电子课件 《信号与系统》(第5版) 燕庆明 7.7
信号与系统PPT
（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意 (t ) 是偶数，故
2 ( t
பைடு நூலகம்
1 2
) 2 (t
1 2
)
2 (t
1 2
)
f(2t) 由f(－2t) 反褶 f(2t)
1 2
0
1
t
（3）比例：以
1 2
f (k )
f (k )
e t
3 2 1
k
0
1
2
3
0
1
2
3
k
f ( t ) sin t
f(t)
0
t
0
t
t<0时，f(t)=0的函数称为有始函数
连续时间函数可包含不连续点
f (t k )
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
t
0
1 2 3 4 数字信号
t
离散时间信号
3．周期信号与非周期信号 周期信号是指经过一定时间重复出现的信号；而非周 期信号在时间上不具有周而复始的特性。
或 若
e (t ) r (t )
则
ke ( t ) kr ( t )
叠加性是指若有n个输入同时作用于系统时，系统的输出等于各个输入单独 作用于系统所产生的输出之和
T e1 ( t ) e 2 ( t ) T e1 ( t ) T e 2 ( t )
或
，
若 则
( t )dt a
1
a ( t )dt
1
2 (
1 2
电子课件 《信号与系统》(第5版) 燕庆明 2.5
图6
练习:
信号与系统 2.5-11
end
2
信号与系统 2.5-2
信号与系统 2.5-3
性质：
• 交换律： f1( t ) f2( t ) = f2( t ) f1( t ) • 结合律： f1( t ) [ f2( t ) f3( t ) ] = [ f1( t ) f2( t ) ] f3( t ) • 分配律： [ f1( t ) + f2( t ) ] f3( t ) = f1( t ) f3( t ) +
f ( ) (t )d
LTI
h( t )
（定义）
h( t ) （时不变性）
f( )h( t ) （齐次性）
f ( )h(t )d
（可加性）
f( t ) ( t )
f( t ) h( t )
f( t )
y( t )
信号与系统 2.5-5
图1 求零状态响应的图示
三、图解机理
1. t 换为 2. h ( ) 换为h ( ) 3. h ( )平移
2.5 卷积及其应用
信号与系统 2.5-1
一、卷积的概念:定义
y(t) f1(t) f2 (t) f1( ) f2 (t )d
例如两信号的卷积表示：
t
y(t) g (t) x1 (t) 0 g ( ) x1 (t )d
例如，信号的冲激分解表达式：
f (t) f ( ) (t )d f (t) (t)
4. 相乘积分
信号与系统 2.5-6
图2
0 t 2时，
t
y(t) 0 f ( )h(t )d t 2e(t )d 2(1 et )
0
信号与系统 2.5-7
《信号与系统》哈工大讲义PPT文档41页
§1.1 信号与系统研究内容
3．信号分析：信号描述、运算、分解、 频谱分析、相关分析、信号检测
4．信号变换（源自信号的正交分解）： 傅氏变换、拉氏变换、Z变换、DTFT、 DFT
5．信号处理（信号变换是其中一部分， 服务于信号传输）：变换、滤波、压 缩、增强、分割
§1.1 信号与系统研究内容
二、系统
② 满足均匀性：
e (t) r (t) a(t) e a(t) r
③ 满足时不变特性：
e ( t) r ( t) e ( t t0 ) r ( t t0 )
§1.1 信号与系统研究内容
⑤ 满足微（积）分特性：
e(t) r(t) d(e t) d(rt) dt dt
e (t) r(t) t e ()d t r()d
ii)时不变:
e 1 ( t) e ( t t0 ) r 1 ( t) a e (t t0 ) r ( t t0 )
iii)因果:
t t 时刻的响应只 t 决 t 时定 刻于 的激
0
0
iv)稳定: e(t)Mae(t) K
§1.1 信号与系统研究内容
5．系统分析：已知e(t)和系统求响应r(t) e(t)√ 系统√ r(t) ? ①步骤 i)建立数学模型：用框图或数学表达式描述 ii)求解数学模型：已知数学模型或输入激励 ②方法 i)描述方法：输入—输出描述法、状态变量描述法 ii)求解方法：时域（经典、卷积、数值）和变换域（频域、 复频域、Z域、FFT） iii) 非线性方法（人工神经网、遗传算法、模糊理论）
3．分类
连续时间系统 e(t)
r(t) 微分方程
① 离散时间系统 x(n)
y(n) 差分方程
混合系统
信号与线性系统第五版第三章
t2
t1
[2ci f (t ) g i (t ) ci2 g i2 (t )]dt 0
t2
即:
2 f (t ) g i (t )dt 2ci g i2 (t )dt 0
t1 t1
t2
所以系数:
ci
t2
t2
t1
f (t ) g i (t )dt
t2 t1
g i2 (t )dt
t2
t1
f1 (t ) f (t )dt f (t ) f 2 (t )dt 0
2 t1 1
t2
《 信号与线性系统》
第3章 连续信号的正交分解
三、正交函数集： 定义：在[t1,t2]区间上定义的n个非零实函数集
g1(t), g2(t) ,…,gn(t)，其中任意两个函数gi(t)、
f1 (t ) c12 f 2 (t )
《 信号与线性系统》
t1 t t2
第3章 连续信号的正交分解
设误差函数为：
t f1 (t ) c12 f 2 (t )
为使f1(t)和f2(t)达到最佳近似，用方均误差：
t2 1 2 t t1 f1 (t ) c12 f2 (t ) dt t2 t1 2
1829年狄里赫利第一个给出收敛
条件
《 信号与线性系统》
第3章 连续信号的正交分解
傅立叶的两个最主要的贡献——
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加 权和”——傅里叶的第一个主要论点
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”
——傅里叶的第二个主要论点
《 信号与线性系统》
第3章 连续信号的正交分解
信号与系统全套课件
解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度 变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。 解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)， 称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
信号与系统分析导论课件资料
28
三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
即： 有限。即：
E ,
P 0
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率
E , 0 P
3. 信号的总能量和平均功率都是无限的。 即：
2017/10/8
E , P
29
系统的描述及其分类
2017/10/8
3
电子信息类专业技术基础课程体系
通识 教育
非电类系列 电路理论系列 电路分析 电路基础分析 模拟电子技术 电工技术 现代电路分析 通信电子技术 单片机原理 工程电磁场 数字信号处理 电子系列实验 EDA课程设计 工程素质培训 电子技术 电子测量
微机原理与
接口技术
电子系统系列
学科 基础
W lim f (t ) dt
2 T T
N
T
1 P lim T 2T
T
T
f (t ) dt
2
W lim f [k ]
N N
2
1 N 2 P lim f [k ] N 2 N 1 N
直流信号与周期信号都是功率信号。 注意: 一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号，24 2017/10/8
电磁场系列 信号处理系列
数字电子技术
电磁场与电磁波 信号与系统 电工系列实验 电工电子 实验系列 单片机课程设计 电磁场实验
电磁场与电磁兼容 DSP技术及应用 电子课程设计 DSP课程设计
专业 方向
新技术实验
4
2017/10/8
本课程是电子、通信、计算机、自控、信 息处理等专业的重要的专业基础课。
确定信号 能够以确定的时间 函数表示的信号。
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0.3z 3
（1） 画出零极点图；
（2） 求系统响应；
（3） 求系统的幅频特性和相频特性。
图2为MATLAB方 法求解的结果。
图2
二、数字滤波器
信号与系统 7.7-7
原理：由H( z )确定系统。
M
br zr
H(z)
r 0 N
ak zk
k 0
IIR：无限脉冲响应滤波器。
FIR：有限脉冲响应滤波器。
信号与系统 7.7-2
则频率特性 (Ω=ωT )
H (e jT
)
e jT e jT
a
1
1
a cosT
ja sin
T
当=0.5时幅频特性：
H (e jT )
1
1.25 cosT
相频特性：
见图1。
(
)
arctan
1
0.5sin T 0.5cosT
信号与系统 7.7-3
图1, Ω=ωT
信号与系统 7.7-4
7.7 数字滤波器的概念
信号与系统 7.7-1
一、离散系统的频率特性
对于稳定的离散系统，其频率特性
H (e jT ) H (z) ze jT (T为取样周期) H (e jT ) e j ( )
特点：
幅频 相频
H(ejT)是周期函数。因ejT是以2为周期的函数。
动画12：频率响应
例设
H(z) z za
z2 2z 1
z 1 2z 2 z 3
z 3 0.5z 2 0.005 z 0.3 1 0.5z 1 0.005 z 2 0.3z 3
信号与系统 7.7-6
例 设 H(z)
z3
z 2 2z 1 0.5z 2 0.005z
0.3
1
z 1 2z 2 z 3 0.5z 1 0.005z 2
T 2πf 2π , 则对f 5Hz而言
fs 50
π
H (e jT )
1
sin( ) 10
0.98408
5 sin( π )
50
若有干扰信号频率 f =50Hz，则T 2πf 2π ，则
对干扰而言
fs 5
H (e jT ) 1 sin π 0 5 sin( π ) 5
H(z)
例 数字系统的选频作用。设
H (z)
1 5
(1
z 1
z2 z2
Hale Waihona Puke z 3z4 )则
H (e jT )
1 5
(1 e jT
e j2T e j3T e j2T
e j4T )
1 5
sin( 5T )
2
sin( T )
2
信号与系统 7.7-5
若输入信号频率f =5Hz，采样频率fs =250Hz，
end
实现方法：递归实现形式和非递归实现形式。
(a) H (z) b3 z 3 b2 z 2 b1z 1 b0 1 a3 z 3 a2 z 2 a1 z 1
(b) H (z) b3 z 3 b2 z 2 b1z 1 b0
信号与系统 7.7-8
图3
信号与系统 7.7-9
图4 模拟滤波器的数字滤波实现