惯性导航技术的工作原理

惯性导航技术的工作原
理
Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
惯性导航系统基本工作原理
惯性导航系统是十分复杂的高精度机电综合系统，只有当科学技术发展到一定高度时工程上才能实现这种系统，但其基本工作原理却以经典的牛顿力学为基础。

设质量m受弹簧的约束，悬挂弹簧的壳体固定在载体上，载体以加速度a 作水平运动，则m处于平衡后，所受到的水平约束力F与a的关系满足牛顿第
二定律：
F
a
m。

测量水平约束力F，求的a，对a积分一次，即得水平速
度，再积分一次即得水平位移。

以上所述是简单化了的理性情况。

由于运载体不可能只作水平运动，当有姿态变化时，必须测得沿固定坐标系的加速度，所以加速度计必须安装在惯性平台上，平台靠陀螺维持要求的空间角位置，导航计算和对平台的控制由计算机完成。

陀螺仪组件测取沿运载体坐标系3个轴的角速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后进行姿态矩阵计算。

加速度计组件测取沿运载体坐标系3个轴的加速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后，进行由运载体坐标系至“平台坐标系”的坐标变换计算。

他们沿机体坐标系三轴安装，并且与机体固连，它们所测得的都是机体坐标系下的物理量。

参与控制和测量的陀螺和加速度计称为惯性器件，这是因为陀螺和加速度计都是相对惯性空间测量的，也就是说加速度计输出的是运载体的绝对加速度，陀螺输出的是运载体相对惯性空间的角速度或角增量。

而加速度和角速度或角增量包含了运载体全部的信息，所以惯导系统仅靠系统本身的惯性器件就能获得导航用的全部信息，它既不向外辐射任何信息，也不需要任何其他系统
提供外来信息，就能在全天候条件下，在全球范围内和所有介质环境里自主、隐蔽的进行三维导航，也可用于外层空间的三维导航。

惯导系统的比力方程
惯导系统根据与系统类型相应的数学方程（称之为力学编排）对惯性器件的输出作处理，从而获得导航数据。

尽管各种类型的系统相应的力学编排各不相同，但他们都源自同一个方程：比力方程。

比力方程描述了加速度计输出量与运载体速度之间的解析关系：
式中：eT v 为运载体的地速向量；f 为比力向量，是作用在加速度计质量块单位质量上的非引力外力，由加速度计测量；g 为重力加速度；ie ω为地球自转角速度；eT ω为惯性平台所模拟的平台坐标系T 相对地球的旋转角速度；eT
dv dt
表示在平台坐标系T 内观察到的地速向量的时间变化率。

以上比力方程说明用加速度计的比力输出计算地速时，必须对比力输出中的三种有害加速度成分作补偿：
（1）2ie eT v ω⨯，即由地球自转（牵连运动）和运载体相对地球运动（相对运动）引起的哥式加速度；
（2）eT eT v ω⨯，即运载体保持在地球表面运动（绕地球作圆周运动）引起的相对地心的向心加速度；
（3）g ，即重力加速度。

惯导系统的误差方程
1、姿态误差方程和速度误差方程的一般形式
设惯导系统的平台要求模拟的导航坐标系为n ，这就是理想平台坐标系T 。

而实际建立的平台坐标系为P 。

由于计算误差、误差源影响及施距误差，
P 坐标系相对要求的T 坐标系有偏差角ϕ。

显然ϕ是以T 为基准观察到的，所以：
设陀螺的刻度系数误差为Gx K δ，Gy K δ，Gz K δ，漂移为ε，平台的实际指令为
式中in ω∂为偏开理想值n in ω的偏差，它由导航误差引起。

所以平台的实际角
速度为
记 x T y z ϕ ϕ ϕϕ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
则 111z y P T z
x y
x C ϕϕϕϕϕϕ⎛⎫- ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭ 所以 111z y T P
z x y x C -ϕϕϕ-ϕ-ϕϕ⎛⎫ ⎪= ⎪
⎪⎝⎭ 记 0[]00z
y z
x y x
-ϕϕφϕ-ϕ-ϕϕ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 则 []T P C I φ=+
因此姿态误差角满足下述方程：
式中 diag[G Gx K K δ∂=
Gy K δ ]Gz K δ 推导中略去了关于误差的二阶及二阶以上的小量。

将比力方程向导航坐标系n 投影得
设计加速度具有偏执误差p ∇和刻度系数误差Ax K δ，Ay K δ，Az K δ，实际平台坐标系P 具有姿态误差角φ，则加速度计的输出为
用于计算有害加速度的实际角速度为
由于比力输出和补偿有害加速度的计算都有误差，所以按比力方程确定的速度也有误差，设速度误差为v δ，则
略去关于误差的二阶和二阶以上小量，则速度误差方程为
式中 diag[A Ax K K δδ= Ay K δ ]Az K δ
二．GPS 卫星的轨道参数及状态估计
GPS 卫星的六个轨道根数决定卫星的轨迹，GPS 卫星轨迹产生需知道它的轨道根数。

卫星的轨道根数定义
在二体运动情况下，卫星的轨道可以用六个轨道参数来唯一确定，称之为轨道根数，分别是:
(l)长半轴a :卫星轨道椭圆长轴之半，它确定了卫星运动轨道的周期。

(2)轨道离心率e :轨道椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。

(3)轨道倾角i :轨道平面与地球赤道平面之间的夹角，在升交点出赤道而起逆时针方向度量为正，0180i ≤≤。

(4)升交点赤经Ω:春分点与升交点对地心的张角，从升交点起逆时针方向度量为正。

(5)近地点幅角ω:轨道面内出升交点到近地点拱线的夹角，由升交点起顺卫星运动方向度量为正。

(6)卫星过近地点时刻τ。

在卫星的六个轨道根数中，a 、e 确定了卫星轨道的大小和形状，i 和Ω确定了轨道面在惯性空间的位置，ω决定了轨道本身在轨道面内的指向，τ确定了卫星在轨道上的位置。

当0i =或180，或者0e =时，轨道要素存在病态，需要重新定义新的要素以消除病态。

GPS 定位原理
当GPS 接收机观测3颗卫星时，用户可以在指定的方式(手动或自动)进行二维定位，若能观测到4颗以上的卫星，则能进行三维定位。

GPS 系统采用的是测距定位原理，如图所示。

由图知，用户U 和卫星S 之间有如下关系：
式中：
u R —地心到用户的矢径
i R —地心到第i 颗卫星i S 的矢径
i ρ—用户到第i 颗卫星i S 的矢径
图 GPS 的测距定位原理 设i i ρρ=即用户至卫星的距离。

在工程中，由于多种因素的影响，测者无法测出真实距离i ρ，只能测得包含有多种误差因素在内的距离，因此称i ρ为伪距。

接收机测得的距离i D 与i ρ关系式为:
式中 ：
i ρ—接收机至第i 颗卫星的伪距
i D —接收机至第i 颗卫星的真实距离
Ai t ∆—为第i 颗星的传播延迟误差
u t ∆—用户相对GPS 系统时间的偏差
Si t ∆—第i 颗星相对GPS 系统的时间偏差
C —电波传播速度
其中：
式中：Si X 、Si Y 、Si Z ——第i 颗卫星的位置坐标
X 、Y 、Z ——用户的位置坐标
将式（）带入式（）得
其中， X 、Y 、Z 和 u t ∆是未知数，而卫星坐标、卫星时钟偏差和延迟误差
都可在导航电文中获取或计算出。

因此选用四颗GPS 卫星的测量伪距1ρ，2ρ，3ρ， 4ρ联立方程即可解出X 、Y 、Z 和u t ∆。

这就是GPS 的基本工作原理。