高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及
答案
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高一数学
集
合的练习题
例1.已知集合}33,)1(,2{2
2
++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。

解：∴∈A 1 根据集合元素的确定性，得：
133,11,1222
=++=+=+a a a a 或）或（
若a ＋2＝1，得:1-=a ，但此时21332
+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。

若1)1(2=+a ，得：2-,0或=a 。

但2-=a 时，2
2)1(133+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。

若,1332
=++a a 得：。

或－2,1-=a
1)1(-2a 1;2a ,-1a 2=+==+=a 时，时但，都不符合集合元素的互异性。

综上可得，a ＝0。

例2.已知集合M ＝
{}
012|2
=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。

解：集合M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122
=++x ax 只有一个解。

（1）012,0=+=x a 方程化为时，只有一个解
21-
=x （2）
只有一个解若方程时012,02
=++≠x ax a 1,044==-=∆a a 即需要.综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝1 例3.已知集合
},01|{},06|{2
=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。

解：由已知，得：A ＝{－3，2}，若B A ，则B ＝Φ，或{－3}，或{2}。

若B ＝Φ，即方程ax ＋1＝0无解，得a ＝0。

若B ＝{－3}，即方程ax ＋1＝0的解是x ＝－3，得a ＝31。

若B ＝{2}，即方程ax ＋1＝0的解是x ＝2，得a ＝21-。

综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝31
，或a ＝21-。

例4.已知方程02
=++c bx x 有两个不相等的实根x 1，x 2.设C ＝{x 1，x 2}，A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ，c 的
值。

解：由B C C B C ⊆⇒= ，那么集合C 中必定含有1，4，7，10中的2个。

又因为Φ=C A ，则A 中的1，3，5，7，9都不在C 中，从而只能是C ＝{4，10}
因此，b ＝－（x 1＋x 2）＝－14，c ＝x 1x 2＝40
例5.设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，
（1）若Φ=B A ，求m 的范围；（2）若A B A = ，求m 的范围。

解：（1）若Φ=B A ，则B ＝Φ，或m ＋1>5，或2m －1<－2 当B ＝Φ时，m ＋1>2m －1，得：m<2 当m ＋1>5时，m ＋1≤2m－1，得：m>4
当2m －1<－2时，m ＋1≤2m－1，得：m ∈Φ综上所述，可知m<2，或m>4 （2）若A B A = ，则B ⊆A ，
若B ＝Φ，得m<2若B≠Φ，则⎪⎩⎪
⎨⎧-≤+≤--≥+1
2151221m m m m ，得：32≤≤m 综上，得m≤3
集合练习题
一、选择题。

1.设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（）
A.M a ∈
B.M a ∉
C.a ＝M
D.a>M 2.有下列命题：①}{Φ是空集②若N b N a ∈∈,，则2≥+b a ③集合
}012|{2=+-x x x 有两个元素④集合
},100
|
{Z x N x x B ∈∈=为无限集，其
中正确命题的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3 3.下列集合中，表示同一集合的是（） A.M ＝{（3，2）}，N ＝{（2，3）} B.M ＝{3，2}，N ＝{（2，3）}
C.M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}
D.M ＝{1，2}，N ＝{2，1}
4.设集合}12,4{},1,3,2{2
2+-+=+=a a a N a M ，若}2{=N M ，则a 的取值集合是（）
A.
}
21
,2,3{- B.{－3} C.}
21
,3{- D.{－3，2}
5.设集合A ＝{x|1<x<2}，B ＝{x|x<a}，且B A ⊆，则实数a 的范围
是（） A.2≥a
B.2>a
C.1≤a
D.1>a
6.设x ，y ∈R ，A ＝{（x ，y ）|y ＝x}，B ＝
}1|
),{(=x y
y x ，则集合
A ，
B 的关系是（） A.A B B.B A C.A ＝B D.A ⊆B 7.已知M ＝{x|y ＝x 2－1},N ＝{y|y ＝x 2－1},那么M ∩N ＝（） A.Φ B.M C.N D.R 二、填空题。

8.已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x|x ＝|y|，y ∈A}，则集合B ＝_________________
9.若A B },01|{},023|{2
2
⊆=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ，则a 的值为_____
10.若{1，2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}，则A ＝____________ 三、解答题。

11.已知M ＝{2，a ，b}，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值
12.已知集合B,A }02|{},04|{2
2⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。

13.已知}065|{},019|{2
22=+-==-+-=x x x B a ax x x A ，且A ，B 满足下列三个条件：①B A ≠②B B A = ③ΦB A ，求实数a 的值。

四、练习题答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.{0，1，2} 9.2，或3
10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}
11.解：依题意，得：⎩⎨⎧==2
2b b a a 或⎩⎨⎧==a b b a 22
，解得：⎩⎨⎧==00b a ，或⎩⎨⎧==10
b a ，或
⎪⎩
⎪⎨⎧=
=2141b a 结合集合元素的互异性，得⎩⎨
⎧==10b a 或⎪⎩
⎪⎨⎧==21
4
1b a 。

12.解：B ＝{x|x<－1，或x>2}
①若A ＝Φ，即0416≤-=∆p ，满足A ⊆B ，此时4≥p
②若Φ≠A ，要使A ⊆B ，须使大根142-≤-+-p 或小根242≥---p （舍），解得：43≤≤p
所以3≥p
13.解：由已知条件求得B ＝{2，3}，由B B A = ，知A ⊆B 。

而由①知B A ≠，所以A B 。

又因为ΦB A ，故A≠Φ，从而A ＝{2}或{3}。

当A ＝{2}时，将x ＝2代入0192
2=-+-a ax x ，得019242=-+-a a 53或-=∴a
经检验，当a ＝－3时，A ＝{2，－5};当a ＝5时，A ＝{2，3}。

都与A ＝{2}矛盾。

当A ＝{3}时，将x ＝3代入0192
2=-+-a ax x ，得
经检验，当a ＝－2时，A ＝{3，－5};当a ＝5时，A ＝{2，3}。

都与A ＝{2}矛盾。

综上所述，不存在实数a 使集合A ，B 满足已知条件。