北京市七年级上学期期中数学试卷
北京市七年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）在有理数中，下列说法正确的是（）
A . 有最小的数，但没有最大的数
B . 有最小的正数；也有最大的负数
C . 有最大的数，也有最小的数
D . 既没有最大的数，也没有最小的数
2. （2分） (2017七上·鄂城期末) 给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
3. （2分） (2019七上·台安月考) 下列合并同类项正确的有
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若k是方程2x+1=3的解，则6k+3的值是（）
A . 9
B . -9
C . 15
D . -3
5. （2分） (2017七上·温岭期末) 一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）
A . 5cm
B . 7cm
C . 8cm
D . 9cm
6. （2分） A、B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，存在互为相反数的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
A . a+b＜0
B . a+c＜0
C . a－b＞0
D . b－c＜0
8. （2分）如果|y﹣3|+|x﹣4|=0，那么的x﹣y值为（）
A . 1
B . -1
C . 7
D . -7
二、填空题 (共7题；共12分)
9. （4分）用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：
3.5952(精确到0.01)________；
60340(保留两个有效数字)________；
23.45(精确到个位)________；
4.736×105(精确到千位)________ ；
10. （1分）观察，按规律在横线上填写适当的数：，﹣，，﹣，________（不化简）．
11. （1分）如果△APC的三边长a、b、c满足关系式，则△APC的周长是________．
12. （1分）(2017·平房模拟) 把数字315000用科学记数法表示为________．
13. （3分） (2016七上·逊克期中) ﹣2的倒数是________，相反数是________，﹣3的绝对值是________．
14. （1分） (2015七下·绍兴期中) 若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=________
15. （1分） (2020七上·萧山期末) 已知a，b，c为互不相等的整数，且abc=-4，则a+b+c=________。
三、解答题 (共8题；共56分)
16. （10分） (2017七上·东莞期中) 计算
（1）（﹣48）×（1﹣ + ）
（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．
17. （5分） (2017七上·饶平期末) 先化简，再求值：2（x2+3x+1）﹣（2x2+ x﹣1）﹣6x，其中x=﹣6．
18. （5分） (2018七上·海南期中) 已知；；；…根据这些等式求的值.
19. （11分） (2018七上·唐河期末) “十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日8日
人数变化单位：万
+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2﹣0.5
人
（1）若9月30日的游客人数记为a万人，则10月1日的游客人数为________万人．（请用含a的代数式表示）
（2）请问八天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？（请说明理由）
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票为每人10元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？
20. （10分） (2019七上·开州期中) 为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水立方米．
（1）试用含（＞20）的代数式表示这户居民该月应缴的水费．
（2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家这三个月应缴纳水费多少元？
21. （5分）如图为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
22. （8分） (2016七上·莒县期中)
=1﹣， = ﹣， = ﹣
将以上三个等式两边分别相加得： + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = （1）
猜想并写出： ________．
（2）
直接写出下列各式的计算结果：
① + + +…+ =________．
② + + +…+ =________．
（3）
探究并计算： + + +…+ ．
23. （2分） (2016七上·泉州期中) 解答题。
（1）多项式5x2+3x﹣2x3﹣1是________次四项式．
（2）若（n﹣3）xn﹣1+x﹣2是关于x的一次式，约定x0=1（x≠0），则n=________;
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共12分)
9、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共56分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、
21-1、22-1、22-2、
22-3、23-1、23-2、。
2023-2024学年北京市海淀区七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年北京市海淀区七年级上学期期中数学试题1.实数3的相反数是（）A．3 B．13C．−13D．−32.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将153****0000用科学记数法表示应为（）A．0.153×1010B．1.53×109C．1.53×1010D．15.3×109 3.下列计算正确的是（）A．1−3=−2B．−3+2=−5C．3×(−2)=6D．(−4)÷(−2)=12 4.（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．65.下列各数中是正数的是（）A．0 B．−|−1|C．−(−0.5)D．+(−2)6.下列整式中与a2b是同类项的为（）A．ab2B．−a2b C．2ab D．a2bc7.对于多项式x2y−3xy−4，下列说法正确的是（）A．二次项系数是3 B．常数项是4 C．次数是3 D．项数是28.若2a−b=−1，则4a−2b+1的值为（）A．−1B．0 C．1 D．29.已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（）A．a>−1B．a>−a C．a2>4D．|a|>a10.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为a cm，长方形的长和宽分别为b cm和c cm．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(πa+3b+2c)cm；②窗户的面积是(πa2+2bc+b2)cmΩ2；③b+2c=2a；④b=3c．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11. 如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为_________．12. 比较大小：−2___________−5（填“<”或“>”或“=”）．13. 用四舍五入法将13.549精确到百分位，所得到的近似数为______．14. 若有理数a ，b 满足|a −1|+b 2=0，则a +b =______．15. 已知数轴上点A ，B 所对应的数分别是1，3，从点A 出发向负方向移动2个单位长度得到点C ，从点B 出发向正方向移动2个单位长度得到点D ，则点C ，D 之间的距离为______个单位长度．16. 对于有理数a ，b ，我们规定运算“⊕”；a ⊕b =a+b 2．（1）计算：1⊕2=______；（2）对于任意有理数a ，b ，c ，若(a ⊕b)⊕c =a ⊕(b ⊕c)成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律：______（填“满足”或“不满足”）． 17. 在数轴上表示下列各数：0，−3，−113，2.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．18. 计算：(1)(+8)+(−10)−(−2)−3；(2)−6÷23×(−59)； (3)24×(23−34−16)；(4)(−2)3+(4−7)÷3+5．19. 化简：(1)2ab −ab +3ab ；(2)3a 2−(5a +2)+(1−a 2)．20. 先化简，再求值：4xy +3(xy 2−13xy)−2xy 2，其中x =2，y =−1．21. 已知排好顺序的一组数：4，−12，0，−2.3，59，8.14，7，−10．(1)在这组数中，正数有______个，负数有______个；(2)若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a ，右侧的数记为b ，则a −b 的值中共有______个正数；(3)若从这组数中任取两个不同的数m 和n ，则mn 的值中共有______个不同的负数． 22. 如图是一个运算程序：(1)若x =1，y =3，求m 的值；(2)若y =−2，m 的值大于−4，直接写出一个符合条件的x 的值．23. 2023年9月8日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”。
2022-2023学年北京海淀区七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12.写出一个比﹣1小的整数为_____．
【答案】-2（答案不唯一）
【详解】解：比−1小的整数为−2等，
故答案为：-2（答案不唯一）.
当 时，为体重不足；
当 时，为健康体重；
当 时，为超重；
当 时，为肥胖．
小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取 ）．
（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？
（2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．
【答案】（1）25.1
（2）是，见解析
【详解】解：（1）有图可知：
长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，
即： ；
故答案为： ；
（2）长方形区域左边宽度＝ ，右边宽度＝ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查根据图形列代数式以及合并同类项．解题的关键是正确的识图．
三、解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
（2）根据最高温度减去最低温度求得日温差，然后比较大小即可求解．
【小问1详解】
解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低气温为 ，
故答案为：9月19日， ；
【小问2详解】
解：9月18日的日温差为： ，
9月19日的日温差为： ，
北京市第二中学2022-2023学年七年级上学期数学期中考试试卷
北京二中教育集团2022-2023学年度第一学期初一数学期中考试试卷考查目标：1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》全部内容，《一元一次方程》部分内容。
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力。
考生须知：1．本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共12页；其中第I 卷2页，第Ⅱ卷4页，答题卡6页。
全卷共三大题，28道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。
3．在第I 卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4．考试结束，将答题卡交回。
第I 卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个．．．．正确的选项，每小题2分，共16分） 1．5的相反数为（ ）A ．5-B ．15C ．15- D ．5 2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m ．将1800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.1810⨯B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．71.810⨯3．若1x =是关于x 的方程25x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．3-D ．7-4．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．1122a b +=- B ．a b =- C ．55a b = D ．1ab = 5．头实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若||||a c =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a c +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．||a b >6．如图①，从一个边长为a 的正方形纸片中剪去两个小长方形，得到一个“S ”形图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（ ）A ．410a b -B ．23a b -C ．24a b -D ．48a b -7．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）A ．24B ．42C ．50D ．698．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则甲同学手里拿的卡片的数字是（ ）A ．2和9B ．3和8C ．4和7D ．5和6第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每小题2分）9．请写出一个比5-大的负有理数：___________．（写出一个即可）10．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作126+℃，那么零下150℃应该记作___________℃．11．已知237a b -=，则246a b +-=___________．12．如果数轴上的点A 对应的数为1-，那么数轴上与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________．13．如果21313m x y -与557n x y -是同类项，那么3m n -的值是___________． 14．下列各数：15⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0，23-，|2|--，π，2022(1)-，其中正整数有___________个． 15．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，则ab 的值为___________．16．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{,}a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如max{2,4}2-=．按照这个规定，方程max{,}21x x x -=+的解为___________． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：5(6)(9)-+---．18．计算：851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 19．计算：12524236⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭． 20．计算：3413(2)(4)3⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭． 21．先化简，再求值：()2222322mn m n mn m n +--，其中1,2m n ==-．22．解方程：321x x -=+．23．解方程：5(1)333x x -+=-．24．关于x 的一元一次方程3152x m -+=，其中m 是正整数．．．． （1）当3m =时，求方程的解；（2）若方程有正整数解．．．．，求m 的值． 25．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在44⨯的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i 行，第j 列表示的数字记为ij a （其中,1,2,3,4i j =），如图1中第2行第1列的数字210a =；对第i 行使用公式1234842i i i i i A a a a a =+++进行计算，所得结果1A 表示所在年级，2A 表示所在班级，3A 表示学号的十位数字，4A 表示学号的个位数字．如图1中，第二行280412015A =⨯+⨯+⨯+=，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是___________年级，他的学号是___________；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．26．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x 度．请回答下面的问题：（1）用含x 的代数式表示小玲半年节电量为___________度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为___________千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为___________千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．27．己知a ，b 在数轴上的位置如图所示：（1）用“>”、“<”或“=”填空：____0a ，____0a b +，____0b a -；（2）化简：||||2||a b a a b +--+；（3）若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是___________；此时x 的取值范围是___________．28．我们规定：对于数轴上不同的三个点M ，N ，P ，当点M 在点N 左侧时，若点P 到点M 的距离恰好为点P 到点N 的距离的k 倍，且k 为正整数，（即PM kPN =），则称点P 是“[]M N ，整k 关联点”如图，已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为24A B x x =-=，．（1）原点O ___________（填“是”或“不是”）“[]A B ，整k 关联点”；（2）若点C 是“[]A B ，整2关联点”，则点C 所表示的数C x =___________；（3）若点A 沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，点B 沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为___________秒时，原点O 恰好是“[]A B ，整k 关联点”，此时k 的值为___________．（4）点Q 在A ，B 之间运动，且不与A ，B 两点重合，作“[]A Q ，整2关联点”，记为A '，作“[]Q B ，整3关联点”，记为B '，且满足A '，B '分别在线段AQ 和BQ 上．当点Q 运动时，若存在整数m ，n ，使得式子mOA nQB ''+为定值，求出m ，n 满足的数量关系．。
2022-2023学年北京师市朝阳区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．﹣C ．5D ．2．（3分）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约180000m ．将180000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.18×107B ．18×106C ．1.8×105D ．1.8×1073．（3分）若x ＝1是关于x 的方程2x +a ＝5的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣74．（3分）若单项式x n ﹣1y 3与是同类项，则m +n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列式子中去括号正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣2y ）＝﹣x ﹣2y B ．+（﹣3a +b ）＝3a +b C ．x +2（x 2﹣y 2）＝x +2x 2+y 2D ．3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣186．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +2），则应缴水费（ ）A ．25a 元B ．（25a +10）元C ．（25a +50）元D ．（20a +10）元7．（3分）下列等式变形不一定正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD ．若x ＝y ，则＝8．（3分）解方程＝1时，去分母正确的是（ ）A ．4（2x ﹣1）﹣9x ﹣12＝1B ．8x ﹣4﹣3（3x ﹣4）＝12C ．4（2x ﹣1）﹣9x +12＝1D ．8x ﹣4+3（3x ﹣4）＝129．（3分）点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10二、填空题11．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．12．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．13．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）单项式2x2y的系数是 ，次数是 ．15．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为 ．16．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ．17．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b ．18．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，﹣x}＝2x+1的解为 ．三、解答题19．计算：（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；（2）|﹣8|+（﹣2）×3；（3）；（4）．20．化简：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．21．解方程：（1）3x+4＝x+2；（2）4（x+3）＝2x﹣4；（3）．22．先化简，再求值：，其中x＝123．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣4，+4，+9，﹣2，+1．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．已知a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a 0，a+b 0；（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|；（3）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数 ；此时x的取值范围是 ．25．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝ ；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．26．如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x ；（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 ；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．【解答】解：180000＝1.8×102；故选：C．【点评】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10n（1≤|a|＜10），且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．3．【分析】直接把x的值代入，求出答案．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，∴2+a＝5，解得：a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m＝3，n﹣1＝4，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝6+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，故此选项不符合题意；B．+（﹣6a+b）＝﹣3a+b，故此选项不符合题意；C．x+2（x3﹣y2）＝x+2x7﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；D．3x2﹣3（x+7）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．6．【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故选：B．【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．7．【分析】根据等式的性质1对A进行判断；根据等式的性质2对B、D进行判断；根据等式的性质1、2对C进行判断．【解答】解：A．若x＝y，所以A选项不符合题意；B．若x＝y，所以B选项不符合题意；C．若x＝y，所以3﹣2x＝6﹣2y；D．若x＝y，＝，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．8．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣4）﹣3（3x﹣6）＝12；去括号得：8x﹣4﹣2x+12＝12．故选：B．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞4，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．二、填空题11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃；夜间平均温度为零下150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为8.83．故答案为：1.83．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【解答】解：，，．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．14．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由单项式定义得，单项式2x2y的系数是3，次数是3．故答案为：2，8．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．【分析】由非负数性质可知，a+2＝0，b﹣3＝0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）4＝0，∴a+2＝7，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则ab的值为：（﹣2）×7＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．16．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵多项式x3+（2m+8）x2﹣3x﹣8不含二次项，∴2m+2＝6，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．17．【分析】根据绝对值的意义，求得a，b的值，根据|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：3或3．【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．18．【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵max{a，b}表示a，∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，∴2x+1＝x或﹣x，（1）4x+1＝x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝2，∵x＞﹣x，∴x＝﹣1不符合题意．（2）2x+4＝﹣x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵﹣x＞x，∴x＝﹣符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程max{x．故答案为：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题19．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先化简绝对值以及乘法，再计算加法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20＝23﹣20＝3；（2）原式＝8﹣6＝2；（3）原式＝＝﹣7+15﹣12＝15﹣21＝﹣6；（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣＝32﹣6＝31．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据合并同类项法则进行解答；（2）先根据去括号的法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）3a+2b﹣2a﹣b＝（3﹣5）a+（3﹣1）b＝﹣2a+b；（2）7（2x2+x﹣6）﹣（x2+2x﹣3）＝4x2+4x﹣6﹣x2﹣8x+2＝3x8﹣4．【点评】本题考查了整式的加减法，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x+4＝x+6，3x﹣x＝2﹣6，2x＝﹣2，x＝﹣3；（2）4（x+3）＝7x﹣4，4x+12＝7x﹣4，4x﹣6x＝﹣4﹣12，2x＝﹣16，x＝﹣3；（3），5（2x﹣1）＝3（5x﹣7）﹣15，10x﹣5＝7x﹣21﹣15，10x﹣9x＝﹣21﹣15+5，x＝﹣31．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后代入x、y的值求值即可．【解答】解：＝2x﹣y2﹣+x＝4x﹣，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣＝5﹣5＝﹣2．【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+5﹣4+6﹣6+9﹣7﹣7+1＝8．∴A站是西单站．（2）∵+5+（﹣4）＝+6，1+（+4）＝+3，﹣1+（+9）＝+4，﹣6+（﹣7）＝﹣2，+8＞+5＞+2，∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；（3）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|+9|+|﹣8|+|﹣7|+|+1|＝38，38×5.2＝45.6（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.3千米．【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，进而得出结论；（2）依据a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜8．故答案为：＜，＜．（2）|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣2（﹣a﹣b）＝﹣a+b﹣a+4a+2b＝3b；（3）若a＝﹣5，b＝1，则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是：1﹣（﹣2）＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤6．故答案为：3，﹣2≤x≤8．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．25．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x5+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝6，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝6，∴2（a+b）﹣4a﹣7b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣5（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b3+2ab＝8，∴6a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴6a2﹣3b8﹣2ab＝2a3+4ab﹣3b5﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则、运用整体思想是关键．26．【分析】（1）将五个数字直接相加即可；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式；（3）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；（4）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2023，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．【解答】解：（1）1+8+5+10+16＝38，故答案为：38；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，则U形框框住的五个数字之和为：x+x+7+x+7+x+9+x+15＝6x+33，故答案为：5x+33；（3）∵U形框框住的五个数字之和为53，∴5x+33＝53，解得：x＝2，∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，19，故答案为：6，6，11，19；（4）U形框框住的五个数字之和等于2023，则5x+33＝2023，解得：x＝398，由图可推出398在第七列，∴不能框住．【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．。
北京市石景山区实验中学七年级上册期中数学试卷
北京市石景山区实验中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．4B ．3.14C ．23D ．112．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国5G 用户数达到6000万，其中6000万用科学计数法表示为（ ）A ．7610⨯B ．6610⨯C ．8610⨯D ．90.610⨯ 3．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣14．若关于x ，y 的多项式230.470.756x y mxy y xy -++化简后不含二次项，则m =（ ）A ．17B ．67C ．67-D ．05．根据如图所示的程序计算，若输出的结果为5，则不是开始输入的值为（ ）A ．－2B ．0C ．－1D ．1 6．多项式23635x x -+与3231257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是( ) A ．2B ．8-C ．2-D ．3-7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ） ①a ﹣b ＞0； ②|b |＞a ； ③ab ＜0； ④1ab>-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．定义一种新的运算“※”，规定：x ※2y mx ny =+，其中m 、n 为常数，已知2※31=-，3※28=，则m ※n =( )． A ．13B ．14C ．15D ．169．如图是由边长为1 的正方体搭成的立体图形，第（1）个图形由1个正方体搭成，第（2）个图形由4个正方体搭成，第（3）个图形由10个正方体搭成，以此类推，搭成第（6）个图形所需要的正方体个数是（ ）A ．84个B ．56个C ．37个D ．36个10．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m 、n 、p 、q ．如图2，先将圆周上表示p 的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示2013-的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）A ．mB ．nC ．pD ．q二、填空题11．一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为11+分，那么86分应记为_______分．12．45πax 的系数是_____，多项式xy-pqx 2+95p 3+p+1是____次_____项式.13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为2-，则输出结果为________．14．如图，其中大圆半径为R ，小圆半径为r ，阴影部分的面积________．（结果保留π）15．已知2,3x y ==，x y >，则x y -=_______________。
北京市大兴区2024~2025学年上学期七年级期中数学试卷(含答案)
大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初一数学2024.11考生须知本试卷共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将答题纸交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．3的相反数是（ ）A．B ．3C ．3D ．2．将223000000用科学记数法表示为（ ）A ．2.23×106B ．22.3×107C ．2.23×108D ．0.223×1093．的次数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．若，则的值是（ ）A ．6B ．2C ．2D ．66．在数轴上，点表示有理数，将点向左移动6个单位后得到点，若点表示的相反数，则的值为（ ）A ．6B ．6C ．3D ．37．下列说法正确的是（ ）A ．比的2倍少3的数用代数式表示为B ．与2的差的5倍用代数式表示为C ．代数式表示的相反数与的和D ．代数式表示比的倒数多2的数8．有理数在数轴上表示的点的位置如图所示，给出下面三个结论：①；②；③．-13-13-24a b 527ab ab ab +=33a a -=2323a a a +=33321a a -=()2240a b -+-=a b +--A a A B B a a --x 23x +m ()52m -a b --a b 2xx ,a b 0ab <b a a b ->+a a b >+上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为_________°．10．若，则________．11．比较大小：________（填“”，“”或“”）．12．若与是同类项，则的值是_________．13．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是元，那么表示6个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“”赋予一个实际意义：________．14．物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（m 3），数据如下：气缸内的气体压强2402001601209680气缸内气体体积（m 3）0.40.480.60.811.2则用式子表示与之间的关系是_________．15．如图，用火柴棍拼图形，按照这种方法拼下去，拼第4个图形需要_________根火柴棍，拼第个这样的图形需要_________根火柴棍（用含的代数式表示）．16．“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表11，12，13．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式：________．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题10分，第20--25题每题5分，第26--28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．17．在数轴上表示下列各数，并用“”连接．．18．将下列各有理数填在相应的集合内：．+3a =a =37-23-><=23x y -22ax y a 6a a 6a 6a ()P kPa V ()P kPa V P V n n ,,J Q K ,,J Q K ---<50,1.5,3,,12-315,6,0.8,,0,2.7,3,0.372-+--正有理数集合：；整数集合：19．计算：（1）；（2）．20．计算：21．计算：．22．化简：．23．先化简，再求值：，其中．24．为了保证社区及周边安全稳定，某志愿者在不同的点位巡逻值守．志愿者从社区服务中心出发，沿着一条东西向的笔直公路巡逻，他先向东行驶1km 到达点位，继续向东行驶3km 到达点位，然后向西行驶7km 到达点位，最后回到社区服务中心．（1）点位与点位的距离是多少千米？（2）志愿者一共行驶了多少千米？25．如图，四边形是一个长方形．（1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当时，求的值．26．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树．一班植树棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵．（1）求三个班共植树多少棵（用含的代数式表示）；（2）当时，三个班中哪个班植树最多？27．2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．如图，北京中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧．周末张老师沿中轴线骑行．（1）若张老师从钟鼓楼出发，骑行到达景山公园，他的骑行速度为每小时10km ，则用含的代数式表示他从钟鼓楼到景山公园的骑行路程是________km ，骑行路程与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）；{} {}()()()23157-+---296347⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111353015⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()41121956⎡⎤⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()24563ab a ab a b +--+-()()22323254x x x +--2x =-A B C A C ABCD ,,,a b c d S 3,7,1,2a b c d ====S x x 60x =t h t（2）若端门到永定门的骑行路程为6km ，他的骑行速度为每小时km （在10km 到30km 之间），则用含的代数式表示他从端门到永定门的骑行时间是_________h ，骑行速度与骑行时间成________比例关系（填“正”或“反”）；（3）若钟鼓楼到中轴线上处的骑行路程为km ，处到永定门的骑行路程为km ．若张老师从钟鼓楼到处的骑行速度为每小时10km ，处到永定门的骑行速度为每小时13km ．①用含的代数式表示张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为________h ；②当时，张老师从钟鼓楼到永定门的骑行时间为_________h ．28．对于有理数，我们给出如下定义：若满足，则称为“和谐有理数对”，记为．例如：，数对是“和谐有理数对”．v v v A a A b A A ,a b 7, 5.2a b ==,a b ,a b 31a b ab -=+,a b [],a b 11232177-=⨯⨯+12,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）数对，其中是“和谐有理数对”的是_________；（2）若是“和谐有理数对”，求的值；（3）若是“和谐有理数对”，则________（填“是”或“不是”）“和谐有理数对”，说明你的理由．大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初一数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BCCADDBD二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案3题号13141516答案答案不唯一，如：如果一支签字笔的价格是6元，那么6表示支签字笔的总价．21，答案不唯一，如：三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题10分，第20-25题每题5分，第26-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．17．解：画图正确（图略）．18．正有理数集合：；整数集合：．19．解：（1）原式（2）原式20．解：原式21．解：原式=22．解：原式23．解：原式[]130,1,,5,2,25⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[],a a -2645a a ++[],m n [],n m --45-3±>a a 96PV =()51n +()()642324--+⨯-=53 1.5012-<-<<<36,,2.7,0.37⎧⎫+⎨⎬⎩⎭{}5,6,0-+ ()()()2315738731=-+-++=-++=-29729773463464⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()211211115151515151033530353022⎛⎫=-+⨯-=⨯--⨯-+⨯-=-+-=-⎪⎝⎭()()()()()12685112851124015251-+-⨯---⨯=-+--⨯=-++=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦245633103ab a ab a b ab a b =+-+-=-+-2226910868x x x x x =+-+=-++当时，原式=24．解：（1）（km ）（2）（km ）答：点位与点位的距离是4km ，志愿者一共行驶了14km ．25．（1）．（2）当时，26．（1）．所以三个班共植树棵．（2）当时，（棵）（棵）所以二班植树最多．27．解（1）（2），反（3）①；②28．（1）；（2）因为是“和谐有理数对”，所以，即．（3）是理由如下：左边，右边．因为是“和谐有理数对”，所以．所以．所以是“和谐有理数对”．2x =-()()2262841288=--+⨯-+=--+=-734-=1374114+++-=A C 21122ABCD ABE CFG S S S S ab a cd =--=--长方形直角三角形直角三角形3,7,1,2a b c d ====221111313731222222S ab a cd =--=⨯-⨯-⨯⨯=()()()12402403024010240104302x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-+=+-++=+-++=-⎢⎥⎣⎦()430x -60x =2402604080x -=⨯-=()124030106010702x x -+=+=+=10t6v1013a b ⎛⎫+⎪⎝⎭ 1.1[]30,1,2,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦[],a a -()()31a a a a --=⨯⨯-+2231a a =-+()222226456231566257a a a a a a ++=+-++=-++=()n m n m m n =---=-+=-()()3131n m mn =⨯-⨯-+=+[],m n 31m n mn -=+()()()31n m n m ---=⨯-⨯-+[],n m --。
2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷
2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷一．选择题（共10小题）1．（2018秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（）A．分数都是有理数B．1的倒数等于其本身C．自然数一定是正数D．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数2．（2018秋•朝阳区校级期中）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m 3．（2018秋•丰台区校级期中）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2+3m2＝4m4C．6n3﹣5n2＝n D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b4．（2020秋•吴江区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（）A．﹣10B．2C．﹣4D．﹣25．（2018秋•海淀区校级期中）中国铁路总公司工作会议1月2日在北京召开，在铁路运输方面，完成旅客发送量32.5亿人次，货物发送量30.2亿吨，总换算周转最38900亿吨公里．将38900用科学记数法表示应为（）A．0.389×106B．3.89×105C．38.9×103D．3.89×104 6．（2018秋•海淀区校级期中）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2019的值是（）A．0B．1C．﹣1D．20167．（2018秋•海淀区校级期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花（）元运费才行．A．5000B．5500C．6000D．65008．（2018秋•丰台区校级期中）下列各数：﹣（+3），|﹣4|，+6，﹣（﹣1.5）中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（2018秋•丰台区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q10．（2018秋•东城区校级期中）多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是（）A．3、2B．3、4C．4、3D．4、4二．填空题（共10小题）11．（2018秋•丰台区校级期中）在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，记为m．12．（2018秋•朝阳区校级期中）用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是．13．（2018秋•海淀区校级期中）在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有．14．（2018秋•东城区校级期中）多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是，一次项是，常数项是．15．（2018秋•海淀区校级期中）把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为．16．（2018秋•海淀区校级期中）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．17．（2018秋•朝阳区校级期中）下列式子x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有个．18．（2018秋•房县期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．19．（2018秋•朝阳区校级期中）在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．20．（2018秋•朝阳区校级期中）观察下列算式，你发现了什么规律？12＝；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝．三．解答题（共10小题）21．（2018秋•东城区校级期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？22．（2018秋•朝阳区校级期中）先化简下式，再求值：（）﹣（a﹣）﹣（），其中a＝2，b＝﹣3．23．（2018秋•丰台区校级期中）公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“●”、划“_”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．自然数12345玛雅符号●●●●●●●●●●自然数678910玛雅符号自然数1112 (1516)玛雅符号…自然数...1920 (100)玛雅符号……24．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．25．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．26．（2018秋•朝阳区校级期中）我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如A，B；那么这条线段可以记为线段AB（或线段BA）．若线段AB的长等于5，我们表示线段AB＝5．若点P把线段MN分成相等的两条线段MP与PN，则称点P为线段MN的中点．根据上述材料，解答下列问题：已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为8，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC ＝2（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．（1）如图1，当B，C在线段OA上移动时，①若B为OA中点，则AC＝；②若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；（2）当线段BC在数轴上移动时，请结合数轴分析：代数式m+|m﹣8|的值是否存在最小值？若存在，请直接写出其最小值和此时m所满足的条件；若不存在，请说明理由．27．（2020秋•大兴区期末）先化简，再求值：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2），其中a＝﹣1，b＝．28．（2018秋•东城区校级期中）先化简，再求值：（1）4（a2b﹣2a2）+（a2b+2ab3），其中a＝1．b＝2；（2）5ab﹣2[3ab+（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝，b＝﹣．29．（2018秋•东城区校级期中）计算：（1）（﹣）×3+（﹣4）；（2）（﹣2）3×（﹣）+8+（﹣2）2；（3）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）]；（4）100+16÷（﹣2）4﹣﹣|﹣100|．30．（2018秋•丰台区校级期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC ＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：，；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（）A．分数都是有理数B．1的倒数等于其本身C．自然数一定是正数D．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数【考点】正数和负数；有理数；倒数．【专题】实数；数感．【分析】根据正负数的定义即有理数的分类即可判断．【解答】解：A、∵有理数可分为整数和分数，∴分数都是有理数，∴A选项不合题意，B、∵1的倒数还是1，∴B选项不合题意，C、∵自然数包括0，但0不是正数，∴C选项说法不对，∴C选项符合题意，D、∵除以一个非0的数就等于乘上这个数的倒数，∴D选项说法不合题意，故选：C．【点评】本题主要考查正负数的定义及有理数的分类，关键是要牢记正负数的定义，有理数的分类，除法和乘法的转换等基本知识．2．（2018秋•朝阳区校级期中）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：16800m，用科学记数法表示这个数为1.68×104m，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．（2018秋•丰台区校级期中）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2+3m2＝4m4C．6n3﹣5n2＝n D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A选项，2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；B选项，原式＝4m2，故该选项计算错误；C选项，6n3与﹣5n2不是同类型，不能合并，故该选项计算错误；D选项，原式＝3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故该选项计算正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键，把同类项的系数相加，所得结果作为和的系数，字母和字母的指数不变．4．（2020秋•吴江区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（）A．﹣10B．2C．﹣4D．﹣2【考点】代数式求值．【分析】直接把a+b＝4，ab＝2代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴原式＝3ab﹣2（a+b）＝6﹣8＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．5．（2018秋•海淀区校级期中）中国铁路总公司工作会议1月2日在北京召开，在铁路运输方面，完成旅客发送量32.5亿人次，货物发送量30.2亿吨，总换算周转最38900亿吨公里．将38900用科学记数法表示应为（）A．0.389×106B．3.89×105C．38.9×103D．3.89×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：38900＝3.89×104．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．（2018秋•海淀区校级期中）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2019的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2016【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】实数．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，则（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7．（2018秋•海淀区校级期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花（）元运费才行．A．5000B．5500C．6000D．6500【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【分析】设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2＜x≤5两种情况，根据总运费＝1号仓库货物转运需要的费用+2号仓库货物转运需要的费用+5号仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．【解答】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，当x≤2时，w＝10×（x﹣1）×100×0.5+20×（2﹣x）×100×0.5+40×（5﹣x）×100×0.5＝﹣2500x+11500，∵﹣2500＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝﹣2500×2+11500＝6500；当2＜x≤5时，w＝10×（x﹣1）×100×0.5+20×（x﹣2）×100×0.5+40×（5﹣x）×100×0.5＝﹣500x+7500，∵﹣500＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取得最小值，最小值＝﹣500×5+7500＝5000．∵6500＞5000，∴最少要花5000元运费才行．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，分x≤2及2＜x≤5两种情况，利用各数量之间的关系找出w关于x的函数关系式．8．（2018秋•丰台区校级期中）下列各数：﹣（+3），|﹣4|，+6，﹣（﹣1.5）中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】正数和负数．【分析】利用负数的定义进行判断有哪些是负数，即可得到答案．【解答】解：在这些数中负数有﹣（+3），共1个，故选：A．【点评】本题主要考查负数的判断，在正数的前面添负号得到负数，注意0既不是正数也不是负数．9．（2018秋•丰台区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【考点】数轴．【专题】规律型；实数；运算能力．【分析】根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母．【解答】解：由题意可得，﹣1与q对应，﹣2与p对应，﹣3与n对应，﹣4与m对应，2019÷4＝504…3，∴数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是n，故选：B．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（2018秋•东城区校级期中）多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是（）A．3、2B．3、4C．4、3D．4、4【考点】多项式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数，次数．【解答】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个y2，﹣3x2y，25x，﹣2，其中最高次数为2+1＝3，所以多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是4，3．故选：C．【点评】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．二．填空题（共10小题）11．（2018秋•丰台区校级期中）在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，记为﹣0.04m．【考点】正数和负数．【专题】实数；数感．【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【解答】解：“正”和“负”相对，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，比标准少0.04m，应记作﹣0.04m．故答案为：﹣0.04．【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．12．（2018秋•朝阳区校级期中）用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是 2.0．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；运算能力．【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.950取近似数并精确到十分位，得到的数为2.0．故答案为：2.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13．（2018秋•海淀区校级期中）在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0．【考点】有理数．【专题】实数．【分析】找出正整数与0即可．【解答】解：在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0，故答案为：6，0【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．14．（2018秋•东城区校级期中）多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是4，一次项是﹣a，常数项是﹣5．【考点】多项式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答．【解答】解：多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是4，一次项为﹣a，常数项为﹣5．故答案是：4；﹣a；﹣5．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．（2018秋•海淀区校级期中）把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．【考点】多项式．【专题】整式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n的各项为：2m2n3，3mn2，﹣2，﹣m3n按m降幂排列为：﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．故答案为：﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．16．（2018秋•海淀区校级期中）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95．【考点】有理数；相反数；有理数的乘方．【专题】实数．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．17．（2018秋•朝阳区校级期中）下列式子x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有5个．【考点】整式．【专题】整式；数感．【分析】根据整式的定义解决此题．【解答】解：单项式与多项式统称为整式，那么整式有x2+2、、、﹣5x、0，共5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．18．（2018秋•房县期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝9．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．19．（2018秋•朝阳区校级期中）在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.05米．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．以4.00米为标准，因为超过4.00米记为正数，所以低于4.00米记为负数，解答即可．【解答】解：小东跳出了3.85米，记作﹣0.05米．故答案为：﹣0.05米．【点评】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．（2018秋•朝阳区校级期中）观察下列算式，你发现了什么规律？12＝；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝55（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝．【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】（1）利用题中的运算规律得到12+22+32+42+52＝，然后进行有理数的乘除运算；（2）利用计算的结果找出分子部分的三个数之间的关系即可．【解答】解：（1）12+22+32+42+52＝＝55；（2）12+22+32+…+n2＝．故答案为55，．【点评】本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．三．解答题（共10小题）21．（2018秋•东城区校级期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？【考点】正数和负数；绝对值；有理数的加减混合运算．【专题】数感．【分析】（1）根据正负数的加减运算法则即可求解；（2）耗油量可以根据行驶的总路程与每千米耗油量的乘积求解．【解答】解：（1）+10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6＝30（千米），∵向东走为正，向西走为负，∴收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；（2）检修完毕时，行走总路程为：10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6＝54（千米）54×0.2＝10.8（升），答：（1）收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；（2）从出发到收工共耗油10.8升．【点评】本题考查了正负数的基本性质，难度不大！22．（2018秋•朝阳区校级期中）先化简下式，再求值：（）﹣（a﹣）﹣（），其中a＝2，b＝﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（）﹣（a﹣）﹣（）＝a b2﹣a+b2﹣a﹣b＝b2﹣b，当b＝﹣3时，原式＝×（﹣3）2﹣（﹣3）＝9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2018秋•丰台区校级期中）公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“●”、划“_”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是18；（2）请你在方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．自然数12345玛雅符号●●●●●●●●●●•自然数678910玛雅符号自然数1112 (1516)玛雅符号…自然数...1920 (100)玛雅符号……【考点】有理数．【专题】实数；符号意识．【分析】（1）由表可知一个点表示1，一个横线表示5，根此即可得出答案；（2）一个卵形表示20，一个横线表示5，一个表示1，根据表中的规律即可得出答案．【解答】解：（1）根据数字1和6的符号可知，横线表示5，所以三点加三横表示18，故答案为18；（2）∵28＝20+5+3，一个卵形表示20，一条横线表示5，一个点表示1，∴表示28的符号如下：．【点评】本题主要考查有理数，关键是要能根据表中的数据得出每种符号表示的数．24．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】把带分数化为假分数，除法转化为乘法，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．25．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】利用有理数的乘法分配律可以使运算更简便些．【解答】解：＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20+3﹣14+18＝﹣34+21＝﹣13．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是运用适当的运算律使运算更简便．26．（2018秋•朝阳区校级期中）我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如A，B；那么这条线段可以记为线段AB（或线段BA）．若线段AB的长等于5，我们表示线段AB＝5．若点P把线段MN分成相等的两条线段MP与PN，则称点P为线段MN的中点．根据上述材料，解答下列问题：已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为8，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC ＝2（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．（1）如图1，当B，C在线段OA上移动时，①若B为OA中点，则AC＝2；②若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；（2）当线段BC在数轴上移动时，请结合数轴分析：代数式m+|m﹣8|的值是否存在最小值？若存在，请直接写出其最小值和此时m所满足的条件；若不存在，请说明理由．【考点】数轴；绝对值；代数式求值；一元一次方程的应用．【专题】实数；应用意识．【分析】（1）①由题意可知：B为OA中点且BC＝2，即可求得AC的长；②由题意可知：AC＝OB＝m，且BC＝2，即可求得m的值；（2）当m＞8时，m+|m﹣8|＝2m﹣8，不存在最小值；当m≤8时，m+|m﹣8|＝m﹣m+8＝8，有最小值，最小值为8．【解答】（1）①B为OA中点，则OB＝BA＝4且BC＝2，则AC＝BA﹣BC＝2，故答案为：2；②由题意可知：只有一种情况成立，即点B、C在线段OA上时，此时有m＝6﹣m，解得：m＝3；（2）根据数轴分析可知：当m≤8时，有最小值，最小值为8．【点评】本题考查了一元一次方程以及数轴的应用，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．27．（2020秋•大兴区期末）先化简，再求值：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2），其中a＝﹣1，b＝．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】实数；整式；运算能力．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣1，b＝代入计算即可．【解答】解：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2）＝6a2﹣2b2+3a2﹣3b2﹣10a2+8b2＝6a2+3a2﹣10a2﹣2b2﹣3b2+8b2＝﹣a2+3b2，∵，∴原式＝＝＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．28．（2018秋•东城区校级期中）先化简，再求值：（1）4（a2b﹣2a2）+（a2b+2ab3），其中a＝1．b＝2；（2）5ab﹣2[3ab+（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝，b＝﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4a2b﹣8a2+a2b+2ab3＝5a2b﹣8a2+2ab3，当a＝1，b＝2时，原式＝10﹣8+16＝18；（2）原式＝5ab﹣6ab﹣8ab2﹣ab﹣5ab2＝﹣2ab﹣13ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2018秋•东城区校级期中）计算：（1）（﹣）×3+（﹣4）；（2）（﹣2）3×（﹣）+8+（﹣2）2；（3）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）]；（4）100+16÷（﹣2）4﹣﹣|﹣100|．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加法运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4＝﹣5；（2）原式＝﹣8×（﹣）+8+4＝4+8+4＝16；（3）原式＝﹣4﹣（4+2）＝﹣4﹣6＝﹣10；（4）原式＝100+16÷16﹣﹣100＝1﹣＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2018秋•丰台区校级期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC ＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：﹣10，2；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．【考点】数轴；一元一次方程的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；②利用“点P，Q 相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，∴点B表示的数是6﹣4＝2，∵AB＝12，∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．故答案是：﹣10；2；（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；②当点P，Q相距6个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝6，解得t ＝或t ＝．所以当t ＝或t ＝时，点P，Q相距6个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度第21页（共21页）。
2023北京市数学七年级上册期中试卷含答案
2023北京市数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．﹣5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．15-D ．152．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．1.68×104m B ．16.8×103 m C ．0.168×104m D ．1.68×103m 3．下列计算正确的是（ ）A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝14．如果()232nx y m x +-是关于x 、y 的三次二项式，则m 、n 的值为（ ）A ．2m =，1n =B ．2m ≠，1n =C ．2m =，1n ≠D ．m 为任意数，1n =5．如图是某一计算程序，例如：当输入150x =时，输出结果是301；当输入101x =时，输出结果是407；若输入x 的值是30时，则输出结果是（ ）A ．1983B ．495C ．247D ．9916．已知226A x ax y =+-+，B=2351bx x y -+-，且A-B 中不含有项2x 和x 项，则22a b +等于（ ） A ．5B ．-4C ．13D ．-17．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 8．对a ，b 定义运算“*”如下：()()2*2a b a b a b a b a b ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，已知*31x =-，则实数x 等于（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．不确定9．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当n ＝50时，计算s 的值为（ ）A ．196B ．200C ．204D ．19810．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第20个“五边形数”应该为（ ），第2020个“五边形数”的奇偶性为（ ）A ．533；偶数B ．590；偶数C ．533；奇数D ．590；奇数二、填空题11．盈利100元记为100+元，则亏损300元记为____元．12．45πax 的系数是_____，多项式xy-pqx 2+95p 3+p+1是____次_____项式.13．定义一种正整数的“H 运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止.如：数3经过“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过三次“H 运算”的结果为46，那么28经2019次“H 运算”得到的结果是______.14．一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这两个数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为______. 15．若m 的相反数是2019，︱n ︱=2018, m- n 的值为_________16．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a －b|+|c －a|化简后的结果为_________．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”放在每一条边都相等的多边形边上，第1个图形中“●”的个数为1a ，第2个图形中“●”的个数为2a ，第3个图形中“●”的个数为3a ，⋅⋅⋅，以此类推，则123101111a a a a +++⋅⋅⋅+的值为______．18．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．三、解答题19．有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 20．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5） （2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）21．已知21,(1)0a b =+=．（1）求2a b +的值；（2）求代数式222233(3)abc a b a b ab abc ab ⎡⎤----+⎣⎦的值．22．化简：（1）()22232x x x +-； （2）()()22225343a b ab ab a b ---+．23．若一个三位数t abc =（其中a ，b ，c 都是正整数且不全相等），如，当1a =，2b =，3c =时，123t =，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为()P t ．例如，536的差数为：()536653356297P -=：．（1）()213P =______，()735P =______； （2）若c a b >>，求证：()P t 能被99整除；（3）若s ，v 是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且s v >，s 的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为x ；v 的百位数字为y ，十位数字与s 的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（x ，y 都是正整数且19x ≤≤，19y ≤≤）．若()s v +能被3整除，()s v -能被11整除，求()P v 的值．24．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）当n=6时， S 的值为__________.（2）根据上题的规律计算：26+28+30+…+60的值．25．如图，长方形的长都为a ，宽都为b ，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为1S 、2S 、3S ．（结果保留π）（1）计算1S （ 用含a ，b 的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当4a =，2b =时1S 的值；（3）分别用含a ，b 的代数式表示2S 、3S ，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．二26．已知多项式622437x y x y x ---，次数是b ，4a 与b 互为相反数，在数轴上，点A 表示a ，点B 表示数b ．(1)a= ，b= ；(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ，B 两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v 与t 之间的关系如下图，(其中s 表示时间单位秒，mm 表示路程单位毫米) t （s ） 0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16 v （mm/s ）10168时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t 的代数式表示)【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用相反数的概念直接计算即可 【详解】解：﹣5的相反数是5． 故选：B ． 【点睛】本题考查相反数的定义，了解定义是关键2．A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n解析：A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将16800用科学记数法表示为1.68×104． 故选：A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 【详解】A 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；B 、2a 3和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；C 、3a 2b-3ba 2=0，C 正确；D 、5a 2-4a 2=a 2，D 错误， 故选C ． 【点睛】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 4．B 【分析】根据题意得出n=1和20m -≠，然后解得m ，n ，即可求得答案． 【详解】∵多项式()232nx y m x +-是三次二项式，∴n=1，20m -≠，则2m ≠， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解． 5．B 【分析】根据运算程序图进行运算，即可求出结果． 【详解】解：把x=30代入2x+1=61＜300， 把x=61代入2x+1=123＜300，把x=123代入2x+1=247＜300，把x=247代入2x+1=495＞300，符合题意．故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能根据程序图计算结果并判断是否输出是解题关键．6．C【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，∴A-B=2x2+ax-解析：C【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，∴A-B=2x2+ax-y+6-（bx2-3x+5y-1）=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7，则2-b=0，a+3=0，解得：b=2，a=-3，故a2+b2=9+4=13．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．7．B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0解析：B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误；又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；故选B ． 【点睛】本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．8．A 【分析】根据新定义，分和两种情况，然后分别求解即可． 【详解】由新定义，分以下两种情况： （1）当时解得，不符题设，舍去 （2）当时 解得，符合题设 综上，实数x 等于1 故选：A ． 【解析：A 【分析】根据新定义，分3x ≥和3x <两种情况，然后分别求解即可． 【详解】由新定义，分以下两种情况： （1）当3x ≥时3*312x x +==-解得2x =-，不符题设，舍去 （2）当3x <时3*312x x -==-解得1x =，符合题设 综上，实数x 等于1 故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义，正确分两种情况讨论是解题关键．9．A 【分析】观察可得规律：n 每增加一个数，s 就增加四个． 【详解】 解：由题意得：n ＝2时，s ＝4＝1×4； n ＝3时，s ＝8＝2×4； n ＝4时，s ＝12＝3×4； …；n ＝50时，s ＝（5解析：A 【分析】观察可得规律：n 每增加一个数，s 就增加四个． 【详解】 解：由题意得： n ＝2时，s ＝4＝1×4； n ＝3时，s ＝8＝2×4； n ＝4时，s ＝12＝3×4； …；n ＝50时，s ＝（50﹣1）×4＝196． 故选A ． 【点睛】本题考查根据图形找规律，根据图形特点找到排布规律是解答本题的关键.10．B 【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性． 【详解】 解：第1个“五解析：B 【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为23122n n -，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性． 【详解】解：第1个“五边形数”为1=2311122⨯-⨯，第2个“五边形数”为5= 2312222⨯-⨯，第3个“五边形数”为12= 2313322⨯-⨯，第4个“五边形数”为22= 2314422⨯-⨯，第5个“五边形数”为35= 2315522⨯-⨯，···由此可发现：第n 个“五边形数”为23122n n -，当n=20时，23122n n -= 231202022⨯-⨯=590，当n=2020时，232n =3×2020×1010是偶数，12n =1010是偶数，所以23122n n -是偶数，故选：B ． 【点睛】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键．二、填空题 11．-300. 【分析】根据正负数的意义直接得出结果． 【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元． 故答案为：-300. 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义解析：-300. 【分析】根据正负数的意义直接得出结果． 【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元． 故答案为：-300. 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义是解本题的关键．12．π 四 五 【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可. 【详解】∵πax 中，数字因式为π， ∴πax 的系数是π， ∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中解析：45π 四五【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.【详解】∵45πax中，数字因式为45π，∴45πax的系数是45π，∵多项式xy-pqx2+95p3+p+1中，次数最高的项是-pqx2，-pqx2的次数是4，∴多项式xy-pqx2+95p3+p+1的次数是4，∵多项式xy-pqx2+95p3+p+1中有xy、-pqx2、95p3、p、1共5项，∴多项式xy-pqx2+95p3+p+1是四次五项式，故答案为：45π，四，五【点睛】本题考查了单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义，单项式中，字母因式叫做单项式的系数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项；熟练掌握定义是解题关键.13．1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；解析：1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；经过四次“H运算”，得：64；经过五次“H运算”，得：1；经过六次“H运算”，得：16；……,从第五次“H运算”开始，结果开始1，16循环；2019-4=2015，∴28经2019次“H运算”得到的结果是1.【点睛】根据题意，找到运算结果的规律性是解题的关键.14．【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a ，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a ）+解析：1111a b +【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a ，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a ）+（10a+b ）=11a+11b ．故答案为：1111a b +.【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．－4037 或-1【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求出m 、n 的值，然后得到的值.【详解】解：∵m 的相反数是2019，∴，∵︱n ︱=2018，∴，∴或；故答案为：或.【点睛解析：－4037 或-1【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求出m 、n 的值，然后得到m n -的值.【详解】解：∵m 的相反数是2019，∴2019m =-，∵︱n ︱=2018，∴2018n =±，∴20192018=4037m n -=---或20192018=1m n -=-+-；故答案为：4037-或1-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及相反数的定义、绝对值的意义，解题的关键是正确求出m 、n 的值.16．【分析】先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及解析：a b c --+【分析】先根据a 、b 、c 在数轴上的位置可得0a b c <<<，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，0a b c <<<，原式()()a b a c a =---+-a b a c a =--++-a b c =--+．故答案为：a b c --+．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及去括号法则． 17．【分析】根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．【详解】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a1=3=1×3，第2解析：175264【分析】根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．【详解】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a 1=3=1×3，第2幅图中，“●”的个数为a 2=8=2×4，第3幅图中，“●”的个数为a 3=15=3×5，第4幅图中，“●”的个数为a 4=24=4×6， ∴11113a =⨯，21124a =⨯，31135a =⨯，41146a =⨯，⋅⋅⋅， ∴13579111111111113355779911a a a a a ++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111110511233591121121111⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 24681011111111112446688101012a a a a a ++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111155224461012221221224⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1210111551751124264a a a ++⋅⋅⋅+=+=． 故答案为：175264． 【点睛】 本题考查图形的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为．【详解解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+． 【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-． 故答案为：109n -．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题19．（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根解析：（1）作图见解析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数 【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：112223-<-<-<； （2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．20．（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；解析：（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.21．（1）；（2）【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到 ， ，从而，代入即可求解； （2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵，∴ ， ，∴，故；（2解析：（1）0；（2）4【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到1a =± ，10b += ，从而21,1a b ==-，代入即可求解；（2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵21,(1)0a b =+=，∴1a =± ，10b += ，∴21,1a b ==-，故2110a b +=-=；（2）原式＝222223334abc a b a b ab abc ab a b --+--=-，∵21,1a b ==-，所以原式＝4114．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，平方的非负性，整式的加减混合运算，理解绝对值的性质，平方的非负性，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 22．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题解析：（1）26x x -+；（2）223a b ab -【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）()22232x x x +-=22263x x x +-=26x x -+；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+ =2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．（1）198，396；（2）见解析；（3）【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差，计算即可；（2）因为且，，都是正整数，用a 、b 、c 表示它的最大数和最小数， 得有99因式即可；（3解析：（1）198，396；（2）见解析；（3）297【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差()213321-123P =，()735753-357P =计算即可；（2）因为c a b >>且a ，b ，c 都是正整数，用a 、b 、c 表示它的最大数和最小数， 得()()()1001010010P t c a b b a c =++-++9999c b =-()99c b =-有99因式即可；（3）表示出260s x =+，10210v y x =+，求出它们，利用19x ≤≤，()s v +能被3整除，且s ，v 各数位上的数字互不相等，将和拆分为()258910222s v x y x +=++++，5x =或8能s v +被3整除，S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y ，当5x =时，7+10-3y 能被11整除，求得y=2，②当8x =时，7+16-3y 能被11整除，y=4，此时v=488各数位上的数字互不相等不符合要求，求出x=5，y=2时P （v ）最大值与最小值求差即可．【详解】解：（1）()213321-123=198P =，()735753-357=396P =，答案为：198，396；（2）因为c a b >>且a ，b ，c 都是正整数，所以()()()1001010010P t c a b b a c =++-++，9999c b =-，()99c b =-，所以()P t 能被99整除．（3）由题意，得21002310260s x x =⨯+⨯⨯+=+，10010210210v y x y y x =++=+，所以()26011102258910222s v x y x y x +=++=++++，因为19x ≤≤，()s v +能被3整除，且s ，v 各数位上的数字互不相等，所以5x =或8x =．S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y ，①当5x =时，7+10-3y=17-2y 能被11整除，则y=2，因为s v >，s v -能被11整除，所以2y =，所以10210=1022+105v y x =+⨯⨯254=；②当8x =时，7+16-3y=23-3y 能被11整除，y=4，但v=488，各数位上的数字均不为0且互不相等不符合要求，即8x =不符合题意，综上，()()254542245297P v P ==-=．【点睛】本题考查新定义数问题，认真阅读试题，读懂题目要求，抓住三位自然数的表示，写出符合条件的三位数，会求最大三位数与最小三位数，掌握被3与11整除的特征，会拆分整除与非整除部分，会利用非整除求出符合条件的数字，会将两个三位数差进行因式分解是关键．24．（1）42；（2）774【分析】（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S= n(n+1)，再列式计解析：（1）42；（2）774【分析】（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S= n(n+1)，再列式计算即可得解.【详解】（1）当n=6时， S=2+4+6+8+10+12=6×7=42故答案为：42（2）S=2+4+6+8+……+2n=n(n+1)26+28+30+...+60=2+4+6+8+......+60﹣（2+4+6+ (24)=30×（30+1）﹣12×（12+1）=930﹣156=774【点睛】本题考查数字变化规律，仔细观察，找出规律，是解题关键.25．（1）；（2）；（3），，．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；（2），代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中为长方形与两个小圆的差；图（3）中为长方形与八个小圆解析：（1）2112S ab b π=-；（2）82π-；（3）2212S ab b π=-，2312S ab b π=-，123S S S ==．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积1S 是长方形与半圆的差；（2）4a =，2b =代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中2S 为长方形与两个小圆的差；图（3）中3S 为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．【详解】解：（1）2112S ab b π=-（2）由（1）得2112S ab b π=-，当4a =，2b =时，211422822S ππ=⨯-⨯=- （3）22212()22b S ab ab b ππ=-=-，22318()42b S ab ab b ππ=-=-，则123S S S ==． 【点睛】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．二26．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值； （2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤解析：（1）-2，8；（2）67秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14 【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t ，OB=8-4t ；②甲向左运动，乙向右运动，即t ＞2时，此时OA=2+3t ，OB=4t-8；（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．【详解】解：（1）∵多项式4x 6y 2-3x 2y-x-7，次数是b ，∴b=8；∵4a 与b 互为相反数，∴4a+8=0，∴a=-2．故答案为：-2，8；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t ，OB=8-4t ；∵OA=OB ，∴2+3t=8-4t ，解得：t=67； ②甲向左运动，乙向右运动，即t ＞2时，此时OA=2+3t ，OB=4t-8；∵OA=OB ，∴2+3t=4t-8，解得：t=10；∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t 为67秒或10秒；（3）①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10×2+16×3+8×11=156（mm），∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案为：32t-14．【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．。
北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题
北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题一、单选题1．2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（）A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．43810⨯D ．63.810⨯2．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．2和12B ．0.5-和12C ．3和13-D ．12和2-3．下列各式中，运算正确的是（）A ．2222m m -=B ．224x x x +=C ．332222a b a b +=D ．22220a b ba -+=4．数轴上表示数,a b 的点如图所示．把,,,a a b b --按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．b a a b -<-<<B ．a b b a <-<<-C ．b a a b-<<-<D ．a a b b-<<-<5．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =-，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．46．某种商品每件进价为a 元，按进价增加50%出售，现“双十一”打折促销按售价的八折出售，这时每件商品的售价为（）A ．0.2a 元B ．0.5a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元7．下列关系中，成反比例关系的是（）A ．长方形的周长一定时，相邻两边的长B ．三角形面积一定时，它的底和高C ．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间D ．一个人的跑步速度与他的体重8．下列说法中不正确的是（）A ．若1ab =，则a ，b 互为倒数B ．若0ab <，则0ab<C ．若||a a =，则a 一定为正数D ．若0ab>，则0ab >9．若13a =，5b =，且0a b +>，则a b -的值是（）A ．8或18B ．18或18-C ．8或8-D ．8-或1810．“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示14223⨯，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“15”左边的数是12B ．“15”右边的“W ”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为3100775a +二、填空题11．大于142-的负整数有个．12．用四舍五入法将1.3682精确到0.01，所得到的近似数是．13．“比a 的3倍大5数等于a 的4倍”可用等式表示为．14．比较大小：447-6-（填“>”“<”或“=”）．15．若单项式22x a b -与333y a b --是同类项，则x =，y =．16．多项式21k ab ab -+-的次数为3，则k =，常数项为．17．如图，点A ，B 为数轴上的两点，O 为原点，A ，B 表示的数分别是x ，3x +，B ，O 两点之间的距离等于A ，B 两点间的距离，则x 的值是．18．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为acm ，长方形的长和宽分别为bcm 和ccm ．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(32)cm a b c π++；②窗户的面积是()2222cm a bc b π++；③22b c a +=；④2b c =．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题19．计算：(1)()()101517+---；(2)()122 1.2175⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)()457369612⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭；(4)()2116831-+÷-⨯--．20．已知多项式2125x x -+与一个整式的和是2372x x -+，求这个整式．21．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a 的一个值，求()()3233223322024a a a a a a a a -++-++--的值．小胜说：“当a 为任何一个有理数时，原式2024=”．请判断小胜的说法是否正确，并说明理由．22．元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．(1)若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A ，B ，C 表示出来；(2)若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量．23．如图是用棋子摆成的“上”字．(1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形；(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n 个“上”字需要黑子枚，白子枚（用含n 的式子表示）；(3)第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚．24．定义一种新的运算，观察下列各式：121237=+⨯= ，5(1)5(1)32-=+-⨯= ，(3)23233-=-+⨯= ，(6)(4)6(4)318--=-+-⨯=- ．(1)根据观察到的规律，计算(6)(3)-- ；(2)用代数式表示m n 的结果；(3)若()2m n n -= ，请计算()()421m n n -- 的值．25．如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：(1)当3x =时，y =；当2024x =时，y =；(2)若输出的y 值为0，则输入的x 为；(3)若x 是自然数，请写出y 的所有可能值．26．【阅读定义】在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”．【理解定义】（1）如图1，点A ，B ，C 在数轴上，如果2AC AB =，我们就可以认为点A 是点B 与点C 的“二倍和谐点”，此时点B 点A 与点C 的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A 与点B 的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）；【迁移运用】（2）点D ，E ，F 在数轴上，点D 表示的数为2，点E 表示的数为4，如果点D 是点E 与点F 的“二倍和谐点”，则点F 表示的数是；（3）如图2，点O 是数轴的原点，点P 表示的数为－5，点Q 表示的数为1．点K 从P 点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K 运动的同时，线段PQ 在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M 在线段PQ 上，满足2PQ PM ，且点M 也随PQ 一起运动，点N 也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒．当点K 位于点M 右侧且点M 是点K 与点N 的“二倍和谐点”时，求点K 此时表示的数．27．艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：记牌小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．抽牌邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．补牌小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J ，Q ，K 和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．合牌小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．算牌小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，810927 ++，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！(1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J ，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：；(2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第张牌；(3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．。
2022-2023学年北京市京源学校七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【小问1详解】
解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1： ；
【小问2详解】
解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22.先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
【答案】-2（答案不唯一）
【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数．
【详解】比 大的负整数有-2或-1
故答案为-2或-1．
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义．
14.计算： __________．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法和除法进行计算，即可得到答案．
【详解】解： ；
17.已 ，则多项式 的值为______．
【答案】-6
【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．
【详解】原式 ，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．
18.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：
（5） ．
【答案】（1）12（2）-7
（3）0（4）
（5）
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可；
（4）直接利用有理数乘除运算法则化简求出即可；
（5）利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算即可．