机械可靠性设计第三章2012讲解

若已知在某一应力水平下的寿命分布 g(N) 和零件的工作循环次 数 n 的分布 f(n) ，则应力-强度干涉模型的概念可以延伸，零件 的失效循环次数 N (寿命)，可看作“强度”，零件的工作循环 数可看作“应力”，因此有
R(t) P(N n) P(N n 0)


ρ
D d
M
M
仅考虑应力幅和平均应力的分散特性（载荷循环特征值 r 为常数），在疲劳极限图的等寿命图上给出干涉模型
疲劳可靠性的计算与前面所述的静强度应力——强度干 涉模型相同
稳定循环变应力下的疲劳可靠性设计是其它交变载荷情 况下疲劳可靠性分析的基础，他们可以通过应用等效损 伤理论向稳定循环变应力转换。
第三章 疲劳强度可靠性计算
§3.1 基本概念 §3.2 稳定变应力下的可靠度计算 §3.3 不稳定变应力下的可靠度计算
3.1 基本概念
在一百多年前，随着蒸汽机的出现和铁路运输的发 展，机车车轴经常发生意外的破坏，即在满足静强 度的条件下，经历了一段时间的使用，会突然发生 断裂。
二次世界大战前后，约有20 架英国‘惠灵顿’号重 型轰炸机疲劳破坏
)2
s s C s1c
1c s 1c
修正N＝103的材料疲劳强度极限；
s s K 1cN0
1N 0 N0
KN 0 qN 0 (Ks 1) 1
例题3-1 某心轴如图所示，受旋转弯曲应力，材料为 40Cr，调质后抗拉强度为939.6 Mpa ,材料的疲劳极限为 422.8Mpa; N=103时疲劳应力是798.66Mpa; 其变异系数 为0.05。危险截面处D＝120mm； d＝100mm； ρ＝ 10±2mm；绘零件的p-s-N曲线。
t
b）规律性不稳定变应力 c）随机性不稳定变应力
交变应力的描述
sm─平均应力； sa─应力幅值 smax─最大应力； smin─最小应力 r ─应力比（循环特性）
smΒιβλιοθήκη s max s min
2
sa

s max s min
2
r s min s max
变应力的几种常见状态：
r = -1 对称循环应力
S
随机分散特性和对应疲劳强度
下的疲劳寿命的分散特性。
给定应力水平下，疲劳寿
命的分布数据；
S1
给定寿命下，疲劳强度的
分布数据；
持久疲劳极限的分布数据
fs N
（给定疲劳强度时疲劳 寿命的分布密度函数）
fN
S
（给定疲劳寿 命时疲劳强度
的分布密度函
数）
均值
107
lgln N
结构件疲劳强度的分散特性
1N 3 ' s

0.9s b
ks 1 q' 1
可求得其均值与标准差。
§3.2 稳定变应力下的可靠度计算
当零件在某一应力循环特性 r 下，同时承受应力幅 σa 和平 均应力 σm 作用时， 假设它们都服从正态分布，根据正态分布函 数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为
σa
f(r)

f(N’2)

(z)dz z1
s2 ’1=lgs
1
z1

n1 N1
s N1
n1 lg n1,
N1 lg N1
O
n’1=lg
N’=lg
在预期寿命n1时n不1 同应力水平下的N可靠度



R(n2)s2
n2 f (N2 )dN2
n'2 f (N '2 )dN '2
1
sSf


s S 2 2 a Sa Sa2

s S 2 2 m Sm
Sm2
2
1
s sf


s s 2 2 a sa sa2

sm2s
sm2
2 sm
2
疲劳可靠性分析设计方法
可靠度系数：

Sf sf
1
s s 2
22
Sf
sf
可靠度：
(z)dz
z2
z2

n2 N2
s N2
比较图中阴影面积的大小可见，当应力水 平降低时，可靠度增大；在某一应力水平
n2 lg n2 , N2 lg N2 下，降低工作循环次数，可靠度也增大。
零件的疲劳强度实例
零件与材料标准试件的差异：结构形状、尺寸、表面 需要修正材料的疲劳强度极限。
s a s 1c s max s min s b
等寿命疲劳极限图与纵轴交点为对称循环变应力 疲劳极限点，与横轴交点为静强度疲劳极限点。
曲线中其他点的作法（Geber抛物线）：
2
sa s 1c


s s
m b

1
二、按材料标准试件的疲劳曲线设计
1、按材料标准试件的R-S-N曲线设计



Sr kf2


1

2
s kf
2

2

复合疲劳应力——复合强度干涉模型
Sa , sa S1
Sa sa
f s f
f S f
r 常数
Sf sf
sm Sm
sm , Sm Sb
一维疲劳应力——强度干涉模型
疲劳应力——强度干涉模型
复合疲劳应力和复合疲劳强度的一维应力——强度 干涉模型
Sas, saa
sS1c1
Sa sa
f f ssf
fgSf
r 常数
Sf sf
sm Sm
sSbb
smm, Sm
一维疲劳应力——强度干涉模型
sm

s max s min
2
sa

s max s min
2
r s min s max
sm 0 sa 0
r 1 r 1
r=0 脉动循环应力
r=-1,对称循环应力 r=0,脉动循环应力
r=1 静应力
r=1,静应力
S-N 曲线
在交变应力下，材料对疲劳 的抗力一般用 S − N 曲线 与疲劳极限来衡量。在一定 的应力比 r 下，使用一组 标准试样，分别在不同的 Smax 下施加交变载荷，直 至破坏，记下每根试样破坏 时的循环次数 N 。以 Smax 为纵坐标，破坏循环 次数 N 为横坐标做出的曲 线，就是材料在指定应力比 r 下的 S − N 曲线。
机械结构在满足静强度时,仍发生疲劳破坏
在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能 发生
静强度可靠性设计不包含寿命问题
疲劳失效的特征
疲劳失效的特征
在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能发生
疲劳破坏不是立即发生，而是要经历一段时间，甚至是 很长的时间
疲劳破坏前，即使对于塑性材料，也像脆性材料一样没 有显著的残余变形，即无显著塑性变形的脆性断裂。因 此事先的维护和检修不易察觉出来，这就表现出疲劳破 坏的危险性。
若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力 s1， 则零件的可靠度为图中阴影的面积，按下式计算
s
f(r)
可靠度=阴影面积
s1
O
n1
N
在规定寿命下已知最大应力时的可靠度


R(t) P(r s1)
s1
f (r)dr
( z )dz
z
假定疲劳强度服从正态分布，则由正态分布表可确定可靠度


R



Sf sf 1

s
2 Sf

s
2 sf
2
§3.2 稳定变应力下的可靠度计算 一、按零件实际疲劳曲线设计
smN C
mlgs lg N lg C
lg s 1 lg C 1 lg N
m
m
1、按零件R-S-N曲线设计
g
f s
1、按零件等寿命疲劳极限图设计
在常规疲劳强度计算中，结构件的疲劳强度可由材料标
准试件的疲劳强度考虑各种修正系数得到。为了简化计算，
可视各种影响因素相互独立。
Sr

Sr kf

1 2
Sr —— 标准试件的疲劳强度；
—— 尺寸系数；
1
2
kf
—— 表面加工系数； —— 表面强化系数； —— 有效应力集中系数；
劳极限 σr 来近似代表 ND 和 σr∞ ，于是有：
s
m rN
N

s
m r
N
0

C
有限寿命区间内循环次数 N 与疲劳极限 σrN 的关系为：
s rN
srm
N0 N
KNsr
式中， σr、N0 及 m 的值由材料试验确定。
smN C
mlgs lg N lg C
lg s 1 lg C 1 lg N
等寿命图
虽然已经有了一些常用材料的等寿命曲线，但当没有时，就 需要借助于各种简化的等寿命曲线。
a.Goodman直线
b.Gerber 抛物线
Sa
c.Von Mises-Hencky椭圆 S1
实验数据 bc
a
sb
Sm
P-S-N曲线
P-S-N曲线与S-N曲线相比，给
出了对应寿命下的疲劳强度的
r

s r


s a2 s m2
s

a2 Sa2
s a2

s s
m2 Sm2 m2