力法习题
力法习题
B
X1
X2
基本体系
h
B 1 A
B
X 2＝ 1
b
X 1＝ 1
M1图
A
b
M2图
h/l
1/l
（4）将系数和自由项代入力法方程，求得X1、X2。 （5）求弯矩
M M 1 X1 M 2 X 2
• 例：图(a)所示超静定梁，设支座A发生转角θ，求作 梁的弯矩图。已知梁的EI为常数。 • 【解】(1) 选取基本结构，原结构为一次超静定梁， • 选取图(b)所示悬臂梁为基本结构。 • (2) 建立力法方程 原结构在B处无竖向位移， • 可建立力法方程如下： • δ11X1+Δ1C=0
198
转回叠加弯矩图
例
利用对称性计算图示刚架，并作M图。
解：１）将荷载分组
２）正对称荷载作用下 d11=128/3EI D1P =-80/EI x1 = - D1P /d11 = 1.875 MBC = MBC` = 47.5 kNm (上侧受拉)
３） 反对称荷载下的计算： d22=704/3EI D2P =-2240/EI x2 = - D2P /d22 = 9.545 MBC =-1.82 kNm (上侧受拉) MBC` = 1.82 kNm (下侧受拉) MBA =-3.64 kNm (右侧受拉)
L
基本体系
M1 图
由M1图、MP图乘求 系数和自由项：
2 1 2 2 L3 11 ( L L L) EI 2 3 3EI
B
` CC
B `
A
A `
1P
5FP L3 2 1 FP L L 5 ( L) EI 2 2 2 计算杆端弯矩：
•
力的平衡经典习题及答案
力的平衡经典习题1、如下图，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．假设缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中A．A、B两球间的弹力不变 B．B球对挡板的压力逐渐减小C．B球对斜面的压力逐渐增大D．A球对斜面的压力逐渐增大2、如下图，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B移到C或D〔绳长不变〕其绳上张力分别为T B，T C，T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB, θC, θD那么A． T B>T C>T D θB<θC<θD B． T B<T C<T D θB<θC<θDC． T B=T C<T DθB=θC<θD D． T B=T C=T D θB=θC=θD3、某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，那么以下符合条件的有A．7N、8N、15N B．11N、5N、8N C．1N、6N、8N D．4N、3N、12N4、如下图，质量为m的小球，与三根相同的轻弹簧相连．静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°,弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，那么弹簧c对质点的作用力大小可能为A．F B．F + mg C．F -mg D．mg -F5、如下图，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面的夹角为，那么以下说法正确的选项是A．地面对半球体的摩擦力为零B．质点对半球体的压力大小为mg sinC．质点所受摩擦力大小为mg sin D．质点所受摩擦力大小为mg cos6、如下图，一个质量为m=2．0 kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上而静止，假设用竖直向上的力F=5 N提物体，物体仍静止〔g=10 m/s2〕，那么下述正确的选项是A．斜面受的压力减少量等于5 N B．斜面受的压力减少量小于5 NC．地面受的压力减少量等于5 N D．地面受的压力减少量小于5 N7、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，右图所示是这个装置的纵截面图. 假设用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前、发现P始终保持静止. 在此过程中，以下说法中不正确的选项是A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大8、如下图，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．墙面光滑，水平地面粗糙．现将Ａ球向上移动一小段距离．两球再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是A．N不变，F变大 B．N不变，Ｆ变小C．N变大，Ｆ变大 D．N变大，Ｆ变小9、如下图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的选项是A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大C．绳子张力将增大 D．物体B位置将变高10、如下图，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为。
力法习题课及对称性的利用
P
C P
等代结构
P
P
P 等代结构
21
b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆。 2、对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移 vc=0 ， 内力 NC=0，MC=0
C EI P EI EI P P
QC NC MC NC
计算单位荷载下的内力图 计算支座反力：
1 4 1 3
1
1
代入位移计算公式得：
N s
5 12
Mds R k ck 0
1
5 1 1 1 1 0.001 1 2 3 1 0.002 0.003 4 12 200 2 3
1 2 0.005 m
9m
4m »
20o C
5o C
解： （1）选择基本体系 （2）列典型方程
5o C
q 15 kN m
X2
X1
151.875 4m
5o C 20o C
2 1
5o C
11 X 1 12 X 2 1P 1t 1c 0 21 X 1 22 X 2 2 P 2t 2c 0
»
. 5.05 X 1 0.03 X 2 5119 0 . 0.03 X 1 5.7 X 2 11143 0
X 1 10.02 kN X 2 19.5 kN
（3）绘制弯矩图
M X1 M 1 X 2 M 2 M P
10.02 A B 34.98 4m
19.5 C 4m 35.25 3m 3m
5o C
第四、五、六章练习题答案
图3－18
14．利用影响线，求得结构在图3－20所示荷载作用下，C截面的剪力等于－20kN。（×）
15．结构的附属部分某截面某量值的影响线在基本部分的影响线竖标为零。（√）
第六章力法
1．超静定结构中有几个多余约束就有几个建立力法方程的变形条件。（√）
7．图3－14a所示梁的剪力图，竖标 是截面C左的剪力值，图3－14b是截面C的剪力影响线，竖标－ 也是表示在移动荷载作用下截面C左的剪力值。（×）
图3－14
8．图3－15b可以代表图3－15a所示梁EF段任意截面的剪力影响线。（√）
图3－15
9．任何静定结构的支座反力、内力影响线，军事有一段或是数段直线组成。（√）
2．力法方程中的主系数的符号在任何情况下都取正值。（√）
3．把超静定结构的基本未知力求出来后，画最后内力图时，实际上是在画静定结构的内力图。（√）
4．图5－14所示超静定结构当支座A发生位移时，构建CD不会产生内力。（√）
图5－14
5．对图5－15（a）所示超静定刚架，若进行内力分析时采用5－15b所示的基本结构，并画出了最后的内力图，当计算C点的竖向位移时可选用图5－15 C所示的基本结构。（√）
2．剪力的结构包络图表示梁在已知荷载作用下各截面剪力可能变化的极限范围。（√）
3．静定桁架的影响线在结点之间必是一条直线。（√）
4．下图3－10所示两根梁的MC影响线不相同。（×）
图3－10图3－11
5．同4题图所示两根梁的QC影响线不相同。（√）
6．图3－11所示单位荷载在AB区间移动，绘制界面C的某内力影响线时，也应限制在AB区间内。（√）
10．静定梁某截面弯矩的临界荷载位置一般就是最不利荷载位置。（×）
结构力学课后答案-第6章--力法
习题6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。
+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 力 法【圣才出品】
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1） ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2） ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3） ★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4） ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6 非对称荷载的处理。
建筑力学习题及答案
精品文档一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分）1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。
2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。
6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。
8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分）1．固定端约束通常有（C）个约束反力。
（A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。
A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系C．几何不变体系，无多余约束D．几何不变体系，有一个多余约束3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。
A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。
B．大小相等，作用在同一直线。
C．方向相反，作用在同一直线。
D．大小相等。
4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。
A．任意移动B．既不能移动也不能转动C．任意转动D．任意移动和转动精品文档5．一个点和一个刚片用（ C ）的链杆相连，组成几何不变体系。
A ．两根共线的链杆B ．两根不共线的链杆C ．三根不共线的链杆D ．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（ D ）。
A ．体系几何可变B ．体系几何瞬变C ．体系几何不变D ．体系几何不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。
A B C D8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。
力法习题
《力法》习题一、判断题1、“无荷载就无内力”只适用于静定结构，不适用于超静定结构。
（ ）2）3、对图(a)所示结构，选。
（ ）4B EA =有限值时，N ＜X ；当拉杆的刚度EA =∞时，N =X 。
（）5、图(a)和图）6、图(a)所示两次超静定结构，可以选图(b)为基本体系进行力法计算。
（ ）7、对图(a)所示桁架，当选(b)、(c)。
（ ）8、荷载作用下的超静定结构，如果各杆刚度之比不变，而只是按同一比例增减，则结构的内力分布不变。
（ ）9、超静定刚架的内力只与各杆EI 的相对值有关。
（ ）10、图示结构的弯矩图正确。
（ ）1、结构受荷载如图所示，如不计轴向变形，则其杆端弯矩M BA =（ ）。
A 、0B 、10 kN·mC 、25 kN·mD 、50 kN·m2、图(a)所示一单跨超静定梁，已知支座B 发生竖直向下的位移ΔB ，取力法的其本体系如图(b)所示，则力法基本方程中的自由项为Δ1c =（ ）。
A 、－ΔB B 、ΔB C 、0 D 、2ΔB第2题图3、图示两刚架的EI =常数，此两刚架的内力关系为（ ）。
A 、M 图相同 B 、M 图不同C 、图(a)刚架各截面的弯矩大于 图(b)刚架相应截面的弯矩D 、图(a)刚架各截面的弯矩小于 图(b)刚架相应截面的弯矩4、力法基本方程建立的依据是（ ）。
A 、约束条件B 、静力平衡条件C 、位移协调条件D 、小变形假设 5、图示连续梁采用力法求解时，计算最简便的基本结构是（ ）。
A 、拆去B 、C 支座 B 、将A 支座改为固定铰支座、并拆去B 支座 C 、将A 支座改为定下支座、并拆去B 支座D 、将A 支座改为固定铰支座、并将B 支座改为完全铰6、图示对称结构EI =常数，中点截面C 及AB 杆的内力应为（ ）。
A 、M ≠0，Q =0，N ≠0, N AB ≠0 B 、M =0，Q ≠0，N=0, N AB ≠0 C 、M=0，Q ≠0，N=0, N AB =0 D 、M ≠0，Q ≠0，N=0, N AB =07、结构及温度改变（E 1I 1，α1）引起的M 图如图示，若已知条件改为E 2I 2及α2，且E 2I 2/E 1I 1=2， α2/α1=1.5，则（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
（2）由位移条件，建立力法典型方程。
1211XX111222XX2212CCa
h
（3）计算系数与自由项
系数 ——计算同前由图乘求得。
X1
自由项——基本结构由支座移
动引起的沿Xi方向的位移，即：
ΔiC=－∑RiCi
l
B
X2
基本体系
A
7
h
B
B
1
A
X1＝1
b
h/l
M1图
X2＝1
A
b
1/l
M2图
（4）将系数和自由项代入力法方程，求得X1、X2。 （5）求弯矩
【例】试计算图(a)所示刚架，并绘出内力图。
【解】(1) 选取基本结构 此结构是三次超静定 对称刚架，取对称的基本结构如图(b)所示，X1、 X2为对称多余未知力，X3为反对称多余未知力。
(2) 建立力法方程 根据前面分析，力法方 程将分为两组，即
δ11X1+δ12X2+Δ1P=0
δ21X1+δ22X2+Δ2P=0
代入力法方程，解得：
x1
1P
11
5FP 16
计算杆端弯矩：
M AB L(51 FP6 )F2 PL3F 1PL 6 （外侧受拉）
弯矩图如L/16
A
A
A`
3FPL/16
18
(2)求图(b)刚架在反对称荷载作用下的内力计算
取对称的基本结构，只考虑反对称的多余未知力，建
1
L b X2
3L
31X由1+图乘32X法2求+ 得33X3+△3P=0
X1 1 M 1图
M 2图
11 作3LE基I 本结22 构3LE各I M 和12 M2P1图 6LEI
1 X2 1 X3 1
则由 1 2典于P P1 3型M =E P1 3方=a( 630程1 2 (E1bI L ,=故P I第L La)三L 2a ) 3=式L b ( 3 L 为b 3) 2= △P36 ( PE L a = 0b I)L
支座移动时的计算
一、支座移动时的计算 1.支座移动和温度改变对超静定结构的影响
超静定结构由于支座移动或温度改变，都会引起结构 产生变形和位移，并使结构产生内力。
2.支座移动时的内力计算 用力法求解支座移动、温度改变时的问题，其方法与
荷载作用时相同，唯一的区别在于典型方程中自由项的 计算不同。
A
5
注意
解题技巧： 合理选取基本结构，尽量使
图简单，以利于图乘。
MP、Mi
对于多跨连续梁，常利用铰结点不传递 弯矩的特点，在支座处插入铰, 使某些副系 数ij =0。
A
1
q
A
B
q
q
x1
C
x2
D
原结构
基本结构1
MP
x 1=1
A
x 2=1
M1 M2 2
q
A
B
C
q
x1 x1
q
x2 x2
x 1=1
x 2=1
A
D
MM1X1M2X2
A
8
• 例：图(a)所示超静定梁，设支座A发生转角θ，求作梁
的弯矩图。已知梁的EI为常数。
• 【解】(1) 选取基本结构，原结构为一次超静定梁，
•
选取图(b)所示悬臂梁为基本结构。
•
(2) 建立力法方程 原结构在B处无竖向位移，
•
可建立力法方程如下：
•
δ11X1+Δ1C=0
A
9
(3)计算系数和自由项
力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处沿多余未 知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力方向 的已知实际位移值Δi，当Δi与多余未知力方向一致时取 正值，否则取负值。
例：图示刚架，设支座A发生了图示位移。 l
B
（1）判定超静定次数，取基本体系。
h
二次超静定，基本体系如图示。
A b
a φ 原结构
A
原结构
基本结构2
MP M1 M32
例 用力法分析两端固定的梁，绘弯矩图。EI=常数。
a P b
A
B
L
解：n=3
选取简支梁为基本结构 典型方程为
X1
P
基本结构
X3
11X111X+1+12X122X+2+1△3X13P+=△0 1P=0 21X211X+1+22X222X+2+2△3X23P+=△0 2P=0
δ33X3+Δ3P=0
A
11
A
12
•
(3) 计算系数和自由项 作荷载弯矩图MP
和单位弯矩图M1、M2、M3，分别如图(c)、(d)、
(e)、(f)所示。
•
利用图乘法求得各系数和自由项分别为
•
δ11=72/EI
•
δ22=8/EI
•
δ12=δ21=18/EI
•
δ33=60/EI
•
Δ1P=-486/EI
M 3图 P Pab L
Pab 2
L 2 M图
MP图
Pa 2 b L2
A 故作按代解代弯式入得入32 X 3X 矩典1 ≠M 典1 X0 图2 型X1(型X X 因12 2。方3 方PX 3XLaPP P XXb程2aL1 3程3b的2M 3a a3((2L L (=L L =解2 2 消b b解1 00a b 得去)X)唯 XX 2公0 0 一22 P因M )LaP22La子b2 22b )得M 4 P
C C`
B x1
x1
B`
B
C C` B`
x1
x 1= 1
A
A`
基本体系
A L
A` L
M1图
A
16
由M1图、MP图乘求系 数和自由项：
B
C C` B`
11E 2(I1 2LL3 2L)3 2E L3 I
A
1PE 2(1 I2F 2 PLL 26 5L)5 2 F P E 4 L 3I
A`
MP图
A
17
•
Δ2P=-180/EI
•
Δ3P=526.5/EI
A
13
•
(4) 求多余未知力 将以上各系数和自
由项代入力法方程，经整理后得
•
72X1+18X2-486=0
•
18X1+8X2-180=0
•
60X3+526.5=0
•
解得X1=2.57kN, X2=16.72kN·m,
8.78kN
X3=-
•
(5) 作内力图
立图示基本体系。
x2
C C`
B
B`
x2
x 2= 1
C C` B
B`
x2
A
A`
基本体系
A
A
M1图
A`
19
• 最后弯矩图如图(g)所示，剪力图和轴力图分 别如图(h)、(i)所示。
A
14
【例2】计算并绘制一超静定刚架分别在图(a)、(b)所示荷载作 用下的弯矩图。
B
C
B`
B
C
B`
L/2
L/2
L/2
L/2
A L /2
A` L /2
图(a)
A L /2
A` L /2
图(b)
A
15
解：(1)求图(a)刚架在正对称荷载下的内力计算
作单位弯矩图M1如图(c)所示，可由图乘法求得
δ11=l3/3EI
Δ1C=－∑RiCi=－(l·θ)=－lθ
(4)求多余未知力 将δ11、Δ1C代入力法方程得
l3 3EI
X 1 l g
0
X1
3E I l2
(5)作弯矩图 由于支座移动在静定的基本结构中 不引起内力，故只需将M1图乘以X1值即可。
A
10