两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
t 检验方法
t 检验方法t检验方法是一种常用的统计方法，用于比较两组样本均值是否有显著差异。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset（1876-1937）开发的，因为他在Guinness酒厂工作，所以也被称为“学生t检验”。
t检验方法的应用广泛，可以用于医学、社会科学、商业等领域的研究。
它的基本思想是通过比较两组样本的均值，判断它们之间是否存在显著差异。
在进行t检验之前，我们需要满足以下几个假设：样本数据应该是独立的、正态分布的，且方差相等。
t检验方法可以分为独立样本t检验和配对样本t检验两种。
独立样本t检验适用于两个独立样本之间的比较。
例如，我们想比较男性和女性的平均身高是否有差异，我们可以采集一组男性和一组女性的身高数据，然后使用独立样本t检验来判断两组数据的均值是否显著不同。
配对样本t检验适用于同一组样本在不同条件下的比较。
例如，我们想研究一种新药物对患者血压的影响，我们可以在给患者使用新药物之前和之后分别测量他们的血压，并使用配对样本t检验来判断新药物是否对血压产生显著影响。
进行t检验时，我们首先计算两组样本的均值和标准差，然后计算t值。
t值可以用来判断两组样本均值是否有显著差异。
在t检验中，我们还需要设置显著性水平，一般为0.05，即我们认为当p值小于0.05时，结果具有统计学意义。
除了独立样本t检验和配对样本t检验，t检验方法还有一些扩展应用，如单样本t检验、多样本t检验等。
单样本t检验适用于只有一个样本的情况，例如我们想知道某个产品的平均销售量是否达到预期值；多样本t检验适用于比较多个样本之间的差异，例如我们想比较不同品牌手机的平均续航时间是否有显著差异。
虽然t检验方法在统计学中被广泛应用，但也有一些限制。
首先，t 检验方法要求样本数据满足一些假设，如独立性、正态分布和方差相等，如果这些假设不满足，t检验的结果可能不可靠。
其次，t检验只能用于比较两组样本的均值差异，无法比较其他统计指标的差异。
统计学对比分析方法
统计学对比分析方法统计学中的对比分析方法是用于比较两个或多个样本或群体的数据，以了解它们之间的差异和相似之处。
这些方法可以帮助研究人员在不同条件下评估群体之间的差异，并确定这些差异是否具有统计学意义。
在下面的文章中，我们将讨论几种常见的对比分析方法。
一、t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的方法。
它基于样本均值与总体均值的比较，通过计算t值来判断两个样本均值是否具有统计学差异。
t检验可以应用于两个独立样本（独立样本t检验）或配对样本（配对样本t检验）。
独立样本t检验适用于两个不同的群体或实验条件，而配对样本t检验适用于同一群体在不同时间点或条件下的比较。
二、方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值是否存在显著差异的方法。
它基于对比组间变异与组内变异的比较来判断群体之间的差异是否统计学显著。
方差分析可以应用于独立样本（单因素方差分析）或配对样本（重复测量方差分析）。
单因素方差分析用于比较一个自变量对一个因变量的影响，而重复测量方差分析用于比较同一群体在不同时间点或条件下的变化。
三、卡方检验卡方检验是一种用于比较两个或更多个分类变量之间的差异是否存在显著性的方法。
它基于观察频数与期望频数之间的比较来判断变量之间的关联性。
卡方检验可以应用于独立性检验（比较两个或更多个分类变量之间的关系）或拟合度检验（比较观察频数与期望频数之间的拟合程度）。
四、相关分析相关分析用于研究两个连续变量之间的关系，并确定它们之间的相关性强度和方向。
常见的相关分析方法包括Pearson相关系数和Spearman 等级相关系数。
Pearson相关系数适用于两个变量之间的线性关系，而Spearman等级相关系数适用于两个变量之间的任意关系。
五、回归分析回归分析用于研究一个或多个自变量与一个连续因变量之间的关系，并建立预测模型。
线性回归分析是最常见的回归分析方法，它假设自变量与因变量之间存在线性关系。
多元回归分析则可考虑多个自变量对因变量的影响。
使用SPSS做t检验和方差分析
4
2 两独立样本的t检验
P（Sig.）值的意义： 通常我们在计算出t的值后，通过查表得tα(n-1)，然后比较t和tα(n1) 决定接受H0还是拒绝H0.
这里假设检验的判断采取另外一种形式：即直接计算检验统计量样本 实现的临界概率P值(也称为检验的P值)。 P值的含义：利用样本实现能够做出拒绝原假设的最小显著水平。 利用临界P值下结论：若P≤α，则拒绝H0；若P＞α，则接受H0。P 的计算是复杂的，因为这将会设计抽样分布。现在的统计软件都有 此功能，可以直接比较。
Levene's Test for Equality of Variances
血磷值
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
F .038
Sig. .847
Independent Samples Test
t 2.539
2.540
t-test for Equality of Means
3
1 单样本的t检验
One-Sample Statistics
结果：假设H0，样本总体均数=100
打包 的质量
N 9
Mean Std. Deviation
99.978
1.2122
Std. Error M ea n .4041
从左到右依次为t值，自由度(df), P值(Sig.2-tailed), 两均值误差(Mean Difference)、差值95%置信区间
2
1 单样本的t检验
例：某工厂用自动打包机打包，每包标准质量为100kg。 为了保证生产出的正常运行，每天开工后需要先行试 机，检查打包机是否有系统偏差，以便及时调整。某 日开工后在试机中共打了9个包，测得9包质量(kg)为 :99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1,100.5。现在需要做出判断，今天的打包机是否 需要作出调整？ 假设H0：μ=100; H1: μ≠100
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
•
n与m不太大
这是 xy
x
~
~ N 1，n12
N 1
，，12
2n
y
~ N
2 2
m
2，m22 ，且两者独立，从而
，故在 1 2 时
xy ~ N
2 1
2 2
(0,1)
nm
当
2 1
与
2 2
分别用其无偏估计
s
2 X
,
sY2
代替后，记
t
取
l
(
s
2 X
n
sY2 )2 m
/(
n2
s
4 X
(n
1)
m2
sY4 (m
还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。
• 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有 相同均值的正态总体。即检验假设 H0 : d 0 ，实质就 是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
均值与标准差分别为 检验统计量
SPSS独立样本与配对样本检验
在SPSS中独立样本T检验所检验的是独立样本，配对样本T检验检验的是相关样本。 如何判断是独立样本还是相关样本呢? 举例说明: (独立样本)“已知人们一般状况下的脉搏。考察焦虑状况下人的脉搏与一般状况下的有无差别”CDA数据分析师能够 熟练运用Excel、SPSS、SAS等一门专业分析软件，有良好的商业理解能力，能够根据业务问题指标利用常用数据分析方法进行数 据的处理与分析，并得出逻辑清晰的业务报告。
（相关样本）“考察家庭中夫妻之间收入的差异性”相关样本有一 一对应关系. 我觉得一般情况下，比较两个（类）人之间的差异就是独立样本【除了丈夫妻子(以家庭为两者的联系对应）、同卵双生子研 究（当成一个人)等特殊情况】一个人对两种不同事物的反应就是相关样本。 前测后测的情况属于相关样本，因为会对同一个人测两次，前测和后测的结果都有一个人对应；实验组控制组的情况属于独立样本 ，因为是把人分成两类，每类人之接受一种实验处理，如一部分人A处理一部分人B处理，A处理和B处理中间找不到一个人连接 起来，因为没有人接受了两种处理.
文章来源：/view/8128.html
二 如何对SPSS结果进行分析 首先,对两个样本进行方差检验,使用F检验. (若为小样本,则使用T检验对两个样本的均值差进行检验的前提是两个总体分布的方
差必须相等.大样本则不作要求 . — 书) 图பைடு நூலகம்F值的Sig为0.013<0.05，拒绝方差相等的原假设。看下面一行方差不相等的T值。
其次，对T检验值进行分析。 图中t=-0.0287，检验值=0.007<0.05，拒绝原假设。即,两组数据得分均值方面存在差异。
1. 假如人造纤维缩水后能够复原。那么，如果同一根人造纤维，在60度测试后再在80度中测试，使用配对检验。如果同一批人 造纤维的样品，一半测试60度，一半测试80度，则使用独立检验。
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
t检验三种类型
t检验三种类型区别：假设检验通常是检验样本对应的总体之间是否有显著性差异⽽关联性检验是检验是否显著相关。
⼀、单样本t检验 1、设计思想： 两个总体，总体A已知；总体B未知，但其样本已知，问题是未知总体B与已知总体A之间有⽆差异？实际上是验证该样本是否就是来⾃这个已知总体A？ 2、适⽤： （1）已知⼀个总体和未知总体中的⼀个样本。
（2）样本数据符合正态分布，不符合时应采⽤⾮参检验。
3、SPSS处理解读三步法： ⼆、配对样本t检验 1、设计思想： 配对样本t检验是配对的两组数据相减变成⼀组数据，然后去和已知总体0⽐较，其实就是转化为单样本t检验。
2、适⽤： （1）检测的两组配对数据之间存在相关性⽽不独⽴，这与两独⽴样本设计有着本质的区别。
包括四种配对类型，3种为同体配对，1种异体配对（条件配对）。
（2）两组样本数据配对差值符合正态分布。
3、SPSS处理解读三步法： ⼀般，第⼆步可以忽略。
但从统计学⾓度，这⼀步是为了验证配对数据的⼀致性，⽤于说明实验措施的稳定性。
三、两独⽴样本t检验(A/Btest 背后原理) 1、设计思想：在两个未知的总体中分别抽取⼀个样本，然后⽐较两个总体之间是否有差异？实际是检验两样本所来⾃总体的均值是否相等。
注意：分为「两总体均值检验」和「两总体率值检验」 2、适⽤： （1）独⽴性。
完全随机设计的两样本均值的⽐较。
实践中，两个样本获取只有两种可能：随机分组或按属性分组。
不管哪种，均是保证两组相互独⽴，不受影响。
（2）正态性。
两独⽴样本t检验要求两样本所代表的总体分别服从正态分布N(µ1，σ^2)和N(µ2，σ^2)。
（3）⽅差齐性。
要求两个t分布形态相差不⼤。
即两总体⽅差σ1^2、σ2^2显著性相等。
（ps：若两总体⽅差不满⾜齐性，需要先进⾏变换校正）。
注意：实践中，两个样本的获取只有两种可能：⼀是随机分组，如60只SD⼤⿏，随机分2组，每组30只，分别接受不同的处理，然后⽐较某个计量效应指标；⼆是按照某种属性特征分组，如某班级按照性别分为男⽣组和⼥⽣组，然后⽐较男⼥⽣某门课程的考试成绩差异。
出T检验工作总结
出T检验工作总结
工作总结：T检验可以分为三种，分别是单样本T检验、配对样本T检验、独立样本T检验。
它们本质上都是对比均值，但在不同的分析场景应选择不同的T检验单样本T检验。
三种T检验中，单样本T检验比较好理解，主要用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。
问卷研究中比较少用到，一般可以用来分析整体的态度倾向，如对比用户对新产品的满意程度是否与设想的满意度一致。
配对T检验与独立T检验其中比较容易混淆的是独立样本t检验和配对样本t检验。
两者的主要区别在于：配对样本t检验需要两组样本数相等，且要求每对配对数据之间要有一定的对应关系，而独立样本t检验两组数据的样本个数可以不等。
实际上大多数的问题都出现在方法选择上，区分不清独立样本t检验和配对样本t检验，导致选不对方法，只要选出方法后面的操作和分析都是很简单明确的。
正态性检验，无论是哪种T检验，都要数据服从正态或近似正态分布。
非正态时处理方法，若数据满足正态性则不用考虑此步，直接选择对应方法分析。
若不满足，则可考虑使用非参数检验，三种T 检验对应的不同的处理方法，具体说明如下。
从功能上讲，它们的区别仅在于数据是否正态。
除此之外，非参数检验的检验效率不如参数检验，因而在实际研究中，可能即使数据非态，也会使用基于正态分布的参数检验。