1-2几何光学三定律

2. 色散（dispersion)：一种介质对不同波长的光具有 不同的折射率。
现 象
一束白光经界面折射，就被分为不同颜色的光束。 用途：棱镜光谱仪。 正常色散：n随λ的减小而增大。 大气中的虹霓是阳光经大量水滴的折射和反射 而产生的色散现象。
二. 反射棱镜(阅读P9)
2.4.光路的可逆性原理
表述：当光线沿与原来方向相反的方向传播时， 其路径不变。 例：用光的可逆性原理证明棱镜产生最小偏向角 的条件是光线相对于棱镜对称。（P14例题4）
n ' 1 n2 sin 2 i / n '2 x n cos i
（4）
2
可见当 x不变时，x’ 随 y 或 i 而变。即由给定位 置的发光点发出的光束，由于其中不同光线在分界 面上具有不同的入射角 i 或高度 y，所以相应的折 射光线延长线跟光束的光轴ox的交点S’ 均不重合。
讨论：
（1）当
nc 当入射角 i ' sin （ 2 ng
1

ng , nc
决定临界角）
则产生全反射。 即当 i ' i0 ' 或 i i0 时光线才能产生全反射。
i0 计算如下： ng sin( i0 ' ) nc sin 2 2 ng sin i0 ' na sin i0 即
na sin i0 ng (1 cos 2 i0 ' ) ng (1
几何光学（Geometric Optics） ：在光学研究中， 当0时，衍射角λ/D忽略不计，可用几何方法讨 论成像规律，使问题大大简化。
3. 光波波面 光振动—用电磁波中电场强度的变化表示。
波面：在任意时刻,振动位相值相同的各点所构成 的曲面。 波面对应的法线就是光束
二.几何光学的基本定律 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 2. 光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频率、波 长、偏振状态)都不因另一束光线的存在而发生改变 3. 光的折射和反射定律： (1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
（斯涅耳定律）
1
n2
i2
介绍
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
三.折射率
Q
QQ 1 t , OO 2t
QQ OO sin i1 , sin i2 OQ OQ sin i1 QQ 1 即 sin i2 OO 2 n2 1 n12 n2 2
称为光纤的数值孔径,由材料的折射率决定， 表明了光学纤维能传送怎样的光束。 单根光纤只能传光而不能传图像，将众多光纤集束为 光缆便可传图像。
n2
n1
图1 光导纤维
图2 光纤传输像
光导纤维应用广泛，截面直径可小到5－10μm。
2.3 棱镜与色散
棱镜——抛光平面包围着透明介质
折射棱镜
反射棱镜
功能：1. 偏向
2. 色散 一. 折射棱镜 三角棱镜——最简单的棱镜
A
A
B
C
AABB AACC 工作平面 BBCC 底面 AA ——棱镜折射的棱
B
C
两工作面间的夹角为棱镜的顶角
垂直于折射棱的平面—主截面
◆ 研究光在主截面内折射的情况
—三棱镜的偏向角

A
i1
s B

i2
i2 '
i1 '
s’ C
n1 sin ic n2 sin / 2
ic
n2 n1
n2 ic arcsin n1
光的全反射
应 用
1. 可制成全反射棱镜，改变光束的方向。
2.利用全反射，可制成新型光学元件——光纤（Optics Fiber）
nc
na
i
i'

2
i'
ng
利用高折射率材料制成芯线，外包一层低 折射率的皮(nc<ng)，由于光线的全反射， 光线在芯内是锯齿形折线的径迹。
i1 i1
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比与入射角无关，是一个取决于两介质光学性质和光 的波长的常数，即 i1 i1 sin i n n
1
sin i2

2
n1
n21 或 n1 sin i1 n2 sin i2
1
1 2


n ) ng 2 nc 2 n
2 1 c 2 2 g
1 2 2 i0 sin ( ng nc ) na
凡是入射角 i i0 的光线都将通过接连不断的全反射从一端 传到另一端；入射角大于 i0 的光线将透过内壁进入外层， 不能继续传送。
N . A. na sin i0 ng 2 nc 2
§2 .1 光的几何光学传播规律
一. 光源和光线
1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等。 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的 光源。(光源线度与其距离观测者的距离相比可忽略） 2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线。是波动光学在波长趋 于零时的一级近似。 光束—有一定几何关系的一些光线的集合。
n1
i1
Q
O
n2
o
i2
平行光的折射
折射率较大的介质称为光密介质，
折射率较小的介质称为光疏介质。
n
c
光在真空中的传播速度为c 1 n2 c c n1 n2 n12 1 2 2 n1
按照波动光学理论，有
v f
n f00 / f , c f 00
思考 •介质中的光频是否等于真空中的光频?
1.光在棱镜主截面内的偏向角 A
(i1 i2 ) (i1 ' i2 ')
(i1 i1 ') (i2 i2 ')
又 s’

i1
s B
i2 i2 ' i1 '

i2 i2 '
C
故
i1 i1 '
三棱镜的偏向角随第一入射角变化
当第一入射角变化时三棱镜有一最小偏向角 min 可以证明：
i1 i1 i2 i2 时，偏向角最小 当
即
i1 i1 '
min
2
i2 i2 '

2
代入入射点的折射定律
sin i1 n sin i2
得三棱镜材料的折射率为：
n sin
min
sin

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2 2
讨论
顶角很小时——光楔
(n 1)
当复色光入射到棱镜时,由于不同波长的成分,棱镜折 射率不同—具有不同的偏向角—棱镜色散—得到棱镜 分光光谱
i 0（即光线接近法线的方向入射），则
n' x' x n
（5）
这时x’与入射角无关，即折射光线延长线近似交于一点s’。 （2）当n ' 1，即由介质射入空气时，（4）（5）式分别为：
1 n2 sin 2 i x' x n cos i
即为教材中P8的例1。
x' x/n
2.2. 全反射 当光从光密( n)射到光疏(n)介质时,一般情况下,折射角 大于入射角,当入射角为某一ic 时,折射角为 / 2 ,折射线 沿界面传播。 若入射角再增大，就不再有折射线了，此 时光线将全部返回光密介质—全反射 全反射临界角
i的关系） M y
i'
y
解： 由折射定律：
i
s
s'
i' x' o
n sin i n 'sin i ' （1）
x
x
sin i
y x y
2 2
（2） （3）
n n'
sin i '
y x '2 y 2
将（2）、（3）带入（1），解出x’
n' 2 n n 'cos i ' 2 x' x (1 2 ) y x n n' n cos i
在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定， 与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽 然有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空 中的光频，即
0 0 f0 f n 或 n
n > 1，介质中的波长变短了！
例1
n n ' 求折射光线延长线与x轴交点S’的位置（x’与入射角