山东省济南市槐荫区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(word无答案)
2019~2020学年度第一学期期中质量检测
八年级数学
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．)
1．下列各数中，为无理数的是
A B ．4 C ．3.1415926 D ．2
2．在平面直角坐标系中，点P (－3，1）在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．估计10＋1的值应在
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间 4．直线y ＝3x ＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是
A ．y ＝3x ＋3
B ．y ＝3x －2
C ．y ＝3x ＋2
D ．y ＝3x －1 5．下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是
A ．13，14，15
B ．32，42，52
C ．1，2，3
D ．3，4，5
6．下列运算正确的是
A ． 2＋3＝5
B ．22×32＝62
C ．8÷2＝2
D ．32－2＝3 7．下列关于一次函数y ＝kx ＋b (k ＜0，b ＞0)的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大面减小 C ．图象与y 轴交于点(0，b ) D ．当x ＞－b
k
时，y ＞0
8．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B 所代表的正方形的面积是 A ．8 B ．10 C ．64 D ．136
9．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是 A ．距离学校1200米处 B ．北偏东65°方向上的1200米处 C ．南偏西65°方向上的1200米处 D ．南偏西25°方向上的1200米处
10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为
11．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一
秦九韶公式：如果一个三有形的三边长分别是a、b、c，记p＝a＋b＋c
2
，那么三角形的面积为S＝
p(p－a)(p－b)(p－c)．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若a＝5，b ＝6，c＝7，则△ABC的面积为
A．66B．63C．18D．15
12．在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的的坐标是
A．(
2
2
，－
2
2
) B．(1，0) C．(－
2
2
，－
2
2
) D．(0，－1)
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上）
13．9的算术平方根是_________；
14．等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm)，底边长为y（cm)，则y与x的函数关系式为_________；15．1－2的相反数是_________；
16．如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为_________；
17．中国象棋是中华名族的文化现宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，－2)，“马”位于点（4，－2）则“兵”位于点_________；
18．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED 上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝2，则CD的长度是_________．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤．）19．（本小题满分6分）计算：
(1)18×2－5；(2)(3－2)2
20．(本小题满分6分）计算：
(1)27－12
3
－3(2）40－5
1
10
＋10
21．(本小题满分6分）如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标．
22．（本小题满分8分）
如图，在离水面高度为8米的岸上C处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米?
为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每个家庭的水费：若每月用水量不超过20吨，按每吨2元计费：若每月用水量超过20吨，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设一个家庭每月用水量为x吨，应交水费y元．
（1）分别求出当0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，小颖家五月份比四月份少用水多少吨?
24．（本小题满分10分）
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明：a2＋b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a＋b)2的值．
25．(本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．
（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
如图，一次函数y ＝－1
2x ＋4的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将△AOB 沿直线CD 对折，使
点A 与点B 重合、直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．
(1）点A 的坐标为_________，点B 的坐标为_________； (2）在直线AB 上是否存在点P 使得△APO 的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)求OC 的长度．
27．(本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 为长方形，A (10，0)，C (0，4)，D 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动．
（1)B 的坐标为_________； (2)当∠POD ＝30°时，求CP 的长；
（3）当△DPO 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．
X。
2023—2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 4的算术平方根是（）A．-2B．2C．D．2. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（）A．B．C．D．3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4. 已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．B．C．D．5. 估算的值（）A．在与之间B．在与之间C．在与之间D．在与之间6. 下列图象中，表示y是x的函数的有（）A．①②③④B．①④C．①②③D．②③7. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处，若，则的长为（）A．B．3C．1D．8. 若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）A．B．C．D．9. 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5 ，3 和1 ，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（）A．10B．11C．12D．1310. 已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，…都在x轴正半轴上，且…，则点的坐标是（）A．()B．()C．()D．()二、填空题11. 的立方根是 __________ ．12. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______ ．13. 在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是 ______ ．（直接填写序号）14. 如图的图象经过，则关于的方程的解为____________ .15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为_______ ．16. 在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于 _________ ．三、解答题17. 计算：．18. 解方程组：19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板高地高一尺（尺）．将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（）的长度．20. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球盒．(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出：、与x的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为；(2)若点C关于直线的对称点为点D，则点D的坐标为；(3)在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标为．22. 因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．(1)图中线段_________，________，____________；(2)判断的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.25. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．26. 如图，在数轴．上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且两点之间的距离为．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是若线段的中点为，线段上有一点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点?若线段的中点为，线段上有一点，长方形以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求的值;不存在，请说明理由．。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
槐荫区初二期中考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 13. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. ab < 0D. a/b > 04. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. V = ab + bc + caB. V = abcC. V = a^2 + b^2 + c^2D. V = (a + b + c)^27. 若sin A = 1/2，cos B = 1/2，且A、B为锐角，则A + B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形9. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，那么第n项an可以表示为（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x^2 - 9 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m^2 - 4 = 0，则m的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为______。
山东省济南市槐荫区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(word无答案)
2019~2020学年度第一学期期中质量检测八年级数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各数中，为无理数的是A B ．4 C ．3.1415926 D ．22．在平面直角坐标系中，点P (－3，1）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．估计10＋1的值应在A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 4．直线y ＝3x ＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是A ．y ＝3x ＋3B ．y ＝3x －2C ．y ＝3x ＋2D ．y ＝3x －1 5．下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是A ．13，14，15B ．32，42，52C ．1，2，3D ．3，4，56．下列运算正确的是A ． 2＋3＝5B ．22×32＝62C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 7．下列关于一次函数y ＝kx ＋b (k ＜0，b ＞0)的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大面减小 C ．图象与y 轴交于点(0，b ) D ．当x ＞－bk时，y ＞08．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B 所代表的正方形的面积是 A ．8 B ．10 C ．64 D ．1369．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是 A ．距离学校1200米处 B ．北偏东65°方向上的1200米处 C ．南偏西65°方向上的1200米处 D ．南偏西25°方向上的1200米处10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为11．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三有形的三边长分别是a、b、c，记p＝a＋b＋c2，那么三角形的面积为S＝p(p－a)(p－b)(p－c)．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若a＝5，b ＝6，c＝7，则△ABC的面积为A．66B．63C．18D．1512．在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的的坐标是A．(22，－22) B．(1，0) C．(－22，－22) D．(0，－1)二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上）13．9的算术平方根是_________；14．等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm)，底边长为y（cm)，则y与x的函数关系式为_________；15．1－2的相反数是_________；16．如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为_________；17．中国象棋是中华名族的文化现宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，－2)，“马”位于点（4，－2）则“兵”位于点_________；18．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED 上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝2，则CD的长度是_________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤．）19．（本小题满分6分）计算：(1)18×2－5；(2)(3－2)220．(本小题满分6分）计算：(1)27－123－3(2）40－5110＋1021．(本小题满分6分）如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标．22．（本小题满分8分）如图，在离水面高度为8米的岸上C处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米?为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每个家庭的水费：若每月用水量不超过20吨，按每吨2元计费：若每月用水量超过20吨，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设一个家庭每月用水量为x吨，应交水费y元．（1）分别求出当0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，小颖家五月份比四月份少用水多少吨?24．（本小题满分10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2＋b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a＋b)2的值．25．(本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．如图，一次函数y ＝－12x ＋4的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．(1）点A 的坐标为_________，点B 的坐标为_________； (2）在直线AB 上是否存在点P 使得△APO 的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)求OC 的长度．27．(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 为长方形，A (10，0)，C (0，4)，D 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动．（1)B 的坐标为_________； (2)当∠POD ＝30°时，求CP 的长；（3）当△DPO 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．X。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
济南市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
济南市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·湖州) 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC的度数是（）A . 80°B . 40°C . 50°D . 20°3. （2分） (2019八上·新兴期中) 在直角坐标系中将点(-2，3)关于y轴的对称点坐标是（）A . (2，-3)B . (-2，-3)C . (2，3)D . (3，-2)4. （2分）在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正确的是（）A . 它是个钝角B . 它等于70°C . 它是个锐角D . 它是个直角5. （2分）如图，在△ABC中，BD为AC的垂直平分线,若AB=8，AC=10，则△ABC周长等于（）A . 24B . 26C . 28D . 366. （2分） (2019八上·龙湾期中) 如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）A . ∠1﹣∠A＝2∠2B . ∠2+∠1＝2∠AC . ∠1﹣∠2＝2∠AD . 2∠2+2∠A＝∠17. （2分）一个多边形的每一个外角都等于36°，它的边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A . ∠D=∠BB . BE=DFC . AD=CBD . BE∥DF9. （2分）(2019·汇川模拟) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A . AD=BCB . CD=BFC . ∠A=∠CD . ∠F=∠CDE10. （2分）(2017·贾汪模拟) 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=________．12. （1分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度13. （1分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．14. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=________．15. （1分）如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数________（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=________．（用α、β的代数式表示）16. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE 是BC的垂直平分线，点E是垂足.若DC=2，AD=1，则BE的长为________.三、解答题 (共8题；共76分)17. （10分） (2018八上·沈河期末)（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.18. （5分）如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1 每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2 设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．19. （10分） (2019八上·盐津月考) 如图，在△AB C中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形.20. （6分）(2018·龙湖模拟) 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D(保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在(1)的条件下，求∠BDC的度数．21. （10分）(2017·潮安模拟) 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF，EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．22. （10分） (2017八下·文安期中) 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1） AB的长；（2）矩形ABCD的面积．23. （10分） (2017八下·河东期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．24. （15分） (2020九下·宝应模拟) 数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2019济南市槐荫区八年级上期中数学试卷含解析
2019-2020 年济南市槐荫区八年级上期中数学试卷含答案分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．化简的结果是（）A．2 B．± 2C．D．±2．以下语句中正确的选项是（）A．﹣ 9 的平方根是﹣ 3B．9 的平方根是 3C．9 的算术平方根是± 3D．3 是 9的平方根3．以下个组数中不可以作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．32， 42，52C．6，8，10D．9，40，41 4．以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（ x+1）（ x﹣2）=x2﹣x﹣2B．x2﹣4+2x=（ x+2）（ x﹣2）+2xC．2a（b+c）=2ab+2ac D．m2﹣n2=（m+n）（ m﹣n）5．以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．2bx c 分解因式为（ x 3）（ x﹣2），则 b，c 的值为（）6．已知多项式 x + ++A．b=1， c=﹣6B．b=﹣ 6， c=1C．b=﹣1， c=6D．b=6，c=﹣ 1 7．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的均匀成绩同样，方差分别为、，则以下说法正确的选项是（）A．乙同学的成绩更稳固B．甲同学的成绩更稳固C．甲、乙两位同学的成绩同样稳固D．不可以确立8．李阿姨是一名健步走运动的喜好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每日健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图的统计图，在每日所走的步数数据中，众数和中位数分是（）A．，1.3 B．，1.3 C．，1.35 D．，9．等三角形的2，三角形的面（）A．4B．C．2D．310．若三角形的三分a、b、c，足 a2b a2c+b2c b3 =0，个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等三角形D．三角形的形状不确立11．如，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，接AE、BE、CE，将△ ABE 点 B旋90°到△ CBE′的地点．若AE=1， BE=2， CE=3，∠ BE′C的度数（）A．135°B．120°C．90°D．105°12．如，正方形 ABCD的 2，其面 S1，以 CD 斜作等腰直角三角形，以等腰直角三角形的一条直角向外作正方形，其面S2，⋯依据此律下去，S 的（）A．（）B．（）C．（）D．（）二、填空题（本大题共 6 个小题 .每题 4 分，共 24 分 .把答案填在题中横线上 . 13．如图中的三角形为直角三角形，字母 A 所在的正方形的面积是．14．1的相反数是．15．因式分解： xy﹣x=．16．如下图的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短行程是．（结果保存根号）17．如图，把一块等腰直角三角形部件ABC（∠ ACB=90°）如图搁置在一凹槽内，极点A、B、C 分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠ BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该部件的面积为．18．如图，在 Rt△ABC 中， AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠ DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，获得△ AFB，连结 EF．以下结论中正确的有．（请将正确答案的序号填在横线上）①∠ EAF=45°②EA均分∠ CEF222③ BE+DC =DE④BE=DC．三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（ 24 分）（ 1）计算：﹣（ 2）计算：÷×（ 3）计算：﹣3（4）因式分解： m3n﹣ 9mn．（5）因式分解： a2（ x﹣y）+4b2（y﹣x）（6）因式分解： 25（ x﹣ y）2+10（y﹣x）+1．20．（ 8 分）如图，一架长为 5 米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有 3 米．（ 1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（ 2）若梯子极点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离．21．（ 8 分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时走开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里．它们走开港口一个半小时后相距30 海里．（1）求 PQ、PR的长．（2）假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为何？22 ．（ 8 分）如下图，把一副直角三角板摆放在一同，∠ ACB=30°，∠BCD=45°，∠ ABC=∠ BDC=90°，量得 CD=20cm，试求 BC、 AC的长．23．（ 9 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（ 1）在图 1 中以格点为极点画一个面积为 10 的正方形；（ 2）在图 2 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（ 3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的极点，求∠ ABC的度数．24．（ 9 分）如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，依据表格供给的信息回答下边的问题考试类型平常期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩868690929096（ 1）李刚同学 6 次成绩的极差是．（ 2）李刚同学 6 次成绩的中位数是．（ 3）李刚同学平常成绩的均匀数是．（ 4）利用如图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平常成绩用四次成绩的均匀数写出解题过程，每次考试满分都是100 分）．25．（ 12 分）已知，△ ABC是边长 3cm 的等边三角形．动点P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段AB 向点 B 运动．（ 1）如图 1，设点 P 的运动时间为 t （s），那么 t=（s）时，△ PBC是直角三角形；（ 2）如图 2，若另一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向点 C 运动，假如动点P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为 t（ s），那么 t 为何值时，△ PBQ 是直角三角形？（ 3）如图 3，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动．连结 PQ 交 AC 于D．假如动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为 t （s），那么t为何值时，△ DCQ是等腰三角形？（ 4）如图 4，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动．连结 PQ 交 AC 于D，连结 PC．假如动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q 的运动过程中，△ PCD和△ QCD的面积有什么关系？并说明原因．-学年八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．化简的结果是（）A．2 B．± 2C．D．±【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】联合二次根式的性质进行求解即可．【解答】解：=2．应选 A．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，解答本题的重点在于娴熟掌握二次根式的性质及二次根式的化简．2．以下语句中正确的选项是（）A．﹣ 9 的平方根是﹣ 3B．9的平方根是 3C．9 的算术平方根是± 3D．3是 9 的平方根【考点】算术平方根；平方根．【剖析】利用算术平方根及平方根的定义判断即可．【解答】解： A、9 的平方根是± 3，错误；B、9 的平方根是± 3，错误；C、9 的算术平方根是3，错误；D、3 是 9 的平方根，正确，应选 D【评论】本题考察了算术平方根，以及平方根，娴熟掌握各自的定义是解本题的重点．3．以下个组数中不可以作为直角三角形的三边长的是（）2， 42，52．，，．，，A．，，0.5 B．3 C 6 810 D 9 40 41【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】判断能否为直角三角形，只需考证两小边的平方和能否等于最长边的平方即可．【解答】解：解： A、222，能构成直角三角形，不切合题意；B、（ 32）2+（42）≠（ 52）2，不可以构成直角三角形，切合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不切合题意；D、92+402=412，能构成直角三角形，不切合题意．应选： B【评论】本题考察勾股定理的逆定理的应用．判断三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（ x+1）（ x﹣2）=x2﹣x﹣2B．x2﹣4+2x=（ x+2）（ x﹣2）+2xC．2a（b+c）=2ab+2ac D．m2﹣n2=（m+n）（ m﹣n）【考点】因式分解的意义．【剖析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，联合选项进行判断即可．【解答】解： A、是整式的乘法，故 A 错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 B 错误；C、是整式的乘法，故 C 错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 D 正确；应选： D．【评论】本题考察了因式分解的意义，注意因式分解后左侧和右侧是相等的，不可以凭幻想象右侧的式子．5．以下计算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】立方根．【剖析】 A、 B、 C、 D 都能够直接依据立方根的定义求解即可判断．【解答】解： A、3，应选项错误；B、应取负号，应选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，应选项正确；D、应取正号，应选项错误．应选 C【评论】本题主要考察了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号同样．．已知多项式x 2+bx+c 分解因式为（ x+3）（ x﹣2），则 b，c 的值为（）6A．b=1， c=﹣6B．b=﹣ 6， c=1C．b=﹣ 1， c=6D．b=6，c=﹣ 1【考点】因式分解 -十字相乘法等．【剖析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法例计算，再利用多项式相等的条件求出 b 与 c 的值即可．【解答】解：依据题意得： x2+bx+c=（x+3）（ x﹣ 2）=x2+x﹣ 6，则b=1，c=﹣ 6，应选 A【评论】本题考察了因式分解﹣十字相乘法，娴熟掌握十字相乘的方法是解本题的重点．7．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的均匀成绩同样，方差分别为、，则以下说法正确的选项是（）A．乙同学的成绩更稳固B．甲同学的成绩更稳固C．甲、乙两位同学的成绩同样稳固D．不可以确立【考点】方差；算术均匀数．【剖析】依据方差的定义，方差越小数据越稳固．【解答】解：因为 S 甲2＞S 乙2，方差小的为乙，因此本题中成绩比较稳固的是乙．应选： A．【评论】本题考察方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．8．李阿姨是一名健步走运动的喜好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每日健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图的统计图，在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．，1.3 B．，1.3 C．，1.35 D．，【考点】众数；条形统计图；中位数．【剖析】中位数，因图中是按从小到大的次序摆列的，因此只需找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；关于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是（万步）；因图中是按从小到大的次序摆列的，最中间的步数都是（万步），故中位数是（万步）．应选 B．【评论】本题为统计题，考察众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错．9．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3【考点】等边三角形的性质．【剖析】依据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BD=CD，在直角三角形 ABD 中，已知 AB、BD，依据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD 中， AB=2， BD=1，∴ AD=，∴S△ABC= ，= BC?AD= × 2×应选 B．【评论】本题考察的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“”三线合一的性质是解题的重点．10．若三角形的三边长分别为a、b、c，知足 a2b﹣a2c+b2c﹣b3 =0，这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三角形的形状不确立【考点】因式分解的应用．【剖析】第一将原式变形为a2（b﹣c）﹣ b2（b﹣c）﹣ c2（b﹣ c） =0，就有（ b﹣ c）（ a2﹣b2﹣ c2）=0，能够获得b﹣c=0 或 a2﹣b2﹣ c2=0，从而获得， b=c 或a2=b2+c2．从而得出△ ABC的形状．【解答】解：∵ a2b﹣ a2c+b2c﹣ b3=0，∴a2（b﹣c）﹣ b2（ c﹣b）﹣ c2=0，∴（ b﹣c）（ a2+b2）=0，∴b﹣ c=0 或 a2+b2=0（舍去），∴△ ABC是等腰三角形．应选 A．【评论】本题考察因式分解提公因式法在实质问题中的运用，等腰三角形的判断和直角三角形的判断．11．如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连结AE、BE、CE，将△ ABE 绕点 B顺时针旋转90°到△ CBE′的地点．若AE=1， BE=2， CE=3，则∠ BE′C的度数为（）A．135°B．120°C．90°D．105°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【剖析】连结 EE′，如图，根据旋转的性质得 BE=BE′=2， AE=CE′=1，∠ EBE′ =90，°则可判断△ BEE′为等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质得222EE′=BE=2，∠ BE′ E=45，°在△ CEE′中，因为CE′+EE′=CE，依据勾股定理的逆定理获得△ CEE′为直角三角形，即∠ EE′C=90，°而后利用∠ BE′C=∠BE′E+∠CE′E求解．【解答】解：接 EE′，如，∵△ ABE点 B 旋 90°获得△ CBE′，∴BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90，°∴△ BEE′ 等腰直角三角形，∴EE′=BE=2 ，∠ BE′E=45，°在△ CEE′中， CE=3， CE′=1，EE′=2 ，∵12+（ 2 ）2=32，222，∴ CE′+EE′=CE∴△ CEE′ 直角三角形，∴∠ EE′C=90，°∴∠ BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135．°故： A．【点】本考了旋的性：旋前后两形全等；点到旋中心的距离相等；点与旋中心的段的角等于旋角．也考了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判断与性和正方形的性．12．如，正方形 ABCD的 2，其面 S1，以 CD 斜作等腰直角三角形，以等腰直角三角形的一条直角向外作正方形，其面S2，⋯依据此律下去，S 的（）A．（）B．（）C．（）D．（）【考点】等腰直角三角形；正方形的性．【剖析】依据意可知第 2 个正方形的是，第 3 个正方形的是，⋯，而可找出律，第n 个正方形的是，那么易求 S 的．【解答】解：依据意：第一个正方形的 2；第二个正方形的：；第三个正方形的：，⋯第 n 个正方形的是，因此 S 的是（），故 C【点】本考了正方形的性、等腰直角三角形的性、勾股定理．解的关是找出第 n 个正方形的．二、填空（本大共 6个小 .每小 4分，共 24分 .把答案填在中横上 . 13．如中的三角形直角三角形，字母 A 所在的正方形的面是16．【考点】勾股定理．【剖析】依据正方形的面积公式和勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．【解答】解：依据勾股定理，可知 A=25﹣9=16．故答案为： 16．【评论】本题考察的是勾股定理，熟知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解答本题的重点．14．1的相反数是．【考点】实数的性质．【剖析】假如两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1﹣的相反数．【解答】解： 1﹣的相反数是﹣1．故答案为：﹣ 1．【评论】本题考察的是相反数的观点：两数互为相反数，它们和为0．15．因式分解： xy﹣x= x（y﹣1）．【考点】因式分解 -提公因式法．【剖析】直接提公因式法 x，整理即可．【解答】解： xy﹣ x=x（ y﹣ 1）．故答案为： x（ y﹣ 1）．【评论】本题考察学生提取公因式的能力，解题时要第一确立公因式．16．如下图的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短行程是．（结果保留根号）【考点】平面睁开 -最短路径问题．【剖析】先将图形睁开，再依据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面睁开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长， C 是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π? =2，CB=2．∴ AC=．故答案为：【评论】本题主要考察了平面睁开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面睁开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．17．如图，把一块等腰直角三角形部件ABC（∠ ACB=90°）如图搁置在一凹槽内，极点 A、B、C 分别落在凹槽内壁上，∠ ADE=∠ BED=90°，测得 AD=5cm，BE=7cm，则该部件的面积为 37cm2．【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【剖析】第一证明△ ADC≌△ CEB，依据全等三角形的性质可得 DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出 AC 长，而后利用三角形的面积公式计算出该部件的面积即可．【解答】解：∵△ ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ ACB=90°，∴∠ ACD+∠BCE=90°，∵∠ ADC=90°，∴∠ ACD+∠DAC=90°，∴∠ DAC=∠BCE，在△ ADC和△ CEB中，，∴△ ADC≌△ CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴ AC===（cm），∴BC= cm，∴该部件的面积为：××=37（ cm2）．故答案为： 37cm2．【评论】本题主要考察了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，重点是掌握全等三角形的判断方法．18．如图，在 Rt△ABC 中， AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠ DAE=45°，将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，获得△ AFB，连结 EF．以下结论中正确的有①②③．（请将正确答案的序号填在横线上）①∠ EAF=45°②EA均分∠ CEF222③ BE+DC =DE④BE=DC．【考点】旋转的性质；勾股定理．【剖析】依据等腰直角三角形求出∠ ABC=∠C=45°，依据旋转得出 BF=DC，∠CAD=∠ BAF，∠ DAF=90°，∠ FBA=∠ C，即可判断①，证△ EAF≌△ EAD，即可判断②，求出 BF=DC，∠ FBE=90°，依据勾股定理即可判断③，依据已知判断④即可．【解答】解：正确的有①②③，原因是：∵在 Rt△ABC中， AB=AC，∴∠ C=∠ ABC=45°，∵将△ ADC绕点 A 顺时针旋转 90°后，获得△ AFB，∴△ AFB≌△ ADC，∴BF=DC，∠ CAD=∠BAF，∠ DAF=90°，∵∠ BAC=90°，∠ DAE=45°，∴∠ BAE+∠DAC=45°，∴∠ EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，∴①正确；即∠ FAE=∠DAE=45°，在△ FAE和△ DAE中∴△ FAE≌△ DAE（SAS），∴∠ FEA=∠DEA，即 EA 均分∠ CEF，∴②正确；∴EF=DE，∵将△ ADC绕点 A 顺时针旋转 90°后，获得△ AFB，∴∠ C=∠ FBA=45°，BF=DC，∵∠ ABC=45°，∴∠ FBE=45°+45°=90°，222在 Rt△FBE中，由勾股定理得： BE +BF =EF，∵BF=DC，EF=DE，222∴ BE+DC =DE ，∴③正确；不可以推出 BE=DC，∴④错误；故答案为：①②③．【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断，等腰直角三角形性质，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解本题的重点．三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（ 24 分）（秋 ?期中）（ 1）计算：﹣（ 2）计算：÷×（ 3）计算：﹣3（4）因式分解： m3n﹣ 9mn．（5）因式分解： a2（ x﹣y）+4b2（y﹣x）（6）因式分解： 25（ x﹣ y）2+10（y﹣x）+1．【考点】二次根式的混淆运算；提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（ 2）利用二次根式的乘除法例运算；（3）利用二次根式的除法法例运算；（4）先提公因式，而后利用平方差公式因式分解；（5）先提公因式（ x﹣y），而后利用平方差公式因式分解；（6）利用完整平方公式进行因式分解．【解答】解：（ 1）原式 =3﹣=；（ 2）原式 ==10；（ 3）原式 =+﹣3=3+1﹣3=1；（4）原式 =mn（m2﹣ 9）=mn（m+3）（ m﹣3）；（5）原式=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（ a2﹣ 4b2）=（x﹣y）（ a+2b）（ a﹣ 2b）；（6）原式 =25（ x﹣y）2﹣10（ x﹣ y）+1． =[ 5（ x﹣y）﹣ 1] 2=（5x﹣ 5y﹣1）2．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．也考察了因式分解．20．如图，一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子底端距离墙 ON 有 3 米．（ 1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（ 2）若梯子极点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离．【考点】勾股定理的应用．【剖析】（1）已知直角三角形的斜边和一条直角边，能够运用勾股定理计算另一条直角边；（2）在直角三角形 OCD 中，已知斜边仍旧是 5，OC=4﹣1=3，再依据勾股定理求得 OD 的长即可．【解答】解：（ 1）AO==4 米；（ 2） OD==4 米， BD=OD﹣OB=4﹣3=1 米．【评论】能够运用数学知识解决实质生活中的问题，考察了勾股定理的应用．21．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时走开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里．它们走开港口一个半小时后相距 30 海里．（1）求 PQ、PR的长．（2）假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为何？【考点】勾股定理的应用．【剖析】（1）依据行程 =速度×时间计算即可．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ QPR=90°即可．【解答】解：依据题意，得（1） PQ=16×1.5=24（海里）， PR=12×1.5=18（海里），222+182，2（ 2）∵ PQ +PR=900=24QR =900∴PQ2+PR2=QR2，∴∠ QPR=90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠ QPS=45°，则∠ SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．【评论】本题考察行程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方向角等知识，解题的重点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如下图，把一副直角三角板摆放在一同，∠ACB=30°，∠ BCD=45°，∠ABC=∠BDC=90°，量得 CD=20cm，试求 BC、AC 的长．【考点】勾股定理．【剖析】在直角△ BCD中，利用勾股定理求得BC 的长度；而后在直角△ ABC中由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”和勾股定理来求AB 的长度，则AC=2AB．【解答】解：∵ BD=CD=20，∴ BC===20（cm）设AB=x，在 Rt△ABC中，∵∠ ACB=30°，则 AC=2x．∵由勾股定理得AB2+BC2=AC2，∴ x2+（ 20）2=（2x）2，得x2=，又x＞0，∴ x=，即 AC=2AB=．【评论】本题考察了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的极点叫做格点．（ 1）在图 1 中以格点为极点画一个面积为 10 的正方形；（ 2）在图 2 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（ 3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的极点，求∠ ABC的度数．【考点】勾股定理．【剖析】（1）依据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）依据勾股定理和已知画出切合条件的三角形即可；（3）连结 AC、CD，求出△ ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（ 1）如图 1 的正方形的边长是，面积是10；（ 2）如图 2 的三角形的边长分别为2，，；（ 3）如图 3，连结 AC，CD，则 AD=BD=CD==，∴∠ ACB=90°，由勾股定理得： AC=BC==，∴∠ ABC=∠BAC=45°．【评论】本题考察了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判断的应用，主要考察学生的计算能力和着手操作能力．24．如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，依据表格供给的信息回答下边的问题考试类型平常期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩868690929096（ 1）李刚同学 6次成绩的极差是10 分．（ 2）李刚同学 6次成绩的中位数是90 分．（ 3）李刚同学平常成绩的均匀数是89 分．（ 4）利用如图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平常成绩用四次成绩的均匀数写出解题过程，每次考试满分都是100 分）．【考点】扇形统计图；加权均匀数；中位数；极差．【剖析】（1）用最大值减去最小值即可求得极差；（2）排序后位于中间地点的数是中位数；（3）用算术均匀数的公式直接计算即可；（4）用加权均匀数的计算公式直接计算即可．【解答】解：（1）极差为：96﹣86=10分；（2）中位数为（ 90+90）÷ 2=90 分；（3）均匀数是（ 86+86+90+92+90+96）÷ 6=90 分；（4）综合成绩为 96×60%+90× 30%+89×．【评论】本题考察了扇形统计图及相关统计量的计算，难度较小，重点是计算要认真认真．25．（ 12 分）（春 ?期末）已知，△ ABC 是边长 3cm 的等边三角形．动点 P 以1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动．（ 1）如图 1，设点 P 的运动时间为 t（ s），那么 t=（s）时，△ PBC是直角三角形；（ 2）如图 2，若另一动点Q 从点 B 出发，沿线段BC 向点 C 运动，假如动点P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t（ s），那么 t 为何值时，△PBQ是直角三角形？（ 3）如图 3，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动．连结 PQ 交 AC 于D．假如动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为 t （s），那么t为何值时，△ DCQ是等腰三角形？（ 4）如图 4，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动．连结 PQ 交 AC 于26 / 28P、Q 的运动过程中，△ PCD和△ QCD的面积有什么关系？并说明原因．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判断．【剖析】（1）当△ PBC 是直角三角形时，∠ B=60°，因此，即可算出t的值；（ 2）因为∠ B=60°，可选用∠ BPQ=90°或∠ BQP=90°，而后依据勾股定理计算出BP长，即可算出 t 的大小；（ 3）因为∠ DCQ=120°，当△ DCQ 是等腰三角形时， CD=CQ，而后可证明△APD 是直角三角形，即可依据题意求出 t 的值；（ 4）面积相等．可经过同底等高考证．【解答】解：（ 1）当△ PBC是直角三角形时，∠ B=60°，∠BPC=90°，因此，因此 t= （ 2 分）（2）当∠ BPQ=90°时，，3﹣，因此 t=2；当∠ BQP=90°时， BP=2BQ，3﹣t=2t，因此 t=1；因此 t=1 或 2（s）（ 3）因为∠ DCQ=120°，当△ DCQ是等腰三角形时， CD=CQ，因此∠ PDA=∠CDQ=∠ CQD=30°，又因为∠ A=60°，因此 AD=2AP，2t+t=3，解得 t=1（s）；（ 2 分）（ 4）相等，如下图：作PE垂直 AD，QG 垂直 AD 延伸线，则 PE∥ QG，因此，∠ G=∠AEP，因为，因此△ EAP≌△ GCQ（ AAS），因此 PE=QG，因此，△ PCD和△ QCD同底等高，因此面积相等．【评论】本题主要考察关于勾股定理的应用和等腰三角形的判断，还要注意三角形面积的求法．。
济南市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(II)卷
济南市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，已知，是边的中点，则等于（）A．B．C．D．2 . 如图，AD⊥BC 于 D，DE 是△ADC 的中线，则以 AD 为高的三角形有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个3 . 若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3B．4C．1或3D．3或54 . 周长为 20，边长为整数的三角形有（）个A．6B．7C．8D．95 . 现有分别画有，，和图案的四张卡片，它们除图案外其他完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6 . 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG = 68°，则∠BGE的度数为（）A．134°B．136°C．138°D．142°7 . 如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图；分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点M；作直线MN交AB于点D连结CD．若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是（）A．12B．13C．17D．88 . 如图，在和中，已知,要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．B．C．D．9 . 如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°10 . 如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别为 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O，连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°11 . 如图，已知，点在的延长线上，，，则的大小为（）A．B．C．D．12 . 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题13 . 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，则DE＝_______．14 . 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________ .15 . 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有____个点．16 . 如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_________处。