第6章理想变压器和理想运算放大器(1)。
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理想变压器
原理
原理
图1由于无漏磁通，故穿过两个线圈的总磁通相同，均为 Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22 又由于图1中u1（t），i1（t）和Φ三者的参考方向互为关联，u2（t），i2（t）和Φ三者的参考方向也互 为关联，故： 故有u1（t）/u2（t）=N1/N2=1/n或 u1（t）=u2（t）/n又因为理想变压器不消耗也不贮存能量，所以它 吸收的瞬时功率必为零，即必有 故得 i1（t）/i2（t）=-u2（t）/u1（t）=-N2/N1=-n或 i1（t）=-ni2（t） 即为理想变压器的时域伏安方程。可看出： （1）由于n为大于零的实数，故此两方程均为代数方程。即理想变压器为一静态元件（无记忆元件），已经 没有了电磁感应的痕迹，所以能变化直流电压和直流电流。
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表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数方程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如 二端线性电阻元件不同于实际电阻器，理想变压器这种电路元件也不同于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁 心变压器对电压、电流的工作频率有一定限制，而理想变压器则是一种理想化模型。它既可工作于交流又可工作 于直流，对电压、电流的频率和波形没有任何限制。将一个含变压器的实际电路抽象为电路模型时，应根据实际 电路器件的情况说明该模型适用的范围。
条件
条件
理想变压器的有四个理想化条件：
（1）无漏磁通，即Φs1=Φs2=0，耦合系数K=1，为全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。
（2）不消耗能量（即无损失），也不贮存能量。不计铁损，即忽略磁滞损耗和涡流损耗。
磁滞现象磁滞现象是导磁材料的一种特性，当变压器线圈里有交流电流时，就会产生交变磁场，这个交变磁 场反复对铁芯进行磁化，由于铁芯有一定的磁阻，在磁化过程中就有磁滞现象，这种由磁滞现象所引起的能量损 耗，叫做磁滞损耗。再者，当变压器的原线圈通电后，线圈所产生的磁通在磁芯中流动，由于铁芯本身是导体， 在垂直于磁感线的平面上就会产生感应电动势，这个电动势在铁芯的断面上形成闭合回路并产生电流，就像漩涡 一样，我们把这个电流称为“涡流”。“涡流”使变压器的铁芯发热，温度升高，这种损耗称为“涡流损耗”。 变压器的磁滞损耗和涡流损耗统称为“铁耗”。若是理想变压器，其铁芯属于软磁材料，磁导率认为无穷大，磁 阻趋于零，磁滞损耗可以忽略；同时也要忽略涡流损耗。
理想运算放大器
用运放组成各种运算电路时，需要引入负反馈形成闭环， 使运放工作于线性区域，常用的负反馈电路如下： 1、电压并联负反馈 在输出端和反相输入端之间接入反馈电阻RF，形成的为电 压并联负反馈。
用极性判别法，设反相输入端瞬 时极性为“+”，则输出端极性为 “－”，经RF加到反相输入端的 反馈电压极性为“－”，与原设 定极性相反，可确定为负反馈； 反馈信号取自输出电压，属电压 反馈；反馈与输入信号之间是电 流加减关系，属并联反馈，因此 RF的接入属电压并联负反馈。
12.1 理想运算放大器
1.2 理想运放的基本性质
（1）虚短路性质 于是，理想运放工作于线性区时的第一个基本性质可表述 为：工作于线性区的理想运放，其同相端电压与反相端电 压彼此相等。也可表述为理想运放同相输入端和反相输入 端彼此虚短路。
根据这个定理，如果将理想运放的同相端接地，其反相端 的电压一定也等于零，反相端没有接地，而其电压总等于 地电压（零），我们将其称为“虚地”。
12.1 理想运算放大器-1.3 运算电路中的负反馈
用运放组成各种运算电路时，需要引入负反馈形成闭环， 使运放工作于线性区域，常用的负反馈电路如下：
3、电流串联负反馈 下图所示的为电流串联负反馈电路，它与电压串联负反馈 电路的区别是反馈信号取自输出电流（如果将输出U0交流 短路，反馈依然存在），因此属电流反馈。
“虚地”是“虚短路”的一个特例，它表示两个彼此“虚短 路”的输入端，有一个输入端接地，另一个即为“虚地”。
u u
12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 理想运算放大器-1.2 理想运放的基本性质
1、理想运放工作于线性区时的基本性质
（2）虚断路性质 用i+和i－表示流入运放同相端和反相端的电流，根据理想运 放的定义，运放的输入电阻为无穷大，因此
用极性判别法，设反相输入端瞬 时极性为“+”，则输出端极性为 “－”，经RF加到反相输入端的 反馈电压极性为“－”，与原设 定极性相反，可确定为负反馈； 反馈信号取自输出电压，属电压 反馈；反馈与输入信号之间是电 流加减关系，属并联反馈，因此 RF的接入属电压并联负反馈。
12.1 理想运算放大器
1.2 理想运放的基本性质
（1）虚短路性质 于是，理想运放工作于线性区时的第一个基本性质可表述 为：工作于线性区的理想运放，其同相端电压与反相端电 压彼此相等。也可表述为理想运放同相输入端和反相输入 端彼此虚短路。
根据这个定理，如果将理想运放的同相端接地，其反相端 的电压一定也等于零，反相端没有接地，而其电压总等于 地电压（零），我们将其称为“虚地”。
12.1 理想运算放大器-1.3 运算电路中的负反馈
用运放组成各种运算电路时，需要引入负反馈形成闭环， 使运放工作于线性区域，常用的负反馈电路如下：
3、电流串联负反馈 下图所示的为电流串联负反馈电路，它与电压串联负反馈 电路的区别是反馈信号取自输出电流（如果将输出U0交流 短路，反馈依然存在），因此属电流反馈。
“虚地”是“虚短路”的一个特例，它表示两个彼此“虚短 路”的输入端，有一个输入端接地，另一个即为“虚地”。
u u
12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 理想运算放大器-1.2 理想运放的基本性质
1、理想运放工作于线性区时的基本性质
（2）虚断路性质 用i+和i－表示流入运放同相端和反相端的电流，根据理想运 放的定义，运放的输入电阻为无穷大，因此
理想变压器和运算放大器(模拟电路)
理想变压器的VCR方程为u2 = 3u1，i1 = -3i2
i3 =
u2 - u1 3V - 1V u 3V 1A , i4 = 2 1A 2Ω 2Ω 3Ω 3Ω
i2 -i3 - i4 -1A -1A = -2A, i1 -3i3 6A
i = i1 - i3 = 6A - 1A = 5A , Rab u1 1 Ω = 0.2Ω i 5
uab ua - ub ( n - 1)2 R1 R2 Rab = = = i i R1 + n 2 R2
第五章 作业
5-1 5-5 5-3 5-6 5-4 5-7
为零。
1 1 uoc = u2 = u1 = 8Ω ×4A = 16V n 2 Ro = 1 1 R = (8Ω 2Ω) = 2.5Ω 1 2 2 n 2
例5. 求图所示电路a、b端口的输入电阻。
解：在a、b端口外加电流源i，并将电流源i分别转移到理想变压器 的初级回路和次级回路中。
初级反映电路
法2：外加电流源，增加理想变压器电流i1和i2变量来列写节点方
程。
1 2Ω 1 2Ω u1 iS - i1 = 1 1 u2 -i2 2Ω 3Ω 1 2Ω
补充理想变压器的VCR方程u2 = 3u1，i1 = -3i2 Rab= u1/iS = 0.2
初级反映电阻为n2 ( 3 // 3 ) = 1/9×1.5 = 0.17 Rab= (-1 ) // (0.17 ) = 0.2
思考：若理想变压器下边初级和次级没有连通，则Rab = ?
例4 .求图所示单口网络的等效电路。
解： 求开路电压uoc时，注意变压器次级开路，次级和初级电流都
-理想变压器
k
5k
图5－3
由RL=5kΩ得到图(b)所示电路，由此求得
Rab 5k 22 5k 25k
最后得到图(c)所示电路。
例5－2 电路如图5-4所示。欲使负载电阻RL=8得最大功 率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大 功率。
图5－4
解：理想变压器端接负载电阻RL时的等效电阻为
当变压器的极性改变时 理想变压器的符号如图所示。
理想变压器的电压电流关系为：
u1 nu2 i2 ni1
(5 3) (5 4)
表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数
方程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。与实际
变压器不同。它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、
电流的频率和波形没有任何限制。
运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与 差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图所示。该曲 线有三个明显的特点：
1．uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV。
图5－8
2.在输入信号很小(|ud|<)的区域内，曲线近似于一条
很陡的直线，即uo=f(ud)Aud。该直线的斜率与A=uo/ud成 比例，A称为开环电压增益，其量值可高达105～108。工作
表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数方程， 因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如二端线性电 阻元件不同于实际电阻器，理想变压器这种电路元件也不同 于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁心变压器对电压、 电流的工作频率有一定限制，而理想变压器则是一种理想化 模型。它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、电流的 频率和波形没有任何限制。将一个含变压器的实际电路抽象 为电路模型时，应根据实际电路器件的情况说明该模型适用 的范围。
电路分析之理想变压器
& ⎧ U 2 Z1 ⎪ Z0 = & = 2 ⎪ I2 n ⎨ ⎪U = 1 U ' = 1 U & & & ⎪ oc n 1 n 1 ⎩
Z0
+
& U oc
-
ZL
2’
6
1
§6-4
§6-5理想变压器
§6-5理想变压器
6、几点注意： （1）特性方程只对理想变压器两端而言成立 写出下列电路的
I&1
+
（2）当匝数比为1：n 时，注意这时特性方程为： 一般： & & ⎧ U 1 ≠ nU 2 ⎪ 1 & ⎨& ⎪ I1 ≠ − n I 2 ⎩ 但总有：
2
+
& U1
+
+
& U1'
－ Zi
& U2
－
ZL
-
4
§6-5理想变压器
§6-5理想变压器
（2）初级到次级
Z1 +
1
& I1
n :1
& I2
+
2
+
Z1
1
& I1
Z1 +
1 I1
&
& I2
n :1
+
2
Z1
& 1 I1
& I2
n :1
+
2
+
& U1
-
& U1'
－
& U2
－
ZL 等效于
+
理想运算放大器的分析与应用
信号处理
运算放大器能够实现多种信号处理功能，如加减 运算、积分、微分、滤波等，广泛应用于模拟电 路中的信号处理环节。
电路平衡
运算放大器在电路中起到平衡作用，能够减小电 路中元件参数对输出信号的影响，提高电路的稳 定性。
信号放大与处理
电压放大
01
运算放大器能够将微弱的输入电压信号放大到所需的幅度，广
泛应用于传感器信号的放大和处理。
电流放大
02
运算放大器也可以将微弱的输入电流信号转换成电压信号，实
现电流的放大和处理。
滤波
03
通过在运算放大器电路中加入适当的RC或LC元件，可以实现低
通、高通、带通和带阻滤波器，对信号进行滤波处理。
信号源与比较器
信号源
运算放大器可以作为信号源使用，通 过反馈和正反馈电路，产生方波、三 角波、正弦波等波形。
音频信号放大
理想运算放大器具有高放大倍数和低失真特性，可用于放大微弱的 音频信号，如麦克风输入的信号。
音频信号滤波
理想运算放大器可以与RC电路配合使用，实现低通、高通、带通和 带阻滤波器，对音频信号进行滤波处理。
音频信号比较
理想运算放大器可以用于比较两个音频信号的幅度，例如用于音量控 制或音频切换。
当输入信号过大时，输出电压会达到电源电压， 导致输出信号失真。
截止失真
当输入信号过小或为零时，输出电压会接近零， 导致输出信号失真。
双向限幅失真
当输入信号在一定范围内变化时，输出电压会在 电源电压和零之间变化，导致输出信号失真。
频率响应分析
低频增益
低频增益是指运算放大器在低频时的电压增益。低频增益越高， 运算放大器的低频性能越好。
带宽增益乘积
带宽增益乘积是指运算放大器的带宽和增益的乘积。带宽增益乘积 越大，运算放大器的高频性能越好。
运算放大器能够实现多种信号处理功能，如加减 运算、积分、微分、滤波等，广泛应用于模拟电 路中的信号处理环节。
电路平衡
运算放大器在电路中起到平衡作用，能够减小电 路中元件参数对输出信号的影响，提高电路的稳 定性。
信号放大与处理
电压放大
01
运算放大器能够将微弱的输入电压信号放大到所需的幅度，广
泛应用于传感器信号的放大和处理。
电流放大
02
运算放大器也可以将微弱的输入电流信号转换成电压信号，实
现电流的放大和处理。
滤波
03
通过在运算放大器电路中加入适当的RC或LC元件，可以实现低
通、高通、带通和带阻滤波器，对信号进行滤波处理。
信号源与比较器
信号源
运算放大器可以作为信号源使用，通 过反馈和正反馈电路，产生方波、三 角波、正弦波等波形。
音频信号放大
理想运算放大器具有高放大倍数和低失真特性，可用于放大微弱的 音频信号，如麦克风输入的信号。
音频信号滤波
理想运算放大器可以与RC电路配合使用，实现低通、高通、带通和 带阻滤波器，对音频信号进行滤波处理。
音频信号比较
理想运算放大器可以用于比较两个音频信号的幅度，例如用于音量控 制或音频切换。
当输入信号过大时，输出电压会达到电源电压， 导致输出信号失真。
截止失真
当输入信号过小或为零时，输出电压会接近零， 导致输出信号失真。
双向限幅失真
当输入信号在一定范围内变化时，输出电压会在 电源电压和零之间变化，导致输出信号失真。
频率响应分析
低频增益
低频增益是指运算放大器在低频时的电压增益。低频增益越高， 运算放大器的低频性能越好。
带宽增益乘积
带宽增益乘积是指运算放大器的带宽和增益的乘积。带宽增益乘积 越大，运算放大器的高频性能越好。
理想变压器精选ppt课件
练习: 1.某一时刻,LC回路中振荡电流i的方向和电容两
板上的带电情况如图所示,振荡电流如何变化? 答:____________________________. 电场能怎样变化? 答:_____________________________.
2.如图,LC振荡电路:其中导线及线圈电阻不计,某瞬 间回路中的电流方向如箭头所示,且电流正在增大. 则( )
电磁场 变化的电场和磁场形成不可分的统一场，叫电磁场. 形成 电磁场在空间由近及远地传播就形成电磁波.
电
（1）电磁波是横波；
磁
特
（2）电磁波是在真空中传播的速度;c 3.00108 m / s λf=c →不同的电磁波在其它介质中传播速度不同.
波 点 f:由波源决定;v由介质和频率决定;λ由v和f决定. (3)电磁波传播不依赖于介质.
U2 n2 I2 n1
电流跟匝数成反比：
变 压 器
(只一原一副成立)
nn11
n2降压增流 n2升压减流
的 若一原几副时：
基 本
U1 n1 ;U1 n1
关
U2 n2 U3 n3
系
I1U1 I2U2 I3U3
① U1 由电源决定 U2 ,U3由电源
和匝数比决定,
I
随负载变化，
k由a合到b时， I1将增大. (B).保持U1及p的位置不变，
k由b合到a时，R消耗的功率减少.
(C).保持U1不变，k于a处， 使p上滑则I1将增大.
(D).保持p位置不变，k于a处，
若U1增大，则I1增大.
2.有一台内阻为1Ω的发电机,供给一学校照 明用,如图所示,升压变压器匝数比为1：4, 降压器匝数比为4：1,输电线的总电阻R=4Ω, 全校共22个班,每班有“220V，40W”灯6盏， 若保证全部电灯正常发光则： （1）发电机输出功率多大? （2）发电机电动势多大? （3）输电效率是多少?
《理想运算放大器》课件
理想运算放大器的输出阻抗极 小，可以输出电流信号。
无相位差
无噪声
理想运算放大器没有相位差，可以精确放大信号。
理想运算放大器在放大信号时不会引入任何噪声。
理想运算放大器模型
输入电压
理想运算放大器可以接 受任何输入电压信号。
输入电流
理想运算放大器的输入 电流非常小，几乎可以 忽略不计。
输出电压
理想运算放大器可以输 出经过放大的电压信号。
输出电流
理想运算放大器可以输 出电流信号。
理想运算放大器的应用
1 加法器
2 减法器
使用理想运算放大器可以将多个输入信号相加。
使用理想运算放大器可以将一个输入信号减去另 一个输入信号。
3 非反相比例放大器
4 反相比例放大器
使用理想运算放大器可以放大非反相的输入信号。
使用理想运算放大器可以放大反相的输入信号。
5 低通滤波器
使用理想运算放大器可以滤除高频信号。
6 高通滤波器
使用理想运算放大器可以滤除低频信号。
理想运算放大器与现实运算放大器的差异
1
实际运算放大器的输入阻抗不是无
2
限大的
现实运算放大器的输入阻抗会有一定的限制。
3
实际运算放大器的相位差不是零
4
现实运算放大器的相位差是存在的。
5
实际运算放大器的增益不是完美的
理想运算放大器在电子电路中有广 泛的应用。
现实运算放大器与理想运算 放大器有很大的差别，但它 们仍然非常有用
虽然现实运算放大器与理想运算放 大器存在差异，但它们仍然在实际 应用中发挥着重要作用。
现实运算放大器的增益会受到一些限制。
实际运算放大器的输出阻抗不是无 限小的
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_
_
2:1
P u22 22 4W RL 1
例4 问图示电路中RL=？RL获得最大功率，且PLmax=？
2
i1 1:2
采用外加电源法
+
u = u2 + 1×(i1 + i2 )
1V
_
2i1 1
n2 RL
同样
i1
i2
+
+
●
u1 R_
u2
RL
●_
n:1
u1i2nniu1 2 u2 i2RL
R
u1 i1
nu2 i2 n
n2u2 i2
n2 RL
结论：电阻变换性质 与同名端无关
利用理想变压器的电阻(阻抗)变换性，可以： ①实现负载与含源线性网络的匹配； ②建立初级或次级等效电路，以便将含理想变压器 的电路化为不含理想变压器的电路。
六. 理想变压器的功率匹配
例1 +
10V_
800Ω
8Ω
P8
10 800
8
2
8
0.001W
800Ω
+
●
●
10V_
n:1
当 n2RL=R0时匹配，负载 获最大功率
n2 8 800
8Ω
n 10
PLmax
uo2c 4R0
1 48
0.03W
例2 +
3Ω
_
6i1
i2 •+
u2
_
2. 理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，即
p u1i1 u2i2 0 1
u1i1 n u1i2 0 i2 ni1
i1
+● u_ 1
i2 ●+
_u2
n:1
理想变压器的3个理想条件为：全耦合(无漏磁)、电感 量为无穷大、无功率损耗。
理想变压器的3个主要功能为：变压、变流、变阻抗。 变压器在电路中广泛应用于信号、功率传递及阻抗变换。
理想变压器主要特点——三无加三变
三. 理想变压器的VCR特性
1. i1、i2 流入同名端
i1
i2
+● u_ 1
●+ _u2
2. i1、i2 流入异名端
i1
i2
+● u_ 1
+
●
_u2
n:1
iu21
nu2 ni1
n:1
u1i2nniu1 2
u1
i2
h11 h21
方法二 利用理想变压器的阻抗变换特性
12Ω i1
i2
+ 6V_
+
+ 3Ω
●
u1
●
u2
+ u_ 0
_
_
12Ω i1
+ 6_V
2:1
22×3 =12 Ω
i1
12
6 12
1 4
A
u0 u2 3i2 6i1 1.5V
方法三 利用戴维南等效电路变换
12Ω i1
i2
+ 6V_
+
●
u1
_
+
●
u2
_
3Ω
+
+
u_0 6V_
12Ω i1
+
●
u1 _
i2
+
●
u2 _
2:1
(1) 求开路电压uoc
i2 0, i1 0
uoc
1 2
6
3V
(2) 求等效电阻Ro
R0
12 22
3
2:1
（3） 画出戴维南等效电路， 计算结果 3Ω
+
3_V
3Ω
u0
3
3
3
3
1.5V
第6章 理想变压器 和运算放大器
重点：
1、理想变压器VCR； 2、理想变压器电阻变换特性。
§6.1 理想变压器
理想变压器是根据普通变压器的电气特性抽象出来的一种 理想电路元件。在变压器输入端加上交流信号时，输出端可以 得到不同电压值的交流信号。
一. 变压器
变压器是一种由多个绕制在磁性材料骨架上的耦合 电感组合而成。
i1
+● u_ 1
i2 ●+
_u2
n:1
i1
+ u_ 1
•
Φ N1 N2
i2 •+
u2
_
电路分析时一般把变压器视为一种双口网络元件， u1对应端口(输入口)称为变压器初级， u2对应端口(输出口)称为变压器次级。
两个定义：
①变压器的匝数比n
n =N1/ N2
i1
+ u_ 1
•
Φ N1 N2
i2 •+
五. 含理想变压器的电路分析
例 +
6V_
12Ω i1
+
●
u1 _
i2
+
●
u2 _
2:1
KVL 12i1 u1 6
u2 3i2
已知理想 变压器 VCR
iu21
2u2 2i1
方法一
3Ω
+ u_ 0
采用双口网络的 分析方法进行分 析，列方程
i1
1 4
A
u0 u2 3i2 6i1 1.5V
理想变压器是由实际变压器抽象出来的理想器件模型 其主要性能特点为：
1. 理想变压器初次级电压比等于匝数比, 与电流无关。
根据电磁感应定律：
u1
N1
dΦ1 dt
u2
N2
dΦ2 dt
i1
+ u_ 1
•
Φ N1 N2
当Φ1 =Φ2 (理想条件之一)时
u1 N1 n u2 N 2
u1 nu2
h12 h22
i1
u2
0 n
n i1
0
u2
三. 理想变压器的电阻变换特性
i1
i2
+
+
●
●
等效
u1
u2
RL
R
_
_
R
n:1
n2RL
iu21
nu2 ni1
u2 i2RL
R
u1 i1
nu2 i2 n
n2u2 i2
i1
6
3
3
i
1 3
i
u 4i R0 4
+ 12V_
4Ω
●
●
RL
1Ω
+
6_V
RL
2:1
2、 根据最大功率传输定理 RL R0 1
3、 最大功率为
PLmax
uo2c 4R0
62 41
9W
例3 +
7V
_
7A 2
求所示电路中各节点电压和RL吸收功率
2Ω 采用增加电流变量方法
+ ●
●
1、 戴维南等效电路
9V_
6Ω i1
RL (1) 求开路电压uoc
2:1
uoc 6i1 6i1 12i1
3Ω
i=0
+
_ 6i1 + +
9 i1 6 3 1A
9V_
6Ω i1
uoc
_
uoc 12V
(2) 求等效电阻Ro
3Ω 6Ω
i
_ 6i1 + +
u
i1
_
u 6i1 6i1 12i1
2Ω 1 i1
+
●
u1
i2 2
+
●
u2 RL 1Ω
1 2
1 2
u1
1 2
u2
7 2
i1
_
_
2:1
1 2
u1
1 2
1u2
i2
2Ω
1 i1
+
●
2Ω u1
i2 2
+
●
u2 RL
iu21
2u2 2i1
i1 0.5A
1Ω
u2 2V u名端“ • ” 当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，如果
所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名 端。同名端常用一对“ • ”标注。
同名端表明了线圈的相互绕法关系。当u1 和u2 的“+ ” 端均选在标有“• ”的端钮上时，表示u1 和u2 极性相同。
二. 理想变压器