两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
(完整word版)两配对样本T检验整理
1、两配对样本T检验2、单因素方差分析3、多因素方差分析一、两配对样本T检验定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。
一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。
两配对样本T检验的前提要求如下：两个样本应是配对的。
在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。
首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。
样本来自的两个总体应服从正态分布二、配对样本t检验的基本实现思路设总体X1服从正太分布N（u1，σ12），总体X2服从正太分布N（u2，σ22），分别从这两个总体中抽取样（X11，X12，⋯，X1N）和X21，X22，⋯，X2N）,且两样本相互配对。
要求检验μ1和μ2是否有显著差异。
第一步，引进一个新的随机变量Y=X1−X2对应的样本值为（y1,y2,⋯,y n),其中，y i=x1i−x2i(i=1,2,⋯,n)这样，检验的问题就转化为单样本t检验问题。
即转化为检验Y 的均值是否与0有显著差异。
第二步，建立零假设H0：μY=0第三步，构造t统计量t=y̅S y√n−1⁄~t(n−1)第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值第五步，作出推断：若P值<显著水平α，则拒绝零假设即认为两总体均值存在显著差异若P值>显著水平α，则不能拒绝零假设，即认为两总体均值不存在显著差异三、SPSS配对样本t检验的操作步骤例题：研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。
数据如表3所示。
1.操作步骤：首先打开SPSS软件1.1输入数据点击：文件-----打开文本数据（D）-----选择需要编辑的数据-----打开图1 （这个是已经导入数据的截图）在这里首先需要确定导入的数据是符合两配对样本T检验的前提的。
SPSS独立样本与配对样本检验
在SPSS中独立样本T检验所检验的是独立样本，配对样本T检验检验的是相关样本。 如何判断是独立样本还是相关样本呢? 举例说明: (独立样本)“已知人们一般状况下的脉搏。考察焦虑状况下人的脉搏与一般状况下的有无差别”CDA数据分析师能够 熟练运用Excel、SPSS、SAS等一门专业分析软件，有良好的商业理解能力，能够根据业务问题指标利用常用数据分析方法进行数 据的处理与分析，并得出逻辑清晰的业务报告。
（相关样本）“考察家庭中夫妻之间收入的差异性”相关样本有一 一对应关系. 我觉得一般情况下，比较两个（类）人之间的差异就是独立样本【除了丈夫妻子(以家庭为两者的联系对应）、同卵双生子研 究（当成一个人)等特殊情况】一个人对两种不同事物的反应就是相关样本。 前测后测的情况属于相关样本，因为会对同一个人测两次，前测和后测的结果都有一个人对应；实验组控制组的情况属于独立样本 ，因为是把人分成两类，每类人之接受一种实验处理，如一部分人A处理一部分人B处理，A处理和B处理中间找不到一个人连接 起来，因为没有人接受了两种处理.
文章来源：/view/8128.html
二 如何对SPSS结果进行分析 首先,对两个样本进行方差检验,使用F检验. (若为小样本,则使用T检验对两个样本的均值差进行检验的前提是两个总体分布的方
差必须相等.大样本则不作要求 . — 书) 图பைடு நூலகம்F值的Sig为0.013<0.05，拒绝方差相等的原假设。看下面一行方差不相等的T值。
其次，对T检验值进行分析。 图中t=-0.0287，检验值=0.007<0.05，拒绝原假设。即,两组数据得分均值方面存在差异。
1. 假如人造纤维缩水后能够复原。那么，如果同一根人造纤维，在60度测试后再在80度中测试，使用配对检验。如果同一批人 造纤维的样品，一半测试60度，一半测试80度，则使用独立检验。
t检验 简单说明
t检验简单说明以t检验为主题的文章t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
它是由英国统计学家William Gosset于1908年提出的，因为他在著作中使用了“学生”这个笔名，所以t检验也被称为学生t 检验。
t检验的基本原理是通过计算样本均值之间的差异以及两个样本的标准误差来确定差异的显著性。
在进行t检验之前，需要满足以下几个前提条件：1. 数据来自正态分布：t检验要求样本数据来自正态分布，如果数据不满足正态分布，可以通过转换数据或使用非参数方法来进行分析。
2. 样本独立：t检验要求两个样本是独立的，即一个样本的观察值与另一个样本的观察值无关。
3. 方差齐性：t检验通常假设两个样本的方差相等，如果方差不相等，可以使用修正的t检验方法。
根据以上前提条件，t检验可以分为独立样本t检验和配对样本t检验两种情况。
独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想知道男性和女性在身高上是否存在显著差异，可以采集两个样本的数据，然后进行独立样本t检验。
配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异。
例如，我们想知道一组学生在学习前和学习后的成绩是否有显著提高，可以采集学生们的成绩数据，然后进行配对样本t检验。
进行t检验需要计算t值和p值。
t值表示样本均值之间的差异相对于标准误差的大小，而p值表示在零假设成立的情况下，观察到的差异或更极端差异的概率。
通常，当p值小于设定的显著性水平（通常为0.05）时，我们可以拒绝零假设，认为样本均值存在显著差异。
除了独立样本t检验和配对样本t检验，还有一种常见的t检验是单样本t检验。
单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与已知的理论值存在差异。
例如，我们想知道某种药物的平均疗效是否达到了预期的水平，可以采集服用该药物的患者数据，然后进行单样本t 检验。
在实际应用中，t检验经常用于科学研究和实验设计中，例如医学研究、社会科学调查、工程实验等。
SAS学习笔记25t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独立样本t检验及方差不齐时的t检验）
SAS学习笔记25t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验及⽅差不齐时的t检验）根据研究设计和资料的性质有单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验以及在⽅差不齐时的t'检验单样本t检验单样本t检验(one-sample t-test)⼜称单样本均数t检验，适⽤于样本均数$\overline{X}$与已知总体均数$\mu_{0}$的⽐较，其⽐较⽬的是检验样本均数所代表的总体均数µ是否与已知总体均数$\mu_{0}$有差别已知总体均数$\mu_{0}$, ⼀般为标准值、理论值或经⼤量观察得到的较稳定的指标值单样本t检验⽤于总体标准差σ未知的资料，其统计值t其中S为样本标准差，n为样本含量配对样本t检验配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), ⼜称⾮独⽴两样本均数t检验，适⽤于配对设计计量资料均数的⽐较，其⽐较⽬的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对⼦，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
进⾏配对t检验时，⾸选应计算各对数据间的差值d, 将d作为变量计算均数。
其检验统计量为式中d为每对数据的差值，$\overline{d}$为差值样本的均数，$S_{d}$为差值样本的标准差，$S_\overline{d}$为差值样本均数的标准差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对⼦数，⾃由度=n-1两独⽴样本t检验两独⽴样本t检验(two-sample t-test), ⼜称成组t检验，它适⽤于完全随机设计的两样本均数的⽐较，其⽬的是检验两样本所来⾃总体的均数是否相等。
两独⽴样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布，且两总体⽅差相等，即⽅差齐性(homogeneity of variance)。
若两者总体⽅差不齐，可采⽤t'检验、变量变换或⽤秩和检验⽅法处理。
统计学 两样本均数比较的t检验
统计学两样本均数比较的t检验统计学中，两样本均数比较是一种常见的数据分析方法。
这种方法又称为t检验，主要用于比较两组数据的均值是否有显著差异。
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验两种。
独立样本t检验用于比较两组独立样本的均值；配对样本t检验则用于比较同一组样本在不同时间或者不同条件下均值的变化。
本文将重点介绍独立样本t检验的原理、假设检验及其应用。
独立样本t检验的原理独立样本t检验的原理基于中心极限定理，即当样本大小足够大时，样本均数的分布近似正态分布。
在均值比较问题中，我们对两个总体做出如下假设：- 零假设：两个总体的均值相等。
- 备择假设：两个总体的均值不相等。
考虑两个独立的样本，样本容量分别为n1和n2。
我们可以计算出两个样本的样本均数和样本标准差，分别记作x1、s1和x2、s2。
接下来，我们根据两个样本均数和方差的差异，计算t值。
t值可以用以下公式表示：t= (x1 - x2) / (√(s1²/n1 + s2²/n2))如果t值比较大，则说明两个样本的均值差异比较显著，从而我们可以拒绝零假设。
在独立样本t检验中，我们需要进行假设检验，以确定两个总体均值是否相等。
在进行假设检验时，我们通常会采用0.05的显著性水平，即拒绝零假设的概率为5%。
具体做法如下：1. 建立假设在进行独立样本t检验时，我们需要建立零假设和备择假设。
零假设指两个总体的均值相等，备择假设指两个总体的均值不相等。
通常，我们会先假设两个总体的均值相等，即零假设为H0: μ1 = μ2，备择假设为H1: μ1 ≠μ2。
2. 计算t值计算t值时，我们需要用到样本数据的均数、标准差和样本量。
根据公式计算出t 值。
3. 确定自由度自由度是指在样本数据中自由变动的部分，通常计算方法为自由度=（样本量1-1）+（样本量2-1）。
4. 查找t分布表在t分布表中查找对应的临界值，以确定t值是否显著。
查找时需要指定显著性水平和自由度。
统计学各检验方法的适用条件
统计学各检验方法的适用条件统计学中的检验方法是用来对数据进行分析和假设检验的一种统计方法。
每种检验方法都有其适用条件，这些条件决定了这种方法在实际应用中的有效性和准确性。
下面是一些常见的统计学检验方法以及它们的适用条件：1.单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与一些给定的数值相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-数据是独立采样的；-数据的样本容量足够大。
2.两样本t检验：两样本t检验用于比较两个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-两个样本之间独立采样；-两个样本的方差相等或可近似相等。
3.配对样本t检验：配对样本t检验用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-两个条件下的数据之间存在配对关系；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-配对数据是独立采样的。
4.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三个或更多个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-各组数据是独立采样的；-各组数据的方差相等或可近似相等。
5.卡方检验：卡方检验用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据符合独立性假设。
6.独立性检验：独立性检验用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据是独立采样的；-数据满足独立性假设。
7.相关分析：相关分析用于研究两个连续变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据是成对观察的；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设。
8.回归分析：回归分析用于建立预测模型，研究自变量与因变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设；-数据的误差项符合正态分布。
SPSS软件单个样本样品、两个独立样本样品和两个配对样本样品T检验的应用
表3
单个样本统计量 N 太空种子直径 10 均值 9.4640 标准差 .71787 均值的标准误 .22701
表3 表4太空种子直径T检验结果
单个样本检验 检验值 = 8.86 差分的 95% 置信区间 t 太空种子直径 2.661 df 9 Sig.(双侧) .026 均值差值 .60400 下限 .0905 上限 1.1175
2 S12 S 2 )2 n n2 f 21 S S2 ( 1 )2 ( 2 ) n1 n 2 n1 n2
(
⑶计算检验统计量观测值和概率 P-值。 该步的目的是计算 F 统计量和 t 统计量的观测值以及相应的概率 P-值。SPSS 将自动依 据单因素方差分析的方法计算 F 统计量和概率 P-值，并自动将两组样本的均值、样本数、 抽样分布方差等代入式③中，计算出 t 统计量的观测值和对应的概率 P-值。 ⑷给定显著性水平 ，并作出决策。 第一步，利用 F 检验判断两总体的方差是否相等，并据此决定抽样分布方差和自语度 的计算方法和计算结果。如果 F 检验统计量的概率 P-值小于显著想水平 ，则应拒绝原假 设，认为两总体方差没有显著差异，应选择式②和式③计算出的结果：反之，若果概率 P值大于显著性水平 则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。 第二步，体用 t 检验判断两总体均值是否存在显著差异。如果 t 检验统计量的概率 P-值 小于显著性水平 ，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著性差异；反之，如果概率 P值大于显著性水平 ，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显著差异。 3.两独立样本 T 检验的应用举例：某种物料施加保润剂木糖醇 1%，对照为加等量的水，问 木糖醇是否能提高物料含水率？样品数量不相等
推断某种植物种子平均直径是 8.87mm。由于该问题设计的是单个总体，且要进行总体 均值比较，同时植物种子平均直径总体可近似认为服从正态分布，因此，可采用单样本 T 检验来进行分析。 SPSS 单样本 T 检验的基本操作步骤是： ⑴spss 输入数据和参数名称：
独立样本T检验和两配对样本T检验李燕
两配对独立样本t检验
5.4.1 两配对样本t检验的目的
检验目的：利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。两配对样本指同样的个案在“前”、“后”两种状态，或者不同的侧面所表现的两种不同的特征。前提条件：两配对样本的样本容量相同，两组样本观察值的先后顺序一一对应，不能随意改变；样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
一、提出原假设H0为：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量1. 12、 22 已知检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
2、当12、 22 未知且相等时，采用合并方差作为两个总体方差的估计 检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
3、当12、 22 未知且不相等时，分别采用各自的方差，但需要修正t分布的自由度。 检验统计量为：
5.3、两独立样本t检验
5.4、两配对样本t检验
5.3
两独立样本t检验
5.3.1 两独立样本t检验的目的
利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异
前提条件：两个样本总体应服从或近似服从正态分布两个样本相互独立,两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等；
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
5.4.2 两配对样本t检验的基本步骤
一、提出原假设 H0：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量 因两配对的总体样本来源于同样的个案，所以两配对样本的t检验最终转化成差值序列总体均值是否为0的单样本t检验。 先求出每对观测值之差值，对差值变量求平均。 检验差值变量的均值与0之间差异的显著性。
Hale Waihona Puke 作业2生猪与饲料利用spss两独立样本t检验，研究猪饲料是否有效果。
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{| t | 2.1604}
在| t | 2.1604
x
19.925, y 20.143,
时 0，.05
sw2
0.2425,
sw， 0从.49而24 拒绝域t 为0.8554
现由样本求得
，则
，由
于 ，故在
水平上，不能拒绝原假设，因而认
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
二、两配对样本t检验
1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
di ~ N(, 2)
。由于两测量值之差可认为服从正态分H布0 :， 故0, H1 : 0
，检验两样本差异转化为检验如下假设：
这是单个正态总体均值是否为0的检验问题。
由于t 未d 知，因此对此问题用t检验，检验统计连变成 ， sd / n
d, sd
d1, d2 ,, dn
0.05
其中， 分别为
s
2 x
1 n 1
n i 1
xi
x
2
,
s
2 y
1 m 1
m i 1
2
yi y
由可于由其F差分s布x2 提sy2 的供分，布即很难获得，而其商sx2
/
s
2 y
的分布
sx2
s
2 y
/
2 1
/
2 2
~
Fn 1, m 1
即可选用F统计量 拒绝域为W {F F
/
2
F
(n
1,
sx2
s
2 y
m
作为检验统计量。
n与m不太大
这是 xy
x
~
~ N 1，n12
N 1
，，12
2n
y
~ N
2 2
m
2，m22 ，且两者独立，从而
，故在 1 2 时
xy ~ N
2 1
2 2
(0,1)
nm
2 1
2 2
s
2 X
,
sY2
t
当 取
l
与( s
2 X
n
sm分Y2 )2别/(n用2(snX4其1)无 偏m2(估smY4 计1))
态分布
N
2
,
2 2
，分别从这两个总体中抽取样本
x11, x12,x1n1
1
和
x21, x22 , x2n2
2
，且两样本相互独立
。要求检验 和 是否有显著差异。
建立假设：H
0
:
2 1
2 2
，H1
:
2 1
2 2
两个正态方差
2 1
和
2 2
常用各自的样本无偏方差
s x2和去
s
2 y
估计：
配对样本检验用于检验两个相关的样H本0 : d是否0 来自具有
相同均值的正态总体。即检验假设
，实质就
是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
——两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题。
若干根轴测直径，结果如下：
总体 样本容量
直径
X（甲）
8
20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
Y（乙）
7
20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
H0 : 1 2
H1 : 1 2
解：
，Байду номын сангаас
t xy
sw
1 1 nm
由于n 两8,总m 体7,方 差 0一.05致但未t0.97知5(1，3) 故2.用160统4 计量
代替后，记
x y
s
2 X
sY2
nm
l
t*
t* ~ tl
若 非整数时取最接近的整数，则 近似服从自由度是 的
t分布，即W
拒绝域为：
t
*
t1 2
l
例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服
从正态分布N1, 2 与N2, 2 ，为检验两台机床加工的轴的平
均直径是否一致（取 0.05），从各自加工的轴中分别抽取
认为该道工序对提高参数值有用？
序号 1
2
3
4
5
6
7
加工前 25.6 20.8 19.4 26.2 24.7 18.1 22.9
加工后 28.7 30.6 25.5 24.8 19.5 25.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
均值与标准差分别为 检验统计量
或 1)}
{F F1 /2 (n 1, m 1)}
当a两.个12 正 态22 但方未差知相时等的时t，检可验把两个样本方 差 与 合并起来估计同一方差
s
2 x
sY2
sw2
n
1s
2 x
m
1sY2
采用n如下m 统2计量
t x y
sw
1 1 nm
拒绝与形式为
W1
t
t 1
2
n
m
2
1 b.2 与 未知的一般场合
{| t | t样1 2本(n均1值)} 与样本标准差。
在
水平上拒绝域为
例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的 一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这 道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品， 首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测
定其参数值，结果如下表。试问在 0.05 水平上能否
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
3.基本实现思路
设两总体 X ,Y分别服从正态分布，为实现我们的目的，
d
最好的方法是去考察成对数据的差
i
xi
yi ,i 1,2,, n
d 3.586, sd
5.271
t d 3.586 1.80
sd
5.271
n
7
拒绝域为
t t0.9756 2.4469
0.05
样本未落入拒绝域中，所以在
水平上
还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。
两独立样本t检验与 两配对样本t检验的异同
一、两独立样本t检验
1.什么是两独立样本t检验？ ——根据样本数据对两个样本来自的两个独立总体的均值是否有显著 差异进行判断。
2.前提： ①两样本应该是相互独立的； ②样本来自的两个总体应该服从正态分布。
3.基本实现思路
设总体 X1 服从正态分布 N 1,12 ，总体 X2 服从正