2019届中考数学复习 专项一 选择、填空题专项 一、二次函数的图像与性质练习
中考数学专项练习二次函数的性质(含解析)
中考数学专项练习二次函数的性质（含解析）【一】单项选择题1.对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A.开口向下B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是〔1，2〕 D.与x轴有两个交点2.抛物线上部分点坐标如表所示，以下说法错误的选项是〔〕A.抛物线与y轴的交点为(0，6)B.抛物线的对称轴是在y轴的右侧；C.抛物线一定经过点(3 ，0)D.在对称轴左侧，y随x增大而减小．3.二次函数y=3x2+1和y=3〔x﹣1〕2 ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点〔0，0〕；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y=〔x﹣1〕2﹣2的顶点坐标是〔〕A.〔﹣1，﹣2〕B.〔﹣1，2〕C.〔1，﹣2〕D.〔1，2〕5.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在〔〕A.AD的中点B.AE：ED=〔﹣1〕：2 C.AE：ED=：1 D.AE：ED=〔﹣1〕：26.二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是〔〕A.〔1,2〕 B.〔1, 8〕 C.〔﹣1,2〕 D.〔1,﹣4〕7.对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A.开口向下B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是〔1，2〕 D.与x轴有两个交点8.二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是〔〕A.〔2，﹣2〕B.〔﹣1，0〕C.〔1，9〕D.〔0，﹣2〕9.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是〔〕A.〔2，1〕 B.〔0，1〕 C.〔1，0〕 D.〔1，2〕10.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①a ＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是〔〕A.3B.2C.1D.011.对于二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕，以下说法正确的选项是〔〕A.图象的开口向下B.当x＞1时，y随x的增大而减小C.当x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=﹣112.如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为〔0，3〕，那么点B的坐标为〔)A.〔2，3〕 B.〔3，2〕 C.〔3，3〕 D.〔4，3〕13.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，假设y随x的增大而增大，那么x的取值范围是〔〕A.x＞1B.x＜1C.x＞﹣1D.x＜﹣114.抛物线y=〔x+1〕2的顶点坐标是〔〕A.〔﹣1，0〕B.〔﹣1，1〕C.〔0，﹣1〕D.〔1，0〕【二】填空题15.点A(x1 ，y1)、B(x2 ，y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，假设x1>x2>1，那么y1________y2 ．(填〝>〞〝=〞或〝<〞)16.M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为〔a，b〕，那么y=﹣abx2+〔a+b〕x的顶点坐标为________17.二次函数y=x2+〔m﹣1〕x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________．18.写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：________．19.抛物线〔<0〕过A〔，0〕、O〔0，0〕、B〔，〕、C〔3，〕四点．那么________ 〔用〝＜〞，〝＞〞或〝=〞填空〕．20.二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图像的顶点坐标是________．21.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图象如下图，有以下5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④a m +bm+a＞0〔m≠﹣1〕；⑤设A〔100，y〕，B〔﹣100，y 〕在该抛物线上，那么y＞y ．其中正确的结论有________ ．〔写出所有正确结论的序号〕【三】解答题22.点A〔﹣2，n〕在抛物线y=x2+bx+c上．〔1〕假设b=1，c=3，求n的值；〔2〕假设此抛物线经过点B〔4，n〕，且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P〔x﹣1，x2+bx+c〕的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．23.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象上部分点的横坐标x与纵坐标求：〔1〕这个二次函数的解析式；〔2〕这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．【四】综合题24.如图，抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P〔﹣2，3〕，平行于y 轴的直线m与x轴交于点B〔b，0〕，与抛物线l1交于点M．〔1〕点A的坐标是________；抛物线l1的解析式是________；〔2〕当BM=3时，求b的值；〔3〕把抛物线l1绕点〔0，1〕旋转180°，得到抛物线l2 ．①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围________；〔4〕②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b 的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．25.二次函数y=mx2﹣5mx+1〔m为常数，m＞0〕，设该函数的图象与y 轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．〔1〕求点A，B的坐标；〔2〕点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时，△MAO的周长最小．【一】单项选择题1.对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A.开口向下B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是〔1，2〕 D.与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．应选：C、【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．2.抛物线上部分点坐标如表所示，以下说法错误的选项是〔〕A.抛物线与y轴的交点为(0，6)B.抛物线的对称轴是在y轴的右侧；C.抛物线一定经过点(3 ，0)D.在对称轴左侧，y随x增大而减小．【考点】二次函数的性质3.二次函数y=3x2+1和y=3〔x﹣1〕2 ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点〔0，0〕；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：①因为a=3＞0，它们的图象都是开口向上，此选项正确；②y=3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是〔0，1〕，y=3〔x﹣1〕2的对称轴是x=1，顶点坐标是〔1，0〕，此选项错误；③二次函数y=3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y=3〔x﹣1〕2当x10时，y随着x的增大而增大；④因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确．综上所知，正确的有①④两个．应选：B、【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．4.二次函数y=〔x﹣1〕2﹣2的顶点坐标是〔〕A.〔﹣1，﹣2〕B.〔﹣1，2〕C.〔1，﹣2〕D.〔1，2〕【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为y=〔x﹣1〕2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为〔1，﹣2〕．应选C、【分析】解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．5.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在〔〕A.AD的中点B.AE：ED=〔﹣1〕：2 C.AE：ED=：1 D.AE：ED=〔﹣1〕：2【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：设AE=x．那么DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，那么y=AE2+DE2=x2+〔1﹣x〕2=2〔x﹣〕2+．当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．应选A、【分析】设AE=x．那么DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，所以由正方形的面积公式得到y=AE2+DE2=2〔x﹣〕2+．当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．、6.二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是〔〕A.〔1,2〕 B.〔1, 8〕 C.〔﹣1,2〕 D.〔1,﹣4〕【考点】二次函数的性质【解析】【解答】∵a=3，b=-6，c=5，∴x=-=1，y==2，即顶点坐标是〔1，2〕．应选A.【点评】此题考查用公式法求二次函数的顶点坐标．做对此题的关键是记熟公式7.对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A.开口向下B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是〔1，2〕 D.与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．应选：C、【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．8.二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是〔〕A.〔2，﹣2〕B.〔﹣1，0〕C.〔1，9〕D.〔0，﹣2〕【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=x2﹣2的图象的顶点坐标是〔0，﹣2〕．应选D、【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．9.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是〔〕A.〔2，1〕 B.〔0，1〕 C.〔1，0〕 D.〔1，2〕【考点】二次函数的性质【解析】【解答】∵y=2x2+1=2〔x﹣0〕2+1，∴抛物线的顶点坐标为〔0，1〕，应选B、【分析】此题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握顶点式方程y=a〔x﹣h〕2 +k的顶点坐标为〔h ，k〕是解题的关键．10.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①a ＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是〔〕A.3B.2C.1D.0【考点】二次函数的性质【解析】【分析】根据抛物线的性质解题．【解答】①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x =1对称，正确；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．应选B、【点评】此题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识．11.对于二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕，以下说法正确的选项是〔〕A.图象的开口向下B.当x＞1时，y随x的增大而减小C.当x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=2〔x+1〕〔x﹣3〕可化为y=2〔x﹣1〕2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．应选C、【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．12.如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为〔0，3〕，那么点B的坐标为〔)A.〔2，3〕 B.〔3，2〕 C.〔3，3〕 D.〔4，3〕【考点】二次函数的性质【解析】【分析】抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为〔0，3)，由函数的对称性知B点坐标．【解答】由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为〔0，3)，且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为〔4，3)应选D、【点评】此题主要考查二次函数的对称性13.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，假设y随x的增大而增大，那么x的取值范围是〔〕A.x＞1B.x＜1C.x＞﹣1D.x＜﹣1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．应选B、【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．14.抛物线y=〔x+1〕2的顶点坐标是〔〕A.〔﹣1，0〕B.〔﹣1，1〕C.〔0，﹣1〕D.〔1，0〕【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=〔x+1〕2 ，∴其顶点坐标为：〔﹣1，0〕．应选A、【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．【二】填空题15.点A(x1 ，y1)、B(x2 ，y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，假设x1>x2>1，那么y1________y2 ．(填〝>〞〝=〞或〝<〞) 【考点】二次函数的性质16.M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为〔a，b〕，那么y=﹣abx2+〔a+b〕x的顶点坐标为________【考点】二次函数的性质17.二次函数y=x2+〔m﹣1〕x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________．【考点】二次函数的性质18.写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：________．【考点】二次函数的性质19.抛物线〔<0〕过A〔，0〕、O〔0，0〕、B〔，〕、C〔3，〕四点．那么________ 〔用〝＜〞，〝＞〞或〝=〞填空〕．【考点】二次函数的性质【解析】【解答】∵抛物线与x轴交于A〔-2，0〕、O〔0，0〕两点，∴抛物线对称轴为x= =-1，∵B〔-3，y1〕、C〔3，y2〕，点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，∴y1＞y2 ．【分析】根据可知点A、O关于抛物线的对称轴对称，因此可求出抛物线的对称轴为直线x=-1，再根据二次函数的性质即可求得结论。
中考数学复习之二次函数的图像与性质,考点过关与基础练习题
18. 二次函数的应用➢ 知识过关1.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像与系数a 、b 、c 的关系(1) 如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个_____实数根.(2) 如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴只有1个交点，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个_____实数根.(3) 如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴无交点，则一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根.3. 二次函数与一次交点一次函数)0(≠+=k n kx y 的图像L 与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程nkx y cbx ax y +=++=2{的解的个数确定 (1)方程组有两组不同的解⇔L 与G 有______交点； (2)方程组只有一组解⇔L 与G 只有______交点； (3)方程组无解⇔L 与G_______交点. 4. 二次函数的实际应用建立二次函数模型—求出二次函数解析式—结合函数解析式—解答问题.➢ 考点分类考点1 二次函数图像与系数的关系例1二次函数的图像如图所示，现有下列结论：①042>-ac b ；①a>0;①b>0；①c>0; ①039<++c b a ，则其中结论正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个考点2二次函数的实际应用例2某文具店购进一批纪念册，线本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)请直接写出y 与x 的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获昨的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？考点3二次函数的综合应用例3如图所示，直线与抛物线相交于点A 和点B ，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC①x 轴于点C ，交抛物线于点D. (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PD 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；(3)当①PAD 为直角三角形时，求点P 的坐标.➢真题演练1．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac ＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．A．①②B．①③C．②③④D．①③④3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1）．有以下四个结论：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若顶点坐标为（﹣1，2），当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为﹣2，此时m的取值范围是﹣3≤m≤﹣1．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=−12，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x 的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③7．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．⑥3a+c＝0；其中正确的结论有．8．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解折武是y=−13x2+43x（0≤x≤4）．那么水珠的最大离地高度是米．9．东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价元．10．中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板AB长为1米，距水面的高OA为3米，C 为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度k米，分别以OC、OA所在直线为横轴和纵轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系．若跳水运动员在入水时点C与点O的距离在3.5米至4米（含3.5米和4米）才能达到训练要求，则k的取值范围是．11．随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？12．在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m 的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m ，设花圃的宽AB 为x （m ），面积为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数表达式．（2）如果要围成面积为54m 2的花圃，AB 的长为多少米？（3）若墙的最大长度为10m ，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB 的长．➢ 课后练习1．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②2c ﹣3b ＜0； ③5a +b +2c ＝0；④若B （43，y 1）、C （13，y 2）、D （−13，y 3）是抛物线上的三点，则y 1＜y 2＜y 3．其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知抛物线y =12x 2﹣bx +c ，当x ＝1时，y ＜0；当x ＝2时，y ＜0．下列判断：①b 2＞2c ；②若c ＞1，则b ＞32；③已知点A （m 1，n 1），B （m 2，n 2）在抛物线y =12x 2﹣bx +c 上，当m 1＜m 2＜b 时，n 1＞n 2；④若方程12x 2﹣bx +c ＝0的两实数根为x 1，x 2，则x 1+x 2＞3．其中正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，①b 2﹣4ac ＞0②4a +c ＜0③当﹣3≤x ≤1时，y ≥0④若B(−52，y 1)，C(−12，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＞y 2，以上结论中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），与y 轴的交点B 在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①abc ＜0；②43a +3b +c ＞0；③−43＜a ＜−1；④若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程ax 2+bx +c ＝m （m ＜0）的两个根，则有x 1＜﹣1＜3＜x 2．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴交于A （﹣3，0）、B 两点，与y 轴交于点C ，点（m ﹣5，n ）与点（3﹣m ，n ）也在该抛物线上．下列结论：①点B 的坐标为（1，0）；②方程ax 2+bx +c ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③54a +c ＜0；④当x ＝﹣t 2﹣2时，y ≥c ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0），下面给出了四个结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③5a+c＜b；④a﹣b=13c．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，物体从点A抛出，物体的高度y（m）与飞行时间t（s）近似满足函数关系式y=−1 5（t﹣3）2+5．（1）OA＝m．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是．8．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．9．图1是一个斜坡的横截面，tanα=12，斜坡顶端B与地面的距离为3米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水柱的竖直高度为y（单位：米）（水柱的竖直高度是指水柱与地面的距离），水柱与喷头A的水平距离为x（单位：米），图2记录了y与x 的相关数据，则y与x的函数关系式为．10．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，则小球飞出s时，达到最大高度．11.开学季，福山振华量贩超市从厂家购进A、B两种型号的书包，两次购进书包的情况如表：进货批次A型书包（个）B型书包（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的书包进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型书包因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型书包的销售量，超市决定对B型书包进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型书包降价多少元时，每天售出B型书包的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种书包，如果每销售出一个A型书包可获利9元，售出一个B型书包可获利6元，超市决定每售出一个A型书包就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的书包在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？➢冲击A+已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求ADAB+AC的值．。
2019届中考数学复习 专项一 选择、填空题专项 一、二次函数的图像与性质练习
二次函数的图像与性质满分训练1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A.（-1，0）``B.（4，0）C.（5，0）D.（-6，0）2.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A.m≥-1B.m≤-1C.m＞1D.m＜13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）A.15B.18C.21D.244.下列关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2的说法错误的是（）A.开口向上B.当a=2时，经过坐标原点OC.不论a为何值，都过定点（1，-2）D.当a＞0时，对称轴在y轴的左侧5.（2018·陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或36.若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点，则a+b的值为（）A.2B.4C.-2D.-47.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=12x2的图像经过平移而得到的，若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A,C（-1，0）两点，与y轴交于点D50,2⎛⎫⎪⎝⎭，顶点为B，则四边形ABCD的面积为（）A.9B.10C.11D.128.如图,是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），有下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④当y＜0时，-2＜x＜4。
其中正确的是（）A.②③B.①③C.①③④D.①②③④9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表，则下列结论正确的个数是（）①当x＜-4时，y＜3；②当x=1时，y的值为-13；③x=-2是方程ax2+（b-2）x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根。
2019年中考数学总复习数与代数模块之《二次函数图像与性质)》复习训练试题(含答案)
2019年中考数学总复习数与代数模块之《二次函数图像与性质)》复习训练试题时间90分钟满分120分一，选择题（每小题3分，共33分)1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b2. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y33. 关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( )A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－35．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0); ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．将抛物线C ：y ＝x 2＋3x －10平移到C′.若两条抛物线C ，C ′关于直线x ＝1对称，则下列平移方法中正确的是( )A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位 8. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是( )A ．2a －b ＝0B ．a ＋b ＋c ＞0C ．3a －c ＝0D ．当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图象的解析式为y ＝x 2－2x ＋1，则b 与c 分别等于( )A ．6，4B ．－8，14C ．4，6D ．－8，－14 11．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( )二，填空题（每小题3分共18分)12. 将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点的坐标是__ ___．13．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是____．14．若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为____．15．将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y ＝－12x 2，则b ＝___，c ＝____．16．二次函数y ＝x 2＋2ax ＋a 在－1≤x≤2上有最小值－4，则a 的值为____． 17. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，则二次函数的解析式为___ ___．三，解答题（共69分）18. 已知抛物线y 1＝x 2与直线y 2＝－12x ＋3相交于A ，B 两点．(1)求这两个交点的坐标；(2)点O 的坐标是原点，求△AOB 的面积； (3)直接写出当y 1＜y 2时，x 的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C 在x 轴上，且∠ABC＝90°.(1)求点C的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线的解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)求△ABC的面积．21. 已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．求这个二次函数的解析式．答案：一，选择题（每小题3分，共33分)1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( D )A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b2. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y33. 关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( D )A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( D )A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－35．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0); ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．47．将抛物线C ：y ＝x 2＋3x －10平移到C′.若两条抛物线C ，C ′关于直线x ＝1对称，则下列平移方法中正确的是( C )A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位 8. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是( D )A ．2a －b ＝0B ．a ＋b ＋c ＞0C ．3a －c ＝0D ．当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图象的解析式为y ＝x 2－2x ＋1，则b 与c 分别等于( C )A ．6，4B ．－8，14C ．4，6D ．－8，－14 11．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( A )二，填空题（每小题3分共18分)12. 将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点的坐标是__ (0，3)___．13．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．14．若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为__y ＝x 2－2x__．15．将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y ＝－12x 2，则b ＝__－1__，c ＝__－52__．16．二次函数y ＝x 2＋2ax ＋a 在－1≤x≤2上有最小值－4，则a 的值为__5或2． 17. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，则二次函数的解析式为___ y ＝－(x －3)2＋2＝－x 2＋6x －7____．三，解答题（共69分）18. 已知抛物线y 1＝x 2与直线y 2＝－12x ＋3相交于A ，B 两点．(1)求这两个交点的坐标；(2)点O 的坐标是原点，求△AOB 的面积；(3)直接写出当y 1＜y 2时，x 的取值范围．解：(1)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝x 2，y 2＝－12x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝－2，y A＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x B ＝32，y B＝94，∴这两个交点的坐标为A(－2，4)，B(32，94) (2)设AB 交y 轴于点G ，则G(0，3), ∴S △AOB ＝12×3×(2＋32)＝214 (3)－2＜x ＜3219．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C 在x 轴上，且∠ABC＝90°. (1)求点C 的坐标；(2)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P ，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)C(4，0) (2)y ＝－12x 2＋32x ＋2(3)存在．符合条件的点有P(3，2)或P(5，－3)20．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，AB ＝2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2.(1)求抛物线的解析式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；(3)求△ABC 的面积．解：(1)∵AB＝2，对称轴为x ＝2，∴A(1，0)，B(3，0)，∴抛物线的解析式是y ＝(x －1)(x －3)，即y ＝x 2－4x ＋3(2)连接BC 交对称轴于点P ，则此时△APC 的周长最小，最小值是：△APC 的周长＝BC ＋AC ＝32＋10(3)S △ABC ＝12×2×3＝321. 已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．求这个二次函数的解析式．解：根据题意，设函数解析式为y ＝a(x －1)2－4.∵图象经过点(0，－3)，∴－3＝a －4，a ＝1，∴解析式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －3。
初中中考复习之二次函数的图象和性质(精编含答案)
中考复习之二次函数的图象和性质一、选择题1.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。
下列结论中，正确的是【 】A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c >+D ．42a c b +< 2.已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 13.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是【 】A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4.已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<5.关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是【 】 A. m <1- B. 1<m<0- C. 0<m<1 D. m >16.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【 】A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7. 已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8.抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是【 】A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）9.如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为【 】A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是【 】A ．（﹣3，0）B ．（﹣2，0）C ．x=﹣3D ．x=﹣211.二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【 】A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜112.若二次函数22y ax bx a 2=++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为【 】A. 1B. 2C. 2-D. -213.设二次函数2y x bx c =++，当x 1≤时，总有y 0≥，当1x 3≤≤时，总有y 0≤，那么c 的取值范围是【 】A.c 3=B.c 3≥C.1c 3≤≤D.c 3≤ 14.对于二次函数y 2(x 1)(x 3)=+-，下列说法正确的是【 】A. 图象的开口向下B. 当x>1时，y 随x 的增大而减小C. 当x<1时，y 随x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=－1 15.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【 】A ．①④B ．①③C ．②④D ．①② 16.抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是【 】 A ．3 B ．2 C ．1 D ．017.如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=－1时，y 的值大于1D ．当x=－3时，y 的值小于018.二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b ＋c=0；④ a︰b ︰c= －1︰2︰3.其中正确的是【 】 (A ) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④19.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为【 】A ．3-B ．3C ．6-D ．920.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为【 】A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>21.二次函数()2y=ax +bx+c a 0≠的图象如图所示，下列结论错误的是【 】 A.abc ＞0 B.3a ＞2b C.m （am ＋b ）≤a－b D.4a －2b ＋c ＜0 22.已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个23.抛物线2y ax bx 3=+-经过点（2，4），则代数式8a 4b 1++的值为【 】A ．3B ．9C ．15D ．15-24.如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2－3与y 2=12（x －3）2＋1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2－y 1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【 】A ．①②B ．②③ C．③④ D．①④25.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0<时x 的取值范围是【 】 A ．x 1<- B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x 1<-或x ＞3 26.抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是【 】 A ．直线1x=2 B ．直线1x=2-C ．y 轴D ．直线x ＝2 27.已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a ，b 的大小关系为【 】 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．不能确定28.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【 】A ．当x ＝0时，y 的值大于1B ．当x ＝3时，y 的值小于0C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．y 的最大值小于029.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b 2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个30.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【 】．A ．直线x=－1 8．直线x=0 C ．直线x=1 D ．直线x= 3 31如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是【 】A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．1<x -或x>5 二、填空题：1.二次函数622+-=x x y 的最小值是 ．2.已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2. 3.若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 ． 4.对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)．①abc＜0；②a－b ＋c ＜0；③3a＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0．6.二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x = ．7.二次函数2y x 2x 3=--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 ．8.当x= 时，二次函数y=x 2+2x ﹣2有最小值．9.如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .10.若抛物线2y ax bx c =++经过点(－1，10)，则a b c -+= ． 11.已知二次函数y=－x 2－2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y 2y .（用>、<、=填空）． 12.将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 三、解答题1.已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等。
2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质(含详细参考答案)(可编辑修改word版)
2019 年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一般地如果y= （a、b、c 是常数a≠0）那么y 叫做x 的二次函数。
【名师提醒：1、二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是，按项、项、项依次排列2、强调二次项系数a 0】二、二次函数的图象和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的图象是一条，其定点坐标为对称轴是。
b2、在抛物y=ax 2+bx+c(a≠0)中：①、当a>0 时，开口向，当x<- 2a 时，y随x 的增大而，当x 时，y 随x 的增大而增大，②、当a<0 时，开b口向，当x<-2a 时，y 随x 增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴顶点坐标2、y= ax2 +k，对称轴顶点坐标3、y=a(x-h) 2 对称轴顶点坐标4、y=a(x-h) 2 +k 对称轴顶点坐标】三、二次函数图象的平移⎨⎨【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】四、二次函数 y= ax 2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系： a:开口方向 向上则 a 0,向下则 a 0 ｜a ｜越大，开口越b:对称轴位置，与 a 联系一起，用左 右 判断，当 b=0 时，对称轴是c:与 y 轴的交点： 交点在 y 轴正半轴上， 则 c 0， 在 y 轴负半轴上则 c 0，当 c=0 时，抛物线过 点【名师提醒：在抛物线 y= ax 2+bx+c 中，当 x=1 时，y= 当 x=-1 时y=,经常根据对应的函数值判断 a+b+c 和 a-b+c 的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 （2018•湖州）已知抛物线 y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0）， 求 a ，b 的值．【思路分析】根据抛物线 y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得 a 、b 的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线 y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0）， ⎧a - b - 3＝0 ∴ ， ⎩9a + 3b - 3＝0解得， ⎧a ＝1，⎩b ＝- 2即 a 的值是 1，b 的值是-2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．考点二：二次函数的图象和性质例2 （2018•德州）如图，函数y=ax2-2x+1 和y=ax-a（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B．C．D．【思路分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x=- -2＞0，故选项正确；2aC、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x=- -2＞0，和x 轴的正半轴相交，故选项错误；2aD、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．2 例3 （2018•新疆）如图，已知抛物线 y 1=-x 2+4x 和直线 y 2=2x ．我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y 1 和 y 2，若 y 1≠y 2，取 y 1 和 y 2 中较小值为 M ；若 y 1=y 2，记 M=y 1=y 2．①当 x ＞2 时，M=y 2；②当 x ＜0 时，M 随 x 的增大而增大；③使得 M 大于4 的 x 的值不存在；④若 M=2，则 x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）．【思路分析】①观察函数图象，可知：当 x ＞2 时，抛物线 y 1=-x 2+4x 在直线 y 2=2x 的下方，进而可得出当 x ＞2 时，M=y 1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当 x ＜0 时，抛物线 y 1=-x 2+4x 在直线 y 2=2x 的下方，进而可得出当x ＜0 时，M=y 1，再利用二次函数的性质可得出 M 随x 的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线 y 1=-x 2+4x 的最大值，由此可得出：使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2 时的 x 值，由此可得出：若 M=2，则 x=1 或 2+ ，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当 x ＞2 时，抛物线 y 1=-x 2+4x 在直线 y 2=2x 的下方， ∴当 x ＞2 时，M=y 1，结论①错误；②当 x ＜0 时，抛物线 y 1=-x 2+4x 在直线 y 2=2x 的下方， ∴当 x ＜0 时，M=y 1，∴M 随 x 的增大而增大，结论②正确； ③∵y 1=-x 2+4x=-（x-2）2+4， ∴M 的最大值为 4，∴使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论③正确；2 2 2 ④当 M=y 1=2 时，有-x 2+4x=2，解得：x 1=2- （舍去），x 2=2+ ； 当 M=y 2=2 时，有 2x=2， 解得：x=1．∴若 M=2，则 x=1 或 2+ ，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③． 故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐 标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．考点三：抛物线的特征与 a 、b 、c 的关系例 4 （2018•滨州）如图，若二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为 x=1， 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （-1，0），则 ①二次函数的最大值为 a+b+c ； ②a-b+c ＜0； ③b 2-4ac ＜0；④当 y ＞0 时，-1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A.1 B ．2 C ．3D ．4【思路分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下， ∴x=1 时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为 a+b+c ，故①正确；②当x=-1 时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有 2 个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0 时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．考点四：抛物线的平移例5 （2018•广安）抛物线y=（x-2）2-1 可以由抛物线y=x2 平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度B.先向左平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度C.先向右平移2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度D.先向右平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度【思路分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【解答】解：抛物线y=x2 顶点为（0，0），抛物线y=（x-2）2-1 的顶点为（2，-1），则抛物线y=x2 向右平移2 个单位，向下平移1 个单位得到抛物线y=（x-2）2-1的图象．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．考点五：二次函数的应用例6 （2018•衢州）某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3 米处达到最高，高度为5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1） 求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2） 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 18.米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3） 经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【思路分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出 a 值，此题得解；（2） 利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当 y=1.8 时 x 的值，由此即可得出结论；（3） 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与 y 轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=- 1 x 2+bx+ 16，代入点（16，0）可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变 5 5 形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a （x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入 y=a （x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=- 1，5∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- 1 （x-3）2+5（0＜x ＜8）．5（2）当 y=1.8 时，有- 1（x-3）2+5=1.8，5 解得：x 1=-1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内．（3）当 x=0 时，y=- 1 （x-3）2+5= 16．5 5设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为1216，∵该函数图象过点（16，0），y=- x +bx+5 5∴12160=- ×16 +16b+ ，解得：b=3，5 5∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- 1x2+3x+16=-5 51（x- 15）2+289．5 2 20∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为289米．20【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8 时x 的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．考点六：二次函数综合题例7（2018•郴州）如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c 与x 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l 与x 轴的交点为D．在直线l 上是否存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC 的面积为S．①求S 关于t 的函数表达式；⎨-9 + 3b + c ＝0 ⎨c ＝3 ②求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标．【思路分析】（1）由点 A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2） 连接 PC ，交抛物线对称轴 l 于点 E ，由点 A 、B 的坐标可得出对称轴 l 为直线 x=1，分 t=2 和 t≠2 两种情况考虑：当 t=2 时，由抛物线的对称性可得出此时存在点 M ，使得四边形 CDPM 是平行四边形，再根据点 C 的坐标利用平行四边形的性质可求出点 P 、M 的坐标；当 t≠2 时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合 CE≠PE 可得出此时不存在符合题意的点 M ；（3） ①过点 P 作 PF ∥y 轴，交 BC 于点 F ，由点 B 、C 的坐标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，根据点 P 的坐标可得出点 F 的坐标，进而可得出 PF 的长度，再由三角形的面积公式即可求出 S 关于 t 的函数表达式；②利用二次函数的性质找出 S 的最大值，利用勾股定理可求出线段 BC 的长度， 利用面积法可求出 P 点到直线 BC 的距离的最大值，再找出此时点 P 的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将 A （-1，0）、B （3，0）代入 y=-x 2+bx+c ，⎧-1- b + c ＝0⎩，解得： ⎧b ＝2， ⎩∴抛物线的表达式为 y=-x 2+2x+3．（2） 在图 1 中，连接PC，交抛物线对称轴l 于点E，∵抛物线y=-x2+bx+c 与x 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当t=2 时，点C、P 关于直线l 对称，此时存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形．∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，∴点 C 的坐标为（0，3），点P 的坐标为（2，3），∴点M 的坐标为（1，6）；当t≠2 时，不存在，理由如下：若四边形CDPM 是平行四边形，则CE=PE，∵点 C 的横坐标为0，点 E 的横坐标为0，∴点P 的横坐标t=1×2-0=2．又∵t≠2，∴不存在．（3）①在图2 中，2⎩ ⎩过点 P 作 PF ∥y 轴，交 BC 于点 F ．设直线 BC 的解析式为 y=mx+n （m≠0），⎧3m + n ＝0⎧m ＝-1 将 B （3，0）、C （0，3）代入 y=mx+n ， ⎨n ＝3 ，解得： ⎨n ＝3 ，∴直线 BC 的解析式为 y=-x+3． ∵点 P 的坐标为（t ，-t 2+2t+3）， ∴点 F 的坐标为（t ，-t+3），∴PF=-t 2+2t+3-（-t+3）=-t 2+3t ，∴ S = 1 PF • OB = - 3 t 2 + 9 t = - 3 t - 3 2 + 27 ．（ ）2 2 2 2 2 83②∵ - ＜0 ，2∴当t = 32 27时，S 取最大值，最大值为 ．8∵点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），∴线段 BC= =3 ，227 ⨯ 2∴P 点到直线 BC 的距离的最大值为 8 =3 8 ，此时点 P 的坐标为（ 3 15，2 4）．OB 2+ OC 29 20 【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定 与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2） 分 t=2 和 t≠2 两种情况考虑；（3）①利用三角形的面积公式找出 S 关于 t 的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出 P 点到直线BC 的距离的最大值．【备考真题过关】一、选择题1. （2018•长沙）若对于任意非零实数 a ，抛物线 y=ax 2+ax-2a 总不经过点P （x 0-3，x 2-16），则符合条件的点P （ ）A. 有且只有 1 个B. 有且只有 2 个C. 有且只有 3 个D ．有无穷多个2. （2018•河北）对于题目“一段抛物线 L ：y=-x （x-3）+c （0≤x≤3）与直线 l ：y=x+2有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3或 4， 则 （ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确3. （2018•青岛）已知一次函数 by= x+c a 的图象如图，则二次函数 y=ax 2+bx+c 在 平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4. （2018•临安区）抛物线y=3（x-1）2+1 的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）5.（2018•上海）下列对二次函数y=x2-x 的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y 轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的6.（2018•成都）关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）A.图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.当x＜0 时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最小值为-37.（2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b 的图象大致是（）A．B．C．D．8.（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤ 当-1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤9.（2018•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.4a+b=0B.a+b＞0C．a：c=-1：5D．当-1≤x≤5 时，y＞010.（2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3C．4 D．511. （2018•阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于点（-1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A．ac＞0B．b2-4ac＜0C．对称轴是直线x=2.5D．b＞012．（2018•哈尔滨）将抛物线y=-5x2+1 向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=-5（x+1）2-1 B．y=-5（x-1）2-1C．y=-5（x+1）2+3 D．y=-5（x-1）2+313．（2018•曲靖一模）抛物线y=2（x+3）2向右平移2 个单位后，得到抛物线y=2（x-h）2，则h 为（）A．-1 B．1C．-5 D．514．（2018•潍坊）已知二次函数y=-（x-h）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x≤5 时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为（）A．3 或6 B．1 或6C．1 或3 D．4 或615．（2018•黄冈）当a≤x≤a+1 时，函数y=x2-2x+1 的最小值为1，则a 的值为（）A．-1 B．2C．0 或2 D．-1 或2二、填空题16．（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0 时，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．17．（2018•哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2+4 的顶点坐标为．18.（2018•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1=-1，x2=3③2a+b=0④当x＞0 时，y 随x 的增大而减小19.（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2-4x+3 向左平移1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为．20.（2018•淮安）将二次函数y=x2-1 的图象向上平移3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．21.（2018•自贡）若函数y=x2+2x-m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为．22.（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx 交x 轴的负半轴于点A．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为．23．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A ．点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A′恰好落在抛物线上．过点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C ．若点 A′的横坐标为 1，则 A′C 的长为．24．（2018•淄博）已知抛物线 y=x 2+2x-3 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条抛物线向右平移 m （m ＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C ，D 两点（点 C 在点 D 的左侧），若 B ，C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为．三、解答题25．（2018•宁波）已知抛物线 y=- 1x 2+bx+c 经过点（1，0），（0 32 （1） 求该抛物线的函数表达式；， ）．2（2） 将抛物线 1 2平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的 y=- x +bx+c2方法及平移后的函数表达式．26．（2018•北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，抛物线 y=ax 2+bx-3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C ．（1） 求点 C 的坐标； （2） 求抛物线的对称轴；（3） 若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．27．（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80 间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60 元且不超过150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？28．（2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．29．（2018•葫芦岛）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3 元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80 元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？30. （2018•德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1 与抛物线y=-x2+bx+c 交于A、B 两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y 轴交于点C，与x 轴交于另一点D．（1）求m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P 为线段AD 上的一动点（不与A、D 重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD 上是否存在点Q，使得以A、D、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．0 00 0 0 2019 年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的图象和性质参考答案【备考真题过关】一、选择题1. 【思路分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数 a ，抛物线 y=ax 2+ax-2a 总不经过点 P （x 0-3，x 2-16），即可求得点 P 的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数 a ，抛物线 y=ax 2+ax-2a 总不经过点 P （x 0-3，x 2- 16），∴x 2-16≠a （x -3）2+a （x -3）-2a∴（x 0-4）（x 0+4）≠a （x 0-1）（x 0-4）∴（x 0+4）≠a （x 0-1）∴x 0=-4 或 x 0=1，∴点 P 的坐标为（-7，0）或（-2，-15）故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答．2. 【思路分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=-4+4c=0， 求出 c ，再根据 x 的范围判定即可．【解答】解：把 y=x+2 代入 y=-x （x-3）+c 得：x+2=-x （x-3）+c ，即 x 2-2x+2-c=0，所以△=（-2）2-4×1×（2-c ）=-4+4c=0，解得：c=1，当 c=1 时，y=-x 2+3x+1，当 0≤x≤3 时，抛物线和直线 y=x+2 没有交点，即甲、乙都错误；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x 的一元二次方程是解此题的关键．3.b0、c＞0，由此即【思路分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出＜a可得出：二次函数y=ax2+bx+c 的图象对称轴x=- b2a＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．b【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，a∴二次函数y=ax2+bx+c 的图象对称轴x=- b 2a故选：A．＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经b过的象限，找出＜0、c＞0 是解题的关键．a4.【思路分析】已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y=3（x-1）2+1 是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．5.【思路分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x= 1，选项B 不正确；2C、代入x=0 求出y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D、由a=1＞0 及抛物线对称轴为直线x= 1，利用二次函数的性质，可得出当x＞21时，y 随x 值的增大而增大，选项 D 不正确．2综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B 、∵ - b = 1 ，2a 2∴抛物线的对称轴为直线 x= 1 ，选项 B 不正确；2C 、当 x=0 时，y=x 2-x=0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线 x= 1 ，2 ∴当 x 1 y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确． ＞ 时， 2故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6. 【思路分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立， 从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当 x=0 时，y=-1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x=-1，故选项 B 错误，当 x ＜-1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x=-1 时，y 取得最小值，此时 y=-3，故选项 D 正确，故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题 意，利用二次函数的性质解答．7. 【思路分析】根据二次函数的图象可以判断 a 、b 、a-b 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a ＜0，b ＜0，当 x=-1 时，y=a-b ＜0，∴y=（a-b）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．8.【思路分析】由抛物线的开口方向判断a 与0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0 的关系，然后根据对称轴判定b 与0 的关系以及2a+b=0；当x=-1 时，y=a-b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y 轴右侧，∴a、b 异号，∴ab＜0，故正确；b②∵对称轴x =-=1，2a∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=-2a，∵当x=-1 时，y=a-b+c＜0，∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1 时，有最大值；当m≠1 时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当-1＜x＜3 时，y 不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c）．9.【思路分析】根据二次函数图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由对称轴x=2 可知，− b=2，2a∴4a+b=0，故 A 正确；（B）令x=0，y=c，令x=1，y=a+b+c，∴a+b+c＞c，即a+b＞0，故 B 正确；（C）由A 选项可知：b=-4a令x=-1，所以a-b+c=0，∴a+4a+c=0，∴c=-5a，故 C 正确；（D）由图可知：抛物线过（-1，0），对称轴为x=2，故抛物线过（5，0）∴当-1≤x≤5 时，y≥0，故 D 错误故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10.【思路分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），b∴-=-1，a+b+c=0，2a∴b=2a，c=-3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x 轴有交点，∴b2-4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x 轴交于（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正确，∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，-1.5＞-2，则y1＜y2；故④错误，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【思路分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y 轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误；B、∵抛物线与x 轴有2 个交点，∴b2-4ac＞0，故此选项错误；C、∵抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于点（-1，0）和（4，0），∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；D、∵a＜0，抛物线对称轴在y 轴右侧，∴a，b 异号，∴b＞0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．12.【思路分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=-5x2+1 向左平移1 个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．13.【思路分析】根据平移的性质“左加右减”，即可得出关于h 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：3-2=-h，解得：h=-1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变化，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．14.【思路分析】分h＜2、2≤h≤5 和h＞5 三种情况考虑：当h＜2 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5 时，由此时函数的最大值为0 与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：如图：当h＜2 时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5 时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5 时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h 的值为1 或6．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5 和h＞5 三种情况求出h 值是解题的关键．15.【思路分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时x 的值，结合当a≤x≤a+1 时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1 时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1 时，函数有最小值1，∴a=2 或a+1=0，∴a=2 或a=-1，故选：D．。
人教版九年级数学上册22.1二次函数图像的性质与运用专项练习(一)(填空题)
22.1二次函数图像的性质与运用专项练习（一）（填空题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是．3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m＝a+b+c，则m的取值范围是．4．二次函数y＝﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为．5．如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x 轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是．6．抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）这个二次函数的解析式为；（2）这个二次函数的对称轴是；（3）函数y有最值，当x＝时，y的最值为；（4）当x＝时，y＝3．8．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2，抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则以下结论正确的是．①abc＞0：②b＜a+c；③4a+2b+c＞0：④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m 为实数，且m＞2）10．二次函数y＝x2的图象如图所示，A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2016在y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的高．11．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝kx+b的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．12．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是．13．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x＝1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．14．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．16．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．17．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x 的增大而增大时，x的取值范围是．18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＝0．其中正确结论的序号是．19．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是．20．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．22.1二次函数图像的性质与运用专项练习（二）（填空题）21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b＝0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论有个．22．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．23．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（把正确的序号都填上）．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a ＞；④b＜1．其中正确的结论是．25．根据图中的抛物线可以判断：当x时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最小值．26．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝．27．如图，抛物线y＝x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B （点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．28．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝于点B、C，则BC的长为．30．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）31．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．32．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．33．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c＝1；④a＞1．其中正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）34．如图，一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10．（1）请写出抛物线C2的解析式：；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a＝．35．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论正确的有个①ac＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．36．如图，将二次函数y＝x2﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y＝x+b的图象记为y2，则以下说法：（1）当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1；（2）当b＝2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；（3）当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；（4）当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点．其中正确说法的序号为．37．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．38．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．39．如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线y＝﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则此时c＝．若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c可以取的一切值为．40．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2+ax≥a+b，正确的说法有．参考答案1．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以3a+c＜0，故②正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线与x轴的一个交点在﹣1的右边，由对称轴为x＝1可知，另一个交点在3的左边，不易判断交点在2的左边还是右边，因此不易判断当x＝2时，y＝4a+2b+c的值正负，因此③不正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故答案为：4．2．解：y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，∴点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，∴，解得，∴二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S △PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则PQ＝y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1故点P（﹣1，2）或（﹣1+，）或（﹣1﹣，﹣）．3．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）、（﹣1，0），∴c＝﹣3，a﹣b+c＝0，即b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴﹣＞0，＜0，又∵a＞0，∴b＜0，∴b＝a﹣3＜0，即a＜3，b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0∵a﹣b+c＝0，∴a+b+c＝2b＜0，∴a+b+c＝2b＝2a﹣6，∵0＜a＜3，∴a+b+c＝2b＝2a﹣6＞﹣6，∴﹣6＜a+b+c＜0．∴﹣6＜m＜0．故答案为：﹣6＜m＜0．4．解：将二次函数y＝﹣3x2+1的图象沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣3x2+1，整理得：y＝3x2﹣1．故答案为：y＝3x2﹣1．5．解：由tan∠AOE＝，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），∵AD∥OC，∴∠ADB＝∠OCB，∠DAB＝∠COA，∴△BAD∽△BOC．①当点A在线段OB上时，如图1所示．∵OC＝2AD，∴D点为线段BC的中点，∵C（0，c），B（2n，3n），∴D点横坐标为＝n，由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，∴n＝2m，∴B点坐标为（4m，6m），∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x＝2m，∴有，解得：，或，∵c＞0，∴c＝；②当点B在线段OA上时，如图2所示．∵OC＝2AD，∴OB＝2AB．∵C（0，c），B（2n，3n），∴D点横坐标为×2n＝3n，由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，∴n＝m，∴B点坐标为（m，2m），∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x＝2m，∴有，解得：，或．∵c＞0，∴c＝．综上所述：c的值为或．故答案为：或．6．解：y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2令y＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝2（x﹣4）2﹣2（3≤x≤5），当y＝﹣x+m1与C2相切时，令y＝﹣x+m1＝y＝2（x﹣4）2﹣2，即2x2﹣15x+30﹣m1＝0，△＝8m1﹣15＝0，解得m1＝，当y＝﹣x+m2过点B时，即0＝﹣3+m2，m2＝3，当y＝﹣x+m3过点A时，即0＝﹣1+m3，m2＝1，当＜m＜3时直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案为＜m＜3．7．解：（1）根据题意，抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣1，抛物线过（0，0），所以a﹣1＝0，a＝1．y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，∴对称轴是直线x＝1；（3）∵a＝1，∴数y有最小值，当x＝1时，y的最值为﹣1；（4）y＝3时，x2﹣2x＝3，解得x＝﹣1或3，∴当x═﹣1或3时，y＝3．故答案为y＝x2﹣2x；x＝1；小，1，﹣1；﹣1或3．8．解：抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线的解析式为y2＝﹣（x﹣1）2+2，所以抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝（x+1）2﹣2．故答案为y3＝（x+1）2﹣2．9．解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，可得到：a＜0，c＞0，﹣＝1∴b＝﹣2a＞0∴abc＜0故①错误；②当x＝﹣1时，由图象知，y＜0把x＝﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0∴b＞a+c故②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，可得：当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0故③正确；④由①②知b＝﹣2a，则a＝﹣，且b＞a+c，∴b＞﹣+c∴2c＜3b，故④正确；⑤∵x＝1时，y＝a+b+c（最大值），x＝m时，y＝am2+bm+c∵m为实数，且m＞2∴a+b+c＞am2+bm+c∴a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b）故⑤错误．综上，正确的选项有：③④．故答案为：③④．10．解：设A1的坐标为（0，y1），则等边△A0B1A1的边长为y1，则点B1的横坐标为△A0B1A1的高，纵坐标为△A0B1A1的边长的一半．根据等边三角形三线合一，可得点B1的坐标为（，）．已知点B1在二次函数y＝x2的图象上，将点B1的坐标代入函数解析式，解得y1＝1．设点A2的坐标为（0，y2），则等边△A1B2A2的边长为y2﹣y1＝y2﹣1，根据等边三角形的三线合一及图形可得B2的坐标为（，）将点B2的坐标代入解析式y＝x2中，解得y2＝3．同理可得y3＝6、y4＝10、y5＝15、y6＝21．则△A0B1A1的边长为1，△A1B2A2的边长为3﹣1＝2，△A2B3A3的边长为6﹣3＝3，△A3B4A4的边长为10﹣6＝4，△A4B5A5的边长为15﹣10＝5，△A5B6A6的边长为21﹣15＝6…根据上面的结论不难发现规律：△A n B n+1A n+1的边长为n+1，所以△A2015B2016A2016的边长为2016．则△A 2015B2016A2016的高为；2016×sin60°＝2106×＝1008故答案为：1008．11．解：观察图象可知：抛物线y1与直线y2的交点横坐标是﹣2，1，故当x≤﹣2或x≥1时，y1≥y2．填x≤﹣2或x≥1．12．解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a＝﹣1．13．解：由图象可知（4，2200）是抛物线的顶点，∵x＝4是对称轴，∴点（2，2080）关于直线x＝4的对称点是（6，2080）．∴6楼房子的价格为2080元．14．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．15．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故答案为：2π．16．解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x＝2a①，y＝a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝2，即y＝x﹣1．17．解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y＝x2+bx+c中，得，解得，那么二次函数的解析式是y＝x2﹣x﹣2．函数的对称轴是：x＝因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x≥．故答案为：x≥．18．解：（1）①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误；③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；④由图象可知：当x＝1时y＝0，∴a+b+c＝0，正确．故答案为①④．19．解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∴当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．20．解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影＝S正方形＝×2×2＝2．故答案为：2．参考答案21．解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x＝1＝﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②正确；∵对称轴x＝1＝﹣，∴2a＝﹣b，∴2a+b＝0，故③错误；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误．正确的有2个，故答案为：2．22．解：∵抛物线y＝a（x﹣3）2+k的对称轴为x＝3，且AB∥x轴，∴AB＝2×3＝6，∴等边△ABC的周长＝3×6＝18．故答案为：18．23．解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x＝﹣＝1，＝﹣1，b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，由图象可以看出当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．故答案为：①②③．24．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故①错误；②当x＝1时，函数值为2＞0，∴②a+b+c＝2对当x＝﹣1时，函数值＝0，即a﹣b+c＝0，（1）又a+b+c＝2，将a+c＝2﹣b代入（1），2﹣2b＝0，∴b＝1所以④b＜1错误；③∵对称轴x＝﹣＞﹣1，解得：＜a，∵b＝1，∴a＞，所以③对；故其中正确的结论是②③．25．解：根据图象可知对称轴为x＝（﹣1+3）÷2＝1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最小值．故填空答案：＜1；1．26．解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13＝﹣（x﹣36）（x﹣39），当x＝37时，y＝﹣（37﹣36）×（37﹣39）＝2．故答案为：2．27．解：∵令x＝0，则y＝，∴点A（0，），B（﹣b，），∴抛物线的对称轴为x＝﹣，直线OB的解析式为y＝﹣x，∵抛物线的顶点C在直线OB上，∴y＝∴顶点C的纵坐标为×＝，即＝，解得b1＝3，b2＝﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b＝﹣3，∴对称轴为直线x＝﹣＝，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y＝x2+mx+n，则，解得，所以，y＝x2﹣x+．故答案为：y＝x2﹣x+．28．解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．29．解：∵抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，3）．当y＝3时，＝3，解得x＝±3，∴B点坐标为（﹣3，3），C点坐标为（3，3），∴BC＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为6．30．解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．31．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x＝﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；令ax2+bx+c＝0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1•x2＝，由图不能准确判断与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项②不正确∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x＝﹣＞1，＞2，m+n，故选项③正确；当x＝1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，则3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|＝﹣3a﹣c＜2b＝2|b|，故④选项正确．故答案为：①③④．32．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．33．解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝﹣＞0，又∵a＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，∴①错误；∵由图象可知：对称轴x＝﹣＞0且对称轴x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，∴②正确；∵由题意可知：当x＝﹣1时，y＝2，∴a﹣b+c＝2，当x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0．a﹣b+c＝2与a+b+c＝0相加得2a+2c＝2，即a+c＝1，移项得a＝1﹣c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1，∴③④正确．故答案为：②，③，④．34．解：（1）∵一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，∴C1，过（0，0），（2，0）两点，∴物线C2的解析式二次项系数为：﹣1，且过点（2，0），（4，0），∴y＝﹣（x﹣2）（x﹣4）；故答案为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣4）；（2）∵一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10．∴C10的与x轴的交点横坐标为（18，0），（20，0），且图象在x轴上方，∴C10的解析式为：y10＝﹣（x﹣18）（x﹣20），当x＝19时，y＝﹣（19﹣18）×（19﹣20）＝1．故答案为：1．35．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，所以②正确；∵当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以③错误；∵当x＝1时，函数有最小值a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以④正确．故答案为3．36．解：（1）当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1，b＝故（1）错误；（2）当b＝2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜，故（2）正确；（3）当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（3）正确；（4）当m＝﹣b时，y1与y2没有交点，故（4）错误；故答案为：（2），（3）．37．解：如图，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x＝2，当x＝2时，y＝×22＝2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（2+2）×2＝4．故答案为：4．38．解：∵y＝﹣x2+x+2，∴当y＝0时，﹣x2+x+2＝0即﹣（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．∴当x＝1时，C最大值＝6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．39．解：若抛物线y＝﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则公共点为A、B、C，由图可知此时c＝1；若抛物线和⊙O只有两个公共点，则有两种情况：①﹣1＜c＜1；②抛物线与圆相切，由x2+y2＝1，得﹣x2＝y2﹣1①，将①代入y＝﹣x2+c，得y＝y2﹣1+c，整理得y2﹣y﹣1+c＝0，∵抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称，∴方程有两个相等的实数根，∴△＝1﹣4（﹣1+c）＝0，解得c＝．故答案为1；﹣1＜c＜1或c＝．40．解：①∵图象过点（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为x＝1，∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴ac＜0，故此选项正确，②2a+b＝0，∵对称轴为x＝1，∴x＝﹣＝1，∴﹣b＝2a，∴2a+b＝0，故此选项正确，③当x＝1时，y＝a+b+c＜0，此选项错误；④当x＞1时，y随x的增大而增大，故此选项错误．⑤由题意对称轴x＝1，∴对于任意x均有ax2+ax＞a+b，当x＝﹣1时，则a﹣a＝0，∵2a+b＝0，∴a+b＜0，∴ax2+ax＞a+b，故⑤错误，∴其中正确的说法有①②．故答案为：①②．。
中考数学《二次函数图像的几何变换》专项练习题及答案
中考数学《二次函数图像的几何变换》专项练习题及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣22．将抛物线影响y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=-（x+2）2B．y=-x2+2C．y=-（x-2）2D．y=-x2-23．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得到新的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x−2)2+3C．y=5(x+2)2−3D．y=5(x−2)2−34．在平面直角坐标系内，将抛物线y=(x+2)2−3经过两次平移后，得到的新抛物线为y=(x−1)2−4.下列对这一平移过程描述正确的是（）A．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．下列平移中，不能使二次函数y=2x2+4x−6经过原点的是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移6个单位D．向上平移8个单位6．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2+37．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y= 12x2沿射线OC平移得到新抛物线y= 12（x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8B．0<m≤6C．0<m≤8 D．0<m≤2 或6 ≤ m≤88．将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+59．在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x−2)2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C．当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝12（x+1）2﹣2B．y＝12（x﹣1）2+2C．y＝12（x﹣1）2﹣2D．y＝12（x+1）2+211．将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A．向右平移2个单位，向上平移一个单位B．向右平移2个单位，向下平移一个单位C．向左平移2个单位，向下平移一个单位D．向左平移2个单位，向上平移一个单位12．把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A．y=(x+2)2+2B．y=(x+1)2−2C．y=x2+2D．y=x2−2二、填空题13．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．14．抛物线y=-x2-2x+3可由抛物线y=ax2平移得到，则a的值是。
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二次函数的图像与性质
满分训练
1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）
A.（-1，0）``
B.（4，0）
C.（5，0）
D.（-6，0）
2.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是（）
A.m≥-1
B.m≤-1
C.m＞1
D.m＜1
3.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）
A.15
B.18
C.21
D.24
4.下列关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2的说法错误的是（）
A.开口向上
B.当a=2时，经过坐标原点O
C.不论a为何值，都过定点（1，-2）
D.当a＞0时，对称轴在y轴的左侧
5.（xx·陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）
A.1或-5
B.-1或5
C.1或-3
D.1或3
6.若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点，则a+b的值为（）
A.2
B.4
C.-2
D.-4
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=1
2
x2的图像经过平移而得到的，若二次
函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A,C（-1，0）两点，与y轴交于点D
5
0,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，顶点为B，
则四边形ABCD的面积为（）
A.9
B.10
C.11
D.12
8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），有下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④当y＜0时，-2＜x＜4。
其中正确的是（）
A.②③
B.①③
C.①③④
D.①②③④
9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表，则下列结论正确的个数是（）
①当x＜-4时，y＜3；②当x=1时，y的值为-13；③x=-2是方程ax2+（b-2）x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根。
A.4
B.3
C.2
D.1
10.设直线x=2是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＞0）的图像的对称轴，（）
A.若m＞3，则（m-1）a+b＞0
B.若m＞3，则（m-1）a+b＜0
C.若m＜3，则（m-1）a+b＞0
D.若m＜3，则（m-1）a+b＜0
11.（xx·某高新一中模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过点A（0，3），B（9，4），则对称轴可能是直线x=（）
A.6
B.5
C.4.5
D.4
12.抛物线y=ax2+（a-3）x-2（a<0）的顶点一定位于（）
A.x轴的负半轴上
B.第二象限
C.第三象限
D.第二象限或第三象限
13.如果二次函数y=x2-2x+p的图像与端点为（-1，2）和（3，5）的线段只有一个交点，那么p的值可能为（）
A. 5
2
B.
3
2
C.3
D.
3
2
14.（xx·陕西模拟）如图，抛物线过（-2，0），（4，0），（0，-4）三点，沿x轴方向平移抛物线，使以平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，则符合条件的平移方式有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
15.如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y=ax2（a＜0）上，则抛物线y=ax2的解析式为（）
A.y=
2
3
-x2 B.y=
2
3
-x2 C.y=-2x2 D.y=
1
2
-x2
16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）
A.2＜k＜3
B. 5
2
＜k＜4 C.
8
3
＜k＜4 D.3＜k＜4
17.（xx·某铁一中模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过（-1,0）,（3,0）两点，当-2≤x≤5时，y的最大值为12，则a的值为（）
A.1
B.-3
C.1或-3
D.无法确定
18.（xx·陕西模拟）如图，已知抛物线y=3
2
x2+3x-
9
2
与x轴交于A，B两点（点A在点B
的左侧），且抛物线的顶点为C，连接BC，则sin∠ABC=（）
A. 1
3
B.3
C.
10
10
D.
310
10
19.（xx·某汇知中学模拟）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过A（x1,m）,B （x1+n,m）两点，则m,n的关系为（）
A.m=1
2
n B.m=
1
4
n C.m=
1
2
n2 D.m=
1
4
n2
20.（xx·陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
有下列说法：①该抛物线的开口向上;②该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线;③方程ax2+bx+c=2的正根在3与4之间;④若A（-2 017，m），B（2 018，n）在二次函数的图像上，则m＞n。
其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
21.（xx·山东威海中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，下列结论错误的是（
）
A.abc＜0
B.a+c＜b
C.b2+8a＞4ac
D.2a+b＞0
22.（xx·陕西模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD。
有下列结论：①a-b=0；②当-2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0。
其中正确的是（）
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
23.（xx·湖北荆门中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像如图，顶点坐标为（-2，-9a），有下列结论：① 4a+2b+c＞0；②5a-b+c=0；③若方程a（x+5）·（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4。
其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
24.（xx ·某工大附中模拟）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，3），将抛物线y=-12
x 2
+2x+3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）
A.1
B.
32
D.3
参考答案
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