人教版九年级数学上册实际问题与二次函数——二次函数与商品利润问题PPT
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2.写故事 一定要 有头有 尾,完整 地叙述 一件事 。要想 将故事 叙述完 整具体 ，各要 素必须 交代清 楚，揭 示故事 发展变 化的原 因和内 在联系 ，才能 使读者 对整个 故事有 全面完 整的印 象。
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 2.3 实 际 问题 与二次 函数— —二次 函数与 商品利 润问题 （2） （共12 张PPT）
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2．探究二次函数利润问题
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 2.3 实 际 问题 与二次 函数— —二次 函数与 商品利 润问题 （2） （共12 张PPT）
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4．课后反思，布置作业
教科书习题 22.3 第 2，8 题．
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1.小彼得 是一个 商人的 儿子。 有时他 得到他 爸爸做 生意的 商店里 去瞧瞧 。商店 里每天 都有一 些收款 和付款 的账单 要经办 ，彼得 经常被 派去把 这些账 单送往 邮局寄 走。
九年级 上册
22.3 二次函数与商品利润问题 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 2.3 实 际 问题 与二次 函数— —二次 函数与 商品利 润问题 （2） （共12 张PPT）
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3．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？
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2．探究二次函数利润问题
问题2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？
（4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是 多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？
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y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
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2．探究二次函数利润问题
y 1x0 210 x0 600 （00 ≤x≤30）． （6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？
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2．探究二次函数利润问题
（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？
（3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？
（利润=售价-进价；总利润=单件利润 x销售量；销售额 =售价x销量；总利润= 销售额-总进价）
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2．探二次函数利润问题
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的 讨论，自己得出答案． （1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4acb2． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
（利润=售价-进价；总利润=单件利润 x销售量； 销售额=售价x销量；总利润= 销售额-总进价；）
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九年级数学实际问题与二次函数(利润类)课件
格上涨
〔200-10x〕
x元(3，0+那x-么20销)(2售0量0-1为0x)
件，利润为
④假设价格每下降1元，销元售量增加20件，现
价格下降x元，那(2么0销0+售20量x)为
件，
利润为 (30-x-20)(200+20x) 元；
新知探究
某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元，每星期可卖出300件。场 调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
3、关于销售问题的一些等量关系. 〔单件商品〕 利润=售价—进价 总利润=单件商品利润×销售量
新课小热身：
某商品本钱为20元，售价为30元，卖出200件，
那么利润为2000 元，
①假设价格上涨x元，那么利20润0〔为30+x-20〕
②假设价格下降x元，那么利20润0〔为30-x-20〕
③假设价格每上涨1元，销售量减少10件，现价
每星期要少卖出10件；每降价一元，每 星期可多卖出20件。如何定价才能使利 润最大？
解〔1〕涨价时：
设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60+x-40)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
y\元
=-10x2+100x+6000 6250
=-10(x2-10x-600) 6000 =-10［(x-5)2-25-600］
〔1〕〔3分〕求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 〔2〕〔3分〕求该公司销售 该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数 关系式． 〔3〕〔4分〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元 ？
课堂小结：
实际问题与二次函数商品利润课件
提高商品售价或降低 成本。
商品利润的影响因素
01
02
03
04
市场需求
市场需求增加，销售收入相应 增加，从而商品利润也增加。
生产成本
生产成本降低，成本减少，商 品利润增加。
销售策略
采用有效的销售策略，如促销 活动、折扣等，可以增加销售 量，提高商品利润。
竞争环境
市场竞争激烈，价格战可能导 致商品利润下降。
在考虑市场需求和竞争因素时，二次函数模型能够 更好地反映实际情况，有助于企业做出更明智的决策。
二次函数在其他领域的应用前景
在金融领域，二次函数可应用 于投资组合优化问题，通过最 小化方差或最大化收益来制定 最佳投资策略。
在物理学中，二次函数可用于 描述物体运动轨迹、行星运动 等。
在工程领域，二次函数可用于 解决各种实际问题，如车辆行 驶阻力、飞机起飞距离等。
确定变量
商品利润通常受到商品价格、成本、市场需求等因 素的影响，需要确定哪些因素作为自变量，哪些作 为因变量。
建立数学模型
根据商品利润与各因素之间的关系，建立二次函数 模型。
确定参数
根据实际情况，确定函数中的各项参数。
利用二次函数求极 值
80%
找到极值点
通过导数求出二次函数的极值点。
100%
计算极值
利用二次函数优化商品利润
确定最佳销售价格
根据二次函数表示的商品利润，可以确定最佳的销售价格，以实现最大利润。
考虑其他因素
除了价格和销售量，还需要考虑其他因素对商品利润的影响，如成本、市场竞 争、税收等。通过对这些因素的全面分析，可以更准确地预测和优化商品利润。
04
利用二次函数解决商品利润问题
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第二课时课件
500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
九年级数学上册第二十二章二次函数2实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润作业课件新版新人教版
一、选择题(共8分) 8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销 售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公 司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( D ) A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
二、填空题(共8分) 9．【易错题】经调查，某超市在防治新型冠状病毒期间，进价为2元/千克 的某品种橙子每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x ＋200，为了防止哄抬物价，物价部门限定售价不能超过5元/千克，则当售价 定为__5__元时，该品种橙子当天的销售利润到达最高，最高为_3_0_0_元．
(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利第t天)
1 2 3 … 80
销售单价p/(元/kg) 49.5 49 48.5 … 10
解：(1)p＝－12 t＋50
(2)设每天获得的利润为 w 元，由题意得， w＝(2t＋100)(50－0.5t)－6(2t＋100)＝－t2＋38t＋4 400＝ －(t－19)2＋4 761，∵a＝－1＜0，∴当 t＝19 时，w 最大＝4 761， 答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4 761 元
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与商品利润
1．(4分)学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元) 之间的关系式为y＝－4(x－2)2＋50，则下列叙述正确的是(A ) A．当x＝2时，利润有最大值50元 B．当x＝－2时，利润有最大值50元 C．当x＝2时，利润有最小值50元 D．当x＝－2时，利润有最小值50元
(Ⅱ)当 30＜x≤50 时，w＝(80－40)×(－2x＋120)＝－80x＋4 800， ∵w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝31 时，w 最大值＝2 320，
实际问题与二次函数(二)-商品利润最大问题(课件)-2022-2023学年九年级数学上册(人教版)
解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每星期少卖_____
没调整价格之前的
(60+x)(300-10x)
(300-10x)
件，实际卖出_________件，销售额为_______________元，买进商品需付
6000
利润是_____元.
40(300-10x)
(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方
式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加
7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100
元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
(4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
(2)降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
由(1)(2)的讨论及现
在的销售情况Biblioteka 你知道应如何定价能使利润最大了吗？
当定价为65元时，能使利润最大，
最大利润是6250元.
例1.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件
需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
(2,-7)
2
1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小
-7
值为____.
2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)
没调整价格之前的
(60+x)(300-10x)
(300-10x)
件，实际卖出_________件，销售额为_______________元，买进商品需付
6000
利润是_____元.
40(300-10x)
(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方
式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加
7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100
元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
(4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
(2)降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
由(1)(2)的讨论及现
在的销售情况Biblioteka 你知道应如何定价能使利润最大了吗？
当定价为65元时，能使利润最大，
最大利润是6250元.
例1.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件
需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
(2,-7)
2
1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小
-7
值为____.
2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)
人教版数学九年级上册实际问题与二次函数——利润最大(小)值问题课件
即房价为180+170=350时，利润 y 有最大值。
分析题目的两个变量
解：设房租涨价10x元，则利润为y元，
y写 出(18函0 数10关x)系(50式 x) 20(50 x) (0 x 5写0)出等量关系
利润=房价×入住数量—支出
9000180x 500x 10x2 1000 20x
三、总结提升
实际问题
目 标
实际问题 的答案
归纳
二次函数
抽象
y ax2 bx c
图象 性质
利用二次函数的 图像和性质求解
变式1 原条件不变，旅游局为了促进低碳 环保，规定宾馆空房率不能超过20%，房 价定为多少的时候，利润最大？
y (18010x)(50 x) 20(50 x) (0 x 10) y
本题是以文字信息情势出现，求最大 利润的实际应用问题，要抓住题目中的关 键词来审题，对信息进行梳理、分析 。
二、解题过程
问题一：题目研究的是哪两个变量的关系？ （利润随房价的变化而变化）
问题二：能根据题意列出等量关系吗？
（利润=房价×入住数量—支出） 问题三：等量关系中各数据关系是什么？
房价=180+涨价 入住数量=涨10元空一间 支出=20 ×入住数量
x 设涨价 元，利润为 y 元.
y (180 x)(50 x ) 20(50 x ) 0 x 50
10
10
9000 1 x2 32x 1000 2x
1
10
x2 34x 8000
10
当 x b 34 170 时，利润y 有最大值。
2a 2 ( 1 ) 10
一、题目分析
四、自我评价
1、数学教育要使学生掌握现代生活和学习中 所需要的数学知识与技能。题目的解决体现 了知识对日常生活的重大作用，学生对数学 知识实用性的有更深一层认识。
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数——利润问题课件
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
22.3.2二次函数与商品利润问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
最大利润是多少？
知识讲解
知识点1 二次函数的最值在销售问题中的应用
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，
这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的
变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx
＋n，其变化趋势如图②所示．
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润
是1250元.
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
(3) 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销
售量各是多少？
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这
种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变
化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，
其变化趋势如图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
知识讲解
知识点1 二次函数的最值在销售问题中的应用
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，
这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的
变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx
＋n，其变化趋势如图②所示．
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润
是1250元.
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
(3) 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销
售量各是多少？
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这
种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变
化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，
其变化趋势如图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共20张PPT)数学人教版九年级上册
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
典型精讲
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可
以自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件
商品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间
的函数解析式为( B )
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
元时，利润最大，最大利润是6 125元.
（4）根据上述结论，该如何定价才能使所获利润最大？
定价65元，所获利润最大.
（5）实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会
怎么选择？请联系实际谈一谈.
我会想尽快将商品库存清空，从而选择降价销售.
小组讨论
1.针对课本50页探究2核对答案，展开讨论。
每天的销售利润最大，最大利润是4 500元.
(3)解－5x²+800x－27 500=4 000, 得x₁=70, x₂=90,∴易得
70≤x≤90,即销售单价应控制在70元～90元.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点．二次函数与商品利润（重、难点）
1.销售问题中的数量关系：
盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
典型精讲
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可
以自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件
商品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间
的函数解析式为( B )
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
元时，利润最大，最大利润是6 125元.
（4）根据上述结论，该如何定价才能使所获利润最大？
定价65元，所获利润最大.
（5）实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会
怎么选择？请联系实际谈一谈.
我会想尽快将商品库存清空，从而选择降价销售.
小组讨论
1.针对课本50页探究2核对答案，展开讨论。
每天的销售利润最大，最大利润是4 500元.
(3)解－5x²+800x－27 500=4 000, 得x₁=70, x₂=90,∴易得
70≤x≤90,即销售单价应控制在70元～90元.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点．二次函数与商品利润（重、难点）
1.销售问题中的数量关系：
盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数
22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润PPT课件(人教版)
(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这 个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．