分式提高题(有问题详解)

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分式解答题(提升篇)(Word版含解析)

(1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________．
(2)当时，求的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25
【解析】
【分析】
（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于-x＞0，- ＞0，则也可以按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算；
（2）若甲工程队每天可以改造米道路，乙工程队每天可以改造米道路，（其中）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前米的道路由甲工程队改造，后米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
∴四边形ABCD面积=4+9+x+
当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．
3．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍.若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.

中考数学总复习《分式》专项提升训练(附带答案)

中考数学总复习《分式》专项提升训练（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________限时：分钟1. 把分式aa+b的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值( )A. 不变B. 变为原来的2倍C. 变为原来的12D. 变为原来的4倍2. 分式x 2−xx−1的值为0，则x的值是( )A. 0B. −1C. 1D. 0或13. [2023·河南]化简a−1a +1a的结果是( )A. 0B. 1C. aD. a−24. 下表为张小亮的答卷，他的得分应是( )姓名：张小亮得分：判断题（每小题20分，共100分）（1）当x≠0时，分式1x有意义. （√）（2）当x=−1时，分式x+1x−2的值为0. （√）（3）a 2+b2a+b=a+b.（×）（4）nm =n2mn. （√）（5）x 3−xx+1÷x=x+1.（√）A. 40分B. 60分C. 80分D. 100分5. [2023·北京]若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是 .6. [2023·衡阳]已知x=5，则代数式3x−4−24x2−16的值为 .7. [2023·宁德二检]先化简，再求值：(1x−1+1)÷xx2−1，其中x=2.8. [2023·厦门二检]先化简，再求值：a 2−2a+1a2+a÷(1−2a+1)，其中a=√3.9. [2023·漳州二检]化简求值：(1x+1+1x2−1)÷xx−1，其中x=√2−1.提升练10. [2023·武汉]已知x2−x−1=0，计算(2x+1−1x)÷x2−xx2+2x+1的值是( )A. 1B. −1C. 2D. −211. 已知直线y=2x−4与双曲线y=2x 相交于点(m,n)，则1m−2n= .12. [2023·通辽]以下是某同学化简分式a−ba ÷(a−2ab−b2a)的部分运算过程：解：原式=a−ba ÷a−a−ba÷2ab−b2a……第一步=a−ba ⋅1a−a−ba⋅a2ab−b2……第二步=a−ba2−a−b2ab−b2……第三步……（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程.综合练13. [2023·无锡]已知曲线C1，C2分别是函数y=−2x (x<0),y=kx(k>0,x>0)的图象，边长为6的正三角形ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C在x轴上（点B在点C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 .【参考答案】课时训练（四）分式A 基础练1. A2. A3. B4. B[解析]（1）（2）（3）判断正确；当n=0时，n 2mn 无意义，（4）判断错误；x3−xx+1÷x=x(x+1)(x−1)x+1×1x=x−1，（5）判断错误.∴张小亮答对了3道题.∴他的得分应是20×3=60（分）.5. x≠26. 137. 解：原式=1+x−1x−1⋅(x+1)(x−1)x=x+1当x=2时，原式=2+1=3.8. 解：原式=a 2−2a+1a2+a÷a−1a+1=(a−1)2a(a+1)⋅a+1a−1=a−1a.当a=√3时，原式=√3−1√3=3−√33.9. 解：原式=[x−1(x+1)(x−1)+1(x+1)(x−1)]÷xx−1=x(x+1)(x−1)⋅x−1x=1x+1.当x=√2−1时，原式=√2−1+1=√22.B 提升练10. A11. −2[解析]将点(m,n)的坐标分别代入y=2x−4和y=2x ，可得n=2m−4，n=2m，∴n−2m=−4，mn=2.∴1 m −2n=n−2mmn=−42=−2.12. （1）一（2）原式=a−ba ÷a2−2ab+b2a=a−ba⋅a(a−b)2=1a−b.C 综合练13. 6[解析]如图，连接AO，过点A,B分别作x轴的垂线，交x轴于点E,F.∵△ABC为等边三角形且AO⊥BC，∴∠BAO=30∘∴tan∠BAO=tan30∘=OBOA =√33.∵∠BFO=∠AEO=∠AOB=90∘∴∠BOF=90∘−∠AOE=∠EAO.∴△BFO∼△OEA.∴S△BFOS△AOE =(OBOA)2=1 3.∵S△BFO=|−2|2=1，∴S△AOE=3.∴k=6.。

【精选】八年级上册分式解答题(提升篇)(Word版含解析)

分式部分的经典提高题

分式部分的经典提高题分式总复定义：分式是指分母含有未知数的方程，例如 A/B（B中含有字母）。

通分：A/B = AA*M / BB*M (M ≠ 0)约分：A/B = A÷M / B÷M (M ≠ 0)分式方程转化为整式方程的思想：把分式方程转化为整式方程。

方法：两边同乘以最简公分母。

解法：依据等式的基本性质，必须验根。

应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用。

分式的有意义应用要判断分式是否有意义，需要看其分母是否为零。

例1：若 ab + a - b - 1 = 1/(a-1)(b+1)，试判断是否有意义。

解：ab + a - b - 1 = (b+1)(a-1)b+1)(a-1) = 0，即 b+1=0 或 a-1=0因此，分式中至少有一个无意义。

简化分式运算例2：计算 a² + a - 1 / a+1a-3.解：原式 = [a(a+1) - 1] / [a(a-3) + 1] = [(a-1) - (a+1)] /[a+1)(a-3)] = -2 / (a+1)(a-3)例3：解方程 1 - 2x / (x+7)(x+6) = 1 / (x-2)(x-3)。

解：最简公分母为 (x+1)(x+6)(x-2)(x-3)。

因为 x+7x+6 = (x+1)(x+6)，x-5x+6 = (x-2)(x-3)，所以可以采用“分离分式法”简化计算。

得到原方程变为 1 - 11 / (x²-5x+6) = 1 / (x²+7x+6)。

化简后得到 x²+7x+6 = x²-5x+6，解得 x = -1.经检验，x=-1是原方程的根。

以上是分式总复的知识点，其中包括了通分、约分、分式方程转化为整式方程的思想、简化分式运算和分式的有意义应用等内容。

在实际应用中，我们需要掌握这些知识点，以便更好地解决问题。

Q=mc(t-t')根据公式，Q表示热量，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，t表示物体的初始温度，t'表示物体的最终温度。

中考数学总复习《分式》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《分式》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各式中，属于分式的是( ) A.1π B. a C.3a D.a 32.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－13.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 4.下列运算中，错误的是( )A.=++x y y xx y y x -- B.=1+a b a b --- C.0.5+5+10=0.20.323a b a b a b a b -- D.=(0)a ac c b bc ≠ 5.把分式11361124x x -+的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A.3624x x -+ B.4263x x -+ C.2121x x -+ D.2234x x -+ 6.解分式方程1－x x －2＝12－x﹣2时，去分母变形正确的是( ) A.﹣1＋x ＝﹣1﹣2(x ﹣2) B.1﹣x ＝1﹣2(x ﹣2)C.﹣1＋x ＝1＋2(2﹣x)D.1﹣x ＝﹣1﹣2(x ﹣2)7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图5－3－1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为（） A.1x 2－4 B.1x 2＋2x C.1x －2 D.x －6x －29.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A.120x ＝150x －8 B.120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D 120x ＝150x ＋810.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x ，﹣x}＝2x ＋1x的解为( ) A.1﹣ 2 B.2﹣ 2 C.1＋2或1﹣ 2 D.1＋2或﹣1二、填空题11.如果x ＝－1，那么分式 x －2x 2－4的值为________. 12.填空：a 2－2a ＋1a －1÷(a 2－1)＝． 13.分式方程1x －1＝a x 2－1的解是x ＝0，则a ＝ . 14.化简：(1＋1x －1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＝________. 15.端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为 .16.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_________三、解答题17.化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.18.化简：a2－b2a÷(a﹣2a－b2a).19.解分式方程：xx－7﹣17－x＝2；20.解分式方程：2x2－4＋xx－2＝1.21.化简：(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x－4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.22.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？参考答案1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C.9.D10.D11.答案为：112.答案为：1a＋1.13.答案为：1.14.答案为：x－1 x＋1.15.答案为：54x＝540.9x﹣3.16.答案为：m＜6且m≠2.17.解：原式＝x＋1－1x＋1·（x＋1）（x－1）x＝xx＋1·（x＋1）（x－1）x＝x－1.18.解：原式=a ＋b a －b19.解：去分母，得x ＋1＝2x ﹣14，解得x ＝15经检验x ＝15是分式方程的解故原分式方程的解为x ＝15；20.解：去分母，得2＋x(x ＋2)＝x 2﹣4解得x ＝﹣3检验：当x ＝﹣3时，(x ＋2)·(x ﹣2)≠0故x ＝﹣3是原方程的根.21.解：原式＝＝1（x －2）2. ∵⎩⎨⎧x ≠0，x －2≠0，x －4≠0，∴⎩⎨⎧x ≠0，x ≠2，x ≠4，∴当0≤x ≤4时，可取的整数为x ＝1或x ＝3.当x ＝1时，原式＝1；当x ＝3时，原式＝1.22.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x ﹣2)得x ﹣3＋x ﹣2＝﹣3解得x ＝1经检验x ＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x ＝1.23.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元根据题意列方程得，﹣＝30，解得x ＝4经检验：x ＝4是原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.(2)设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元根据题意列不等式为：×(y﹣4)＋×(y﹣5)≥420，解得y≥6.答：每支售价至少是6元.24.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。

分式方程提高练习(含答案)

分式方程复习提高)(11b a x b b x a a ≠+=+ b x a 211+=)2(a b ≠ 417425254=-+-x x x x （换元法）87329821+++++=+++++x x x x x x x x （分离常数法） 41315121+++=+++x x x x （分组通分法）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 41215111+++=+++x x x x6811792--+-+=--+-x x x x x x x x 65322176+++++=+++++x x x x x x x x分式方程求待定字母的方法例1．若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，求m 的值.例2．若分式方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.提示：032>-=a x 且2≠x ，例3．若分式方程xm x x -=--221无解，求m 的值。

例4．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。

例5．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。

例6、关于x 的方程的解为非负数，求m 的取值范围是．例7、关于x 的方程的解为非正数，求m 的取值范围．例8、若关于x 的方程233x k x x =+--无解，求k 的值例9、已知方程无解，求k 的值．例10、已知关于x 的方程3)1(2122-=+++x x x x ，求11++x x 的值。

分式方程练习：一、选择题1．若73212++y y 的值为81,则96412-+y y 的值是（）（A ）21-（B ）171- （C ）71- （D ）71 2．已知xz z y x +=+=531,则z y y x +-22的值为（）（A ）1 （B ）23 （C ）23- （D ）41 3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x x x n x m 均成立,则mn 的值是（）（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-4.有三个连续正整数,其倒数之和是6047,那么这三个数中最小的是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．若d c b a ,,,满足a d d c c b b a ===,则2222d c b a da cd bc ab ++++++的值为（）（A ）1或0 （B ）1- 或0 （C ）1或2-（D ）1或1-6．设轮船在静水中的速度为v ,该船在流水(速度为v u <)中从上游A 驶往下游B,再返回A ，所用的时间为T,假设0=u ,即河流改为静水,该船从A 至B 再返回A,所用时间为t ,则（）（A ）t T = （B ）t T < （C ）t T > （D ）不能确定T 与t 的大小关系二、填空题7.已知:x 满足方程20061120061=--x x,则代数式2007200520062004+-x x 的值是_____. 8. 已知:b a b a +=+511,则ba ab +的值为_____. 9.方程71011=++zy x 的正整数解()z y x ,,是_____. 10. 若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是_____. 11. 若11,11=+=+zy y x ,则=xyz _____. 12.设y x ,是两个不同的正整数,且5211=+y x ,则._____=+y x 三、解答题（每题10分,共40分）13．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，求b a ,之值.14．解方程: 708115209112716512311222222-+=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x .15． a 为何值时，分式方程()01113=++++-x x a x x x 无解？16．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?练习答案：一、选择题1.解：根据题意, 8173212=++y y .可得1322=+y y . 所以().7932296422-=--=-+y y y y所以7196412-=-+y y . 故选（C ）2.解:由xz z y x +=+=531得x x z x z y 5,3=+=+.从而.,4x y x z -== 所以.2342222=+-+=+-x x x x z y y x 故选（B ）3.解: 98332-=--+x x x n x m . 左边通分并整理,得()()9893322-=-+--x x x n m x n m . 因为对3±=x 以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得⎩⎨⎧=+=-.033,8n m n m 解得⎩⎨⎧-==.4,4n m所以()1644-=-⨯=mn .故选（D ）4. 解：设这三个连续的正整数分别为2,1,++x x x .则有 604721111=++++x x x . 根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯<+⨯>.3604721,360471x x 解得.4739347391<<x 因x 是正整数,所以2=x 或3=x .经检验2=x 适合原方程.故选（B ）5. 解：设 k ad d c c b b a ====,则ak d dk c ck b bk a ====,,,. 上述四式相乘,得4abcdk abcd =.从而1±=k .当1=k 时,d c b a ===, 12222=++++++dc b a da cd bc ab ; 当1-=k 时, d c b a -==-=.144222222-=-=++++++aa d cb a da cd bc ab . 故选（D ）6. 解:设B A ,相距为s ,则.2,222vs t u v vs u v s u v s T =-=-++= 所以1222>-=uv v t T ,即t T > 故选（C ）二、填空题7. 解:由20061120061=--x x,得200612006=--x x . 所以01=--x x .所以0=x .经检验0=x 满足原方程.故200720052007200520062004-=+-x x . 8. 解: 由b a b a +=+511,得ba ab b a +=+5. 所以()ab b a 52=+.所以().33252222==-=-+=+=+ab ab ab ab ab ab ab b a ab b a b a a b9. 解:由71011=++z y x ,得73111+=++z y x . 因为是正整数,故必有1=x ,因而 312371+==+z y . 又因为z y ,也是正整数,故又必有3,2==z y .经检验()3,2,1是原方程的根.因此,原方程的正整数解()z y x ,,是()3,2,1.10. 解:由方程122-=-+x a x ,得x a x -=+22,从而.32a x -= 又由题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->-.232,032a a 所以⎩⎨⎧-≠<.4,2a a 故a 的取值范围是2<a 且4-≠a .11. 解:由11,11=+=+z y y x ,得yz y y y x -=-=-=11,111. 所以1111-=-••-=y y y y xyz . 12. 解:由条件5211=+y x 得512121=+y x . 显然52,52>>y x ,故可设.52,5221t y t x +=+=则51515121=+++t t .去分母并整理,得2521=t t . 因为y x ,是两个不同的正整数,所以21t t ≠.所以25,121==t t 或1,2521==t t .所以.182261021025252121=+=++=+++=+t t t t y x 三、解答题13. 解：根据题意，有 2+x a +2-x b =442-x x . 去分母,得()()x x b x a 422=++-.去括号,整理得()()x a b x b a 42=-++.比较两边多项式系数,得0,4=-=+a b b a .解得2==b a .14. 解:因为方程的左边()()()()()()()()()().5551151414131312121111115414313212111120911271651231122222+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++++++++++++=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 故原方程可变为()708115552-+=+x x x x . 所以()7081152-+=+x x x x .解得118=x .经检验118=x 是原方程的根.15. 解：方程()01113=++++-x x a x x x 的两边同乘以()1+x x ，去分母，得 ()().013=++-+a x x x整理，得033=++a x 。

北师大版八年级上册数学分式解答题(提升篇)(Word版含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：12x M +=，21x N x =+．（1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0．（2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2．当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ；当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）；当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（）；综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．2．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-．【解析】【分析】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：1200x ＝4500220x +．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =.经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟，小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分．故答案为：1000(1)m mn-．【点睛】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.3．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值；（2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值．【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===，当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=，11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠， ∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.4．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟， 900900151.2x x+＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍，即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．5．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩．经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意．又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩．即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．6．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1)B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2)5500元.【解析】分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.7．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）0x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：48728x x=+，解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y 元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y 的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．按要求完成下列题目．()1求：()11111223341n n +++⋯+⨯⨯⨯+的值．对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成()11n n +的形式，而()11111n n n n =-++，这样就把()11n n +一项(分)裂成了两项．试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出111112233420162017+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值． ()2若()()()()()112112A B n n n n n n n =++++++①求：A 、B 的值：②求：()()11112323412n n n ++⋯+⨯⨯⨯⨯++的值．【答案】()()()3412n n n n +++【解析】【分析】（1）根据题目的叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解； ②根据()()()()()11111..1221212n n n n n n n =-+++++把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．【详解】解：（1）112⨯+123⨯+134⨯+…+120161017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12016-12017 =1-12017=20162017；（2）①∵()1A n n ++()()12B n n ++=()()()2n 12A B n A n n ++++ =()()1n 12n n ++， ∴120A B B ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得1212A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴A 和B 的值分别是12和-12； ②∵()()1n 12n n ++=12•()11n n +-12•()()1n 12n n ++ =12•（1n -1n 1+）-12（11n +-12n +） ∴原式=12•112⨯-12•123⨯+12•123⨯-12•134⨯+…+12•()11n n +-12•()()112n n ++ =12•112⨯-12•()()112n n ++ =14-()()1212n n ++ =()()()3412n n n n +++．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确理解()()1n 12n n ++=12•()1n 1n +-12•()()112n n ++是关键．10．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。

分式提高练习(附答案)资料

分式提高练习(附答案)提高练习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（） 111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（） ....a ba b a b a b A B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（） 22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a--=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2；（2）2233111x x x x +-=-+-．四、应用题1、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？2、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？第十六章分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ） 111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ） ....a ba b a b a b A B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ） 22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x --的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是（a a m n+）h ．三、解答题1．计算题． 2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----．当x=－12时，原式=15．（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--．当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2；解：x=74．（2）2233111x x x x +-=-+-．解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．四、应用题1、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x 千米/时，则先遣队的速度是1.2x 千米/时，由题意得：15x - 151.2x = 12解之得：x=5经检验：x=5是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=5∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时2、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）解：设规定日期是x 天,则甲队独完成需要x 天，乙队独完成需要（x+3）天，由题意得：2x + x x+3 = 1 解之得：x=6经检验：x=6是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=6答：规定日期是6天。

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分式提高题一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或23．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣36．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3，则=．8．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是．9．已知a+=4，则（a﹣）2=．三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．12．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．18．解分式方程：﹣=．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．21．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24．已知a、b、c为实数，且．求的值25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？分式提高题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．2．若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选C．3．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．6．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3，则=﹣．【解答】解：∵﹣=3，∴3y﹣2x=3xy∴原式===故答案为：﹣8．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是5．【解答】解：当x2+x=5时，∴原式=×=x2+x=5故答案为：59．已知a+=4，则（a﹣）2=12．【解答】解：∵（a+）2=42，∴a2++2=16∴a2+﹣2=14﹣2，∴（a﹣）2=12，故答案为：12三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=312．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4，当a=3时，原式=6+4=10．14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠0）．【解答】解：（﹣）÷====，当x=2y时，原式=．15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．16．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．17．解方程：﹣=1．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，18．解分式方程：﹣=．【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．21．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950整理，可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．24．已知a、b、c为实数，且．求的值【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，即，将三式相加得；，通分得：，即=．25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x，y天．由题意得：，解得：．经检验：x=4，y=6是原方程组的解．∵4＜5，6＞5，∴应选择甲队．（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n元．由题意得：，解得：．∵甲单独完成任务需支付的费用为mx=45500×4=182000．乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000．显然mx＞ny又∵时间充裕，∴应选择乙队．。