2020届泰州市姜堰市XX中学中考数学二模试卷(有答案)(已纠错)
江苏省泰州市2020年中考数学二模试卷B卷
江苏省泰州市2020年中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·金华) 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A . 2和-2B . -2和C . 和D . 和-2. （2分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（）A . 169B . 25C . 19D . 133. （2分）在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·温州模拟) 我市五月份连续五天的最高气温分别为20、20、21、23、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A . 22,26B . 21,20C . 21,26D . 22,206. （2分） (2019九上·宝安期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N ，则BN的长是（）A . 1B .C .D .7. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 88. （2分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2020·盐城模拟) 一种细菌的半径是，则用小数可表示为________ .10. （1分） (2020九下·荆州期中) 因式分解： =________；11. （1分） (2018九上·夏津开学考) 如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．12. （1分） (2018七上·松滋期末) 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=________．13. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC=________．14. （1分） (2016七下·港南期中) 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是________．15. （1分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．16. （1分） (2018九上·宁波期中) 如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为________．三、解答题 (共2题；共25分)17. （15分） (2019七下·金坛期中) 计算：（1）（2）（3）四、综合题 (共8题；共82分)19. （11分）(2018·广东) 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为________人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？20. （10分） (2019九上·阜宁月考) 2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）21. （10分）(2020·常熟模拟) 某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/套）30002400售价（元/套）33002800该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍。
2020年江苏省泰州中考数学试卷（附答案与解析）
2020年江苏省泰州中考数学试卷（附答案与解析）绝密★启⽤前2020年江苏省泰州市初中学业⽔平考试数学请注意：1．本试卷分选择题和⾮选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上⽆效． 3．作图必须⽤2B 铅笔，并请加⿊加粗． 4．考试时间：120分钟满分150分．第⼀部分选择题（共18分）⼀、选择题：（本⼤题共有6⼩题，第⼩题3分，共18分．在每⼩题所给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.2-的倒数是（）A .2-B .12-C .12D .22.把如图所⽰的纸⽚沿着虚线折叠，可以得到的⼏何体是（）（第2题图）A .三棱柱B .四棱柱C .三棱锥D .四棱锥 3.下列等式成⽴的是（）A.3+=B=C=D3=4.如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个⼩灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使⼩灯泡发光．下列操作中，“⼩灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）（第4题图） A .只闭合1个开关 B .只闭合2个开关 C .只闭合3个开关D .闭合4个开关5.点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（）A .5B .3C .3-D .1-6.如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=?，C 为AB 上⼀点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂⾜分别为D 、E ．若CDE ∠为36?，则图中阴影部分的⾯积为（）（第6题图） A .10πB .9πC .8πD .6π第⼆部分⾮选择题（共132分）⼆、填空题（本⼤题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7.9的平⽅根是________． 8.因式分解：24x -=________．9.据新华社2020年5⽉17⽇消息，全国各地和军队约42 600名医务⼈员⽀援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42 600⽤科学计数法表⽰为________． 10.⽅程2230x x +-=的两根为1x 、2x 则12x x ?的值为________．毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------⽆-------------------效----------------11.今年6⽉6⽇是第25个全国爱眼⽇，某校从⼋年级随机抽取50名学⽣进⾏了视⼒调查，并根据视⼒值绘制成统计图（如图），这50名学⽣视⼒的中位数所在范围是________．（第11题图）12.如图，将分别含有30、45?⾓的⼀副三⾓板重叠，使直⾓顶点重合，若两直⾓重叠形成的⾓为65?，则图中⾓α的度数为________．（第12题图）13.以⽔平数轴的原点O 为圆⼼过正半轴Ox 上的每⼀刻度点画同⼼圆，将Ox 逆时针依次旋转30、60?、90?、…、330?得到11条射线，构成如图所⽰的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表⽰为()5,0?、()4,300?，则点C 的坐标表⽰为________．（第13题图）14.如图，直线a b ⊥，垂⾜为H ，点P 在直线b 上， 4 cm PH =，O 为直线b 上⼀动点，若以1 cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为________．（第14题图）15.如图所⽰的⽹格由边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成，点A 、B 、C 、在直⾓坐标系中的坐标分别为()3,6，()3,3-，()7,2-，则ABC △内⼼的坐标为________．（第15题图）16.如图，点P 在反⽐例函数3y x=的图像上且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平⾏线，与反⽐例函数ky x=()0k ＜的图像相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐⾓的正切值为________．（第16题图）三、解答题（本⼤题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：()11602π-??-+? ???；（2）解不等式组：311442x x x x -+??+-?≥＜．18.（本题满分8分）2020年6⽉1⽇起，公安部在全国开展“⼀盔⼀带”安全守护⾏动．某校⼩交警社团在交警带领下，从5⽉29⽇起连续6天，在同⼀时段对某地区⼀路⼝的摩托车和电动⾃⾏车骑乘⼈员佩戴头盔情况进⾏了调查，并将数据绘制成图表如下：2020年5⽉29⽇~6⽉3⽇骑乘⼈员头盔佩戴率折线统计图2020年6⽉2⽇（1）根据以上信息，⼩明认为6⽉3⽇该地区全天摩托车骑乘⼈员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相⽐较⽽⾔，你认为需要对哪类⼈员加⼤宣传引导⼒度？为什么？（3）求统计表中m 的值．19.（本题满分8分）⼀只不透明袋⼦中装有1个⽩球和若⼲个红球，这些球除颜⾊外都相同，某课外学习⼩组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜⾊后放回、搅匀，不（1）该学习⼩组发现，摸到⽩球的频率在⼀个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个．（2）现从该袋中摸出2个球，请⽤树状图或列表的⽅法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个⽩球，1个红球的概率．20.（本题满分10分）近年来，我市⼤⼒发展城市快速交通，⼩王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25 km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30 km ，⾛路线B ⽐⾛路线A 平均速度提⾼50%，时间节省6 min ，求⾛路线B 的平均速度．-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------⽆-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________________________ _____________如图，已知线段a ，点A 在平⾯直⾓坐标系xOy 内，（1）⽤直尺和圆规在第⼀象限内．．．．．作出点P ，使点P 到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a ≈A 点的坐标为()3,1，求P 点的坐标．（第21题图）22.（本题满分10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙⾈活动，⼩亮在河畔的⼀幢楼上看到⼀艘龙⾈迎⾯驶来，他在⾼出⽔⾯15 m 的A 处测得在C 处的龙⾈俯⾓为23?；他登⾼6 m 到正上⽅的B 处测得驶⾄D 处的龙⾈俯⾓为50?，问两次观测期间龙⾈前进了多少？（结果精确到1 m ，参考数据：tan230.42?≈，tan400.84?≈，tan50 1.19?≈，tan67 2.36?≈）（第22题图）23.（本题满分10分）如图，在ABC △中，90C ∠=?，3AC =，4BC =，P 为BC 边上的动点（与B 、C 不重合），//PD AB ，交AC 于点D ，连接AP ，设CP x =，ADP △的⾯积为S ．（1）⽤含x 的代数式表⽰AD 的长；（2）求S 与x 的函数表达式，并求当S 随x 增⼤⽽减⼩时x 的取值范围．（第23题图）如图，在O 中，点P 为AB 的中点，弦AD 、PC 互相垂直，垂⾜为M ，BC 分别与AD 、PD 相交于点E 、N ，连接BD 、MN ．（1）求证：N 为BE 的中点．（2）若O 的半径为8，AB 的度数为90?，求线段MN 的长．（第24题图）25.（本题满分12分）如图，正⽅形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，MBE △为等边三⾓形，过点E 作ME 的垂线分别与边AD 、BC 相交于点F 、G ，点P 、Q 分别在线段EF 、BC 上运动，且满⾜60PMQ ∠=?，连接PQ ．（1）求证：MEP MBQ △≌△．（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF GQ +的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设QMB α∠=，点B 关于QM 的对称点为B '，若点B '落在MPQ △的内部，试写出α的范围，并说明理由．（第25题图）26.（本题满分14分）如图，⼆次函数()21y a x m n =-+、226y ax n =+（0a ＜，0m ＞，0n ＞）的图像分别为1C 、2C ，1C 交y 轴于点P ，点A 在1C 上，且位于y 轴右侧，直线PA 与2C 在y 轴左侧的交点为B ．（1）若P 点的坐标为()0,2，1C 的顶点坐标为()2,4，求a 的值；（2）设直线PA 与y 轴所夹的⾓为α．①当45α=?，且A 为1C 的顶点时，求am 的值；②若90α=?，试说明：当a 、m 、n 各⾃取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若2PA PB =，试判断点A 是否为1C 的顶点？请说明理由．（第26题图）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------⽆-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考⽣号________________ ________________ _____________2020年江苏省泰州市初中学业⽔平考试数学答案解析⼀、故选：A．60A ∠=?45B ∠=B α∴=∠故答案为：【答案】3或5 【解析】∵a b ⊥∴O 与直线当O 在直线a 的左侧时，当O 在直线故答案为3或【考点】切线的性质．【答案】()7245%55%88m．【解析】（1）根据本次调查是从托车和电动⾃⾏车骑乘⼈员佩戴头盔情况进⾏了调查，可知数据代表⽐较单⼀，没有普遍性，据此判断即可；7245%55%，（2）画树状图得：画弧，交OM于点P，则点P为所求；22．【答案】解：设BA与CD的延长线交于点O，⼜∵O 的半径为90AOB =，82AB = 12MN AB ==60，∴60BME PMQ ，∴BMEQMEPMQQME即有：BMQ EMP ，∵四边形ABCD 是正⽅形，MEFG∴90MBQMEP在MBQ △和MEP △中BMQ EMPMB MEMBQ MEP∴MBQ MEP △≌△（2）PF GQ +的值不变，理由如下：如图1，连接MG ，过点F 作FH BC ⊥于H ，ME MB =MG MG ，Rt MBG △BG GE ，30BMG EMG ，BGM EGM ，33MB BG ，60BGMEGM，3GE ，60FGH ∠=?，FH BC ⊥，90C D ∠=∠=?，∴四边形DCHF 是矩形，6FHCD，36sin 2FH FGHGFFG，43FG，MBQ△≌△BQ PE，PE BQ BG GQ，23FG EG PE FP EG BG GQ PF GQ PF，23 GQ PF；（3）当点B'落在PQ上时，如图2⽰，MBQ△≌△MQ MP，60QMP，MPQ∴△是等边三⾓形，当点B'落在PQ上时，点MBQ MB Q△≌△，90MBQ MB Q30QME∴∠=?∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，30QMB QMB，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：60QMB QMB，综上所述，当3060α＜＜时，点B'落在MPQ△）由“ASA”可证MBQ MEP△≌△MG，过点F作FH BC⊥于H，由“，30BMG EMG，BGM EGM，由直⾓三⾓形的性质可求3BG GE，由锐⾓三⾓函数可求43GF，由全PE BQ BG GQ，即可求23GQ PF；）当点B'落在PQ上时，，当点B'落在MP上时，分别求出点α的值，即可求解．【考点】正⽅形的性质，矩形的判定和性质，全等三⾓形的判定和性质，等边三⾓形的解得：1am=-；()1C的顶点．②将0x =代⼊()21y a x m n =-+，得到()20,P am n +，再求出A ，B 的坐标，表达出PA ，PB 即可解答；（3）如图所⽰，过点P 作CD x ∥轴，过点B 作BD CD ⊥于点D ，过点A 作AC CD ⊥于点C ，得到BDP ACP △∽△，设() 2,6B x ax n +，根据2PA PB =，得到22CP PD x ==-，222221a AC BD m ax -==，确定点A 的坐标，代⼊()21y a x m n =-+，解出x ，进⽽得到(),A m n 即可．【考点】⼆次函数与⼏何综合问题，⼆次函数的图像和性质，相似三⾓形的判定和性质。
泰州市2020版中考数学试卷(II)卷
泰州市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·平南模拟) ﹣3的倒数是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .2. （2分）(2017·兰州模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最小B . 左视图的面积最小C . 俯视图的面积最D . 三个视图的面积相等3. （2分）(2018·岳阳模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 2＋b＝2bB .C . (2a2)3＝8a5D . a6÷ a4＝a24. （2分） (2019八上·平潭期中) 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A . 0.5B . 1C . 1.5D . 25. （2分） (2017八下·盐湖期末) 为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B . 推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C . 对于自然数n，n2+n+37一定是质数D . 有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个7. （2分）(2016·防城) 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2 ，则 =（）A .B .C .D . 18. （2分） (2015九上·应城期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2016七下·盐城开学考) 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A . 2016 个B . 2015 个C . 2014 个D . 2013个10. （2分） (2019八下·桂林期末) 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为________．12. （1分）因式分解： ________．13. （1分） (2016七上·武汉期中) 在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0 ，记为G0=（a0 ， b0 ， c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an ， bn ， cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=________．14. （1分）△ABC的周长为8，AB=AC=x，BC=y，则y与x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）________．15. （1分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为________千米/时．16. （1分）如图，已知⊙O的半径为9cm，射线PM经过点O，OP＝15 cm，射线PN与⊙O相切于点Q．动点A 自P点以cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发________ s后AB所在直线与⊙O相切.三、解答题 (共9题；共94分)17. （5分）（1）计算：+2cos60°+-（2）化简．18. （15分） (2017七下·宜城期末) 解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？19. （9分）(2020·南京) 已知反比例函数的图象经过点（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得________.根据函数的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.20. （15分） (2019七下·右玉开学考) 已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE=15°，求∠AOE的度数；（2）如图1，若∠AOC=∠BOD，∠DOE=15°，求∠AOE的度数；（3）将图1中的∠COD （∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，若∠AOC= , ∠DOE= ，请猜想与之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由.21. （5分） (2019八上·吴江期末) 如图，在中，，，，，垂足为D，求BC，AD的长.22. （10分）(2016·江汉模拟) 某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23. （10分）(2017·杭州) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．24. （10分）(2017·湘潭) 已知抛物线的解析式为y=﹣ x2+bx+5．（1）当自变量x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2017九上·大石桥期中) 如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E 点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共94分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
【2020泰州市二模】江苏省泰州市2020届高三第二次模拟考试(5月)数学Word版含答案
2020届高三模拟考试试卷数学（满分160分，考试时间120分钟）2020. 5 参考公式：锥体的体积公式：V=1Sh,其中S为锥体的底面积，h为高. 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合 A = {1 , 2}, B = {2, 4, 8},则 AUB =.2.若实数x, y满足x + yi = —1+（x —y）i（i是虚数单位）,则xy =.3.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间[6, 18）内的频数为.I—1While I<5I-I + 2S—1 + 3End WhilePrint S（第3题）（第4题）4.根据如图所示的伪代码，可得输出S的值为.5.若双曲线a2■—$= 1（a>0, b>0）的一条渐近线的方程为y=2x,则该双曲线的离心率为.6.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具）先后抛掷2、次,这两次出现向上的点数分别记为x, v,则|x—y|=1的概率是.7.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是它到 y轴距离的3倍，则点P的横坐标为.8.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有这样一首数学诗：“三百七十八里关，初日健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关. "它的大意是：有人要到某关口，路程为 378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了六天到达目的地.那么这个人第一天走的路程是里.9.若定义在 R上的奇函数 f(x)满足f(x + 4) = f(x), f(1) = 1,则f(6) + f⑺+f(8)的值为10.将半径为 R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面.若圆锥的体积为943兀，则R=x + a, x>a,11.若函数f(x)= 9只有一个零点，则实数a的取值范围是_________x2- 1, x<a12.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(x 1, y1)，B(x2, y2)在圆O： x2+y2= 4上，且满足x1x2+y1y2= —2,则 x1 + x2 + y1+y2 的最小值是 ..... . . . . ........ t13.在锐角三角形 ABC中，点D, E, F分别在边AB , BC, CA上.若AB = 3AD , ACi 二± 二L 一二二L 一•二±.，-=?AF ,且 BC - ED = 2EF - ED=6, |ED|=1,则头数入的值为.14.在 4ABC 中，点 D 在边 BC 上，且满足 AD = BD , 3tan2B—2tan A+3=0,则 BD 的CD取值范围是.二、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥 PABC中，PAL平面 ABC , AB = AC,点D, E, F分别是 AB , AC , BC的中点.求证：(1)BC //平面 PDE;(2)平面PAF,平面 PDE.16.(本小题满分14分)1 一已知函数 f(x) = sin2x+sin xcos x - 2, xCR.(1)求函数f(x)的最大值，并写出相应的x的取值集合;(2)若 f(a W, “C (— ~8, ^8^),求 sin 2 a 的值.17.(本小题满分14分)某温泉度假村拟以泉眼 C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图， M,N是圆C上关于直径AB对称的两点，以A为圆心，AC为半径的圆与圆C的弦AM , AN分别交于点D, E,其中四边形 AEBD为温泉区，I、n区域为池外休息区，出、IV区域为池内休息区，设/ MAB = 0 .(1)当0= 7时，求池内休息区的总面积 (出和IV两个部分面积的和)；(2)当池内休息区的总面积最大时，求 AM的长.18.(本小题满分16分)x2 y2、…如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M ：臣+ ?=1(2> b>0)的左顶点为A,过点A 的直线与椭圆M交于x轴上方一点B,以AB为边作矩形ABCD ,其中直线 CD过原点O. 当点B为椭圆M的上顶点时，△ AOB的面积为b,且AB=43b.(1)求椭圆M的标准方程；(2)求矩形ABCD的面积S的最大值；(3)矩形ABCD能否为正方形？请说明理由.19.(本小题满分16分)定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“ YZ函数”.(1)判断函数f(x)=J—1是否为“ YZ函数”，并说明理由；(2)若函数g(x) = ln x —mx(m C R)是"YZ函数"，求实数 m的取值范围；(3)已知 h(x)=1x3+1ax2+bx-1b, x € (0,十力,a, bCR,求证：当 a< —2,且 0vb 3 2 3< 1时，函数h(x)是“YZ函数”.20.(本小题满分16分)已知数列｛a n｝ , ｛b n｝, ｛C n｝满足 b n=a n + 2 —a n, C n=2a n + 1+a n.(1)若数列｛a n｝是等比数列，试判断数列｛C n｝是否为等比数列，并说明理由；(2)若a n恰好是一个等差数列的前n项和，求证：数列｛b n｝是等差数列；(3)若数列｛b n｝是各项均为正数的等比数列，数列｛c n｝是等差数列，求证：数列｛a n｝是等差数列.2020届高三模拟考试试卷（十七）数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21 .选选做题】 在A, B, C 三小题中只能选做两题，每小题 10分，共20分.若多做, 则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.（选彳42:矩阵与变换）已知列向量 a 在矩阵M= 3 4对应的变换下彳#到列向量b —2,求M 「b5 1 2baB.（选彳44:坐标系与参数方程）兀L为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 psin （叶7）=4血，点P 为曲线C 上任一点，求点 P 到直线l 距离的最大值.C.（选彳45:不等式选讲）c>0, j+bC" + Cj=3' 求证：a+b + cw 3.【必做题】 第22, 23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.22 .如图，在多面体 ABCDEF 中，平面 ADE ，平面 ABCD ,四边形 ABCD 是边长为 2 兀的正方形，△ ADE 是等腰直角三角形，且/ ADE = -2, EFL 平面ADE , EF=1.(1)求异面直线AE 和DF 所成角的余弦值； (2)求二面角BDFC 的余弦值.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为X = COS a ,y="\/3sin a（a 为参数）. 以坐标原点已知实数a, b, c 满足a> 0, b>023.给定n(n>3, nC N*)个不同的数1, 2, 3,…，n,它的某一个排列 P的前k(k C N*, iwkwn)项和为S k,该排列P中满足2S kW S n的k的最大值为k p.记这n个不同数的所有排列对应的k p之和为T n.(1)若 n= 3,求 T3；(2)若 n= 41 + 1 , l€N*,①求证：对任意的排列P,都不存在k(kC N*, 1wkwn)使得2S k=S n；②求T n(用n表示).2020届高三模拟考试试卷(十七)(泰州)数学参考答案及评分标准1 5 11. {1 , 2, 4, 8}2.万3. 804. 85.串6. —7. -8.1929. -1 10. 611. ( — 8, — 1] u (0, 1] 12. —2也13. 3 14.(1, 2]15.证明：(1)在4ABC中，因为点 D, E分别是AB, AC的中点，所以 DE // BC.(2 分)因为BC?平面PDE, DE?平面PDE,所以BC //平面PDE.(6分)(2)因为PAL平面 ABC , DE?平面PDE, 所以PAXDE.在△ ABC中，因为 AB =AC,点F是BC的中点，所以AF ± BC.(8分)因为 DE// BC,所以 DELAF.因为 AFAPA=A, AF?平面 PAF, PA?平面 PAF,所以DEL平面 PAF.(12分)因为 DE?平面PDE,所以平面 PAFL平面 PDE.(14分)116.解：(1)因为 f(x) = sin2x+sin xcos x—2,1 — cos 2x 1 1 1所以 f(x) = 2 +2sin 2x—2 = 2(sin 2x — cos 2x)(2 分)-J2 兀兀、/2 兀=2 (sin 2xcos 了一 cos 2xsin —) = sin(2x - -). (4 分)当2x—亍=2kTt + ^- (kJ),即x=k兀+9(kJ)时，f(x)取最大值乎，4 2 8 2所以f(x)的最大值为坐，此时x的取值集合为x x=kTt + ^8L, k e Z .(7分)V2 J21(2)因为 f(启 ,所以/sin(2 圻)=^ ,即 s in(2 a- -) = 3.因为代(-y,字，所以2 a—i (一5，-2),则 cos(2 a—"4~) = y1 — sin2 (2 a—彳)==1 — (；) 2 =232, (10 分)1一，、，兀兀兀兀兀兀所以 sin 2 a = sin[(2 a- -) + —] = sin(2 a- -)cos—+ cos(2 a- -)sin—_1X，J , 2^X-J_4+ ,-2”-3 2 + 3 2 - 6 .(14分)兀17.解：(1)在 RtAABM 中，因为 AB =24, 0 =—,所以 MB=AM=12V2, MD = 24cos -4-12= 12^2-12,所以池内休息区总面积S=2X2MB • DM = 12血(1242—12)= 144(2—也).(4分)(2)在 RtAABM 中，因为 AB = 24, / MAB = 0,所以 MB =24sin 0 , AM = 24cos 0 , MD = 24cos 0 — 12.k=T 时，矩形ABCD 的面积S 的最大值为272.(11分) (3)若矩形ABCD 为正方形，则AB = BC, gp 4/1 tk =-j=2k=,贝U 2k 3-2k 2+k-2=0(k>0). 1 + 2k “1 + k 2 令 f(k) = 2k 3-2k 2+k-2(k>0),因为 f(1) =- 1<0, f(2) = 8>0,又 f(k) =2k 3—2k 2+k —2(k>0)的图象不间断,由 MB = 24sin 0 >0, MD = 24cos兀。
2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题(解析版)
2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的立方根为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可．，故选：B2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 六棱锥【答案】C【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．通过俯视图为六边形得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为六棱柱．【详解】解：由图可知：该几何体是六棱柱．故选：C ．3. 下列算式，计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 8-4-2--2=-2a a a ⋅222a -a a +63a a ÷【分析】本题考查了同底数的乘除法，合并同类项，根据同底数幂乘除法以及合并同类项的计算法则，计算各项即可．【详解】解：A 、，符合题意；B 、与2不是同类项不能合并，不符合题意；C 、，不符合题意；D 、，不符合题意；故选：A ．4. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，分别求出两组数据的平均数，众数，中位数，方差，进行比较即可．【详解】解：原数据3、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，新数据3、4、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，，则前后两组数据的统计量会变小的是方差，故选：D ．5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 的2a a a ⋅=22a 2a a a +=633a a a ÷=344544+++=4442+=()()()()22221344444450.54⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦3444545++++=4()()()()()22222134444444450.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦0.40.5< ()21,A m y ()222,B m y +2024k y x-=12y y <2024k >2024k <2024k >-2024k <-【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k 的取值范围．【详解】解：，且，∴反比例函数的图像在第二、四象限，，，故选：B ．6. 如图，中，，，，连结，若要计算的面积，只需知道（ ）A. 长B. 长C. 长D. 长【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数，余角的性质，以及三角形的面积公式， 过C 作于F ，证明，得出，即，求出，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解∶过C 作于F ，∵，，2024k y x -=²²2m m <+ 12y y <2024k y x-=20240k -<2024k <ABC 90ACB ∠=︒BD AB ⊥BD AB =CD BCD △AB AC CD BC FC BD ⊥CBF CAB ∠=∠sin sin CBF CAB ∠=∠CF BC BC AB =2BC CF AB=FC BD ⊥90ACB ∠=︒BD AB ⊥∴，∴，∴，∴，∵，∴的面积为，故选∶D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.______．【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．．【点睛】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个无理数的倒数的方法．8. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．90CBF CAB ABC∠=∠=︒-∠sin sinCBF CAB∠=∠CF BCBC AB=2BCCFAB=BD AB=BCD△22111222BCBD CF AB BCAB⋅=⋅==0.000000052cm0.00000005285.210-⨯10na⨯110a≤<na n【详解】解：，故答案为：9. 如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点D 、E 、F ．若，，则____．【答案】66【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角定义以及性质，等边对等角，对顶角相等，根据三角形的外角定义以及性质可得出，，可得出，根据对顶角相等得出，即，再根据等边对等角得出，即可得到，代入已知条件即可求出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴∴．，∵，，∴，故答案：66．10. 已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m 的值可以是____．（填一个值即可）．【答案】1（即可）【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，对于一元二次方程为80.000000052 5.210-=⨯85.210-⨯ABC CA CB =EF AB AC CB 32F ∠=︒100CEF ∠=︒A ∠=︒CEF A ADE ∠=∠+∠F BDF ABC ∠+∠=∠F CEF F A ADE ∠+∠=∠+∠+∠ADE BDF ∠=∠F CEF A ABC ∠+∠=∠+∠A ABC ∠=∠2F FEC A ABC A ∠+∠=∠+∠=∠A ∠CEF A ADE ∠=∠+∠F BDF ABC ∠+∠=∠F CEF F A ADE ∠+∠=∠+∠+∠ADE BDF ∠=∠F CEF A ABC ∠+∠=∠+∠CA CB =A ABC∠=∠2F FEC A ABC A ∠+∠=∠+∠=∠32F ∠=︒100CEF ∠=︒()132100662A ∠=︒+︒=︒240x mx +-=0m >，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，恒成立，∵两根之和为负数，∴，∴，∴m 的值可以是1，故答案为：1（即可）11. 如图，在A 、B 、C （）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A 、B 两地之间的可能性为，断点出现在B 、C 两地之间的可能性为，则____．（填“”、“”、“”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，根据即可判断．【详解】解：∵断点出现在A 、B ，C 点之间的可能性一致，又∵，∴，故答案为：．12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为____．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，设这个扇形的半径为r ，根据弧长公式列出方程求解即可：弧长公式为，其中n 为扇形圆心角度数，r 为扇形编辑．【详解】解：设这个扇形的半径为r ，()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-12x x ，1212b c a x x x x a+=-=，240x mx +-=2160m ∆=+>0m -<0m >0m >AB BC >1P 2P 1P 2P ><=>AB BC >12P P >AB BC >12P P >>120︒20π180n r π由题意得，，解得，∴这个扇形的半径为30，故答案为：30．13. 如图，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，的面积是12，则四边形的面积是____．【答案】6【解析】【分析】本题考查中点四边形，相似三角形的判定和性质，根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的判定和性质，推出，进而得到四边形的面积为即可．【详解】解：连接，则：，∵E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，∴，∴，∴，12020180r ππ⨯⋅=30r =ABCD Y ABCD Y EFGH 18AEH BEF CFG DHG ABCD S S S S S ====EFGH 12ABCD S ,AC BD 12ABD ABC ADC BCD ABCD S S S S S ====ABCD Y 11,,,22EH BD FG EH FG BD EF AC HG EF HG AC ====∥∥∥∥AEH ABD ∽△△214AEH ABD S EH S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴，同理：，∴四边形的面积；故答案为：6．14. 如图，正方形的顶点A 、D 分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B 、C 在x 轴上，则该正方形边长为____．【解析】【分析】本题主要考查正比例函数、反比例函数的性质和正方形的性质，设点，则点，结合正方形的性质可得，解得a ，即可求得正方形的边长．【详解】解：设点，则点， ∵是正方形，∴，即，解得：∴．15. 已知，存在实数m 使成立，则m 的值为____．1148AEH ABD ABCD S S S == 18BEF CFG DHG ABCD S S S S === EFGH 162ABCD AEH BEF CFG DHG ABCD S S S S S S =----== ABCD 2y x =()30y x x=>(),2A a a 3,22D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭322a a a =-(),2A a a 3,22D a a ⎛⎫⎪⎝⎭ABCD AB AD =322a a a=-a =2AB a ==7x y -=243652xy m m +=-【答案】1【解析】【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，把代入，可得，再结合非负数的性质可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，解得：；故答案为：16. 如图，中，，，，点P 为的中点，点Q 为边上一动点，将绕点C 顺时针旋转，点Q 的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，圆的运动轨迹，过点C 作于点H ，先根据勾股定理求出的长，利用三角形面积求出的长，利用由于点在以C 为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，在以C 为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，即可求出结果．【详解】解：如图，过点C 作于点H，7x y =+243652xy m m +=-()()2227310y m ++-=7x y -=7x y =+243652xy m m +=-()24736520y y m m ++-+=2242836520y y m m ++-+=()()2227310y m ++-=270y +=10m -=1m =1ABC 90ACB ∠=︒6AC =8BC =AC AB ABC Q 'PQ '1.811PQ '≤≤CH AB ⊥AB CH Q 'CH Q 'BC CH AB ⊥，，，，以点C 为圆心为半径作圆，为的中点，，由于点在以C 为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，的最小值为，由于上的点B 距离C 点最短，能取最大值时，在以C 为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，的最大值为，旋转过程中的取值范围为故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1．（2）解方程：【答案】（1）2）原方程无解90ACB ∠=︒ 10AB ∴==1116824222ABC S AC BC AB CH ∴=⋅=⋅=⨯⨯= 4.8CH \=CH P AC 132CP AC ∴==Q 'CH PQ '∴ 4.83 1.8-=AB PQ '∴Q 'BC PQ '∴8311+=∴PQ ' 1.811PQ '≤≤1.811PQ '≤≤()020242sin 60--+︒234111x x x ++=+-1+【解析】【分析】本题主要考查了实数的混和运算以及解分式方程．（1）先化简二次根式，计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，最后计算加减法．（2）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1，最后检验即可．【详解】解：（1）原式（2），，，，经检验为增根；∴原方程无解．18. 全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．【答案】（1）；2021212=-+1=234111x x x ++=+-()()21341x x x -++=-223341x x x x +--+=-22x =-1x =-1x =-6.1%8.4%%0.1%6.3（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图相关知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据增长率定义计算2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率即可；分别计算出从2020年至2023年每一年的增长量然后即可得出答案．（2）根据条形统计图写两点即可．【小问1详解】解：根据题意：，∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为．2020年增长了：，2021年增长了：2022年增长了：2023年增长了：，∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年．故答案为：；2021．【小问2详解】1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一)19. 小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关．两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是 ．（2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了用概率公式求概率以及用列表法或树状图求概率．（1）根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，最后4804345210100% 6.3%45210-⨯= 6.3%38556366161940-=42628385564072-=45210426282582-=48043452102833-=6.3 6.3%()480431 6.3%5107050000⎡⎤⨯+≈>⎣⎦1216根据概率公式即可求解．（2）将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．列出表格求概率即可．【小问1详解】解：根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，∴如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是故答案为：．【小问2详解】将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．第二题第一题共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的1种，小远通关的概率为.20. 随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该市充电桩数量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．1A 1B 1C 2A 2B 2C 1A 2A 2C 12121A 1B 1C 2A 2B 2C 1A 2A 2C 2A 2B 1A ()12,A A ()12,A B 1B ()12,B A ()12,B B 1C ()12,C A ()12,C B ∴16P =3.5 5.0420%x【详解】设该市充电桩数量的年平均增长率为，可列方程：解得，（舍去）答：该市充电桩数量的年平均增长率为．21. 已知，如图，中，，，点D 、E 、F 分别为边、、上一点，且 ， ，则 ．给出下列信息：①；②；③点D 为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．【答案】选①，③，则②或选①，②，则③，证明见详解【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质和正方形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和添加辅助线是解题的关键．选①，③，则②连结，由题意得，，，利用直角可得，结合即可证明，则有成立；选①，②，则③，过点D 作于点G ，于点H ，连接，则四边形为矩形，利用证明，有，即四边形为正方形，求得，进一步得到，有，即证明点D 为的中点．【详解】解：选①，③，则②补全图形（如图）证明：连结，，点D 为的中点x ()23.51 5.04x +=10.2x =20%=2 2.2x =-20%ABC 90ACB ∠=︒AC BC =AB AC BC DE DF ⊥DE DF =AB CD CD BD =CD AB ⊥45ACD ∠=︒EDC BDF ∠=∠CDE BDF △△≌DE DF =DG AC ⊥DH BC ⊥CD GCHD AAS DEG DFH ≌DG DH =GCHD 45ACD BCD ∠=∠=︒45A B ∠=∠=︒AD CD DB ==AB CD 90ACB ∠=︒ AB，，点D 为的中点：，，∵，，即，∵，又，，，，；选①，②，则③，补全图形证明：过点D 作于点G ，于点H ，连接，如图，则，∵，∴四边形为矩形，∵，∴，∵，∴，∵，CD BD ∴=AC BC = AB CD AB ∴⊥1452ACD ACB ∠=∠=︒DE DF ⊥90EDF ∴∠=︒90CDF EDC ∠+∠=︒90BDF CDF ∠+∠=︒EDC BDF∴∠=∠90ACB ∠=︒AC BC =45A B \=Ð=°∠ACD B ∴∠=∠()ASA CDE BDF ∴ ≌DE DF ∴=DG AC ⊥DH BC ⊥CD 90EGD FHD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒GCHD DE DF ⊥180CFD CED ∠+∠=︒180CFD DFH ∠+∠=︒DEG DFH ∠=∠DE DF =∴，∴，即四边形为正方形，∴，又，，，，；即点D 为的中点．22. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P 是一颗北斗卫星，在北纬的点A （即）观测，是点A 处的地平线（即与相切于点A ），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P 到地球表面的最短距离．（，，，结果精确到．）【答案】卫星P 到地球表面的最短距离为约．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质．过点A 作，垂足为点D ，利用锐角三角函数的定义可求出和的长，再利用切线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：过点A 作，垂足为点D ，()AAS DEG DFH ≌DG DH =GCHD 1452ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒90ACB ∠=︒AC BC =45A B \=Ð=°∠A B ACD BCD ∴∠=∠=∠=∠AD CD DB ∴==AB O 60︒60POA ∠=︒BC BC O 1558PAC '∠=︒6400km sin 75580.97'︒≈cos 75580.24'︒≈tan 7558 4.00'︒≈ 1.732≈1km 18970km AD OP ⊥OD AD 90OAC ∠=︒7558DAP '∠=︒Rt ADP DP AD OP ⊥由，，∴，，，∵与相切于点A ，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴答：卫星P 到地球表面的最短距离为约．23. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t 秒时的速度为v （单位：），滚动的路程为s （单位：）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v 与t 的函数表达式为，s 与t 的函数表达式为；在水平面滚动时v 与t 的函数表达式为．s 与t 的函数表达式为．v 与t 部分数据如下表所示，s 与t 的部分函数图像如图2所示．时间02810…平均速度04 14…6400OAkm =60POA ∠=︒()cos 603200OD OA km =⋅︒=)AD km ==3200DE OE OD km =-=BC O 90OAC ∠=︒9060CDA OAD POA ∠=︒-∠=∠=︒1558PAC '∠=︒7558DAP '∠=︒Rt ADP7558DAP '∠=︒tan 7558 4.00DP AD '︒=≈)4DP km ==3200EP DP DE =-≈-()18969.618970km ≈≈18970km cm/s cm ()0v mt m =≠2s t =()0v kt n k =+≠20.5s t bt c =-++()t s ()cm/s v（1）表格中时，v 的值为 ．小球在水平面滚动过程中v 与t 的函数表达式为 ；（2）求小球在水平面滚动时s 与t 的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．【答案】（1）16，（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把，代入，求出，把代入求出；把，；，代入求解即可；（2）把代入，求出，把，；，代入求解即可；（3）把（2）中化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶把，代入，得，解得，∴，当时，，把，；，代入，8t s =24v t =-+20.52496s t t =-+-196s =2t =4v =()0v mt m =≠2v t =8t =2v t =16v =8t =16v =10t =14c =()0v kt n k =+≠8t =2s t =64s =8t =64s =10t =94s =20.5s t bt c =-++20.52496s t t =-+-2t =4v =()0v mt m =≠24m =2m =2v t =8t =2816v =⨯=8t =16v =10t =14c =()0v kt n k =+≠得，解得，∴，故答案为∶16， ；【小问2详解】解：当时，，把，；，代入，得，解得，；小问3详解】解：∴当时，s 有最大值为192，即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动总路程．24. 根据以下素材，探索完成任务．折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G ；第四步：过点G 折叠正方形，使点D 落在边上，折痕为；则点M 即为边的三等分点．【的8161014k n k n +=⎧⎨+=⎩124k b =-⎧⎨=⎩24v t =-+24v t =-+8t =2864s ==8t =64s =10t =94s =20.5s t bt c =-++22640.588940.51010b c b c⎧=-⨯++⎨=-⨯++⎩2496b c =⎧⎨=-⎩20.52496s t t ∴=-+-20.52496s t t =-+-()20.524192t =--+24t =192cm ABCD EF BD EC BD EC ADMI AD素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A 沿折叠到点H 的位置，折痕交正方形的边于点M ；则点M 即为边的三等分点．问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性．（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．）任务2已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法．【答案】任务1：详见解析；任务2：详见解析【解析】【分析】任务1：素材1：由折叠和正方形的性质可证，有，同理，有，结合矩形的性质可得，则，即可证明点M 是的三等分点；素材2：连接，设正方形边长为a ，由折叠可得，，由折叠和正方形的性质可证，有，设，则，，在中，利用勾股定理求得，即可判定点M 是三等分点任务2：方法一：参照任务一的方法即可折出矩形的一个三等分点；方法二：首先两次对折矩形形成新的矩形，再结合任务一的方法即可找到三等分点；方法三：参照任务二的方法即可折出矩形的一个三等分点．【详解】解：任务1：ABCD EF CD CE CG EG EG AB AB ABCD AB DGE BGC ∽ 12DG DE BG BC ==DGM BGI ∽△△12DM DG BI BG ==BI AM =12DM AM =AD MC 2a AE DE ==2a GE DE ==Rt Rt BMC GMC △≌△GM BM =GM BM x ==AM a x =-2a EM x =+Rt AME △3a x =ABCD ABCD素材1：由折叠可得：，，∵四边形为正方形，∴，∴，，同理，，，则，∵四边形是矩形，∴，，，即点M 是的三等分点；素材2：连接，如图，设正方形边长为a ，由折叠可得，，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，12AE ED AD ==12ED BC ∴=ABCD AD BC ∥DGE BGC ∽ 12DG DE BG BC ∴==DGM BGI ∽△△12DM DG BI BG ∴==MI AD ⊥ 90AMG ∠=︒ABIM BI AM =12DM AM ∴=13DM AD ∴=AD MC 2a AE DE ==2a GE DE ∴==ABCD 90,B CGM BC CG ∠=∠=︒=MC MC =()Rt Rt HL BMC GMC △≌△，设，则，，在中，，，解得，，即点M 是三等分点任务2：方法一：第一步：对折矩形，展开，折痕为；第二步：沿对角线折叠矩形，展开，再沿折叠矩形，展开，折痕，交于点G ，第四步：过点G 折叠矩形，使折痕；则点H 即为的一个三等分点．方法二：第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为、；第二步：沿折叠矩形，展开；再沿折叠矩形，展开，交折痕于点G ；第三步：沿折叠矩形，折痕交于点M ，则点M 即为所求作的三等分点．方法三：第一步：将边沿折叠到落到边位置；的GM BM ∴=GM BM x ==AM a x =-2a EM x =+Rt AME △222AM AE ME +=()22222a a a x x ⎛⎫⎛⎫∴-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3a x =13BM AM ∴=ABCD EF BD AF BD AF HI AB ⊥AB EF GH AC GE AC DG AB AB AF AE第二步：折叠矩形，使点A 与点E 重合，点B 与点F 重合，展开，折痕为；第三步：将点E 沿折叠到点N 的位置，将点A 沿折叠到点P 的位置，折痕交边于点M ；则点M 即为边的一个三等分点．【点睛】本题主要考查折叠的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质和找到对应的等分点．25. 如图1，点A 在抛物线对称轴右侧图像上，点B 在y 轴正半轴上，，过B 作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C ，设．（1）当时①若，求的长；②若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E 为抛物线顶点，F 、G 分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G 作x 轴平行线．（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）①（2），详见解析（3）详见解析GH GF GN GN AB AB 2y mx =AB OA ⊥BC y ⊥BOA α∠=1m =45α=︒BC 30α=︒AO BCα()2y m x c k =-+EF FG ⊥BC =AB BC =【解析】【分析】过点A 作轴，设，①根据题干得解得，即可求得点A 和点B ，进一步求得；②同理可得解得，即可求得点A ，得到，和，则有点B ，进一步求得，即可求得；过点A 作轴交x 轴于点F ，交于点E ，设，则，．可证得，有，求得，进一步求得，，则可求得即可；过点G 为圆心，以为半径作圆，交抛物线于点M 和N ，由知，结合抛物线得对称性即可知直线即为所求直线．【小问1详解】解：过点A 作轴，如图，设，①，，解得，．，，将代入中，解得（舍负），，②，，解得，．()1AD y ⊥()2,A t t2t t =t BC 2t =t OA AD BD BC AO BC()2AF x ⊥BC ()2,A t mtOF BE t ==2AFmt =BAE AOF △∽△BE AE AF OF =AE 2221BA t m =+21BC y y mt m ==+2221BC t m=+()3GF ()2GM GF =()MG NG AD y ⊥()2,A t t 45α=︒ 2t t ∴=10t =21t =()1,1A ∴()0,2B 2y =2y x =x =BC ∴=30α=︒ 2t ∴=10t =2t =，，，，将代入中，解得（舍负），，．【小问2详解】，过点A 作轴交x 轴于点F ，交于点E ，如图，则，设，则，．∵，∴，∵，∴，∴，，，．，．将代入函数关系式中得，)A ∴OA ∴=AD =1BD =()0,4B ∴4y =2y x =2x =2BC ∴=AO BC∴=AB BC =AF x ⊥BC 90OFA AEB ∠=∠=︒()2,A t mt OF BE t ==2AF mt =AB OA ⊥90OAF BAE ∠+∠=︒90ABE BAE ∠+∠=︒ABE OAF ∠=∠BAE AOF △∽△BE AE AF OF∴=2t AE mt t∴=1AE m∴=2221BA t m ∴=+21B C y y mt m==+21C y mt m =+221mt mx m +=，；【小问3详解】如图，直线即为所求直线．【点睛】本题主要考查二次函数的性质、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质、勾股定理和圆的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．26. 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F ．设，，．【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值．【特值探究】（2）若，，，求长；【逆向思考】（3）点D 为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．22221x tBC m∴=+=22BA BC ∴=BA BC ∴=()MG NG ABCD O AC O AE BD ⊥AD x =CD y =ADE α∠=ABE ACD ∽△△19ABE ACD S S =△△sin α5x =10y =3sin 5α=BD O AC AD CD +=ABC【答案】（1）①详见解析；②；（2）10；（3）是等腰直角三角形，详见解析【解析】【分析】（1）①证明，，从而证明即可；②运用相似三角形面积比等于相似比的平方，即为相似比，从而得解；（2）先利用，求出，再用勾股定理求，利用相似三角形对应边相似可求出，再利用得解；（3）同（2）法求出，再利用，得到，再根据x 、y 的任意性，即与x 、y无关，得到，从而得到，继而证明，由此得解．【详解】（1）①证明：为的直径，，于点F ，，②，中，13ABC AEBADC ∠=∠ABEACD ∠=∠ABE ACD ∽△△sin AE AD α=5x =3sin 5α=AE DE BE BD DE BE =+cos sin BD x y αα=+AD CD +=))110x y αα-+-=110αα-=-=45α=︒45ACB BAC ∠=∠=︒AC O 90ADC ∴∠=︒AE BD ⊥ 90AEB ∴∠=︒AEB ADC∴∠=∠ AD AD = ABE ACD∴∠=∠ABE ACD∴ ∽ABE ACD ∽219ABE ACD S AE S AD ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 13AE AD ∴=Rt ADE ∴ 1sin 3AE AD α==（2）中，，，，∴，，由（1）可知：，，，即，（3）是等腰直角三角形．理由如下：理由：中，，由（1）可知：，，即，，，由题意知，上式对于任意x 、y 上式恒成立，，，锐角Rt ADE △sin sin AE ADADE x α=∠=5x =3sin 5α=3535AE =⨯=4DE ==ABE ACD ∽△△10CD y ==BE AE CD AD ∴=3105BE =6BE ∴=10BD DE BE ∴=+=ABC Rt ADE △cos cos DE AD x αα==sin sin AE AD x αα==ABE ACD ∽△△BE AE CD AD∴=sin BE x y x α=sin BE y α∴=cos sin BD DE BE x y αα∴=+=+AD CD += )cos sin x y x y αα∴+=+))110x y αα∴-+-=10α-=10α-=cos sin αα∴==∴45α=︒中，，为的直径，，是等腰直角三角形．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理的推论，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握判定是解题的关键．O ∴ 45ACB α∠==︒AC O 90ABC ∴∠=︒45ACB BAC ∴∠=∠=︒ABC ∴ ABE ACD ∽△△。
2020届泰州市靖江片区中考数学二模试卷(有答案)(已纠错)
江苏省泰州市靖江片区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＜0 D．a3＞04．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA 的值是（）A．B．C．2 D．5．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣26．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7．计算：（﹣2x）2=．8．已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于．9．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．10．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．11．一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．12．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m n （填“＞”、“＜”或“=”）．13．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．14．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．15．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．16．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为．三、解答题17．（1）计算：（﹣1）2016+（）﹣1+|﹣|﹣2sin45°．（2）解不等式x﹣1≤，并写出不等式的正整数解．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是；（2）求图1中∠α的度数是°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为．20．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．21．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？22．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）23．已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB 分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；②若△BDC的面积为1，求b的值．24．已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与圆O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．25．在同一直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y=3x﹣5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点．P、Q分别为直线y=﹣x+3与y=3x﹣5上的点．（1）求△ABC的面积；（2）若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；（3）若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标．26．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A 向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）若反比例函数y=图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；2016年江苏省泰州市靖江片区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【考点】有理数的乘法．【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．【解答】解：（﹣2）×3=﹣6．故选A．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．3．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＜0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：∵a＜0，∴3a＜0，则3a＞0是不可能事件，A错误；∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴a﹣3＜0是必然事件，B正确；∵a＜0，∴a+3与0的故选无法确定，∴a+3＜0是随机事件，C错误；∵a＜0，∴a3＜0，∴a3＞0是不可能事件，D错误，故选：B．4．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA 的值是（）A．B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接BD．则BD=，AD=2，则tanA===．故答案是D．5．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．6．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7．计算：（﹣2x）2=4x2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2x）2=4x2．故答案为：4x2．8．已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于34°26′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】依据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可．【解答】解：∠α的余角=90°﹣55°34′=89°60′﹣55°34′=34°26′．故答案为：34°26′．9．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是6．【考点】中位数．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．10．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的每个外角与其相邻的内角互为邻补角得出每个外角都是45°，然后用45°×n=360°求得n值即可．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．11．一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．12．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m＞n （填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣x+b中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣3＜2，∴m＞n．故答案为：＞．13．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为（﹣，）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，根据正方形性质得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，∵四边形OABC是正方形，∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，由勾股定理得：OB==2，∵∠α=15°，∠BOA=45°，∴∠BOE=45°+15°=60°，在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2×=，OE=OB×cos60°=，∴B的坐标为（﹣，）．故答案为：14．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．【考点】解二元一次方程组．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=2﹣a+a﹣3=﹣1，则原式=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=．故答案为：15．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为y=x．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx（k≠0），则3=k，解得k=∴直线l解析式为y=x．故答案为：y=x．16．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为﹣2．【考点】圆的综合题．【分析】如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．【解答】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E=﹣2，故答案为：．三、解答题17．（1）计算：（﹣1）2016+（）﹣1+|﹣|﹣2sin45°．（2）解不等式x﹣1≤，并写出不等式的正整数解．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，即可确定出正整数解．【解答】解：（1）原式=1+3+﹣2×=4；（2）去分母得：3x﹣3≤2x﹣1，解得：x≤2，则不等式的正整数解为1，2．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是40；（2）求图1中∠α的度数是144°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C 级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样的人数是14÷35%=40（人），故答案是：40；（2）∠α=×360=144°，C级的人数是40﹣16﹣14﹣2=8（人），故答案是：144．；（3）估计不及格的人数是3500×=175（人），故答案是：175．20．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：123乙甲1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是：=．21．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．22．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．23．已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB 分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；②若△BDC的面积为1，求b的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据顶点公式即可求得对称轴，令x=0，求得A的坐标，然后根据轴对称的性质求得B的坐标；（2）①把B的坐标代入即可判断；②求得OB的解析式，即可求得C的坐标，根据C的坐标和三角形的面积即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线为y1=ax2﹣4ax+3（a≠0），∴对称轴是直线x=﹣=2，令x=0，则y=3，∴A（0，3），∵A、B两点关于对称轴对称，∴B点的坐标为（4，3）；（2）①经过，理由：把x=4代入直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）点y2=3，故直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B；②∵B（4，3），∴直线OB为：y=x，把x=2代入得y=，∴C（2，），∵△BDC的面积为1，∴CD•（4﹣2）=1，∴CD=1，∴D（2，）或（2，），把（2，）代入y2=bx﹣4b+3得=2b﹣4b+3，解得b=；把（2，）代入y2=bx﹣4b+3得=2b﹣4b+3，解得b=，∴b的值为或．24．已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与圆O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要使⊙O过A、D两点，即OA=OD，所以点O在线段AD的垂直平分线上，且圆心O在AC边上，所以作出AD的垂直平分线与AC的交点即为点O；（2）要证明BC与⊙O相切，连接OD后，只需要证明∠ODC=90°即可；（3）由于AE是⊙O的弦，可过点O作OF⊥AE于点F，然后利用垂径定理可知AF=1，利用△AOF∽△ACB求出AB的值，所以BE=AB﹣AE．再利用△OCD∽△ACB，求出半径OD，可知△AOE是等边三角形，所以所对的圆心角为60°，利用弧长公式即可求出的长度．【解答】解：（1）⊙O即为所求：（2）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠OAD，∴∠BAD=∠ODA，∴OD∥AB，∴∠ODC=∠ABC=90°，∵OD是半径，∴BC与⊙O相切；（3）连接OE，过点O作OF⊥AB于点F，∵AE=2，∴由垂径定理定理可知：AF=1，∵CD=2BD，∴=，=，∵OF∥BC，∴△AOF∽△ACB，∴，∵OF=BD，∴=，∴=，∴AB=3，∴BE=AB﹣AE=1，∵OD∥AB，∴△OCD∽△ACB，∴=，∴OD=2，∴OA=OD=AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO=60°∵OD∥AB，∴∠EOD=60°，∴的长度是：=．25．在同一直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y=3x﹣5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点．P、Q分别为直线y=﹣x+3与y=3x﹣5上的点．（1）求△ABC的面积；（2）若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；（3）若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令y=﹣x+3与y=3x﹣5中y=0求出x值，即可得出点A、B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出点C的坐标，再结合三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）由点P在直线y=﹣x+3上，设点P（m，﹣m+3），由P、Q关于原点对称，由此可找出Q （﹣m，m﹣3），由点Q的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出关于m的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论；（3）由△QPC≌△ABC可得出PQ∥AB，且PQ=AB，设P（3﹣n，n），则Q（，n），再由PQ=AB即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n值，将其代入点Q的坐标中，即可得出结论．【解答】解：（1）依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x+3中y=0，则x=3，∴A（3，0）；令y=3x﹣5中y=0，则x=，∴B（，0）；联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴C（2，1）．S△ABC=AB•y C=（3﹣）×1=．（2）∵点P在直线y=﹣x+3上，∴设P（m，﹣m+3），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，m﹣3）．∵点Q在直线y=3x﹣5上，∴m﹣3=﹣3m﹣5，解得：m=﹣，∴点P的坐标为（﹣，）．（3）依照题意画出图形，如图2所示．若要△QPC≌△ABC，只需PQ∥AB，且PQ=AB即可．设P（3﹣n，n），则Q（，n），∵PQ=AB，∴﹣（3﹣n）=3﹣，解得：n=2，∴点Q（，2）．26．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A 向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）若反比例函数y=图象经过P点、Q点，求a的值；（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先用t表示出P、Q两点的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特点即可得出结论；（2）先根据OQ垂直平分AP得出OP=OA，求出t的值，再由PQ=QA即可得出a的值；（3）分∠OPQ=90°与∠POQ=90°两种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∵A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，∴P（t，8），Q（10，at），∵反比例函数y=图象经过P点、Q点，∴8t=10at，解得a=；（2）∵OQ垂直平分AP，∴OP=OA，PQ=QA，∴=10，解得t=6，∴Q（10，6a），P（6，8），∵PQ=QA，∴（10﹣6）2+（6a﹣8）2=（6a）2，解得a=；（3）如图，∵Q为AB的中点，∴Q（10，4），P（t，8）．当∠OPQ=90°时，OP2+PQ2=OQ2，即t2+82+（10﹣t）2+42=102+42，整理得，t2﹣10t+32=0，∵△=（﹣10）2﹣4×32=100﹣128=﹣28＜0，∴此方程无解，即此种情况不存在；当∠POQ=90°时，OQP2+PQ2=OP2，即102+42+（10﹣t）2+42=t2+82，整理得，﹣20t=﹣168，解得t=，∵AQ=4，∴at=4，即a=4，解得a=．。
江苏省泰州市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(I)卷
江苏省泰州市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共12题；共24分)1. （2分） 25的算术平方根是（）A . 5B . －5C . ±5D . 252. （2分） (2019七下·江岸期末) 如图，已知，与交于点，，则得度数是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·宝坻模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A . a2b（a2﹣6a+9）B . a2b（a﹣3）（a+3）C . b（a2﹣3）2D . a2b（a﹣3）25. （2分） (2020八下·复兴期末) 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A .B .C .D .6. （2分）若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A . 0B . 1C . -30D . -27. （2分）下列不是必然事件的是（）A . 角平分线上的点到角两边的距离相等B . 三角形任意两边之和大于第三边C . 面积相等的两个三角形全等D . 三角形内心到三边距离相等8. （2分）(2019·行唐模拟) 在下列命题中，真命题的个数有（）①若x＞0，则②若﹣2x＞4则x＞③如果一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形④在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中有两个直角”A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）点A（﹣3，﹣5）向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A . （﹣5，﹣8）B . （﹣5，﹣2）C . （﹣1，﹣8）D . （﹣1，﹣2）10. （2分）将二次函数y=2x2﹣4x+1化成顶点式是（）A . y=2（x+1）2﹣1B . y=2（x﹣1）2﹣1C . y=2（x+1）2+1D . y=2（x﹣1）2+111. （2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点的坐标为（）A .B . （）C . （）D . （）12. （2分）(2020·郑州模拟) 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角120°的弧AB多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为（）.A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 1二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七下·椒江期末) 已知一个样本的容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形高之比为2:4:1:3，第二组的频数是________.14. （1分）(2020·泉港模拟) 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是________．15. （1分）(2019·驻马店模拟) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.16. （1分）(2018·西山模拟) 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是________cm2 ．17. （1分）(2017·荔湾模拟) 如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为2 ，则⊙O面积为________．三、解答题 (共8题；共78分)18. （5分）(2020·甘肃) 计算：19. （11分） (2017九上·顺德月考) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的关系是________；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．20. （10分）(2017·宜春模拟) 如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时①求滑槽MN的长度；②此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据≈1.414，≈1.732）21. （7分）(2017·石城模拟) 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A . 小明打开的一定是楼梯灯；B . 小明打开的可能是卧室灯；C . 小明打开的不可能是客厅灯；D . 小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．22. （5分）一个两位数，其个位上的数字与十位上的数字的和等于6，而个位与十位上的数字的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数.23. （15分）(2017·萧山模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．24. （10分）(2018·安顺) 如图，在中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若，AB=12，求半圆O所在圆的半径.25. （15分）(2019·徐汇模拟) 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y ，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．参考答案一、选择题） (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共78分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
江苏省泰州市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
江苏省泰州市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·江岸期末) 绝对值最小的数是（）A . 0.000001B . 0C . －0.000001D . －1000002. （2分）一个多边形的外角和等于它的内角和的，那么它的边数是（）A . 10B . 12C . 13D . 143. （2分）(2018·安徽模拟) 九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A . 8，16B . 16，16C . 8，8D . 10，164. （2分）计算2﹣1+（π﹣3）0的结果是（）A .B .C .D . ﹣15. （2分） (2017七上·兰陵期末) 如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·南充) 据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.55354×105人B . 5.5354×105人C . 5.5354×104人D . 55.354×103人7. （2分）(2019·白云模拟) 如图所示的几何体主视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·大冶期末) 下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2017个点的坐标为（）A . （2017，﹣2015）B . （2016，﹣2014）C . （2016，﹣4029）D . （2016，﹣4031）9. （2分） (2019七下·衢州期末) 老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A . 5B . 9C . 1 5D . 2210. （2分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A .B . 2C .D .11. （2分）(2019·唐县模拟) 超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元.设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B单个瓶子容量（升）23单价（元）56A . 购买B型瓶的个数是（5 - x）为正整数时的值B . 购买A型瓶最多为6个C . y与x之间的函数关系式为y=x+30D . 小张买瓶了的最少费用是28元12. （2分）若方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A . -4＜k＜1B . -4＜k＜0C . 0＜k＜9D . k＞-4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·东台期中) 若分式有意义，则x的取值范围是________.14. （1分）一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为________．15. （1分） (2018八上·北仑期末) 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________。
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/ / 2016年江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分） 1．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B． C．2 D．﹣2 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，
若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B．84.5分 C．85.5分 D．86.5分
4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 5．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，
则AE的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20 6．如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作
C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交
点，则m的取值范围是（ ） / / A．﹣3＜m＜﹣ B． C．﹣2＜m＜ D．﹣3＜m＜﹣2 二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分） 7．函数中，自变量x的取值范围是 ．
8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科
学记数法表示为 ． 9．若直线y=2x+3b+c与x轴交于点（﹣2，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为 ．
10．已知，则= ．
11．将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，
则这个三角形面积的最小值是 ．
12．已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该
布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于 ． 13．如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作AB⊥y轴，B为垂足，点P为x轴上
任意一点，且△ABP的面积为2，则k= ．
14．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 cm2（结果保留π）． / / 15．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每
天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P的坐标为（a，4），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值为 ．
三、解答题（共10小题，计102分） 17．（1）计算：
（2）解不等式组． 18．先化简，再求值：（1+）÷（m﹣），其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根． 19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；
51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污
染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °； （3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2016年该城市有多少天不适宜开展户外活动． / / 20．在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点
①求证：△ADE≌△CBF； ②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．
21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛．各参赛
选手的成绩如下： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（1）班 100 94 b 93 12 九（2）班 99 a 95.5 93 8.4 （1）直接写出表中a、b的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率． 22．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工
作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？ / / （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 23．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交
叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°． （1）求∠DBC的度数； （2）求C，D之间的距离．
24．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并
延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
25．如图，已知直线y=﹣x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，P（a，b）为双曲线y=（x＞0）上一动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，交直线AB于点E、F （1）用含b的代数式表示E点的坐标 用含a的代数式表示F点的坐标 （2）求证：△AOE∽△BFO
（3）当点P在双曲线y=（x＞0）上移动时，∠EOF也随之变化，试问∠EOF的大小是否变化，如果不变，求出其值，如果变化，说明理由． / / 26．如图，二次函数y=a（x2﹣4x+3）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
点D是抛物线的顶点 （1）若△ABD为直角三角形，求此二次函数的解析式； （2）P为抛物线对称轴上一点，且P点的纵坐标t是大于3的常数，试问是否存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由． （3）是否存在实数a，使得△OAC沿AC翻折后，点O的对应点O′落在△ABC的外部？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由． /
/ 江苏省泰州市姜堰市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分） 1．4的算术平方根是（ ）
A．±2 B． C．2 D．﹣2 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：4的算术平方根是2， 故选C．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，
若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B．84.5分 C．85.5分 D．86.5分
【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：2+3+5=10 根据题意得： / / 80×+85×+90×
=16+25.5+45 =86.5（分）
答：小王的成绩是86.5分． 故选：D．
4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 【考点】三角形的外接圆与外心． 【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可． 【解答】解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF． 故选：B．
5．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，
则AE的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，
BO=FO=BF=6，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据
等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．