人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题

人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个2．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x＝33．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±14．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣1D．x＜2且x≠﹣15．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍6．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．7．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定8．下列是最简分式的是（）A．B．C．D．9．化简：的结果是（）A．﹣1B．（x+1）（x﹣1）C．D．10．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝1.5D．﹣＝1.5二．填空题（共8小题）11．若+＝3，则的值为．12．计算：（x+2+）＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，则+的值等于．14．若（a2﹣1）0＝1，则a的取值范围是．15．计第：3﹣1×（）0＝16．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）17．已知分式的值为0，则x＝．18．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需天．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：（1）；（2）．20．计算题（1）•（2）+（3）﹣21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．小马虎解方理+＝3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）移项，合并同类项，得x＝2（第二步）经检验，x＝2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？2018年秋人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B．2．【解答】解：当分母不等于0，即3﹣x≠0，解得，x≠3故选：A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故选：D．4．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．6．【解答】解：＝＝，故选：D．7．【解答】解：设全程为1，小明所用时间是＝；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣＝＞0，即小明所用时间较多．故选：B．8．【解答】解：A、原式＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项正确；C、原式＝x﹣y，所以C选项错误；D、原式＝x+y，所以D选项错误．故选：B．9．【解答】解：原式＝•＝故选：D．10．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝10．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，则＝＝＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝•＝2（x﹣3）＝2x﹣6故答案为：2x﹣613．【解答】解：+＝＝，∵a+b＝3，ab＝1，∴＝9﹣2＝7，故答案为7．14．【解答】解：由题意可知：a2﹣1≠0，a≠±1故答案为：a≠±115．【解答】解：原式＝×1＝，故答案为：16．【解答】解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间时，从学校返回家的时间时，李明同学来回的平均速度是：＝千米/时，故答案为．17．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，x﹣2≠0，解得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天．根据题意得：+＝1．解这个方程得：x＝25．经检验：x＝25是所列方程的解．∴当x＝25时，x＝20．∴乙施工队单独完成此项工程需20天．故答案为：20．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）去分母得：6x＝x+5，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．20．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝﹣•＝﹣＝；21．【解答】解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．【解答】解：（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为：一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移项，合并同类项，得x＝，经检验，x＝是原方程的解．23．【解答】解：设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝0.2，经检验，x＝0.2是所列分式方程的解，且符合题意，∴5x＝1．答：乙队平均每天筑路1公里．24．【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．25．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤20．答：这所学校最多可购买20个乙种足球．人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题 1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy-C ．22m n n m +-D ．22a b a b++3．下列各式中，变形不正确的是（ ） A ．2233x x=-- B ．66a ab b-=- C ．3344x xy y-=- D ．5533n nm m--=- 4．计算322b b 1·a ab ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( )A ．222b aB ．6ab 2C ．8aD ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( )A ．m m 1+ B ．1mC ．m-1D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．u vuv+ B ．uvu v+ C ．v uD ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13B ．13-C ．12D ．12-8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( ) A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米9．计算20140的结果是（ ） A ．1B ．0C ．2014D ．﹣110．当m 为何值时，方程 会产生增根( )A.2B.－1C.3D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭19．22322222244(82)25356a b ab b ba bb ab a b ab a++-÷⋅---+，其中12a=-，14b=.20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应的n、m的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级数学（上册）第15章分式单元检测卷（附带答案）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在代数式x，，﹣，，中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列分式的值，可以为零的是（）A．B．C．D．3．（3分）使分式的值等于0的x的值是（）A．x＝﹣或x＝B．x＝﹣C．x＝D．x＝或x＝﹣4．（3分）下列等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．5．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．6．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的7．（3分）分式，的最简公分母是（）A．a B．b C．ab D．a2b 8．（3分）在分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（）A．6B．5C．4D．3个10．（3分）把分式方程去分母可得（）A．3x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝011．（3分）下列计算正确的是（）A．÷﹣÷＝B．÷（﹣）＝2yC．÷（1﹣）＝1D．（1﹣）÷＝112．（3分）从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（）A．走山路快B．走平路快C．走山路与平路一样快D．哪个快不能确定二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）当x时，的值是零．14．（4分）当时，分式没有意义．15．（4分）计算：+＝．16．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．17．（4分）如果2＜a＜3，则的值是．18．（4分）某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程．三．解答题（共8小题，满分60分）19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）解方程：（1）1﹣＝（2）﹣＝．21．（6分）一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．22．（6分）已知关于x的方程有增根，则k为多少？23．（6分）已知＝2，求代数式的值．24．（8分）列分式方程解应用题：“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．①求第一批玩具每套的进价是多少元？②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？25．（9分）已知：x2+1＝4x（x≠0），求①x2②（x﹣）2③x4+．26．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？人教版八年级数学上册第15章分式单元检测参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B．2．D．3．C．4．C．5．D．6．B．7．C．8．B．9．A．10．D．11．C．12．C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．＝4．14．x＝4．15．．16．x＜．17．﹣1．18．﹣＝．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：（1）原式＝×＝1；（2）原式＝++＝+＝．20．解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5＝x2﹣5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+2＝1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．21．解：设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，根据题意得：+＝，解得：x＝，经检验，x＝是所列分式方程的解．答：汽船在静水中航行的速度为千米/时．22．解：∵关于x的方程有增根，∴x﹣3＝0，则x＝3，∵原方程可化为4x＝13﹣k，将增根x＝3代入得k＝1．23．解：∵＝2，∴xy＝2（x+y），∴＝＝＝＝﹣1．24．解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：×1.5＝，解得：x＝50，经检验x＝50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；②设每套售价是y元，×1.5＝75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，解得：y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．25．解：①∵x2﹣4x+1＝0，∴x2＝4x﹣1，∴x2+＝＝＝＝＝＝＝＝14；②（x﹣）2＝x2+﹣2＝14﹣2＝12；③x4+x﹣4＝x4+＝（x2+）2﹣2＝142﹣2＝194．26．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：+×（10+20）＝1，解之得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，选择甲乙合作，①甲乙做的时间相同，都做24天需要的钱数为24×（1000+600）＝38400（元）；②甲做30天，则乙做（1﹣）÷＝15天；需要的钱数为：1000×30+15×600＝39000元；③乙做30天，则甲做（1﹣）÷＝20天，需要的钱数为：600×30+1000×20＝38000元．甲做20天，乙做30天，最省钱．。