力法经典例题
力法习题
B
X1
X2
基本体系
h
B 1 A
B
X 2＝ 1
b
X 1＝ 1
M1图
A
b
M2图
h/l
1/l
（4）将系数和自由项代入力法方程，求得X1、X2。 （5）求弯矩
M M 1 X1 M 2 X 2
• 例：图(a)所示超静定梁，设支座A发生转角θ，求作 梁的弯矩图。已知梁的EI为常数。 • 【解】(1) 选取基本结构，原结构为一次超静定梁， • 选取图(b)所示悬臂梁为基本结构。 • (2) 建立力法方程 原结构在B处无竖向位移， • 可建立力法方程如下： • δ11X1+Δ1C=0
198
转回叠加弯矩图
例
利用对称性计算图示刚架，并作M图。
解：１）将荷载分组
２）正对称荷载作用下 d11=128/3EI D1P =-80/EI x1 = - D1P /d11 = 1.875 MBC = MBC` = 47.5 kNm (上侧受拉)
３） 反对称荷载下的计算： d22=704/3EI D2P =-2240/EI x2 = - D2P /d22 = 9.545 MBC =-1.82 kNm (上侧受拉) MBC` = 1.82 kNm (下侧受拉) MBA =-3.64 kNm (右侧受拉)
L
基本体系
M1 图
由M1图、MP图乘求 系数和自由项：
2 1 2 2 L3 11 ( L L L) EI 2 3 3EI
B
` CC
B `
A
A `
1P
5FP L3 2 1 FP L L 5 ( L) EI 2 2 2 计算杆端弯矩：
•
结构力学力法习题及答案
力法 作业 01〔0601-0610 为课后练习，答案已给出〕0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量1X ，当2I 增大时，则1X 绝对值：A ．增大；B ．减小；C ．不变；D ．增大或减小，取决于21/I I 比值。
〔 C 〕q0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有：A ．X 10=；B ．X 10>；C ．X 10<；D ．1X 不定，取决于12A A 值与α值。
〔 A 〕 a D0603图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为：A ．∆11200P ><,; δ B ．∆11200P <<,;δ C ．∆11200P>>,;δ D ．∆11200P <>,δ。
〔 B 〕X X0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111c X δ+∆=∆，其中：A ．∆∆1100c >=,；B ．∆∆1100c <=,；C．∆∆1100c =>,； D ．∆∆1100c =<,。
〔 A 〕(a)(b)X 10605 图 a 结构的最后弯矩图为：A ．图 b ；B ．图 c ；C ．图 d ；D ．都不对。
〔 A 〕l 3M /4M /4(a)(b)M /43M /4M /8M /43M /4M/2(c)(d)0606图示结构 f (柔度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为：A ．从小到大；B ．从大到小；C ．不变化;D ． m 反向。
〔 B 〕0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图：B.原 图A 〕0608 图示结构( f 为柔度)：A ．MM A C >; B ．M M A C =; C ．M M A C <; D ．M M A C =-。
〔 C 〕 A M C0609图 a 所示结构，取图 b 为力法基本体系，则基本体系中沿1X 方向的位移1∆等于：A ．0;B ．k ;C ．-X k 1/;D ．X k 1/。
初中物理力学经典例题15道题
初中物理力学经典例题15道题1. 一个质量为2kg的物体，在水平地面上受到10N的水平拉力，求物体的加速度。
解答：根据牛顿第二定律，物体的加速度等于合外力除以物体的质量。
所以物体的加速度为a = F/m = 10N / 2kg = 5m/s^2。
2. 一个质量为0.5kg的物体受到一个5N的竖直向下的重力，求物体的重力加速度。
解答：重力加速度是指物体在自由下落时垂直于地面的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的重力加速度等于重力除以物体的质量。
所以物体的重力加速度为g = F/m = 5N / 0.5kg = 10m/s^2。
3. 一个质量为4kg的物体，向右运动时受到一个10N的水平拉力和一个8N的水平推力，求物体的加速度。
解答：物体的加速度等于合外力除以物体的质量。
合外力等于水平拉力减去水平推力，即F = 10N - 8N = 2N。
所以物体的加速度为a = F/m = 2N / 4kg = 0.5m/s^2。
4. 一个质量为2kg的物体，在斜面上受到一个与斜面垂直的力为10N的重力和一个沿斜面方向的力为4N，斜面的倾角为30度，求物体的加速度。
解答：首先将斜面上的力分解为与斜面垂直方向的力和沿斜面方向的力，即重力沿斜面方向的分力为F1 = mg * sinθ，沿斜面方向的合力为F2 = mg * cosθ。
其中，m = 2kg，g = 9.8m/s^2，θ = 30°。
所以沿斜面方向的合力为F2 = 2kg * 9.8m/s^2 * cos(30°) ≈ 16.96N。
物体的加速度等于沿斜面方向的合力除以物体的质量，即a = F2/m = 16.96N / 2kg ≈ 8.48m/s^2。
5. 一个质量为3kg的物体，向左运动时受到一个3N的水平拉力和一个5N的水平推力，求物体的加速度。
解答：物体的加速度等于合外力除以物体的质量。
合外力等于水平推力减去水平拉力，即F = 5N - 3N = 2N。
力法计算桁架例题
力法计算桁架例题摘要：1.力法计算桁架概述2.力法计算超静定桁架的步骤3.例题：用力法计算超静定桁架各杆的轴力4.结点法求桁架内力5.桁架计算方法6.弹性方法计算内力例题正文：一、力法计算桁架概述力法计算桁架是土木工程中常用的一种计算方法，主要用于求解桁架结构在荷载作用下的内力。
力法计算桁架的基本原理是利用静力平衡条件，通过计算系数项和自由项，求解桁架结构中的轴力、弯矩等内力。
力法计算桁架可以应用于静定桁架和超静定桁架两种类型的结构。
二、力法计算超静定桁架的步骤力法计算超静定桁架的步骤如下：1.选取基本体系：根据桁架的结构特点，选取一个刚度较大的基本体系，用以确定计算系数项和自由项。
2.列方程：根据静力平衡条件，列出力法方程。
力法方程中计算系数项和自由项的公式为：EA=F/L，其中E 为材料弹性模量，A 为杆件截面积，F 为杆件受力，L 为杆件长度。
3.解方程：将已知条件代入力法方程，求解出各杆件的轴力。
例题：用力法计算超静定桁架各杆的轴力。
各杆ea 相同且为常数。
（a）基本体系（b）受力分析（c）计算系数项和自由项（d）列方程（e）解方程，求解各杆的轴力三、结点法求桁架内力结点法求桁架内力是通过计算桁架结点处的反力，逐次截取出各结点，求解各杆的内力。
本题先从第f(或h) 结点开始，然后依次按的次序进行取结点求解。
画结点受力图时，一律假定杆件受拉。
四、桁架计算方法桁架计算方法主要包括以下几种：1.静力计算：用于求解静定桁架和超静定桁架在荷载作用下的内力。
2.动力计算：将动荷载化为乘以动力系数的等效静荷载进行计算。
3.弹性方法计算：用于求解特殊重大的承受动荷载的桁架结构，如大跨度桥梁和飞机机翼等。
五、弹性方法计算内力例题弹性方法计算内力例题：超静定桁架发生支座沉陷的内力计算。
问题描述：超静定桁架结构的杆件尺寸如图所示，各杆件截面积均为5cm。
如在右端支座发生2.0cm 的支座沉陷，计算结构的变形情况以及各杆件中的内力。
力的合成与分解经典题
力的合成与分解经典题一、力的合成经典题1. 题目- 有两个力，F_1 = 3N，方向水平向右；F_2 = 4N，方向竖直向上。
求这两个力的合力大小和方向。
2. 解题思路- 这就像是两个人在拉一个东西，不过方向不一样。
我们可以用平行四边形定则来求合力。
- 首先呢，根据平行四边形定则，合力的大小F=√(F_1^2)+F_2^{2}。
这里F_1 = 3N，F_2 = 4N，那就是F=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5N。
- 然后求方向，我们可以用三角函数。
设合力与水平方向的夹角为θ，那么tanθ=(F_2)/(F_1)，也就是tanθ=(4)/(3)，所以θ=arctan(4)/(3)≈53.13^∘，合力方向是与水平方向成53.13^∘角斜向上。
3. 总结- 做这种力的合成题啊，只要记住平行四边形定则，再加上点三角函数的知识，就像切菜一样简单啦。
二、力的分解经典题1. 题目- 一个物体受到一个大小为10N的力F，方向与水平方向成37^∘角斜向上。
将这个力分解为水平方向和竖直方向的分力。
2. 解题思路- 想象这个力就像一个斜着拉东西的绳子，我们要把它的作用效果分成水平和竖直两个方向。
- 根据力的分解的平行四边形定则，水平方向的分力F_x = Fcos37^∘，竖直方向的分力F_y = Fsin37^∘。
- 我们都知道cos37^∘=(4)/(5)，sin37^∘=(3)/(5)，力F = 10N。
- 那么水平方向分力F_x=10×(4)/(5)=8N，竖直方向分力F_y =10×(3)/(5)=6N。
3. 总结- 力的分解也不难，关键就是要找到合适的角度，然后用三角函数把力分解到我们想要的方向上。
就像把一个大任务分成几个小任务一样，各个击破嘛。
受力分析典型例题
受力分析典型例题1.重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平 位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小 F 1 、F 2 各如何变化？ 解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态， 因此所受合力为零 。
应用三角形定则， G 、F 1 、F 2 三个矢 F 1量应组成封闭三角形， 其中 G 的大小、方向始终保持不变； F 1 的 F 2 方向不变； F 2 的起点在 G 的终点处，而终点必须在 F 1 所在的直 线上， 由作图可知， 挡板逆时针转动 90°过程， F 2 矢量也逆时针转动 90°， 因此 F 1 逐渐变小， F 2 先变小后变大。
(当 F 2 ⊥F 1， 即 G 挡板与斜面垂直时， F 2 最小)2. 重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A 、B 两点。
静止时绳两端的切线方 向与天花板成α角。
求绳的 A 端所受拉力 F 1 和绳中点 C 处的张力 F 2。
解：以 AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然 AC 所受的三个力分别作用在 不同的点 (如图中的 A 、C 、P 点)， 但它们必为共点力 。
设它们延长线的交点为O ， 用 平 行 四 边 形 定 则 作 图 可 得：F 1 αα P O C G/2 G3. 用与竖直方向成 α=30°斜向右上方， 大小为 F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。
求墙对木块的正压 力大小 N 和墙对木块的摩擦力大小 f 。
解：从分析木块受力知，重力为 G ，竖直向下，推力 F 与竖直成 30°斜向右上 方， 墙对木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡， 所以 N=F/2， 墙对木块的摩擦力 是静摩擦力，其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：当 F = 2 G 时， f=0； 当 F > 2 G 时， f = 3 F 一 G ， 方向竖直向下； 当 F 2 G3 3 2 3时， f = G 一 3 F ，方向竖直向上。
力的正交分解法经典试题(内附答案)
力的正交分解法经典试题（内附答案）1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为α。
当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止。
那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 CA ．地面对梯子的支持力增大B ．墙对梯子的压力减小C ．水平面对梯子的摩擦力增大D ．梯子受到的合外力增大2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F 。
现在把重力G ＝F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（C ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．放在斜面上的物体，所受重力G 可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时（C ）A ． G 1和G 2都增大B ． G 1和G 2都减小C ． G 1增大，G 2减小D ． G 1减小，G 2增大4．如图所示，细绳MO 与NO 所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G 的重力过程中（绳OC 不会断）（ A ）A ．ON 绳先被拉断B ．OM 绳先被拉断C ．ON 绳和OM 绳同时被拉断D ．条件不足，无法判断 5．如图所示，光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β，AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC ，当它们静止时，细线与AB 边成θ角，则 ( D )A ．θ=βB ．θ＜βC ．θ＞2πD ．β＜θ＜2π6．质量为m 的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 [D ]A ．沿斜面向上B ．垂直于斜面向上图C．沿斜面向下D．竖直向上7．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 [BC ]A．物体所受合力增大B．物体所受合力不变C．物体对斜面的压力增大D．斜面对物体的摩擦力增大8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的(ABCD )A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于F9．一个运动员双手对称地握住杠杆，使身体悬空．设每只手臂所受的拉力都是T，它们的合力是F，当两手臂之间的夹角增大时( C )A．T和F都增大B．T和F都增大C．T增大，F不变D．T不变，F增大10．如图2所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中 [AD]A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不变D．船受到的浮力减小11．如图5-8所示，在一根绳子的中间吊着一个重物G，将绳的两端点往里移动，使θ角减小，则绳上拉力的大小将(A)A．拉力减小B．拉力增大C．拉力不变D ．无法确定12．静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力1F ，和垂直于斜面方向的分力2F ，关于这两个分力，下列的说明正确的是( D ) A ．1F 作用在物体上，2F 作用在斜面上 B ．2F 的性质是弹力C ．2F 就是物体对斜面的正压力D ．1F 和2F 是物体重力的等效代替的力，实际存在的就是重力13．如图6-17所示，OA 、OB 、OC 三细绳能承受的最大拉力完全一样．如果物体重力超过某一程度时，则绳子( A )A ．OA 段先断B ．OB 段先断C ．OC 段先断D ．一起断14．如图1—6—1所示，光滑斜面上物体重力分解为F 1、F 2两个力，下列说法正确的是CDA ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的压力B ．物体受到重力mg 、F N 、F 1、F 2四个力的作用C ．物体只受到重力mg 和斜面支持力F N 的作用D ．力F N 、F 1、F 2三力的作用效果与力mg 、F N 两个力的作用效果相同15．质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动(如图1—6—4)．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个B 、DA ．μmgB ．μ(mg ＋Fsin θ)C ．μ(mg －Fsin θ)D ．Fcos θ16．如图1—6—12所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为CA．mgcosαB．mgtanαC．mg/cosαD．mg17．如图1—6—13长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动，(即木板与水平面的夹角α增大)，另一端不动，则铁块受到的摩擦力F f随时间变化的图象可能正确的是图1—6—14中的哪一个(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等) C18．质量为m的物体A置于斜面体上，并被挡板B挡住，如图所示，下列判断正确的是（A ）A．若斜面体光滑，则A、B之间一定存在弹力。
力法习题课及对称性的利用
P
C P
等代结构
P
P
P 等代结构
21
b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆。 2、对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移 vc=0 ， 内力 NC=0，MC=0
C EI P EI EI P P
QC NC MC NC
计算单位荷载下的内力图 计算支座反力：
1 4 1 3
1
1
代入位移计算公式得：
N s
5 12
Mds R k ck 0
1
5 1 1 1 1 0.001 1 2 3 1 0.002 0.003 4 12 200 2 3
1 2 0.005 m
9m
4m »
20o C
5o C
解： （1）选择基本体系 （2）列典型方程
5o C
q 15 kN m
X2
X1
151.875 4m
5o C 20o C
2 1
5o C
11 X 1 12 X 2 1P 1t 1c 0 21 X 1 22 X 2 2 P 2t 2c 0
»
. 5.05 X 1 0.03 X 2 5119 0 . 0.03 X 1 5.7 X 2 11143 0
X 1 10.02 kN X 2 19.5 kN
（3）绘制弯矩图
M X1 M 1 X 2 M 2 M P
10.02 A B 34.98 4m
19.5 C 4m 35.25 3m 3m
5o C
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［例题5-3-1］
一端固定,一端铰支的超静定梁，梁中受一集中荷载作用,求作内力图。
解:(1）取基本结构
(2）作、图
（３）求主系数和自由项
(4）列力法方程
解得：
(5)叠加作弯矩图
[例题5－3-２]
求作连续梁的弯矩图及剪力图。
解法1：（1）取基本结构(２)作、和图
(3)求主系数、副系数和自由项
（4)列力法方程
解方程得:
（5)叠加作弯矩图
［例题5-3－３］
求作刚架的内力图。
解法1：（１）取基本结构(2)作、和图
（3)求主系数、副系数和自由项
(4）列力法方程
解方程得:
（5）叠加作弯矩图
（6)求剪力与轴力
解法2：(1）取基本结构
（2）作
、
和
图
(3）求主系数、副系数和自由项
(4）列力法方程
解方程得：
（5)叠加作弯矩图
[例题５-3-4］ 求作刚架的内力图。
解：（１)取基本结构
（2)作、图
（3）求主系数和自由项
（4）列力法方程
解得：
(5）叠加作弯矩图
［例题５－3-5]
求作刚架的内力图。
解法１:(１）取基本结构
（2)作、和图
（３）求主系数、副系数和自由项
（4）列力法方程
解方程得：
（5)叠加作弯矩图
[例题5-5－2］ 计算单跨排架结构。
解：(1)取基本结构
（2)作
和
图
（3）求主系数
和自由项
(4)列力法方程
解方程得：
（5)叠加作弯矩图
[例题5-５-４]
计算两跨不等高排架结构。
其中
（3）求主系数、副系数和自由项解:(１）取基本结构
（2)作、和图
（4)列力法方程
解方法得：
(5)叠加作弯矩图
［例题5-10－１]
校核图示结构的最后内力图。
解：（1)平衡条件的校核
1)取结点D为对象
满足平衡条件
２）取ＡDE为对象
满足平衡条件
（２)位移条件的校核1）检查Ａ点的水平位移
2）检查Ａ点的竖向位移
不满足位移条件
（3)正确的内力图平衡条件的校核,取AＤE为对象
满足平衡条件
位移条件的校核,检查A点的竖向位移
满足位移条件
[例题5-11-１］ 计算图示刚架，作弯矩图,
常数。
解法1：(1）取基本结构（一般解法)
（2）作
、
和
图
(３）求主系数、副系数和自由项
(4）列力法方程
解方法得：
（5）叠加作弯矩图
解法2:（1)取基本结构（利用对称性）
（2）作
、
和
图
(3）求主系数、副系数和自由项
(４)列力法方程
解方法得：
(5）叠加作弯矩图
［例题5－11-3]
利用对称性求图示结构的
图。
解：取半刚架
(1）取基本结构
（2）作
、
和
图
（3)求主系数、副系数和自由项
（4)列力法方程
解方法得：
(5）叠加作弯矩图
[例题5－11-4]
利用对称性求图示结构的图。
解：取半刚架
（1)取基本结构
(2)作和图
(3)求主系数和自由项
（4)列力法方程
解方程得:
(5)叠加作弯矩图
［例题5-1１-５］利用对称性求图示结构的图。
常数。
解:取半刚架
（1）取基本结构
(2）作和图
（3)求主系数和自由项
（4）列力法方程
解方程得:
(5）叠加作弯矩图。