观测值或不同种精度观测值权比的常用方法。
Helmert 方差分量估计的中心思想是通过迭代,不断调整不同类观测值间的权比,直至不同类观测值所对应的方差因子相等为止。
但它同最小二乘平差一样,易受到粗差的污染。
当观测值中含有粗差时,Helmert 方差分量估计结果尽管也能够收敛,但已严重偏离真实值。
所以，为了减弱粗差对Helmert 差分量估计结果所造成的严重影响，所以有了抗差Hetmert 方差分量估计 。
Helmert 差分量估计已成功地应用于国内外的有关天文大地网平差、地面网与空间网的联合平差之中。
二． Helmert 方差分量估计对于参数模型而言，有0,V BX l l L BX D =-=-- （1）若模型中含有K 类观测值且K 类观测间相互独立，则先验精度中也含有K 类方差因子，其形式为 （2） 相应得Helmert 方差分量估计公式为2k lv k kk lS W σ⨯∧⨯⨯⨯= （3）（3）式中当 i=j 时， 当 i ≠j 时， 222201020Tk σσσσ⎡⎤=⎣⎦111222TT TTv k k kW V PV V PV V P V ⎡⎤=⎣⎦,(1,2)T Ti i i i N B PB N B P B i k ===，i m 代表第i 类观测值个数。
（3）式的简化公式为21(1,,)()T i i i i i i V PV i k m tr N N σ∧-==- （4）（3）式和（4）式的迭代过程如下[1]:210112202220k k k Q Q Q σσσ⎡⎤⎡⎤∑⎢⎥⎢⎥∑⎢⎥⎢⎥∑==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∑⎣⎦⎣⎦1122()()ij i i i S m tr N N tr N N --=-+11()ij i j S tr N N N N --=1）选取验前单位权方差20σ ,定出各类观测值的初始权,按一般参数平差求解公式求出各类观测值的T i i iV PV ； 2）由公式求出各类观测值方差因子22212,,,kσσσ； 3）按验后方差重新定出各类观测值的权；4）按重新定出的权再次进行参数平差；5）重复2）~4）步骤，直至2()2()2()12n n n kσσσ≈≈； 实际迭代解算中,为便于对估计结果进行检验和定权的方便,可将C2始终取为某类观测值的验后方差。
如取为第一类观测值的验后方差,则有()112(1)2()()11222(1)2()222(1)2()()112(1)2()j j j j j j kkj kkP P PP P P σσσσσσσσ===式中式中,P1,P2… ,Pk 为初始权。
三． 抗差Helmert 方差分量估计由最小二乘原理知,当观测值中含有粗差时,观测值的残差易受粗差的影响,从而导致对(3)式和(4)式中VTiPiVi 最大的影响,最终会导致Helmert 方差分量估计出现震荡现象,迭代结果失真(。
为了避免粗差对Helmert 方差分量估计结果的严重影响,可在进行Helmert 方差分量估计前,采用粗差探测的方法,将可能含有粗差的观测值剔除掉,然后再进行Helmert 方差分量估计。
也可以采用等价权的方法对可疑数据进行降权处理,使其对估计结果的影响减弱。
基于最小二乘的估计理论的Helmert 方差分量估计不具有抗差性，因此采取等价权的方法对含有粗差的非强权观测值进行降权处理，相应的等加权为i i i P P W =⨯ （5）Pi 为原始权，Wi 为自降权因子，权函数取IGG Ⅲ函数，如下式120101()0i i i K K W K K μμ⎧⎪-⎪=⎨-⎪⎪⎩0i K μ<01i K K μ≤<1i K μ≥上式中/i i i v μσ=，011.5 2.0, 3.08.5K K ==。
抗差解也需迭代,结合Helmert 方差分量估计,抗差Helmert 方差分量估计的主要步骤是 在[1]中主要步骤3)后引入上述等价权.四． 算例——边角网平差如图1边角网，C B A 、、点为已知点，ED 、为待定点，同精度独立观测了12个角度和6条边长，据分别列于表10-1和表10-2。
先验测角中误差"±=5.1βσ，先验边长测量中误差为cm S 0.2±=σ。
基准数据表:设"±==5.10βσσ，则（无量纲）1220==ββσσP ，)(56.00.25.12222220厘米秒===S s P σσ（2）计算近似坐标使用余切公式由A B 、和B C 、分别计算D 近似坐标，然后取平均值作为近似坐标；由D C 、和A D 、分别计算E 近似坐标，然后取平均值作为近似坐标。
计算结果为，，；，m Y m X m Y m X D E D D 055.2944969.663552.2475923.56560000====（3）计算误差方程的b a 、系数（见表10-3、表10-4） 方位角改正数方程：j kj k j j kj k j i kj k j i kj k j k j yS x S y S x S ˆcos 65.2062ˆsin 65.2062ˆcos 65.2062ˆsin 65.206200000000ααααδα⨯+⨯-⨯-⨯=系数量纲为：秒 边长误差方程：kj k j S j k j j k j j k j j k j S l y x y x V -++--=ˆsin ˆcos ˆsin ˆcos 0000αααα（系数无量纲）（4）误差方程组成（见表5） 角度误差方程：设编号为i 的角度，测站点点号为j ，第一照准点点号为h ，第二照准点点号为k ，则角度误差方程按下式组成i k k j k k j h h j h h j j h j k j j h j k j i h j k j i l y b x a y b x a y b b xa a l v ---++-+-=--=ˆˆˆˆˆ)(ˆ)(δαδα其中).(00ih ik i i L l αα--=边长误差方程：设编号为i 的观测边长，两端点点号为j 和k ，则角度误差方程按下式组成ii S j k j j k j j k j j k j S l y x y x V -++--=ˆsin ˆcos ˆsin ˆcos 0000αααα（系数无量纲）.0i i i S S l -=⎪⎭⎪⎬⎫-=-=-=P l xB V P l x B V P l x B V ˆˆˆ22221111其中12,12114,121,0.22-0.260.080.39-0.41-0.040.330.35-0.190.30-0.410.04--0.070.180.410.040.410.04-0.150.84--0.34-0.22-0.260.8000-0.080.39-000.640.6400-0.560.25-000.260.8-000.560.2500-0.820.55E P B =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=，6,6224,6256.0,0.09-1.00-0.091.000.55-0.8300-0.77-0.640000-0.980.21000.410.91-000.950.31E P B =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212,66,12118,182100,P P P B B B（5）法方程组及解利用表5中误差方程数据组成法方程 0ˆ=-W x N 其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛== 1.0472 0.0647 -0.2019 0.3471- 0.0647 1.4168 0.0184 0.8618- -0.2019 0.0184 3.4667 0.2814- -0.3471-0.8618-0.2814 4.3548PB B N T⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== 2.2917- 16.2824- 0.5436 4.0296Pl B W T ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-0.99520.00510.06480.08450.00510.80270.00900.15980.06480.00900.29430.02600.08450.15980.02600.26971N⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==- 2.2917- 16.2824- 0.5436 4.0296ˆ1W N x bb （6）改正数计算()3.562.332.09-0.66 0.89-1.130.471.98-0.311.660.61- 1.751=V () 0.161.07-3.91-2.73-0.27- 1.15-2=V平差结果比较五．结果分析由于没有粗差时的平差结果较为可靠，可以作为真值，从上表对比没有出差时数X Y X Y分量上改据，在没有利用Helmert方差分量估计进行平差时，在,,,D DE E正数的差值的绝对0.6832cm,0.0133cm,3.6031cm,0.911cm。
当利用Helmert方差X Y X Y分量上改正数的差值的绝对值为分量估计进行平差时，,,,D DE E0.6068cm,0.3603cm,0.4433cm,1.0228cm。
利用Helmert方差分量估计的平差结果显然要比没有利用Helmert方差分量估计平差的结果要好的多。
所以Helmert方差分量估计在平差中能够提高平差的精度。
六．参考文献[1]徐天河.VLBI、SLR、GPS综合数据处理与坐标转换若干问题研究[D].郑州:测绘学院,2001[2]刘长建, 马高峰.Helmert方差分量估计的粗差检验与抗差解[ J] .测绘信息与工程, 2002, 27(6):5 ～7[3]吴俊昶，刘大杰. 控制网测量平差[M]. 北京：测绘出版社，1985[4]杨元喜. 抗差估计理论及其应用[M ] . 北京: 八一出版社, 1993.。