解题研究的现状分析
小学数学应用题教学的现状及解题策略探析
小学数学应用题教学的现状及解题策略探析小学数学应用题是小学数学教学中非常重要的一部分，它能够帮助学生将数学知识应用到实际生活中，培养学生的综合运用能力和解决问题的能力。
现在的小学数学应用题教学存在一些问题，如学生对应用题的理解和解题能力不足，教学方法单一等。
本文将探讨小学数学应用题教学的现状及解题策略，希望能够对小学数学教学有所启发与帮助。
一、小学数学应用题教学现状1. 学生对应用题的理解不足在小学数学教学中，很多学生对应用题的理解不够深入，往往只是死记硬背题目的解题步骤，对问题的实质和应用场景缺乏深刻的理解。
这导致学生在遇到稍微复杂一点的应用题时，往往束手无策，不知道从何处下手。
二、解题策略探析1. 培养学生的数学建模能力在小学数学应用题教学中，应该注重培养学生的数学建模能力，让学生通过数学知识去分析和解决实际生活中的问题。
教师可以通过丰富的实例讲解，让学生从实际生活中找到问题的来源，然后通过数学知识和方法去解决问题。
2. 引导学生积极思考问题教师可以在教学中引导学生积极思考问题，让他们通过分析问题的实质和结构，找到解决问题的方法和途径。
通过提问的方式引导学生思考，让他们自己去发现问题的规律和解决方法。
3. 多种教学手段的运用在小学数学应用题教学中，教师可以运用多种教学手段，如故事讲解、实地考察、游戏体验等，让学生从不同的角度去理解和解决问题。
这样可以激发学生的学习兴趣，提高学生的主动参与和解决问题的能力。
5. 关注学生个体差异在小学数学应用题教学中，教师需要关注学生个体差异，根据学生的不同特点和能力设置不同的教学内容和难度，让每个学生都能够得到适合自己的教学内容和帮助，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
初中生数学解题能力的现状调查及培养研究
初中生数学解题能力的现状调查及培养研究初中生数学解题能力的现状调查及培养研究引言：数学作为一门学科，不仅在学习过程中具有独特的地位，而且在学科发展中占有重要的地位。
数学解题能力的强弱直接关系着学生的学习成绩和未来发展。
然而，近年来，初中生的数学解题能力明显下降的现象引起了广泛的关注。
本研究将通过对初中生数学解题能力现状的调查，分析其原因，并针对性地提出培养初中生数学解题能力的策略和方法。
一、现状调查：1. 调查目的：本次调查旨在深入了解当前初中生数学解题能力的现状，为后续的培养研究提供依据。
2. 调查方法：采用问卷调查和实际观察相结合的方法进行，以全市范围内的10所不同类型初中的200名学生为调查对象。
3. 调查内容：（1）学生在解题过程中遇到的困难；（2）学生在数学考试中的表现；（3）学生对数学学习的态度。
二、现状分析：1. 学生遇到的困难：大多数学生在解题中存在以下方面的困难：（1）对数学题目的理解能力较差；（2）计算能力不足；（3）缺乏问题分析和解决问题的能力；（4）不善于应用数学知识解决实际问题。
2. 在数学考试中的表现：调查结果显示，近一半的学生在数学考试中无法得到满意的分数。
很多学生对公式的掌握不够熟练，无法正确运用。
同时，一些学生在解题过程中容易出现粗心、抄错题目和计算错误等问题。
3. 学生对数学学习的态度：多数学生对数学学习持消极态度，抱有"数学难学"的观念。
他们往往认为数学是一门枯燥无味的学科，缺乏兴趣和动力去学习。
三、培养策略和方法：1. 强化基础知识的学习：数学解题是建立在扎实的基础知识上的，因此，要培养学生的数学解题能力，首先要加强基础知识的学习和巩固。
教师应根据学生的实际情况，有针对性地进行基础知识的复习和教学。
2. 提高解题能力的训练：除了掌握基础知识外，学生还需要进行解题能力的训练。
教师可以通过引导学生运用已学知识解决实际问题、提供不同题目难度的训练等方式，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
小学数学应用题教学的现状及解题策略探析
小学数学应用题教学的现状及解题策略探析随着教育的不断发展，小学数学应用题在教学中的地位愈发重要。
它不仅是学生学习数学知识的一种手段，更是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的关键。
在小学数学应用题教学中，教师和学生常常面临各种挑战和困难。
探索小学数学应用题教学的现状及解题策略是十分必要的。
一、小学数学应用题教学的现状1. 基础知识薄弱许多小学生在学习数学应用题时存在基础知识薄弱的情况。
他们在解题过程中往往会因为不了解基本的数学概念和计算技巧而产生困惑，影响到解题效果。
2. 缺乏实际运用能力学生对于数学知识的理解往往停留在纸上运算，缺乏实际的运用能力。
当面对实际生活中的问题时，他们很难将所学的数学知识转化为实际解决问题的技能。
3. 解题思路单一许多学生在遇到数学应用题时，解题思路单一，缺乏灵活的思维方式。
他们往往采取机械的计算方法，而忽略了对问题的深入分析和思考。
1. 启发式教学法在解决小学数学应用题时，教师可以采用启发式教学法，引导学生通过观察、比较、归纳等方式来发现数学问题的规律和特点，培养学生的发散性思维和创造性思维能力。
2. 情境化教学法在教学中，可以将数学知识融入到各种生活情境中，让学生在实际的情境中感知和理解数学知识，提高学生的实际运用能力和问题解决能力。
3. 合作学习法教师可以采用合作学习的方式，让学生在小组中相互讨论、合作解决数学应用题，促进学生之间的思想碰撞和交流，拓宽学生的解题思路，提高解题效率。
4. 多元化评价在教学过程中，教师可以采用多元化的评价方式，不仅注重学生解题的结果，更要重视学生解题过程中的思考和方法。
通过综合评价，指导学生合理有效地解决数学应用题。
5. 鼓励学生自主学习教师要鼓励学生通过自主学习的方式来解决数学应用题，培养学生的自主学习能力和问题解决能力，激发学生对数学应用题的学习兴趣和热情。
三、结语小学数学应用题教学的现状与解题策略探析，对于当前的小学数学教学有着重要的意义。
中学数学解题研究实践报告
中学数学解题研究实践报告一、引言数学是中学教育中的重要科目，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有至关重要的作用。
然而，许多学生在面对数学问题时常常感到困惑和无助，因为他们没有掌握正确的解题方法和技巧。
因此，本实践报告旨在研究中学数学解题方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学成绩。
二、中学数学解题现状目前，许多学生在数学解题方面存在以下问题：1. 缺乏解题思路：许多学生在面对数学问题时，不知道如何下手，缺乏解决问题的思路。
2. 计算能力不足：一些学生在解决问题时，虽然有正确的思路，但是由于计算能力不足，导致解题失败。
3. 对知识点的掌握不够扎实：一些学生在学习数学知识时，没有掌握扎实的基础，导致在解题时无法正确运用知识点。
三、中学数学解题方法研究针对以上问题，我们提出以下中学数学解题方法：1. 建立数学模型：在面对数学问题时，首先需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
通过建立数学模型，可以帮助学生更好地理解问题，找出解题思路。
2. 加强计算训练：计算能力是数学解题中必不可少的能力之一。
因此，学生需要通过大量的计算训练来提高自己的计算能力。
在训练过程中，需要注意计算的准确性和速度。
3. 掌握知识点：数学知识的掌握是解题的关键。
学生需要在学习过程中不断巩固和加深对知识点的理解，以便在解题时能够正确运用知识点。
4. 学会运用数学思维：数学思维是解决数学问题的关键。
学生需要学会运用数学思维来分析问题，找出解题思路。
常见的数学思维包括分类讨论、数形结合、归纳演绎等。
5. 反思与总结：在解题过程中，学生需要不断反思和总结自己的思路和方法。
通过反思和总结，可以帮助学生找出自己在解题过程中的不足之处，提高自己的解题能力。
同时，也可以帮助学生积累经验，以便在未来的解题过程中更加熟练和自信。
四、实践应用与效果评估为了验证以上解题方法的有效性，我们在某中学进行了实践应用与效果评估。
具体实施步骤如下：1. 选择实验班和对照班：我们从初一年级中选取了两个班级作为实验班和对照班。
浅谈小学数学应用题教学的现状及解题方案
浅谈小学数学应用题教学的现状及解题方案近年来，随着小学数学课程的发展，小学数学应用题教学得到了越来越多的重视，这样的教学形式不仅提高了学生的综合素质，而且也为学生的未来发展提供了重要的基础。
因此，要想让学生在小学数学应用题教学中取得更好的成绩，就必须就小学数学应用题教学的现状及解题方案进行全面而深入的研究和探讨。
一、小学数学应用题教学的现状1、当前学生解决应用题的能力存在许多不足。
小学数学应用题考试是小学数学学习过程中起着重要作用的综合考试，但是学生对小学数学应用问题的解决能力普遍较弱，他们在解决实际问题时思路不清晰，容易混淆知识的概念，且具有较强的依赖性，赶不上考试的步伐。
2、数学应用题教学资源存在不完善的问题。
尽管小学数学应用题考试在小学数学教育中发挥了积极作用，但在小学数学应用题教学中，由于资源匮乏等原因，很多教师只能重复提供一些书面资料，而忽略了使用电脑的方法，缺乏应用现代信息技术的教学模式几乎没有探索，也无法满足学生的数学应用题实践需求。
二、小学数学应用题解题的方案1、提高教师的数学应用题教学能力。
为了提高学生解决小学数学应用题的能力，教师应该首先加强自身的专业素质，提高小学数学教学能力。
此外，教师还要熟悉学生的学习习惯，以更加有针对性的教学方法为学生提供学习指导，实现教学的有效性。
2、充分利用现代信息技术。
借助现代信息技术，可以有效地解决小学数学应用问题。
如利用计算机软件，可以有效解决数学实际问题，缓解教师的负担；利用网络资源，可以让学生充分了解小学数学应用题，提高他们的学习兴趣；利用虚拟仿真技术，可以实现小学数学应用问题的可视化和实时交互，以加强学生对实际问题的理解和解决能力。
三、结语小学数学应用题的教学是小学数学课程的重要组成部分，它能够更好地培养学生的综合素质，为未来的发展提供重要的学习基础。
在小学数学应用题教学中，要充分利用现代信息技术和教师的丰富知识，通过科学的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生解决小学数学应用问题的能力，为学生的学习发展提供坚实的基础。
高中生运用函数与方程思想解题的现状分析及培养策略研究
高中生运用函数与方程思想解题的现状分析及培养策略研究高中生运用函数与方程思想解题的现状分析及培养策略研究引言：在高中阶段，数学是一门重要而又具有挑战性的学科。
其中，函数与方程是数学核心内容之一，并且应用广泛。
运用函数与方程思想解题不仅能培养学生的逻辑思维能力，还能提升他们的问题解决能力。
然而，当前高中生在运用函数与方程思想解题方面存在一些不足。
本文旨在对高中生运用函数与方程思想解题的现状进行分析，并提出相应的培养策略。
一、现状分析1. 高中生在函数与方程基础理解方面存在薄弱问题许多高中生在初中学习环节未能对函数与方程进行系统、全面的学习，对基本概念的理解不够深入。
以函数为例，许多学生仅仅停留在形式上的记忆，而没有对函数的本质特点进行深刻的理解。
这种理解的薄弱导致在运用函数与方程思想解题时，往往只是机械地套用公式，缺乏灵活性和创造性。
2. 对于函数与方程解题策略的掌握不准确高中生在应对函数与方程解题时常常缺乏正确的思维路径和方法。
他们容易被题目表面的文字所迷惑，没有能力抓住核心思想。
此外，许多学生在解题过程中忽略了对题目的分析和解题策略的制定，直接进行计算，导致结果错误或解题过程混乱。
3. 缺乏实际应用能力许多高中生只是停留在形式上的运算与计算，对函数与方程的实际应用能力欠缺。
函数与方程作为数学的基础，具有广泛的实际应用背景。
但现实生活中的实际问题与数学题目存在一定差距，所以高中生应具备将抽象的数学内容与实际问题相结合的能力。
二、培养策略研究1. 加强基础训练在高中阶段，应强化对函数与方程基础知识的讲解与理解。
引导学生更深入地理解函数与方程的概念，掌握它们的本质特点，从而建立扎实的基础。
同时，结合具体例子和图表，帮助学生形成直观的认知，便于他们在解题过程中灵活运用。
2. 培养解题思维和方法针对学生对题目表面理解偏差的问题，教师应引导学生通过分析题目要求，抓住核心信息，提炼实质思想。
在解题过程中，通过提问和讨论，培养学生灵活运用函数与方程的思维方式。
小学数学解题能力的研究
小学数学解题能力的研究概述小学数学解题能力是指学生在解决数学问题时所表现出的能力。
它是数学学习的重要组成部分，对学生的思维发展和数学学习成绩具有重要的影响。
本文将探讨小学数学解题能力的研究现状和影响因素。
一、研究现状1.研究方法目前，研究小学数学解题能力主要采用实验研究、问卷调查和案例分析等方法。
实验研究主要通过设计不同类型的数学问题，考察学生对不同问题的解题策略和解题思路；问卷调查则用于了解学生对数学解题困难的认识和解题心态；案例分析则通过研究个别学生的典型解题过程，揭示其解题能力的发展规律。
2.解题策略小学生的数学解题策略主要包括背诵法、机械化运算法和灵活运用法。
背诵法指的是根据题目的类型记忆相应的计算步骤；机械化运算法则是机械地按照预先设定的步骤进行计算；而灵活运用法则是根据问题的具体情况，灵活运用所学的知识进行解题。
3.影响因素小学数学解题能力的发展受多种因素的影响。
学习动机、学习态度、家庭背景和教学方法等因素都对小学生的解题能力产生了积极或消极的影响。
具体来说，学习动机和学习态度的积极性对于数学解题能力的发展很重要；而家庭背景则在很大程度上决定了学生的学习环境和学习资源；教学方法也会对小学生的解题能力产生直接影响。
二、影响因素的分析与建议1.学习动机和学习态度学习动机和学习态度对小学生的解题能力发展具有至关重要的影响。
教师应该注重培养学生的学习兴趣和自主学习能力，激发学生对数学的好奇心和探索欲望；教师也应该注重培养学生的解题意识和解题自信心，帮助他们树立正确的数学解题态度。
2.家庭背景家庭背景对小学生的数学解题能力产生直接的影响。
学校和家庭应该建立密切的合作关系，共同为学生提供良好的学习环境和学习资源。
家长也应该关注孩子的数学学习情况，积极参与到孩子的学习中。
3.教学方法教学方法是影响小学生数学解题能力的关键因素之一。
教师应该根据学生的认知特点和学习需求，合理设计解题教学的内容和形式；教师还应该关注学生的解题思路和解题策略，及时给予指导和反馈。
解题教学实践研究(3篇)
第1篇摘要：解题教学是数学教学的重要组成部分，对于提高学生的数学思维能力、解题能力具有重要意义。
本文通过对解题教学实践的研究，分析了当前解题教学中存在的问题，提出了相应的改进策略，以期为提高数学教学质量提供参考。
一、引言解题教学是数学教学的核心内容，它旨在培养学生的数学思维能力、解题能力和创新能力。
在解题教学中，教师应注重引导学生掌握解题方法，提高解题技巧，从而提高学生的数学素养。
然而，在实际教学中，解题教学仍存在诸多问题，亟待解决。
本文通过对解题教学实践的研究，旨在分析问题、提出改进策略，为提高数学教学质量提供参考。
二、当前解题教学中存在的问题1. 教学方法单一当前，部分教师在解题教学中过于注重解题步骤的讲解，忽视了学生的主体地位。
这种单一的教学方法使得学生被动接受知识，缺乏主动探究的意识，不利于培养学生的解题能力。
2. 缺乏针对性在解题教学中，教师往往忽视了对学生个体差异的关注。
对于不同层次的学生，教师应该采取有针对性的教学方法，但实际教学中，部分教师往往采取“一刀切”的方式，导致部分学生难以适应。
3. 缺乏创新意识解题教学中，教师往往注重解题技巧的传授，而忽视了对学生创新能力的培养。
在实际教学中，部分学生缺乏解题思路，难以突破思维定势。
4. 评价方式单一在解题教学中，教师往往以学生的答案正确与否来评价学生的解题能力，忽视了学生对解题过程的反思。
这种单一的评价方式不利于学生全面提高解题能力。
三、解题教学改进策略1. 改进教学方法（1）注重启发式教学。
教师应引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
在解题教学中，教师可以采用问题引导法、讨论法等，激发学生的学习兴趣，提高解题能力。
（2）加强实践操作。
教师应注重培养学生的动手能力，通过实际操作，让学生在解题过程中发现问题、解决问题。
2. 关注学生个体差异（1）分层教学。
根据学生的个体差异，将学生分为不同层次，针对不同层次的学生制定相应的教学计划，确保每个学生都能在解题教学中得到提高。
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解题研究的现状分析罗增儒2-1 解题研究的基本工作2-1-1 资料性的分类汇编2-1-2 数学方法论的研究2-1-3 波利亚学说的研究与超越2-1-4 解题教学的研究与应用2-1-5 竞赛数学的学科建设2-1-6 数学思维的研究2-1-7 解题策略的研究2-1-8 初等数学的研究2-1-9 教育数学的研究2-1-10 以开放题为代表的新题型研究2-1-11 中学数学刊物繁荣2-1-12 数学解题的实证与心理学分析2-1-13 数学解题理论的建设2-1-14 中国解题学派正在形成2-2 解题研究的存在问题解题研究中的主要问题是，还存在着一些片面的认识、盲目的实践与停留在操作的层面上等，我们指出6点．●“解题理论”研究的取消论●解题研究的误区●考试目的●理论与实践的脱节●解题研究多停留在操作层面，也缺少有效的方法深入到心理层面●缺少争鸣气氛2-2-1 “解题理论”研究的取消论认为随着数学内容的学习和数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地生成，“解题理论”的研究纯属多余的标新立异．一些连中学教材的习题都不能独立完成的空头理论家，更为这种观点提供了口实．而来自学生的情况却是，许多人学了课本内容不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路．教师中也有类似情况．解题理论须以解题实践为基础，但是，再丰富的经验也无法代替理论，并且，缺乏正确理论指导的实践常常会流于盲目．2-2-2 解题研究的误区表现1．很多文章只是用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子，缺少创新，有的更是低层次的简单重复．还有很多文章明显资料占有不充分，现在有网络条件，建议动手写作之前，先搜寻一遍，至少要有一点新意、有一点自己的心得，才形成文章．表现2．长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破；有时候，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，在解题具体操作与解题策略（或数学思想方法）之间还缺少沟通的桥梁．表现3．多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会解”，重结果、轻过程．表现4．更关注现成的、形式化问题的求解，对问题的“提出”和“应用”研究不足．因此，尽管中国有丰富的解题资料，却始终未上升为系统的解题理论．在这些误区里，“著书而不立说、撰文而不立论”．我们还看到，有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本杂志抄到那本杂志，从老的资料抄到新的“编著”，信息重复，研究空转．在局部上，既有“误假成真”、“以繁为简”，又有“以真为假”、“以错纠错”．至于“凡偶函数都没有反函数”、“方程存在域扩大是方程增根的必要条件”、“空间中，一个角的度数大于它在任一平面上的垂直投影角的度数”等错误，在中学校园里更像癌症一样顽固．存在这些问题与解题研究缺乏解题理论的指导有关，与初等数学解题研究缺乏高等数学的指导有关．2-2-3 考试目的升学压力的干扰导致了解题研究的考试目的，将解题的研究归结为应付升学的考查，解题的规律被简单化为“模仿+练习+数学事实的接受”，由此产生盲目的“题海战术”、“习题效应”和解题教学新八股：这种模式，将智力开发等同于技艺训练，以考试为瞄准目标，以猜题、押题为主要手段，以做模拟题所带来的偶然因素去代替数学素质的提高，即使获得了高分也扼杀了能力．其大运动量强化训练的一个不幸后果是，使数学成为中学课程中最令人生畏或最不得人心的学科之一；另一个不幸后果是，大学新生对数学学习的热情消退，在他们的入学成绩中，强烈兴趣的含量不高，叫苦连天的成分不低．请看2011年陕西高考的新例子.案例1-1：今年“解答题的内容位置有变化”、部分同学“考场没有正常发挥”．我们认为，“解答题的内容位置有变化”和部分学生“考场没有正常发挥”都是一个事实，问题是怎样认识“位置变化”的表层形式，如何洞察“影响发挥”的深层原因．谈三点看法．（1）由表1可以看到，新课程卷第1年（2010年）与大纲卷（2009年）除了解析几何同在解答第5题的位置外，其余5道题的位置都是不相同的．2011年因为立体几何、解析几何题比去年容易了，所以位置前移了（解答题位置变化1）；而数列、概率与统计题比去年难了点，所以位置后移了（解答题位置变化2）． 表1：2009～2011年陕西高考数学理科解答题内容位置统计在这些位置移动形式的背后，其本质是：①重点内容重点考查：三年的解答题都是课程体系的重点，内容包括“函数、三角、立体几何、解析几何、数列、不等式、概率与统计、导数的应用等”，很稳定；②试题排序由易到难．这体现了命题组的考前认识（有主观性），考后的难度系数会局部打破当初的顺序．（2）本来，解答题根据“由易到难”的顺序作出位置变化是惯例，但是有“伪研究”得出结论：高考6道解答题“什么题是在什么位置的”．加上不良书商与压题骗子的虚假宣传，以及一模、二模乃至十模、二十模等的人为强化，部分单纯的中学生就信以为真了（“什么题在什么位置”十有八九不是学生的发明）．由于陕西2011年解答题“由易到难”的排序没有被一些人猜对，部分受猜题八股影响的学生就思想产生了波动，“考场没有正常发挥”（网上有人说“一看题目，直接不想答题了”），并出现“跟模拟卷差距比较大”、“题型变化大”、“试题结构发生巨大变动”、“部长批评”等议论．这个账应该算到谁的头上呢？我们认为，没有理由算到“由易到难顺序”（惯例）的头上，应该算到“应试教育”的头上，算到“伪研究”的头上，算到不良书商与压题骗子的头上．（3）一个比较突出的例子是今年的解析几何题，由于解析几何题直接来自课本（分别见选修2-1第三章阅读材料2，及习题3-4A 组第7题），运算少了、难度低了，所以位置前移了，这本应是一个提高得分的机会，而“伪研究”和“人为强化”却把学生教成：放在20题可以正常发挥，放在17题就慌乱了．第18、19题也都存在所谓“位置影响难度”的问题．但是“位置”不会提高试题的绝对难度，每一个真正动手做一遍的人也都不难感到今年解答题确实比那些盲目提 第1题第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 2009 三角 立体几何概率统计（有应用） 导数应用 解析几何（双曲线，有向量）数列（有不等式）2010 数列 三角 （有应用） 立体几何 概率统计（有应用） 解析几何（椭圆，有向量） 导数应用（有不等式）2011 立体几（有向量） 解析几何（椭圆） 三角（有向量） 数列 （有导数） 概率统计（有应用） 导数应用（有不等式）高要求的模拟卷简单而大方．值得反思的倒是，把题目刻板到“什么题在什么位置”是不是太僵化、太八股了？连这点表面形式都不敢突破何谈创新！现在看得很清楚，解答题位置的变化客观上起到了倡导创新意识和考查学生个性品质的双重作用．“位置变化影响发挥”的实质是：“应试教育”的祸害和“三维目标”的失位．案例1-2：今年“考了余弦定理”，部分同学“考场没有正常发挥”．我们认为，今年“考了余弦定理”和部分同学“考场没有正常发挥”都是一个事实，它与解答题“位置变化影响发挥”一样，是“应试教育”造成的，是“应试教育”的祸害和“三维目标”的失位．谈四点看法．（1）有意识考课本“余弦定理”提供了“减负松绑”的回归导向，冲击了“教学时弊”．用不了两年的坚持，学生的负担应会减下来．（2）考“余弦定理”存在两种前途——降分或升分因素．1981年考余弦定理就存在两种情况．一方面，据《湖南教育》（1981，9）对120份试卷抽样统计，得满分的占61%，得0分的仅2人（考定理可以升分）．另方面，据《宁夏教育》（1981，5）对1125份试卷的抽查统计，得满分者仅占20%，而得3分以下者多达34%，其中得0分者占10%（考定理可以降分）．①降分因素．●现实中存在“应试教育”．事实证明，凡是偏离大纲教材、盲目加重负担的地方，都出现“复习一年却没教会课本定理”的尴尬．（相反，有的学校、有的考生认为这是一道难度最低、书写量最少的解答题）●历史上发生过降分的情况．1979年全国考勾股定理，做对的不到1%；2010年四川考余弦差角公式，50万考生做对的不到500人，都曾把学生“考”住了．②升分因素．●课本分别在必修4第二章第5节例2、必修5第二章第1节两次提供余弦定理的证明，多数学校或多数考生经过一年复习不至于连课本重要定理都不会，应该相信大多数．●可能预估到“考定理有不确定因素”，所以加大了“叙述”定理的得分（4分），也加大了位置难度（放在18题的位置），防止出现无效题．●第16（Ⅱ）题才刚刚用了公式，这个公式在余弦定理证明中有重要作用．（这是无意中的知识提示，其实，离开向量求“夹角的余弦值”，一般情况下都是用余弦定理解三角形，而第16题的得分率高达0．81）●这届考生比1981年考生多学了“向量”和“推理与证明”，全当用分析法找一个新等式的证明，也不算难题：要证，只需证，只需证，图1只需证．如图1，最后一式显然成立，故有证明如下（由繁到简、三项变一项）（把数量转变为向量）（向量运算、变三项为两项）（向量运算、变两项为一项）．（把向量还原为数量）●退一万步说，除向量方法、坐标方法外，至少还能想到用勾股定理的平面几何解法（1981年的考生就曾有近10种解法），即使不完整也不至于证明部分得零分．（3）结果很不理想，只有0．45的得分率（5．43分）．原因是“应试教育”造成了学生基础知识、基本方法的缺失．应该说，0．45的得分率不是这一届考生“知识与技能”、“过程与方法”的真实水平，而是“情感态度价值观”缺位影响下的一个暂时现象．（4）现在看得很清楚，余弦定理可以同时考查三维目标．①叙述余弦定理可以考查“知识与技能”．②证明余弦定理可以考查“过程与方法”，经历定理的形成过程（知其然也知其所以然，获得体验），并考查向量方法、坐标方法、或平面几何方法等．③“考余弦定理”也考出了学生的情感态度价值观，网络上有人说“考余弦定理很简单”，有人说“考余弦定理很难”，有人“经过一年复习连课本定理都不会还理直气壮”等等，这应该就是“情感态度价值观”，这里面还有学习观、数学观．。